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1 GPS技术与应用 第五讲 技术与应用 第五讲 GPS观测量、观测方程观测量、观测方程 袁林果 西南交通大学测量工程系 袁林果 西南交通大学测量工程系 Email lgyuan 2005-10-30GPS技术与应用2 5.1 GPS定位的方法与观测量定位的方法与观测量 1.定位方法分类 按参考点的不同位置划分为 绝对定位（单点定位）在地球协议坐标系中，确定观测站相对地 球质心的位置。 相对定位在地球协议坐标系中，确定观测站与地面某一参考点之 间的相对位置。 按用户接收机作业时所处的状态划分 静态定位在定位过程中，接收机位置静止不动，是固定的。 动态定位在定位过程中，接收机天线处于运动状态。 在绝对定位和相对定位中，又都包含静态和动态两种形式。 2 2005-10-30GPS技术与应用3 2. 回顾回顾GPSGPS信号信号信号信号 Component Frequency [MHz] Ratio of fundamental frequency fo Wavelength [cm] Fundamental frequency fo 10.23 1 2932.6 L1 Carrier 1,575.42 154⋅fo 19.04 L2 Carrier 1,227.60 120⋅fo 24.45 L5 Carrier 1,176.45 115⋅fo 25.5 P-code 10.23 1 2932.6 C/A code 1.023 fo/10 29326 W-code 0.5115 fo/20 58651 Navigation message 50⋅10-6 fo/204,600 N/A 2005-10-30GPS技术与应用4 3. 基本观测量基本观测量 根据码相位观测得出的伪距 精码 P1, P2 军用 粗码 C/A 民用 根据载波相位观测得出的伪距 L1, L2载波相位大地测量、测绘工程 由积分多普勒计数得出的伪距 由干涉法测量得出的时间延迟 目前广泛应用的基本观测量主要有码相位观测量和载波相位观测 量。 3 2005-10-30GPS技术与应用5 3. 基本观测量基本观测量 码相位观测 测量GPS卫星发射的测距码信号（C/A码或P码）到达用户接收 机天线（观测站）的传播时间。也称时间延迟测量。 载波相位观测 测量接收机接收到的具有多普勒频移的载波信号，与接收机产生 的参考载波信号之间的相位差。 载波的波长远小于码长，C/A码码元宽度293m，P 码码元宽度 29.3m，而L1载波波长为19.03cm， L2载波波长为24.42cm，在 分辨率相同的情况下， L1载波的观测误差约为2.0mm， L2载波 的观测误差约为2.5mm。而C/A码观测精度为2.9m，P码为 0.29m。载波相位观测是目前最精确的观测方法。 2005-10-30GPS技术与应用6 载波相位观测的主要问题 无法直接测定卫星载波信号在传播路径上相位变化的整周数， 存在整周不确定性问题。 在接收机跟踪GPS卫星进行观测过程中，常常由于接收机天线 被遮挡、外界噪声信号干扰等原因，还可能产生整周跳变现象 通过码相位观测或载波相位观测所确定的站星距离都不可避免 地含有卫星钟与接收机钟非同步误差的影响，含钟差影响的距 离通常称为伪距。 由码相位观测所确定的伪距简称测码伪距 由载波相位观测所确定的伪距简称为测相伪距 4 2005-10-30GPS技术与应用7 5.2 测码伪距观测方程测码伪距观测方程 tj tjGPS δtj， ti tiGPS δti tjGPS卫星sj发射信号时的理想GPS时刻 tiGPS接收机Ti收到该卫星信号时的理想GPS时刻 tj卫星sj发射信号时的卫星钟时刻 ti接收机Ti收到该卫星信号时的接收机钟时刻 ∆tij卫星信号到达观测站的传播时间 δtj卫星钟相对理想GPS时的钟差 δti接收机钟相对理想GPS时的钟差 信号从卫星传播到观测站的时间为 ∆tijti-tj tiGPS - tjGPS δti- δtj 2005-10-30GPS技术与应用8 假设卫星至观测站的几何距离为ρij，在忽略大气影响的情况下 可得相应的伪距 当卫星钟与接收机钟严格同步时，上式所确定的伪距即为站星 几何距离。 