岩溶区嵌岩桩承载力及其下伏溶洞顶板安全厚度的研究.pdf

第 29 卷 第 11 期 岩 土 工 程 学 报 Vol.29 No.11 2007 年 11 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Nov., 2007 岩溶区嵌岩桩承载力及其下伏溶洞顶板安全厚度的研究 赵明华，蒋 冲，曹文贵 湖南大学岩土工程研究所，湖南 长沙 410082 摘 要根据岩溶区嵌岩桩的工程特点，建立了符合其工程特点的岩溶区嵌岩桩的固支梁力学模型，基于突变理论导 出了岩溶区嵌岩桩的能量势函数和分叉集方程，建立了岩溶区嵌岩桩承载力及其下伏溶洞顶板安全厚度确定的尖点突 变模型。根据岩溶区嵌岩桩下伏溶洞顶板失稳破坏条件，提出了岩溶区嵌岩桩承载力及其下伏溶洞顶板安全厚度的确 定方法。工程实例分析表明该方法能满足工程要求，具有一定的理论与工程实用价值。 关键词岩溶；突变理论；嵌岩桩；尖点突变模型； 承载力；安全厚度 中图分类号TU473.1 文献标识码A 文章编号1000–4548200711–1618–05 作者简介 赵明华1956– ， 男， 湖南邵阳人， 博士， 教授， 博士生导师， 主要从事桩基础及软土地基处理研究。 E-mail mhzhaohd。 Study on bearing capacity of rock-socked piles and safe thickness of cave roofs in karst region ZHAO Ming-hua, JIANG Chong, CAO Wen-gui Geotechnical Engineering Institute, Hunan University, Changsha 410082, China Abstract According to the engineering features of rock-socked piles in karst region, the clamped beam model of rock-socked piles in karst region was set up at first. Secondly, based on the catastrophe theory, the cusp catastrophe model for bearing capacity of rock-socked piles and safe thickness of cave roofs in karst region were established, at the same time, the necessary instability conditions of cave roofs were deduced, and then the s to determine safe thickness of cave roofs under piles and bearing capacity of rock-socked piles were proposed. Finally, the was applied to two practical engineering projects and the results were satisfactory. Key words karst; catastrophe theory; rock-socked pile; cusp catastrophe model; load-bearing capacity; safe thickness 0 引 言 桥梁桩基承载力及其下伏溶洞顶板安全厚度的确 定方法是岩溶区桥梁桩基设计的关键内容，因此，开 展相关问题研究具有重要的理论与工程实用价值。目 前，确定岩溶区嵌岩桩承载力及其下伏溶洞顶板安全 厚度的方法基本上采用传统经验半定量分析方法。