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第 29 卷 第 12 期 岩 土 工 程 学 报 Vol.29 No.12 2007 年 12 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Dec., 2007 增湿条件下膨胀土路堑边坡稳定性数值分析 刘义高 1，周玉峰2，郑健龙1 （1. 长沙理工大学，湖南 长沙 410076；2. 广州市公路开发公司，广东 广州 510080） 摘 要针对膨胀土路堑边坡增湿破坏现象，以含水率为主要参数来开展其稳定性的研究。首先开展膨胀土膨胀变形 试验与抗剪强度试验研究，得到了膨胀土土性参数随含水率的变化规律，然后在正确考虑到地质构造影响的基础上运 用有限差分法对坡体进行数值建模和计算分析，并对膨胀土路堑边坡的各种增湿状态进行仿真模拟，编制的分析程序 自动实现膨胀土各种土性参数随含水率的同步变化，最后利用强度折减法计算得到了膨胀土路堑边坡稳定性安全系数 的变化规律。分析发现，膨胀土路堑边坡稳定性主要是由地质构造和含水率因素共同控制的，在不同的增湿状态下二 者对边坡的稳定性有着不同的影响程度。 关键词道路工程；膨胀土路堑边坡；数值分析；稳定性 中图分类号U416.14 文献标识码A 文章编号1000–4548200712–1870–06 作者简介刘义高1980– ，男，湖南邵东人，硕士，从事路基路面方面的研究。E-mail lyg1002。 Numerical analysis of cutting slope stability in expensive soils considering water-increased state LIU Yi-gao1，ZHOU Yu-feng2，ZHENG Jian-long1 （1. Changsha University of Science and Technology, Changsha 410076, China; 2. Guangzhou Highway Development Corporation, Guangzhou 510080, China） Abstract As for landslides of cutting slopes in expansive soils owing to increasing water, the water content was taken into consideration to solve the problems. At first, two kinds of soil experiments were made, that is, expansive deation experiment and shear strength experiment, and the variations of parameters of expansive soil property with the water content were generated. Then considering the proper geologic factors, a numerical model of cutting slopes was established by means of finite difference , and the slope stability under different water-increased conditions was analyzed while all kinds of soil property parameters and water content varied synchronously. Finally, the safety factors of cutting slopes in expansive soil were gained by strength reduction . According to the above analysis, it was shown that the stability of the slope was controlled by geology and water content. Key words road engineering; expansive soil cutting slope; numerical analysis; stability 0 引 言 膨胀土问题错综复杂，造成诸多特殊现象背后的 诱发因素便是土体中水分的变化。