飞机起落架气动噪声的数值计算改进方法.pdf

第 l 2期 2 0 1 5年 1 2月 机械 设 计 与制 造 Ma c h i n e r y De s i g nMa n u f a c t ur e 飞机起落架气动噪声的数值计算改进方法 马尧 ， 宁方立 1 ． 中国民用航空飞行学院 航空 程学院， I l l广汉6 1 8 3 6 7 ； 2 ． 西北工业大学 机电学院， 陕西 西安7 1 0 0 7 2 摘要 在飞机着陆过程中， 起落架已成为飞机的主要噪声源。因此， 对起落架气动噪声进行研究， 并建立其数值计算方 法是从总体上降低飞机噪声的主要途径之一。在已提出的基于试验数据的飞机起落架气动噪声数值计算方法基础上， 提 出一类改进方法。该方法除保持原有方法计算效率高、 指向性计算正确的优点外， 还进行 了如下改进 首先， 通过对小部 件进行建模， 实现了高频噪声的计算。其次， 建立了起落架气动噪声散射模型， 并对机轮与声源距离， 机轮与接收点距离 以及机轮直径对散射系数的影响进行了详细分析。 最终通过对波音7 3 7主起落架全尺寸简化模型气动噪声进行计算， 并 与试验 结果进行对比验证 了该方法的正确性。 关键词 起落架； 气动噪声； 高频噪声模型； 声散射模型 中图分类号 T H1 6 ； 0 4 2 9 文献标识码 A 文章编号 1 0 0 1 3 9 9 7 2 0 1 5 1 2 0 0 2 3 0 4 l mp r o v e me n t o f t h e Nu me r i c a l Co mp u t a t i o n a l Me t h o d f or Pr e d i c t i n g L a n d i n g Ge a r No i s e MA Ya o 1 ．NI NG F a n g l i 1 ． S c h o o l o f A e r o n a u t i c a l E n g i n e e r i n g ， C i v i l A v i a t i o n F l i g h t U n i v e r s i t y o f C h i n a ， S i c h u a n G u a n g h a n 6 1 8 3 0 7 ， C h i n a ； 2 ． S c h o o l of M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， N o r t h w e s t e rn P o l y t e c h n i c a l U n i v e r s i t y ， S h a a n x i X i ’ a n 7 1 0 0 7 2 ， C h i n a A b s t r a c t O n l a n d i n g ， t h e n o i s e f r o m t h e l a n d i n g g e a r b e c o m e s c o m p ara b l e t o and e v e n e x c e e d s t h e e n g i n e n o i s e ． B a s e d o n t h e p r o p o s e d n u m e r i c a l c o m p u t a t i o n a l me t h o d f o r p r e d i c t i n g a i r c r a ft l and i n ggea r n o is e i n r e f e r e nce 1 1 ， an i m p r o v e d met h o d h as b e e n p r o p o s e d ． B e s i d e s h i g h e f fic i e n c y c o m p u t at i o n and the r i g h t r e s u l t o fc y l i n d e r d i r e c t i v i t y o ft h e met h o d i n r e f e r e nce 1 1 ．