基于真实热力学过程分析的气动弹射性能研究.pdf

第 4 9卷第 2 4期 2 0 1 3年l 2 月 机械工程学报 J OURNAL OF M ECHANI CAL ENGI NEERI NG Vb1 ． 4 9 De c ． NO． 24 2 O 1 3 DoI 1 O ． 3 9 01 ／ J M E． 20 1 3 ． 2 4． 1 67 基于真实热力学过程分析的气动弹射性能研究木 杨风波 马大为 朱忠领 乐贵高 南京理工大学机械工程学院南京2 1 0 0 9 4 摘要在高压气动热力学过程中，压力远大于临界压力、温度远偏离对应的玻义耳温度，基于理想气体的热力学参数失去真 实性，气动性能的品质就无法保证。针对高压空气弹射发射系统，基于对应态方程和改进的维里方程，建立气动方程组，进 行真实的动态热力学研究。推导高压空气的余函数的解析表达式，获得温度、压力大幅度变化条件下的真实热物性质参数 。 利用余函数对动态过程中热物参数的不确定性进行反馈补偿，数值求解气动方程组。对 比的数值结果表明，弹射过程余比焓 的值偏高，工质状态远远偏离理想气体； 弹射过程工质压缩性强， 最大压缩因子达 1 ． 1 0 1 3 ； 真实气体效应增加高压室中压力、 温度下降的速率，降低低压室压力、温度上升的速率；高压空气真实的做功能力偏低，但过载平稳。 关键词工程热物理导弹弹射系统对应态维里方程余函数 内弹道 中图分类号T K1 2 1 Pn e u m a t i c Ca t a pu l t Pe r f o r ma n c e Re s e a r c h Ba s e d o n t he Tr ue Th e r m o d y n a mi c Pr o c e s s Ana l y s i s YANG Fe ng bo M A Da we i ZHU Zhon gl i ng LE Gui ga o S c h o o l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， Na n j i n g Un i v e r s i t y o f S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y , N a n j i n g 2 1 0 0 9 4 Ab s t r a c t I n t h e h i g h - p r e s s u r e p n e u ma t i c the r mo d y n a mi c p r o c e s s ， the p r e s s u r e i s mu c h l a r g e r tha n t h e c rit i c a l p r e s s ure ，a n d t he t e mp e r a t u r e d e v i a t e s f r o m t h e Bo y l e t e mp e r a t u r e s e ri o u s l y ,the t h e r mo d y n a mi c p a r a me t e r s a r e n o t a u the n t i c i t y u n d e r i d e a l g a s a s s um p t i o n ， S Op n e um a t i cp e rfo r man c e o f t h e q u a l i ty C a l ln o t b e g u arant e e d ． I nv i e w o f t h i s ， t h ep n e um a t i c e q u a t i o n sare e s t a b a l i s e d o n the b a s i s o f mo d i fie d c o r r e s p o n din g s t a t e e q u a t i o n and i mp r o v e d v i r i a l e q u a t i o n f o r t h e h i g h - p r e s s ure a i r c a t a p u l t l a un c h s y s t e m， an d the r e a l d yn am i c t h e r mo d y