3自由度气动串联机械手的关节控制.pdf

第4 4卷第 1 2期 2 0 0 8年1 2 月 机械工程学报 V o l _4 4 N o ． 1 2 CHI NES E J OURNAL OF MECHANI CAL ENGI NEERI NG De c ． 2 0 0 8 DoI 1 0 ． 3 9 0 1 ， J M E． 2 0 0 8 ． 1 2 ． 2 5 4 3自由度气动串联机械手的关节控制木 毛新涛 包 钢 杨庆俊 王祖温2 1 ．哈尔滨工业大学 S MC气动技术中心哈尔滨1 5 0 0 0 1 2 ．大连海事大学机电与材料工程学院大连1 1 6 0 2 6 摘要3自由度气动机械手属关节串联式机器人，机械手在运动过程中，转动惯量、重力矩及关节间的耦合力矩等参数都会 发生较大变化，影响了机械手末端的运动精度。针对这些问题，利用拉格朗日方程对机械手 3关节进行动力学分析，得到多 关节联动时单关节力矩方程。以腰部关节为例，通过对关节动力机构的数学模型线性化处理，采用状态反馈极点配置方法进 行控制器设计，试验表明具有一定鲁棒性，但存在一定静态误差。分析产生误差的原因主要是干扰力矩的影响，根据单关节 规划路径通过动力学模型得到补偿力矩，利用输入前馈对关节实施动态补偿。试验验证了方法的有效性，从结果可以看出， 该组合控制策略抑制了扰动，提高了轨迹跟踪精度。 关键词动力学模型线性化极点配置前馈补偿轨迹跟踪 中图分类号T P 2 4 1 ． 1 J o i n t T o r q u e Co n t r o l f o r t he Pn e u ma t i c a l l y Ro b o t i c M a n i pu l a t o r wi t h 3 De g r e e s o f Fr e e d o m MA O X i n t a o B A O G a n g Y A N G Q i n u n WA N G Z u w e n 1 ． S MC P n e u ma t i c C e n t e r , Ha r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y , Ha r b i n 1 5 0 0 0 1 ； 2 ． E l e c t r o me c h a n i c s a n d Ma t e ri a l s E n g i n e e ri n g C o l l e g e ， D a l i a n Ma ri t i me Un i v e r s i t y , D a l i a n 1 1 6 0 2 6 Ab s t r a c t P n e u ma t i c a l l y r o b o t i c ma n i p u l a t o r wi t h 3 d e g r e e s o f f r e e d o m b e l o n g s t o s e ri a l me c h a n i s ms ． Du r i n g t h e mo v e me n t o f r o b o t i c ma n i p u l a t o r , p a r a me t e r s s u c h a s r o t a t i o n i n e r t i a ， gra v i t y t o r q u e a n d c o u p l i n g t o r q u e b e t we e n j o i n t s c h a n g e gre a t l y , w h i c h a ff e c t s t h e mo t i o n p r e c i s i o n o f r o b o t i c ma n i p u l a t o r ． I n o r d e r t o s o l v e t h e p r o b l e ms ， d y n a mi c a n a l y s i s o f ma n i p u l a t o r ’ S t h r e e j o i n t s a r e c a r r i e d o u t b y u s i n g L a g r a n g e e q