厚壁半球形液压缸的强度计算及其与圆筒形液压缸对比分析.pdf

第 4 8卷第 2 4期 2 0 1 2年1 2 月 机械工程学报 J OURNAL OF MECHANI CAL ENGI NEERI NG Vo1 ． 48 De c ． N O． 24 2 O 1 2 DoI 1 0 ． 3 9 0 1 ／ J M E． 2 0 1 2 ． 2 4 ． 0 5 0 厚壁半球形液压缸的强度计算及其与 圆筒形液压缸对 比分析术 张伟玮 王仲仁 王小松 何祝斌 戴 昆2 刘 钢 f 1 ．哈尔滨工业大学金属精密热加工国防科技重点实验室哈尔滨 1 5 0 0 9 0 ； 2 ． 普睿思液力技术有限公司青岛2 6 6 1 1 1 摘要半球形液压缸是缸梁一体式压力机的主要承力构件，它与传统的三梁四柱式液压机的圆筒形液压缸相比，结构上和受 力状态都发生很大的改变， 从而使承压能力有近一倍的提高。导出半球形液压缸强度计算公式，对于厚壁球壳，最薄弱区域 是球的内壁，在该处有最大的经 纬 向拉应力与代数值最小 绝对值最大 的径向压应力。按照 T r e s c a强度准则或 Mi s e s强度 准则均可算出数值相同的最大当量应力，强度计算公式表明该应力应小于或等于材料的许用应力。并将该式与圆筒形液压缸 强度计算公式进行对比，在相同条件下 相同许用应力、相同内压及相同内半径 ，计算结果表明，半球形液压缸的壁厚要远 小于圆筒形液压缸，减重效果明显。 关键词缸梁一体液压机半球形液压缸 圆筒形液压缸 中图分类号T G1 5 6 S t r e n g t h Ca l c ul a t i o n o f Thi c k - wa l l e d He m i s ph e r i c a l Hy d r a u l i c Cy l i n d e r a n d Co m p a r a t i v e An a l y s i s wi t h Cy l i nd r i c a l Hy d r a u l i c Cy l i n de r ZHANG We i we i WANG Zh o n g r e n WANG Xi a os o n g HE Zh u b i n DAI Ku n LI U Ga n g 1 ． Na t i o n a l K e y L a b o r a t o r y f o r Me t a l P r e c i s i o n H o t f o r mi n g ， Ha r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y ， Ha r b i n 1 5 0 0 9 0 ； 2 ． P u r u i s i H y d r a u l i c T e c h n o l o g y C o ． ， L t d ． ， Qi n g d a o 2 6 6 1 1 1 Ab s t r a c t H e mi s p h e ri c a l h y d r a u l i c c y l i n d e r i s t h e k e y p a r t o f h y dra u l i c p r e s s w i t h u n i t y o f c y l i n d e r a n d b e a m H P UC B ． C o mp a r i n g wi t h t h e c y l i n d r i c a l h y dra u l i c c y l i n d e r u s e d i n t r a d i t i o n a l t h r e e b e a ms f o u r p i l l a r s h y dra u l i c p r e s s ， i t c a n s u p p o r t a p p r o x i ma t e l y t wo t i me s l i q u i d p r e s s u r e d u e t o t h e s i g n i fi c a n t c h a n g e s i n s t r u c t u r e a n d s t r e s s s t a t e ．