透平叶栅自动气动优化设计方法.pdf

第 4 5卷第 9期 2 0 0 9年 9 月 机械工程学报 J OURNAL 0F M ECHANI CAL ENGI NEERI NG Vo1 ． 45 N O． 9 S e p ． 2 0 0 9 D O I 1 0 ． 3 9 0 1 ／ J ／ [E ． 2 0 0 9 ． 0 9 ． 1 0 9 透平叶栅 自动气动优化设计方法 宋立明 罗 常 李 军 丰镇平 西安交通大学叶轮机械研究所西安7 1 0 0 4 9 摘要为提高叶栅的气动性能，提出基于能量法的叶栅 自动设计参数化方法，结合 自适应差分进化算法和 R e y n o l d s ． A v e r a g e d N a v i e r - S t o k e s R A NS 方程求解技术 ，提 出适用 于透平 叶栅气动优化设计 的 自动气动优化算 法。以总压恢复系数最高为 目标 函数，在满足流量和出口气流角约束条件下，利用提出的气动优化算法对-d 展弦比后加载叶栅进行了自动气动优化设计。 优化后，叶栅的总压恢复系数握高了 0 ． 7 ％，叶栅的气动性能明显提高。优化结果表明该算法具有良好的优化性能和应用 前景。 关键词透平叶栅 自动气动优化能量法差分进化算法 中图分 类号 0 3 5 4 Aut o m a t i c Ae r o d y n a mi c Opt i mi z a t i o n M e t ho d f o r Tu r b i ne Ca s c a de SONG Li mi n g LUO Ch a ng LI J u n F ENG Zh e n p i n g I n s t i t u t e o f T u r b o ma c h i n e r y , Xi ’ a l l J i a o t o n g Un i v e r s i t y , Xi ’ a n 7 1 0 0 4 9 Ab s t r a c t A n e w a u t o ma t i c d e s i g n p a r a me t e r i z a t i o n me t h o d o f t h e t u r b i n e c a s c a d e i s p r o p o s e d b a s e d o n t h e e n e r g y o p t i mi z a t i o n me t h o d f o r 2 D b l a d e p r o fi l e ． Co mb i n e d wi t h the a u t o ma t i c d e s i gn p a r a me t e r i z a t i o n me tho d ， t h e p a r a l l e l a d a p t i v e r a n g e d i ffe r e n t i a l e v o l u t i o n a l g o ri t h m a n d Re y n o l d s - A v e r a g e d Na v i e r - S t o k e s RA NS s o l v e r t e c h n i q u e ，a n a u t o ma t i c a e r o d yna mi c o p t i mi z a t i o n me t h o d i s d e v e l o p e d ． A n a f t l o a d e d c a s c a d e i s o p t i mi z e d f o r the ma x i mi z a t i o n o f the t o t a l p r e s s u r e c o e ffic i e n t ． Th e t o tal p r e s s u r e c o e ffic i e n t o f the o p t i mu m d e s i gn h a s 0 ． 7 ％ h i g he r tha n t h a t o f the r e f e r e n c e c a s c a d e ．