通常GPS卫星的钟差可从卫星发播的导航电文中获得，经钟差 改正后，各卫星之间的时间同步差可保持在20ns以内。如果忽 略卫星钟差影响，并考虑电离层、对流层折射影响，可得测码 伪距观测方程 j i j i j i j i j i j i tctccctδρδτρ∆∆ tTtIttc j ig j ii j i j i ∆∆δρρ 5 2005-10-30GPS技术与应用9 5.3 测相伪距观测方程测相伪距观测方程 1.卫星载波信号的相位与传播时间 Φij[tGPS] ϕi[tiGPS]- ϕj[tjGPS] 对于稳定度良好的震荡器，相位与频率的关系可表示为ϕt ∆t ϕtf ∆t 设fi、fj分别为接收机震荡器的固定参考频率和卫星载波信号频率， 且fifj f，则 ϕi[tiGPS] ϕj[tjGPS]f [tiGPS - tjGPS] Φij[tGPS] ϕi[tiGPS]- ϕj[tjGPS]f ∆τij 2005-10-30GPS技术与应用10 ∆τijtiGPS - tjGPS是卫星钟与接收机钟同步的情况下，卫 星信号的传播时间，与卫星信号的发射历元及该信号的接收历 元有关。 由于卫星信号的发射历元一般是未知的，为了实际应用，需根 据已知的观测历元来分析信号的传播时间。 假设ρij[tiGPS , tjGPS]为站星之间的几何距离，在忽略大气 折射影响后有 ∆τij ρij[tiGPS , tjGPS]/c 由于tjGPS tiGPS - ∆τij，将上式按级数展开得 ....][ 2 1 ][ 1 ][ 1 2j ii j i j ii j ii j i j i GPSt c GPSt c GPSt c τρτρρτ∆∆−∆ 6 2005-10-30GPS技术与应用11 上式中二次项影响很小可忽略，并考虑接收机的钟差，可得以 观测历元ti为根据的表达式 上式的计算可采用迭代法，并略去二次项 如果顾及大气折射影响，则卫星信号的传播时间最终表达为 1 1 1 iii j i j ii j ii j i j i ttt c t c t c δρτρρτ−∆−∆ 1 ] 1 1[ 1 iii j ii j ii j i j i ttt c t c t c δρρρτ−−∆ ][ 1 1 ] 1 1[ 1 i j iip j iiii j ii j ii j i j i tTtI c ttt c t c t c t∆∆−−∆δρρρτ 2005-10-30GPS技术与应用12 2. 测相伪距观测方程测相伪距观测方程 卫星发射信号相位为ϕjtj与接收机参考信号相位为ϕiti之 间的相位差 Φij[ti] Φij[tGPS]f[δtiti-δtjti] Φij[ti] f ∆τijf[δtiti-δtjti] 将∆τij代入，略去下标，得观测历元t为根据的载波信号相 位差 ][] 1 1 [] 1 1[tTtI c f ttfttt c ft c t c f t j ip j i j i j i j i j i j i ∆∆−−−Φδδρρρ 7 2005-10-30GPS技术与应用13 由于载波相位测量只能测定不足一整周的小数部分，如 果假定δϕijt0为相应某一起始观测历元t0相位差的小数部 分，Nijt0为相应起始观测历元t0载波相位差的整周数， 于观测历元t0时的总相位差为 Φijt0 δϕijt0 Nijt0。 当卫星于历元t0时被跟踪锁定后，载波相位变化的整周数 便被自动计数，对其后任一观测历元t的总相位差为 Φijt δϕijt Nijt－t0 Nijt0 Nijt－t0表示从某一起始观测历元t0至历元t之间的载波相 位整周数（已知量） 2005-10-30GPS技术与应用14 如果取ϕijt＝ δϕijt Nijt－t0 ，则 Φijt ϕijtNijt0或ϕijt Φijt -Nijt0 ϕijt是载波相位的实际观测量图 t1 地球 Ti t0 t2 ϕijt0 ϕijt1 ϕijt2 Nijt0 Nijt0 Nijt0 8 2005-10-30GPS技术与应用15 Nijt0一般是未知的，通常称为整周未知数（整周待定值或整 周模糊度）。