S tre n g t h c a l c u l a t i o n e q u a t i o n fo r h e mi s p h e ri c a l h y d r a u l i c c y l i n d e r i s d e ri v e d ． F o r the t h i c k - wa l l e d s p h e ri c a l s h e l l ， the we a k e s t z o n e i s l o c a t e d o n the i n n e r wa l l wh e r e t h e a l g e b r a i c v a l u e o f r a d i a l s tr e s s i s s ma l l e s t the a b s o l u t e v a l u e i s l arg e s t a n d t h e l a t i tud i n a l t e n s i l e s tr e s s a n d l o n g i tud e t e n s i l e s tr e s s a r e b i g g e s t ． Th e e q u i v a l e n t s tre s s e s c a l c u l a t e d t h r o u g h 3 r d s tre n g t h t h e o r e m o r 4 t h s tre n g t h t h e o r e m a r e t h e s a me ， an d i t s h o u l d b e l e s s t h an the a l l o wa b l e s tre s s o f the ma t e ria 1 ．Co mpa rin g wi t h s tr e n g t h c a l c u l a t i o n e q u a t i o n be t we e n h e mi s p h e r i c a l h y dr a u l i c c y l i n d e r a n d c y l i n d r i c a l h y dra u l i c c y l i n d e r u n d e r t h e c o n d i t i o n o f t h e s a n l e l i q u i d p r e s s ure ， t h e s a n l e i n n e r r a d i u s a n d the s a me a l l o wa b l e s tr e s s ， i t c a n b e s e e n t h a t t h i c k n e s s o f h e mi s p h e ri c a l h y dra u l i c c y l i n d e r i s mu c h l e s s t h a n the c y l i n d r i c a l h y dr a u l i c c y l i n d e r , a n d t h e e ff e c t o f r e d u c i n g we i g h t i s o b v i o u s ． Ke y wo r d s Un i t y o f c y l i n d e r a n d b e a m Hy d r a u l i c p r e s s He mi s p h e ric a l h y dra u l i c c y l i n d e r Cy l i n d r i c a l h y dra u l i c c y l i n d e r 0 前言 液压机的发展已经有 1 5 0 多年的历史，在这期 间液压机的用途有很大扩展，从结构角度应用最广 泛的主要是三梁 四柱式液压机 卜 ，如图 1 所示。随 着工业用材料强度的提高、锻件尺寸精度的提高以 国家科技重大专项资助项目 2 0 1 1 Z X0 4 0 0 1 ． 0 1 1 。 2 0 1 2 0 6 1 5收到初稿 2 0 1 2 0 8 2 0收到修改稿 及尺寸的增大， 建造大吨位液压机是十分必要的p 】 。 美国航空界曾计划建造 2 0 万吨的模锻液压机， 但是 难以解决的问题是要有足够数量的液压缸实现 2 0 0 0 MN 总压力，要有足够大的横梁来支撑液压 缸。 所有设计方案中横梁的高度均相当于 l 0 层楼以 上的高度， 后来 因为从工艺角度入手 主要是采用等 温锻造与超塑性锻造 使变形抗力降低 8 0 ％以上， 这 使得建造大吨位液压机的方案被搁置l6 J 。王仲仁教 授认识到传统的液压机 由于上横梁与液压缸分别加 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 5 2 机械工程学报 第 4 8卷第 2 4期 a 厚壁半球 ar 1 t ㈣ G r r Z d t r d r d0 b 微兀 体 受力 模 型 图4 厚壁球及其微元体受力模型 ，此时相关的方程可用式 3 ～ 7 表示。 平衡微分方程 3 弹性本构方程 一 2 【 一 ] 式中，l ， 为泊松 比， 为弹性模量。 几何方程 等 式中，U为受力时径 向产生的弹性位移量 。 通过式 3 ～ 5 并结合边界条件可求出厚壁球 任意一点的弹性应力解如下所示。 径 向应力 器 经向应力与纬向应力相等 一 1 ． 2 厚壁球沿壁厚的应力分布规律 的图形表示 图 5给 出厚壁球壳 内的径 向应力及经 纬 向应 力沿壁厚 的分布。