t h e met h o d i n c l u d e s t w o a d v ant a g e s 1 Hi g h f r e q u e ncy c o m p u t ati o n is p e ff o r m e d b y d e v e l o p i n g h i g h f r e q u e ncy m o d e l ； 2 A n o is e s c at t e r i n g m o del is dev e lo p e d ． A det a i l e d ana l y s is is p r ovi d e d b e t w e e n s c at t e ri n g c o e f f wi e n t and i t s i n fluen c e f o t o r s ， e ． ， t h e d is t anc e b e t w e e n t h e s o u n d s o u r c e and t h e w h e e l ， t h e d is t a n c e b e t w e e n t h e w h e e l a n d t h e o b s e r v e p o i n t ， t h e d i a me t e r ofw h e e l F i n a l l y ， t h e m e t h o d is v a l i d at e d b y p r e d i c t i n gthe n o is e ofa s i m p l ifie d B o e i n g 7 3 7 f 2 s c a l e l a n d i ng gear a nd c o m p ar i n g r e s u l t swi t ht u n n e l t e s t d atc a Ke y W o r d s La n d i n g Ge a r ； Ae r o a c o u s fic No i s e ； Hi g h Fr e q u e n c y No i s e M o d e l ； Th e M o d e l o f No i s e S c a t dn g 1引言 近年来， 大型飞机引起的噪声污染问题越来越受关注。 对机 体主要气动噪声源起落架【 u 的噪声特性进行研究 ， 建立其数值 计算方法是从总体上降低飞机噪声水平的重要途径。目前， 我们 基于 F W- H方程和试验数据， 提出一种新型飞机起落架气动 噪声的数值计算方法圜 所提出方法是在该方法基础上的改进， 为 了便于区分， 将文献网 中方法称为“ 原方法” 。原方法解决了国外 已有方法模型过于简单， 噪声辐射方向性错误等问题。提出了一 个明确的圆柱体方向性确定方案。另外， 原方法能够确定出对起 落架总体辐射噪声贡献最大的基本部件， 为低噪声起落架设计提 供依据。然而， 原方法在初步建立了圆柱体、 机轮模型后， 并未对 引起高频噪声的小部件进行建模， 导致计算结果在高频处明显低 于试验数据 。同时 ， 原方法未考虑起落架各部件之 间声场的散射 作用， 这就可能造成计算结果大于真实值的问题。在原方法的基 础上进行了改进， 主要包含两方面内容 建立高频噪声计算模型 和建立噪声散射模型。基于原方法中圆柱体模型， 修改相关参数 后提出高频噪声计算模型， 以弥补原方法高频噪声计算不足。建 立噪声散射模型旨在快速计算机轮部件对支柱噪声的散射作用。 主要计算了观测点位于起落架正下方 9 0 。 时的散射情况， 这不仅 是工程中最为关注的噪声辐射方向， 也是原方法计算结果的观测 方向。因此便于对原方法进行改进， 使计算结果更加精确。 来稿 日期 2 0 1 5 0 5 2 0 基金项目 国家 自然科学基金 5 1 3 7 5 3 8 5 ； 航空科学基金 2 0 1 3 1 5 5 3 0 1 9 作者简介 马尧 ， 1 9 8 8 一 ， 男 ， 陕西汉中人 ， 硕士研究生 ， 助教 ， 主要研究方 向 气动声学 ； 宁方立， 1 9 7 4 一 ， 男， 陕西西安人， 博士生导生， 教授， 主要研究方向 强声密封、 气动声学 马 尧等 飞机起落架气动噪声的数值计算改进方法 第 1 2 期 2基本噪声模型 2 ． 1圆柱体、 机轮及高频噪声模型 圆柱体模型及机轮模型在原方法中已经建立闭 ， 这里不再进 行具体的公式推导。圆柱体部件噪声计算公式为 p ∽ 警[ 等] ㈩ 式中 p‘ 噪声功率谱密度； 荷在 r 方向上的投影 ； D _ _ 圆 柱体直径 ； 卜 圆柱体长度 ； 广手f 源到观测点的距离 ； 胁 一 马赫数在方向上的投影； 波数。 机轮模型基于F i n k方法单个机轮的噪声计算公式圈 提出， 考 虑多个机轮并存的情况， 对公式中参数进行了重新校准。给出噪 声计算公式为 P 2 4 订 e 1 - Ma e o s 0 ’ 式中 p ‘ 机轮噪声功率谱密度； Ⅱ 一声功率； ， 咖 极角， 方位 角； D ， 方向性方程； S t , 机轮载荷谱方程。 分别给出方向性方程、 机轮载荷谱方程和声功率方程为 D O ， 1 ．5 s i n 0 3 S ； A L 4 ‘ c S ， I I K M N j 5 式中 A 载荷谱幅值； _机轮个数； d 机轮直径。 