循环球式液压助力转向系统建模仿真分析.pdf

2 0 1 5年 6月 第 4 3卷 第 1 1 期 机床与液压 MACHI NE TOOL HYDRAULI CS J an ． 2 01 5 Vo 1 ． 4 3 No ．1 1 D O I 1 0 ． 3 9 6 9 ／ j ． i s s n ． 1 0 0 1 3 8 8 1 ． 2 0 1 5 ． 1 1 ． 0 4 2 循环球式液压助力转向系统建模仿真分析 莫以为， 孙洋洋， 黄伟 广西大学机械工程学院，广西南宁 5 3 0 0 0 4 摘要为研究循环球式液压动力转向器性能参数对汽车转向性能的影响，采用多领域统一建模语言 M o d e l i c a ，在仿真 软件 D y m o l a 环境下建立了详细的转向器机械子系统模型和液压子系统模型，并将所建模型与该车转向系统其余部分模型相 结合，构造出完整的液压助力转向系统模型。通过原地有／ 无助力转向实验验证 ，结果表明所建立的转向器模型及转向 系统模型是正确的，能准确反映实车的转向性能。利用所建模型，通过仿真分析能够获得转向器性能参数对车辆操纵性的 影响，为进一步对转向器的参数优化提供了依据。 关键词循环球式转向器 ；Mo d e l i c a ；液压助力转向；实验验证；仿真分析 中图分类号U 4 6 3 ． 4 文献标志码 A 文章编号1 0 0 1 3 8 8 1 2 0 1 5 1 1 1 5 6 5 M o de l i ng a n d S i mul a t i o n Ana l y s i s o f Re c i r c ul a t i n g- ba l l Hy d r a ul i c Po we r S t e e r i ng S y s t e m M0 Yi we i ， S UN Ya n g y a n g， HUANG W e i C o l l e g e o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， G u a n g x i U n i v e r s i t y ，N a n n i n g G u a n g x i 5 3 0 0 0 4 ， C h i n a Ab s t r a c t I n o r d e r t o i n v e s t i g a t e t h e i n f l u e n c e o f p e rf o r ma n c e p a r a me t e r s o f t h e r e c i r e u l a t i n g b a l l h y d r a u l i c p o we r s t e e ri n g g e a r o n t h e c h a r a c t e r i s t i c s o f t h e a u t o mo b i l e s t e e ri n g s y s t e m ，w h i c h u s e d a Mo d e l i c a - b a s e d u n i fi e d mo d e l i n g l a n g u a g e i n mu l t i f i e l d，a ma t h e - ma t i c a l mo d e l wa s c r e a t e d i n d e t a i l o f t h e s t e e ri n g g e a r i n c l u d i n g me c h a n i c al s u b s y s t e ms a n d t h e s u b s y s t e ms o f h y d r a u l i c p o w e r i n t h e s i mu l a t i o n p l a t f o r m o f Dy mo l a s o f t w a r e ． T h e mo d e l w a s a s s o c i a t e d wi t h o t h e r p a r t s o f t h e e x i s t i n g me c h a n i c a l mo d e l o f t h e v e h i c l e s t e e r i n g s y s t e m ，a n d t h e wh o l e s i mu l a t i o n mo d e l o f h y d r a u l i c p o w e r s t e e rin g s y s t e m wa s c o n s t r u c t e d ． Th e