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1 GPS技术与应用 第二讲 坐标与时间系统 技术与应用 第二讲 坐标与时间系统 袁林果 西南交通大学测量工程系 袁林果 西南交通大学测量工程系 Email lgyuan 2005-9-18GPS技术与应用2 坐标与时间系统坐标与时间系统 坐标系统和时间系统是描述卫星运动、处理观测数据和表达 观测站位置的数学与物理基础。 2 2005-9-18GPS技术与应用3 2.1 坐标系统的类型坐标系统的类型 一．天球坐标系 空间固定的坐标系，该坐标系与地球自转无关，对描述卫 星的运行位置和状态极其方便 二．地球坐标系 与地球体相固联的坐标系统，该系统对表达地面观测站的 位置和处理GPS观测数据尤为方便 坐标系统是由坐标原点位置、坐标轴指向和尺度所定义的。在 GPS定位中，坐标系原点一般取地球质心，而坐标轴的指向具有 一定的选择性，为了使用上的方便，国际上都通过协议来确定某 些全球性坐标系统的坐标轴指向，这种共同确认的坐标系称为协 议坐标系。 2005-9-18GPS技术与应用4 2.2 协议天球坐标系协议天球坐标系 1.天球的基本概念天球的基本概念 天球指以地球质心为中心，半径r为任意长度的一个假想球体。 为建立球面坐标系统，必须确定球面上的一些参考点、线、面和 圈。 天轴与天极地球自转轴的延伸直线为天轴，天轴与天球的交点 Pn北天极Ps南天极称为天极。 天球赤道面与天球赤道通过地球质心M与天轴垂直的平面为天 球赤道面，该面与天球相交的大圆为天球赤道。 天球子午面与天球子午圈包含天轴并经过地球上任一点的平面 为天球子午面，该面与天球相交的大圆为天球子午圈。 3 2005-9-18GPS技术与应用5 时圈通过天轴的平面与天球相交的半个大圆。 黄道地球公转的轨道面与天球相交的大圆，即当地球绕太 阳公转时，地球上的观测者所见到的太阳在天球上的运动轨 迹。黄道面与赤道面的夹角ε称为黄赤交角，约23.50。 黄极通过天球中心，垂直于黄道面的直线与天球的交点。 靠近北天极的交点Πn称北黄极，靠近南天极的交点Πs称南黄 极。 春分点当太阳在黄道上从天球南半球向北半球运行时，黄 道与天球赤道的交点γ。 在天文学和卫星大地测量学中，春分点和天球赤道面是建立 参考系的重要基准点和基准面。 2005-9-18GPS技术与应用6 1. 天球的概念天球的概念 黄道黄道 天球赤道天球赤道 Π Πs Π Πn Ps Pn γ γ εε 4 2005-9-18GPS技术与应用7 2. 天球坐标系天球坐标系 在天球坐标系中，任一天体的位置可用天球空间直角坐标 系和天球球面坐标系来描述。 天球空间直角坐标系原点位于地球的质心，z轴指向天球 的北极Pn，x轴指向春分点γ，y轴与x、z轴构成右手坐标 系。 天球球面坐标系原点位于地球的质心，赤经α为含天轴和 春分点的天球子午面与经过天体s的天球子午面之间的交 角，赤纬δ为原点至天体的连线与天球赤道面的夹角，向径r 为原点至天体的距离。 2005-9-18GPS技术与应用8 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系天球空间直角坐标系与天球球面坐标系 M r αα δδ P x y z 5 2005-9-18GPS技术与应用9 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ δ αδ αδ sin sincos coscos r z y x 22 222 yx z arctg x y arctg zyxr δ α 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系在表达同一天体 的位置时是等价的，二者可相互转换。 天球空间直角坐标系与天球球面坐标系天球空间直角坐标系与天球球面坐标系 2005-9-18GPS技术与应用10 3. 岁差与章动岁差与章动 上述天球坐标系的建立是假定地球的自转轴在空间的方向上 是固定的，春分点在天球上的位置保持不变。 实际上地球接近于一个赤道隆起的椭球体，在日月和其它天 体引力对地球隆起部分的作用下，地球在绕太阳运行时，自 转轴方向不再保持不变，从而使春分点在黄道上产生缓慢西 移，此现象在天文学上称为岁差。 