T h e o p t i ma l d e s i gn b l a d e s h o ws a b e t t e r a e r o d y n a mi c p e r f o r ma n c e than tha t o f t h e r e f e r e n c e d e s i gn ． Th e e x c e l l e n t o p ti mi z a t i o n p e r f o rm a n c e a n d a p p l i c a t i o n p r o s p e c t o f th e p r e s e n t e d me tho d o l o g y a r e a l s o i n d i c a t e d ． Ke ywo r d s T ur b i n e c a s c a d e Au t o ma t i ca ero d y n a mi c o p t i mi z a t i o n E n e r g yo p t i mi z a ti o nme tho d Di ff e r e n ti a l e v o l u ti o n a l g o r i thm 0 前言 叶栅气动优化设计技术 是国 内外叶轮机械气 动热力学领域关注 的一个重点，结合计算流体动力 学 C o mp u t a t i o n f l u i d d y n a mi c s ，C F D 方法和进化算 法形成的气动优化设计方法是当前叶栅设计研究 中 的热点。 P E T R O V I C等I 应用进化算法结合 C F D技 术进行 了透平通流部分和透平叶片 的优化设计 ； O Y AMA等 利用实数型遗传算法结合 N a v i e r - S t o k e s 方程求解技术，对轴流透平叶片进行 了优化设计， 设计结果得到了很好的验证 ；GI A N NAKO G L O UL 3 应用遗传算法与 C F D 结合进行了透平叶栅的气动 2 0 0 8 0 9 2 0收到初稿，2 0 0 9 0 4 0 9收到修改稿 设计优化，在优化过程中结合人工神经 网络进行近 似评价，减少了设计周期。S O NG 等【 4 】 结合 自适应 差分进化算法 、三次非均匀 B样条 曲面造型方法和 R e y n o l d s ． A v e r a g e d Na v i e r S t o k e s R A NS 方程 求解 技术， 对小展弦比跨音速透平级进行气动优化设计 ， 实现了透平级三维气动优化设计。 上述 的气动优化设计普遍 采用改型参数化方 法，对参考叶栅有很强的依赖性，难以实现叶栅的 自动气动优化设计。为克服此缺点，本文以能量法 为基础，提出了透平叶栅 自动设计参数化方法，在 此基础上结合 自 适应差分进化算’法I J 和 R A N S求解 技术 ，提 出了透平 叶栅 自动气动优化设计方法。该 方法不依赖初始叶栅型线，可对叶栅几何参数进行 较大范围的优化，具有优秀 的设计能力和重要 的工 程实用价值 。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m l 1 O 机械工程学报 第4 5卷第9期 1 基于能量法的叶栅型线光顺方法 叶栅流动特性与叶栅型线曲率半径分布有很 大关系。 考虑牛顿流体， 柱坐标系下的二维 N- S方程 T r r -- I X[ 2 等 一 ] f r o V - I ㈣ V r 旦 a r 1 a v e ， 式中，f是剪应变率张量，．“是黏性系数 ，r是局 部曲率半径， v ， 和 v 别是 ， ． 和8方 向的速度分量。 在式 1 中多次出现 1 项 ，表 明局部曲率半径对叶 栅的边界层内流动有很大的影响，从而对叶栅 的气 动性能产生很大的影响。 气动性能优 良的二维叶栅， 其表面压力分布和边界层 内的速度变化应尽可能的 连续，这要求二维叶栅型线的曲率连续【 5 】 ，特别是 在跨音速流动中，叶栅的表面压力及边界层内的压 力分布应尽可能均匀 ，这要求叶栅型线 曲率的变化 要均匀。根据 曲线光顺的定义[ 6 】 ，曲率连续和 曲率 均匀分布是曲线光顺的必要条件 。 为了获得光顺的二维叶栅型线 ，本文采用能量 法对叶栅型线进行光顺处理。能量法 的基本思想是 将 曲线、曲面的光顺问题转化为最优化 问题求解【 6 】 。 给定通过型值点列 f O ， 1 ， ⋯， n 的 3次 B样条曲 线 ，设光顺后的 3次 B样条 曲线为P ，新 的型值点列为 f 0 ， 1 ， ⋯， n 。 P u 设定为型值点 列 Q的弹性样条。将 曲线系统的总能量表示为 J c d s I1 2 厶 厶 f 0 式中， 、 和 E 分别表示曲线的总能量、应变 能和弹性能， 田 和 C分别是样条曲线的刚度系数和 曲率 ， 表示弧长， 是第 f 个点弹性系数。该等式 右边第 1项反映了光顺性要求 ，右边第 2项反映了 逼近性要求。