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1 GPS技术与应用 第三讲 卫星运动基础知识 技术与应用 第三讲 卫星运动基础知识 袁林果 西南交通大学测量工程系 袁林果 西南交通大学测量工程系 Email lgyuan 2005-10-10GPS技术与应用2 3.1 概述概述 卫星在空间运行的轨迹称为轨道，描述卫星轨道位 置和状态的参数称为轨道参数。 一．卫星轨道在GPS定位中的意义 1.绝对定位卫星轨道误差将直接影响用户接收机位置的精 度 2.相对定位尽管卫星轨道误差的影响将会减弱，但当基线 较长或精度要求较高时，轨道误差影响不可忽略。 3.为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星发射的信 号，也需要知道卫星的轨道参数 2 2005-10-10GPS技术与应用3 二、影响卫星轨道的因素二、影响卫星轨道的因素 1.卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的引 力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引力影 响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力等因素 影响。 若假设地球引力场的影响为1，其它引力场的影响均小于 10-5。 2.地球的质量分布不均匀，其形体也不是对称的球 体，因此地球引力场分布也不均匀。 实际地球引力场相对于理想的均质球体引力场对卫星的影 响，仅约为10-8量级。 2005-10-10GPS技术与应用4 三、研究方法三、研究方法 为了研究工作和实际应用的方便，把作用于卫星上 的各种力按其影响的大小分为两类 1.一类是假设地球为均质球体的引力（质量集中于球体的中 心），称为中心力。 2.另一类是摄动力或非中心力，包括地球非球形对称的作用 力、日月引力、大气阻力、光辐射压力以及地球潮汐力等。 在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动，相应 的卫星轨道称为受摄轨道。而理想状态的卫星轨 道，相应称为无摄轨道。 3 2005-10-10GPS技术与应用5 3.2 卫星的无摄运动卫星的无摄运动 假设地球为均质球体，忽略卫星质量的影响，根据万有引力 定律，卫星的引力加速度为 G为引力常数，M为地球质量，r为卫星的地心向径。 根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动问题，在天体力 学中称为二体问题。引力加速度决定了卫星绕地球运动的基 本规律。 卫星在上述地球引力场中的无摄运动，也称开普勒运动，其 规律可通过开普勒定律来描述。 3 GM −rr r 2005-10-10GPS技术与应用6 一、开普勒定律一、开普勒定律 1.开普勒第一定律 卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦点与 地球质心重合。 卫星绕地球质心运动的轨道方程 as bs M ms 近地点远地点近地点远地点 fs ss ss fe ea r cos1 1 2 − 4 2005-10-10GPS技术与应用7 2. 开普勒第二定律开普勒第二定律 卫星的地心向径在单位时间内所扫过的面积相 等。 能量守恒定律 近地点 地心 远地点 2 s ss GMm1 m vC 2r − 2005-10-10GPS技术与应用8 3. 开普勒第三定律开普勒第三定律 卫星运行周期的平方与轨道椭圆长半径的立方之比为一常 量，等于GM的倒数。 假设卫星运动的平均角速度为n，则n2π/Ts，可得 当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均角速度也 随之确定，且保持不变。 GMa T s s 2 3 2 4π 2/1 3⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ s a GM n 5 2005-10-10GPS技术与应用9 有关有关GPS的新闻的新闻 一．获救野生大熊猫“盛林1号”放归自然 全球首只戴着卫星“ＧＰＳ”项圈放归的大熊猫“盛林一号”，终于 找到适合自己居住的地盘了。通过卫星传回的数据资料显示，放 归近２个月（今年８月８日正式放归 ）的“盛林一号”，其活动已 经在一定区域内稳定下来了。 二．