在岁差的影响下，地球自转轴在空间绕北黄极顺时针旋转， 因而使北天极以同样方式绕北黄极顺时针旋转 6 2005-9-18GPS技术与应用11 在天球上，这种顺时针规律运动的北天极称为瞬时平北天极 （简称平北天极），相应的天球赤道和春分点称为瞬时天球 平赤道和瞬时平春分点。 在太阳和其它行星引力的影响下，月球的运行轨道以及月地 之间的距离在不断变化，北天极绕北黄极顺时针旋转的轨 迹，除了长期运动外，还会有短周期的变化。如果观测时的 北天极称为瞬时北天极（或真北天极），相应的天球赤道和 春分点称为瞬时天球赤道和瞬时春分点（或真天球赤道和真 春分点）。 则在日月引力等因素的影响下，瞬时北天极将绕瞬时平北天 极产生旋转，轨迹大致为椭圆。这种现象称为章动。 2005-9-18GPS技术与应用12 4. 协议天球坐标系协议天球坐标系 由于岁差和章动的影响，瞬时天球坐标系的坐标轴指向不断 变化，在这种非惯性坐标系统中，不能直接根据牛顿力学定 律研究卫星的运动规律。 为建立一个与惯性坐标系相接近的坐标系，通常选择某一时 刻t0作为标准历元，并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北 极）和地心至瞬时春分点的方向，经过该瞬时岁差和章动改 正后，作为z轴和x轴，由此构成的空固坐标系称为所取标准 历元的平天球坐标系，或协议天球坐标系，也称协议惯性坐 标系（Conventional Inertial SystemCIS） 7 2005-9-18GPS技术与应用13 天球坐标系的转换天球坐标系的转换 瞬时天球坐标系与协议天球坐标系之间的坐标变换可以通过 岁差与章动两次旋转变换来实现 1. 岁差旋转变换 2. 章动旋转变换 0 ZAyAZA M tM t xx yRZRRy zz θζ ⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎢ ⎥⎢ ⎥ −− ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎣ ⎦⎣ ⎦ tM xZx tC z y x RRR z y x ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ∆−∆−− ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ εψεε 2005-9-18GPS技术与应用14 2.3 协议地球坐标系协议地球坐标系 1.地球坐标系 由于天球坐标系与地球自转无关，导致地球上一固定点在天 球坐标系中的坐标随地球自转而变化，应用不方便。 为了描述地面观测点的位置，有必要建立与地球体相固联的 坐标系地球坐标系（有时称地固坐标系）。 地球坐标系有两种表达方式，即空间直角坐标系和大地坐标 系。 8 2005-9-18GPS技术与应用15 地心空间直角坐标系；原点与地球质心重合，z轴指向地球 北极，x轴指向格林尼治平子午面与赤道的交点E，y轴垂直 于xoz平面构成右手坐标系。 地心大地坐标系地球椭球的中心与地球质心重合，椭球短 轴与地球自转轴重合，大地纬度B为过地面点的椭球法线与 椭球赤道面的夹角，大地经度L为过地面点的椭球子午面与 格林尼治平大地子午面之间的夹角，大地高H为地面点沿椭 球法线至椭球面的距离。 任一地面点在地球坐标系中可表示为（X，Y，Z）和（B， L，H），两者可进行互换。 2005-9-18GPS技术与应用16 1. 地球空间直角坐标系与大地坐标系地球空间直角坐标系与大地坐标系 X Z Y O L B P H N y x z 9 2005-9-18GPS技术与应用17 []BHeNZ LBHNY LBHNX sin1 sincos coscos 2 − 2 22 2 2 1 22 sin1 / a ba e BeW WaN − − N B R H X y arctgL W B Z ae tgarctgB − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ cos cos sin 1 2 φ φ 2/1222 2/122 ][ ZYXR YX Z arctg ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ φ 换算关系如下，其中N为椭球卯酉圈的曲率半径，e为椭 球的第一偏心率，a、b为椭球的长短半径。 