n a mi c p r o c e s s e s a r e an a l y z e d ． T h e s p e c i fi c r e s i d u a l t h e r mo d yn a mi c p ara me t e r s o f h i g h p r e s s ure a i r are p r e s e n t e d ， the r e a l the r ma l p h y s i c a l p r o p e r t y p ara me t e r s are a l s o o b tai n e d u n d e r t h e wi d e v a r i a t i o n c o n d i t i o n s o f t e mp e r a t u r e a n d p r e s s ure ．T h e r e s i d u a l f u n c t i o n s are a p pl i e d t o c o mp e n s a t e the un c e r t a i n t i e s o f the r ma l p h y s i c a l p r o p e r t y p aram e t e r s ，n u me ric a l e x p e r i me n t s are p e r f o r me d ． Th e c o mp a r i s o n o f the n u me ric a l r e s u l t s s h o w tha t the v a l u e o f r e s i d ua l e n tha l p y i s h i g h ， the s t a t e o f wo r k i n g fl u i d d e v i a t e s fro m i d e a l g as； the c o mp r e s s i b i l i t y o f wo r k i n g flu i d i s s t r o n g ， the c o mp r e s s i o n f a c t o r r e a c h e s 1 ． 1 0 1 3 ； the r e a l g a s e ffe c t a c c e l e r a t e s the p r e s s ure an d t e mp e r a t u r e d e c r e asi n g r a t e s i n the h y p e r b a r i c p r e s s ure c h am b e r ,and d e c e l e r a t e s the i n c r e a s i n g r a t e s i n the l o w p r e s s u r e c h a mb e r ； t h e r e a l wo r k c a p a b i l i ty o f h yp e r b a r i c a i r i s l o we r than tha t o f i d e a l g a s ， the o v e r l o a d i s s t e a d y ． Ke y wo r d s E n g i n e e ri n g the rma l p h y s i c s Mi s s i l e e j e c t i o n s y s t e m C o r r e s p o n d i n g s ta t e v i r i a l e q u a t i o n R e s i d u a l f u n c t i o n s I n t e r n a l b a l l i s t i c s 0 前言 高压气动系统由于具有结构简单 、性能可靠 、 没有污染、功率密度高等特点，在工厂自动化、机 器人驱动、节能汽车等领域得到广泛应用 ，近来， 在航空航天、武器等特殊领域也展开了研究 。路 基导弹采用高压空气弹射技术，提高了发动机熄火 国防基础科研资助项 目 B 2 6 2 0 l l O O O 5 。 2 0 1 3 0 5 2 2收到初稿 ， 2 0 1 3 0 7 3 0 收到修改稿 点速度，避免了高速燃气射流 的排焰、冲击振动、 烧蚀等问题【 j J 。 