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1 第二章第二章 泵与风机的叶轮理论泵与风机的叶轮理论 第一节第一节 离心式泵与风机的叶轮理论离心式泵与风机的叶轮理论 离心式泵与风机是由原动机拖动叶轮旋转,叶轮上的叶片就对流体做功,从而使流体 获得压能及动能。因此,叶轮是实现机械能转换为流体能量的主要部件。 一、离心式泵与风机的工作原理 泵与风机的工作过程可以用图 2l 来说明。先在叶轮内充满流体,并在叶轮不同方向 上取 A、B、C、D 几块流体,当叶轮旋转时,各块流体也被叶轮带动一起旋转起来。这时 每块流体必然受到离心力的作用, 从而使流体的压能提高, 这时流体从叶轮中心被甩向叶轮 外缘, ,于是叶轮中心 O 处就形成真空。界流体在大气压力作用下,源源不断地沿着吸人管 向 O 处补充,而已从叶轮获得能量的流体则流人蜗壳内,并将一部分动能转变为压能,然 后沿压出管道排出。由于叶轮连续转动,就形成了泵与风机的连续工作过程。 流体在封闭的叶轮中所获得的能(静压能) 上式指出流体在封闭的叶轮内作旋转运动时,叶轮 进出口的压力差与叶轮转动角速度的平方成正比关系变 化;与进出口直径有关,内径越小,外径越大则压力差 越大,但进出口直径均受一定条件的限制;且与密度成 正比关系变化,密度大的流体压力差也越大。 二、流体在叶轮内的运动及速度三角形 为讨论叶轮与流体相互作用的能量转换关系,首先 要了解流体在叶轮内的运动,由于流体在叶轮内的运动比较复杂,为此作如下假设①叶轮 中叶片数为无限多且无限薄, 即流体质点严格地沿叶片型线流动, 也就是流体质点的运动轨 迹与叶片的外形曲线相重合;②为理想流体,即无粘性的流体,暂不考虑由粘性产生的能量 损失;③流体作定常流动。 流体在叶轮中除作旋转运动外, 同时还从叶轮进口向出口流动, 因此流体在叶轮中的运 动为复合运动。 当叶轮带动流体作旋转运动时,流体具有圆周运动牵连运动,如图 23a所示。其运 动速度称为圆周速度,用符号 u 表示,其方向与圆周切线方向一致,大小与所在半径及转速 有关。流体沿叶轮流道的运动,称相对运动,如图 23b所示,其运动速度称相对速度, 符号 w 表示,其方向为叶片的切线方向、大小与流量及流道形状有关。流体相对静止机壳 的运动,称绝对运动,如图 23c所示,其运动速度称绝对速度,用符号 V 表示,由这三 个速度向量组成的向量图,称为速度三角形,如图 24 所示。速度三角形是研究流体在叶 轮中运动的重要工具。 绝对速度 u 可以分解为两个相互垂直的分量 即绝对速度圆周方向的 分量和绝对速度在轴面通过泵与风机轴心线所作的平面上的分量。绝对速度 v 与圆周速 度 u 之间的夹角用α表示,称绝对速度角;相对速度与圆周速度反方向的夹角用β表示,称 为流动角。叶片切线与圆周速度反方向的夹角,称为叶片安装角用βa表示。流体沿叶片型 线运动时,流动角β等于安装角βa。用下标 l 和 2 表示叶片进口和出口处的参数,∞表示 2 无限多叶片时的参数。 速度三角形一般只需已知三个条件就可画出。其求法如下 1 圆周速度 u 2 轴面速度 vm 由连续流动方程得 由于有效断面被叶片厚度 5 占去一部分。设每一叶片在圆周方向的长度为σ,如叶轮 共有 z 个叶片,则总长度为 zσ,则面积为 zσb,有效断面积 A 应为排挤系数表示叶片厚 度使流道有效断面积减小的程度。 