GPS modernization begins with Delta rocket launch The Boeing Delta 2 rocket lifts off at 1137 p.m. EDT on September 25 carrying the first modernized GPS 2R navigation satellite for the U.S. Air Force. 三．国家测绘局公布珠峰新高程为8844.43米 10月9日上午10点，国务院新闻办公室举行新闻发布会，国家测 绘局局长陈邦柱公布了珠穆朗玛峰新高程为8844.43米，原1975 年公布的高程数据8848.13米停止使用。 2005-10-10GPS技术与应用10 获救野生大熊猫获救野生大熊猫“盛林盛林1号号”放归自然放归自然 6 2005-10-10GPS技术与应用11 GPS modernization begins with Delta rocket launch 2005-10-10GPS技术与应用12 国家测绘局公布珠峰新高程为国家测绘局公布珠峰新高程为8844.43米米 2005年中国珠峰 高程复测行动体现 了以下几个特点 1. 将经典大地测量与 现代卫星大地测量 技术相结合； 2. 珠穆朗玛峰地区大 地水准面精化； 3. 峰顶采用雷达探测 技术确定峰顶冰雪 层厚度。 7 2005-10-10GPS技术与应用13 二、无摄卫星轨道二、无摄卫星轨道 卫星的无摄运动一般可通过一组适宜的参数来描述，但这组参数 的选择并不唯一，其中应用最广泛的一组参数称为开普勒轨道参 数或开普勒轨道根数。 ①a为轨道的长半径 ②e为轨道椭圆偏心率 这两个参数确定了开普勒椭圆的形状和大小。 ③Ω为升交点赤经即地球赤道面上升交点与春分点之间的地心夹 角。 ④i为轨道面倾角即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。 这两个参数唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定 向。 2005-10-10GPS技术与应用14 开普勒轨道参数开普勒轨道参数 ⑤ω为近地点角距即在轨道平面上，升交点与近地点 之间的地心夹角。 表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 ⑥f为卫星的真近点角即轨道平面上卫星与近地点之 间的地心角距。 该参数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。 由上述6个参数所构成的坐标系统称为轨道坐标系， 广泛用于描述卫星运动。 8 2005-10-10GPS技术与应用15 开普勒轨道参数开普勒轨道参数 X Z Y 地心地心O 卫星卫星 近地点 升交点 春分点 赤道 轨道 近地点 升交点 春分点 赤道 轨道 Ω ω Ω ω f i 2005-10-10GPS技术与应用16 三、真近点角的计算三、真近点角的计算 为了计算真近点角，引入两个辅助参数 1.E偏近点角 过卫星质心，作平行于椭圆短半轴的直线，该直线与以椭圆 中心为原点，并以a为半径的大圆相交。则E发即近地点至 其相交点的圆弧所对应的圆心角。 2.M平近点角 一个假设量，当卫星运动的平均角速度为n，则 M n t - t0 ，t0为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。 9 2005-10-10GPS技术与应用17 真近点角与偏近点角真近点角与偏近点角 a Focus Center of Mass ae Satellite PerigeeApogee b E f r a semimajor axis b semiminor axis e eccentricity ν True anomaly E Eccentric anomaly M Mean anomaly 2005-10-10GPS技术与应用18 三、真近点角的计算（续）三、真近点角的计算（续） 开普勒方程 E M esinE 真近点角与偏近点角关系 tan tan 1 2 f1eE 21e2 − 10 2005-10-10GPS技术与应用19 四、卫星的瞬时位置四、卫星的瞬时位置 1.在轨道直角坐标系中的位置 取直角坐标系的原点与地球质心相重合，ξs轴指向近地 点、ζs轴垂直于轨道平面向上 , ηs轴在轨道平面上垂直于ξs 轴构成右手系，则卫星在任意时刻的坐标为 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 0 sin cos s s s s s f f r ζ η ξ ξs ηs r fs 2005-10-10GPS技术与应用20 2. 