高压空气气动弹射具有的以上优点， 符合未来导弹发射方式机动、快速 、隐蔽的发展方 向，具有较强 的优势【 4 J 。但此发射方式对应 的工况 恶劣，压力远大于空气临界压力、温度远偏离对应 的玻义耳温度 ，把工质当成理想气体，其热物性质 产生很大偏差L 5 J 。这种偏差对热力过程 中的质量和 能量平衡的影响是不可接受的，弹道参数也失去了 真实性。 AS HR E A 多项式维里方程是 目前工程应用获 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m l 6 8 机械工程学报 第 4 9卷第 2 4期 取热物性质数据的基础【 o j 。文献[ 8 ] 中提到 Ma y e r 首先用粒 子集团理论对维里方程进行 了严格 的推 导，ME NG 等[ 9 - n ] 给出了第二、三维里系数的最新 修正式。杨智勇等【 l 分析了高温高压湿空气各组分 的第二、三维里系数 ；刘朝等【 l 刘 利用分子动力学模 型拟合得到了一定条件下的高温高压湿空气的维里 方程 ；刘娟芳等L l 将维里方程应用到高温高压下空 气的焓和熵的计算，但没有给 出余 比焓 、余 比熵 的 解析式。 本文将 改进 的对应态方程和 体积级数形式 的 维里方程有机结合，导出了高压空气的余函数的解 析表达式。针对导弹弹射系统推导了考虑高压空气 真实气体效应的内弹道方程组，研究了弹射过程余 比热力学能、余 比焓等热物参量的动态变化规律， 对 比分析了其对弹道参数品质 的影响，获得了相对 真实的弹道参数 。 1 高压空气热物性质参数 1 ． 1 对应态维里方程 文中采用体积级数形式的维里方程，其截断到 第三维里系数的对应态形式为 z ． 鲁 1 ㈣ 。p 式 中，Z为压缩 因子；P为气体压力； 为摩尔体 积 ；R 为普适气体常数； 为热力学温度 ；研、C ， 分别为对应态第二、三维里系数； 、P 分别为临 界温度 、临界压力。 引入临界压力P 。 、临界温度 、偏心 因子 ∞和 扩 展对应态参数 进行修正后 的对应态维里 系数 、 C ， 可以表示为 0 1 O B 2 T r 2 C ， O C y T ． 3 式中， ；B f 是对小的球形分子的数据拟 合 ； r l T r 来获取较大、非球形、非极性 的分子 的性质 ； 占 功 用来拟合带氢键的极性分子的性质 ； C r 0 、C ， 、 C r 2 与对应的 r0 、 B r I 、 B r 2 r r 的物理意思类似。 干空气由氮气、氧气和氩气这三种非极性分子 组成， 干空气的 ， z 、 取 0 。 为了对小的球 形分子、较大的非球形分子、极性分子的热物性质 进行更好的数据拟合 ，获得更高精度的热物参数， 本文对 ，o 、 B r 1 和c _， 0 、 做了 如文献 [ 9 - l 1 】 的修正，分别为 1 3 3 5 6 一 了0 ． 3 0 2 5 2 一 一 0 ． 0 0 7 2 4 一0． 0 0 0 2 2 4 j r ’O 、 _ 0 ． 1 7 40 4 一 一 0． 4 40 4 4 0． 0 05 41 丁一 丁 5 0 ． 0 1 40 7 0 ． 0 2 4 3 2 一 0． 0 0 31 3 6 圳2 6 7 6 0 0 1 7 7 0 ． 0 4 一 0 ． 0 0 3 一 7 压缩 因子 的大小反映出理想气体对真实气体 的偏离程度。文献[ 1 5 】 对 比 Ne l s o n O b e r t的压缩 因 子 图分 析 了 S - R - K S o a v e R e d l i c h Kwo n g 方程 和 P R P e n g R o b i n s o n 方程计算压缩 因子 的精确性 ， 分 析显示 P ． R方程具有更高精度。为验证对应态维里 方程计算热力学参数的精确性，给出了如表 1 所示 的压缩因子对比值 。从表 1 可以看出，对应态维里 方程 的精确性优于 S - R - K方程，其精度和 P R方程 相 当 。 表 1 定压力、温度下压缩因子对比表 1 ． 2 基于对应态维里方程 的余函数 计算实际气体的热物参数时，可先计算理想气 体的有关值，再减去对应的余函数。余函数的定义 式为 Jjl ； 。r 一 ．r 8 余函数表示任意广延性质或比性质，在系统温 度、压力下假定流体看成理想气体时的性质 ； ． ， 与实际流体状态下相应性质 My , 之差。 