因为膨胀土具有强 烈的水敏性，一旦膨胀土所处的环境促使它的含水率 发生较大的变化，膨胀土的各种复杂特性也随之显现 出来。 含水率的变化导致了土体的胀缩和裂隙的出现， 而裂隙又促使了水分的扩散，这种反复的恶性循环使 得土体的连续性遭到破坏，从而大大降低了土体的抗 剪强度，在大气影响比较剧烈的浅表层范围内受含水 率变化影响尤其剧烈，并最终导致边坡的各种破坏事 故的发生，这也是膨胀土边坡大部分呈现浅层失稳的 原因。 虽然目前对膨胀土边坡稳定性的研究已取得了许 多成果[1-6]， 但由于种种原因这些方法难以被工程实用 采纳[7]。因此，笔者试图探讨一种适应于工程需要的 分析方法，此方法既有一定的精度又简便易用，可应 用于实践。 众所周知，水分因素在膨胀土问题当中起着重要 作用，而当前大多数膨胀土边坡稳定性分析方法并未 系统地将膨胀变形和强度随含水率的变化规律综合地 吸纳到膨胀土边坡稳定性的数值分析当中。本文围绕 含水率这一导致膨胀土边坡破坏的主要因素，运用现 ─────── 基金项目交通部西部交通建设科技资助项目（2002318000） 收稿日期2006–10–30 第 12 期 刘义高，等. 增湿条件下膨胀土路堑边坡稳定性数值分析 1871 有的比较成熟的试验方法，在膨胀土膨胀变形试验和 抗剪强度试验的基础上得到了一系列土体增湿条件下 的吸水膨胀和强度软化规律，同时兼顾到地质条件和 裂隙对坡体的影响，运用有限差分法对广西宁明膨胀 土路堑边坡的稳定性进行了数值模拟，最后通过计算 分析得到了各种不同增湿状态下的路堑边坡稳定性的 变化规律。 1 膨胀土的变形和强度试验 试验用的原状土样取自南宁友谊关高速公路 K134040，为灰白色黏土并夹有黄褐色斑状团粒，有 红褐色铁锰结核，表面成蜡状光泽，且有微小裂缝， 天然状态时可塑，其基本物理性质指标见表 1。 1.1 浸水变形试验 膨胀土吸水产生膨胀，为了得到不同含水率条件 下的膨胀变形规律，对广西宁明膨胀土进行了不同上 覆压力和不同初始含水率状态下的有荷膨胀量试验。 试验的开展依据公路土工试验规程 （JTJ05193） ， 于轴承式单杠杆固结仪上进行， 试验数据如表 2 所示。 由于有荷膨胀量 sp ε与吸水率 wx之间具有良好的 线性关系， 故与吸水率 w 和上覆压力 P 相关的膨胀系 数 αw,P可表征为 spsp t0 x α w,P www εε - ， 1 式中，wt为终了含水率，w0为初始含水率。 注意到膨胀土受初始含水率和压力抑制的影响较 明显， 在高压力和高含水率下的有荷膨胀量是微弱的， 这无形导致了试验仪器本身的精度和环境干扰等因素 会相对容易地加大试验误差的产生。基于此，笔者在 对数据拟合时忽略了部分高压力和高初始含水率下的 相关性， 由此得到的膨胀系数α和吸水率 wx及上覆压 力 P 的表达式为 0.04374.8070.00431.8027 x w,P Pw P α−−− 。2 由于平均应力张量更能表征土体的应力状态，因 此根据试验模型， 由弹性力学轴对称问题的基本方程， 可以将上覆压力 P 用平均应力张量 σm来表达，则有 m 1 1 3ν P ν σ − − ， 3 式中，ν 为泊松比。 这样，结合式（2）和（3） ，得到了与应力状态 和 吸 水 率 两 因 素 关 联 起 来 的 膨 胀 系 数 表 达 式 ,wασ， 该式较确切和全面地反映了膨胀土的膨胀 变形性质。 制备各种不同含水率的土样，依据公路土工试 验规程 （JTJ05193）可方便的测得土体的杨氏模量 E。又根据土样的上覆压力和平均应力， 运用公式 （3） 则可推出土体的泊松比ν大小。 膨胀土的杨氏模量E 和泊松比ν会随土体含水率的变化而变化，一般可以 用数学函数式来表征，即 0.5 b vf wawv ， 4 dw Eg wce− ， . 5 式中a，b，c，d为与膨胀土体本身性质相关的回归 参数。本项目中广西灰白膨胀土（地表0～4 m）根据 试验结果得到的拟合参数为a0.8337，b0.524，c 85.0，d7.8329；灰黑膨胀土（地表4 m以下）的参 数为a0.7816，b0.5236，c 78.051，d5.8638。 1.2 抗剪强度试验 大量的研究表明，膨胀土的抗剪强度受含水率的 影响非常明显，因此必须建立起土体抗剪强度和含水 率的关系，才能保证边坡稳定性数值模拟结果的正确 性。膨胀土抗剪强度参数黏聚力c和内摩擦角φ随土 体含水率的变化关系一般可以用数学函数式来表征， e tw cwkζ − ， 6 e nw wmϕχ − ， 7 式中，k，t，m，n为与膨胀土体本身性质相关的回归 参数。 