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第 29 卷 第 12 期 岩 土 工 程 学 报 Vol.29 No.12 2007 年 12 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Dec., 2007 有接头埋管在地震行波作用下的弹塑性分析 蒋 通，宋晓星 同济大学结构工程与防灾研究所，上海 200092 摘 要针对具有柔性接头的地下埋管在地震波作用下的反应分析问题，基于反应位移法，将管体和接头进行等效均 匀化处理建立简化的弹塑形管单元模型，推导了由这样的简化管单元模型构成的直管段在地震位移波作用下的位移计 算公式。在求得等效管模型位移的基础上，再对每个管段和接头进行精细分析，求得管体及其接头的真实内力和变形。 利用该方法对 PVC 管和铸铁管两种类型埋管进行了地震波作用下的反应分析，并与基于有限元分析的结果进行对比验 证了方法具有充分的计算精度，可在地下埋管抗震设计中应用。 关键词地下埋管；柔性接头；反应位移法；均匀化模型；弹塑性分析 中图分类号TU990.3 文献标识码A 文章编号1000–4548200712–1837–07 作者简介蒋 通1943– ，男，研究员，博士生导师，主要从事地震地面运动和工程结构抗震研究。E-mail jt。 Analysis of burried pipes with joints under action of seismic motion JIANG Tong，SONG Xiao-xing Rearch Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092, China Abstract Buried pipelines, especially the water supply pipeline network, are often damaged at mechanical joints under severe ground shakings were caused by a strong earthquake. Seismic design of buried pipelines with flexible joints includes two parts checking the strength of segment of pipelines and the deation of joints. A simplified considering the elasto-plasticity of joints was presented to analyze buried segmental pipelines under the action of seismic motions. The segmental pipeline was simulated as an equivalent uni pipe having the same force-deation relation with the original pipe-joint system. The deation of the equivalent uni pipe under the action of seismic wave was derived by means of seismic deation . Based on the obtained deation, the accurate axial force of segmental pipelines and deation of joints could be calculated by analyzing the force-deation relation of each segment-joint unit. The proposed ulas were applicable for the PVC and cast-iron pipelines. Some numerical examples were investigated by comparing the results of the simplified and those of FEM. The results of the simplified agreed well with those of the FEM and this could be used more simply and conveniently than the FEM in the seismic design of buried segmental pipeline system. Key words buried pipeline; segmental pipe; flexible joint; seismic deation ; equivalent uni model; elasto-plastic analysis 0 引 言 1995 年 1 月 17 日，日本兵库县南部发生了 7.2 级的强烈地震，导致神户和大阪等现代化大城市生命 线工程出现了严重震害。 