u a t i o n ． T h e wa i s t j o i n t i s ta k e n a s a n e x a mp l e t o i l l u s t r a t e d e s i g n o f c o n t r o l l e r f o r j o i n t ． T h r o u g h l i n e a r i z i n g t h e ma t h e ma t i c a l mo d e l o f p o we r me c h a n i s m， t h e me t h o d o f s t a t e f e e d b a c k p o l e - a s s i g n me n t i s a p p l i c a b l e t o t h e d e s i g n o f c o n t r o l l e r ． T h e r e s u l t s h o ws t h a t t h e s i n g l e j o i n t c o n tr o l l e r i s r o b u s t ， b u t t h e r e i s c e rt a i n s t a t i c e r r o r ． T h e e rro r i s ma i n l y c a u s e d b y t h e i n fl u e n c e o f d i s t u r b a n c e t o r q u e ． D y n a mi c c o m p e n s a t i o n a s t h e f e e d f o r ward c o mp e n s a t i o n f o r s i n g l e j o i n t c o n t r o l l e r i s o b t a i n e d b y c a l c u l a t i n g s i n g l e j o i n t t r a j e c t o r y p l a n n i n g b a s e d o n d y n a mi c mo d e 1 ． T h e e x p e ri me n t s h o w s tha t t h e me tho d i s e ff e c t i v e a n d i mp r o v e s t h e p r e c i s i o n o f t h e t r a j e c t o r y t r a c k i n g ． K e y wo r d s D y n a mi c s mo d e l L i n e a r i z a t i o n P o l e a s s i gnme n t F e e d forward c o mp e n s a t i o n T r a j e c t o ry tr a c ki n g 0 前言 目前大 多数伺服机器人的驱动 都是采用 电动 机或液压方式， 在易燃易爆的环境中使用极不方便。 气动技术是流体控制的一个重要分支， 具有成本低、 哈尔滨工业大学2 1 1 学科建设基金资助项 目 C A AZ 9 2 1 0 2 0 0 1 。 2 0 0 7 1 2 1 2收到初稿，2 0 0 8 1 0 1 6 收到修改稿 工作效率高、功率质量 比大、无污染 、使用维护方 便以及对环境要求低等优点。气动伺服技术已能满 足一些多点定位的工业现场，但在要求更复杂、功 能更精细的工业场合还存在一定难度 ，如喷漆机器 人、涂胶机器人等对气动伺服连续轨迹控制有着更 高的要求。 B O B R O W 等【 l 】建立了气动系统模型， 使 用扩展的自适应控制方法对 3自由度气动关节机械 手进行了力／ 位置混合控制。 杨庆俊等【2 J 提出了气动 系统反馈线性化并实现了较高精度的位置控制。柏 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 0 8年 l 2月 毛新涛等3自由度气动串联机械手的关节控制 2 5 5 艳红等L3 】针对气动旋转位置系统提出了带摩擦力矩 补偿的双环控制。因此由气动伺服系统驱动的机器 人 已成为工业应用领域的热门研究课题之一。 