裂隙岩体精细结构描述及工程特性数值试验.pdf

第 2 7卷增 2 2 0 0 8 年 9月 岩石力学与工程学报 C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k Me c h a n i c s a n d E n g i n e e r i n g Vo 1 ． 2 7 S u p p ． 2 Se pt ． ， 20 08 裂隙岩体精细结构描述及工程特性数值试验 刘晓 丽 ～，王 恩志 ，王 思敬 ’ f 1 ． 清华大学 水沙科学与水利水电工程国家重点实验室，北京 1 0 0 0 8 4 ；2 ． 瑞士洛桑联邦高工，瑞士 洛桑C H一1 0 1 5 3 ．中国科学院 地质与地球物理研究所，北京1 0 0 0 2 9 摘要基于裂隙的空间形态及分布的统计特性，应用裂隙网络随机模拟技术，建立工程裂隙岩体的数字化岩体模 型，并编制程序实现 自动化建模。利用 Ge o C AA S程序进行裂隙岩体数值试验研究，发展了研究裂隙岩体的力学 和水力学特性以及两者关系的方法。主要探讨裂隙岩体变形模量和渗透系数随裂隙迹长变化而演化的规律，并进 一 步分析变形模量和渗透 系数之 间的关系。 关键词岩石力学；裂隙岩体；力学与水力学特性；随机裂隙网络 中图分类号T u 4 5 文献标识码A 文章编号1 0 0 06 9 1 5 2 0 0 8 增 23 9 3 5 0 6 F I NE S TRUCTURE DES CRI P TI oN FoR F RACTURED RoCK M AS S AND NUM ERI CAL TESTS oN I TS ENGI NEERI NG PRoPERTI ES L I U Xi a o l i ～，WANG E n z h i ，WA NG S i j i n g ， 1 ． S t a t e K e yL a b o r a t o r y o fH y d r o s c i e n c e a n d H y d r a u l i c E n g i n e e r i n g ，T s i n g h u aU n i v e r s i ty ，B e ij i n g 1 0 0 0 8 4 ，C h i n a ； 2 ． R o c k Me c h a n i c s L a b o r a t o ry i n E c o l e P o l y t e c h n i q u e F O der a l e d e L a u s a n n e L MR - E P F L ，L a u s a n n e C H 一1 0 1 5 ，S w i t z e r l a n d 3 ． I n s t i t u t e o fG e o l o g y a n d G e o p h y s i c s ，C h i n e s e A c a d e m y o f S c i e n c e s ，B e ij i n g 1 0 0 0 2 9 ，C h i n a A b s t r a c t T h e r a n d o mi c i t y o f fr a c t u r e s s h a p e fr a c t ure o r i e n t a t i o n ，d i p ，t r a c e l e n g t h ，wi d t h ，a n d s p a c i n g a n d d i s t r i b u t i o n a r e c o n s i d e r e d．a n d M o n t e Ca r l o t e c h n i q u e i s a d o p t e d t o d e v e l o p a c o d e I NM ． B y RF NM ，n o t o n l y t h e v i r t u a l fra c t u r e d r o c k ma s s ， i n wh i c h t h e s t r u c t u r e i n f o r ma t i o n o f fra c t u r e s i S d e s c r i b e d a n d t h e r e a l e n g i n e e r i n g r o c k ma s s i S r e p r e s e n t e d，c a n b e g e n e r a t e d ， b u t a l s o t h e f r a c t u r e d r o c k ma s s mo d e l c a n b e d i s c r e t i z e d a n d t h e n c o m b i n e d wi t h n u me r i c a 1 me t h o ds t o s o l v e p r a c t i c a l e ng i n e e r i n g p r o bl e ms ． Th e r e f o r e， t he v i r t ua l fra c t ur e d r oc k ma s s wi t h r a n d o m fra c t u r e n e t wo r k s i