灰色系统理论与应用指导手册.pdf

灰色系统理论与应用指导手册灰色系统理论与应用指导手册 刘思峰、方志耕、党耀国、朱建军、陈洪转刘思峰、方志耕、党耀国、朱建军、陈洪转 米传民、李元年、施红星、许相敏、张学伟米传民、李元年、施红星、许相敏、张学伟 2 第一章第一章 灰色系统的概念与基本原理灰色系统的概念与基本原理 一、识记一、识记 1、灰色系统理论的产生与发展动态； 2、灰色系统的基本概念； 3、灰色系统的基本原理； 4、灰数的概念与分类； 5、灰数白化及灰度的概念。 二、理解二、理解 1、几种不确定性方法的比较； 2、区间灰数的运算； 3、灰数白化的规则与算法。 4、灰数灰度的公理化定义。 三、思考与练习三、思考与练习 1、下面那个不是常用的不确定性系统的研究方法 （ ） A 概率统计 B 模糊数学 C 灰色系统 D 运筹学 2、试简述概率统计、模糊数学和灰色系统理论是三种最常用的不确定性系统研 究方法的异同点。 3、试分析灰色系统理论在横断学科群中的地位。 4、请概述灰色系统的概念，并举出两个实际生活中灰色系统的例子。 5、请简要回答灰色系统的六个基本原理。 6、设 1 ⊗∈[3, 4]， 2 ⊗ ∈ [1, 2]，试求下列各式的值 12 ⊗ −⊗， 12 ⊗ ⊗， 1 1 − ⊗， 12 ⊗ ⋅⊗， 12 ⊗ ⊗ 7、请简述灰数白化的具体含义并解释等权白化、等权均值白化、典型白化权 函数的定义及其特征。 8、什么是灰度你对灰度的测度有什么好的建议或想法 3 第二章第二章 灰方程及灰矩阵灰方程及灰矩阵 一、识记一、识记 1、灰色代数方程、灰色微分方程、灰色矩阵的概念； 2、灰色矩阵的运算规则； 3、灰色特征方程与灰色特征向量的概念； 4、灰色矩阵的奇异性的概念； 5、灰色特征值与灰色特征向量的概念。 二、理解二、理解 1、灰色方程的解以及解集； 2、灰色矩阵的运算规律； 4、灰色矩阵及其转置灰色矩阵； 5、对角矩阵以及三角矩阵的关系； 6、灰色矩阵的白化矩阵研究灰色矩阵的奇异性； 7、灰色特征值与灰色特征向量的求法。 三、思考与练习三、思考与练习 1、简述灰色代数方程与灰色微分方程定义。 2、简述灰色矩阵的定义及其运算法则和运算规律。 3、何为对角灰阵对角灰阵有何特殊性质 4、简述灰色三角矩阵的特征及相关性质。 5、判定下述各灰色矩阵的奇异性（其中0 ij a ≠） ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⊗ ⊗ ⊗ 22 11 1 1 1 1 A o ； ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡⊗ ⊗ 01 1 2 11 2 A o ； ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⊗ ⊗⊗ ⊗ ⊗ 0 0 3 3231 232221 1211 3 a a a A o ； ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⊗ ⊗ ⊗ 3332 22 1211 4 0 00 0 4 a a a A o . 4 第三章第三章 序列算子与灰色序列生成序列算子与灰色序列生成 一、识记一、识记 1、冲击扰动序列、算子和缓冲算子概念； 2、缓冲算子公理； 3、均值生成算子、序列的光滑性概念； 4、序列的光滑比和准光滑序列； 5、累加生成算子和累减生成算子的概念。 二、理解二、理解 1、缓冲算子的性质； 2、实用缓冲算子的构造； 3、强化缓冲算子的设计； 4、弱化缓冲算子的设计； 5、利用均值生成构造新序列； 6、累加与累减生成算子的计算； 7、级比生成算子； 8、准指数规律。 三、应用三、应用 1、利用缓冲算子来模拟系统行为数据序列。 2、分别利用不同的算子来模拟。 四、思考与练习四、思考与练习 1、什么是弱化算子试举例说明。 2、什么是准光滑序列 3、什么是一次累加生成算子 4、下面哪个不是缓冲算子公理 （ ） A 不动点公理 B 信息充分利用公理 C 唯一性公理 D 解析化，规范化公理 5、 若序列35388,23480,12588,10155X， 则二阶缓冲序列 2 XD为 （ ） A （10155，12588，23480，35388） B（15323，17685，29456，34567） C （22341，34215，31625，43251） D（27260，29547，32411，35388） 6、什么是光滑连续函数 7、什么是序列的光滑比及其意义 8、简要说明累加生成的灰指数律. 