r e s u l t s s h o w t h a t t h e a c c u r a c y o f t h e c r e a t e d mo d e l o f s t e e ri n g g e a r a n d mo d e l o f s t e e r i n g s y s t e m i s v e rifi e d t h r o u g h o n s p o t s t e e rin g e x p e r i me n t w i t h c o n s i d e ri n g a s s i s t a n c e f o r c e o r n o t ．a n d t h e a c t u al s t e e ri n g c h ara c t e r i s t i c s o f a u t o mo b i l e c a n b e s h o wn ．Wi t h u s i n g o f t h i s mo d e 1 ．t h e i n fl u e n c e o f p e r f o rm a n c e p a r a me t e rs o f t h e s t e e ri n g g e ar o n t h e v e h i c l e ’ S h a n d l i n g a n d s t a b i l i t y c h ara c t e ris t i c s c a n b e o b t a i n e d t h r o u g h s i mu l a t i o n a n a l y s i s，whi c h p r o v i d e s a r e f e r e n c e t o f u r t he r p ara me t ric o pt i mi z a t i o n o f t h e s t e e rin g g e a r ． Ke y wo r d s Re c i r c u l a t i n g b all s t e e ri n g g e a r ；Mo d e l i c a；Hy d r a u l i c p o w e r s t e e rin g ；E x p e rime n t a l v e rifi c a t i o n；S i mu l a t i o n a n a l y s i s 0前 言 汽车液压助力转向器作为汽车转向系统中最重要 的部件，其性能优劣直接影响汽车的操纵稳定性 、舒 适性 以及行驶安全性 ；而转向器模 型描述 了方 向盘 输入力矩与转向手力矩、液压助力矩之间的关系，其 建模的合理性与准确性直接影响着整个转向系统动力 学仿真精度及整车操纵稳定性能的分析，同时还对转 向器结构参数对转向系统性能影响评估具有重要的意 义。因此，建立合理准确的转向器模型是对整个转向 系统进行研究 的关键 。 目前，涉及液压助力转向器的多领域复杂模型， 大多是采用 M a t l a b或 A D A MS 等一种常用软件仿真的 方法或是在两种不同的软件中分别建立液压转向器模 型和整车模型，再基于软件接口实现的联合仿真的方 法。例如K E M ME T MU L L E R等 采用公式定量分析 的方法 ，分析了转向器正常工作情形下转阀的结构参 数对转阀性能的影响，为更好的设计转阀提供了理论 依据；L I U和江苏大学的高翔等人 则采用 M a t l a b ／ S i m l i n k 仿真工具箱的方法建立 了助力转向器正常工 作模型并进行仿真 ，分析了系统供油量等参数变化对 转 向器理 论性能 的影 响；S U N 。 。 采 用 A D A M S建 立 了 转向系统的多体动力学模型，并利用 A M E S i m建立详 细的液压助力系统模型，最后用联合仿真的方式进行 整车操纵稳定性仿真，达到分析转阀的结构参数对汽 车操稳性 能影响的 目的；F A N G ⋯采用 A ME S i m 和 V i r t u a 1 ． L a b软件分别建立了液压部件模型与整车模 型，运用联合仿真分析了不同转角与车速状况下方向 盘力矩的变化。上述这些多领域复杂系统联合仿真方 法虽然能够获得较准确的结果 ，但未能在统一的建模 环境下完成整体系统建模及仿真；并且这种基于接口 收稿 日期 2 0 1 4 0 4 1 9 基金项目广西科学研究与技术开发项 E I 桂科能 1 0 1 0 0 0 2 6 ；广西制造系统与先进制造技术重点实验室主任基金项 目 1 2 - 0 7 1 1 1 S 0 1 作者简介莫以为 1 9 6 6 一，男，博士，教授，研究方向为机电产品建模仿真与控制和物流工程。