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第 4 4卷第 l 期 2 0 0 8 年1 月 机械工程学报 V o 1 .4 4 N o . 1 CHI NES E J OURNAL OF M ECHANI CAL ENGI NEERI NG J a n . 2 0 0 8 不同压制工艺对粉末冶金制品 性能影响的有限元模拟木 王德广 吴玉程 焦明华2 俞建卫2 解挺 2 f 1 .合肥工业大学材料工程学 院合肥2 3 0 0 0 9 2 . 合肥工业大学摩擦学研 究所合肥2 3 0 0 0 9 摘要利用 MS C / MAR C有限元分析软件对金属粉末压制过程进行模拟分析。采用基于更新拉格朗日方法的热一力耦合分析 不同工艺条件f 温度、摩擦条件和压制方式等 对压坯性能的影响规律,同时对压制过程中的力学特征 压制力、脱模力、侧压 力和应力分布等 进行分析。结果显示,摩擦条件是影响压坯密度大小及分布的关键因素,通过采用双向压制方法可以有效地 改善单向压制压坯密度分布不均、差值较大的现象。温度的提高有利于提高粉末颗粒的塑性变形能力,但效果不明显。另外, 由于温度影响润滑剂润滑性能,因此在制定压制工艺时需考虑温度对压坯性能的影响。此外温度的提高、摩擦的降低均有利 于降低压制力,提高压坯密度均匀性,改善压坯应力集中现象。 关键词 粉末密度有限元 法压制 中图分类号T G3 7 6 Fi n i t e El e me n t S i m u l a t i o n o f I n flue nc e o f Di f f e r e n t Co mpa c t i n g Pr o c e s s e s o n Po wde r M e t a l l u r g i c Pr o d u c t s Pr o pe r t i e s WANG De g u a n g W U Yu c h e n g J I AO Mi n g h ua YU J i a n we i XI E Ti n g 1 . S c h o o l o f Ma t e r i a l a n d E n g i n e e r i n g , He f e i Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , He f e i 2 3 0 0 0 9 ; 2 . I n s t i t u t e o f T r i b o l o g y , He f e i U n i v e r s i ty o f T e c h n o l o g y , He f e i 2 3 0 0 0 9 Ab s t r a c t Th e me t a l p o wd e r c o mp a c t i o n p r o c e s s i s s i mu l a t e d wi t h t h e fi n i t e e l e me n t a n a l y s i s s o ft w a r e M S C / M ARC. T h e s i mu l a t i o n a p p l i e s t h e r ma l me c h a n i c a l l y c o u p l e d a n a l y s i s b a s e d o n t h e u p d a t e d La g r a n g i a n me t h o d t o s t u d y t h e i n fl u e n c i n g r u l e s o f d i ff e r e n t c o m p a c t i n g p r o c e s s e s t e mp e r a t u r e , f r i c t i o n , c o mp a c t i n g s t y l e , e t c . T h e me c h a n i c a l c h a r a c t e r s c o mp a c t i n g f o r c e , e j e c t i n g f o r c e , s t r e s s d i s tr i b u t i o n , e t c o f t h e c o mp a c t i o n p r o c e s s a r e a l s o a n a l