本文针对多关节机械手在运动时，关节的转动 惯量、重力矩、关节间耦合力和力矩等都会发生变 化，这些因素对系统的影响降低了机械手末端运动 精度，提出关节控制器应具有一定鲁棒性。在此基 础上，通过动力学分析合理简化模型，对关节控制 器实施基于动力学模型的前馈动态补偿，以减少甚 至消除扰动力矩对系统 的影响， 对于减小跟踪误差 ， 改善系统动态性能都有着较为理想的效果。 I 气动机械手的动力学分析 I ． I 气动机械手简介 3 自由度气动机械手属于关节串联式开链机器 人，其结构原理如图 I 所示。机械手由腰、大臂、 小臂 3个关节组成 。3个关节的运动位置可 以控制 机械手末端在迪卡尔空间坐标系中的位置。该机械 手的特点是工作范围大、动作灵活、通用性强。 图 1 机械手结构原理图 腰部转动关节由比例流量阀驱动齿轮齿条式摆 动气缸实现 ，旋转编码器通过同步带轮与腰部转动 轴相连检测角度信号。大臂、小臂关节的俯仰运动 均 由比例流量阀驱动单出杆双作用直线气缸实现， 旋转编码器通过同步带轮与相应 的运动轴相连检测 角度信号 。 1 ． 2 机械手关节动力学分析 计算机械手各关节的动力学方程，首先建立空 间关节连杆坐标系。为便于计算，取大臂关节旋转 中心为操作空间坐标系原点 0，建立如图 2所示的 连杆坐标系。 由运动学分析可以得到连杆 l 和连杆 2 的质点 m l 、 m 2 在操作空间坐标系O x y z 下的坐标 X 2 ， ， Z 2 和 x 3 ， Y 3 ， Z 3 。 为坐标系O x iY i 2 i 关节运动角度， 即绕Z i 轴的旋转角度。 图2 机械手连杆坐标系 连杆 1和连杆 2的质心空间坐标可分别表示为 圳 专 C O S c 。 s 一 ／ 2 c o s a l s i n 一a 2 0 3 厶 c 。 s c 。 s o 2 ／ 1 s i n0 1 c 。 s 一／ 2 s i n a i s i n _ g 2 一0 3 f 3 s i n c 。 s f 0 一J『 l s i n 一f 3 s i n 一6 cos O 一0 3 根据文献[ 5 】 利用拉格 朗日功能平衡法求解机 械手关节动力学方程。拉格朗日方程一般形式为 LV U 1 f 要1 _ 2 一 ， 2 d f a ／ a ‘ 一’ 一 式中，三为拉格朗日函数，V 为系统动能， 为系 统位能， 为广义力， 为广义坐标 ， 为广义速 度，n 为连杆数目。 大、小臂质点平动的动能为 寺 考 去 z 詹 孝 3 二 二 机械手转动动能为 1 2I 三 f92 寺 ， 寺 4 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第4 4 卷第 1 2期 式中， 、 分别是大臂、小臂沿 z轴方向的转 动惯量 、 、 ， 分别是腰部、 大臂、小臂沿 轴方向的转动惯量。 机械手系统的总动能为 f 萌 ， 0 2 ， ， ， o 2 ， 0 3 5 以操作空间坐标系O x y平面为基准，在运动过 程中底座的质心不变，因此仅考虑大臂和小臂的势 能。机械手总势能为 U ∑ m l g z 2 2 g z 3 6 ‘ ’ 。 一 、 机械手的3 个 自由度的关节转角0 1 、0 2 、0 3 为 广义坐标，7 3 实际值很小，可忽略。根据拉格朗日 方程，求得各运动关节所需力矩 。 腰部关节广义力矩 4m f f i2 c o s2 导 c 。 2 r2flcoS os ] 萌 ～ [4 m 1 s iIl 2 s in 2 O 2 m 2 f1 s in 2 8 2 I 一 l ， sin 2 0 2 2 眨 f】sin c o s ] 窃 大臂关节广义力矩 4r rh t]2 号 耐 2 m 2r2『lc 0 s 。 s i n 一 2 f 1 s i n 2 m 2 s i n 2 sin 2 『1 sin 2 m l 期c o s 0 m 2 g [ r 2 c o s 0 2 0 3 ／1 c o s 8 2 ] d , NY 节广义力矩 f罢 2 sin 2 0 2 0 3 m 2 r 2 1 s in P 2 O c o s O I m 2 r A s i n O 3 tg ； z 『l c。 