使系统总能量最小的曲线 尸 f 就是能 量法光顺后的曲线。将光顺前后的曲线用 3次 B样 条 曲线表示 f n一 2 I P o u ， ， H { 瞄j O 3 l 尸 ， Ⅳ L o 式 中 ， B， 3 1 | 是 由节 点 矢 量 0 U 1 “ 2 3 0 ， ⋯ ， f ，⋯ ， U n 3 U n 4 U n 5 U n 6 1 定义的 基函数， 。 和 是光顺前后 曲线的控制顶点。用 ， 表示两点间的距离，节点矢量 l | 可由式 4 求得 一 1kn 3f n3 为求得 曲线总能量的极值，对弧长 和 曲率 C 作线性化近似处 d s d u C d 2 P／ d s ≈ d 2 p／ d u 5 令 E ／ ，将式 3 ～ 5 代入式 2 ，得 巨 主I tt J u lI-n 2 sH l du 1 r 2 ] 2 寺 ∑ l ∑ ，， ， 一 f 6 ’ ‘k O L i o _ J 为使 晟 最小，令 3 E／ a z , 0，得 n n L ，， d u n r 2 ] ∑ I ∑ ， 一 I B ,3 U k 3 0 7 0 L J 0 J 给定光顺因子 和厦，采用高斯消元法求解式 7 ， 得到光顺后 曲线的控制顶点，代入式 3 即可求 出光顺后曲线。固定 1 ． O k - O ， 1 ，⋯， ， 1 ， 即作为 优化变量计算得到。 图 l 给 出了采用几何参数造型方法【 7 】 设计的叶 栅型线 ，该叶栅型线在吸力面喉部附近 曲率有较大 的突跳 ，使吸力面喉部发生了较大 的压力突跳 ，产 a 叶栅型线 b 吸力面曲率分布 c 表面压力分布 d 光顺前 左 图 l 光顺前后叶栅比较 一 Ⅲ ∑ 等∑ l 1 『 I 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2009年9月 宋立明等透 平叶栅自动气动优化 设计方法 生了较强内伸斜激波，从而导致较大的激波损失。 采用基于能量法 的叶栅型线光顺方法，取a 0．001 5 对该叶栅吸力面型线进行光顺，消除了吸力面喉部 曲率 的突跳，使吸力面曲线的曲率变得连续、均匀， 减小了叶栅吸力面喉部 的压力突跳，降低了吸力面 内伸斜激波的强度，有效降低了激波损失，提高了 叶栅 的气动性能。 2 轴流式叶栅 自动设计参数化方法 目前的叶栅气动优化 设计方法对初始型线有 很大的依赖性，难以满足自动气动设计的要求 。为 克服此缺点，本文提出三维叶栅自动设计参数化方 法首先沿叶高方 向根据叶片的高度选择 一 系列对 气动性能影响较大的二维断面，采用基于能量法的 二维叶栅自动设计参数化方法进行参数化处理，然 后按 一 定的规律径向基 叠所选择断面，最后通过蒙 面法生成三维叶片。 在二维叶栅型线造型方法 中，多参数法、样条 函数方法及高次多项式造型方法 的局部修改性很 差，难以满足气动优化设计的要求。为改善这种状 况，T R IG G等【 7 】 采用5个关键点来模拟叶栅型线。 但该方法的 一 个明显缺点是连接点处型线曲率的连 续性难 以保证，并且很难对叶栅型线进行局部微调 。 为满足自动气动优化设计的要求，本文结合几何参 数造型方法、能量法叶栅型线光顺方法和基于非均 匀B样条 曲线叶栅型线参数化方法 1 4] ，提出了新的 二维叶栅 自动造型方法。 其步骤是首先利用基于 KO RAⅪAN IT IS等[ 51发 展的二维 叶栅 多参数造型 方法，选用11个基本参数，生成初始二维叶栅型线； 由于采用多参数法生成的吸力面曲线的曲率难以满 足的叶片气动性能的要求，尤其位于吸力面喉部的 第3个点是两段3次多项式曲线的连接点，附近曲 线的曲率更难以满足要求，为克服该缺点采用能量 法对叶型曲线进行光顺 处理 ；最后采用非均匀B样 条 曲线拟合吸力面和压力面型线，生成 一 系列控制 点，对可调控制 点进行微调，生成 叶型曲线，如 图2所示。 图2自动设计参数化方法 3叶栅变工况自动气动优化设计方法 本文耦合并行自适应差分进化算法 、RANS方 程求解技术和叶栅自动设计参数化方法，提出了透 平叶栅自动气动优化设计方法图3。 图3轴流式叶栅自动气动优化设计方法 4 小展弦比叶栅 自动气动优化设计 4．1问题描述 为验证透平 叶栅自动气 动优化 设计 方法 的正 确性和实用性，以 一 小展弦比后加载叶栅为例，以 总压恢复系数最大为目标函数，进行气动优化设计 。 该叶栅由本研究组设计研发，有较完整的试验数据 。 表1给出了叶栅计算参数。 表1叶栅计算参数 名称参数 叶片高度h／ mm 工质 进口总温To／ K 进口．