液压脉动滤波技术研究.pdf

液 压 气 动 与 密 封 ／2O 1 5年 第03期 d o i l O ． 3 9 6 9 ． i s s n ． 1 0 0 8 0 8 1 3 ． 2 0 1 5 ． 0 3 ． 0 0 2 液压脉动滤波技术研究 陈耿彪 ， 贺尚红 1 ． 长沙理工大学 汽车与机械工程学院， 湖南 长沙4 1 0 1 1 4 ； 2 ． 长沙理T大学 工程车辆安全 『 生 设计与可靠性技术湖南省重点实验室 ， 湖南 长沙4 1 0 1 1 4 摘 要 液压脉动滤波技术是近年来液压传动应用领域的研究热点， 以滤波 自适应性 、 衰减频带 、 衰减性能、 滤波器结构复杂性为评价 指标 ， 分析 比较了当前常用的i类液压脉冲滤波技术 阻性滤波 、 抗性滤波和有源滤波， 在此基础上提 两种有发展前景的新型滤波 方法 基于听觉行波学说的仿耳蜗基底膜结构滤波和基于纳米技术的多孔硅胶胶体结构滤波， 阐述了其T作机理和技术难点 ， 展望了 液压脉动滤波技术的研究方向和重点， 以期为后续研究者发掘新的研究方法与途径提供参考。 关键词 液压脉动； 阻性滤波； 抗性滤波； 有源滤波 中图分类号 T H1 3 7 ； T B 5 3 5 文献标 志码 A 文章编号 1 0 0 8 0 8 1 3 2 0 1 5 0 3 0 0 1 0 0 5 S t u d y o n Hy d r a u l i c Pu l s a t i o n Fi l t e r i n g T e c h no l o g y CHEN Ge n g- bi ao ， HE S han g- h on g 1 ． S c h o o l o f Au t o mo b i l e a n d Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， C h a n g s h a Un i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y , Ch a n gs ha 41 01 1 4， Ch i n a ； 2 ． Ke y La b o r a t o r y o f S a f e ty De s i g n a n d Re l i a b i l i t y T e c h n o l o g y f o r E n g i n e e r i n g V e h i c l e ， C h a n g s h a 4 l 0 1 1 4 ． C h i n a Ab s t r a c t Hy d r a u l i c p u l s a t i o n fil t e r t e c h n o l o g y i s a h o t r e s e a r c h o f h y d r a u l i c d r i v e a p p l i c a t i o n s i n r e c e n t y e a r s ． Ad a p t i v e fi l t e ri n g ， a t t e n u a t i o n b a n d ， a t t e n u a t i o n p e r f o r ma n c e a n d t h e c o mp l e x i t y o f t h e fil t e r s t r u c t u r e we r e p a r a me t e r i n t h e a s s e s s m e n t o f fil t e r ． An a l y s i s a n d c o mp a r i s o n o f t h r e e t y p e s o f h y dr a u l i c p u l s e fi l t e ri n g t e c h n i q u e s we r e g i v e n d i s s i p a t i v e fi l t e rin g ，r e s i s t a n c e fi l t e rin g ， a c t i v e fi l t e r i n g ． Th e n t wo k i n d s o f n e w p r o