表 1 宁明膨胀土基本性质测试结果 Table 1 Basic properties of Ningming expansive soil 塑性 天然含 有效蒙脱石自由膨 颗粒分析/ 液限/ 塑限/ 指数 水量/ 含量/ 胀率/ 比重 0.005 mm 0.002 mm 55.9 28.2 27.7 27.1 20.1 68 2.71 61.5 52.13 表 2 有荷膨胀量试验结果 Table 2 Results of the swelling test under load 初始含水率/ 17.6 18.9 21.2 23.0 上覆压 力/kPa 有荷膨胀 量/ 终了含 水率/ 有荷膨胀 量/ 终了含 水率/ 有荷膨胀 量/ 终了含水 率/ 有荷膨胀 量/ 终了含 水率/ 12.5 15.8 32.8 14.0 31.6 10.9 29.9 8.0 28.3 25 11.7 30.4 11.0 29.7 7.7 28.3 6.2 27.0 50 9.0 29.0 8.0 27.8 6.0 26.9 4.0 25.8 100 5.9 27.3 5.5 26.3 4.1 25.1 1.9 24.4 200 3.2 25.4 3.1 24.8 2.1 24.1 1.0 23.3 1872 岩 土 工 程 学 报 2007 年 在土体抗剪强度试验过程中，首先将削好的原状 土样放入抽真空饱和容器中进行饱和，然后让每组试 件在自然状态下风干脱水分别达到不同含水率，分别 对每组四个试件进行固结排水剪，从而获取不同含水 率下的抗剪强度，分析整理后即可得到抗剪强度与含 水率的关系[8-10]。其中土样的固结和剪切过程均按照 公路土工试验规程 （JTJ 05193）规定方法进行。 本项目中广西灰白膨胀土根据试验结果得到的拟合参 数为k900.0，t8.51，m154.76，n9.13；灰黑膨胀 土的参数为k610.0，t7.05，m424.22，n10.5。 2 快速拉格朗日有限差分法 连续介质快速拉格朗日法是基于显式差分法来求 解偏微分方程，将计算区域划分为差分网格后，对某 一节点施加荷载，该节点的运动方程可以写成时间步 长Δt的有限差分形式，在某一个微小的时段内，作 用在该节点的荷载只对周围的若干节点有影响。根据 单元节点的速度变化和时段Δt可以求出单元之间的 相对位移，进而可以求出单元应变；再由单元材料的 本构方程求单元应力，随着时段的增长，这一过程将 扩展到整个计算范围，直到边界；计算得到单元之间 的不平衡力，将此不平衡力重新加到各节点上，再进 行下一步的迭代运算，直到不平衡力足够小或者各节 点的位移趋于平衡为止[11]。求解过程中若某一时刻各 个节点的速度已知，则根据高斯定理可求得单元的应 变率，然后根据材料的本构方程就可求得单元的新的 应力。 对于平面问题，将具体的计算对象用四边形单元 划分成有限差分网格，每个单元可以再划成两个常应 变三角形单元。三角形单元的有限差分公式用高斯发 散量定理的广义形式推导得出， dd i sA i f n f sA x ∂ ∂ ∫∫ ， 8 式中， s∫ 是指绕闭合面积边界积分，ni是对应表面s 的单位法向量，f是标量、 矢量或张量，xi是位置矢量， ds是微量弧长， A ∫ 指对整个面积A积分。 平面问题有限差分法基于物体运动与平衡的基本 规律，根据连续介质的运动微分方程式， i j ij g xt u ρ σ ρ ∂ ∂ ∂ ∂ . ， 9 式中，ρ指物体的质量密度，t是时间，gi是重力加速 度（体力）分量，σij是应力张量分量，下标i表示笛 卡尔坐标系中的分量。 将式（8）中的f替换成单元每边平均速度矢量， 这样， 单元的应变速率ēij可以用结点速度的形式表述 ][ 2 1 . . . i j j i ij x u x u e ∂ ∂ ∂ ∂ ， 10 snuu Ax u j S b i a i j i ∆≅ ∂ ∂ ∑ 2 1 . . . ， 11 式中， （a）和（b）是三角形边界上两个连续的结点。 通过式（10）和（11） ，可求出应变张量的所有分量。 根据应力–应变本构方程,, ijijij fe kσσ， 可以 由应变速率张量得到新的应力张量（k指历史参数， 取决于特殊本构关系；表示“由⋯替换” ） 在一个时步内，单元的有限转动对单元应力张量 有一定的影响。对于固定参照系，此转动使应力分量 有如下变化 t kjikkjikijij ∆−ωσσωσσ ， 12 式中， .. 1 2 j i ij ji uu xx ω ∂∂ − ∂∂ 。 计算出单元应力后，可以确定作用到每个结点上 的等价力。在每个结点处，对所有围绕该结点四边形 的力求和∑Fi，得到作用于该结点的纯粹结点力矢量。 按照以上思路，通过迭代求解，可求出各个时步 各单元（或节点）的应力、变形值，进而可以模拟出 边坡变形破坏的全过程。 