文 献[1]按梁板受力模型、压力拱理论和顶板塌落堵塞概 念等提出了多种溶洞顶板安全厚度的经验半定量计算 方法，由于它们难以准确反映桩及顶板岩体的受力情 况，因而计算结果较粗糙；文献[2，3]等采用极限平 衡分析理论，对岩溶区桩端持力层岩层安全厚度的确 定进行了深入探讨；但由于对岩溶区嵌岩桩承载力及 其下伏溶洞顶板的受力情况及破坏机理认识不足，计 算结果与工程实际存在差距；黎斌等[4]和曹文贵等[5] 分别采用非线性有限元和数值流形方法，并引进强度 折减技术与枚举方法，建立了公路路基溶洞顶板安全 厚度确定的数值分析方法，这是一个有益的尝试，但 由于岩溶区桥梁桩基受力的复杂性，而且实施过程极 为复杂，其工程应用受到限制。因此，迫切需要对岩 溶区桥梁桩基承载力及其下伏溶洞顶板安全厚度确定 方法进行进一步研究，以期使岩溶区嵌岩桩承载力及 其下伏溶洞顶板安全厚度确定方法简单，计算分析结 果更加合理。 为此，本文首先根据岩溶区桥梁桩基下伏溶洞顶 板破坏的不连续、不规则和不均匀的突发特点，引进 突变理论[6]，建立岩溶区桥梁桩基承载力及其下伏溶 洞顶板安全厚度确定的尖点突变模型，然后，据此建 立基桩下伏溶洞顶板的破坏失稳条件，最后，在此基 础上提出岩溶区嵌岩桩承载力及其下伏溶洞顶板安全 ─────── 基金项目国家自然科学基金资助项目（50578060） 收稿日期2006–10–12 第 11 期 赵明华，等. 岩溶区嵌岩桩承载力及其下伏溶洞顶板安全厚度的研究 1619 厚度确定的新方法。 1 尖点突变模型的建立 突变理论[7-9]（catastrophe theory）是非线性科学 的一个分支，由法国数学家 Rene Thom （1972 年） 创立，用于研究不连续现象，具有两种方法，一是根 据所研究系统的突变特征，选择适当的控制变量和状 态变量，利用一定的突变模型对突变现象进行分析， 多用于心理学、社会科学中的突变现象分析；另外是 根据所研究系统的力学特征建立系统的突变模型，以 分析系统的突变行为， 如物理学、 力学中的突变现象。 Rene Thom[6]给出了当控制变量小于或等于 4、状 态变量小于或等于 2 时的 7 种基本突变模型，其中以 尖点突变模型应用最广，利用尖点突变模型确定岩溶 区嵌岩桩承载力及其下伏溶洞顶板安全厚度须根据合 适的力学模型，建立出势函数与尖点突变模型及其分 叉集方程，下面将分别予以介绍。 1.1 力学模型 对所研究的溶洞顶板与嵌岩桩作用系统而言，首 先须对顶板进行合理的简化，现作如下假设 （1） 基桩作用面下， 溶洞顶板完整且呈水平产状， 将顶板作为梁受力来分析。基桩与溶洞顶板作用，视 为基桩直接作用在顶板上。 （2） 将嵌岩桩视为简单的端承桩， 不考虑上部桩 周土的侧摩阻力，同时忽略地应力的影响。 （3） 不考虑顶板岩层自重及上覆土层作用力， 桩 端阻力简化为均布荷载。 本文仅考虑溶洞顶板简化为上部受均布荷载的固 支梁情形（简支梁与悬臂梁及集中荷载情况另文讨 论） ， 其简化力学模型如图 1 所示。 溶洞顶板跨距为 L， 水平宽度取单位长度，厚度为 H，岩体弹性模量为 E， 桩端阻力简化为均布荷载q。 图 1 简化力学模型 Fig. 1 Simplified mechanical model 1.2 势函数的确定 建立上述力学模型后，下一步关键是求出该力学 模型系统的总势能，建出势函数，并利用数学方法将 其转化为尖点突变模型的标准形式，其势函数的标准 形式为 42 f xxuxvx ， 1 式中，x为系统的状态变量，u，v为系统的控制变 量，x，u，v构成三维空间，如图 2 所示。 图 2 溶洞顶板的尖点突变模型 Fig. 2 Cusp catastrophe model of cave roofs 设梁的轴线挠曲线 2π 1cos x A L ω ⎡⎤ − ⎢⎥ ⎣⎦ ， 2 式中，A为轴线中点的挠度，x为弧长，ω为挠度。 