S i n f a c t o n e d i g i t a l fr a c t u r e d r o c k ma s s mo d e 1 ． I n a d d i t i o n，F E M i S a d o p t e d t o d e v e l o p t h e G e o C AA S g e o e n g i n e e r i n g c o mp u t e r a i d e d a n a l y s i s s y s t e m1 c o d e ． T h e me c h a n i c a l a n d h y d r a u l i c pr op e r t i e s o f f r a c t ur e d r o c k ma s s a r e s t u d i e d b y nu me r i c a l t e s t s ．The r e s u l t s p r o v i d e t he e vo l ut i o na r y l a ws of d e f o r ma t i o n mo d u l u s a n d p e rm e a b i l i t y wi t h t h e i n c r e a s e o f fra c t u r e扛a c e l e n g t h ． F u r t h e rm o r e ，t h e r e l a t i o n s h i p b e tw e e n d e f o rm a t i o n mo d u l u s a n d p e rm e a b i l i t y i S d i s c u s s e d ． Ke y wo r ds r o c k me c h a ni c s fra c t ur e d r o c k ma s s ；me c ha ni c a 1 a nd h ydr a ul i c p r o pe r t i e s ；r a n do m f r a c t u r e n e t wo r k 1 引 言 工程岩体十分复杂 ，往往存在大量 的结构面， 如断层、裂 隙、节理、弱面等 ，本文将 由这类结构 面切割而成的岩块的组合统称为裂隙岩体。了解裂 隙岩体的工程特性，对裂隙岩体进行工程分类和质 量评价是岩土工程建设 的必要 内容 ，分类的合理性 收稿 日期l 2 0 0 8 0 5 2 6 ；惨回日期2 0 0 8 0 70 9 基金项目l“ 十一五”国家科技支撑计划重点项 目 2 0 0 6 B AK 3 0 B0 2 作者简介 l刘晓丽 1 9 7 8 一 ，男，2 0 0 1年毕业于辽宁工程技术大学力学与工程学院理论与应用力学专业 ，现为博士研究生，主要从事水岩耦合理论 与应用及隧道风险评估方面的研究工作 。E - ma i l ．．1 i u x l 0 4 ma i l s ．t s i n g h u a ． e d u ．c n 3 9 3 6 岩石力学与工程学报 2 0 0 8 笠 和评价 结果 的准确性直接关系到工程结构的稳定 性。由于岩体工程特性参数表现为离散性、非均匀 性 、随机性 以及 非线 性 ，岩 体特 性参 数 的确定一 直 是计算岩体力学的瓶颈问题I l J 。目 前，认识岩体工 程特性的方法主要有两种一种是基于经验的工程 岩体分类方法和岩体质量评价方法，这些方法在大 量工程中得到应用，如 R Q D，H o e k B r o w n方法等； 另一种方法是现场和室内试验方法。前一种方法一 般要根据工程经验对影 响岩体工程特性的各项指标 进行打分，或者 已知组成岩体的各类岩石的物理力 学性质推求整个岩体的工程特性 ，这类方法对经验 的依赖性较强。试验是 了解岩体工程特性最直接的 方法，但 由于岩体结构的复杂性，现场试验方法不 能面面俱到，且往往需要很大 的投入，而且室内试 验 由于尺度限制，一般只能得到完整岩块的力学参 数，不能确定整个岩体的工程特性。 随着工程规模越来越大，工程岩体越来越复杂， 裂隙岩体工程特性的精细描述越来越重要。国内外 许多学者应用解析方法和数值方法研究 了裂隙岩体 工 程特 性参 数 。P H． S ． w_ Ku l a t i l a k e [ 2 j 基 于工程 岩 体质量评价方法给出了非连续岩体弹性常数和强度 的估计方法 ；T ． H． H u a n g等p J 对裂隙岩体的弹性模 量进行了研究；晏石林等l 4 J 基于规则裂隙分布 裂隙 几何形状参数为常数 以及各组节理对岩体的影 响 具有叠加性等假设，应用复合材料细观力学方法给 出了裂 隙岩体弹性参数 的解析和数值公式；崔玉 红等 J 对含预制非贯通裂纹的节理岩体进行 了细观 C T数值试验，探讨了材料参数对细观损伤的影响； 张玉军l 6 用等效连续体模型研究了较密集多组节理 岩体的变形特性 ，并通过试验进行验证 ；李同录 等 J 利用损伤力学和 Ho e k ． B r o w n准则对节理岩体 力学参数进行选取 。以上研究有些是从工程角度 出 发来评价岩体的工程特性，这类方法往往对工程人 员的主观经验的依赖性强；另外一些方法基于理论 研究，尚不能用于实际工程。 