若起落架为单机轮时， 取声能系数 K -- 4 ． 3 4 9 1 0 4 ； 多机轮时， 值不变， 通过修正载荷谱中其他系数 ， 来体现噪声幅值和频谱 的变化， 如表 1 所示。 这一点区别于 F i n k 方法对不同机轮个数的 起落架， 取值不同。 表 1机轮模型参数对比 Ta b ． 1 P a r a me t e r s Co mp a n s o n o f Wh e e l Mo d e l 堡 望 F i n k模型 1 2 ．5 1 2 2 2 ． 2 5 1 3 ．5 9 修正后模型 5 ．0 1 1 2 2 ． 2 5 0 ．0 0 3 5 原方法总体计算噪声存在着高频不足的缺陷。 因此， 改进中我 们对产生高频噪声的小部件 侧撑支柱、 扭转臂和软管等 进行了计 算。 计算基于原方法中圆柱体模型进行， 所不同的是， 在分别计算各 小部件噪声时， 根据各自尺寸大小使用了不同的相关长度 k 2 ． 2计算结果对 比分析 为了与原方法计算结果进行对比，依然选取波音 7 3 7主起落 架的全尺寸简化模型进行计算， 并在模型中 增加侧撑支柱， 扭转臂， 软管部件。三维模型， 如图1 所示。各部件尺寸， 如表 2所示。 图 1波音 7 3 7主起落架三维模型 Fi g ． 1 S i mp l i f i e d Mo d e l o f B o e i n g 7 3 7 Ma i n Ge a r 表 2 波音 7 3 7主起落架各部件尺寸 Ta b ． 2 Di me n s io n s o f Ma i n Pa d s 取马赫数 M0 0 ． 2 4 ， 观测点位于起落架正下方 9 0 o 。对侧撑 支柱 ， 扭转臂 ， 软管部件所产生的中、 高频噪声分别进行计算， 然 后将各部件 含原方法中主支柱、 机轮 声压进行线性叠加， 得到 波音 7 3 7主起落架总噪声结果， 如图2 所示。将计算结果与原方 法结果及文献叫 试验数据进行对比， 如图3 所示。 频率 赫兹 图2波音 7 3 7 主起落架总体噪声 F i g ．2 T o t a l No i s e o f Bo e i n g 7 3 7 Ma i n Ge ar 频率 赫兹 图3波音 7 3 7 主起落架总体噪声对比 F i g ． 3 To t a l No i s e Co mp a r i s o n o f B o e i n g 7 3 7 M a i n Ge a r 由图 3 可以看出，通过高频噪声模型对小部件噪声进行计 算 ， 很好地弥补了原方法高频噪声计算不足的缺陷。 然而， 如图 2 所示，侧撑支柱产生的噪声大于直径更大的主支柱所产生噪声。 这也直接导致了在中频部分，改进后方法计算结果高于试验数 据， 如图3所示。对这一现象进行分析， 主要原因为 一 观测点 位于起落架正下方 9 0 。 ，侧撑支柱所受载荷方向不同于主支柱， 不仅受升力作用， 同时受到阻力作用。 求解声压时， 对积分的离散 化处理用到了更大的相关长度 ，所以其噪声大于主支柱噪声 ； -- 图2中侧撑支柱噪声为单独计算结果， 并未考虑各部件声场 间的相互影响。而事实上机轮部件对各支柱产生的低、 中频噪声 起到了很大的散射作用。 3噪声散射模型 在风洞试验或飞行测试中，很难直接测量起落架某一部件 对另一部件噪声的散射情况 ， 因为无法将散射场从整个人射场中 分离出来。 所测得的试验数据中已经包含了这种客观存在的散射 作用， 若并不考虑散射带来的噪声衰减 ， 直接将各部件声压进行 叠加， 就造成了计算结果大于试验数据的问题。为了进一步解决 No ． 1 2 D e c ． 2 0 1 5 机械 设 计 与 制造 增加其他部件后中频噪声预测偏高的问题， 提出了起落架各部 件间噪声散射模型， 目前主要考虑了机轮模型对各支柱模型的噪 声散射 ， 在噪声计算公式中引入散射系数 ， 使计算结果更加准 确 。 3 ． 1模型建立与分析 目前 ， 已有一些方法可以用于直接计算散射噪声， 文献围 建 立了快速散射模型用于气动噪声预测。文献 建立了噪声散射的 时域计算方法， 并应用于旋翼飞机气动噪声预测。但这些方法即 使是对一个简单的低频声源， 也存在计算量过大的缺陷。起落噪 声属于宽频噪声， 在各个频率下都会有散射噪声存在， 都需要进 行计算。因此， 对于起落架噪声的散射问题无法直接使用以上方 法。 文献嚏 立了二维可渗透表面圆柱体散射模型， 通过模型简化 及相关假设， 克服了计算量过大的问题。 为了坚持本方法实用性与快速性的特点， 基于 Mo r r i s 模型， 进一步简化问题提出本方法噪声散射模型， 主要考虑机轮部件对 各支柱部件的噪声散射。需满足以下两点假设 ①所有部件都像 圆柱体一样进行散射， 因为圆柱体散射已经被广泛研究便于分析 研究g - 6l ， 这也与原方法中主要部件由圆柱体建模相一致； ②散射 噪声在二维圆柱体横截面上传播。 