9、计算 5 河南省长葛县乡镇企业产值数据（1983-1986 年）为 X 10155,12588,23480,35388 其增长势头很猛，1983-1986 年每年平均递增 51.6，尤其是 1984-1986 年，每 年平均递增 67.7，参与该县发展规划编制工作的各阶层人士（包括领导层、专 家层、群众层）普遍认为该县乡镇企业产值今后不可能一直保持这么高的发展速 度。用现有数据直接建模预测，预测结果人们根本无法接受。经过认真分析和讨 论，大家认识到增长速度高主要是由于基数低，而基数低的原因则是过去对有利 于乡镇企业发展的政策没有用足、用活、用好。要弱化序列增长趋势，就需要将 对乡镇企业发展比较有利的现行政策因素附加到过去的年份中， 求其二阶弱化算 子。 6 第四章第四章 灰色关联分析灰色关联分析 一、识记一、识记 1、灰色关联与回归分析、方差分析、主成分分析等方法的差别； 2、灰色关联因素和关联算子集的概念； 3、均值像、逆化像的概念； 4、范数的概念和类型； 5、灰色关联度的定义； 6、灰色关联序的定义； 7、灰色关联矩阵。 二、理解二、理解 1、灰色关联四公理的含义； 2、灰色相对关联度与绝对关联度的联系和差别； 3、灰色绝对和相对关联度的性质； 4、灰色综合关联度； 5、灰色斜率关联度、灰色点关联度； 6、优势分析。 三、应用三、应用 1、灰色相对和绝对关联度在实际中的应用； 2、运用优势分析来分析影响因素； 3、灰色关联分析在经济指标时差分析中的应用； 四、思考与练习四、思考与练习 1、名词解释 （1）灰色绝对关联度 （2）距离空间 2、下面那个不是灰色关联四公理 （ ） A 规范性 B 整体性 C 偶对称性 D 非接近性 3、灰色相对关联度有什么性质 4、灰色相对关联度与.灰色绝对关联度的联系与区别 5、计算 某市工业、农业、运输业、商业各部门的行为数据如下 工业 9 .41, 3 .42, 4 .43, 8 .454,3,2,1 11111 xxxxX 7 农业 9 .44, 9 .43, 6 .41, 1 .394,3,2,1 22222 xxxxX 运输业5 . 3 , 5 . 3 , 3 . 3 , 4 . 34,3,2,1 33333 xxxxX 商业 7 . 4 , 4 . 5 , 8 . 6 , 7 . 64,3,2,1 44444 xxxxX 分别以 21,X X为系统特征序列，计算灰色关联度。 6、计算 设序列 16,14,14,15, 9 ,107,5,4,3,2,1 0000000 xxxxxxX 98,70,467,3,1 1111 xxxX 试求其绝对关联度 01 ε。 7、计算 设序列 16,14,14,15, 9 ,107,5,4,3,2,1 0000000 xxxxxxX 98,70,467,3,1 1111 xxxX 试求其相对关联度 01 ε。 8、计算 设序列 16,14,14,15, 9 ,107,5,4,3,2,1 0000000 xxxxxxX 98,70,467,3,1 1111 xxxX 试求其综合关联度 01 ε。 9、计算 设 8 .235, 4 .216,197,174,170 1 Y 85.89, 7 .80, 8 .76,74.70,55.57 2 Y 4 .103,83.99,38.85,70,56.68 3 Y 为系统特征行为序列 367,346,295,310,58.308 1 X 7 .222,205, 2 .189, 9 .189, 4 .195 2 X 8 57.14, 1 .15, 2 .12,21, 6 .24 3 X 30, 2 .29, 3 .23, 6 .25,20 4 X 655.27, 5 .23, 3 .22,19,98.18 5 X 为相关因素行为序列，试作优势分析。 10、计算 河南省长葛县乡镇企业经济的灰色关联分析 80年代中期，长葛县乡镇企业发展比较快，1983年到1986年，平均每年递 增51.6， 乡镇企业经济在全县经济发展中占有重要地位。1986年全县乡镇企业 产值达35388万元，占工农业总产值的60％。如何有效地加速乡镇企业发展， 促进经济起飞，是当时全县上下普遍关心的问题。据分析，乡镇企业产值主要与 固定资产、流动资产、劳动力、企业留利四个因素有关。长葛县乡镇企业产值及 相关因素行为数据如表1所示。 