E - m a i l m o y w g x u ． e d u ． c n 。 第 1 1 期 莫以为 等循环球式液压助力转向系统建模仿真分析 1 5 7 实现的联合仿真方法要求仿真软件提供相互的接 口， 否则无法实现联合仿真；此外不同的软件采用不同的 求解器，联合仿真时容易发生数据发散。 为解决复杂的转向器建模仿真过程，并且弥补多 软件联合仿真的不足 ，采用了一种新的多领域统一建 模语言 M 0 d e l i c a 来完成整个系统模型的搭建。M o ． d e l i c a 是欧洲仿真协会 E u r o S i m于 1 9 9 6 年提出的多 领域统一建模语言 ] ，是基于物理系统数学表示 的内 在一致性，在广义基尔霍夫定律基础上定义模块间的 连接器，支持在一个模型中包含来 自多个领域的模型 组件，从而实现了不同领域模型之间的无缝集成和数 据交换 ，适合用于汽车这类多学科领域的建模与仿 真，可较好地克服上述多领域联合仿真中存在的不足。 其次 ，为实现对转向器结构参数的优化设计 ，并 弥补以往只对液压助力转向器正常工作情形建模的不 足 ，文中在仿真软件 D y m o l a环境下，采用 Mo d e l i c a 语言，分别建立了详细的转向器机械子系统模型和液 压子系统模型；然后将所建模型与该车转向系统机械 模型的部分模块相结合，构造了完整的液压助力转向 系统模型。借助原地有／ 无助力转向实验，验证 了所 建模型的正确性。最后 ，对所建模型仿真结果进行了 分析 。 1 方向盘至转向器摇臂模型 在建模的过程中涉及的各参数名称与含义如表 1 所示 表 1 转 向系统模型参数表 变量 含义 变量 含义 t 转向螺杆扭转刚度 6 s w 方向盘转动角度 K 转向阀套扭转刚度 6 s c 转向柱转动角度 w 转向柱阻尼系数 占 s z 转向螺杆转角 扭杆黏度阻尼系数 6 s ， 螺杆上端转角 转向螺杆阻尼系数 转向螺母位移 转向螺母阻尼系数 p 螺母两端油压差 转向摇臂阻尼系数 m 转向螺母的质量 摇臂齿扇轴力矩 叩 转向器传动效率 R s z 齿扇节圆半径 阀芯与阀套最大间隙角 占 摇臂转角 t 螺杆导程 模型中其余参数定义与该车已有转向系统机械模 型 相 同。 1 ． 1 方 向盘 一 转 向柱模 型 驾驶员对方向盘施加一个转向力矩 带动转向 柱转动 ，其动力学方程为 T s w J s w。 8 s w H s w 6 s w K s c 占 s w 一 6 s c 1 转 向柱传递 的扭矩为 c K s c 艿 s w 一 6 s c 2 1 ． 2 转 向器机械 传 动模 型 1 ． 2 ． 1 转向器输入轴一 转向螺杆模型 所研究的商用车装备的转向器为常流转阀整体式 循环球液压助力转向器，由于转阀的特殊结构 ，使得 汽车在做无助力纯机械转向时，转向器存在两种工作 模式 。 第一种模式 转阀阀芯与阀套未卡住 6 一 ，双块式限位结构不起作用。此时，转向柱一 扭杆 组件动力学方程为 T s c J T B 8 T B 月 _T B 6 T B I _ 1 m 占 s c 一 6 T B 3 扭杆传递的扭矩为 K T 6 一 6 。 4 由于扭杆下端与螺杆下端通过 圆柱销 固联在一 起，所以扭杆 的下端转角 8 与螺杆下端转角 8 。 相 等，即6 6 。因此 ， 扭杆一 螺杆组件动力学方程为 B s‘ 8 s 1 月 6 s l K s 1 8 s l 一 8 s 2 5 螺杆传递的扭矩为 T s K s l 占 s l 一 6 s 2 6 第二种模式 转阀阀芯与阀套卡住 6 一 ，双块式限位结构起作用。此时，转向柱一 扭杆一 螺杆组件动力学方程为 T s c B ’ 6 s c 『 T B‘ 8 s c B s c - 8 T B ． ， s 6 s 3 6 K s 8 s - 8 7 扭杆传递的扭矩为 。 r T 6 一 6 仰 8 螺杆传递的扭矩为 r s K s 1 ‘ 8 s l 一 8 s 2 ， s 2 6 s 3 6 s 2 9 1 ． 2 ． 2 转 向螺母模型 转向螺母受到的驱动力有两个 驾驶员施加的转 向手力 和转 向器 内部 的液压助 力 ；阻力 主要有 两个 转向器内部黏性阻力和摇臂齿扇轴的反作用力。所 以，螺母的动力学方程为 2 1 T m ‘ 日N‘ p L。Ap R兰 1 0 ‘ S E 1 ． 2 ． 3 转向器输出摇臂模型 作用在摇臂上 的驱动力矩来 自于螺母齿扇 副的主 动力矩 ，而阻力主要 源 于三方 面 前轮绕 左 、右 主销的转向阻力矩 、 、转向器 内部阻力矩以及 转向器干摩擦力矩 C F 。其动力学方程为 T s E J v 否 H e 专 s l ‘ 2 C F p 1 1 I ． 