这样， 机轮作为散射体位于声源与观测点之间， 声源至机轮 及机轮至观测点距离分别为 ￡ 、 。总的声场由入射场和散射场 组成， 如式 6 。坐标变换后， 得到入射场和散射场的计算公式如 式 7 和式 8 。 P r ， r ， 0 r ， 0 6 P r ， O 1 ／ 4 i ff o k o R 7 p 。 r ， ； A 。 ” k o r ∑A ” k o r c 。 s 棚 8 式中 p 一总声场； p 一入射场 散射场； 波数 ； ， r 一 阶数； 仔一H a n k e l 方程。 H a n k e l 方程中的各个加权系数 A ， n O ， 1 ， ⋯， 。 。 ， 由式 9 ～ 式 1 2 进行计算。 Z rJ k ⋯ , a J o k o a - J o k． o1。 4 △ 0 ． 一J o 1 o “ “ 一 2 I ’ i a [ 。 k o a k o a ] ” u a o zj , j } , a H o ” 。 n n ’ k o a 1 1 [ 。 j} n n ] J}。 n ， n [ 。 。 o 】 ，n O 1 2 分别计算入射场和散射场之后 ， 通过式 1 3 可计算散射系 数 G。 c-U ． 1 3 s P r ， 0 。 总声场就可以表示为人射场乘以散射系数， 如式 1 4 P r ， JP ， ， 1 4 如上所述， 目前只考虑机轮对各支柱噪声的散射作用。由式 7 、 式 8 可以看出， G大小与机轮半径 o ， 声源至机轮距离 。 及 机轮至观测点距离￡ 相关。取马赫数 Ma - -- 0 ． 2 4 ， 计算出散射系数 e受这几个因素影响时的频谱图， 如图4 ～ 图6 所示。 以便对不同 环境、 不同机型起落架散射系数计算提供依据。 频率 赫兹 图4散射系数随厶变化趋势 F i g ．4 Va r i a t i o n Te n d e n c y o f L 频率 赫兹 图5散射系数随 变化趋势 F i g ．5 Va r i a t i o n Te n d e n c y o f L2 wZ 图6散射系数随 W 2 d A 变化趋势 Fi g ．6 Va r i a t i o n Te n d e n c y o f W2 dA 由图 4 、 图 5 可以看出， 随距离增大， 散射作用减小 ， 散射系 数 G值增大； 为了更好的说明散射系数的变化趋势， 图 6中引入 无量纲化参数 W 2 a ／ A， A为噪声波长。可以看出， 散射系数 e最 小值出现在 W 0 ． 7附近， 此时噪声波长与机轮直径相当， 散射作 用最为强烈 ； 同时我们发现， 随频率增高， 波长 A减小， 值增 大。当 增大至 1 ． 2时， 散射系数 e出现周期性振荡 ， 最终趋近 于 1 。 给出散射系数分别在频率f - 5 0 H z 厂 1 4 0 H z 及 ．卢1 1 5 0 H z 时 的数值分布， 如图7 一 图 9所示。这三个频率点分别反映了低频 起落架噪声计算最低频率为5 0 Hz 、 散射作用最强频率 1 4 0 H z ， 如图4 、 图5中所注 以及高频时 1 1 5 0 H z 散射系数的在二维空 间的分布情况。 由于分布关于轴对称， 故只取上半区域进行分析。 大、 小半径的白色半圆分别表示机轮、 声源的位置。 3 0 机 械 设 计 与 制 造 No ． 1 2 De c ． 2 01 5 响。 当x 0 ． 7 ， 8 2 0 ， 6 0 ． 7 ， 1 ， F 4时， 选取的规则组合为 ； 其他参数值不变， 车间利用率 变为 0 ． 8时， 表现最优的调 度规则组合为 。 表 3 ～ 表6反映出， 在路径选择规则中， S P T规则被选中的次 数最多，这表明 S P T最能够满足多种调度 目标和不同的车间环 境； 而在优先级调度规则中， 表现最优的是组合规则类和基于优 先级的规则类 ， 这与多数文献的研究结果一致。 5总结 车间优化调度是实现先进制造技术和现代化管理技术的核 心， 对制造企业实现高生产高效率、 高柔性和高可靠性有重要意 义。在车间调度优化问题的研究中， 柔性作业车间动态调度问题 是一个复杂的研究方向， 对其开展深入研究很有必要。针对实际 生产中工件连续随机到达柔性作业车间， 机器发生故障， 紧急工 件到达等动态随机事件， 建立了相应的在线调度仿真模型。在模 型建立时， 定义了柔性作业车间结构和调度规则组合， 采用概率 方法模拟工件到达时间、 工序加工时间、 工序数目、 机器故障时间 等， 针对每个待加工的工件， 按照优先级调度规则计算其优先级， 并结合路径指派规则确定其加工机器，实现了工件的调度加工。 