一个整周的误差会引起19cm－24cm的距离误 差。 如何准确确定整周未知数，是利用载波相位观测量进行精密定 位的关键。 对于同一观测站和同一卫星， Nijt0只与起始观测历元t0有 关，在历元t0到t的观测过程中，只要跟踪的卫星不中断（失 锁）， Nijt0就保持为一个常量。载波相位的观测方程 ][ ] 1 1 [] 1 1[ 0 tNtTtI c f ttfttt c ft c t c f t j i j ip j i j i j i j i j i j i −∆∆ −−−δδρρρϕ 2005-10-30GPS技术与应用16 考虑关系式λc/f，可得测相伪距观测方程 上式中上标项对伪距的影响为米级。在相对定位中，如果基 线较短（小于20km），则有关项可忽略，简化成 ][ ] 1 1 [] 1 1[ 0 tNtTtI ttcttt c ct c tt j i j ip j i j i j i j i j i j i λ δδρρρλϕ −∆∆ −−− ][][ 0 tNtTtI c f ttttft c f t j i j ip j i j i j i j i −∆∆−δδρϕ ][][ 0 tNtTtIttttctt j i j ip j i j i j i j i λδδρλϕ−∆∆− 9 2005-10-30GPS技术与应用17 3. GPS 数据格式数据格式 Receivers use there own propriety binary ats but programs convert these to standard at called Receiver Independent Exchange at RINEX teqc available at http//www.unavco.ucar.edu/data_support/software/teqc/teqc.htmlis one of the most common The link to the RINEX at is ftp//igscb.jpl.nasa.gov/igscb/data/at/rinex2.txt 2005-10-30GPS技术与应用18 Rinex header 2 OBSERVATION DATA G GPS RINEX VERSION / TYPE ASHTORIN 04 - JAN - 03 2256 PGM / RUN BY / DATE COMMENT 0015 MARKER NAME MARKER NUMBER OBSERVER / AGENCY ASHTECH UZ-12 ZC00 0A13 REC / TYPE / VERS ANT / TYPE -1332774.6000 5325356.9700 3237371.2900 APPROX POSITION XYZ 0.1132 0.0000 0.0000ANTENNA DELTA H/E/N 1 1 WAVELENGTH FACT L1/2 7 L1 L2 C1 P1 P2 D1 D2 / TYPES OF OBSERV 10.0000 INTERVAL LEAP SECONDS 2003 1 1 1 52 10.000000 GPS TIME OF FIRST OBS 2003 1 1 7 32 0.000000 GPS TIME OF LAST OBS END OF HEADER 10 2005-10-30GPS技术与应用19 RINEX Data block 03 1 1 1 52 10.0000000 0 6G01G02G03G20G25G13 0.000000001 10185587.54311 7948396.28051 21348512.858 21348513.6115 21348509.7485 2211.739 1723.433 10290568.39211 8028016.96051 20908561.352 