y z e d . T h e r e s u l t s i n d i c a t e tha t f r i c t i o n c o n d i t i o n i s t h e c ruc i a l f a c t o r wh i c h i n fl u e n c e s t h e v a l u e an d d i s t r i b u t i o n o f g r e e n d e n s i ty, d o u b l e c o mp a c t i o n c a n i mp r o v e t h e d i s tri b u t i o n and v a l u e s o f g r e e n d e n s i ty wh i c h i s ma d e u n e v e n a n d l a r g e d e v i a t i o n b y me a n s o f s i n g l e c o mp a c t i o n . I n c r e a s i n g t e mp e r a t u r e i s p r o p i t i o u s t o i m p r o v e t h e p l a s t i c d e f o r ma b l e c a p a c i ty o f p o wd e r p a r t i c l e s , b u t t h e e ffe c t i s n o t e v i d e n t . Ot h e r wi s e , t h e c o mp a c t i o n t e mp e r a t u r e i n fl u e n c e s the p r o p e r t i e s o f l u b r i c a n t wh i c h i n fl u e n c e s t h e c o n d i t i o n o f f r i c t i o n S O t h a t t h e t e mp e r a t u r e s h o u l d b e c o n s i d e r e d W h e n t h e c o mp a c t i o n p r o c e s s i s m a d e .I n c r e a s i n g t e mp e r a t u r e a n d d e c r e a s i n g f r i c t i o n a r e p r o p i t i o u s t o d e c r e a s e c o mp a c t i o n p r e s s u r e ,i mp r o v e t h e d i s t r i b u t i o n o f d e n s i t y , a n d a l s o i mp r o v e t h e p h e n o me n o n o f s tre s s c o n c e n tr a t i o n . Ke y wo r d s P o wd e r De n s i t y Fi n i t e e l e me n t me t h o d Co mp a c t i o n 0 前言 高性能铁基粉末冶金制 品 有着广泛 的应用 前途,已普遍用于传动装置、发动机 、通用机械和 工具等产 品,特别是汽车工业领域 ,市场前景非常 安徽省“ 十五 ” 二期科技 0 4 0 0 2 0 3 9 2 、 合肥市重点科技 2 0 0 5 1 0 4 4 和安徽省自然科学基金 0 7 0 4 1 4 1 8 0 】 资助项目。2 0 0 7 0 3 1 3收到初稿, 2 0 0 7 0 9 2 5收到修改稿 广阔。基于对制品安全、耐用等性能的考虑,开发 高性能,特别是高力学性能的粉末冶金制品是粉末 冶金的发展方 向和研究重点,而提高粉末冶金制品 的密度及其分布的均匀性,是实现这一 目的的最有 效途径 。 不同的压制工艺对粉 末压坯 的性能f 如压坯密 度大小、 密度分布状况和应力分布状况等 和压制过 程 中的力学特征 如压制力、侧压力和脱模力等 有 着较大的影响,其 中加压方式 单向、 双 向和等静压 维普资讯 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第 4 4卷第 1 期 等 、摩擦条件 无润滑、普通润滑和特殊润滑等 对 粉末冶金制品性能影响较大,温度的提高有利于改 善粉末的塑性变形能力,同时使润滑剂处于熔融状 态 ,提高润滑效果,降低摩擦的影响,提高压坯密 度分布均匀性。 