仿真模型中针对几种常见的调度目标， 通过仿真运算， 得出了每 个调度目标对应的最优的调度规则组合及车间结构， 通过比较分 析， 得出了以下结论 1 调度目标不同时 ， 对应的最佳调度规则 组合和车间结构参数不同， 表明没有一种调度规则能够适应所有 的车间状态和调度 目标； 2 对于每个调度 目标， 车间结构参数对 调度规则组合选取有很大影响。 在实际生产过程中， 调度目标和加工环境随时间而变化， 不 存在一种调度规则组合能够满足所有的调度目标和加工环境。 因 此， 应根据实际情况选择最优的调度规则组合， 以适应不同的车 间状态， 有效地完成调度目标。 参考文献 [ 1 ] 刘爱军， 杨育， 邢青松． 柔性作业车间多目 标动态调度[ J 3 ．计算机集成 制造系统 ， 2 0 1 1 ， 1 7 1 2 2 6 2 9 2 6 3 7 ． L i u A i - j u n ， Y a n g Yu ， Xi n g Qi n g s o n g ． D y n a mi c s c h e d u l i n g o ff mu l t i o h j - e c t i v e fl e x i b l e J o b S h o p [ J ] ． C o mp u t e r I n t e g r a t e d Ma n u f a c t u ri n g S y s t e ms ， 2 0 1 1 ， 1 7 1 2 2 6 2 9 2 6 3 7 ． [ 2 ] 余建军， 孙树栋， 王军强． 免疫模拟退火算法及其在柔性动态J o b S h o p 中的应用[ J』． 中国机械工程 ， 2 0 0 7 7 7 9 3 7 9 9 ． Y u J i a n - j u n ， S u n S h u - d o n g ， Wa n g J u n - q i a n g ． I m mu n e s i mu l a t e d a n n e a l - i n g h y b ri d a l g o r i t h m a n d i t s a p p l i c a t i o n f o r fl e x i b l e d y n a m i c j o b s h o p s c h e d u l i n g [ J ] ． C h i n a Me c h a n i c alE n g i n e e ri n g ， 2 0 0 7 7 7 9 3 7 9 9 ． [ 3 ]P a r v i z F a t t a h i ， Al i r e z a F a l l a h i ． D y n a mi c s c h e d u l i n g i n fl e x i b l e j o b s h o p s y s t e ms b y c o n s i d e r i n g s i mu l t a n e o u s l y e ffic i e n c y a n d s t a b i l i t y[ J ] ．C I R P J o u r n alo f Ma n u f a c t u ri n g S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y ， 2 0 0 9 2 1 1 4 1 2 3 ． [ 4 ]Mo n t a z e r i M， V a n Wa s s e n h o v e L N ． A n a l y s i s o f s c h e d u l i n g r u l e s f o r a n F M S [ J ] ．I n t e rna t i o n a l J o u r n a l o f P r o d u c t i o n R e s e a r c h ， 1 9 9 0 ， 2 8 4 7 8 5 8 o 2 ． [ 5 ] X u e n i Q i u ， H e n r yY ． K ． L a u ． A nMS - b a s e dh y b ri d a l g o ri t h mw i t hP D Rs f o r m u l t i o b j e c t i v e d y n a m i c o n l i n e j o b s h o p s c h e d u l i n g p r o b l e m [ J ] ． A p p l i e d S o f t C o mp u t i n g J o u rnal， 2 0 1 2 ， 1 3 3 1 3 4 0 1 3 5 1 ． [ 6 ] O ． H o l t h a u s ， C ． R a j e n d r a n ， E f f i c i e n t d i s p a t c h i n g r u l e s for s c h e d u l i n g i n a j o b s h o p [ J ] ．