对于含缺陷材料物理特性的研究一般存在两种 方法一种是基于细观尺度上的均匀化方法 ，将含 缺陷材料概化为等效连续介质 ，进而从理论上推导 其等效性质；另一种是直接从材料的几何非均匀性 入手 ，利用多尺度建模技术精确描述材料的非均匀 性，并结合有限元或离散元等数值计算手段来研究 材料的物理特性。前一种方法是近年来的研究热点， 一 般用于含周期或规则分布缺陷的材料特性 的研 究，而对于随机缺陷材料，往往存在困难。后一种 方 法从 材料 非均匀 性 的本质 出发 ，能够 描述含 任意 分布缺陷的材料的物理特性，但需要高精度的建模 和离散化技术。 基于工程岩体中裂隙分布的随机性[ 8 1 0 ] ，本文 建立了含裂隙网络系统的数字岩体模型，并应用等 效连续力学方法研究岩体的力学特性，应用线素方 法研究岩体的水力学特性，并对两者之问的关系进 行探讨。数字岩体模型的建立 以工程岩体中裂隙的 统计规律为基础 ，综合考虑 贯通裂 隙和非贯通裂 隙，能真实反映工程岩体的物理特性。 2 岩体裂隙网络模拟及其离散化 岩体中的裂隙数量众多，几何产状难 以一一确 定。为了考虑这些裂隙对岩体工程特性的影响，只 能利用测线法 或统计 窗法在有 限的地质测量基础 上，通过统计分析确定岩体裂隙的几何参数分布规 律 一般需要进行统计的几何参数有裂隙密度 、产 状、问距、迹长和隙宽等 ，按照其分布规律运用 Mo n t e Ca r l o方法进行采样 ，从而获得与实际工程 岩体裂隙分布相同的随机裂隙网络。借助计算机对 二维和三维岩体裂隙网络的随机模拟 已经取得了很 多研究成果，并广泛应用于解决岩体工程各种实际 问题。 岩体裂隙网络随机模拟一般包括以下步骤[ 9 】 1 在野外采样 的基 础上对裂 隙样 本进行统计分 析 ， 包括对 样本进 行分 组和 各组样 本随 机变量f 如走 向、倾 向、倾角、间距 、迹长、隙宽等 的统计 ； 2 对样本分布形式进行拟合检验 ，进而建立各组裂隙 的概率模型，确定概率分布参数 ； 3 根据裂隙各 随机变量的统计分布形式，一般采用 Mo n t e C a r l o 方法进行随机抽样 ，即通过计算机生成符合裂隙分 布规律的随机数，通过适当的数学变换产生复合上 述概率模型的随机变量，进而可以模拟各组裂隙的 条数、中心位置、迹长 半径 、产状和隙宽等要素， 并以此生成裂隙网络图。 根据 已有的研究成果，岩体裂隙几何特征的几 项要素通常都符合某一种或几种类型的概率分布。 裂隙的条数依据其密度服从 P o i s s o n随机过程；裂 隙中心点位置服从研究域 内均匀分布；产状通常符 第 2 7卷增 2 刘晓丽，等． 裂隙岩体精细结构描述及工程特性数值试验 3 9 3 7 合 B i n g h a m分布、F i s h e r 分布、双变量正态分布或 半球正态分布等；迹长 半径 符合 负指数分布或对 数正态分布；隙宽符合正态或对数正态分布。对于 不具有上述分布规律的情况，可 以通过分析现场测 量数据，利用数据拟合的方法得到其他形式的分布 函数 。根据以上岩体随机裂隙网络模拟方法，本文 建立 了几种数字岩体模型， 主要包括非贯通、贯通、 非填充、填充裂隙模型 如图 1 所示 。 ／■■ 7 ／ ／。 。 ． ． ． ／ ／ |， ／ ／ ／ ／ ／ b 单组断续、非填充裂隙 c 贯通、填充裂隙 d 断续、非填充和填充混合裂隙 e 1多组圆盘裂隙 f 多组圆盘裂隙交线 图 1 裂 隙网络模 型 Fi g ． 1 Fr a c t u r e d r o c k ma s s mo d e l s wi t h fra c t u r e n e t wo r k s 有 限元网格生成是有限元计算手段走 向工程应 用 的桥梁，研究有 限元网格生成算法对于计算几何 和 计算 数 学具 有重 要 的理 论价 值 。 基于裂隙岩体结构的复杂性，其有限元网格的 实现包 括 了模型 区域分解 和子域 网格划分两个过 程 。上述所建立的裂隙岩体特征模型 ，已经完成了 区域分 解过程 分 解成 岩体 基材 料域和 岩体 裂 隙 域 。对于每个区域 ，本文利用波前法实现有限元 网 格的 自动划分，图 2所示为利用本文方法生成的裂 隙岩体有 限元模型。 3 裂隙岩体 力学和水力学行为模拟 根据本文建立的数字岩体模型，利用有限元方 法编制了 Ge o C AAS g e o ． e n g i n e e r i n g c o mp u t e r a i d e d a n a ly s i s s y s t e m u J 程序，用于研究裂隙岩体的工 程特性 包括其力学和水力学特性 ，分析裂 隙分布 特征因素对岩体变形及渗透性行为的影响。 以下研究过程 中，只就不 同迹长裂隙对岩体工 程 特 性 的影 响进行 了分析 ，裂 隙岩体 数值 试验 试样 尺寸取为 1 0 m 1 0 m，裂隙几何参数如表 1 所示。 第 2 7 卷增 2 刘晓丽，等． 裂隙岩体精细结构描述及工程特性数值试验 3 9 3 9 塞 R 图5 岩块、裂隙及岩体应力 一应变曲线 F i g ． 5 S tre s s - s t l a i n c u r v e s o f r ock b l o c k，f r a c t u r e a n d r ock ma s s 山 0 咖{ 迹长， l n 图 6 裂隙岩体变形模量与迹长的关系曲线 F i g ． 