轴流式通风机特性的曲面拟合.pdf

雾 面 轴流式通风机特性的曲面拟合 北京有色冶金设计研究总院杩智源 一 ‘ - _ 一 【 摘 要 】本 文分析轴流式通风机特性曲线 提l出了用曲面描述轴流式通风 机的 特性．用 最小二乘{ 圭 确 定了通风机特性曲面函数表达式的系数 为矿山通风系统网路解算选择通风机工 况提供新方法 。 关 键 词 通 风 机特 性堂 蝴 ， 釉 ， No nf e r r o t Me t a l l u r gic a l I nd u s t r y M a Z h] y u a n 【 A ]B S T R A C T 】T h i s p a p e r a n a l y th e per f o r ma n c e c u r v o f a x i a l f a i l s , a d v a n c e s pr e s e n t i n g t h e p e r f o r ma n c e o f a x i a l f a n s wi t h t h e c u r v e d s u r f a c e , a n d d e e r ml n e s the f u n c d o n f or mul a o f p e r f o mm n c e c u r v e d s urfa c e 、 of a xi a l f a n s wi t h l e a s t s q t l a r e me t h od ． Th e p ap e r pro v i des mi ne v e nt i l at i on n e t wo r k s ol uti on a nd s e l e c t mg f a n s o pt i m a l op e r a t i ng c on di t i o n wi 山n e w me thnd ． KE Y W ORDS F ans P e r f o r ma nc e Cur v e d s u rfa c e f i t ti n g 1 概 述 由于轴流式通风机具有风量系数大，压 力 系数 小 ，通风 效率高等 特点 ，所 以在 国内 很多矿山采用轴流式通风机作为矿井通风系 统 的主扇风机 。随着风机制造技术和采矿业 的发展，将有大量的动态可调叶片角度和静 态可调叶片角度的轴流式通风机在矿井通风 系统中作为主扇风机被使用 。 在矿山的自动化通风系统和通风网路解 算选择通风机的工况点时，大多采用的是把 风机特性曲线用最d -- ． 乘法拟台出一个多项 式函数 ．把这个多项式存入计算机、样本中 的风机特性曲线是按叶片角度一定 间隔给出 的，用风机特性曲线拟合 的方法无法把叶片 可调式轴流式通风机的全部特性反映出来 ， 无法得到这种风机在任何角度时的风机特性 曲线 。 本文用曲面拟合叶片可调式轴流通风机 的特性 使之能存入计算机 以满足用计算机 选 用通 风机最佳工 况需要 。 2 曲面 拟合 的模型 根据叶片可调式轴流通风机样本中给定 的风机 QH曲线 ，建立 以Q、B和 H为三 个坐标参数的三维直角坐标系，并把风机的 每个 叶片 角 B 弧 度 对应 的 QH 曲线放 到坐标系当中，见示意图 l 。这样就有数条 QH曲线 构成了一 个曲面 片 有色矿山l 9 9 8 0 讯 s 一 一 阳 蒌 维普资讯 Q 图 1 风机特性曲面示意图 荫 1 B口 B。⋯ 同样把叶片可调式轴流通风机的效率 曲 线放到 以 、 一H、n为三个 参数组 成的三维直 角坐标系当中，可得到 由数条效率曲线组成 的曲面 ，其表达式为 根据费格森 F e s o n 拟合曲面的原理 和最t b --乘法拟合曲面的方法，该曲面片可 以写 成 n m 前 ∑∑ a 口 ’ 1 i 0 J 0 把该表达式写成矩阵形式 a ”＼ ] 、 ＼ 1 a ” l j Q { a s ⋯ l ； 一 I ； |＼ ；／ ／ n ∑∑b__Q i 0 J 0 它 的矩阵形式 为 3确定风机 特性 曲面片 表达 式的系数 综合1 和 3 式 把 曲面片 的表达式 写为 Z 1 X X- - -X z ∑∑ __X Y 5 i 0 j0 它 的矩阵 形式为 a 0 o a o 】 a 0 2⋯ a 0 1 f ／ l 、 ] a 。a ．a ”a ． f l v l a 2 0 a 2 I a 2 2” ． a 2 m I l Y l ； ； l l；J a 。a a ”a J { 、 在风机的样本中可以得多组数据 X v 、 Y v 、Z v ， V0 ， 1 ， 2 ， 3 ⋯。 如果是压力特性曲 面， 这组数据就是 、 _Q v 、 一H v ； 如果是效率 特性曲面，这组数据就是 Q v、 H v、 q v 。 为了使拟合出来的曲片光滑 ，采用最小 二乘 法确定 6式 的系数 。 轴流式通风机特性的曲面拟合 坞智源 邮编 i 0 0 0 3 8 3 7 但 ∞ 一 H ．． T ●『『l 1， l______l_ 呻 ； ． ． ． ． ．． ． ． ． ． ．． ． ． ． ． ．． ． ． ． ． ．． ． ． ． ． ． ．． ． ． ． ． ．． ． ． ． ． ●． ． ． 、 一 Q Q Q 维普资讯 用 Z ∑ ∑a__ X ‘ Y垛 拟台 i 0 j 0 A组数 据 X v、 Y v、 Z v ，在 结点处 产生 的 偏差为 A n m ∑[ ∑∑a X ‘ y vjZ 】 。 v0 i 0 k 0 在式 8 中 X 、Y 和 Z 为已知，故 由可 以看 作 是 a 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， ⋯n。 