I n t e rn a t i o n a l J o u rna l o f P r o d u c t i o n E c o n o m i c s ， 1 9 9 7 ， 4 8 2 8 7 -l O 5 ． [ 7 ] 李宁．基 于仿真的生产调度问题研究[ D] ．兰州 兰州理工大学 ， 2 0 1 4 ． L i N i n g ．R e s e a r c h o n p r o d u c t i o n s c h e d u l i n g b a s e d o n s i mu l a t i o n l D] ． L a n z h o u L a n z h o u Un i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ， 2 01 4 ． [ 8 ] V．V i n o d ， R ．S r i d h a r a n ． D y n a mi c j o b h o p s c h e d u l i n g w i t h s e q u e n c e d e p e n d e n t s e t u p t i m e s s i m u l a t i o n m o d e l i n g a n d a n a l y s i s [ J ] ． T h e I n t e rna t i o n al J o u rnal o f A d v a n c e d Ma n u f a c t u ri n g T e c h n o l o gy， 2 0 0 6 ， 3 6 3 3 5 5 _ 3 7 2 ． [ 9 ]R u e d e e R a n g s a r i t r a t s a me e ， Wi l l i a m G．F e r r e l l ， Ma r y B e t h Ku r z ． D y n a mi c r e s c h e d u l i n g t h a t s i mu l t ane o u s l y c o n s i d e r s e ffic i e n c y a n d s t a b i l i t y [ J ] ． C o mp u t e rs ＆I n d u s t r i a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 0 3 ， 4 6 1 1 1 5 ． [ 1 O ] 汪双喜， 张超勇， 刘琼．不同再调度周期下的柔性作业车间动态调度 [ J ] ．计算机集成制造系统 ， 2 0 1 4 ， 2 0 1 0 2 4 7 0 2 4 7 8 ． Wa n g S h u a n g - x i ， Z h a n g C h a o - y o n g ， L i u Q i o n g ．F l e x i b l e j o b s h o p d y n a mi c s c h e d u l i n g u n d e r d i f f e r e n t r e s c h e d u l e p e ri o d s【 J ] ． C o mp u t e r I n t e g r a t e d Ma n u f a c t u ri n gS y s t e m， 2 0 1 4 ， 2 0 1 0 2 4 7 0 - 2 4 7 8 ． [ 1 1 ] P ． D ．D ．Do mi n i c ， S ．K a l i y a m o o r t h y ， M．S a r a v ana Ku m ar．E ff i c i e n t d i s p a t c h i n g r u l e s for d y n a mi c j o b s h o p s c h e d u l i n g[ J ] ． T h e I n t e r n a t i o n al J o u rna l o f A d v a n c e dMa n u f a c t u r i n g T e c h n o l o gy， 2 0 0 4 ， 2 4 1 7 O 一 7 5 ． [ 1 2 ] V e r o n i q u e S e l s ， Ne l e G h e y s e u ， Ma fi o V a n h o u c k e ．