6 Re l a t i o n s h i p b e t we e n d e f o r ma t i o n mo d u l u s o f f r a c t u r e d r o c k ma s s a n d f r a c t u r e t r a c e l e n g t h 图 7 水头等值线 单位 m F i g ． 7 C n t o u r o f wa t e r h e a d d i s t r i b u t i o n u n i t m 3 ． 3 裂隙岩体力学与水力学特性之间的关系 根据 以上研究过程，对不同裂 隙迹长的裂 隙岩 体的力学与水力学参数之间的关系做 了一些初步的 探讨 ，本文只给出了裂隙岩体变形模量和渗透系数 之间的关系 曲线，如图 9所示。从图中可以看 出， 裂 隙岩体 的渗透系数 随着 其变形模量 的减 小而增 大 。 图8 裂隙岩体水平方向渗透系数与迹长的关系曲线 Fi g ． 8 Re l a t i o n s h i p b e t we e n h o r i z o n t a l p e r me a b i l i t y o f fra c t u r e d r o c k ma s s a n d fra c t u r e tra c e l e n g t h 山 曲 图9 裂隙岩体变形模量 裂隙法向 与裂隙方向渗透系数 之间的关系 曲线 Fi g ． 9 Re l a t i o ns h i p c u r v e b e tw e e n d e f o r m a t i o n mo d u l u s i n t h e n o r ma l d i r e c t i o n o f fra c t u r e an d p e r me a b i l i ty i n the d i r e c t i o n of fra c t ur e of f r a c t u r e d r oc k ma s s 图 9所示的曲线表征 了裂隙岩体某个方向的渗 透系数和法 向变形模量的关系，可以用下式拟合 一 Ea I a 2 e 1 式 中口 ，a 和 均为待定系数 ，在本算例 中， 1 2． 28， a29． 06， k 06． 4x1 0～ 。 如图 9所示，利用以上数值试验过程，还可 以 用于分析岩体力学和水力学其他参数之 间的关系 。 4 结论 本文通过编制程序，实现 了数字岩体模型的 自 动生成 。通过数字岩体模型，结合数值计算方法， 分析 了裂隙岩体变形模量和渗透系数之间的关系 。 必须指出，本文数值分析得出的结论是针对 同 一 种岩体进行的，不同种类 的岩体之间不存在文 中 I _ s ． 目『0 H ／ 峨蝌埝足 3 9 4 0 岩石 力学与工程学报 2 0 0 8 年 所指的关系。 另外，还需要就以下几个问题进行讨论和进一 步研究f 1 裂隙渗流与裂隙的表面形态有关【 1 1 4 ] ， 而本文没有考虑裂 隙表面形态 的影响。 2 数字岩 体模型还可 以与其他数值计算方法相结合，需要进 一 步研究裂隙岩体网络模型与边界元法、离散元法 等相结合的技术，探讨更加有效的方法用于求解实 际工程 问题 。 3 1尽管裂隙几何要素的统计数据 可以通过现场测量得到，但由于工程岩体中裂 隙的 复杂性 ，这些数据往往存在一定的测量误差，因此 数值试验的结果只能够对岩体工程特性和裂隙展布 之间的规律性作出一定程度上的探索。在实际工程 应用中，还需要和现场试验结果进行对 比，来验证 数值试验结果的正确性。 本文分析过程说明，裂隙岩体数值试验存在 以 下优越性 1 不需要做过多的假设，能够较真实 地反映出裂隙岩体的实际状态，研究各种不同裂隙 面几何形态的影响以及裂隙面相互交错的影响，可 以对任意尺寸大小的模型进行分析 ，尺寸效应小、 精确性较高； 2 可 以方便地对贯通、非贯通裂隙 岩体的物理特性进行预测分析，能够预测裂隙岩体 的力学和水力学参数； 3 数值试验比进行现场测 试或实验室试验要经济、方便、快速得多。 致谢 感谢 “ 国家建设高水平大学公派研究生项 目” 对作者在瑞士留学期间的资助 。感谢瑞士洛桑联邦 高工岩石力学实验室赵 坚教授 的指导。 课题研究 过程中同南京大学李晓昭教授 的讨论使作者获益匪 浅，在此表示感谢 参考文献 R e f e r e n c e s 谢和平 ，陈忠辉岩石力学[ M】 ．北京 科学出版社 ，2 0 0 4 ． X I E H e p i n g ，C H E N Z h o n g h u i ．R o c k me c h a n i c s [ M] ．B e i j i n g S c i e n c e P r e s s ，2 0 0 4 ． i n C h i n e s e KULA TI LAKE P H S W．E s t i ma t i n g e l a s t i c c o n s t a n t s a n d s t r e n g t h o f d i s c o n t i n u o u s r o c k [ J ] ． J o u ma l o f G e o t e c h n i c a l E n g i n e e r i n g ，A S C E， 1 9 8 5 ， 1 1 1 7 8 4 78 6 4 ． HUANG T H ，CHANG C S，YNAG Z Y E l a s t i c mo d u l i for fr a c t u r e d r o c k ma s s [ J ] ． R o c k Me c h a n ic s a n d R o c k E n g i n e e r in g ，1 9 9 5 ，2 8 f 3 1 1 3 51 4 4． 