20908561.5665 20908558.0755 -88.269 -68.781 10137141.95811 7921677.35351 22080166.190 22080166.4985 22080163.9795 2985.965 2326.726 10376475.59911 8090767.50551 22834982.907 22834983.5025 22834980.0605 -1798.220 -1401.210 10349756.47411 8068684.52551 22116508.688 22116510.1875 22116506.7085 -1259.935 -981.768 10111007.33711 7906165.31451 24517873.958 24517875.5665 24517871.0025 3439.280 2679.958 03 1 1 1 52 20.0000000 0 6G01G02G03G20G25G13 0.000000006 10163499.790 1 7931185.04841 21344309.738 21344310.4274 21344306.5554 2206.774 1719.564 10291477.555 1 8028725.40041 20908734.284 20908734.6324 20908731.0804 -92.527 -72.099 Phase in cycles, range in meters 2005-10-30GPS技术与应用20 5.4 观测方程的线性化观测方程的线性化 1.测码伪距观测方程的线性化 设卫星sj和观测站Ti在协议地球坐标系中瞬间空间直 角坐标向量和空间直角坐标向量分别为 则站星瞬时距离为 [] [] T iiiii T jjjjj ZYX tZtYtXtt ,, ,, X X ρ ρ [] 21 222 i j i j i j i jj i ZtZYtYXtXtt−−−−ρρρ 11 2005-10-30GPS技术与应用21 GPS定位的几何关系 sjt1 sjt2 X Y Z Yi Xi Zi Xjt1 Xjt2 Xi ρijt1 ρijt2 2005-10-30GPS技术与应用22 进一步假设X0jt为卫星sj于历元t的坐标近似向量， Xi0为观测站Ti坐标近似向量， δ Xjt [δ Xjt δ Yjt δ Zjt]T为卫星坐标改正数向 量， δ Xi [δ Xiδ Yiδ Zi]T为观测站坐标改正数向 量，同时考虑观测站至卫星的方向余弦 ][ 1 ][ 1 ][ 1 00 0 00 0 00 0 tnZtZ tZ t tmYtY tY t tlXtX tX t j ii j j i j j i j ii j j i j j i j ii j j i j j i − ∂ ∂ − ∂ ∂ − ∂ ∂ ρ ρ ρ ρ ρ ρ tn Z t tm Y t tl X t j i i j i j i i j i j i i j i − ∂ ∂ − ∂ ∂ − ∂ ∂ ρ ρ ρ 12 2005-10-30GPS技术与应用23 在上式中 取至一次微小项后，站星距离线性化形式 由此，测码伪距观测方程线性化的一般形式为 在定位数据处理中，如果把导航电文获得的卫星坐 标视为固定值，则上式可简化为 212 00 2 00 2 000 }][][]{[ i j i j i jj i ZtZYtYXtXt−−−ρ ]][[ 0i jj i j i j i j i j i ttntmtlttXXδδρρ− ][ 0 tTtIttc tntmtltt j ig j ii i j i j i j i j i j i ∆∆ − δ δρρX ]][[ 0 tTtIttc ttntmtltt j ig j ii i jj i j i j i j i j i ∆∆ − δ δδρρXX 2005-10-30GPS技术与应用24 2.