本文在温压工艺[ 3 - 5 ] 基础上, 利用 MS C / Ma r c有 限元仿真软件对冷粉冷模 即冷压 、冷粉温模、温 粉冷模和温粉温模 即温压 等四种不同粉末压制工 艺过程进行了模拟,分析工艺条件不同 如温度、摩 擦条件和加压方式等 对压坯性能的影响规律。同时 对压制过程 中力学特征 压制力、 脱模力和侧压力等 进行 了分析 。 1热一力耦合有限元分析方法基本原理 粉末压制成形过程包括 了材料流动、热传导、 摩擦和微观结构的变化 ,对该过程 的分析涉及了材 料非线性、几何非线性和边界条件非线性等复杂 的 高度非线性分析问题,采用一般的数值解析方法 , 难 以解决此类 问题。传统试验法耗费大量的人力、 物力及时间,不可能在大范围内进行。近年来,随 着计算机技术和有限元法 F i n i t e e l e me n t me o d , F E M 的大力发展 , 有限元数值模拟方法成为研究高 度复杂变形过程的有效工具。采用有限元数值模拟 技术可以获得对粉末变形过程更为微观、全面的认 识,可大大降低人力、物力消耗,缩短研究分析时 间,为生产实践提供指导性依据 ,正日益成为公认 的未来研究粉末压制行为最先进有效 的手段【 6 , 成为粉末冶金全行业研究的热点。 在粉末压制成形过程中,由于变形能和摩擦的 存在,不可避免会产生热量变化。热量的变化影响 压制温度的变化 ,尤其是热成形过程 ,热 的存在与 转化影响着压坯的最终性能。因此在模拟粉末压制 过程时采用热一力耦合的有 限元分析方法 ,考虑温 度对压坯性能的影响,采用更新 的拉格朗日方法, 即采用 与温度场耦合 的大变形热弹塑性增量有 限 元法。 对于体积 边界为 的连续介质,热一力耦 合的能量 守恒方程【 J 为 Q 一 鼍 觥 1 式 中P材料密度 Q给定体积热流 c 厂 给定内能 f 压制时间 f 应力张量 速度场 一 表面热流 位移张量 热弹塑性屈服准则采用 E l l i p t i c a l C a p模型为 F 3 J 2 M J 1 2 _ 0 2 , , P 、 f e 。 e x p } _ J 3 式 中F屈服函数代表符号 塑性应变量 s p的函数 0 初始静水压力 塑性硬化参数 应力张量的第一不变量 应力偏张量的第二不变量 与相对密度有关的参数 对式 1 、 2 进行微分可得 d 一 2 O 0 “s d T p __ 詈 。4 d 一 ‘a 【4 式 中 d; l詈 d d l 詈 d 比例系数,与材料屈服极限和变形 程度有关 温度 O s 即时弹塑性应力 d 塑性应变增量 总应变增量 d 可分为弹性增量 d 、 塑性增量 d 和热应变增量d 三部分,即 d 勺 d d d 5 热应变增量 1 为 d G m m fl d O 6 式中m试验参数 热膨胀系数 各向同性材料应力变化率为 式中 刚度矩阵 热传导模型采用 f, 1 f 七 1 Q h 8 ,. a ,. I a ,. / a z a z ⋯ “ a f 、 式中, . 圆柱体半径 粘度系数 热导率 热量 粉末成形过程是几何非线性、材料非线性、边 界条件非线性等复杂的高度非线性问题,所描述的 维普资讯 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 0 8年 1月 王德广等不同压制工艺对粉末冶金制品性能影响的有限元模拟 非线性有限元方程组要通过迭代增量非线性有限元 才能完成方程 的求解。在每个增量步开始时重新更 新方程组系数矩阵并重新分解求解方程 ,收敛后进 行下一增量步的分析,直到所需的增量步结束 。 在全部求解过程 中,只考虑温度场对应力应变 场 的影响,而忽略应力应变场对温度场的影响。在 温度场分析和应力应变场分析中分别考虑材料热物 理性能和材料力学性能随温度的变化关系。 2 压制成形过程的有限元分析 金属粉末压制过程开始时粉末和模具的温度 分别取四种情况,即冷粉冷模、冷粉温模 、温粉冷 模和温粉温模 ,冷态 0 2 0℃,温态 0 1 5 0℃。 压 坯 几 何 模 型 和 定 义 图1 压 坯 直 径 d 1 2 I T I I T I ,初始松装高度 h 0 4 0 I T I I T I ,最终压坯高 度 h2 5 IT I I T I 。