A c o m p a r i s o n o f p ri o ri t y r u l e s for t h e j o b s h o p s c h e d u l i n g p r o b l e m u n d e r d i f f e r e n t fl o w t i m e a n d t a r d i n e s s r e l a t e d o b j e c t i v e i u n e t i o n s [ J ] ． I n t e rna t i o n a l J o u rna l o f P r o d u c t i o nR e s e a r c h ， 2 0 1 2 ， 5 0 1 5 4 2 5 5 - 4 2 7 0 ． 上接 第 2 6页 [ 2 ] 宁方立， 马尧， 王善景． 飞机起落架气动噪声的数值计算方法[ J ] ．机械 工程学报 ， 2 0 1 3 ， 4 9 8 1 7 1 - 1 7 7 ． N i n g F a n g - l i ， Ma Y a o ， Wa n g S h an- j i n g ． N u me r i c a l C o m p u t a t i o n alMe t h o d fo r P r e d i c t i n g A i r c r a f t L a n d i n g G e ar N o i s e [ J ] ．C h i n e s e J o u rn a l o f M e c h a - n i c a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 3 ， 4 9 8 1 7 1 - 1 7 7 ． l 3 J F I N K M R．N o i s e C o m p o n e n t Me t h o d for A i r f r a me N o i s e l J J ．Ai r c r a f t ， 1 9 7 9 ， 1 6 1 0 6 5 9 6 6 5 ． [ 4] GU O Y P ． A C o mp o n e n t B a s e d Mo d e l f o r Ai r c r af t L a n d i n g G e a r N o i s e P r e d i c t i o n [ J ] ．S o u n d Vi b ， 2 0 0 8 3 1 2 8 0 1 8 2 0 ． 【 5 J T I N E T I I A， D U N NM,Ae r o a e o u s t i e N o i s e P r e d i c t i o n U s i n g t h e F a s t S e a t t e r i n g C o d e[ C] ． A me ri c a n I n s t i t u t e o f A e r o n a u t i c s a n dA s t r o n a u t i c s ， 1 l t h AI AMC E AS Ae r o a c o u s t i c s C o n f e r e n c e ， Mo n t e r e y ， C a ml i n a ， 2 0 0 5 ， 5 2 3 2 5 ． [ 6 ] L E E s ， B R E N T N E R K s ， M O R R I S P J ．P r e d i c t i o n o f A c o u s t i c S c a t t e r i n g i n T h e T i me D o ma i n U s i n g a Mo v i n g E q u i v ale n t S o u r c e Me t h o d【 C ] ． Ame r i c a n I n s t i t u t e o f Ae r o n a u t i c s a n d As t r o n a u t i c s ， 1 5 t h AI AMCEAS Ae r o a c o u s t i c s C o n f e r e n c e ， Mi am i ， F l o ri d a ， 2 0 0 9 5 1 1 - 1 3 ． [ 7 ] MO R R I S PJ ．T h e S c a t t e ri n g o f S o u n d f r o ma S p a t i all y D i s t r i b u t e dA x i s y m～ me t ri c C y l i n d ri c a l S o u r c e b y a c i r c u l a r C y 1 i n d