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土木工程测量学教程（下）教案 10-3 第10讲 教学目标掌握曲线坐标计算公式，掌握坐标变换的公式和测设数据计算的方法以及测设方法。 重点难点曲线点坐标计算，曲线点在两种坐标系中的坐标变换，测设数据计算 55 曲线详细测设的直角坐标法（自学） 56 任意点极坐标法测设曲线 一. 任意点极坐标法测设曲线的原理 优点设站灵活，不受地形条件限制，主点和曲线细部点可同时测设。 M N ZH HY YH HZ A B C αMN αMA dMA α MN x y y O x 关键统一直角坐标系下的控制点、曲线点直角坐标的计算以及测设数据的计算。 原理 首先计算曲线点A在ZH-xy坐标系中的坐标x,y，通过坐标变换计算出其在O-XY坐标系中的坐标X,Y，当已知控制点M、N在O-XY坐标系中的坐标时，即可用坐标反算的方法计算出MN的坐标方位角以及MA的坐标方位角αMA及其水平距离dMA ，将仪器安置在M点后视N点，设置度盘读数为αMN，然后转动照准部，当度盘读数为αMA时得到MA的方向，在此方向上测设水平距离dMA，就可以测设出曲线点A。 O 二. 坐标计算 坐标系的建立主要取决于控制点的情况。如果控制点是为测设曲线而布设的，则坐标系一般采用ZHXY坐标系统；如果控制点是既有控制点，则控制点所在的坐标系就是统一坐标系，即既有坐标系统。 1. ZHX Y测量坐标系下曲线点坐标计算 ZHHY段曲线点的坐标根据缓和曲线方程计算 当曲线右偏时yA 坐标为正，左偏时yA 坐标为负。 HYYH段曲线点的坐标为 式中，曲线右偏时yB 坐标为正，左偏时yB坐标为负。 YHHZ段曲线点在以HZ点为原点，以HZ点切线为X轴，交点至HZ方向为正向的测量坐标系（HZXY ）下的坐标为 式中，lC为C点到缓和曲线起点的曲线长；按里程增加方向，当曲线右偏时yC 坐标为正，左偏时yC坐标为负。 根据坐标平移、旋转公式，将YHHZ段曲线点的坐标换算到ZHXY坐标系下，为 式中，γ为两坐标系X轴间的夹角，其与线路转向角的关系是γaZ 或γ -aY ；xHZ、yHZ 为HZ点在ZHXY下的坐标，且为 2. 既有坐标系下曲线点坐标计算 既有坐标系下曲线点坐标计算分两步第一步是按前述方法计算出整条曲线在ZHXY坐标系下的坐标；第二步是根据ZHXY坐标系与既有坐标系之间的关系，应用坐标平移、旋转公式，将坐标转换到既有坐标系OXY下。 3. 控制点的坐标计算 若控制点为既有控制点，则其坐标为既有坐标；若控制点是专为测设曲线而建立的，则应测算其坐标。 二、 测设数据计算 根据坐标反算的基本公式计算测设数据
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