3 膨胀土路堑边坡稳定性分析 3.1 数值建模 广西南友高速公路宁明段距原地面0～4 m深 度范围内为灰白膨胀土，再往下为灰黑膨胀土，其中 土岩交界面处有软弱面存在。利用有限差分法建立数 值计算模型如图1所示。 图 1 膨胀土路堑边坡的数值建模 Fig. 1 Numerical model for roadcut slope of expansive soil 3.2 膨胀土的弹塑性模型 现有的膨胀土本构模型有许多种[12]，但大多数因 其表达形式过于复杂而不适于进行工程应用。本文在 实用的基础上采用弹塑性的土体模型，破坏准则的形 式采用目前岩土工程中应用最为广泛的莫尔–库仑强 度准则，如图2所示。其中对非饱和土体本构特性的 考虑则是通过土体各特性参数随含水率的伺服变化关 系来间接实现。 很明显， 由土水特性曲线的关系可知， 第 12 期 刘义高，等. 增湿条件下膨胀土路堑边坡稳定性数值分析 1873 这种处理亦间接考虑了非饱和土吸力的影响。 图 2 Mohr-Coulomb 破坏准则 Fig. 2 Mohr-Coulomb failure criterion 由Mohr-Coulomb屈服函数可以得到点A到点B 的破坏包络线为 s 13w f σσ N 2cN ′′ϕϕ − ， 13 式中， w w 1sin 1 sin Nϕ ϕ ϕ ′ − ， w ϕ为内摩擦角；cw为黏聚力。 采用非关联的流动法则，其塑性势函数与屈服函 数具有相似的形式。 注意到本文分析程序中， 由于cw， w ϕ均是含水率的变化函数，因此，本数值分析中的 Mohr-Coulomb破坏准则实际上是随含水率变化的， 式（13）亦可写为 s 13w 2fwNCNσσ ′′ϕϕ − 。 14 3.3 坡体增湿的影响范围 增湿可以考虑为大气降雨或者其它气候影响导致 的膨胀土边坡的含水率的增大变化。膨胀土本身的渗 透系数非常小，但是由于浅表层受气候作用下裂隙发 育相对成熟，导致水分容易入渗。 裂隙的出现是杂乱无章的，因而对其位置准确的 建模非常困难， 现有研究大多将其简化为一条或几条， 这又远远脱离了实际情况。由于裂隙对膨胀土边坡的 影响主要表现在强度降低和水分入渗两个方面。考虑 裂隙对强度的减弱影响，主要导致了土体黏聚力的下 降，结合现场的大直剪试验，现场土体的黏聚力为室 内试验值的1/5左右，泥岩的外表层风化严重，强度 降低至原来的1/16左右， 而坡体内部增湿较弱的岩体 被认为是完整的，强度不变。针对裂隙影响水分的入 渗，本文通过控制坡体增湿时的吸水率在浅层一定深 度范围内迅速减弱至坡面最大吸水率的5来间接考 虑，并称此深度范围为增湿活动带，用符号Hw表示， 在有坡度的情况下，坡面上的增湿影响范围设为与竖 直角度相关的函数形式（图3所示） ，即 ww π/2 DH α ⋅ ， 15 式中，Dw是垂直于坡面的法向增湿影响深度 （m） ，α 是坡面与竖直线的的夹角（弧度） 。Hw为地面增湿活 动带影响深度（m） 。 图 3 坡体增湿范围影响图 Fig. 3 Influence of water increased region in slope 3.4 路堑边坡稳定性数值分析 稳定性分析的各种计算参数如前所述，并编制相 应的程序使其自动实现各种参数随不同状态的伺服变 化。 图4为初始含水率为20、 坡面最大增湿量为10 时膨胀潜势系数在坡体的分布，由程序根据试验回归 式（2）以及转换式（3）自动判别相应的含水率和应 力状态伺服控制实现。注意到此时土体的膨胀性能实 际上是一种潜在的趋势，因此称为膨胀潜势系数。其 它各种增湿状态以及参数的变化情况就不一一列出， 由此可见，编制的程序能较好地吻合试验规律。图5 为此时边坡的位移场等值线，可见对于土岩混合的膨 胀土边坡出现的破坏是一种沿界面的滑出破坏，在对 边坡进行支护加固时应充分重视到这一点。 图 4 膨胀潜势系数在边坡内部的分布图 Fig. 4 Distribution of potential expansion coefficient in slope 图 5 坡体的水平位移等值线图 Fig. 5 Contours of horizontal displacement in slope 4 边坡稳定性的安全系数 4.1 强度折减法 在工程设计中，判断边坡稳定性的大小习惯上采 用边坡稳定性安全系数来衡量。1955年，A.W. Bishop 明确了土坡稳定安全系数的定义 f S F τ τ ， 16 式中， f τ是指沿整个滑裂面上的平均抗剪强度，τ是 1874 岩 土 工 程 学 报 2007 年 指沿整个滑裂面上的平均剪应力，Fs是指边坡稳定安 全系数。 