对于泵ψ在 0.75~0.95 的范围 ,轴面速度可用下式计算 3相对速度 w 的方向或安装角βa, 当叶片无限多时, 相对速度的方向应与叶片安装角 的方向一致。 求出 u、vm及βa后,即可按比例画出速度三角形。 三、能量方程式欧拉方程式及其分析 (一) 能量方程式 二能量方程式的分析 1单位重量和单位体积的理想流体流过无限多叶片叶轮时所获得的 能量与流体的密度无关,即与流体性质无关。如果泵与风机的叶轮尺寸相同,转速相同, 流量相等时, 则流体所获得的理论能头相等, 即泵所产生的液柱与风机产生的气柱高度相等。 而全风压与流体密度有关。因此,不同密度的流体所产生的压力是不同的。 (2)当α1=90时,则 vlu=0,流体径向流人叶轮时,获得最大的理论能头 3 第一项是流体通过叶轮后所增加的动能,称为动能头,第二项与第三项之和为增 加的压力能,称为静能头,用 Hst 表示。 4由式210可知,增加转速,叶轮外径 D2和绝对速度在圆周的分量 V2u,均可提高 3 理论能头 HT∞,但加大 D2会使损失增加,降低泵的效率。提高转速则受汽蚀及材料的限制。 比较之下,用提高转速来提高理论能头,仍是当前普遍采用的主要方法。 四、离心式叶轮叶片型式的分析 叶片出口安装角β2确定了叶片的型式,一般叶片的型式有以下三种 当β2a90,叶片的弯曲方向与叶轮的旋转方向相同,如图 27c所示,称为前 弯式叶片。 现就三种不同型式的叶片, 对理论能头 HT∞的影响和静压占总能头比例Ω分析比较 如下为便于分析比较,假设三种叶轮的转速、叶轮外径 D2、流量 qv及人口条件均相同。 叶片的型式 V2u HT∞ τ 后弯式叶片 小 小 大 径向式叶片 中 中 中 前弯式叶片 大 大 小 对离心泵而言,为什么一般均采用为β2a20~35范围的后弯式叶片,而对风机则 可根据不同情况采用三种不同的叶片型式,其原因如下 由以上分析可知,在叶轮的转速、叶轮外径 D2、流量 qv相同的条件下,前弯式叶片产 生的绝对速度比后弯式叶片大,而液体的流动损失与速度的平方成正比。因此,当流体流过 叶轮及导叶或蜗壳时,其能量损失比后弯叶片大。同时为把部分动能转换为压能,在能量转 换过程中,必然又伴随较大的能量损失,因而其效率远低于后弯式叶片。反之,前弯式叶片 有以下优点当其和后弯式叶片的转速、流量及产生的能头相同时,可以减小叶轮外径 D2, 因此,可以减小风机的尺寸,缩小体积,减轻质量。又因风机输送的流体为气体,气体的密 度远小于液体,且摩擦阻力正比于密度,所以风机损失的能量远小于泵。鉴于以上原因,在 低压风通机中可采用前弯式叶片,一般取β2a90~155。 五、有限叶片叶轮中流体的运动 4 前面分析了流体沿无限多叶片叶轮的流动,这时流道内的流体是按叶片的型线运动的, 因而流道任意半径处相对速度分布是均匀的, 如图 210 的 b 处所示, 而实际叶轮中的叶片 不可能无限多,而是有限的,流体是在具有一定宽度的流道内流动。因此,除紧靠叶片的流 体沿叶片型线运动外,其他都与叶片的型线有不同程度的差别,从而使流场发生变化。这种 变化是由轴向旋涡运动引起的。 旋涡运动可以用一个简单的试验说明。如图 29 所示,用一个充满理想流体的圆形容 器 B,将流体上悬浮一箭头 Ao,容器以角速度ω中心作顺时针方向旋转时,因为没有摩擦 力,所以流体不转动,此时箭头的方向未变,这说明流体内由于本身的惯性保持原有的状 态。