测相伪距观测方程的线性化 由载波相位观测方程 可得载波相位观测方程线性化形式方法同前 同理，测相伪距观测方程线性化形式为 ][][ 0 tNtTtI c f ttttft c f t j i j ip j i j i j i j i −∆∆−δδρϕ ][][ ]][[ 0 0 tNtTtI c f ttttf ttntmtl c f t c f t j i j ip j i j i i jj i j i j i j i j i −∆∆− − δδ δδρϕXX ][][ ]][[ 0 0 tNtTtIttttc ttntmtltt j i j ip j i j i i jj i j i j i j i j i λδδ δδρλϕ −∆∆− −XX 13 2005-10-30GPS技术与应用25 上式中δ Xjt项，可用于估算卫星位置误差对测相伪 距的影响，当采用轨道改进法进行精密定位时， 可作为待估参数一并求解。当已知卫星瞬时位置 时，上两式可简化为 ][][ ][ 0 0 tNtTtI c f ttttf tntmtl c f t c f t j i j ip j i j i i j i j i j i j i j i −∆∆− − δδ δρϕX ][][ ][ 0 0 tNtTtIttttc tntmtltt j i j ip j i j i i j i j i j i j i j i λδδ δρλϕ −∆∆− −X 2005-10-30GPS技术与应用26 5.5观测量的误差来源及其影响 1.误差的分类 GPS定位中，影响观测量精度的主要误差来源分为三类 与卫星有关的误差。 与信号传播有关的误差。 与接收设备有关的误差。 为了便于理解，通常均把各种误差的影响投影到站星距离上，以 相应的距离误差表示，称为等效距离误差。 14 2005-10-30GPS技术与应用27 测码伪距的等效距离误差/m 10.8-13.66.4 总计 7.5 0.5 7.5 1.0 0.5 1.1 接收机噪声 其它 合计 接收机 5.0-10.0 2.0 1.2 0.5 5.5-10.3 2.3 2.0 1.2 0.5 3.3 电离层折射 对流层折射 多路径效应 其它 合计 信号传播 4.2 3.0 1.0 0.5 0.9 5.4 4.2 3.0 1.0 0.5 0.9 5.4 星历与模型误差 钟差与稳定度 卫星摄动 相位不确定性 其它 合计 卫星 C/A码P码 误差来源 2005-10-30GPS技术与应用28 根据误差的性质可分为 （1）系统误差主要包括卫星的轨道误差、卫星钟差、接收机 钟差、以及大气折射的误差等。为了减弱和修正系统误差对观 测量的影响，一般根据系统误差产生的原因而采取不同的措 施，包括 引入相应的未知参数，在数据处理中联同其它未知参数一并求 解。 建立系统误差模型，对观测量加以修正。 将不同观测站，对相同卫星的同步观测值求差，以减弱和消除系 统误差的影响。 简单地忽略某些系统误差的影响。 （2）偶然误差包括多路径效应误差和观测误差等。 15 2005-10-30GPS技术与应用29 2.与卫星有关的误差 （1）卫星钟差 GPS观测量均以精密测时为依据。GPS定位中，无论码相位观测 还是载波相位观测，都要求卫星钟与接收机钟保持严格同步。 实际上，尽管卫星上设有高精度的原子钟，仍不可避免地存在 钟差和漂移，偏差总量约在1 ms内，引起的等效距离误差可达 300km。 卫星钟的偏差一般可通过对卫星运行状态的连续监测精确地确 定，并用二阶多项式表示δtja0a1t-t0ea2t-t0e2。式中的 参数由主控站测定，通过卫星的导航电文提供给用户。 经钟差模型改正后，各卫星钟之间的同步差保持在20ns以内，引 起的等效距离偏差不超过6m。卫星钟经过改正的残差，在相 对定位中，可通过观测量求差（差分）方法消除。 2005-10-30GPS技术与应用30 （2）卫星轨道偏差 由于卫星在运动中受多种摄动力的复杂影响，而通 过地面监测站又难以可靠地测定这些作用力并掌 握其作用规律，因此，卫星轨道误差的估计和处 理一般较困难。目前，通过导航电文所得的卫星 轨道信息，相应的位置误差约20-40m。随着摄动 力模型和定轨技术的不断完善，卫星的位置精度 将可提高到5-10m。