晏石林 ， 潘鹏志，吴代华．有限元法预测贯通节理岩体三维等效弹 性参数[ J J ． 武汉理工大学学报，2 0 0 3 ，2 5 4 4 7 5 0 ． Y A N S h i l i n ， P AN P e n g z h i ， W U Da i h u a ．E s t i ma t io n o f 3 D e q u i v a l e n t e l a s t i c c o n s t ant s o f p e n e t r a t i v e j o i n t e d r o c k ma s s b y F E M[ J ] ． J o u rna l o f Wu h a n Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ，2 0 0 3 ，2 5 4 4 7 5 0 ． in C h i n e s e 崔玉红，周世才，陈蕴生．非贯通细观裂纹节理介质 C T试验的数 值模拟及影响参数讨论【 J J ．岩石力学与工程学报，2 0 0 6 ，2 5 3 6 3 0 6 4 0 ． C UI Y u h o n g ，Z H OU S h i c a i ，C H E N Y u n s h e n g ． Nu me r i c a l an a l y s i s o f me s o ， c r a c k a n d me s o d a ma g e l a ws an d i t s in flu e n t i a l p a r a me t e r s f o r n o n in t e r p e n e t r a t e d j o i n t e d me d i a b a s e d o n C T e x p e ri me n t [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k Me c h a n i c s a n d E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 6 ，2 5 3 6 3 0 6 4 0 ． i n C h in e s e [ 6 ] 张玉军节理岩体等效模型及其数值计算和室内试验[ J ] ．岩土工 程学报，2 0 0 6 ， 2 8 1 2 9 3 2 Z H AN G Y u j u n ． E q u i v a l e n t m o d e l a n d n u me ri c a l ana l y s i s a n d l a b o r a t o r y t e s t f o r j o i n t e d r o c k ma s s e s [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f G e o t e c h n i c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 6 ， 2 8 1 2 9 3 2 ． i n C h i n e s e [ 7 ] 李同录，罗世毅， 何剑，等．节理岩体力学参数的选取与应用【 J 】 ． 岩石力学与工程学报， 2 0 0 4 ， 2 3 1 3 2 1 8 2 2 1 8 6 ． L I T o n g l u ， L U O S h i y i ，HE J i a n， e t a1．De t e r mi n a t i o n a n d a p p l i c a t i o n o f me c h an i c a l p a r am e t e r s f o r j o i n t e d r o c k ma s s e s [ j]．C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k Me c h a n i c s and E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 4 ， 2 3 1 3 2 1 8 2 2 1 8 6 ． i n C h i n e s e [ 8 】 C HR I S T I A N D L ． S t o c h a s t i c g r o u n d wa t e r fl o w s i mu l a ti o n w i t h a fr a c t u r e z o n e c o n t i n u um mo d e l [ J ] ． Gr o u n d Wa t e r ，2 0 0 3 ，4 l 5 5 8 7 6 01 [ 9 】 张有天． 岩石水力学与工程[ M】 ．