在天球坐标系中的位置在天球坐标系中的位置 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −−Ω− ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ s s s s RiRR z y x ζ η ξ ω 13 在轨道平面直角坐标系中只确定了卫星在轨道平面上的位 置，而轨道平面与地球体的相对定向尚需由轨道参数Ω、i 和ωs确定。 通过建立轨道直角坐标与天球坐标的关系实现 11 2005-10-10GPS技术与应用21 3. 在地球坐标系的位置在地球坐标系的位置 瞬时地球空间直角坐标系与瞬时天球空间直角坐标系的差 别在于x轴的指向不同 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ z y x GASTR Z Y X 3 et pxpy em z y x yRxR z y x ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ′ ′′ ′− ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 在协议地球坐标系中的位置 2005-10-10GPS技术与应用22 五、卫星的运行速度五、卫星的运行速度 自己推导 12 2005-10-10GPS技术与应用23 3.3 卫星的受摄运动3.3 卫星的受摄运动 对于卫星精密定位来说，除了考虑地球中心引力外， 还必须多种摄动力的影响 卫星在地球质心引力和各种摄动力总的影响下的轨道 根数称为瞬时轨道根数 研究卫星的受摄运动与研究二体问题的方法相类似， 首先按卫星受到的各种作用力的物理特性导出其数学 表达式，然后建立受摄运动的微分方程，最后解算微 分方程而得出卫星运动的方程 2005-10-10GPS技术与应用24 一、卫星运动的摄动力一、卫星运动的摄动力 13 2005-10-10GPS技术与应用25 二、地球引力场摄动力的影响二、地球引力场摄动力的影响 2 2 222 2 2 2 222 2 2 2 22 3 3cos 21 35cos1 41 33cos1 4 1 e e e i naJ ae i naJ ae i MnnaJ ae ω Ω − − − − − − 地球引力场摄动位的影响，主要由与地球极扁率有关的 二阶球谐系数项所引起的 1.引起轨道平面在空间的旋转 2.引起近地点在轨道面内旋转 3.引起平近点角的变化 2005-10-10GPS技术与应用26 三、摄动力对三、摄动力对GPS影响量级影响量级 10-9Albedo radiation 10-7Solar radiation 0Drag 10-10Ocean tides 10-9Earth tides 5x10-6Third body 3x10-7Other gravity 5x10-5J2 0.6Central Acceleration m/sec2Term 14 2005-10-10GPS技术与应用27 3.4 GPS卫星星历卫星星历 卫星星历是描述卫星运动轨道的信息，是一组 对应某一时刻的轨道根数及其变率。 根据卫星星历可以计算出任一时刻的卫星位置及其 速度 GPS卫星星历分为 预报星历（广播星历） 后处理星历（精密星历） 2005-10-10GPS技术与应用28 一、预报星历一、预报星历 预报星历是通过卫星发射的含有轨道信息的导航电文传递 给用户，经解码获得所需的卫星星历，也称广播星历 包括相对某一参考历元的开普勒轨道参数和必要的轨道摄 动项改正参数。 参考历元的卫星开普勒轨道参数称为参考星历（或密切轨 道参数），是根据GPS监测站约1周的监测资料推算的 参考星历只代表卫星在参考历元的瞬时轨道参数（或密切 轨道参数） 在摄动力的影响下，卫星的实际轨道将偏离其参考轨道 GPS卫星发播的广播星历每小时更新一次，有效期约4小 时 GPS用户通过卫星广播星历可以获得的有关卫星星历参数 共16个，其中包括1个参考时刻，6个相应参考时刻的开普 勒轨道参数和9个反映摄动力影响的参数。 15 2005-10-10GPS技术与应用29 导航电文中的星历参数导航电文中的星历参数 T0e 参考历元 Ms0 参考时刻的平近点角 Es 轨道偏心率 as1/2 轨道长半径的平方根 Ω0 参考时刻的升交点赤经 I0 参考时刻的轨道倾角 ωs 近地点角距 升交点赤经变化率 轨道倾角变化率 ∆n 由精密星历计算得到的卫星平均角速度与按给定参 数计算所得的平均角速度之差 i Ω i Ω 2005-10-10GPS技术与应用30 Cuc, Cus升交距角的余弦、正弦调和改正项振幅 Crc, Crs卫星地心距的余弦、正弦调和改正项振幅 Cic, Cis轨道倾角的余弦正弦调和改正项振幅 AODE 星历数据的龄期（外推星历的外推时间间隔） a0 卫星钟差 a 1 卫星钟速（频率偏差系数） a2 卫星钟速变化率（漂移系数） 16 2005-10-10GPS技术与应用31 广播星历分发广播星历分发 由GPS接收机得到的是二进制格式的广播星历 数据，不同接收机有不同格式 交换格式Receiver Independent Exchange at RINEX 包含对广播星历格式标准 文件命名格式 [4-char][Day of year][Session].