m i s i n g fil t e r i n g me t h o d s we r e p r o p o s e d b i o n i c c o c h l e a r b a s i l a r me mb r a n e s t r u c t u r e fi l t e r i n g b a s e d o n a u d i t o r y t r a v e l i n g wa v e t h e o r y a n d p o r o u s s i l i c a c o l l o i d s t r u c tur e fi l t e r i n g b a s e d o n Na n o t e c h n o l o g y ． T h e i r wo r k me c h a n i s m a n d t e c h n i c a l d i ffi c u l t i e s we r e d e s c r i b e d ． Th e fut u r e r e s e a r c h d i r e c t i o n s a n d p r i o ri t i e s o f h y d r a u l i c p u l s a t i o n fi l t e rin g t e c h n o l o g y we r e a n a l y z e d ． T h i s wo r k p r o v i d e s r e f e r e n c e f or f utur e r es e a r c he r s t o e x pl or e ne w m e t ho ds a nd a p pr o a c he s ． Ke y wo r d s h y d r a u l i c p u l s a t i o n ； d i s s i p a t i v e fil t e ri n g ； r e s i s t a n c e fil t e ri n g ； a c t i v e fi l t e r i n g O 引言 液压传动是各类机械设备、 船舶、 航空航天等军事 基金项目 国家自然科学基金资助项 目 5 1 2 7 5 0 5 9 ； 5 1 4 0 5 0 3 6 收稿 日期 2 0 1 4 0 9 1 5 作者简 介 陈耿彪 1 9 7 9 一 ， 男 ， 湖南邵 阳人 ， 讲师 ， 博 士 ， 研究方 向为光 、 机 、 电、 液控制 。 十 一。 。 一。。十‘。十‘ 十-十。。-。。-十-十-一--- 国． 2 0 1 0 1 0 2 8 0 5 0 4 ．5 I V ] ． 2 0 1 0 - 0 9 - 0 2 ． [ 1 2 ]黄 人 豪． 法 兰 连 接 型 组合 式 液 压 控 制 阀装 置 中 国， 2 0 0 9 2 0 0 6 8 5 3 1 ． 9 [ P ] ． 2 0 0 9 0 3 0 6 ． [ 1 3 】黄人豪． 组合式螺塞 中国， 2 0 0 9 2 0 1 7 4 7 5 0 ． 5 [ P ] ． 2 0 0 9 0 8 2 7 ． [ 1 4 】黄人豪， 孙灿兴， 楼 申琦， 等． 采用紧凑型二通插装阀的模块 化组合式电液多路阀系统 中国， 2 0 1 2 1 0 3 7 6 5 7 7 ． 3 [ P I ． 2 0 1 3 02 -0 6． [ 1 5 】黄人豪 灿兴， 楼 申琦， 等． 采用新型组合式滑阀和 MI N I S O C V的模块化电液多路阀 中国， 2 0 1 3 1 0 2 6 0 6 1 3 ． 4 【 P 1 ． 2 0 1 3 0 9 - 0 4 ． 【 1 6 】W． B AC K E ． D e s i g n S y s t e m a t i c s a n d P e rf o r m a n c e o f C a r t r i d g e V a l v e C o n t r o l s [ R ] ．T a m p e r e I n t e r n a t i o n a l C o n f e r e n c e o n F l u i d 】 O 装备 的核心技术 。