由于载荷和几何形状 的对称性 ,将 粉末压制过程简化为一个典型的轴对称问题,即沿 直径方向取断面,如图 1右侧所示。 图 1 压坯几何模型示意图 模拟材料参数定义 弹性模量 E 2 0 G P a , 初始 泊松比/ . t 0 . 3 ,泊松 比随相对密度 P 的变化曲线如 图 2所示。初始粉末体 的相对密度 P 。 0 . 5 ,即粉末 体 初 始 密 度 为 3 9 0 0 k g / m , 线 膨 胀 系 数 为 3 . 5 5 1 0 一,初始屈服点 O s 0 2 o C 2 1 0 MP a , 0 1 5 0 ℃ 1 8 0 MP a ,流动应力应变关系曲线如图 3所示。 相对密度p 图2 泊松比随相对密度变化曲线 0 应变 s 图3 流动应力应变曲线 材料模型采用 S h i ma 模型 5 J 2 升cry 9 ,, l l 式中 单轴屈服应力,与温度和粉末相对密 度相关 偏应力张量 P静水压力 , , 材料参数 ,关于相对密度的函数 模拟过程单元网格划分采用 1 0号单元 即四边 形四结点单元 ,半径方向分 1 2层单元 ,高度方向 8 0层单元,共 9 6 0个单元、1 0 5 3 个节点 图 4 。对 于轴对称边界条件 ,对所有 , 0 n L 1 T I 的节点,沿 , 方向的位移被约束 。采用双向定位移压制压坯,对 X0 n L 1 T I 与 X 4 0 n L 1 T I 的节点,分别施加沿 X正方 向和负方 向位移,位移量均为 7 . 5 n L 1T I ,位移量完成 时间为 2 S 。总步数为 1 1 0步,分两阶段,压制过程 为 1 0 0步, 脱模过程 1 0步。加载方式为等步长位移 加载 位移载荷加在上下模冲上 ,采用位移收敛准 则,收敛精度为 8 u / A u O . 0 1 ,A u为节点每一增量步 中的实际的位移增量,6 “为反复迭代过程中节点两 次迭代的位移增量。同时,还对单 向压制过程进行 了模拟,将所得结果与双 向压制进行 比较 。摩擦条 件定义采用修正的库仑摩擦模型,当采用常规润 滑剂时,摩擦因数 l 0 . 1 ,当采用特种润滑剂时, 摩擦因数 2 0 . 0 5 。 图 4 模拟过程单元网格划分 压制成形过程模拟结果 3 . 1 密度分析 为了研究压坯在不同半径处沿高度方 向相对密 ≈ R O O O O O , , H 密漂 维普资讯 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 8 机械工程学报 第 4 4卷第 1 期 度的变化状况,分别在 r O . 5 、3 .0 、5 . 5 i i l i i 1 处沿高 度方 向做三个切面,相对密度变化如图 5 。图 5表 明,对于圆柱形压坯 ,在不同半径处沿高度方向相 对密度变化规律大体相同,这也验证 了对于柱形坯 料在压制时粉末主要产生柱 向流动, 横向流动较小。 因此在后面的模拟结果中均取半径为 r 3 . 0 i i l i i 1 处 切片进行研究分析。 高度 h / mm 图5 不同半径处沿高度相对密度变化曲线 对四种不同温度 即冷粉冷模、冷粉温模、温粉 冷模和温粉温模 和不同摩擦状态 l 0 . 1 和 2 0 . 0 5 下双 向压制压坯相对密度变化进行研究 图 6 。 结果 显示,双 向压制时,相对密度基本上呈对称分布状 况 ,中心区域相对密度较低,靠近模冲附近相对密 度较高。在 同等摩擦条件下,当粉末和模具不 同温 度 时,压坯相对密度变化规律基本一致,但是当温 度一定,摩擦 因数不同时,摩擦因数小 2 0 . 0 5 , 压坯相对密度分布 比较均匀,最大差值为 0 . 0 4 ,而 摩擦因数大 i 0 . 1 相对密度最大差值为 0 . 0 6 , 而且 分布很不均匀。由此可见,当摩擦条件相 同时,温 度对压坯相对密度影响较小,这主要是因为变形温 度不高,对金属粉末塑性变形抗力的影响不大。 一一粉末 2 O℃, 模具 2 O℃, 2 O . O 5 一 粉末 1 5 0℃, 模具 2 O℃, 2 o . O 5 ⋯ 粉末 2 O℃ 模具 1 5 0。 c , 2 -- o .0 5 一 粉末 1 5 0℃, 模 具 1 5 0℃, , O . 0 5 一 一 粉末 2 O℃ 模具 2 O℃, 1 O . 1 一 粉末 1 5 0℃, 模具 2 O℃, 1 O 1 高度 h / mm 图6 在不同温度和摩擦状态下压坯相对密度的变化 但是 目前传统粉末压制工艺中,采用的润滑剂 大多数是高分子聚合物【 J , 例如聚 乙烯 、 聚酰亚胺、 聚酰胺、聚乙烯醇和阿克蜡等 ,它们一般具有如下 特点① 熔融相变温度在 1 3 0℃左右 。