梁结构系统的总势能由梁的弯曲应变能和外力在 相应位移上所做的功组成，因此势函数 121 f xUUW− ， 3 式中， 1 U为梁的弯曲应变能， 2 U为系统势能增量， 1 W 为均布荷载q在相应位移方向上所做的功。 由弹性力学，梁的弯曲应变能 2 22 1 2 0 1d 1 d 2dd l UEIx xx ωω ∫ d ， 4 式中，E为岩体的弹性模量，I为梁的惯性矩。 系统势能的增加为 2 0 d L Uqxxω∫ ， 5 均布荷载q所做的功为 2 1 0 d d l Wq Lxx x ω − ∫ d 。 6 将式（4） ， （5） ， （6）代入式（3）得 2 22 2 0 dd 1 d 2dd LEI f xx xx ωω ∫ 2 00 d d d 2d LLq qx xLxx x ω ω−− ∫∫ 。 7 对式（7）进行泰勒级数展开，整理得梁结构势函 数的近似表达式为 642 26 5822 π2π 16π EIAEIq f xAqL A LLL ⎛⎞ −− ⎜⎟ ⎝⎠ 。8 对上式作变量代换，令 5 4 6 25 8226 5 64 6 16 π 2π16 ππ 16 π L A EIx EIqL u LLEI L vqL EI ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ − ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ − ⎪ ⎭ ， ， ， 9 1620 岩 土 工 程 学 报 2007 年 则可得岩溶区桩端下伏溶洞顶板结构系统势函数的标 准形式即式（1） 。 1.3 尖点突变模型分叉集方程 根据突变理论，对势函数 f x 求导，即得系统平 衡曲面方程式为 3 d 420 d f x xuxv x 。 10 再对平衡曲面方程式（10）求导，就得结构系统的奇 点集方程 2 2 2 d 1220 d f x xu x 。 11 从图2可以看出，它是一个具有褶皱的曲面M， 当0u ，0∅ 时，方程 （10）只有一个实数根，对应于一个稳定的平衡态， 系统变形将是连续的，溶洞顶板不会产生突变。 当0∅ 时，方程（10）有3个实根，其中有2 个实根相等，即 1 3 1 1 3 23 2 0 25 / / xv xx.v ⎫ − ⎪ ⎬ − − ⎪⎭ ， 。 16 它们对应于平衡曲面的奇点集，此时系统处于两 个临界稳定状态，在微扰动作用下，系统将由临界稳 定状态突跳到稳定状态，且状态变量突跳值为 1 3 1213 0 25 / xxxxx.v∆ −− −。 17 当0∅ 时，方程（10）有3个不等的实根，其 中两个表示稳定状态，一个表示不稳定状态。系统在 这些状态上平滑地变化，属于缓慢变形过程。只有当 系统到达平衡态的边界 （即奇点集） 时才会产生突变。 因此在0∅ 处，系统的拓扑结构（平衡状态个数及 稳定性）产生分歧。满足0∅ 的控制变量 u，v 构成 了系统的分歧集。 另外，当控制点跨越分歧点时，结构系统才会发 生突变， 此时有两种情况出现，00vv≤或。 当0v ≤ 时， 6 0qL ≤，不符合工程实际；当0v 时， 6 0qL ， 这才符合实际。 由以上分析可知，只有当0u ≤时，式（11）才有 实数解，系统才可能跨跃分歧集而产生突变，因此溶 洞顶板产生突变失稳的必要条件为 3 25 8226 2 5 64 6 25 8226 6 2π16 8 ππ 16 270 π 2π16 0 ππ 0 EIqL LLEI L qL EI EIqL LLEI qL ⎫ ⎡⎤ ⎪ −⎢⎥ ⎪ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎪ ⎪ ⎡⎤ ⎪ ⎢⎥ ⎬ ⎢⎥ ⎣⎦ ⎪ ⎪ ⎪ −≤ ⎪ ⎪ ⎭ ， ， 。 18 由此，即可进一步确定岩溶区嵌岩桩承载力及下伏溶 洞安全厚度。 