[yy]n e.g. brdc0120.02n 2005-10-10GPS技术与应用32 二、后处理星历二、后处理星历 后处理星历（精密星历）是某些部门根据各自建立的跟踪 站所获得的精密观测资料，应用与确定预报星历相似的方 法，计算的卫星星历 IGS提供目前世界上最精密的星历数据，延迟实时到2周 IGS精密星历免费发布 17 2005-10-10GPS技术与应用33 精密星历格式精密星历格式 精密星历主要包括 – 卫星位置（等间隔） – 卫星速度（等间隔） 自从 1985, NGS 就开始发布精密星历数据 格式 ASCII 格式SP1，SP2，SP3，SP3C 对应二进制格式ECF1，ECF2，EF13 典型的精密星历数据历元间隔是15分 2005-10-10GPS技术与应用34 3.4 GPS卫星的坐标计算卫星的坐标计算 1. 计算真近点角f 计算平均角速度 计算观测时刻t的平近点角M和偏近点角E 计算观测时刻的真近点角 18 2005-10-10GPS技术与应用35 2.计算升交距角及轨道摄动改正项 升交距角u0ωsfs 摄动改正项 3.计算升交距角、卫星的地心距离及轨道倾角 00 00 00 2cos2sin 2cos2sin 2cos2sin uCuCi uCuCr uCuCu icis rcrs ucus δ δ δ cos1 0 0 oe sss ttiiii rEear uuu − − δ δ δ 2005-10-10GPS技术与应用36 4.计算卫星在轨道坐标系中的坐标（x,y,z） 5.计算升交点的经度 6.计算在协议地球系中的空间直角坐标 /10292115. 7 5 000 srad ttt ee − −−−ΩΩ ω ωωλ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ z y x iRR Z Y X 13 λ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡− −− ii ii ii iRR cossin0 coscoscoscossin sinsincossincos 13 λλλ λλλ λ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 0 sin cos ur ur z y x 19 2005-10-10GPS技术与应用37 7.考虑极移的影响，最后得到在协议地球坐标系中的空间 直角坐标 ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − −−− ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ −− ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 1 10 01 12 12 pp p p pp pp CTS yx y x yRxR Z Y X yRxR Z Y X 2005-10-10GPS技术与应用38 网络资源网络资源 IGS -- International GPS Service http//igscb.jpl.nasa.gov/ Description of RINEX standard ftp//igscb.jpl.nasa.gov/igscb/data/at/rinex2.t xt Description of SP3C standard ftp//igscb.jpl.nasa.gov/igscb/data/at/sp3c.txt Interface Specification IS-GPS-200D http//www.navcen.uscg.gov/gps/geninfo/IS- GPS-200D.pdf 20 2005-10-10GPS技术与应用39 作业作业 1.名词解释 中心力摄动力无摄运动受摄运动二体运动开普 勒轨道参数 2.叙述开普勒三大定律的具体内容 3.什么是GPS卫星星历分为几种其内容和作用是 什么 4.请根据给定材料，详细阅读理解RINEX导航数据格 式和SP3精密星历数据格式 5.编程题（选做）根据给定的导航数据文件 （RINEX，brdc0160.02n）格式，计算每颗卫星在 所给参考历元前后共一个小时内每隔30s卫星在地固 坐标系中的位置（加分题）。