以供水埋管的震害件数为例， 供水主管达到 1700 件、 室外支管达到 10000 件， 供水 系统的修复经历了漫长的过程，给居民生活造成极大 的困难。日本水道协会对该次地震中地下供水管的震 害进行了详细调查和分析[1]，修订了地下供水管的抗 震设计规定[2]。此后日本煤气协会也提出了地下煤气 管抗震设计新规定[3]。 在经历了 1994 年北岭地震等强 震后，美国联邦救灾署（FEMA）也就供水管抗震设 计提出了新的设计规定[4]。 我国于 2003 年颁布了新的 室外给水排水和燃气热力管道抗震设计规范[5]。从上 世纪末到本世纪初，地下埋管的抗震性能再次引起地 震工程界的高度重视。 有接头埋管震害的主要形态是接头处脱开导致漏 水[1]，因此接头部分是其抗震的薄弱环节，故有接头 地下埋管的分析模型应能考虑接头的弹塑性特性。例 ─────── 收稿日期2006–11–29 1838 岩 土 工 程 学 报 2007 年 如日本的高田提出的传递矩阵法[6]和我国侯忠良[7]提 出的三维埋设管线有限元分析模型，但这些方法需要 建立复杂的离散分析模型，通过专用程序进行计算并 对大量的计算结果进行后处理， 故不便于工程中应用。 本文基于反应位移法，将管体和接头进行等效均 匀化处理建立简化的弹塑形管单元模型，推导了直管 段在地震位移波作用下的位移和接头受力计算公式。 通过与有限元分析结果的对比验证了方法具有充分的 计算精度和适用性。 1 分析原理和假定 历次地震观测和模型试验结果表明，地下埋管在 地震时的反应特性受地基运动控制，而管体本身的振 动和阻尼的影响不明显[8]。因此可忽略管体的惯性和 阻尼建立弹性地基上的杆分析模型，将地基位移作为 地震作用输入，求得管体内力和位移，这就是反应位 移法的基本假定[2]，由于地震时沿管线轴向的应变远 大于垂直管线的弯曲应变[8]，故本文的推导和算例仅 限于沿管轴方向，基于同样的原理和方法不难将本文 方法推广到垂直于管轴的弯曲受力分析。 笔者在盾构隧道弹塑性地震反应分析中[9]将衬 砌和接头等效为均匀弹塑性管体模型，取盾构隧道 两个衬砌段中心线之间部分为一个等效单元，建立 单元的等效弹塑性刚度，假设该计算单元内轴力无 变化，求解盾构隧道在地震行波作用下各单元的位 移和内力解。 对于有接头地下埋管， 取 1/2 管体－接头－1/2 管 体为一个等效单元，计算其等效刚度（图 1） 。然而与 文献[9]不同的是，由于地下埋管管体较长，若假设计 算单元内的轴力无变化，将导致较大的误差。本文在 求出等效单元位移反应基础上，再对每一个管段的受 力和位移进行精细分析，求得管体及接头的真实内力 和位移。 图 1 等效单元模型 Fig. 1 The model of equivalent uni pipe 2 计算方法与公式推导 2.1 均匀化模型的等效刚度 地下管道的等效单元 1/2 管体接头弹簧1/2 管 体模型如图 1 所示，图中，E为管体的弹性模量，A 为管体截面积，l为每个管段的长度， i K为管道接头 弹簧刚度，eqEA为均匀化模型的等效刚度。 设管体变形处于弹性范围内，根据相同轴力作用 下，真实模型和等效均匀化模型产生相同变形的条件 可得等效刚度 eq 1,2,3 1 i i EA EAi EA lK ， 1 式中， i K为管道接头在不同受力阶段的弹簧刚度。 管道接头受力特性采用文献[6]基于试验得出的 PVC管和铸铁管接头计算模型，如图2和图3所示。 图2为PVC管接头的计算模型，图中 1 K为接头弹簧 的受拉屈服刚度， 2 K为弹性刚度， 3 K为受压硬化刚 度， y N和 y N−为接头的弹性极限轴力， y δ和 y δ−为接 头的弹性极限伸缩量；图3为铸铁管接头计算模型， 图中 1 K为接头弹簧受拉硬化刚度， 2 K为受拉屈服刚 度， 3 K为弹性刚度， y1 N和 y2 N为接头的弹性极限轴 力和最大屈服轴力， y1 δ和 y2 δ为接头的弹性极限伸长 量和最大塑性伸长量。 图 2 PVC 管道接头受力模型 Fig. 2 Force-deation relation of PVC pipe joint 图 3 铸铁管道接头受力模型 Fig. 3 Force-deation relation of cast-iron pipe joint 2.2 均匀化模型在地震行波作用下的求解 在地震行波作用下，根据反应位移法，沿管轴方 第 12 期 蒋 通，等. 有接头埋管在地震行波作用下的弹塑性分析 1839 向平衡方程为 2 GGG 2eq d d u x EAKu xKux x ⋅−⋅ −⋅ 。2 式中， G K， G ux分别为地基弹簧系数和沿管轴方向 的地基位移，xu为等效均匀化管道的轴向位移。若 考虑地震波为简谐平面波，可设沿管轴方向的地基位 移为 GG sin2π / uxUx L，其中L和 G U为沿管轴方 向的波长和振幅。 对于方程 （2） ， 可根据不同的管道接头类型 （PVC 管和铸铁管）以及接头所处受力状态所对应的等效刚 度eqiEA1,2,3i， 求得等效均匀化管道的轴向位移 u x。 （1）接头处于弹性时管道的位移解 当管道的接头处于弹性状态时，管道的等效刚度 eqEA按公式（1）计算，对PVC管， i K取图2中的 2 K，对铸铁管， i K取图3中的 3 K。 考虑无限长管道的一个波长，可取方程（2）的边 界条件为00u， 0 2 L u，解得管道位移为 G 2 sin x u xU L α π ⋅⋅， 3a 式中， 2 eq 2 G 1 4 1 EA K L α π 。 3b （2）接头进入非线性后PVC管道的位移解 考虑到简谐位移波的周期性和对称性，仅取1/2 波长进行分析。根据管道受力状态的分析，半波长范 围内PVC管道变形可分为3段， 即接头受拉塑性段 1 u 取 eqeq1 EAEA、弹性段 2 u取 eqeq2 EAEA、受 压塑性段 3 u取 eqeq3 EAEA， 1 和 2 为各段的分 界点，如图4所示。 图 4 考虑接头弹塑性时 PVC 管道分段图 Fig. 4 The segmentation of PVC uni pipes considering .elasto-plastic behaviour of joints 三段的边界条件为 10 0u， 1 1 d d x u x x ε ， 4a 1 2 d d x ux x ε ， 2 2 d d x ux x ε −， 4b 2 3 d d x u x x ε −， 3 0 2 L u 。 4c 式中，ε为PVC等效均匀化管道的弹性极限应变， y eq2 N EA ε，由式（2）和（4）可解得各段的位移为 1 11G 111 sinh2 sin cosh xx u xU L ελ α λλ ⋅π − ⋅ 1G11 22 111 2cos2/ sinh cosh4 L ULx L λλ λ λ π⋅⋅⋅π⋅ π ， 5 [] 221222 2 22122 coshcosh sinh xx ux ελλ λλ λλ λ −− − − 2 G221 22 22212 2 2coscosh sinh4 LUx L L λλλ λ λ λ π π ⋅⋅− −π 1 G222 22 22212 2 2coscosh sinh4 LUx L L λλλ λ λ λ π π ⋅⋅− −π 2G 2 sin x U L α π ， 6 33 3 332 3 2 sinh 2 2 cosh 2 Lx u x L λλ ε λλ λ − ⋅ − ⋅ 332 3G 22 332 3 22 2cos sinh 2 2 cosh4 2 Lx L U L L L λλ λ λλ λ −π π⋅⋅⋅⋅ − π 3G 2 sin x U L α π ， 7 以上各式中， 2 eq 2 G G eq 1 4 1 1,2,3 i i i i EA K L K i EA α λ ⎫ ⎪ π ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭ ， 。 8 由 位 移 协 调 条 件 1121 uu， 22 u 32 u，联立非线性方程组式（5）和（6） ，式（6） 和式 （7） ， 采用牛顿迭代法求解， 可得分界点 1 ， 2 的值。再将其回代到式（5）～（7）得到轴向位移。 （3）接头进入非线性后铸铁管道的位移解 对接头进入非线性变形的铸铁管，同样可取半波 长进行分析。 然而与 PVC 管不同的是， 铸铁管接头的 非线性变形均发生在受拉的受力状态，即受拉屈服和 受拉硬化。因而对于铸铁管，应根据接头受拉屈服和 接头受拉硬化两种情况分析， 其分段示意如图 5 所示。 1840 岩 土 工 程 学 报 2007 年 图 5 考虑接头弹塑性时铸铁管道分段图 Fig. 5 The segmentation of cast-iron uni pipes considering .elasto-plastic behaviour of joints 当接头仅处于受拉屈服阶段 2 K时，图 5 中 1 和 1 u不存在，只有两段，即接头受拉屈服段 2 u取 eqeq2 EAEA、弹性段 3 u 取 eqeq3 EAEA。两段 的边界条件为 2 2 2 21 3 31 d 00 d d 0 2d x x ux u x u xL u x ε ε ⎫ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪⎭ ，， ，。 9 式中， 1 ε为铸铁等效均匀化管道的弹性极限应变， y1 1 eq3 N EA ε。 同理可解得各段位移为 12 22G 122 sinh2 sin cosh xx uxU L ελ α λλ ⋅π − ⋅ 2 2G2 22 222 2 2cos sinh cosh4 L Ux L L λλ λ λ π π⋅⋅⋅⋅ π ， 10 33 1 3 332 3 2 sinh 2 2 cosh 2 Lx u x L λλ ε λλ λ − −⋅ − ⋅ 332 3 22 332 3 22 2cos sinh 2 2 cosh4 2 G Lx L U L L L λλ λ λλ λ −π π⋅⋅⋅⋅⋅ − π 3G 2π sin x U L α ， 11 式中， i α和 i λ2,3i 表达式同式（8） 。 