3 岩溶区嵌岩桩承载力及下伏溶洞顶 板安全厚度确定方法 通过对溶洞顶板稳定与失稳分析，可得到溶洞顶 板发生突变的必要条件，由必要条件可以计算出溶洞 最小安全厚度和桩端承载力。 3.1 承载力确定方法 由式（18）可以求得桩端阻力 q，要使溶洞顶板 不发生突变失稳，要求0u ≥，即 2 822 2π 0 π EIq LL −≥ ， 19 所以 3 64 6π EH q L ≤ 。 20 3.2 安全厚度确定方法 对式（18）作进一步简化并解方程得溶洞顶板最 小安全厚度 64 3 6πL q H E ≥ 。 21 第 11 期 赵明华，等. 岩溶区嵌岩桩承载力及其下伏溶洞顶板安全厚度的研究 1621 4 工程实例分析 4.1 实例 1 湖南某高速公路跨渠桥位于丘陵间小河冲积地貌 区，地势低平开阔，场地地层自上而下为填筑土、 淤泥质细砂、黏土、砾砂、白云质灰岩等，基岩岩溶 现象很发育， 桥墩、 台基础采用人工挖孔灌注端承桩， 共 20 根。 施工为多孔同时进行， 当挖孔至 9.0～11.0 m （约为设计桩深的一半）时，渠中河道和两岸地表出 现大面积沉陷，最深沉陷达 4～5 m，致使挖孔无法继 续进行，需进行处治。 现以8 桩为例（图 3） ，在标高 15.3 m 以下存在 有溶洞，原设计桩径 d＝1.2 m，设计荷载为 2600 kN， 桩穿过较厚的白云质灰岩层（10.70～15.30 m） ，层厚 （4.6 m）深度达 17.00 m 以下。根据试验结果，白云 质石灰岩的物理力学指标为重度 γ＝27.3 kN/m3，内 摩擦角35ϕ，岩块单轴抗压强度 R＝120 MPa，顶 板跨距5L m，顶板弹性模量120E GPa。 图 3 8 桩设计施工图 Fig. 3 Construction design of pile No. 8 结合上述工程，采用本文的计算方法计算得该溶 洞顶板的最少安全厚度为 2.705 m，所以该溶洞稳定。 本工程通车多年，运行良好，无岩溶危害发生。 4.2 实例 2 该工程主楼 42 层，裙楼 4 层，含地下室 2 层，主 裙楼之间不设沉降缝，其工程地质条件及有关岩土技 术参数见表 l。本文以该楼的40 桩为例进行论述[10]。 据勘探资料，该溶洞顶板厚度为 8.0 m，顶板弹 性模量 E 55～76 GPa 溶洞跨度的长轴方向为 5.5 m， 溶洞最大高度为 3.2 m，洞内为软塑状含砾黏土所充 填如图４所示。 采用本文计算方法计算该溶洞桩端极限荷载为 3 41 16 10 kN. ， 所以溶洞顶板稳定， 该工程竣工多年， 运行良好。 表 1 岩土结构及相关技术参数 Table1 Parameters of rock and soil 土层 厚度h/m 天然重度 γ/kNm -3 ① 杂填土 2.8 18.5 ② 粉质黏土 11.0 20.1 ③ 粉土 2.2 20.7 ④ 圆砾 6.3 25.3 ⑤ 微风化白云岩8.0 26.3 岩土层总厚度 30.3 图４ 40 桩底基岩断面示意图 Fig. 4 The section of the rock mass under the tip of pile No. 40 5 结 论 本文根据岩溶区嵌岩桩的工程特点，引进突变理 论，对岩溶区嵌岩桩承载力及其下伏溶洞顶板安全厚 度的确定方法进行了深入研究，获得如下结论 （1）基于固支梁的力学模型，引进突变理论，建 立了岩溶区嵌岩桩承载力及其下伏溶洞顶板安全厚度 的尖点突变模型，并由此导得了溶洞顶板突变失稳的 必要条件。 （2） 提出了基于尖点突变模型的岩溶区嵌岩桩承 载力及其下伏溶洞顶板安全厚度确定的新方法，实例 分析表明了该方法的合理性。 参考文献 [1] 工程地质手册编写委员会. 工程地质手册[M]. 第三版. 北 京 中 国 建 筑 工 业 出 版 社 , 1992. 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