文献[ 1 6 ] 已经对干空气 的余比热力学能和余比 焓进行了详细的数学推导，余比热力学能和余 比焓 的解析表达式可分别写成如式 9 、 1 0 的形式 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 7 0 机械工程学报 第 4 9卷第 2 4期 弹射过程 中有亚声速和声速两种流动情况，流 量方程[ 】 分别为 G c 2k-1 瓜 k l J Pl ≤f ． k l J 1 3 式中，下标 “ 1 ”表示高压室对应的参数 ；下标 “ 2 ” 表示低压室对应的参数； 为流量修正系数 ；A为 阀控开 口截面积；k为绝热指数。 令 蜀 l ， Xz T ， X 3 m2 。 ， g 4 T z ， ， ， Y 6 v 2 ， 系统摩擦因数取 0 ． 2 ，过载加速度为 a 。为避免起始 冲击过大 ，在低压室充有压力为 2 ． 9 7 7 6 MP a的干 空气 。 根据高压室和低压室的质量和能量守恒原理、 流量方程和改进的对应态维里方程可建立如式 1 4 的封 闭状态方程 鲁 {[ X lV．1] 等 n 一 墨 G c 丘 一 ‰ ] _ l ～ R T，1-X 3cv ％ 十 _1 ． 1 0 P “ 2 E P o l 1．2 二 I n s 0 D 2l 】 丁- 0 ．3 1 3 3 6 T c2 一 T0 ．0 4 3 4 4 T 3 一 0 ．7 6 3 霹 6 6 2T z -一 T2．642 64 T3 一 丁0．302 96Ts ] 丁0 ．122 5728T28 一 ．0 ．089 2_ __0_08T28。 可0．24T3 一 _ 霹 _O．09r 一 下0．227 4 3Tls ] 011 2 0 ． 3 0 2 5 2 0 ． 3 1 3 3 6 T 2 0． 0 217 2 T 3 0 ． 0 01 7 6 T c 8 f 0 ． 1 5 5 8 1 。一 0 ．7 6 3 6 6 2 T 2 了1 ．3 2 1 3 2 T 3 了0 ．04 3 2 8 T 1 ‘ x 4 X X ＼ ＼L x 4 X x 1 O1 2 2--一0 ．0 丁68 096Tczs 0．03 2 865T15 [一 0丁．04 9 56 T“8 一 可0 ．12T3 可0．0 18 0．0 23 94Ts ] 二 一0 丁．04 3 44T3 一 旦 妻 }三 蔓 ．0 ．763砑662T-一 2．642 644 0．302 96Ts 窟 一 一 可0．09 一 下0 ．22 7 4 3T5] 式中t，P为气体密度 ；V为体积 ； 为摩尔体积； m为气体质量； 为三级活塞气缸数 目；f 为推力行 程；s o 为气缸有效推力面积 ，三级活塞气缸的有效 推力面积相等，即 。 re 彰一 ／ 4 ； 包括导弹 1 4 和提拉机构 为弹射质量；1 2 为弹射速度； p o 为大气 压；o 【 为发射角；g为重力加速度；V o 为低压室初 始体积 ；为简化方程 ，设置 了中间变量 1 1 、J [ 2 2 1 、 D 1 1 2 ， D1 2 2 ，D2 1 2 ， D2 2 2 。 瓜 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3年 I 2月 杨风波等基于真实热力学过程分析的气动弹射性能研究 I 7 1 3 弹射 内弹道数值试验分析 以上数学模 型的系统参数和干 空气 的热物 参 数如表 2所示。基于四阶五级龙格库塔法，分别编 制理想状态下和真实气体条件下的内弹道数值程序 进行求解 。四阶五级龙格库塔法基本思想如式 1 5 所示。系统计算时间为 O ． 7 5 S 。 ， ⋯ ] h 啤 ，⋯ ， X l 3 ， ⋯ ， X 6 ， h k 6 3 Xi ,j l 等 等 等 式中，h 表示时间步长；i 表示微分方程组中的方程 序 目 J表示当前 时间步 。 表 2 系统参数和干空气热物参数 参数 数值 普适气体常数 R ／ [ J ／ m o l K 】 临界温度 ／ l 临界压力 p d Me a 偏心因子 ∞ 空气气体常数R d [ J ／ k g K 】 摩尔质量 M／ mo 1 流量修正系数 阀控开口截面积 A ／ m2 绝热指数 高压室初始气体密度 p l ／ k m3 高压室初始气体温度 高压室体积 ， m 低压室初始气体质量 2 ／ l 【 g 低压室初始气体温度 三级活塞气缸数目n 气缸有效推力面积 s J m 2 弹射质量 g0 ／ k g 发射角 a ／ 。 