② 低的摩 擦因数。③ 能阻止或减缓合金粉末氧化。④ 较宽 的分解温度 范围,裂解时比较缓和 、平稳,避免瞬 间产生大量气体,这种润滑剂在其熔融相变温度附 近 ,能够发挥较好的润滑特性 。因此在温压工艺的 基础上,德 国的 F r a u n h o f e r 研究所开发 出了一种被 称为流动温压工艺的粉末冶金新技术【 l 刀 ,该技术以 温压工艺为基础 ,并结合了金属注射成形的优点, 通过加入适量的微细粉末和加大润滑剂的含量,大 大提高了混合粉末的流动性、填充能力和成形性, 从而可 以制造具有复杂几何外形 ,如侧凹、螺纹孔 等形状的零件 ,具有非常广阔的发展前景。 因此在设计粉末压制工艺时,不能忽略温度对 润滑剂性能的影响,应考虑温度和摩擦综合效应, 从而得到性能优异的压坯 。 不 同的加压方式 单 向或双 向压制 对压坯密度 影响是不 同的。取粉末和模具温度相 同 o - 1 5 0℃ , 摩擦条件不同 l 0 . 1 、 2 0 . 0 5 ,单向压制和双向压 制进行分析,结果如图 7所示。图 7表明,当采用 单 向压制时,靠近上模冲区域相对密度分布状况与 双 向压制时基本上相同,且数值大小呈由上模冲到 下模冲逐渐下降的趋势,相对密度相差很大,这不 利于粉末冶金制品性能尤其是力学性能的提高。双 向压制时,上下模冲附近密度较大,中间较小,且 差值较小,有利于提高压坯性能。 高度 h / mm 图 7 相同温度、不同摩擦时压坯相对密度的变化 粉末位置不同,位移状况是不同的。取粉末和 模具温度相同 1 5 0 ℃ , 摩擦条件 2 0 .0 5 双向压 制过程进行分析 。图 8 、9 为跟踪不 同高度节点 3 1 2 /上模冲 0 m m 、5 8 4 上模冲 6 mm 、9 0 8 距 上模冲 1 2 mm 、 1 3 4 0 上模冲 2 0 m m 为该过程中 位移 S 和相对密度变化状况 。 从图 8 、 9中可 以看到, 距模冲越远, 粉末位移越小, 节点 1 3 4 0 位移接近 0 。 O O O O O 越黼茛罂 O O O O O O 越黼茛 罂 维普资讯 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 0 8 年 1 月 王德广等不同压制工艺对粉末冶金制品性能影响的有限元模拟 2 0 9 这反映了距离模冲越远 的区域,粉末位移填充空隙 增大密度的作用越小,主要以塑性变形为主 ,提高 压坯密度,同时又由于存在高度方 向上 的压力降, 造成塑性变形相对模冲 附近也较小 ,因而相对密度 也较小 。而靠近模冲区域粉末位移大且塑性变形也 较大,故此相对密度较大。这也符合图 6 、7相对密 度双向压制呈对称分布、 单向压制逐渐降低的现象 。 g 董 删 鍪 增量步 图 8 不 同节点的位移状况 增量步 n 图 9 不 同节 点相对密度的变化 通过对冷压 粉模 2 0℃, 1 0 . 1 和温压 粉模 1 5 0℃, 0 . 0 5 进行 比较分析 图 1 0 ,可以看到, 在同等压力下,温压压坯 的相对密度值较大,这是 因为温度 的提高有利于改善金属塑性变形能力,摩 擦因数小也有利于压坯密度的提 高。同时还可以看 到,压制初期相对密度增加不大,当压制力达到一 鑫 器 罂 压制力 / k N 图 1 0 相对密度随压制力的变化 定数值 约 5 0 k N 左右1 ,相对密度迅速增加,这因 为在压制初期压制力还未达到粉末的屈服应力,大 部分粉末还处于弹性变形状态,位移起主导作用, 粉末颗粒位移填充空隙,因而密度增加缓慢,而当 压力增加到一定程度达到粉末的屈服应力并继续增 加时,塑性变形起主导作用,同时位移也使压坯相 对密度增加, 在两者的共同作用下,密度迅速增加。 3 . 2 力学分析 压制力的大小影响制品密度大小和分布状况 、 制品和模具性能等。压制力大,可以获得较 高密度 的压坯 , 但是压制力过高,对模具强度要求也较高, 模具容易变形损坏 ,最终影响制品尺寸与性能,同 时压制力过高,粉末弹塑性变形较大,残余应力较 大,弹性后效较大,脱模 时会加剧模具磨损 ,不容 易脱模,而且脱模后 由于存在较大 的残余应力使弹 性后效较大从而导致压坯易产生裂纹甚至开裂,影 响产品的最终性能。