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目前在经典控制理论中广泛使用的分析设计方法－－频率法和根轨迹法，不是直接求解微分方程，而是采用与微分方程有关的另一种数学模型－传递函数，间接地分析系统结构参数对响应的影响，十分方便。,第三节传递函数,第三节传递函数,一、传递函数的概念,二、传递函数的性质,三、由微分方程直接求传递函数,四、典型环节及其传递函数,线性定常系统在零初始条件下，输出量的拉斯变换与输入量的拉斯变换之比。,2.系统输出量及其各阶导数在t0时的值也为零。,一、传递函数的定义,零初始条件的含义,1.系统输入量及其各阶导数在t0时的值均为零；,（2-25,设系统（元件）的输入量为，输出量为，则其传递函数定义为,2.68,2-26,设,对于n阶线性定常系统，其微分方程的一般表达式为,,在初始条件为零时，对式2-26两端进行拉氏变换，可得,,,二、传递函数的性质,2.70,2.传递函数只适用于线性定常系统。,1.传递函数只与系统元件本身的结构参数有关。,4.传递函数是复变量s的有理分式，对于实际的物理系统来说，分子多项式的阶次m不高于分母多项式的阶次n即。,3.传递函数是在零初始条件下导出的，因此传递函数原则上不能反应系统在非零初始条件下的全部运动规律。,,5.一个传递函数只能表示一个输入量对一个输出量的关系。,6.式2-27改写如下形式,2-28,常数,传递函数的极点,传递函数的零点,一般可为实数，也可为复数，且若为复数，必共轭成对出现。将零、极点标在s复平面上，则得传递函数的零极点分布图。对于一个确定的系统，必有其确定的传递函数，从而有确定的零、极点分布图。可根据系统的零极点分布情况来推断系统被控量的运动规律。在图中零点用“”表示，极点用“”表示。如图2-8所示。,图2-8,三、由微分方程直接求取传递函数,对于传递函数的求取，一般可采用两种方法直接法和动态结构图法。,例8列写出图2-9所示RC无源网络的传递函数。,图2-9RC电路,图2-9RC电路,解,1,2,3,4,5,令TRC,6,5,令TRC,6,图2-10例2-8传递函数的方框图,或,例9列写出图2-11所示弹簧－质量－阻尼系统的传递函数的传递函数。,图2-11弹簧-质量-阻尼系统,解,1,2,3,4,4,5,6,图2-12例2-9传递函数的方框图,练习1写出图示RLC网络的传递函数。,,解,1,2,3,5,4,6,,,例10写出图示系统在电枢电压作用下的传递函数,1,2,3,4,,,5,忽略电枢电感,6,7,,令,四、典型环节及其传递函数,2-29a,传递函数,2-29b,特征,图2-12比例环节电路,输出量与输入量成正比。输出无波形失真和时间延迟。,2、惯性环节,运动方程式,传递函数,2-30a,2-30b,式中K环节的比例系数；T环节的时间常数。,当输入量为阶跃函数时，输出量要经过一定的时间才能达到相应的平衡状态，输出量按指数曲线上升，具有惯性。如RC网络。,特征,图2-13惯性环节电路,3、积分环节,运动方程式,传递函数,2-31a,2-31b,式中T积分时间常数。,当输入量为阶跃函数时，输出量为t/T，它随着时间直线增加。,特征,图2-14积分调节电路,,,2.73,,4、微分环节理想微分环节,运动方程式,传递函数,2-32a,2-32b,式中微分时间常数。,特征,当输入量为阶跃函数时，输出量是个脉冲函数。如图2-15微分运算放大器。,图2-15微分环节电路,5、一阶微分环节,运动方程式,传递函数,2-33a,2-33b,式中微分时间常数。,图2-16一阶微分环节电路（PD调节器）,图2-16一阶微分环节电路,6、振荡环节,运动方程式,传递函数,2-34a,2-34b,式中---无阻尼自然振荡频率，；阻尼比。,,,,则,系统将发生不衰减的振荡。,如果,如果,阻尼器对系统的振荡起阻尼作用。,故称为系统的阻尼系数。,称为系统的临界阻尼系数。,对阻尼系数为的二阶系统,,与标准式（2－34b比较得,传递函数有两个相等的极点,对于RLC电路,,,如果,则,如果,电路中将发生不衰减的电磁振荡。,故称为电路RLC的阻尼系数。,称为电路临界阻尼系数。,对阻尼系数为的二阶系统,,7、延滞环节,运动方程式为,传递函数为,2-35a,2-35b,图2-18延滞环节,输出量在时间上滞后输入量时间，但不失真地反映输入量。,特征,,系统具有延滞环节对系统的稳定性不利，延滞越大，影响越大。,
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