s z 一 m2 ， 2 s i n 朋 2 r 2 ， l s i n 2 g r 2 c o s 0 2 0 3 式 中 ，i 吉 r2 吉 如 由以上三式归纳动力学方程为 ∑ ∑ ∑∑ D I 7 j l J 1 l k l i 1 ， 2 ， 3 式中，， i 时 称为关节i 的有效转动惯量， 因为 关节 f 的加速度 将在关节i 上产生一个大小为 的惯性力；．， ≠i 时 称为关节i 和 间耦合惯 量， 关节i 和J 的加速度 和 ， 将在关节．『 和i 上分 别产生大小为 和 的惯性力；乃 项是由 关 节 J的速 度 在 关 节 i 上 产 生 的 向 心 力 ； 项是由 关节J 和k 的 速度 和 引 起的作用于关节i 的哥式力， 表示关节 i处的 重 力。 2 单关节控制器设计 在关节式气动位置系统中，计算机作为系统控 制器，根据旋转编码器测得的实际转角与设定转角 的偏差计算出对比例 阀的控制电压，驱动比例 阀阀 芯从而改变阀口开度控制气缸气体的流入与流 出， 使转角达到设定值。由于机械手运动过程中转动惯 量、重力矩等参数均有较大的变化。要获得较高的 控制精度就要采用具有一定鲁棒性的控制方法。极 点配置法由于其计算量较小，实现较为简单，受到 了较多的关注，因此作为关节控制策略。以腰部关 节为例说明关节控制器设计过程。腰部关节结构组 成原理如图 3所示。 图3 腰部关节组成原理图 2 ． 1 阀控摆动缸系统数学模型及线性化 气体的热力学特性和流动特性是非常复杂的， 从有利于分析和研究问题出发，做如下假设。 1 气体是理想气体。 2 气体经过阀口流动为等熵绝热过程。 3 气缸两腔的状态过程为等温变化。 4 忽略库仑摩擦等非线性负载。 5 忽略各处的泄漏。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 5 8 机械工程学报 第4 4卷第 1 2 期 ， 外部输入信号 图4 状态反馈控制系统方块图 单输入系统的反馈增益矩阵 计算步骤如下。 第 1 步 计算 的特征多项式 d e t s I一 S a n - I S ⋯a l s a o 第2 步计算由期望闭环极点所决定的多项式 a ‘ 一 ⋯ S a n ～ 1 s ⋯口 第 3步计算 a 0 一 a a 1 一 a ⋯a 一a n 一 1 第 4步计算变换矩阵 P b ⋯Ab 6 第 5 步求 QP～。 第 6步计算增益阵 K 。 在选择反馈系统动态矩阵的期望特征值上，并 没有唯一的普遍最优法则 理论上配置极点的位置 离虚轴越远效果越好 ，但并不绝对 。因此需要通过 试验对 比，确定理想的特征值。 根据前期经验和试验验证，将系统期望的闭环 极点设置为 一 7、一 5 O、 5 0，这时闭环系统具有较 好的动态特性指标。求得反馈增益矩阵 置 f 一 9 ．7 5 3 2 1 0 一 1 ．5 7 7 6 1 0 一 1 0 3 ．4 2 8 6 l 阀控摆动缸位置伺服系统极点配置后闭环传递 函数为 G _ 一 1 5 3 关节力矩前馈补偿 机械手运动时，各关节 的驱动力矩与关节的位 置、 速度和加速度均有关 J 。 若要取得较好的控制 效果需准确地计算关节的驱动力矩，然后通过控制 器实现。由于需要实时在线计算关节力矩，此方法 增加了精确控制的难度 。 由路径规划计算得到的关节期望轨迹来计算各 关节的扰动力矩，通过前馈补偿来减少乃至消除扰 动产生的误差。 由于系统的模型是规划路径的函数， 而并非是机械手真实路径的函数，所以这种方法计 算得到的力矩与真实的扰动力矩之间有一定的偏 差，尽管如此仍具有较高的跟踪精度。但是却避免 了以伺服速率进行复杂费时的动力学计算，提高了 控制效率。其控制原理如图5 所示[ 9 ． 1 叫 。 图 5 关节前馈控制框图 3 ． 1 腰部关节 根据前面动力学计算的腰部关节运动所需力 矩 ，由于关节间哥式力和向心力的影响相对较小， 且腰部质点位置在 z 轴方向未发生变化，故重点补 偿大臂、小臂运动时转动惯量的变化对腰部关节的 影响。 腰部关节力矩补偿量为 厂 A A I 寻 l ， 1 c o s 0 2 2 C O S o 2 L j ． 2 m 2 r d i c o s 0 2 0 3 C O S 0 2 1 0 i 3 ．2 大、小臂关节 以小臂关节为例，对单关节运动和 多关节联动 时所需的关节驱动力矩进行对比。