2005-9-18GPS技术与应用18 2. 地极移动与协议地球坐标系地极移动与协议地球坐标系 地球自转轴相对于地球体的位置不是固定的，地极点在地球表面 上的位置随时间而变化的现象称为极移。 采用国际上5个纬度服务站，以1900-1905年的平均纬度所确定的 平均地极位置作为基准点，平极的位置是相应上述期间地球自转 轴 的 平 均 位 置 ， 通 常 称 为 国 际 协 议 原 点 （ Conventional International OriginCIO）。与之相应的地球赤道面称为平赤 道面或协议赤道面。 至今仍采用CIO作为协议地极（conventional Terrestrial Pole CTP），以协议地极为基准点的地球坐标系称为协议地球坐标系 （Conventional Terrestrial SystemCTS），而与瞬时极相应 的地球坐标系称为瞬时地球坐标系。 10 2005-9-18GPS技术与应用19 平地球坐标系与瞬时地球坐标系的转换关系平地球坐标系与瞬时地球坐标系的转换关系 et pxpy em z y x yRxR z y x ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ′ ′′ ′− ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2005-9-18GPS技术与应用20 协议地球坐标系与协议天球坐标系的转换协议地球坐标系与协议天球坐标系的转换 MSNP TRFCRF XX YR R R RY ZZ ⎡⎤⎡⎤ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ ⎢⎥⎢⎥ ⎣⎦⎣⎦ RM 极移改正 RS GAST改正 RN章动改正 RP 岁差改正 11 2005-9-18GPS技术与应用21 此外，地球坐标系还有其它表示形式 （1）地球参心坐标系 （2）天文坐标系 （3）站心坐标系 （4）高斯平面直角坐标系等 2005-9-18GPS技术与应用22 站心坐标系站心坐标系 X Z Y O L B P1 z x y y’ L H Z X Y 地平 站赤 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ z y x PBRLR Z Y X YYZ 90180 12 2005-9-18GPS技术与应用23 2.4 大地测量基准大地测量基准 大地测量基准是由一组确定测量参考面（参考系）在地球 内部的位置和方向，以及描述参考面形状和大小的参数来 表示。一般选择一个椭球面作为计算的参考面。同时地球 作为宇宙空间的一个行星，也有重要的物理性质，因此用 4个量来描述地球椭球的基本特征 a 地球椭球长半径m J2 地球重力场二阶带谐系数 GM 地球引力与地球质量乘积m3s-2 ω 地球自转角速度rad/s 2005-9-18GPS技术与应用24 卫星大地测量基准卫星大地测量基准 在全球定位系统中，为了确定用户接收机的位置，GPS卫 星的瞬时位置通常应化算到统一的地球坐标系统。 在GPS试验阶段，卫星瞬间位置的计算采用了1972年世 界 大 地 坐 标 系 （World Geodetic System WGS- 72），1987年1月10日开始采用改进的大地坐标系统 WGS-84。 世界大地坐标系WGS属于协议地球坐标系CTS，WGS可 看成CTS的近似系统。 13 2005-9-18GPS技术与应用25 Parameter Notation Magnitude Semi-major Axis a 6378137.0 meters Reciprocal of Flattening 1/f298.257223563 Angular Velocity of the Earth ω7292115.0 x 10 -11rad sec -1 Earth’s GravitationalConstantGM 3986004.418 x 108m 3/s 2 Mass of Earth’s Atmosphere Included WGS 84 Four Defining Parameters a and 1/f are the same as in the original definition of WGS 84 2005-9-18GPS技术与应用26 ITRF坐标框架坐标框架 国 际 地 球 参 考 框 架 ITRF （ Intermational Terreetrial Referecce Frame的缩写）是一个地心参考框架。