表1 单位万元 年份 1983 1984 1985 1986 变量 X0（产值） 10155 12588 23408 35388 X1（固定资产） 3799 3605 5460 6982 X2（流动资产） 1752 2160 2213 4753 X3（劳动力人） 24186 45590 57685 85540 X4（企业留利） 1164 1788 3134 4478 9 第五章第五章 灰色聚类评估灰色聚类评估 一、识记一、识记 1、灰色关联聚类； 2、灰色聚类的定义； 3、白化权函数； 4、灰色定权聚类； 5、灰色评估系数向量的熵。 二、理解二、理解 1、灰色关联聚类； 2、灰色变权聚类的运用； 3、灰色定权聚类的运用； 4、基于三角白化权函数的灰色评估的步骤。 三、应用三、应用 1、运用灰色关联聚类分析变量相关性； 2、运用灰色变权和定权聚类进行分类； 3、综合应用各种方法来进行聚类分析。 四、思考与练习四、思考与练习 1、何为灰色聚类评估什么情况下要用灰色聚类评估 2、试简述下限测度白化权函数、适中测度白化权函数、上限测度白化权函数的 特点，并作出其函数的特征图像。 3、下面的四个图像中，那个为白化权函数4,3,, k j k j k j xxf−−的图像 （ ） A B C D 4、简述灰色变权聚类和灰色定权聚类的不同点。 5、简述灰色定权聚类的计算步骤。 6、简述基于三角白化权函数的灰色评估方法的具体步骤。 7、何为灰色评估系数向量 i σ的熵 8、计算 10 设有三个经济区，三个聚类指标分别为种植业收入、畜牧业收入、工副业收 入。第i个经济区关于第j个指标的样本值 ij x3 , 2 , 1,ji如矩阵 A 所示 ij xA ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 609010 303040 1002080 333231 232221 131211 xxx xxx xxx 试按高收入类、中等收入类、低收入类进行综合聚类。 11 第六章第六章 灰色系统模型灰色系统模型 一、识记一、识记 1、五步建模思想； 2、GM（1，1）模型形式； 3、白化方程的含义； 4、GM（1，1）模型； 5、GM（2，1）模型； 6、Verhulst 模型的含义。 二、理解二、理解 1、GM（1，1）模型的计算； 2、残差 GM（1，1）模型的应用； 3、GM（1，1）模型群，比较新信息模型和新陈代谢模型； 4、GM（1，1）模型的适用范围； 5、GM（1，N）模型和 GM（0，N）模型； 6、GM 模型的参数优化； 三、应用三、应用 1、应用 GM（1，1）模型来模拟数据拟合； 2、用 GM（1，1）模型群来建模； 3、应用不同 GM 模型来模拟数据。 四、思考与练习四、思考与练习 1、请简述灰色系统的五步建模法的原理及步骤。 2、简述灰色作用量的概念及其存在的意义。 3、什么是近邻均值生成序列 4、简述三种GM1,1模型的异同。 5、什么是新陈代谢GM1,1 6、计算 对于原始数据序列 679. 3 ,39. 3 ,337. 3 ,278. 3 ,874. 2 0 X 补充新信息85. 36 0 x。试建立新信息模型和新陈代谢模型，并进行比较。 7、比较新信息模型、新陈代谢模型和老信息模型预测效果的优劣。 8、简述GM1,1模型的适应范围。 12 9、计算 设原始序列为 5,4,3,2,1 000000 xxxxxX （2.874，3.278，3.337，3.39，3.679） 试建立GM2,1模型。 10、计算 试对序列 8 . 3 ,77. 3 ,679. 3 ,39. 3 ,278. 3 ,874. 2 0 X 建立DGM2,1模型。 11、计算 我国太阳能热水器1995年至2000年的销售量（万台）如下 年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 销售量（万 台） 200 280 350 340 480 610 试用GM1,1模型bkazkx 10 进行模拟。 13 第七章第七章 灰色系统预测灰色系统预测 一、识记一、识记 1、残差合格模型和关联度合格模型的概念； 2、取值带、一致带、指数带的定义； 3、灰色灾变的上灾变序列、下灾变序列； 4、季节灾变预测的步骤； 5、系统预测模型的定义。 二、理解二、理解 1、数列预测的运用； 2、区间预测的方法； 3、区间预测的应用； 4、灰色灾变预测； 5、波形预测。 