2 ． 4 外部转 向阻力矩 的确定 转向外部 阻力矩 、 的计算公 式 与文献 1 5 8 机床与液压 第 4 3卷 [ 1 0 ]相同。 1 ． 3转 向器液压传 动模 型 1 ． 3 ． 1 转阀数 学模型 转阀在结构上是对称的，将其等效为恒流源正开 口四通道滑阀来建立其动态模型 j ，其等效模型图如 图 1 所示 。 进 进油 回 油 口 进左腔 图 1 转阀的工作原理图及等效模型图 由图 1 得到 当阀芯相对阀套转动时的流量方程 r Q Q Q 2 { Q Q 一 Q 1 2 【 Q 此 Q 3 - Q 式 中Q i 为进油 口流量 ； Q 为液压动力缸的进油量 ； Q 为液压动力缸 的出油量 ； Q 为流经转 阀阀口 i 的流量 ，i ∈ n 。 由于油液在液压动力缸 内的泄漏 和压缩 性影 响 ， 在动态分析 中液压 动力缸 的进 油量 Q 。 和 出油量 Q 是不 相 等 的 ，所 以取 负 载 流 量 Q 为 两 者 的平 均 值 ，即 1 Q Q Q 1 3 根据薄壁小 口节流公式 一 Q C dA √ 吾 A P 1 4 式中C 为流量系数 ； A为小孔节流面积；卸 为油 液压力损失 ；P为油液密度 。 各个阀口的过流面积关系如下 ， W E L 1 5 L 4 2 4 W [ L - r c ] 式中 为转阀阀口预开间隙轴向长度； L为转阀阀口预开间隙宽度 ； r 为转 阀阀芯半径 ； 为转阀阀芯与阀套相对转角。 假设回油 口压力P 0 ，负载两端油压差 P L p 。 - p 2 1 6 将以上式 1 2 一 1 6 联立并进一步化简可 以得 到负载 两端油压差 为 Q i - Q L r a l2 _ Q Q L L - r c t 8 C L 。 一 r 0 c 。 1 7 1 ． 3 ． 2 液压动力缸模 型 考虑油液的可压缩性和液压缸的内、外泄漏因素 的影响，忽略油液在管道内的摩擦和管道的动态变化 影响，并假定油液温度和体积弹性模量为恒定值 ， 得出液压缸的动力学方程为 c c 。 “ p L A p 警 V a P E 18 式 中C 为液压缸内泄漏系数 ； C 为液压缸外泄漏 系数 ； 为液压缸总容积 ； 为油液的有效体积弹性系数。 2 液压助力转向系统整体模型 将建立的方向盘到摇臂的机械液压模型与外部转 向阻力矩模型 。 。 结合在一起 ，根据降解建模思想， 构造 了具有 6个转动惯量 的转 向系统模型 方 向盘转 向柱组件转动惯量 ．， 、扭杆转动惯量 、转向螺杆 转动惯量 、摇 臂转 动惯量 、左 侧前 轮绕 主销 转 动惯量 t ， 、右侧前轮绕主销转动惯量 ．， 该液压 助力转 向系统模型框图如图 2 所示 。 图2 液压助力转向系统模型框图 第 1 1 期 莫以为 等 循环球式液压助力转向系统建模仿真分析 1 5 9 由图 2 建立液压助力转向系统模型的整体动力学 方程为 f w I s w‘ 6 s w H s w‘ 6 s w c。 6 s w 一 6 s c l c K s c 占 s w 一 s c 1 ． ． ． 2 1 T x HN 一 p L 一 { 个 J p 辛 辛 sg n ． C F J I 7 ’K 1 I x r 1 6 K P 1 日 x P 1 6 K P 1 1 s g n 8 K P 1 C F K p 1 【 ， K P 2 ‘6 K P 2 r K P 2 6 K P 2 r 2 s g n 6 K P 2 C F K P 2 1 9 转向器的角传 动比为 ． 6 s 2 2 w Rs E Z 一 ～ 6 P t 整体模型动力学方程中，转 向柱转矩 到螺杆 转矩 有两种动力传递方式 1 转 阀阀芯 与 阀套未 卡 住 一 6 ， 0 o 时 ， 动力学方程 为式 3 、 4 、 5 、 6 ； 2 转阀阀芯与阀套卡住 6 一 6 。 ， 0 。 时，动 力 学方程 为式 7 、 8 、 9 。 3 液压助力转向系统整体仿真模型搭建 通过以上对该商用车液压助力转向系统的运动过 程和动力学分析 ，采用 M o d e l i c a 语言在仿真平台 D y m o l a 环境下，将建立的转向器机械、液压子系统模 型与外部转向阻力矩模型结合在一起，构造了该车转 向系统的整体仿真模型，如图 3 所示。 图 3 D y m o l a中液压助力转向系统整体模型 该模型以车速信号 和方向盘的转角信号 为 输入。干摩擦力矩模块、回正力矩模块、转向阻力矩 模块是求解外部转 向阻力矩 、 所必需 的模块 ， 而整车模型、轮胎模型则是考虑了汽车在行驶过程 中，转向系统的运动情况。 