低压室初始体积 ， m 3 ． 1 动态热力学过程对 比分析 图 4 ～9给出了弹射过程 中主要热力学参量动 态变化规律。由图4可知高压室对低压室充气，高 压室温度不断降低 ；起始阶段 ，低压室温度逐渐升 高，随着导弹的加速运动 ，能量耗减逐渐加快，低 压室温度逐渐下降。前 0 ． 2 S ，高压室温度 的真实值 下降更快，究其原因，其一，从图 9 看出高压室气 体流出量的实际值和理想值基本持平 ；其二，在前 0 ． 2 S ，由图 6可知，余比焓为正，所 以高压气体真 实比焓值 明显小于其理想值 ，使得在前 0 ． 2 S ，在高 压室做功量的真实值和理想值基本持平的情况下高 压室真实的温度下降更快 。高压室在 0 ． 2 S 之后，随 着导弹加速运动，流 出气体质量的真实值开始 小于 理想值，能量衰减的真实值稍小，又此阶段余焓保 持高位值 ，比焓真实值依然明显小于其理想值 ，第 二个因素起主导作用 ，所 以，温度 的真实值依然下 降更快。 堇 赠 图4 温度曲线 图 5 压力曲线 由图 4对比分析可知，低压室充气 ，在前 0 ． 1 S 低压室温度上升 ，且真实温度上升得更慢。究其原 因，其一，从开始充气到导弹启动初期的前 0 ． 1 S ， 从图 9 看出低压室气体流进量的实际值和理想值基 本相等 ，但流进气体温度的理想值 明显更大，使得 流进气体带来的能量的理想值明显大于真实值；其 二 ，低压室的余 比焓为正，比焓的理想值大于其真 实值，最终前一个 因素起主导作用 ，使得低压室前 期理想温度上升更快 。 低压室在 0 ． 1 S 之后 ， 流入气 体质量 的理想值逐渐大于真实值，流入气体的温度 理想值比实际值高很多，能量增量的理想值明显更 大；低压室气体的余焓仍保持高位，比焓理想值依 然大于其真实值，第一个 因素为主导因素 ，使得低 压室 0 ． 1 S 后温度 的理想值依然更大。 图 5给 出了高、低压室 的压力变化规律 ，高压 ～ 一 研 ㈣ 啷 一 姗 一 姗 4 一 一 如 呲 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 7 2 机械工程学报 第 4 9 卷第 2 4期 室放气 ， 压力不断衰减； 低压室不断进入高压空气 ， 从开始充气到导弹启动的初期，低压室压力增加， 随着导弹加速运动 ，后期压力衰减 。高压室压力的 真实衰减率一直比理想 的对应值大 。可 以从 以下方 面解释，一方面，由上面的分析可知高压室里真实 的热力学温度下降更快；另一方面，考虑到 p - 的关 系式，且摩尔体积 的实际增大值和理想增大值 基本持平，最终前一个因素为主导因素，使得高压 室的真实压力比理想压力衰减得更快。和高压室的 分析类似，低压室温度的理想值远大于真实值；摩 尔体积 的实际增大值和理想增大值基本持平 ， 前一个因素为主导因素 ，所 以从图 5可以看出，低 压室的理想压力值始终大于对应的真实值 。 从图 6可 以看 出，高压室余 比焓先增加后又小 幅减少，低压室余比焓先迅速升高后再小幅升高。 压力越大， 分子间的距离越小， 分子问作用越强，越 偏离理想气体状态 ，余 比焓越大 ；温度越高 ，分子 间距离越大 ，分子间作用力越小 ，离理想气体状态 越近，余 比焓越小。对于高压室 ，阀控响应 ，阀门 打开之后，在起始段压力衰减，温度也迅速降低， 最终是温度 降低起主导作用 ，所 以在起始段高压室 的余 比焓小幅增加；在后期，高、低压室压差减小， 高压室压力衰减的速率减小， 高压室温度继续降低 ， 且降低速率减小 ，复合效应使得压力衰减起 了主导 作用 ，余 比焓缓慢 降低 。对于低压室，从阀门开启 娟 图6 余比焓曲线 图7 压缩因子曲线 栅 堰 蜩f 瞧 bo 篷 嘲 瞧 时间 眺 图 8 气体质量流率 时间 如 图 9 低压室气体质量曲线 到导弹启动的初始段，高压气体进入低压室，低压 室压力迅速增大，温度也随之上升 ，此阶段压力上 升是主要因素，低压室余比焓迅速上升；到导弹启 动 以后的后期，由于推动导弹做功， 压力逐渐下滑 ， 温度较快下降，此阶段温度下降起主导作用，低压 室余比焓小幅上升。 图 7给出了高、低压室压缩因子的动态变化规 律，高、低压室压缩因子最大值分别达到 1 ． 