卫星的轨道误差是当前GPS 定位的重要误差来源之一。 16 2005-10-30GPS技术与应用31 GPS卫星到地面观测站的最大距离约为25000km， 如果基线测量的允许误差为1cm，则当基线长度不 同时，允许的轨道误差大致如下表所示。从表中 可见，在相对定位中，随着基线长度的增加，卫 星轨道误差将成为影响定位精度的主要因素。 0.25m0.0110-61000.0km 2.5m0.110-6100.0km 25.0m110-610.km 250.0m1010-61.0km 容许轨道误差基线相对误差基线长度 2005-10-30GPS技术与应用32 在GPS定位中，根据不同要求，处理轨道误差的方法原则上有三 种； 忽略轨道误差广泛用于实时单点定位。 采用轨道改进法处理观测数据卫星轨道的偏差主要由各种摄动 力综合作用而产生，摄动力对卫星6个轨道参数的影响不相 同，而且在对卫星轨道摄动进行修正时，所采用的各摄动力模 型精度也不一样。因此在用轨道改进法进行数据处理时，根据 引入轨道偏差改正数的不同，分为短弧法和半短弧法。 17 2005-10-30GPS技术与应用33 短弧法引入全部6个轨道偏差改正，作为待估参数，在数据处 理中与其它待估参数一并求解。可明显减弱轨道偏差影响，但 计算工作量大。 半短弧法根据摄动力对轨道参数的不同影响，只对其中影响较 大的参数，引入相应的改正数作为待估参数。据分析，目前该 法修正的轨道偏差不超过10m，而计算量明显减小。 同步观测值求差由于同一卫星的位置误差对不同观测站同步 观测量的影响具有系统性。利用两个或多个观测站上对同一卫 星的同步观测值求差，可减弱轨道误差影响。当基线较短时， 有效性尤其明显，而对精密相对定位，也有极其重要意义。 2005-10-30GPS技术与应用34 3.卫星信号传播误差 （1）电离层折射影响主要取决于信号频率和传播路径上的电 子总量。通常采取的措施 利用双频观测电离层影响是信号频率的函数，利用不同频率电 磁波信号进行观测，可确定其影响大小，并对观测量加以修 正。其有效性不低于95. 利用电离层模型加以修正对单频接收机，一般采用由导航电文 提供的或其它适宜电离层模型对观测量进行改正。目前模型改 正的有效性约为75，至今仍在完善中。 利用同步观测值求差当观测站间的距离较近（小于20km） 时，卫星信号到达不同观测站的路径相近，通过同步求差，残 差不超过10-6。 18 2005-10-30GPS技术与应用35 （2）对流层的影响 如第四章所述，对流层折射对观测量的影响可分为干分量和湿分 量两部分。干分量主要与大气温度和压力有关，而湿分量主要 与信号传播路径上的大气湿度和高度有关。目前湿分量的影响 尚无法准确确定。对流层影响的处理方法 定位精度要求不高时，忽略不计。 采用对流层模型加以改正。 引入描述对流层的附加待估参数，在数据处理中求解。 观测量求差。 2005-10-30GPS技术与应用36 （3）多路径效应也称多路径误差，即接收机天线除直接收到 卫星发射的信号外，还可能收到经天线周围地物一次或多次反 射的卫星信号。两种信号迭加，将引起测量参考点位置变化， 使观测量产生误差。在一般反射环境下，对测码伪距的影响达 米级，对测相伪距影响达厘米级。在高反射环境中，影响显著 增大，且常常导致卫星失锁和产生周跳。措施 安置接收机天线的环境应避开较强发射面，如水面、平坦光滑的 地面和建筑表面。 选择造型适宜且屏蔽良好的天线如扼流圈天线。 适当延长观测时间，削弱周期性影响。 改善接收机的电路设计。 19 2005-10-30GPS技术与应用37 4.接收设备有关的误差 主要包括观测误差、接收机钟差、天线相位中心误 差和载波相位观测的整周不确定性影响。 （1）观测误差除分辨误差外，还包括接收天线相 对测站点的安置误差。分辨误差一般认为约为信 号波长的1。安置误差主要有天线的置平与对中 误差和量取天线相位中心高度（天线高）误差。 例如当天线高1.6m ,置平误差0.10，则对中误差为 2.8mm。 