j 0 ， 1 ． 2 ， 3 ， ⋯m 的函数 ， 求 的极小值就 砷 。 9 R vZ Xv． Y v一Z v 7 所谓曲面拟合问题的最小二乘法就是使 拟台 出来 的曲面 片 Z z ， Y ，产生的偏差 R v 的平方和为最小 。 8 是一个多元系数的求极值问题。 为了使 有极 小值 ‘ a o 0 ， a o 1 ，a 0 2 ，⋯a m a 1 o ． a ⋯ 必须适合下列方程 ∑ A [兰 v0 i 0 i0 将上式代入 { 9 式得 n m A A ∑ ∑ ∑ X v ‘ “ ∑ Z v x Y v 1 0 0 j 0 v0 V 0 A 令 _r 1 ∑Z x Y v ， h 0 ． 1 ， 2 ， ⋯．n 。 k 0 ， 1 ， 2 ， ⋯， m。 V 0 L 1 ． 2 ， 3 ， ⋯ ． n1 m 1 ] A 令 S I P ∑ j x ，C P 1 ， 2 ， 3 。 ⋯，{ 11- 1 m1 v 0 根据 { 1 o 式得到了 n 1 { m1 元线性方程组 ，其矩阵形式为 Sl 2 S 2 2 S 3 2 - S r n ⋯ S I { n I l mI } ⋯ S 2 { l I m．I ’ ⋯ S f n l I l ml ， ml ”⋯S n ll I m ll n 解线性方程组1 1 可得到 了曲面片 Z X ， Y的 系 数 u{i 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， ⋯n。 j 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， 一‘ m 。 4计算方法 、 l- Ia l 、 一 1， ， 使用上述的晟小二乘法得出线性方程组， 然后用主元素消元法求出线性方程组的解即 得到拟台曲面表达式的系数 a u i o ， l ， 2 ， 3 ， ⋯n 。j 0 ， 1 ， 2 ， 3 ， ⋯m 。用计算机编程框 有色矿 山 l 8 ． 6 “”； S S S S n 维普资讯 图 如 下 匝鲤 囹 卤 5 实例计算 5 ． 1 风机 压力特性 曲面 的拟合 T A F 2 3 ． 71 1 ． 81型液压 动叶 可调轴流 式风机 的叶 片角度是无级可 调 的 ，根据样 本 中给 的特性 曲线f 见 图 2 ，查 找 出和压 力特 性有关的数据 f 见附表 ，然后这些数据输 入 曲面拟合程序，采用二次面拟合 ，并计算 出压力特性面表达式的系数 。 2 9 6 ． 4 J一 ／ ’ ＼ 2 3 7 ． 1 ／ ／ - ． 、 ＼ 、 ‘ r 、 ＼ ， ’ ．． ．L ， ／ 、 ＼ 入 ≮ ， 、 ， 。l 1 ， 。 ， ＼ I ＼ ‘ ＼ ， Ⅱ I I 、 ．I 、 ＼。 L 、 、 r ， 、 ＼ ＼ ． 一 、 、 } 、 、 ． 、 致 ， l 壬 0 ’ ＼ ， 9 3 ＼ 弋 ＼ 。 t ， ’ 一 ＼ l l一 ． - ’ ’ l ， ’ - I o ’ ． 5‘ 0 ’ 转速 n 9 8 5 r ／ ra in 直径 2 3 7 2 mm 图 2 T A F 2 3 ． 7 1 1 8 1 型液压动叶可调轴流式风机性能及特性曲线 T A F 2 3 ． 7 1 1 ． 8 1 型液压动叶可调轴流 用弧度作单位 。 式风机压力 曲面拟合中，把叶片的角度进行 坐标平移即 B B l 4 - 2 0 。，并把 B值换算成 此 种风机无 因次压力特性 曲面片 的表达 式 为 49434 - 4．8634 “．Ii1 914725 1 3 4693587 17 315 2j ， 一 ． j ，．0、 6． j 轴流式通风机特性的曲面拟合 } 马 智源 { 邮编 1 I 0 0 3 8 3 9一 一 2 3 6 3 8 7 l 8 1 4 5 ； 0 7 l 札 ／● ● ，＼ 2 B R 一H 维普资讯 使用表达式 1 2 只要给～定一个 B 值 l 叶片角度就可以得到一条砭百 曲线。 同样只要给 出一组 口， 值 ，就利用表 达式t l 2 计算 出 H。 附 表T A F 2 3 ． 7 一I 1 ． 81 型液压动叶可 调 轴流 式 风机 叶 片角度 、风 量 、 压力及效率数据表 5 2 风机的效率特性曲面拟合 T A F 2 3 71 1 ． 81 型液 压动叶可 调轴 流 式风机的效率表达式为 一 1 1 2 ． 9 0 4、r 1、 l 3 9 _ 5 0 4 j l 丽 f 6 0 3 l／ j 用该 表达 式 只 要 给 定 一 个 工 况 点 的 Q ， H 值就可计算 出该工况点 的效率 n值 。 因为拟合 出的曲面是一个光滑的曲面 ， 所以在某些结点处要产生一点偏差 ，经计算 验证偏差小于 3 ％ ，这些偏差在工程允许的范 围内。 6结 论 1 提出了用曲面表示轴流通风机的压 力特性和效率特性 ．推导出了叶片角可调轴 流通风机压力特性和效率特性曲面的计算表 达式 ，为矿 山 自动化 通风 系统 和通风 网路解 算选择通风机最佳工况提供 了有效方法。 2 作用 曲面拟合 方 法 ，推导 出了 T A F 2 3 ． 7一l 1 ． 81 型液压动叶可调 轴流通 风 机的全部压力特性和效率特性表达式 。 3 曲面拟合的方法具有完整表达风机 特性 ，数据量少 、 误差小的特点，可用于测 试已安装轴流式通风机性能时．剥测试 出的 大量数据的处理 。 4 0 有色矿 山1 。 ㈣ mⅢ “ Ⅲ 4 甜 够 帖 H 5 4 5 m ， ．．．．． 、， 2 一 Q Q 】 l n 维普资讯