三、应用三、应用 1、结合实际情况运用数列预测来预测； 2、应用区间预测方法预测； 3、应用灰色灾变预测预测； 4、应用波形预测和系统预测来预测。 四、思考与练习四、思考与练习 1、什么是平均相对误差 2、什么是平均相对精度以及模拟精度 3、请谈谈你对预测模型合格与否的判定标准的看法。 4、何为取值带何为一致带、指数带、直线带以及喇叭带 5、计算 河南长葛县乡镇企业产值预测（资料来源于长葛县统计局） 。由统计资料查 得产值序列为 35388,23480,12588,101554,3,2,1 00000 xxxxX 试对其座后五年的预测。 6、计算 河南省棉布售量数据序列为 6,5,4,3,2,1 0000000 xxxxxxX 14 （4.9445，5.5828，5.3441，5.2669，4.5640，3.6524） 其中6 ,, 2 , 1 0 Lkkx的单位为亿米， 1 0 x4.9445是1978年的数据， 2 0 x5.5828是1979年的数据，，试做比例带预测。 7、计算 河南省农民家庭平均每人每年棉布消费量数据序列为 6,5,4,3,2,1 0000000 xxxxxxX （5.43，3.90，3.93，4.43，3.97，2.77） 其中6 ,, 2 , 1 0 Lkkx的单位为米， 1 0 x5.43是1978年的数据，2 0 x3.90 是1979年的数据，，6 0 x2.77是1983年的数据，试做包络带预测。 8、计算 某市自行车销售量数据序列为 6,5,4,3,2,1 0000000 xxxxxxX （5.0810，4.6110，5.1177，9.3775，11.0574，11.3524） 其中 0 kx的单位为万辆， 1 0 x5.0810是1978年的数据，， 6 0 x11.3524是1983年的数据，试做发展带预测。 9、计算 某地区平均降雨量数据（单位mm）序列为 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 xxxxxxxxxxX 17,16,15,14,13,12,11xxxxxxx （390.6，412.0，320.0，559.2，380.8，542.4，553.0，310.0，561.0， 300.0 632.0，540.0，406.2，313.8，576.0, 587.6，318.5） 其中17,2,1 xxxL分别为1971，1972，，1987年的数据，取320ξmm为 下限异常值（旱灾） ，试作旱灾预测。 10、河南省平舆县东部地区小麦干热风预测。 干热风是小麦接近成熟期的一种严重的自然灾害，可引起小麦过早枯死，导 致大面积减产2～4成。若能提前预测干热风发生，就可以采取一些补救措施， 如种植早熟品种，或提前喷施抗风、催熟农药等，以减少损失。 平舆县东部地区包括杨埠、双庙、高杨店、和店四个乡，历年干热风发生的 15 日期如表1所示。 若干热风发生在5月29日以前成灾，试根据表1进行预测。 表1 平舆县东部地区小麦干热风日期 年 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 月 6 5 6 6 5 5 6 日 3 25 7 1 29 26 25 年 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 月 5 6 5 5 5 5 5 日 27 4 24 31 28 25 25 16 第八章第八章 灰色组合模型灰色组合模型 一、识记一、识记 1、经济计量学模型中出现问题的主要原因； 2、建立灰色经济计量学模型的步骤； 3、C-D 生产函数模型； 4、灰色生产函数模型的形式； 5、灰色-周期外延组合模型建模的步骤； 6、灰色马尔可夫链。 二、理解二、理解 1、灰色经济计量学模型； 2、灰色生产函数模型的应用； 3、残差数列的周期外延模型； 4、灰色人工神经网络模型的算法； 5、灰色线形回归组合模型的建模方法； 6、灰色马尔可夫模型的建模。 三、应用三、应用 1、应用灰色经济计量学模型进行数据分析和预测； 2、灰色生产函数模型来计算技术进步贡献； 3、分别应用不同的灰色组合模型来分析和预测。 四、思考与练习四、思考与练习 1、什么是灰色组合模型 2、为什么要推出灰色组合模型 3、请简述建立与应用灰色经济计量学模型的步骤。 4、什么是灰色生产函数模型 5、什么是灰色周期外延组合模型以及灰色周期外延组合模型建模步骤 6、什么是灰色人工神经网络模型 7、试简述显性灰色组合模型的基本建模方法的步骤。 