从图 1 1 、1 2可以看到,随着摩 擦条件的恶化,粉末压制力增大,脱模力也相应增 大,加大了压制设备和模具的负荷 ,对产品和生产 是不利的。对侧压力 图 1 3 进行分析可 以看到,冷 压 U p 粉模2 0℃, l 0 . 1 和温压 粉模 1 5 0℃, 0 . 0 5 两种不 同的压制工艺形式侧压力变化规律基本相 同,即随着压制的进行侧压力逐渐增大,大小基本 相同, 这是 由于采用柱形压坯 , 粉末侧向流动较小, 主要是柱 向流动,故此工艺形式不同对侧压力的影 响不大。利用粉末压制过程中存在侧压力的现象, 至 \ R 器 增量步 n 图 l 1 冷压和温压状态下压制力变化曲线 增量步 n 图 1 2 冷压和温压状态下脱模力变化曲线 0 0 O 0 0 0 0 0 越懈茛霉 维普资讯 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 1 0 机械工程学报 第 4 4卷第 1 期 蚤 R 坦 霹 图 1 3 冷压和温压状态下侧压力变化曲线 可以通过改善润滑条件促进粉末的流动性来生产复 杂零件,提高零件边角部位密度大 小及均匀性。 通过对变形 区等效应 力 。 。分布状况 图 1 4 进行分析 ,可以看到 ,随着变形温度的提高和摩 擦 因数的降低 , 温压压坯 图 1 4 b 等效应力分布 比冷 压 图 1 4 a 相对均匀 ,而且数值也有所减小,同时 在上下模冲边角部位,应力集中现象温压比冷压有 所缓解,这有利于提高压坯性能,降低裂纹缺陷的 产 生 。 1 . e r e q 2 0 0 . 4 9 0 MPa 2. c r c q 2 2 5 .9 3 9 M P a 3. C r c q 2 5 1 . 1 3 5M P a 4 . c r 2 7 6 . 1 5 0 M Pa 5. o e q 3 2 6 . 8 4 0 M P a 6. c r e q 3 5 2 . 7 51 M P a 7 . O e q 3 7 9 . 7 6 3 M P a a 冷压 1. O e q 1 8 6.0 4 6 MPa 2. O e q 2 0 2 .3 7 5 M P a 3. C re q 2 2 0 . 8 7 0 M P a 4. O e q 2 38 . 1 3 8 M P a 5. O e q 2 5 5 . 4 7 0 MPa 6 C re q 2 7 3 . 3 5 7 MP a 7.C rc q 3 0 7 . 2l 5MPa b 温压 图 1 4 增量步 1 0 0时冷压和温压 压坯等效应力分布状况 通过跟踪节点压制过程 中节点等效应力变化状 况 图 1 5 A看到,在压制初期距离模冲越近应力 越大 ,随着压制过程的进行,中一 t i 区域应力逐渐增 大,这主要是因为在变形初期 由于粉末密度较小, 压力降较明显,随着密度 的增大, 压力降逐渐减小。 增量步 H 图 1 5 温压过程中节点等效应力变化状况 4 结论 1 通过有限元模拟分析 ,可 以得到摩擦条件 在粉末压制过程 中起着至关重要 的作用,影响压坯 密度分布状况、大小以及压制过程中的力学特征。 摩擦因数小 2 0 . 0 5 , 压坯相对密度分布比较均匀 , 最大差值为 0 . 0 4 , 而摩擦因数大 I 0 . 1 相对密度最 大差值为 0 . 0 6 ,而且分布很不均匀。同时,摩擦因 数小,压制力、脱模力也相对较小,压坯等效应力 分布相对均匀 ,上下模冲边角部位应力集中现象有 所改善。 2 通过对粉末成形过程温度的研究,可 以看 到在摩擦条件一定时,随着温度 的提高,粉末塑性 变形能力有所改善, 但因为成形过程温度不是很高, 对粉末塑性变形抗力的影响不大 ,因此温度对粉末 成形过程力和粉末压坯性能影响较小,但是温度对 润滑剂 的影响很大 ,特别是高分子聚合物 ,当温度 达到其熔融状态时,润滑效果最佳,从而影响压制 过程摩擦状况,并最终影响制品性能,因此在实际 的粉 末压制中,应综合考虑这两者的相互影响,取 得最佳效果。 3 通过对单、双 向压制过程压坯性能比较, 可以看到,双 向压制有利于改善单向压制时粉末压 坯密度分布不均,差值较大的现象 。 参考文献 [ 1 】 WH I T E D O S t a t e o f t h e n o r t h A me r i c a n P / M i n d U S t r y - 2 O O O [ J ] . 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