由式 6 可见径 向应力 均为负 值 ， 在 内壁绝对值最大 c 『 r - p， 在外壁最小 O “ r 0， 由内到外应力的绝对值逐渐减小，但不呈线性。由 式 7 可见经 向应力 c r p 与纬向应力 均为拉应力， 其数值也是内高外低 。 图 5 半球形液压缸应力分布情况 2 强度准则的选择以及厚壁球壳的强 度计算 对于液压机，构件的所有部位在受载荷时的变 形都应该是弹性变形，即理论上任何位置均不应满 足屈服准则。文献[ 1 7 】 中明确指 出关于强度准则与 屈服准则有对应关系，即第三、第四强度准则分别 与 T r e s c a屈服准则 最大切应力准则 和 Mi s e s屈服 准则 最大弹性畸变能准则 相对应，差别仅是在屈 服准则中等式的右端为材料 的屈服应力 ，而在强度 准则中等式的右端为材料的许用应力[ G r ] 。 许用应力 [ 】 是从构件的安全角度考虑允许构件承受的最大 应力值 ，其取值为屈服应力的 1 ／ 2左右 。同时文献 [ 1 5 ， 1 7 ] 还明确指出，当三个主应力中任意两个主应 力相等时，Mi s e s屈服准则和 T r e s c a屈服准则同时 满足 当三个主应力都不等时两者最大误差为 1 5 ％， 通常相差按 1 0 ％计 。 厚壁球壳如前所说，经向应力 与纬 向应力相同，即 o s ，此时第三、第四强度 准则是一致 的。 对于厚壁球壳， 最薄弱区域是球内壁 口 ， 在 该处有代数值最小 绝对值最大 的径向压应力和最 大的经 纬 向拉应力，其数值分别为 一 P 8 9 2 r b 受内压厚壁球壳由于经向应力和纬向应力相 同，因此用 T r e s c a 屈服准则和 Mi s e s 屈服准则得到 的当量应力是相同的。由式 8 、 9 可 以得到厚壁球 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 2年 l 2月 张伟玮等厚壁半球形液压缸的强度计算及其与圆筒形液压缸对比分析 5 3 壳内壁 的当量应力 印h 0 “ 0 - O r- 搞 根据式 1 0 ，厚壁球壳强度应该满足 由上述特例计算可知，当内半径以及承受内压 相同时，圆筒形液压缸的外半径比半球形液压缸的 1 0 外半径要大得多 ，由此可进一步算出壁厚的差值。 但也可以用式 1 6 直接算出厚度比值 稿 ⋯ 2％ 一 式 1 1 的物理意义 是球壳受内压 时，最薄弱 的 内壁 的当量应力应小于许用应力 ，此 时才足 以保证 整个球壳是安全的。 3 半球形液压缸与圆筒形液压缸壁厚 的对 比分析 对于圆筒形液压缸，最薄弱的区域也是在圆筒 的内壁处，文献[ 1 】 给 出了该部分的当量应力以及应 该满足的强度条件 ≤ [cr ] 1 2 商 cr ] 假设半球形液压缸和圆筒形液压缸具有相同 的许用应力，联立式 1 1 、 1 2 可以得出 1 3 式中，下标 和C 分别代表球体和简体。 为体现半球形液压缸在壁厚减重方面的优势， 取相 同内径和相 同的内压力，即 ，P c P s ， 定义圆筒形液压缸的外半径 ‰与半球形液压缸的 外半径 ‰ 的比值为 k，即 kr b ／ r b s ，将 代 入式 1 3 得到 1 4 将式 1 4 整理得到式 1 5 ，可见比例系数 k是一 个关于‰／ 的函数， 且在一定范围内， 比例系数k 随着半球形液压缸外半径和内半径的比值的增加而 增加 。 3 k 1 5 3 ．4 6 0 ．4 6 I r b_ g _s l 以6 3 0 t 缸梁一体式液压机半球形液压缸为例， 0 ．6 m，‰ 0 ．7 IT I ，根据式 1 5 很容易求出比例 系数 k 1 ． 1 3 2 ，在相同强度准则下，当内半径以及 承受内压相同时，若用圆筒形液压缸，所需的外半 径 0 ．7 9 3 m。原半球形液压缸的壁厚为 一 0 ． 7 ． J 0 ．6 m O ． 1 m，圆筒形液压缸的壁厚为 ‰一 o ．7 9 3 - 0 ． 6 m O ． 1 9 3 m。 可见壁厚增加近一倍。 ‰ 一G c白 r 口 一一一 一 ‰一 一 1 ， 1 6 根据式 1 5 、 1 6 即可得到相同内半径、 相同内 压时，不 同半球形液压缸外半径和 内半径 比值下， 圆筒形液压缸的壁厚与半球形液压缸壁厚的比值的 一 般情况 。 考虑到‰／ 有一个适用范围，通常取 1 ．4 1 ／ ≥ 1 ． 1 ， 根据式 1 6 ， 得到圆筒形液压缸和半球 形液压缸壁厚比值随‰／ 的变化如图 6所示，对 应 的 ／ 的范 围为 2 ． 3 4 t ／ ≥1 ． 8 4 。 由此可见半 球形液压缸代替圆筒形液压缸， 在相同许用应力下， 半球形液压缸的壁厚仅为圆筒形液压缸壁厚 的 0 ．4 2 7 0 ． 5 4 3 倍，减重效果是十分明显的。 诺 域 期 外半径与内半径比值， 图 6 不同液压缸壁厚的比值随半球形液压缸 外半径和内半径比值的变化关系 4 结论 1 半球形液压缸沿壁厚方 向的应力是变化 的，经 向应力 与纬 向应力 均 为拉应力 ，且 O “o ，其数值是内高外低；径向应力 均为压 应力，在内壁绝对值最大， - p，在外壁最小 0 。