当容器从位置 I 沿顺时针方向转到 d 位置Ⅳ时,流体相对于容器也有一个旋转运动,其 方向却与容器旋转方向相反,角速度则相等。如果把叶轮流道进口和出口两端封闭,则叶轮 流道就相当于一个绕中心轴旋转的容器,此时在流道中的流体就有一个和叶轮旋转方向相 反、角速度相等的相对旋转运动,如图 210a 处所示。这种旋转运动具有旋转轴 心,相当 于绕轴的旋涡,因此称轴向旋涡运动,或轴向涡流。在有限叶片叶轮中,叶片工作面上,由 于两种速度方向相反,迭加结果,使相对速度减小,而在叶片非工作面上,由于两种速度方 向一致,迭加后使相对速度增加。因此,在流道同一半径的圆周上,相对速度的分布是不均 匀的,如图 21c 处所示。 由于流体分布不均匀,则在叶轮出口处,相对速度的方向不再是叶片出口的切线方向, 而是向叶轮旋转的反方向转动了个角度,使流动角β2叶片安装角β2a,出口速度三角形由 △abc 变为△abd 如图 211 所示 由轴向涡流引起速度偏移, 使β2 β2a导致 v2uβ1,致使 wl w2,因而叶轮进 口截面应小于叶轮出口截面,所以常采用翼型叶片。 9 五、轴流式泵与风机的基本型式 轴流式泵与风机可分为以下四种基本型式。 1在机壳中只有一个叶轮,没有导叶。如图 226a所示,这是最简单的一种型式, 由出口速度三角形可以看出,绝对速度可分解为轴向分速和圆周分速。 ,其中轴向分速 是沿输出管平行流动的速度,而圆周分速则形成旋转运动,产生能量损失。因此这种型式只 适用于低压风机。 , 2在机壳中装一个叶轮和一个固定的出口导叶。如图 226b所示,在叶轮出口加装 导叶可消除叶轮出口处流体的圆周分速,而导向轴向流动,并使这部分动能通过导叶 出口断面增大转换为压力能。这种形式减少了旋转运动所造成的损失,提高了效率,因而常 用于高压风机及水泵。如目产300Mw机组使用的轴流式送风机和引风机以及 50ZLQ50 型轴流式循环水泵均采用这种型式。 前者的叶片安装角在运转时是可以调节的, 而水泵的动 叶片角度则只能在停运的情况下调整。 3机壳中装一个叶轮和一个固定的人口导叶。如图 226c所示,流体轴向进入前置 导叶,经导叶后产生与叶轮旋转方向相反的旋转速度,即产生反预旋。此时 vluo,在设计 工况下,流出叶轮的速度是轴向的,即 v2u=o。在非设计工况下,当流量减小时,v2u等于 零,如图 226c中虚线所示。 这种前置导叶型,流体进入叶轮时的相对速度,比后置导叶型的大,因此能量损失也 大,效率较低。但这种型式且具有以下优点 1在转速和叶轮尺寸相同时,前置导叶叶轮进口产生反预旋,可使 wl增加,所以获得 能量比后置导叶型的高。如果流体获得相同能量时,则前置导叶型的叶轮直径可以比后置 导叶型的稍小,因而体积小,可以减轻重量。 2工况变化时,冲角的变动较小,因而效率变化较小。 3如前置导叶作成可调的,则工况变化时,改变进口导叶角度,使其在变工况下仍保 持较高效率。 由于以上优点,目前一些中小型风机常采用这种型式。水泵因汽蚀问题不采用这种型 式。 4在机壳中有一个叶轮并具有进出口导叶。如图 226d所示,如前置导叶为可调的, 在设计工况下,前置导叶的出口速度为轴向,当工况变化时,可改变导叶角度来适应 流量的变化。因而可以在很大的流量变化范围内,保持高效率。这种型式适用于流量变化较 大的情况。其缺点是结构复杂,增加了制造、操作、维护等的困难,所以较少采用。
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