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重力选矿备课笔记 第一章 绪 论第7页 黑龙江科技学院 重力选矿备课笔记 第3次课 授课时间 2004年2月28日 章节及主要内容 第一章 重力选矿的基本理论 23 球形颗粒在静止介质中的自由沉降 24 矿粒在静止介质中的自由沉降 1、 球形颗粒在静止介质中的自由沉降末速 2、 矿粒在静止介质中的自由沉降的特点 3、 矿粒在静止介质中的自由沉降速度 第4次课 自由沉降实验 日期3.28 重点内容矿粒在静止介质中的自由沉降规律 难点内容自由沉降末速的求解 参考资料选矿手册、矿物加工与综合利用2000.1 、 选矿学 教学手段讲述、投影 扩展内容矿粒沉降的舵向原则 教学后记应加强学生的自学能力 23 球形颗粒在静止介质中的自由沉降 一、球形颗粒在静止介质中的自由沉降末速 （一）球形颗粒在介质中沉降末速的通式 首先建立球形颗粒在静止介质中沉降运动的方程式 从式可知，球形颗粒在静止介质中沉降时，其运动加速度是下列两种加速度之差。 球形颗粒在介质中的重力加速度g0 颗粒在介质中的重力加速度g0，是一种静力性质的加速度，它只与颗粒及介质的密度有关。而介质阻力所产生的阻力加速度a，则是动力性质的加速度，它不仅与颗粒及介质的密度有关，而且还和颗粒的粒度及其沉降速度有关。 颗粒在静止介质中达到沉降末度v0的条件 式是计算球形颗粒在静止介质中自由沉降时的沉降未速v0的通式。从公式中可看出，密度大的颗粒、或粒度大的颗粒，它们的沉降求速v0大；若颗粒的密度、粒度一定时，介质密度大者，一般其粘度也高，颗粒在其中的沉降末速，相对而言要变小。 由上述各公式可知，不论是已知d求v0，还是已知v0求d，都要知道阻力系ψ，而ψ又与Re有关。从雷诺数Re公式可看出，要想求出Re。，又必须预先知道v0和d，因此，求v0或d，直接使用这些公式计算是不可能的。 解决这个问题的方法主要有两种 1．先求解阻力系数ψ再根据通式计算 刘农（RLtinnon）提出，为了确定与已知d（或已知v0）相对应的ψ或Re，必须找出个中间参数。这个参数是已知d，或已知v0的函数。如果从中间参数中消去v0（或消去d），那末所寻求的ψ或Re将是该中间参数的函数。 因求v0或d，故RG0。 从上述各式中可以看出。Re2c或Re2ψ都是不包含v0的无量纲中间参数；c／Re或ψ/Re都是不包含d的无量纲中间参数。这样就可以利用李莱曲线，事先按c与Re或ψ与Re对应值，计算出Re2c或Re2ψ，以及c／Re或ψ/Re，选用相应公式，结合给定流体和给定物料（即ρ、μ和d、δ），可直接算出所需利用的中间参数值，再根据Re2c或Re2ψ（求d时，根据c／Re或ψ/Re）。 2．里亚申柯中间参数曲线法 里亚申柯是利用刘农提出的两个无量纲的中间参数Re2ψ及ψ/Re。在李莱lgψf（lgRe）曲线的基础上，同样使用对数坐标，分别绘制了另外两条中间参数曲线，即 lgRe2ψ flgRe曲线和lgψ/ReflgRe曲线。 若已知球形物体的粒度d、密度δ以及流体介质的密度ρ和粘度μ时，求ν0的方法是先计算出Re2ψ，然后在图2－7曲线上找出相应的Re值，代入公式直接计算ν0。再有就是在图2－7找出Re值后，利用李莱曲线得到阻力系数ψ，然后代入公式也可以。 如果已知球形物体的ν0、δ和流体介质的ρ、μ，求沉降颗粒的粒度d。其方法相仿，先计算出ψ/Re，并在图2－8找到相应的Re值，代入式即可。当然也可在已知Re后从李某曲线上查得ψ值，再代入公式，同样可求出d值。 