随着液压技术 向高速 、 高压和大功 率方 向发展 ， 液压 系统中的振动与噪声 已成为其主要 的负 面影 响因素之一⋯ 。液压系统 中的噪声主要有流 体 噪声 、 结构噪声 以及 由于系统表 面振动而引起 的空 气噪声 ， 而后两者在很大程度上都是由前者引起的口 。 容积式液压泵的排油机制决定了输 出的流量不是恒定 - 一- 一 -’ 一 - 。 一- 。 - 。 t 一- 。 - 。 一 - ’一-’ 一 - 。 一 -十- ’一- 。 一 -’ 一- ’ 一 - ’ 一 - ’ 一 - 。 一 -t - ’ 一 ‘ - ’一 P o we r , 1 9 8 7 ． 【 1 7 】杨华勇， 等． 多路换向阀发展历程与研究展望【 J 1 ． 机械工程学 报， 2 0 0 3 ， 2 ． 【 1 8 】权龙． 工程机械多执行器电一液控制技术研究现状及最新 进展【 J J ． 液压气动与密封， 2 0 1 0 ， 1 ． [ 1 9 】王庆丰， 魏建华， 吴根茂， 等． 工程机械液压控制技术的研究 进展与展望【 J j ． 机械工程学报， 2 0 1 3 ， 1 2 ． 【 2 1 】D a v i d M．An d e i s o n ， 等． 2 1 世纪企业竞争前沿大规模定 制模式下的敏捷产品开发[ M ] ． 冯娟， 等译． 北京 机械T业 出 版社 ， 2 0 0 0 ． 【 2 2 】王咏刚， 周 红． 乔布斯传【 M】 ． 上海 上海 财经大学 tT 版社， 2 011 Hy d r a u l i c s P n e u ma t i c s S e a l s ／ No ． 0 3 ． 2 0 1 5 而是周期性脉动的 ， 当遇到系统负载阻抗后形成压力 脉动并沿管道传播 ， 引起管路系统 的振动及产生噪声 ， 影响系统T作性能 ， 缩短元件使用寿命 ， 严重时甚至会 引起设备的灾难性破环 。 液压系统 的流体脉动控制一直是没有得到很好解 决的技术难题 ， 而且对其抑制效果评价也没有统一 的 标准 ， 本文尝试从 滤波 自适应性 、 衰减频带 、 衰减性能 、 滤波器结构复杂性等四个方面 ， 综述评价当前主要的 三类脉动滤波技术 ， 在此基础上提 出两种新型 的脉动 滤波 方法 ， 并 指 出液 压脉 动滤 波技 术 的发展 方 向与 重点 。 1 液压脉冲滤波技术 比较 根据不 同的滤波 原理 ， 液压 脉冲的滤波技术主要 分 为阻性滤波 、 抗性 或 阻抗复合 滤波和有源滤波等 三类 ， 每一类又衍生出许多不 同的具体实现途径 。 1 ． 1 阻性滤波 阻性滤波是指运用 吸声 材料 如石棉 、 橡胶等 或 吸声结构 如串 、 并联结构 ， 使沿着通道传播 的噪声在 传播过程中不断被吸收而达到滤波效果。即当流体通 过阻性滤波器时 ， 发生粘阻摩擦 ， 使液压系统的脉动能 量转化为热能耗散掉 。阻性滤波器主要有两种接法 一 种是 串接式 ， 主要 吸收流量 脉动 ； 另一种是并接式 ， 主要吸收压力脉动 。 阻性滤波 器因具 有 以下两个显著 的缺点 ， 往往要 和其他方法联合才能使用 其一， 一般的多孔吸声材料 具有高频吸声系数大 、 但低频吸声系数低的特点 ， 因而 对高频压力脉动有效而对低频压力脉 动失效 ， 故不太 适 用于多工况变化 的液压 系统 ； 其二是 吸声材料在 吸 收流体脉动能量 的同时也产生很大 的压力损失 ， 所 以 其滤波性能差。 虽然 阻性滤波 当前存 在较明显的不足 ， 但 由于其 吸声材料取材范围广 ， 加工制造工艺相对简单 ， 并且 随 着一些新型多孔材料 的研制成功 ， 其低频 吸声性能可 望得到改善 ， 因此将来可能亦会有较好 的研究价值 和 应用前景。 1 ． 2 抗性滤波 抗性滤波是指通过设置管道截面的突变 ， 引起液 压脉动沿程的阻抗失配， 在突变截面发生反射 ， 当反射 波和入射波相位相反时 ， 二者相互抵消从而实现滤波。 抗性滤波器是一 组声学滤波器 ， 与阻性滤波器最 大 的区别是没有多孔性 吸声材料 ， 主要包括共振式滤 波器 、 扩张式滤波器和蓄能器式滤波器等几种 。共振 式滤波器 由小孔板和共振腔构成 ， 利用共振结构 的阻 抗引起声波的反射进行消声 ， 主要用于消除低频 、 中频 窄带噪声或峰值 噪声 。