g 模型试验验证与仿真分析 采取 两种实验方法 验证模 型的正确性 1 在有液压助力条件下，进行实车空载原地 转 向实验 ； 2 在无液压助力条件下，进行空载原地转向 台架实验 。 实验过程 中选用 0 ． 0 1 s的采样周期 ，采集了方 向盘转角与转矩的变化信号；并将方向盘转角信号经 过数据拟合处理后，输入到仿真模型中，得到模型中 方向盘转矩的变化曲线。通过对比实验与仿真结果， 验证模型 的正确性 。 d ． 1 实车原地有助力转向实验 言 主 捐 厦 椒 方 向盘转角／ r a d 图4 实车原地有助力转向实验及仿真结果对比图 将实验与仿真结果的评价指标列于表 2中。 表 2 原地有助力转向实验与仿真结果评价指标表 4 ． 2 原地 无 助力转 向 台架试 验 羹 方向盘转角／ r a d 图 5 原地无助力转向台架实验及仿真结果对比图 将实验与仿真结果的评价指标列于表 3中。 表 3 原地无助力转 向实验与仿真 结果评价 指标 表 1 6 0 机床与液压 第 4 3卷 实验数据及仿真结果分析 1 由图 4 、图 5 可以看出，实验与仿真结果曲 线基本吻合； 2 受到实验员操作习惯、数据采集间隔等 因 素的影响，实验结果曲线不平滑； 3 方向盘达到转向极限时，实验结果大于仿 真结果 ，是因为实验时受到机械约束的影响，在转角 不变的情形下力矩值会瞬时增大。 通过两种不同工况下的原地转向实验结果与仿真 结果的对比，表明所建立的转向器模型正确 ，构造的 液压助力转向系统模型正确，能较准确地反映实车转 向系统性 能。 4 ． 3 转向器模型仿真分析 4 ． 3 ． 1 原地有／ 无助力转向工况仿真分析 所建转向器模型考虑了各种工作情形 ，有助于刻 画转向系统完整的特性。例如，在外部阻力相同情形 下，通过在模型中添加／ 去除液压助力模块分别进行 仿真 ，得 到在原地有／ 无 助力工 况下转 向器扭杆 转矩 对 比结果 ，如图 6所示 。 图 6 原地有、无助力工况下扭杆转矩变化对比图 在有助力原地转向时，由于液压助力的作用，方 向盘转矩较小，不足以使转阀阀口关闭，转向器以第 一 种方式传递动力，转阀扭杆传递的转矩在方向盘转 矩作用下，周期性变化 ；而在无助力原地转向时，方 向盘作为唯一动力输入源，转矩值较大，转向器以第 二种方式传递动力，在方向盘转矩作用下，转阀扭杆 转矩迅速达到最大值 ，之后由于螺杆的双限位块与转 阀阀芯卡住，扭杆跟随螺杆一起转动，方向盘转矩通 过螺杆传递，扭杆转矩值基本维持不变。 由图 6可以看出，两种工况下扭杆转矩值变化 切合转向器工作时扭杆的真实动力传递情形 ，通过 两种工况下的对比，所建模型能更全面反映转 向器 的扭杆在各种工况下的状态，并进一步表明所建模 型正确 。 4 ． 3 ． 2 转向器模型仿真的应用 为了分析转向器结构参数对转向系统性能的影 响，可通过上述所建立的转向系统整体模型的仿真来 实现。比较改变某一参数而保持在其余参数不变的情 况下的仿真结果 ，分析该参数对转向系统性能 的影 响。例如采用在相同的方向盘转角输入条件下改变转 阀扭杆刚度进 行仿真，分析扭杆 刚度 对油液压 力 因其会改变转向系统特性的影响。仿真结果如图 7所 示。 图 7 不同扭杆刚度时油压与转角关系曲线 由图7可以看出，扭杆刚度的变化对油液压力的 影 响比较 明显 。在 相 同输 入 条件 下 ，扭 杆刚 度 的减 小 ，使得扭杆变形增大，转阀阀口开度增大 ，负载流 量增大，油液压力升高。 以此类推，可以分析转向器其他的结构参数对转 向系统性能的影响。因此，所建模型能为优化分析转 向器结构参数提供一定的理论基础和依据。 5 结论 采用一种新 的建模方法多领域统一建模语 言M o d e l i c a ，建立了循环球式转向器详细的机械 传动模型和液压传动模型 ，并结合该车转向系统其他 模块，构造了完整的转向系统模型。通过原地有、无 助力转向实验与仿真结果的对 比，表明模型建立正 确，能较准确地反映实车的转向系统性能。同时，所 建模型的可重用性很高 ，通过不同的参数设置和模块 选择即可模拟实车在不 同工况下 的转 向性能 ，为进一 步通过该模型仿真，分析转向器不同结构参数对整车 操纵性能的影响提供依据 ，从而指出转向器的优化设 计 的方 向。 参考文献 [ 1 ]郭孔辉． 汽车操纵动力学[ M] ． 