令 3个关节均在 1 s 内由0 。 匀速运动到9 0 。 ，小臂关节的驱动力矩随 时间变化的情况如图 6如示。曲线 1 为动力学方程 计算得到的驱动力矩，曲线 2 为只考虑重力项影响 的驱动力矩 。 惹 图 6 小臂关节驱动力矩图 由图 6可以看出，在多关节联动时，重力项对 小臂关节驱动力矩影响较大，关节间的耦合力矩影 响较小。大臂关节与小臂类似，不再赘述。 抓住主要因素，忽略次要因素对于减小在线计 算量，提高控制效率都是十分有用的。机械手运动 时腰部关节对大、小臂关节的影响，关节间哥式力 和向心力的影响相对较小，故可以忽略。补偿重力 。 研 m 0 m0 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 0 8年 l 2月 毛新涛等3自由度气动串联机械手的关节控制 2 5 9 项对两臂影响。 大臂关节力矩补偿量 f m l c o s 0 2 m 2 g [ c o s a 2 f l c o s 0 2 ] 小臂关节力矩补偿量 r ／ m 2 g r 2 c o s 0 2 4 机械手轨迹运动试验 4 ． 1 气动机械手控制系统 机械手控制流程如图 7所示。轨迹插补模块对 途径点进行分段，采用过 四点的三次多项式插值运 算，将结果输入运动学反解模块，计算关节坐标下 各运动关节对应的角度，进而将计算得到的关节轨 迹送入到关节控制器模块 中进行运动控制 ，最后由 编码器的测量值实时计算出机械手末端的位置。 图 7 控制程序流程 图 4 ． 2 单关节控制器试验及分析 以腰部关节为例。腰部关节 的编码器为 4 0 0 0 码／ 周， 分辨率为 3 6 0 ／ 4 0 0 0 0 ． 0 9 。 。由于腰部关节在 机械手运动时转动惯量变化较大，使用同一控制参 数分别在转动惯量较大 大臂伸出 和较小 大臂收回 时对其进行了两组跟踪方波信号试验来检验参数变 化对系统动态特性的影响， 结果分别如图 8 、 9 所示 。 可见，极点配置控制方法具有较好的鲁棒性，无需 调整控制器参数，对不同负载均有较好 的响应。 图 8 腰部关节方波信号响应 大转动惯量 4 ．3 前馈补偿试验结果及分析 对无前馈和有前馈进行轨迹跟踪对 比试验 。首 先不经动力学补偿模块对各关节进行控制，即不考 4 0 3 O 罂 2 0 想 1 0 一爿 l 口々 ⋯ 响应信号 O 2 4 6 8 l U I 2 运动时问 图 9 腰部关节方波信号响应r 小转动惯量 虑各关节之间耦合及重力变化的影响。未加前馈补 偿时各关节可近似跟踪给定的轨迹，但误差较大 。 在停留点处 6 ～8 s 尤为明显。由于停 留点处各关节 运动速度为 0 ，因此此误差是由于机械手系统重心 改变所至。加前馈补偿后的轨迹跟踪试验，发现在 停留点处 X轴方向的误差小于 2 mm， 在回到原位置 处 1 3 ～1 6 s 的位置误差小于 2 ml T l 。虽然运动时跟 踪误差仍有波动，但较未加前馈时明显减小。 机械手末端笛卡尔空间坐标系 轴方向规划 曲 线和试验曲线如图 1 0所示。 Y及 z 轴的试验 曲线结 果与 轴的相似，分别如图 l 1 、l 2所示。加前馈后 由重力项引起的误差有明显的减少，机械手运动时 的空间轨迹跟踪误差也明显减小。 E g 翅 星 樱 暴 图 1 0 轴方向规划曲线与跟踪曲线 线 曲线 O 2 4 6 8 1 0 1 2 l 4 1 6 运动时间 以 图 1 1 Y轴方向规划曲线与跟踪曲线 暑 星椒曩 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第4 4卷第 1 2期 g 童 N 趟 匠 椒 暴 运动时间 眺 图 1 2 z 轴方向规划曲线与跟踪曲线 5 结论 1 以 3自由度气动机械手的腰部关节为例， 通过对阀控摆动气缸系统动力学分析，采用微分几 何方法，建立了线性化处理的数学模型。 2 关节在运动过程 中，转动惯量 、重力矩等 参数均发生较大的变化，故采用具有鲁棒性特点的 极点配置控制策略。以腰部关节为例进行 了轨迹跟 踪试验，结果表 明该方法无须调整参数，且对不同 负载均具有较好的动态响应， 但存在一定静态误差。 3 利用拉格 朗目功能平衡法求解机械手关节 动力学方程。