其衍生 的脉动滤波结构主要有 He r s c h e l Q u i n c k e 管 l 、 赫姆霍兹消声器 】 、 多孔 同心消 声器 、 多腔共鸣器 、 结构共振式衰减器 、 扩张腔式减 振器I I 等 。扩张式滤波器 南各个扩张室与连管连接而 成 ， 利用横断面积 的扩张 、 收缩引起声波 的反射与干涉 进行消声 ， 消声性 能主要取决于扩张室的扩张 比和长 度 。其衍生的脉动滤波结构主要有扩张管” 、 扩张式消 声器⋯ t 、 单扩张腔消声器” 等 。蓄能器式滤波” ⋯ l是利 用其气囊或橡胶等弹性物质 的变形 ， 平衡压力和流量 脉动 。不 同结构 的蓄 能器功用各有不 同 ， 比如隔膜式 蓄能器低压消除脉动效果 明显 ， 而短管状蓄能器则多 应用于高压消振系统 中。 抗性滤波器对特定频率 的压力脉动具有较好 的抑 制效果 ， 且结构简单寿命长 ， 不足之处是具有很强的频 率选择特性 。 1 ． 3 有源滤波 有源滤波法义称噪声的主动控制 A c t i v e N o i s e c o n t r o l ， A N C ， 应用波 的干涉原理 ， 通过次级生源产生一个 与泵源 的初级压力脉 冲波 幅值大小相 同 、 相位相反 的 次 级压 力波 ， 与 初级 压力 脉 冲波进 行叠 加达 到 降噪 目的。 文献 【 1 5 ] 详 细介 绍了产 生次级 压力脉动波的三种 方式及相关研究成果 通过伺服阀产生压力脉动波 ； 通 过伺服作动器 的动作增 大或减小管路容积 ， 产生压力 脉动波 ； 通过压 电陶瓷或磁致伸缩材料直接作用于管 壁 ， 使管壁变形产生压力脉动波 。 A N C的实现主要体现在 自适应 主动控制器 Ad a p ． t i v e A c t i v e N o i s e C o n t r o l l e r ， AA N C 、 次 级脉 动 源 S e c ． o n d a r y P u l s a t i n g S o u r c e ， s P S 和传感器布放 3 个方面 n 。归纳现有的主动控制方式 ， 其工作原理基本都是利 用多学科交叉控制技术 ， 组成一个伺服系统 ， 绘制其 系 统简 图如图 1 所示 ， 其 中传感器 S e n s o r l 用于检测参考 信号， 传感器S e n s o r 2 用于检测误差信号 ， 经A A N C 处理 后 ， 控制 S P S 产生与初级压力脉冲波等幅反相的信号 进行叠加滤波 。 图 1 有源滤 波控 制系统 有源滤波器可 以 自动调整阻尼 和系统 阻抗 ， 在不 l l 液 压 气 动 与 密 - , I“ ／ 20 1 S年 第0 3期 同的脉动频率下均能够获得最优化的消声性能， 实现工 况 自适应的 目标 。但这类滤波器采用元件多 、 结构复 杂 、 制造费用高 ， 较难得到推广。 1 ． 4 三类滤波技术性能对 比 根据上文分析 ， 将三类滤波方式进行性能 比较 ， 如 下表 1 所示。 表 1 各种滤波器性能比较 实践证 明 ， 加装各种流体脉动衰减器对减小 系统 的输人阻抗 、 增加 压力 脉动 的衰减和吸收效果都 有较 好 的作用u 。但是这些脉动衰减器 因受各 自的脉动衰 减机制限制 ， 存在频带 窄 ， 或频度选择性很强 ， 或结构 复杂安装成本高等不足 ， 难 以较好满足工程需要 。因 此在工程应用中迫切需要一些新 型的液压脉动滤波结 构 ， 能同时兼顾表 1 各项性能要求 ， 实现最优滤波。 2 新型滤波方法构想 2 ． 1基于听觉行波学说的仿耳蜗基底膜结构滤波 人 耳可听到 2 0 Hz ～2 0 O 0 0 H z 的宽频带声音 ， 科学 家通过解剖学了解到听觉 的产生过程 人耳由外耳 、 中 耳 和 内耳三部 分组成 。外 耳收集声音 引起鼓膜 的振 动 ； 中耳充满空气 ， 配有一套起杠杆作用的骨链 ， 负责 将鼓膜 的振动传人内耳 ； 内耳形状像蜗牛 ， 约 3 厘米长 ， 被形象地称作耳蜗 ， 充满淋巴液 ， 当骨链 引发淋巴液运 动时 ， 激励基底膜震动刺激感受细胞 ， 产生神经冲动 ， 最终传给大脑 的听觉神经中枢产生听觉。即便得知 了 听觉 的产 生机理 ， 但在很长一段时间内科学家们仍然 不 能解释人耳为什么能够分辨包含不 同音调 、 音色和 响度的声音。