8、什么是灰色线性回归组合模型。 9、什么是灰色马尔可夫模型 10、使用灰色线性回归组合模型计算 某矿岩移动站1995年2月至1996年4月观测所得的某点的下沉序列如表1， 试对该点的下沉动态进行预测． 17 表表 1 下沉值原始序列下沉值原始序列 时间 9502 9504 9506 9508 9510 9512 9602 9604 下沉值 12 22 31 43 51 57 75 83 18 第九章第九章 灰色决策灰色决策 一、识记一、识记 1、决策四要素的定义； 2、局势的概念； 3、理想最优效果向量； 4、局势效果时间序列的概念； 5、单位决策系数矩阵。 二、理解二、理解 1、灰靶决策的方法； 2、灰色关联决策； 3、灰色发展决策的过程； 4、灰色聚类决策的实施； 5、单目标化局势决策的方式。 三、应用三、应用 1、分别用各个灰色决策方法来进行决策。 四、思考与练习四、思考与练习 1、什么是灰色决策以及灰色决策的四要素 2、试举例说明什么是事件集、对策集以及局势集。 3、设“下雨”为事件 1 a， “打伞” 、 “穿雨衣” 、 “戴斗笠”分别为对策 321 ,,bbb试 按效能、经济、轻便三个目标作灰靶决策。 4、设某一旧有建筑物的建设处理为事件 1 a， 改建、 新建、 维修分别为对策 321 ,,bbb 试按费用、功能、建设速度三个目标进行灰靶决策。 5、简 简 简述 述 述灰 灰 灰色 色 色关 关 关联 联 联决 决 决策 策 策的 的 的步 步 步骤 骤 骤。 。。 6、谈谈你对灰色发展决策的理解。 7、简述灰色聚类决策的步骤。 8、简述单目标化局势决策的步骤。 19 第十章第十章 灰色规划灰色规划 一、识记一、识记 1、目标函数和约束条件的形式； 2、灰色预测型线形规划问题的概念； 3、灰色漂移型线形规划； 4、决策变量交替寻优法的步骤； 5、平衡分配问题。 二、理解二、理解 1、灰参数线性规划； 2、灰色预测型线性规划； 3、灰色漂移型线性规划，漂移定理、LPGP 的满意解； 4、灰色线性规划的准优解； 5、灰色 0-1 规划； 6、灰色多目标规划； 7、灰色非线性规划； 8、灰色动态规划。 三、应用三、应用 1、求解灰色预测型线形规划问题； 2、LPGP 满意解的求法； 3、分别应用灰色线性规划的准优解的求法、灰色 0-1 规划来解决实际问题。 四、思考与练习四、思考与练习 1、简述普通线形规划和非线性规划所存在的问题。 2、试简述决策变量交替寻优法的步骤。 3、简述灰色0-1规划的求解步骤。 4、计算 某厂生产甲、乙两种产品.甲产品每件需用2.53.5个劳动日，耗电35千瓦 时，煤711吨；乙产品每件需用812个劳动日，耗电3.56.5千瓦时，煤35 吨.甲产品每件可获利润600800元， 乙产品每件可获利润9001500元.该厂有可 调配劳动力300人，日供煤计划360吨，日供电数据如下表所示 20 表表 1 日供电数据日供电数据 年份 1999 2000 2001 2002 日供电量千瓦 时 168 174 180 190 问2003年、2004年应如何安排甲、乙两种产品的日产量，使利润最大 5、计算 对于例10.2.1所示的灰色线性规划问题，若日供电计划]235,150[ 1 ∈⊗b， 日供煤计划]360,280[ 2 ∈⊗b，可调配劳动力]330,270[ 3 ∈⊗b，试求灰色漂移型 线性规划 XCSmax⊗ s.t ⎩ ⎨ ⎧ ≥ ⊗≤⊗ 0 X bXA 的理想最优值Smax，临界值Smax，以及6 . 0θ时的θ定位最优值和7 . 0ρ， 9 . 0β，5 . 0δ时的,,δβρ定位最优值，并研究其满意度. 决策变量交替寻优法，其步骤如下 6、计算 设灰色线性规划问题的θ定位规划为 4321 22 2 1 2 5 maxxxxxS s.t ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤≤ ≤ ≤ ≤ 4 , 3 , 2 , 1;150 602 2 1 802 10024 431 431 321 jx xxx xxx xxx j 试求其准优解。 7、计算 求解灰色非线性规划 ,max⊗XfS 2 34 2 2 2 13233211 xxxxxxx⊗−−⊗⊗⊗ 其中]2 , 0[ 1∈ ⊗，]5 . 2, 5 . 1 [ 2∈ ⊗，]5 . 1, 5 . 0[ 3∈ ⊗，]0, 2[ 4 −∈⊗.