此应力分布特征不仅适用于半球形，对于 小半球及大半球也均适用。 2 对于厚壁球壳，最薄弱区域是球的内壁， 在该处有最大的经 纬 向拉应力与代数值最小 绝对 值最大 的径向压应力，按照 T r e s e a强度准则或 Mi s e s强度准则均可算出数值相同的最大当量应 力，强度计算式 1 1 表明该应力应小于或等于材料 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 5 4 机械工程学报 第 4 8卷第 2 4期 的许用应力 。 3 球形液压缸是伴 随缸梁一体式压力机而提 出的液压缸新结构，由于在同样公称压力下其壁厚 相 比圆筒形液压缸壁厚能大幅度降低，且可避免圆 筒形液压缸简体与缸底过渡处的应力集中，应该有 较广的应用范围。 4 圆筒形液压缸是与梁柱式液压机共生的， 对于中小吨位压力机还是合理的，对于大型压力机 已显示出很多问题 ，克服思维定势考虑半球式液压 缸可能会是一种好 的选择。 参考文献 [ 1 ]俞新陆．液压机设计与应用[ M] ． 北京机械工业出版 社． 2 0 0 9 ． YU Xi n l u ． T h e d e s i g n a n d a p p l i c a t i o n o f h y d r a u l i c p r e s s 【 M] ． B e i j i n g C h i n a Ma c h i n e P r e s s ，2 0 0 9 ． [ 2 】赵长财，杨盛福，刘培培，等． 大型模锻液压机平衡系 统原理及理论研究[ J ] ． 机械工程学报，2 0 1 2 ，4 8 1 0 8 2 - 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1 4 ． [ 5 ] AS M H a n d b o o k C o mmi t t e e ． Me t a l s h and b o o k V o 1 ． 1 4 F o r mi n g a n d f o r g i n g [ M] ． 9 th e d ． O h i o Ame ri c a n S o c i e t y f o r M e t a l s ， 1 9 9 3 ． [ 6 】王仲仁，张琦．省力与近均匀成形一原理与应用[ M] ． 北京高等教育出版社， 2 0 1 0 ． WANG Z h o n g r e n ， Z HA NG Q i ． L e s s l o a d i n g a n d a p p r o a c h i n g u n i f o r m f o rmi n g - t h e o r y and a p p l i c a t i o n [ M] ． B e r i n g Hi g h e r E d u c a t i o n P r e s s ， 2 0 1 0 ． [ 7 ]王仲仁，苑世剑，王小松， 等． 缸梁一体式压力机 中 国， 2 0 1 0 0 5 0 2 6 8 8 ． 5 [ P ] ． 2 0 1 1 - 0 2 1 6 ． WA NG Z h o n g r e n ， YU A N S h i j i a n ， WA NG X i a o s o n g ， e t a 1 ． Hy dra u l i c p r e s s wi t h un i ty o f c y l i n d e r a n d b e a m C h i n a ， 2 0 1 0 0 5 0 2 6 8 8 ．5 [ P ] ． 2 0 1 1 - 0 2 1 6 ． [ 8 】王仲仁，王小松，何祝斌，等．缸梁一体式压力机简介 [ J ] ．锻压技术， 2 0 1 1 ， 1 0 5 5 5 ． 5 6 ． W ANG Z h o n g r e n ，W ANG Xi a o s o n g ， HE Zh u b i n ， e t a 1 ． I n t r o d u c t i o n o f h y dra u l i c p r e s s wi t h un i ty o f c y l i n d e r and b e a m[ J ] ． F o r g i n g S t a mp i n g T e c hno l o g y ， 2 0 1 1 ， l O 5 5 5 5 6 ． [ 9 】王仲仁，王小松，戴昆，等．缸梁一体式液压机的结构 特点分析[ J ] ． 锻压装备与制造技术， 2 0 1 1 ， 1 2 6 2 2 ． 