由位移协调条件 2232 uu，联立式（10） 和（11）求得分界点 2 ，再回代到式（10）和（11） 中求得轴向位移。 当有接头处于受拉硬化阶段时，应按图 5 分三段 进行计算，即接头受拉硬化段 1 u取 eqeq1 EAEA， 受拉屈服段 2 u取 eqeq2 EAEA，弹性段 3 u取 eqeq3 EAEA，按照如下边界条件求解式（2） 。 1 2 1 2 1 12 22 21 3 31 d 00 d d d dd d 0 2d x x x x u x u x uxux xx u xL u x ε εε ε ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ′ ⎪ ⎪⎭ ，， ， ， ， 。 12 式中， 2 ε为铸铁等效均匀化管道进入受拉硬化时的极 限应变 y1y2y1 2 eq3eq2 NNN EAEA ε − 。 解得三段位移为 21 11G 111 sinh sin2/ cosh x u xUx L ελ α λλ ⋅ π− ⋅ 1 1G1 22 111 2 2cos sinh cosh4 L Ux L L λλ λ λ π π⋅⋅⋅⋅ π ， 13 12212222 2 22221 coshcosh sinh xx ux ελλ ελλ λλ λ −−− − − 2 2G221 22 22212 2 2coscosh sinh4 LUx L L λλλ λ λ λ π π ⋅⋅− −π 1 G222 22 22212 2 2coscosh sinh4 LUx L L λλλ λ λ λ π π ⋅⋅− −π 2G 2 sin x U L α π ， 14 33 1 3 332 3 2 sinh 2 2 cosh 2 Lx u x L λλ ε λλ λ − ⋅ − ⋅ 332 3G 22 332 3 22 2cos sinh 2 2 cosh4 2 Lx L U L L L λλ λ λλ λ −π π⋅⋅⋅⋅ − π 3G 2 sin x U L α π ， 15 由 1121 uu， 2232 uu， 联立式 （13） 、 式（14）和式（14） 、式（15）可求出分界点 1 ， 2 ， 回代到式（13）～（15）可求得轴向位移。 （4）单个管段内接头和管体的受力分析 以上求得的等效均匀化管道的位移解，反映了有 接头埋管在地震位移波作用下变形的大概分布，不能 准确的表达每个管段内管体和接头的受力及变形。必 须根据求得的每个管段两端位移对各个管段进行内力 和位移的精细分析，才可求得管体和接头的真实位移 和内力。精细计算模型如图 6 所示。 第 12 期 蒋 通，等. 有接头埋管在地震行波作用下的弹塑性分析 1841 图 6 管道与接头的精细计算模型 Fig. 6 The accurate analytic model of pipe-joint unit 如图 6 所示，取任意第j个管段，图中 i K为接头 弹簧刚度， j N为接头处轴力， j X为该管段左端在整 体坐标中的位置， L ∆和 R ∆为等效均匀化方法求出的 第j个管段的左端和右端位移。设左半段管体位移为 L u轴力为 L F，右半段管体位移为 R u轴力为 R F，对应 于方程（2）的通解可得 L11 sinhcoshuxAxBxλλ⋅⋅ G 2 sin j xX U L α π ⋅⋅0, 2 l x∈ ， 16 R22 sinhcoshuxAxBxλλ⋅⋅ G 2π sin j xX U L α ⋅⋅ , 2 l xl∈ ， 17 L11 coshsinhFxEA AxBxλλλλ⋅⋅⋅⋅ G 2 2π cos j xX U LL α π ⋅⋅ ⋅ 0, 2 l x∈， 18 R22 coshsinhFxEA AxBxλλλλ⋅⋅⋅⋅ G 2 2 cos j xX U LL α π π⋅⋅ ⋅ , 2 l xl∈， 19 式中， 1 A， 1 B， 2 A， 2 B，为待定常数， G K EA λ， 2 2 G 1 4 1 EA K L α π 。 20 根据两端位移条件和力平衡条件可得 LLLR RR 0 22 j j ll uFFN ulNKδ ⎫ ∆ ⎪ ⎬ ⎪ ∆⋅ ⎭ ，， ，， 21 对于上式中δ⋅ KN j 应根据接头的非线性状态选 用不同计算公式如下 对于PVC管，当接头弹性时， 2RL 22 j ll NK uu− ， 22a 接头受拉塑性时， y1RLy 22 j ll NNK uuδ−− ， 22b 接头受压硬化时， y3RLy 22 j ll NNK uuδ −− 。 22c 对于铸铁管，接头弹性时， 3RL 22 j ll NK uu− ， 23a 接头受拉屈服时， y12RLy1 22 j ll NNK uuδ−−， 23b 接头受拉强化时， y21RLy2 22 j ll NNK uuδ−−。 23c 根据式（22a）～（23c）及式（16）～式（20） ， 联立式（21） ，可求出常数 1 A， 1 B， 2 A， 2 B和接头轴 力 j N,从而得到管体和接头的真实位移 L u， R u和内力 L F， R F。