直到 1 9 世纪4 0 年代 ， 通信工程师冯 贝 凯西在实 验研究 的基础上提 出行波学说 在声音刺激 下 ， 耳蜗基底膜 的振动总是开始 于基底膜 的底部 ， 沿着 基底膜往 顶部传播并且振 幅逐渐增大到最大值 ， 之后 迅速减小， 最终消失； 不同频率的声音在基底膜上引起 的行波峰值位置不同 ， 且频率越低越接近基底膜顶部 ， 每一种频 率下基底膜均产生一种振型 ， 这就是耳蜗基 底膜 的动力学特性 。这一在耳蜗感音问题上颠覆性的 研究成果为他赢得 1 9 6 1 年 的诺贝尔医学生理学奖- - l 。 人耳听觉系统 中耳蜗基底膜的动力学特征为获取 理想 的液压脉动滤波结构提供 了启示 。大量事实表明 耳蜗基底膜是声学系统中的音频分析器u ， 如果将其宽 1 2 频 响应振动特性应用于结构振动式脉 冲衰减器 ， 形成 宽频范 围内的流体脉动谐振 系统 ， 则可获得广谱 的流 体脉动抑制效果。 笔者在这方 面做了一些有益的探索 - - 从仿生学 的角度 出发研究耳蜗基地膜 的动力学特性 ， 通过设计 弹性薄板 、 膜片等结构模拟基底膜振动的“ 空间一 频率” 特性 ， 设计出类似机械谐振机构且其结构简单 、 灵巧的 多 自由度 的流体脉动衰减器 ， 使在较宽频率范 围内的 流体脉动都有与之相对应的机械固有频率 ， 并通过结 构共振将流体脉动转化为结 构振动 ， 然后通过 内部阻 尼作用 ， 来衰减机械振动能量 ， 从而获得广谱高效 的滤 波效果 ， 大大拓宽其应用工况 。研究工作 尚处于样机 试验阶段 ， 还存在一些 问题未得到圆满解决 ①硬件模 型尚未达到生物原型 的特定功能 ， 耳蜗基底膜实际上 是 一个具有无数 阶振型 的连续体 ， 本仿生结构 的共振 频率还不够多， 不够密集； ②作为生物原型和硬件模型 两 者之 间必不可少 的桥梁 数学模 型还不够精确 ， 本 研究采用集 中参数法建模 ， 对于工程实 际中的负载 系统管路宜使用分布参数法处理。 2 ． 2 基于纳米材料的多孔硅胶胶体结构滤波 2 0 0 1 年 日本学者 E r o s h e n k o 提 出了一 种新型阻尼 器胶体阻尼器 C o l l o i d a l D a mp e r ， c D 2 】 ， 其结构如 图 2 所示 。它采用活塞式结构 ， 活塞与缸体密封 ， 缸体 内充满一种特殊胶体多通道微粒和液体混合而成 的胶体悬浮液 。胶体微粒采用经表面改性具有疏水性 的多孔硅胶 ， 表面改性一般采用“ 烷基氯硅烷的线性链 1 i n e a r c h a i n s o f a l k y l c h l o r o s i l a n e s ， C 1 S i C H 3 2 C m H2 I ’ 链 长用m表征 。 ．，’ ， 液体则采用加防冻剂的纯净水， 工作 温度最低可达一 4 0 C 。 水多孔微粒 缸体 活摩 图 2 C D结构 纳米级通道硅胶微粒有“ 中央空腔型 C e n t r a l c a r i t v ” 和“ 迷宫型 1 a b y r i n t h ” 两种结构 。以中央空腔型 微粒 为例 ， 微粒周围 的水 由压缩 到松 弛为一个工作循 环 ， 如图3 所示 。由于微粒各表面 包括空腔 、 微通道及 外表面 的疏水性 ， 表面张力始终有将水排出通道的作 Hyd r a ul i c s Pne u ma t i c s Se al s ／ No ． 03． 2 01 5 用。压缩阶段 ， 外力克服表面张力及空腔气体压力 ， 水 由纳米级输送通道进入微米级 中央空腔 ； 松弛阶段 ， 在 界面 的表 面张力 作用下 ， 水从 中央空腔经通 道排 出。 由于硅胶微通道吸附或脱 附的力学效应 、 通道表面分 子尺度的粗糙效应及化学非均质效应 ， 压缩和松弛两 个 过程气 一 液界面与微通道 的接触角产生滞 后 。压 缩 阶段 ， 水呈 吸附趋势 ， 固液接触 区增加 ， 接触角增大 ； 而在松弛阶段 ， 水呈脱 附趋势 ， 固液接触 区减少 ， 接触 角减小 。两个过程接触角滞后产生 的差值达几 十度 ， 表面张力在压缩和松弛过程所作的功不相 同， 即C D工 作 时两个过程 的压力 P 一 行程 s 曲线不重合 ， 形成滞 环 h y s t e r e s i s ， 如 图4 所示 。