由动力学模型确定关节前馈控制量， 从而补偿大、小臂重力矩及腰部耦合力矩对各 自关 节的扰动。对机械手进行了空间轨迹跟踪试验，与 未加前馈控制进行了比较，结果表明系统的跟踪误 差和稳态误差均明显减少，实现了机械手较高精度 的连续轨迹控制，为进一步的研究奠定了基础 。 参考文献 【 1 ]B O B R O W J E ，MC DO NE L L B W．Mo d e l i n g ， i d e n t i fi c a t i o n ，a n d c o n t r o l o f p n e u ma t i c a l l y a c t u a t e d r o b o t [ C ] ／ ／ P r o c e e d i n g s o f t h e 1 9 9 7 I E EE I n t e rna t i o n a l C o n f e r e n c e o n R o b o t i c s a n d A u t o ma t i o n ， I C R A． P a r t 1 o f 4 ， A p r ． 2 O 一 2 5 ， 1 9 9 7 ， Al b u q u e r q u e ， NM ， US A． P i s c a t a wa yI EE E ， 1 9 9 7 1 2 4 ． 1 2 9 。 【 2 】杨庆俊，包钢，聂伯勋，等．比例方向阀控气动缸动 力机构建模[ J ] ．哈尔滨工业大学学报，2 0 0 1 ，3 3 4 4 9 5 ． 4 9 8 ． Y A N G Q i n g j u n ， B A O Ga n g ， N I E B o x u n ， e t a 1 ． Mo d e l i n g o f p n e u ma t i c c y l i n d e r c o n tr o l l e d b y e l e c tro n i c p r o p o r t i o n a l d i r e c t i o n a l v a l v e [ J ] ．J o u r n a l o f H a r b i n I n s t i tut e o f T e c h n o l o g y , 2 0 0 1 ， 3 3 4 4 9 5 - 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h y d r a u l i c s y s t e m[ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 6 ， 4 2 3 2 1 7 - 2 2 0 ． [ 9 】S AN T I B A N E Z V K E L L Y R．P D c o n t r o l wi t h f e e d for - ward c o mp e n s a t i o n for r o b o t man i p u l a t o r s An a l y s i s an d e x p e ri me n t a t i o n [ J ] ． R o b o t i c a ， 2 0 0 1 ， l 9 1 1 1 - 1 9 ． [ 1 0 】GO L D E NB E R G A A， R AK HS H A1 F ． F e e d forw a r d c o n tr o l o f a s i n g l e l i n k fl e x i b l e r o b o t [ J ] ．Me c h a n i s m Ma c h i n e T h e o ry，1 9 8 6 ，2 1 4 3 2 5 - 3 3 5 ． 作者介绍毛新涛，男，1 9 7 8 年出生，博士研究生。主要研究方向为气 动伺服及机器人控制技术。 E ma i l ma o x i n t a o ．h i l1 6 3 ． t o m 包钢 ，男，1 9 6 0年出生，博士，教授，博士研究生导师。主要研究方向 为新型气动元件及气动伺服系统、虚拟装配技术 E ma i l b a o g h i t ． e d u ． c n 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m