3,4课--计算土力学.ppt

计算土力学3,4课,主讲教师张爱军,总体控制方程的组成土体平衡（运动）方程几何方程有效应力原理土体物理（或本构）方程孔隙流体（水）平衡方程连续方程,2.3土体有效应力原理,有效应力原理描述总应力、有效应力、孔隙水压力和孔隙气压力的关系由太沙基（Terzaghi）1925年提出，即对于饱和土而言，土体内部任一点的总应力等于有效应力与孔隙水压力之和。表达式为p为孔隙水压力,,注意剪应力中总应力与有效应力是一致的。,本构方程是描述土体骨架应力（即有效应力）与应变之间的关系，其一般式为其中,,,,,2.4物理（或本构）方程建立,本构方程的分类物体的性质可以分为以下几类弹性各向同性弹性体横观各向同性弹性体水平向与垂直向弹性参数不同各向异性弹性体如复合材料,Z,非线性弹性理想弹塑性弹塑性,各向同性弹性体的物理方程广义虎克（Hooke）定理,几个概念与需要说明的问题弹性模量E（也称杨氏Young模量）各向同性体的弹性模量，单轴无侧限拉压试验测得。压缩模量Es侧限情况下的弹性模量变形模量E弹塑性体的综合模量，在一定条件下，可以近似按弹性模量用它们之间的关系压缩模量与弹性模量的关系,变形模量与弹性模量关系剪切模量G剪应力与相应剪应变之比，与弹性模量的关系为剪切模量与弹性模量只要测出一个，另一个就可以计算出来。,泊松比（Poisson），表示侧向应变与正向应变的比值，用于计算侧向应变值。对于各向同性的弹性材料而言，其值是固定的。在以上广义Hooke定理中，需要通过试验测定的独立参数有两个E，μ，注意试验测定时必须用排水试验。在形成广义虎克定理时，应用了应力叠加定理,体积模量K，表示在三向等压p作用下，p与体积应变εv之比有时用K，G代替E，μ更方便。,将虎克方程写成以下矩阵形式为其中[D]为弹性矩阵，即,独立参数为E，μ,横观各向同性弹性体在xoy平面的两个方向上，物体的模量与泊松比相同，但是与Z方向上的值不一样。一般用横观各向同性体模拟土体较为准确。横观各向同性体与各向同性体的区别在于水平向的模量和泊松比与垂直方向的不一致，一般表示为Eh，μhh，μhv；Ev，μvh，Gh，Gv,其中Eh，Ev，Gh，Gv为土体水平和垂直方向上的弹性模量和剪切模量μhh为土体一个水平向应力引起水平另一方向应变的泊松比μhv为土体水平向应力引起垂直方向应变的泊松比μvh为土体垂直向应力引起水平任一方向应变的泊松比,以上七个参数中只有四个独立参量，即Eh，Ev，μhh，μvh其他参数可以通过以上四个参数计算出来，公式如下,由广义虎克定理，横观各向同性材料的物理方程为,其弹性矩阵[D]的形式为,矩阵中的各个系数为,非线性弹性体的物理方程土体均是非线性弹性体，只有在简化分析时用变形模量代替弹性模量是可行的。非线性弹性体采用增量理论分析，即其中δ表示增量应力与应变，在计算中需要从初始应力开始迭代计算，每次迭代过程的计算与线性弹性方法一致。,经过特殊的迭代处理，也可以用非线性弹性的方法模拟土体的弹塑性特性在邓肯－张模型中就是这样处理的,理想弹塑性体的物理方程一般用于强度分析（如边坡稳定分析）中，不能用做变形分析。弹塑性体的物理方程基本形式,弹塑性矩阵的形式为较为复杂，在本构关系中简要介绍,在土体平衡方程中，将土体与孔隙水看成一个整体考虑，建立孔隙水平衡方程时，将孔隙水单独考虑。设土体的孔隙率为n，则，土体微单元的受力为,2.5孔隙流体平衡方程的建立,P为孔隙压力fz为渗透阻力ρw为水的密度为垂直方向的位移加速度,那么在忽略孔隙流体的惯性力的时，孔隙水受的力有孔隙压力，重力，土骨架对孔隙水施加的渗透阻力（与渗流方向相反），土骨架的运动引起的孔隙水的惯性力。由Z方向的力平衡得,,,同理由x，y方向的平衡条件可以求出相应两个方向的平衡方程，这样整体孔隙水平衡方程为又根据达西（Darcy）定理其中Vwx等为孔隙水渗流标称速度，非实际速度,这样孔隙水的平衡方程为若水平和垂直方向渗透系数相同时，则,2.6孔隙渗流连续方程的建立,渗流连续方程是通过同一时间内流出土微单元的水量等于该微单元体积的变化量这一连续条件建立的。,又Δt时间内从微单元流出的（净）水量ΔQ为而同一时间微单元体积变化为ΔV,根据连续条件ΔQ＝ΔV得到这就是渗流的连续性方程。它建立了渗流标称速度与土骨架变形之间的关系。至此Biot三维动力固结方程的所有方程全给出了，剩余的工作就是如何统一到大方程里边，如何确定边界条件，并求解的问题。,各向同性体Biot动力固结方程的一般形式其中参数d1，2，3为弹性矩阵中的参数,2.7Biot动力固结方程的一般形式,各向同性体静力Biot固结方程注意方程中仍然存在时间量，只是没有了振动加速度。,横观各向同性体Biot动力固结方程其中d11，33，44，12，55，13等参数与[D]同,横观各向同性体Biot静力固结方程,方程讨论以上方程由四个微分方程组成，所含有的未知数也只有四个，即u,v,w,p故一旦根据实际情况确定求解条件（边界条件和初始条件），就可以求出相应的解。但是其求解非常困难，需要数值解法才能解得。对于弹塑性问题，其方程参数是不同的，更复杂一点。,若将土体骨架变形为0，总水头为得到就得到稳定渗流问题的控制方程。本课程只讲授静力固结问题，动力固结问题目前极不成熟，属于土动力学中讲授的范围。,Anyquestions,