5,6课－计算土力学.ppt

计算土力学,主讲教师张爱军,2.7岩土工程基本分析方法,分类总应力分析法（p＝0）初期变形分析使用不排水指标，计算出的结果是加荷瞬间或短期的应力与变形。终期变形分析采用排水指标，计算出的结果是最终或长期的应力和变形，即孔压消散完毕，主固结完成后最终的应力和变形。有效应力分析法（p≠0）,2.7.1总应力分析,将土体视为固体，不考虑土中的渗流，不区分单元中分别由土骨架和孔隙水压力传递和承受的应力，也就是不考虑有效应力与孔隙水压力，只考虑土体总应力。其分析基本理论与固体力学中无任何区别适用于不考虑渗流固结的情况，例如饱和粗粒土地基、强透水土料组成的土坝路堤的应力和变形，以及饱和软粘土地基短期变形和稳定问题。,其基本方程平衡方程几何方程物理方程孔隙水渗流连续方程孔隙水平衡方程我们以静力问题为例说明总应力分析的基本方程。同时讲授基本方程的矩阵表示方法。,平衡方程其矩阵表示为,物理方程几何方程总体控制方程就是将与代入得到,这就是总应力法静力问题控制方程这个方程实际上是Biot动力固结方程中的惯性力为0，不考虑孔压的特殊形式。,进一步表示为,对于各向异性、横观各向同性体其实就是[D]阵不一样而已，没有什么复杂的，总体控制方程的矩阵形式是一致的。但是对于{R}阵，对于有面力的情况和有初始应变或应力的情况，还有不同的形式，以后的章节中再讲，但是整体控制方程的矩阵形式是一样的。对于动力情况以上控制方程是不适合的，因为存在惯性力项，另外物理矩阵中还应该包含粘性的成分，即,2.7.2有效应力分析,有效应力法要严格区分土骨架变形和孔隙水压力，更能够真实地反映土体的自身特性。适用于黏土地基、坝体和路基随时间固结沉降分析，特别适合于求解随时间变化的过程分析，反映施工过程。,其控制方程就是Biot静力固结方程平衡方程由于平衡方程只涉及总应力因此与总应力法是一致的，即几何方程，物理方程也是一致的，即有效应力原理表示成为矩阵形式,将物理方程、几何方程、有效应力原理代入平衡方程中，得到孔隙流平衡方程，若略去惯性力就为Darcy定理，即,,变成矩阵形式为孔隙流体连续方程为,333661＝31,将Darcy定理应用于连续方程中得到这样就得到静力有效应力控制方程其中未知量有{u},p还包含了时间项t,,2.7.3初始条件和边界条件,有了总体控制方程是无法求解的，还必须有初始条件和边界条件对于总应力法其未知量为三个方向的位移，因此只涉及位移或应力初始条件和边界条件。对于有效应力分析中还存在孔隙水压力未知量，因此还增加渗透边界条件。我们以有效应力分析为例说明边界条件和初始条件问题，总应力分析中只要去掉渗透边界条件即可。,边界条件位移边界条件位移边界条件分为二种，即约束边界和已知位移边界。其中约束边界就是在某个边界上某个自由度上位移受到约束，在这个自由度上的位移为0。如图所示,,,u0,w0,v0,也可以是以上情况的组合。,x,y,z,例子,或者,另外一种是已知位移边界，即应力边界就是指在某个边界上存在面力。已知水压力边界，也就是在某个边界上孔压或水头已知。透水边界水头已知边界,已知流量边界，也就是在某个边界上渗透流量是已知的。不透水边界输入流量边界设边界上沿外法线方向的已知流速为vn，则流速边界条件可表示为L,m,n为边界面外法线方向与xyz坐标轴的夹角的余弦（方向余弦）。,那么根据达西定理对于不透水边界为对于已知流量边界为,已知流速也就是已知流量,,初始条件初始位移条件初始应力条件初始孔隙水压力或水头条件初始流量条件这些条件是进行迭代计算的基础。,2.7.4有效应力法与总应力法的关系,从控制方程可以看出总应力法实际上是有效应力法当p＝0时的特殊形式，编制一个有效应力程序是可以用作总应力计算的。有效应力法是土力学区别于固体力学的主要方面，作为一个土力学工作者，必须掌握。这也是我们可以从事固体力学有些问题研究，而固体力学人从事不了我们工作的主要原因。总应力法作用也是很大的，也是目前工程上用的较多的，也应该重视。,总应力法应用问题谢康和书中“TT”法，“TotalstressanalysiswithTerzaghi’sconsolidationtheory”。就是用总应力法采用排水指标计算土体的最终变形和应力，然后用Terzaghi一维或二、三维固结理论计算变形从开始到最终随时间变化的过程。这个方法经过证明对于一维固结是精确的，对于二三维固结是近似的，但是也可以满足一定范围内工程计算的需要。,总应力法采用不排水指标可以计算土体初期和瞬间变形和应力。总应力法采用排水指标可以计算土体最终变形和应力。也就是孔隙水压力消散完毕，主固结完成后最终的土体变形和应力。,“UU，CU，CD；q,Cq,s”,三轴试验UU－不固结不排水试验CU－固结不排水试验CD－固结排水试验,直接剪切试验q－快剪试验Cq－固结快剪试验s－慢剪试验,施工期或透水小时,有先期固结应力而不排水时，如地基深处的土体,运行期,思考在总应力分析中对于渗透水压力该不该加，若该加那么如何施加,至此Biot固结理论的控制方程和初始、边界条件均有了，并从数学理论上看，未知数与方程的数量相同，方程是可解的。以下的工作有三个寻求方程的求解方法寻求方程中参数的确定方法实现求解的手段分析，以及计算结果的应用,第三章有限差分法,基本思想用差分网格离散求解域，用差分公式将控制方程（常微分方程或偏微分方程）转化为差分方程（线性方程组），结合边界条件和初始条件，求解线性方程组。特点直观方便，编程容易。,发展历史从20世纪40年代创立，发展至今40年代后期，在土工渗流和固结问题分析中成功应用50年代及60年代初，在弹性地基粱与板桩计算中也应用有限差分法。60年代后期，由于有限元法的发展，应用较少。目前由于任意网格有限差分法的出现，以及与有限元完美结合使得这种方法成为一种普遍的方法。在求解Biot固结方程中，空间域上的离散是用有限元法，在时间域上的离散用差分法。,3.1差分公式,将求解域划分为差分网格（以二维问题为例说明）各点计算公式为,xi,yi,几个概念区域用V表示；边界用S表示步长h，l分别为x，y方向的步长结点两条平行线的交点，即（xi,yi）差分网格x，y方向的平行线为差分网格，若hl称正方形网格，h与l不相等成为矩形网格。内部结点、边界结点，外部虚拟结点处于V中，处于S上，处于V外将函数fx,y在结点xi,yi上的值简记为fi,j,导数的差分公式依据与函数的Taylor展开式在点xi,yj附近，二元函数fx,y沿x方向的展开式为由上式取也就是前后走一步，得,当h足够小时可以忽略3次幂以上各项，得到简化计算式子联立求解得到这就是导数在x方向上的差分公式,同时，对于y方向得到差分公式为还可以导出混合导数差分公式,－－这就是中心差分公式,还有向前、向后差分公式，用得较少，自己看一下。对于不规则边界，可以采用以下差分公式,Anyquestions,