／ , po／ kPa 进口气流角ao／ 。 出口静压P，／kPa 50．0 空气 299．65 112．003 0 97．7 在求解 时均N ．S 方程时，粘流计算采用B ．L 紊 流模型，空间离散采用有限体积法，时间离散采用 四步R tm ge ．K u仕a方法。网格划分采用H O I 网格 结构，网格节点数为1181071 4 。 图4叶栅几何外形及计算网格图 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 1 2 机械工程 学报 第 4 5 卷第 9期 图5 给出了参考叶栅中间断面表面压力分布， 计算值与试验值吻合很好 。 在吸力面喉部 出口附近， 有较大的压力突跳和较强的逆压梯度，这会导致边 界层增厚，带来较大的型面损失和尾迹掺混损失 。 ． 位置 x ／ m m 图 5 参考叶栅中间断面表面压力分布 图 6给出了距 出口4 mi n能量损失系数等值线 分布 。三维叶栅 对应 的能量损失系数 定义为 n t n t 丝 8 p 式中，p 表示总压，下标 1 和 2分别表示进 口和出 口。从图 6可 以看 出，C F D模拟精确地捕捉到上、 下通道涡位置。上通道涡强度与试验基本一致，下 通道涡强度有所偏大，总体而言 ，C F D模拟与试验 结果吻合得很好。 图 6 距 出I l 4m i l l 能量损失系数等值线分布 4 ． 2 优化设计变量及 目标函数 在优化中，进 口几何角、尾缘半径和断面半径 给定 ， 取 8 个几何优化参数、 1 个吸力面光顺参数 表 2 1 和 6 个吸力面微调控制点参数共 l 5 个参数为设计 变量 图 2 。 叶栅质量流量为 3 ． 1 k g ／ s ，偏差不超过 2 ％；出 口气流角为 7 4 ． 5 。 ，偏差不超过 0 ． 3 。 。算例中目标函 数为 ， ， F y Pr Y s ． t 2 I 7 4 ．。 7 4 ． 8 。 式中，F是优化中的目标函数， P是罚函数，q 表 示质量流量 ，C p 是优化过程 中的总压恢复系数，用 p l 表示出口静止压力，其定义为 1 0 表 2 叶栅几何优化参数变化范围 4 ． 3 优化设计结果 优化 中，种群规模设定为 3 0 ，最大代数 5 0 ， 利用 1 O个 C P U进行运算 。表 3比较 了优化前后叶 栅的总体性能 。优化后 ，叶栅 的等熵 效率提 高了 0 ． 7 ％，流量和出口气流角均在约束范围内。 表 3 叶栅几何设计结果及总体气动性能 图 7给 出了参考叶栅与最优叶栅二维断面型 线。 图 8 给 出了叶栅中间断面表面压力分布 ， 其中 表示相对轴 向弦长定义为 毒 ⋯ 图 7 二维叶栅型线 从图 8中可以看 出，参考叶栅和最优叶栅的吸 H ％ R出 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 0 9年 9月 宋立明等透平叶栅 自动气动优化设计方法 l 1 3 力面都在0 ． 5 2 倍弦长附近达到最大负荷， 都是典型 的后加载叶栅。由于安装角的增大和采用能量法光 顺 ，最优 叶栅吸力面喉部 曲率半径减 小，吸力面喉 部后压力梯度 降低 ，有利于减少 型面损 失和掺混 损失。 1 l 一 蓄 1 相对轴向弦长 图8 中间断面表面压力分布 0 图 9比较 了距叶栅出 口4 mn l 平均总压损失系 数沿展向的分布 ， 图 1 0比较了距叶栅出 口4Ⅱ l r n总 压损失系数分布 。总压损失系数的定义为 ． 0 _ 1 2 图9 距叶栅出口4l n r n平均总压损失系数分布 与参考叶栅相比，最优叶栅上通道涡的强度 明 显降低 总压损失系数从 0 ． 3 7 7降到 0 ． 3 6 7 ，范围明 显减小 图 1 0 。 下通道涡的强度从 0 ． 3 8 9 降到0 ． 3 7 1 ， 且范围明显减小。同时，最优叶栅计片数减少 ，其 栅距平均损失沿整个叶展方向明显降低 图9 。 图 1 0 优化前 左图 、后 右图 距出口4 m／ n 总压损失系数等值线 5 结论 1 提 出基于能量法的叶栅型线光顺方法，结 合几何参数造型方法和基于非均匀 B样条 曲线叶栅 型线参数化方法 ，提 出叶栅 自动设计参数化方法 。 2 耦合并行 自适应差分进化算法、叶栅 自动 设计参数化方法和 RA NS方程求解技术，提 出透平 叶栅 自动气动优化 设计方法。该方法克服了对参考 叶栅型线的依赖，可实现叶栅自动气动优化设计。 3 应用该优化设计方法 ，对小展弦 比后加载 叶栅进行 了气动优化设计。