长春 吉林科学 出版社， 1 9 91 ． [ 2 ]K E MME T MU L L E R W， MU L L E R S ， K U G I A ． Ma t h e m a t i c a l Mo d e l i n g a n d No n l i n e a r C o n t r o l l e r De s i g n f o r a No v e l El e c t r o h y d r a u l i c P o w e r S t e e ri n g S y s t e m Me c h a t r o n i c s [ J ] ． I E E E T r a n s a c t i o n s o n A S ME， 2 0 0 7 ， 1 2 1 8 5 9 7 ． [ 3 ]L I U Z h i q i a n g ， Y A N G L e i ， Z H A N G G u o d o n g ． P y l o n C o u r s e S l a l o m T e s t a n d S i mu l i o n o f t h e Hy d r a u l i c P o we r S t e e ri n g S y s t e m Ve h i c l e E l e c t ric I n f o r ma t i o n a n d C o n t r o l En g i n e e r - i n g I C E I C E [ C] ／ ／ 2 0 1 I I n t e r n a t i o n al C o n f e r e n c e ， 2 0 1 1 43 5 443 5 7． 下转第 1 8 7页 6 5 4，2 l 0 1 2 3 4 5 6 Ⅲ． 邑， j 辩蜜幕星毒 睾 第 1 1 期 马济乔 等基于 ML S E和可拓理论的液压泵故障模式识别 1 8 7 由表 3 可知 ，以ML S E作为特征向量的故障识别 准确率明显高于以 M S E作为特征向量的故障识别率， 而迭代时间相差不大，进一步验证了 M L S E算法的优 越性。同时 ，从表 中也可 以看 出基于可拓理论的分类 方法与其他 2 种方法相比，具有更高的分类精度。其 采用物元模型描述故障模式识别问题 ，应用可拓集合 论中的关联度来分析是否出现某种故障，使故障模式 识别精细化和定量化 ，从变化的角度解决故障模式识 别问题 ，而且可拓理论的迭代时间与另外 2 种方法相 比，明显减少了很多 ，提高了液压泵故障模式识别的 效 率。 5结论 提出了一种新的衡量时间序列复杂度的方法 多 尺度局部最大样 本熵 ，通过 实例 的对 比分 析表 明 ， M L S E既抑制了振动信号中的噪声和干扰成分 ，又提 高了每个时间尺度上样本熵的计算精度。将液压泵 3 种状态下的 M L S E作为特征向量，建立液压泵的物元 模型，实例分析结果验证了该方法的有效性。同时将 该方法与其他 2种方法进行对比，结果表明基于可 拓理论的分类方法精度更高 ，耗时更短，提高了故障 识别的效率和准确率。 参考文献 [ 1 ]D O N G S h a o j i a n g ， T A N G B a o p i n g ， C HE N R e n x i n g ． B e a ri n g R u n n i n g S t a t e r e c o n g n i t i o n B a s e d o n No n e x t e n s i v e W a v e - l e t F e a t u r e S c a l e E n t r o p y a n d S u p p o r t V e t o r m a c h i n e [ J ] ． M e a s u r e m e n t ， 2 0 1 3 ， 4 6 1 0 4 1 8 6 4 1 9 9 ． [ 2 ] 王冰， 李洪儒， 许葆华． 基于数学形态学分段分形维数的 电机滚动轴承故障模式识别 [ J ] ． 振动与冲击 ， 2 0 1 3 ， 3 2 1 9 2 8 3 1 ． [ 3 ]白蕾， 梁平． 基于小波包滤波的汽轮机转子振动故障的 K o l m o g o r o v 熵诊断[ J ] ． 振动与冲击， 2 O 0 8 ， 2 7 5 1 4 8 1 5 2 ． [ 4 ]R I C H MA N J S ， MO O R M A N J R ． P h y s i o l o g i c a l T i m e s e ri e s A n a l y s i s U s i n g A p p r o x i m a t e a n d S a mp l e E n t r o p y[ J ] ． A me ri c a n J o u r n a l o f P h y s i o l o g y He a r t Ci r c u l a t o r y P h y s i o l o - 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