滞环面积即为压缩和松弛 过程表面力做功之差 ， 也就是单位活塞面积耗散的机 械能 2 2 - 2 4 1 。迷宫型微粒内部没有明显 的空腔 ， 但通道之 间存在无规则的联通关 系 ， 工作过程与空腔型微粒相 仿 ， 但后者 由于内腔表面积大 ， 排水能力优于前者。 C D与液体 阻尼器 H y d r a u l i c D a mp e r ， HD 最显著 的特征 区别是流体通道尺寸 的不 同， HD的阻尼孔直径 是毫米级 ， 而 C D通道直径是纳米级 。二者在阻尼原理 上的本 质区别是 HD通过摩擦消耗机械能 ， 而 C D通过 “ 气 一 液 一 固” 边 界的界 面功 i n t e r f a c i a l w o r k 消耗 机械 能。C D可在几 乎不产生热量 的情况 下吸收大量 的机 械能 ， 被誉为 “ 能量黑洞” ， 且能量耗散不依赖于活塞速 度 ， 效率是 HD的2 至 3 倍 ～。 图3 CD工作循环 图 4 CD滞 环 效 应 将 C D的耗能性能 与蓄能器 的滤波方式进行有效 组合 ， 即可得到一种全新的滤波方法多孔硅胶胶 体结构滤波。因C D工作机理来源于表面和胶体科学， 涉及至少一个本体相 固体或液体 与另一相 固体、 液 体 或气体 在纳米 级狭小 区域 中的相互作用 。在 固 、 液 、 气三相作用 过程 中 ， 表 面效应 占据 了主导地位 ， 所 以必须重新审视力学方程中在宏观条件下忽略的各类 表面力项 ， 同时由于界面处多相分子作用 ， 边界条件也 发生 了根本性变化 ， 涉及到微通道液体 的流动规律等 深层次研究 内容。因此新型滤波方法的应用需要突破 以下三大技术难点 ①多孑 L 硅胶胶体滤波结构的阻尼 机理； ②多孑 L 硅胶胶体滤波结构的滞环特性 ； ③多孑 L 硅 胶胶体结构滤波 的热效应分析。 3 液压脉动滤波技术的展望 液压 系统的流体噪声控制是我们必须面临的长期 的 、 艰 巨的课题 ， 计算流体力学和流动显示技术的发展 和广泛应用 ， 为揭示液压 系统 内流体噪声的形成机理 ， 探求有效的控制方法提供了重要手段。将来的研究重 点主要有 1 液压系统谐振的内因是由系统结构和液体压 缩性 引起 的 ， 泵 的流量脉 动只是外 因 ， 因此要避 免共 振 ， 必须从系统结构优化 和阻抗匹配两方面人手 ， 借助 新理论 、 新技术 、 新材料 的发展开发各种新型有效 的脉 冲滤波手段。 2 如何从流场微观分析的角度研究压力脉动 、 气 穴流场 、 旋涡运动等激振流态诱发流体振动及流动噪 声 的机理 ， 揭示流场流态与流动噪声 、 流道结构与流 固 耦合 噪声之 间的内在联 系 ， 选用精确 的流体管路和元 件参数 ， 建立真正能够反映液压管 网压力脉动 的数学 模型 ， 已成为当前液压系统流体噪声控制的发展趋势。 3 以流体动力学仿真 、 流体噪声数值模拟和噪声 试验统计分析 为基础 的设计方法 日益成熟 ， 这有利于 将液压系统 的噪声评价放在结构设计 阶段进行 。噪声 评价体系和结构设计准则的前置结合 ， 有利于缩短研 发周期 、 降低开发成本 ， 是液压脉动滤波器设计 的发展 方 向。 参考文献 【 1 ] 李忠杰． 船舶液压系统噪声的分析与控制[ J J ． 机床与液压， 2 0 1 1 ， 3 9 1 6 1 0 4 1 0 6 ． 【 2 ] 胡军华 ， 曹树平 ， 罗小辉 ， 等． 阀控舵机系统噪声控制的试 验分析【 J J ． 噪声与振动控制 ， 2 0 1 0 ， 1 2 5 2 8 ． 【 3 】 周文， 陆世鑫， 范振江． 液压滤波方法[ J ] ． 液压与气动 ， 1 9 9 2 ， 2 3 7 4 1 ． [ 4 1 S t e w a r t G W． T h e T h e o r y o f t h e He r s c h e l Q u i n e k e T u b e [ J ] ． P h y s i c a l R e v i e w， 1 9 2 8 ， 3 1 4 6 9 6 6 9 8 ． 【 5 】 曹秉刚， 史维祥． 液压滤波器【 J J ． 机床与液压 ， 1 9 8 5 ， 5 1 - 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