北京 中国水利水电出版社 ， 2 0 0 5 ． Z H AN G Y o u t i an． R o c k h y d r a u l i c s and e n g i n e e ri n g [ M] ． B e ij i n g C h i n a Wa t e r P o w e r P r e s s ，2 0 0 5 ． i n C h i n e s e [ 1 O 】 冯学敏 ，陈胜宏．含复杂裂隙网络岩体渗流特性研 究的复合单 元 法[ J J ．岩石 力学与工程学报 ，2 0 0 6 ，2 5 5 9 1 89 2 4 ． F E N G Xu e min， CHE N S h e n g h o n g ． Co mp o s i t e e l e me n t me tho d for s e e p a g e c h a r a c t e ri s t i c s s t u d y o n r o c k ma s s e s wit h c o mpli c a t e d fra c t u r e n e t w o r k [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k Me c h a n i c s a n d E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 6 ，2 5 5 9 1 8 9 2 4 ． i n C h i n e s e 【 1 1 ] L I UX L ， WA NG S J ， WA NGEZ ， e t a 1 ． D o u b l e me d i um c o n s t it u t i v e mo d e l o f g e o l o g i c a l ma t e ri a l in uni a x i a l t e n s i o n a n d c o mp r e s s io n [ J ] ． A p p l i e d Ma t h e m a t i c s a n d Me c h ani c s ，2 0 0 6 ，2 7 1 0 1 3 6 1 1 3 7 2 ． [ 1 2 】 刘晓丽，王思敬，王恩志，等．单轴压缩岩石中缺陷的演化规律及 岩石强度[ J 】 ．岩石力学与工程学报， 2 0 0 8 ， 2 7 6 1 1 9 51 2 0 1 ． L I U Xi a o l i ，WAN G S ij i n g ，WA NG E n z h i ，e t a 1 ．C o a l e s c e n c e a n d e v o l v e me n t me c h ani s m o f fl a ws i n r o c k s u b j e c t e d t o u n i a x i a l c o mp r e s s i o n and t h e r o c k s tr e n g th [ J ] ．C h i n e s e J o u r n a l o f R o c k Me c h ani c s a n dE n g i n e e r in g ， 2 0 0 8 ， 2 7 6 1 1 9 51 2 0 1 ． i nC h i n e s e [ 1 3 】J I NG L ． A r e v i e w o f t e c h n i q u e s ，a d v anc e s and o u t s t a n d i n g i s s u e s i n n u m e r i c a l mo d e l i n g f o r r o c k me c h ani c s a n d r o c k e n g i n e e ri n g [ J ] ． I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o f Ro c k M e c h an i c s a n d Mi n i n g S c i e n c e s ， 2 0 0 3 ， 4 O 3 2 8 33 5 3 ． [ 1 4 】Z H AO J E x p e r ime n t a l s t u d i e s o f t h e h y dro t h e r mo me c h a n i c a l b e h a v i o r o f j o i n t s in g r a n i t e [ P h D ．T h e s i s ] [ D] ．L o n d o n I mp e ri a l Co l l e g e ， Un i v e r s i t y o f L o n d o n， 1 9 8 7 ． [ 1 5 】GA D AL A M S ．R e c e n t a d v anc e s in t h e n u me ri c a l mo d e l in g o f c o n s t i tu t i v e r e l a t i o n s [ J ] ． F i n i t e E le m e n t i nA n a l y s i s andD e s i g n ， 1 9 9 7 ， 2 4 f 3 1 711 8 5 ． n p