2005-10-30GPS技术与应用38 码相位与载波相位的分辨误差 2.5mm24.45cm载波L2 2.0mm19.05cm载波L1 2.9m293mC/A码 0.3m29.3mP码 观测误差波长信号 20 2005-10-30GPS技术与应用39 （2）接收机钟差 GPS接收机一般设有高精度的石英钟，日频率稳定 度约为10-11。如果接收机钟与卫星钟之间的同步 差为1s，则引起的等效距离误差为300m。处理 接收机钟差的方法 作为未知数，在数据处理中求解。 利用观测值求差方法，减弱接收机钟差影响。 定位精度要求较高时，可采用外接频标，如铷、铯 原子钟，提高接收机时间标准精度。 2005-10-30GPS技术与应用40 （3）载波相位观测的整周未知数 无法直接确定载波相位相应起始历元在传播路径上 变化的整周数。同时存在因卫星信号被阻挡和受 到干扰，而产生信号跟踪中断和整周变跳。 （4）天线相位中心位置偏差 GPS定位中，观测值都是以接收机天线的相位中心 位置为准，在理论上，天线相位中心与仪器的几 何中心应保持一致。实际上，随着信号输入的强 度和方向不同而有所变化，同时与天线的质量有 关，可达数毫米至数厘米。如何减小相位中心的 偏移，是天线设计的一个迫切问题。 21 2005-10-30GPS技术与应用41 5. 其它误差来源 （1）地球自转影响当卫星信号传播到观测站时， 与地球相固联的协议地球坐标系相对卫星的瞬时 位置已产生旋转（绕Z轴）。若取ω为地球的自转 速度，则旋转的角度为∆αω∆τij。 ∆τij为卫星信号 传播到观测站的时间延迟。由此引起卫星在上述 坐标系中坐标的变化为 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∆− ∆ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∆ ∆ ∆ j j j Z Y X Z Y X 000 00sin 0sin0 α α 2005-10-30GPS技术与应用42 （2）相对论效应 根据狭义相对论，地面上一个频率为f0的时钟，安装在运行速度 为Vs（已知）的卫星上后，钟频将发生变化，改变量为 上式中，am为地球平均半径，Rs为卫星轨道平均半径。在狭义相 对论的影响下，时钟变慢。 0 2 2 1 2 2 f c V f R a gaV s s m ms −∆ 22 2005-10-30GPS技术与应用43 根据广义相对论，处于不同等位面的震荡器，其频率f0将由于引 力位不同而产生变化，称引力频移。大小按下式估算 在狭义和广义相对论的综合影响下，卫星频率的变化为 因GPS卫星钟的标准频率为10.23MHz，可得∆f0.00455Hz。 说明GPS卫星钟比其安设在地面上走的快，每秒约差0.45ms。一 般将卫星钟的标准频率减小约4.5 10-3Hz。 1 0 2 2 s m m R a gaWf c W f−∆ ∆ ∆ 0 2 21 2 3 1 f R a c ga fff s mm −∆∆∆ 2005-10-30GPS技术与应用44 由于地球运动、卫星轨道高度和地球重力场的变化，上述相对论 效应的影响并非常数，经过改正后的残差对卫星钟差、种速的 影响约为 其中，es为轨道偏心率，as为卫星轨道长半径，Es为偏近点角。 考虑偏近角随时间的变化，可得 ss s ss j ss s Ee nE aet Ee n dt dE cos1 cos 10443. 4 cos1 10 − − − − δ dt dE Eaet Eaet s sss j sss j cos10443. 4 sin10443. 4 10 10 − − − − δ δ 23 2005-10-30GPS技术与应用45 数字分析表明，上述残差对GPS的影响最大可达70ns，对卫星钟 速的影响可达0.01ns/s，显然此影响对精密定位不能忽略。 在GPS定位中，除了上述各种误差外，卫星钟和接收机钟震荡器 的随机误差、大气折射模型和卫星轨道摄动模型误差、地球潮 汐以及信号传播的相对论效应等都会对观测量产生影响。 为提高长距离相对定位的精度，满足地球动力学研究要求，研究 这些误差来源，并确定它们的影响规律和改正方法，有重要意 义。