1 0 1 3 、 1 ． 0 4 8 6 。对于高压室，压缩因子起始最大，阀控启 动，压力迅速衰减，温度也降低，但压力为主导因 素，压缩因子不断衰减。对于低压室，导弹启动前 初期 ，压力增大，温度也上升，压力为主导因素， 压缩因子逐渐增大，直至最大值；导弹启动后的后 期，压力衰减，温度降低，压力仍为主要因素，压 缩因子不断减小。 在导弹启动的初始阶段 ，高压室里压力的真实 值大于其理想值，且初始条件相同，所 以此阶段压 力主导流量，从图8 可以看出，此阶段真实的流量 值大于对应的理想值；随着高压气体不断流进低压 室，导弹启动并加速运动，高、低压室压差减小， 且高压室真实的压力值衰减更快，使得流量的真实 值下降更快，上述两个因素使得在前期 0 ． 2 s图 9 中低压室气体质量的真实值和理想值基本持平。在 0 ． 2 s 以前，导弹处于启动初期，速度很小，低压室 体积增大量很小，且此阶段随着高压气体迅速流进 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 3年 l 2月 杨风波等基于真实热力学过程分析的气动弹射性能研究 1 7 3 低压室 ，高 、低压室压差迅速减小，流量也迅速减 小 ；在 0 ． 2 S以后，导弹加速运动 ，气缸体积迅速增 大 ，使得低压室压力衰减的比高压室更快 ，一定程 度上增大了压差， 使得流量在一个阶段 出现了反弹， 反而更大了，从而 出现了流量迅速下降后缓慢 回升 的现象。且由图5 可以看出，理想的压差值大于真 实的压差值 ，所以在 O ． 2 S以后 ，图 8中流量的理想 值仍然大于实际值 ，图 9中低压室气体质量的理想 值逐渐高于真实值 。这样就 回到了分析 的开始 ，分 析过程 自洽 。 3 ． 2内弹道参量 由于导弹的过载规律和低压室的压力规律一 致， 所 以图 1 0中导弹的过载曲线和 图 5中低压室压 力的曲线趋势基本一致 。0 ． 2 S以前 ，低压室压力理 想值略大于真实值，由于导弹质量非常大 ，所 以理 想过载和真实过载基本持平 ；0 ． 2 S以后 ，低压室理 想的压力值明显大于对应的真实值，使得过载的理 想值高于对应的真实值 。考虑到弹射时间短，且导 弹速度为过载的一次函数关系而导弹行程为过载的 二次函数关系， 导致图 l 1中此阶段 的基于理想气体 的导弹速度值明显高于基于真实气体的对应值，而 图 1 2 中基于理想气体的导弹行程值高于基于真实 气体的对应值，高出的幅度较小。 g 图 1 O 过载 曲线 图 l 1 速度曲线 4 结论 图 1 2 位移 曲线 1 基于改进的对应态维里方程 ，导出了高压 空气的余 比热力学能和余 比焓等热力学参数 的真实 解析表达式。 2 以真实热力学参数为理论基础 ，构建了考 虑真实气体效应的高压空气弹射内弹道数学模型， 并进行 了数值求解 ，给 出了高压室放气 、低压室充 气详细的动态热力学过程和弹道性能对 比分析 。 3 数值求解对 比分析的结果表明，高、低压 室 中的余 比焓值 都 偏 高 ，压缩 因子最 大 达 到 了 1 ． 1 0 1 3 ，远远偏离了理想气体状态 ；和对应的理想 值相比， 高压室温度的真实值下降得更快， 低压室 温度的真实值上升得更慢 ，高压室真实的压力衰减 得更快，低压室获得的真实压力增长得更慢 ，流量 的真实值下降得更快，导弹的真实过载明显更小， 导弹获得的出筒速度真实值更小；相对理想状态条 件下的分析而言，高压空气这种工质的真实做功能 力偏低 ，但弹射弹道参数稳定 ，过载平稳。 参考文献 [ 1 ]1 朱坚民，雷静桃，黄之文，等．基于灰色关联补偿控制 的气动位置伺服控制系统[ J 】 ．机械工程学报，2 0 1 2 ， 4 8 2 0 1 5 9 1 6 6 ． Z HU J i a n mi n ， LEI J i n g t a o ， HUANG Z h i we n ， e t a 1 ． P n e u ma ti c p o s i ti o n s e l v o c o n t r o l s y s t e m b a s e d o n g r e y r e l a t i o n a l c o mp e n s a t i o n c o n tr o l [ J ] ． J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ， 