与参考叶栅相 比，最优 叶栅气动性能明显提高，验证 了该方法的正确性和 实用性 。 参考文献 [ 1 ]P E T R OV I C M DUL I V I C H G S ， MA R T I N T J ． Op t i mi z a t i o n o f mu l t i s t a g e t u r b i n e u s i n g a t h r o u g h fl o w c o d e [ R ] ． AS ME P a p e r 2 0 0 0 - GT 一 5 2 1 ， 2 0 0 0 ． [ 2 ]OY A MA A， L I O U M S ， OB A Y AS HI S ． T r a n s o n i c a x i a l - f l o w b l a d e s h a p e o p t i mi z a t i o n u s i n g e v o l u t i o n a r y a l g o r i t h m a n d t h r e e - d i me n s i o n a l n a v i e r - s t o k e s s o l v e r [ R ] ． t AI AA一 2 0 0 2 - 5 6 4 2 ， 2 0 0 2 ． 【 3 ]G I A NN AKo GL oU K C ． D e s i g n i n g t u r b o ma c h i n e r y b l a - d e s u s i n g e v o l u t i o n a r y me t h o d s [ R ] ． AS ME P a p e r 9 9 - GT - 1 8 1 ， 1 9 9 9 ． [ 4 】S O NG L i mi n g ， L I J u n ， F E NG Z h e n p i n g ． Ae r o d y n a mi c o p t i mi z a t i o n d e s i g n o f a l o w a s p e c t r a t i o t r a n s o n i c t u r b i n e s t a g e [ J ] ．C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 0 6 ， 1 9 4 5 0 1 - 5 0 5 ． [ 5 ]K OR A K I AN I T I S t De v e l o p me n t o f t h r e e d i r e c t - d e s i gn me t h o d s f o r t wo d i me n s i o n a l axi a l - t u r b o ma c h i n e r y c a s c a d e s [ J ] ． AS ME J ．o f T u r b o ma c h ine r y ,1 9 9 3 1 2 1 3 1 2． 3 24． [ 6 ]6 朱心雄．自由曲线曲面造型技术[ M】 ．北京科学出版 社。 2 0 0 0 ． ZHU Xi n x i o n g ． Mo d e l ing t e c h n o l o g y o f f r e e f o r m c u r v e a n d f r e e - for m s u r f a c e [ M] ． B e ij i n g S c i e n c e P r e s s ， 2 0 0 0 ． 【 7 ]T R I G G M A， T U B B Y G R， S HE A R D A G． A u t o ma t i c g e n e t i c o p t i mi z a t i o n a p p r o a c h t o tw o - d i me n s i o n a l b l a d e p r o fi l e d e s i gn for s t e a m t u r b i n e s [ J ] ．AS ME J ．o f T u r b o ma c h i n e r y , 1 9 9 9 1 2 1 l 1 - 1 7 ． 作者简介宋立明，男，1 9 7 9年出生，博士。主要研究方向为叶轮机械 气动热力学与现代优化设计方法 。 E ma i l s o n g l mm a i l ． x j t u ．e d u ． c Ⅱ 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m