将式（16）两边同除以Fs，则可得 0 SS0 00 tan d tand 1 dd l l ll c l cl FF ll ϕ σ σϕ ττ ′′ ∫ ∫ ∫∫ 。 17 式（17）左边等于1，表明当强度折减后，坡体 达到极限状态。由此，在非线性弹塑性边坡稳定分析 中， 引入了强度折减法求边坡稳定性安全系数的概念， 当坡体通过强度折减达到极限状态后，土体将进入稳 定的塑性流动阶段，计算程序变得不收敛。这种方法 的优点是不需要对滑动面的形状和位置作假定，而是 由程序自动求出，可以看出，强度折减法在本质上与 传统方法是一致的[13-14]。 鉴于膨胀土边坡在外界影响下会处于各种不同的 增湿状态，本文针对坡体的初始湿度场、增湿强度以 及增湿活动带的变化情况，在基于前文所述的基础上 利用强度折减法对其稳定性安全系数进行了敏感性计 算分析。 4.2 初始湿度场和增湿强度的影响 膨胀土路堑边坡不同的初始含水率状态和不同增 湿强度对安全系数的影响见图6所示。 图 6 初始湿度场和增湿强度对安全系数的影响 Fig. 6 Influence of initial water content and water-increased strength on safety factor 4.3 增湿强度和增湿活动带的影响 膨胀土路堑边坡不同的增湿强度和不同的增湿活 动带范围对安全系数的影响见图7所示。 图 7 增湿强度和增湿活动带对安全系数的影响 Fig. 7 Influence of water-increased strength and region on safety factor 4.4 增湿活动带和初始湿度场的影响 膨胀土路堑边坡不同的增湿活动带范围和不同的 初始含水率状态对安全系数的影响见图8所示。 图 8 增湿活动带和初始湿度场对安全系数的影响 Fig. 8 Influence of water-increased region and initial water content ..on safety factor 4.5 安全系数变化讨论 通过分析初始湿度场、增湿强度以及增湿活动带 等不同增湿状态对膨胀土边坡安全系数的影响，综合 图6～8可以得到以下几点 （1） 从整体变化趋势来看， 路堑边坡的稳定安全 系数随增湿作用的加大而减小。 （2）路堑边坡的初始湿度场状态对安全系数影 响很大，尤其在增湿强度较弱时，此时边坡的稳定性 主要受初始含水率状态控制。 （3） 随着增湿强度的加大， 坡体的初始湿度场对 安全系数的影响逐渐减小，增湿强度和深度成为安全 系数的主导因素。 （4）上述图6～8中，安全系数随增湿状态变化 的某个阶段普遍存在一个非敏感区，即增湿状态的变 化并不引发安全系数的明显改变；这说明边坡的稳定 性除了受湿度场影响外，地质结构面亦有相当影响， 二者对稳定性的制约达到势均力敌的时候便表现出安 全系数的相对稳定。 5 结 论 以膨胀土的变形和强度试验为依据，运用有限差 分法编制相应的程序实现了各种参数规律伺服变化， 并采用强度折减法计算了膨胀土路堑边坡在各种增湿 条件下的安全系数，研究结果表明 （1） 对试验数据回归时， 需要认真分析数据的可 信价值，并根据回归规律的应用推广性来选择相应的 数学回归函数，以便保证稳定性分析程序的顺利编制 和运行。 （2） 对数值分析而言， 参数的选取是分析成败的 关键，而膨胀土的水敏特性又决定了对其进行相关分 析必须考虑参数随含水率的变化规律，因此，膨胀土 模型参数中必须体现含水率因素的影响。 （3）对非饱和膨胀土边坡稳定性的数值分析方 法，一方面避开了复杂繁琐的非饱和土理论体系，另 第 12 期 刘义高，等. 增湿条件下膨胀土路堑边坡稳定性数值分析 1875 一方面通过相关参数的变化间接体现了非饱和膨胀土 边坡的特征，为目前此类问题的工程实用化提供了一 定的借鉴意义。 （4） 从数值分析的结果来看， 上土下岩形式的膨 胀土路堑边坡的破坏是一种沿界面的滑出破坏，在对 边坡进行支护加固时应充分重视到这一点。 （5）膨胀土路堑边坡稳定性的影响因素非常复 杂，初始的湿度场状态、增湿的强度及范围、地质结构 面的存在等复杂因素综合制衡控制了坡体的安全性。 （6）膨胀土边坡表层土体增湿后导致膨胀软化、 强度降低，严重削弱了边坡稳定性，因此单纯放缓边 坡坡度并不是防治这种破坏的最有效措施，重要的是 做好隔水防水等处治工作。 参考文献 [1] 包承纲. 非饱和土的性状及膨胀土边坡稳定问题[J]. 岩土 工程学报, 2004, 261 1–15. 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