它是由大 地测量观测站和运动速度来定义的，是国际地球自转服务 IERS（Intemational Earth Rotation Service）的地面参考 框架。 14 2005-9-18GPS技术与应用27 2005-9-18GPS技术与应用28 2.6 时间系统时间系统 1.基本概念 在GPS卫星定位中，时间系统的重要性重要性 GPS卫星作为高空观测目标，位置不断变化，在给出卫星运行位置 同时，必须给出相应的瞬间时刻。例如当要求GPS卫星的位置误差 小于1cm，则相应的时刻误差应小于2.6 10-6s。 准确地测定观测站至卫星的距离，必须精密地测定信号的传播时 间。若要距离误差小于1cm，则信号传播时间的测定误差应小于3 10-11s 由于地球的自转现象，在天球坐标系中地球上点的位置是不断变化 的，若要求赤道上一点的位置误差不超过1cm，则时间测定误差要 小于2 10-5s。 15 2005-9-18GPS技术与应用29 “时刻时刻”和和“时间间隔时间间隔” 时刻是指发生某一现象的瞬间。 在天文学和卫星定位中，与所获取数据对应的时刻也称历 元。 时间间隔是指发生某一现象所经历的过程，是这一过 程始末的时间之差。 时间间隔测量称为相对时间测量，而时刻测量相应称 为绝对时间测量。 测量时间必须建立一个测量的基准，即时间的单位 （尺度）和原点（起始历元）。 2005-9-18GPS技术与应用30 时间的基准时间的基准 符合下列要求的任何一个可观察的周期运动现象，都可用作确定 时间的基准 1.运动是连续的、周期性的。 2.运动的周期应具有充分的稳定性。 3.运动的周期必须具有复现性。 在实践中，因所选择的周期运动现象不同，便产生了不同的时间 系统。在GPS定位中，具有重要意义的时间系统包括恒星时、力 学时和原子时三种。 16 2005-9-18GPS技术与应用31 2. 世界时系统世界时系统 地球的自转运动是连续的，且比较均匀。最早建立的时间系统是 以地球自转运动为基准的世界时系统。由于观察地球自转运动时 所选取的空间参考点不同，世界时系统包括恒星时、平太阳时和 世界时。 恒星时恒星时Sidereal TimeST 以春分点为参考点，由春分点的周日视运动所确定的时间称为恒 星时。 恒星时以春分点通过本地子午圈 时刻为起算原点，在数值上等于 春分点相对于本地子午圈的时角，同一瞬间不同测站的恒星时不 同，具有地方性，也称地方恒星时。由于岁差和章动的影响，地 球自转轴在空间的指向是变化的，春分点在天球上的位置也不固 定。对于同一历元，有真春分点和平春分点之分。相应的恒星时 就有真恒星时和平恒星时之分。 2005-9-18GPS技术与应用32 平太阳时（平太阳时（Mean Solar Time，，MT）） 由于地球公转的轨道为椭圆，根据天体运动的开普勒定律 ，可知太阳的视运动速度是不均匀的，如果以真太阳作为 观察地球自转运动的参考点，则不符合建立时间系统的基 本要求。 假设一个参考点的视运动速度等于真太阳周年运动的平均 速度，且在天球赤道上作周年视运动，这个假设的参考点 在天文学中称为平太阳。 平太阳连续两次经过本地子午圈的时间间隔为一平太阳日 ，包含24个平太阳时。平太阳时也具有地方性，常称为地 方平太阳时或地方平时。 17 2005-9-18GPS技术与应用33 世界时（世界时（Universal Time，，UT）） 以平子夜为零时起算的格林尼治平太阳时称为世界时世界时。 世界时与平太阳时的时间尺度相同，起算点不同。 由于自转的不稳定性，在UT中加入极移改正得UT1。加入地球自 转角速度的季节改正得UT2。 虽然经过改正，其中仍包含地球自转角速度的长期变化和不规则 变化的影响，世界时UT2不是一个严格均匀的时间系统。 在GPS测量中，主要用于天球坐标系和地球坐标系之间的转换计 算。 2005-9-18GPS技术与应用34 3. 