2 0 1 2 ， 4 8 2 0 1 5 9 - 1 6 6 ． [ 2 】L UO Y u x i ， WA NG X u a n y i n g ， GE Y a o z h e n g ． R e a l g as e ff e c t s o n c h a r g i n g and d i s c h a r g ing p r o c e s s e s o f h i 【g h p r e s s u r e p n e um a t i c s [ J ] ． C h i n e s e J o u r n a l o f Me c h a n i c a l E n g i n e e ri n g ， 2 0 1 3 ， 2 6 1 6 1 - 6 7 ． [ 3 】李广裕．战略导弹弹射技术的发展[ J 】 ．国外导弹与航 天运载器， 1 9 9 0 7 3 8 - 4 9 ． LI Gu a n g y u ．Th e d e v e l o p me n t o f s t r a t e g i c mi s s i l e s e j e c t i o n [ J ] ． Mi s s i l e s a n d S p a c e V e h i c l e s ， 1 9 9 0 7 3 8 - 4 9 ． 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 7 4 机械工程学报 第 4 9卷第 2 4期 [ 4 】倪火才，田秀英．潜地弹道导弹水下发射系统的射发 展[ J 】 ． 舰载武器， 1 9 9 6 ， 4 4 1 - 1 0 ． NI Hu o c m， TI AN Xi u y i n g ． De v e l o p me n t f o r u n d e r wa t e r - t o -- g r o u n d b a l l i s t i c mi s s i l e u n d e r wa -- t e r l a un c h i n g s y s t e m [ J 】 _ J o u r n a l o f S h i p b o me We a p o n s ， 1 9 9 6 ， 4 4 1 - 1 0 ． [ 5 ]陈则韶．高等工程热力学[ M】 ．北京高等教育出版社， 2 0 0 8 ． CHEN Ze s h a o ． Ad v a n c e d e n g i n e e rin g t h e r m o d y n a mi c 【 M】 ． B e r i n g Hi g h e r E d u c a t i o n P r e s s ， 2 0 0 8 ． [ 6 】H YL A N D R W WE XL E A．F o r mu l a t i o n s for t h e t h e r mo d y n a mi c p r o p e r t i e s o f the s a t u r a t e d p h a s e s o f H2 0 f r o m 1 7 3 ． 1 5 K t o 4 7 3 ． 1 5 K[ J ] ． AS HR AE T r a n s a c t i o n s A ， 1 9 8 3 ， 8 9 2 5 0 0 5 1 9 ． [ 7 】HY L A ND R w WE X L E A．F o rm u l a t i o n s for t h e t h e r m o d y n a m i c p r o p e rti e s o f d r y a i r f r o m 1 7 3 ． 1 5 K t o 4 7 3 ． 1 5 K，a n d o f s a t u r a t e d mo i s t a i r fro m 1 7 3 ． 1 5 K t o 3 7 2 ． 1 5 K， a t p r e s s u r e s t o 5 MP a [ J ] ． AS H R AE T r a n s a c t i o n s A， 1 9 8 3 ， 8 9 2 5 2 0 - 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