限于篇幅，本文仅给出接头处的轴力表达 式如下 当接头处于弹性时，轴力为 LR 2 2 2 j Kbc a Kcd L N bK a EA λ λ π −∆ − ∆ ， 24 式中，cosh 2 l a λ ，sinhblλ， G 2 cos xl cU L α π ⋅，sin l d L π ， 其中K， 对PVC 管取图2中 2 K，对铸铁管取图3中 3 K。 当接头处于非线性状态时，轴力为 2 2 1 2 j Kbc aKN L N bK a EA λδ λ π −− − LR 2 2a Kcd bK a EA λ λ ∆ − ∆ 。 25 式中，K，δ和N应根据管类型和接头的非线性阶段 而分别取值。 对PVC管， 当接头处于受拉塑性时取图 2中 1 K， y δ和 y N，当接头处于受压硬化时取图2中 3 K， y δ−和 y N−；对铸铁管，当接头处于受拉屈服时 取图3中 2 K， y1 δ和 y1 N，当接头处于受拉硬化时取 图3中 1 K， y2 δ和 y2 N。 求得接头的轴力 j N后，由式（22a）～（23c）可 求得接头的变形量 RL 22 ll uu−。 3 方法适用性的验证 为了验证方法的适用性，将本文计算结果和有限 1842 岩 土 工 程 学 报 2007 年 元通用软件ANSYS[10]计算结果进行对比，ANSYS分 析中管体采用PIPE16单元，接头弹簧与地基弹簧用 COMBIN39单元模拟。计算实例各项参数[6]见表1。 表 1 计算实例参数 Table 1 Parameters of the example 参数 PVC 管 铸铁管 外径/mm 114 328 壁厚/mm 7 7 管体长度/m 5 6 E/N⋅mm -2 3.0103 1.6105 位移幅值/mm 25 25 波长 L/m 100 120 KG/N⋅mm -2 5 10 K1/N⋅mm -1 4 11000 K2/N⋅mm -1 400 1250 K3/N⋅mm -1 2000 223800 Ny/N 1000 Ny1/N 22380 Ny2/N 42380 根据表中的参数，本文的计算方法和ANSYS计 算结果，如以下各图表所示。 从图7和图8看出，PVC管在地震位移波作用下 管体和接头的位移、轴力的本文方法计算结果和 ANSYS分析结果吻合良好，图7中位移突变反应了 管道接头的变形。 图 7 PVC 管位移计算结果 Fig. 7 The deation of PVC pipe 图 8 PVC 管轴力计算结果 Fig. 8 The axial force of PVC pipe 表2中列出最大接头变形和轴力的值，按照本文 计算公式得出的接头变形和ANSYS分析结果相对误 差仅为1.2，接头轴力的相对误差为4。 表 2 PVC 管接头最大变形量与轴力 Table 2 The largest force and deation of PVC pipe joint 受拉最大接头 受压最大接头 本文方法ANSYS 本文方法ANSYS 坐标/m0 0 50 50 受力/N 1003.1 1003.1 -1941.5 -1859.6 变形/mm3.28 3.32 -2.97 -2.93 从图9和图10看出， 铸铁管在地震位移波作用下 管体和接头的位移、轴力的本文方法计算结果和 ANSYS分析结果吻合良好，表3中列出最大接头变 形和轴力的值，按照本文计算公式得出的接头变形和 ANSYS分析结果相对误差仅为0.9，接头轴力的相 对误差为0.9。 图 9 铸铁管位移计算结果 Fig. 9 The deation of cast-iron pipe 图 10 铸铁管轴力计算结果 Fig. 10 The axial force of cast-iron pipe 表 3 铸铁管接头最大变形量对比 Table 3 The largest force and deation of cast-iron pipe joint 受拉最大接头 受压最大接头 本文方法ANSYS 本文方法ANSYS 坐标/m 0 0 60 60 受力/N 31633.731584.0 -743240.0-749832.0 变形/mm7.5 7.42 -3.32 -3.35 从以上的图表可看出，本文的计算方法对于PVC 第 12 期 蒋 通，等. 有接头埋管在地震行波作用下的弹塑性分析 1843 管和铸铁管均具有很高的计算精度。 4 结 语 将有接头地下埋管的管体－接头模型等效为简化 均匀管模型，推导了具有不同接头弹塑性受力特性的 PVC管和铸铁管在地震位移波作用下的位移计算公 式；在求得该位移的基础上对每个管段的内力和位移 进行精细分析，解得管体和接头的真实位移和内力。 计算实例结果表明本文方法和ANSYS分析结果吻合 良好。本文方法无需对管道进行单元离散并进行复杂 的有限元计算，可直接用公式求得有接头地下埋管在 地震作用下的内力和变形，更适合于工程实用。 参考文献 [1] 日本水道協会. 1995 年兵庫県南部地震による水道管路の 被害と分析[M]. 大阪 日本水道協会出版, 1996. 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