原子时（原子时（Atomic Time，，AT）） 物质内部的原子跃迁所辐射和吸收的电磁波频率，具有很高的稳 定度，由此建立的原子时成为最理想的时间系统。 原子时秒长的定义；位于海平面上的铯位于海平面上的铯133原子基态的两个超精 细能级，在零磁场中跃迁辐射震荡 原子基态的两个超精 细能级，在零磁场中跃迁辐射震荡9192631770周所持续的时间 为一原子时秒 周所持续的时间 为一原子时秒。原子时秒为国际制秒（SI）的时间单位。 原子时的原点ATUT2-0.0039s 在卫星测量中，原子时作为高精度的时间基准，普遍用于精密测 定卫星信号的传播时间。 18 2005-9-18GPS技术与应用35 4. 力学时（力学时（Dynamic Time，，DT）） 在天文学中，天体的星历是根据天体动力学理论建立的运动方程 而编算的，其中所采用的独立变量是时间参数T，这个数学变量T 定义为力学时。 根据描述运动方程所对应的参考点不同，力学时分为 太阳系质心力学时（Barycentric Dynamic TimeTDB）是相对 于太阳系质心的运动方程所采用的时间参数。 地球质心力学时（Terrestrial Dynamic TimeTDT）是相对于地 球质心的运动方程所采用的时间参数。 在GPS定位中，地球质心力学时，作为一种严格均匀的时间尺度 和独立的变量，被用于描述卫星的运动。 2005-9-18GPS技术与应用36 TDT的基本单位是国际制秒（SI），与原子时的尺度一 致。 国际天文学联合会（IAU）决定，1977年1月1日原子时 （IAT）零时与地球质心力学时的严格关系如下 TDTIAT32.184S 若以∆T表示地球质心力学时TDT与世界时UT1之间的时 差，则可得 ∆TTDT-UT1IAT-UT132.184S 19 2005-9-18GPS技术与应用37 5. 协调世界时（协调世界时（Coordinate universal Time，，UTC）） 由于地球自转速度有长期变慢的趋势，近20年，世界时每年比 原子时慢约1秒，且两者之差逐年积累。 为避免发播的原子时与世界时之间产生过大偏差，从1972年采 用了一种以原子时秒长为基础，在时刻上尽量接近于世界时的 一种折衷时间系统，称为世界协调时或协调时。 采用润秒或跳秒的方法，使协调时与世界时的时刻相接近。即 当协调时与世界时的时刻差超过0.9s时，便在协调时中引入一 润秒（正或负）。一般在12月31日或6月30日末加入，具体日 期由国际地球自转服务组织（IERS）安排并通告。 协调时与国际原子时的关系定义为 IATUTC1S n 2005-9-18GPS技术与应用38 6. GPS时间系统（时间系统（GPST）） 为精密导航和测量需要，全球定位系统建立了专用的时间 系统，由GPS主控站的原子钟控制。 GPS时属于原子时系统，秒长与原子时相同，但与国际原 子时的原点不同，即GPST与IAT在任一瞬间均有一常量偏 差IAT-GPST 19s GPS时与协调时的时刻，规定在1980年1月6日0时一致， 随着时间的积累，两者的差异将表现为秒的整数倍。 GPS时与协调时之间关系 GPSTUTC 1S n-19s 20 2005-9-18GPS技术与应用39 7. 时间系统及其关系时间系统及其关系 0s 19s 1980.1.6 UT1 GPS ATI UTC 2005-9-18GPS技术与应用40 网络资源网络资源 International Earth Rotation and Reference Systems Service IERS http//www.iers.org/ U.S. Naval Observatory USNO GPS Operations http//tycho.usno.navy.mil/gps.html The GPS Toolbox http//www.ngs.noaa.gov/gps-toolbox 21 2005-9-18GPS技术与应用41 作业作业 1.名词解释 黄道春分点岁差章动极移历元 2.什么是协议坐标系（天球、地球）建立方法，协 议天球坐标系与协议地球坐标系的转换 3.什么是WGS84坐标系WGS84坐标系采用什 么椭球体参数 4.为什么说时间系统在GPS定位中具有重大意义 5.叙述UT、ST、TA、GPS时的时间尺度和基准点 6.编程题直角坐标系与椭球坐标系、大地坐标系的 的转换