2 4 ． W ANG Z h o n g r e n ，W ANG Xi a o s o n g ，DAI Ku n ，e t a 1 ． An a l y s i s o f t h e s t r u c t u r e c h a r a c t e ris t i c s for h y d r a u l i c p r e s s wi t h u n i ty o f c y l i n d e r and b e a m[ J ] ． Me t a l F o rm i n g E q u i p me n t Ma n u f a c t u ri n g T e c hno l o g y ， 2 0 1 1 ， 1 2 6 2 2 ． 2 4 ． [ 1 0 ] R O AR K． R J ， Y OU NG W C ． F o rm u l a s f o r s t r e s s a n d s t r a i n [ M] ． Ne w Y o r k Mc G r a w - Hi l l ， 1 9 7 5 ． [ 1 1 】王强，孙友松，戴 昆，等． 缸梁一体式压力机变形及应 力分析[ J ] ． 锻压装备与制造技术， 2 0 1 1 ， 1 2 6 2 5 2 7 ． WANG Q i ang ， S U N Y o u s o n g ，DA I Ku n ， e t a 1 ． De f o r ma t i o n an d s t r e s s a n a l y s i s o n t h e h y dra u l i c p r e s s wi t h u n i t y o f c y l i n d e r a n d b e a m[ J ] ．Me t a l F o r mi n g E q u i p me n t Manu f a c t u r i n g T e c h n o l o g y ， 2 0 1 1 ， 1 2 6 25 2 7． [ 1 2 】 H I L L R ．T h e ma t h e ma t i c a l t h e o r y o f p l a s t i c i ty[ M] ． Ox f o r d Ox f o r d Un i v e r s i ty P r e s s ， 1 9 8 3 ． [ 1 3 ] J O H NS O N W， ME L L O R P B ． P l a s t i c i t y t h e o ry[ M] ． Ne w Y o r k Va n No s t r an d Re i n h o l d ，1 9 7 3 ． [ 1 4 ]徐秉业．应用弹塑性理论[ M] ．北京清华大学出版社， 1 9 9 5 ． X U B i n g y e ．A p p l i c a t i o n o f e l a s t i c p l a s t i c t h e o ry[ M] ． B e ij i n g T s i n g h u a Un i v e r s i ty P r e s s ， 1 9 9 5 ． [ 1 5 ]杜庆华．工程力学手册[ M] ．北京高等教育出版社， 1 9 9 4 ． D U Qi n g h u a ．E n g i n e e r i n g me c h ani c s h a n d b o o k [ M] ． B e ij i n g Hi g h e r E d u c a t i o n P r e s s ， 1 9 9 4 ． [ 1 6 ]王仲仁，苑世剑，胡连喜，等．弹性与塑性力学基础 [ M】 ．哈尔滨哈尔滨工业大学出版社， 2 0 0 7 ． WA NG Z h o n g r e n ，Y UA N S h i j i a n ，H U L i a n x i ，e t a 1 ． F u n d a me n t a l s o f e l a s t i c i ty a n d p l a s t i c i ty[ M】 ． H arb i n Ha r b i n I n s t i tut e o f T e c h n o l o g y P r e s s ， 2 0 0 7 ． 作者简介张伟玮 ，男，1 9 8 5 年出生，博士研究生。主要研究方向为缸 梁一体式液压机应力应变分析及其结构优化设计。 E - m a i l z h a n g we i we i 0 5 0 9 1 0 3 1 6 3 ．t o m 王仲仁 ，男，1 9 3 4年出生，教授，博士研究生导师。主要研究方向为塑 性加工新技术。 E ma i l z r w a n g 2 0 0 5 1 2 6 ． c o m 王小松 通信作者 ，男，1 9 7 7 年出生，博士，副教授 。主要研究方向为 塑性加工新技术 。 E - ma i l h i t x s w a n g h i t ． e d u ． c n 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m