除上述两种方法之外，在工程流体力学中，为了简化计算，采用诺漠图法。在具备所有已知条件后，可由已绘制的诺漠图上直接查读。 24 矿粒在静止介质中的自由沉降 矿粒与球形颗粒相比，唯一区别是形状。因此，研究矿粒在静止介质中的沉降过程， 其实质就是分析形状对颗粒运动的影响。 一、矿粒在静止介质中的自由沉降的特点 1、矿粒与球形颗粒相比沉降状态的差异 实际矿粒与球形颗粒相比其主要特点有两方面一是矿粒形状大多是不规则，而且体形又非对称；二是矿粒表面粗糙，表面积大。 2、运动状态的差异矿粒在介质中沉降运动时，它与球形颗粒相比，其运动状态的差异十分明显。主要表现在沉降过程中所受的介质阻力及其沉降速度的不同。 3、阻力增加的原因矿粒沉降时，介质统流不像绕流球体那么顺利，当然流线型物体除外，实际矿粒中流线型者极少。所以矿粒的阻力系数较大，即矿粒与球体相比，矿粒所受介质阻力要大。当呈层流绕流时，阻力的增大是与颗粒表面积增大有关；当呈紊流绕流时，阻力的增大则是源于附面层提前发生分离，导致涡流区扩大有关。阻力增大的结果，使得矿粒比同样密度、相同体积的球形颗粒，矿粒的沉降速度要低。而且矿粒的形状偏离球形愈大，速度降低得也越显著。 ★4、舵向原则由于实际矿粒绝大多数形状是非对称的，致使矿粒的沉降速度还与矿粒的长轴相对运动方向的取向有关。矿粒沉降时的取向一般都遵循舵向原则，即矿粒力图沿阻力最小的方向沉降。当矿粒长袖与沉降方向一致时，则阻力小、速度大；而当长轴垂直与沉降方向时，所受阻力增大，速度大为降低。形状不规则的矿粒在沉降时的最小阻力方向，不但与矿粒的形状有关，而且还与其运动速度（或Re）有关。例如薄平板状物体低速沉降时，它将沿摩擦阻力最小的方向取向，即薄平板的长袖与沉降方向垂直。反之，若薄平板沉降速度很大，物体运动时主要受形状阻力，那么它沉降时的阻力最小方向，是平板长轴平行于沉降方向。 5、力偶因矿粒形状不规则，表面粗糙，介质的作用力在矿粒表面很难对称分布，故其合力常与矿粒重力，作用点不在同一垂线上，而是构成一种力偶，而且还有侧向分力存在，导致矿粒在沉降过程中，不但自身翻滚，甚至沉降轨迹成为折线。 6、形状不规则的矿粒，沉降时的取向带有很大的偶然性致使同一矿粒，经多次测试其在静止介质中的沉降速度，数值都有所变化。尤其对同一筛分粒级的矿粒、因形状与重量的差别，其沉降速度更是不一致。 表2－5是里查兹（R．Richerds）的实验结果，他测定了不同粒度的无烟煤、石英和方铅矿的沉降速度。从表中可以看出三种矿粒实测的速度最大值和最小值之差近于9倍。还得知，速度最大值和最小值的差别，随着矿粒的粒度d和密度δ减小，而更加显得突出。 二、矿粒在静止介质中的自由沉降速度 对于矿粒的沉降，可以认为若矿粒的密度和体积当量直径与外形颗粒相同时，那么由于形状所引起的沉降速度的差别，可完全归结到阻力系数的不同。因此，计算矿粒沉降的阻力及沉降速度时，式中的球体直径d应用矿粒的体积当量直径dv代替而阻力系数ψ也应采用矿粒沉降时所得的实验值，即 当个dvd，球形颗粒与矿粒又是同一密度，即 式中Φ是矿粒沉降速度公式中的形状修正系数，或简称形状系数。也就是说，若用球体沉降速度的公式计算形状不规则的矿粒沉降速度时，必须引入一个形状修正系数。若将形状系数Φ与球形系数X作一比较，可以看出，两者是很接近的。因此，在进行粗略计算时，可用球形系数X取代形状系数Φ。这说明了，使用形状系数来表示物体形状特征，在研究矿粒沉降运动时，具有实际意义。 思考题 1、 形状系数； 2、 对运动微分方程的分析； 3、 里亚申柯参数的表达式； 4、 求解V的几种方法； 5、 常用的定常流； 6、 阻力增加的原因。