基于多属性决策的气动隐身多目标优化.pdf

第 4 8卷第 l 3期 2 0 1 2 年 7 月 机械工程学报 J OURNAL 0F MECHANI C AL E NGI NE E RI NG V_o 1 ． 48 NO． 1 3 J u 1 ． 2 0 1 2 DoI 1 O ． 3 9 01 ／ J M E． 20 1 2 ． 1 3 ． 1 3 2 基于多属性决策的气动隐身多目标优化木 廖炎平刘 莉龙 腾 北京理工大学宇航学院北京1 0 0 0 8 1 摘要针对多 目标优化结果排序与选择的多属性决策 Mu l t i 。 a t t r i b u t e d e c i s i o n ma k i n g ， MA DM I“n 题，将多目标优化与 MA DM 相结合，提出基于 MA DM 的多目标优化方法，并将该方法应用于跨声速前掠翼 F o r w a r d - s we p t wi n g ， F S W 气动隐身多目标 优化中， 优化结果提高了跨声速 F S W 的气动和隐身性能。 采用类别形状函数变换法 C l a s s ． s h a p e f u n c t i o n t r a n s f o r ma t i o n ， CS T 方法对翼型几何外形进行描述，实现 F S W 气动和隐身多学科优化设计模型的参数化描述。建立基于N s方程的计算流体力 学方法的F S W 气动分析模型和基于矩量法的计算电磁学方法的F S W 隐身分析模型。 将 P a r e t o多 目标遗传算法得到的 P a r e t o 非劣解集构成 MADM 矩阵，采用基于模糊熵权的改进的逼近理想解的排序法 Mo d i fi e d t e c h n i q u e f o r o r d e r p r e f e r e n c e b y s i mi l a r i 够t o i d e a l s o l u t i o n ， M． T OP S I S 方案评价方法进行 P a r e t o非劣解排序，最终确定最佳的 P a r e t o非劣解。研究结果验证了 所提出方法的有效性，为多目标优化问题提供了一种新的解决途径。 关键词多属性决策多目标优化模糊熵权前掠翼P a r e t o 遗传算法 中图分类号 V2 2 l Mu l t i - o b j e c t i v e Ae r o d y n a mi c a n d S t e a l t h y P e r f o r ma n c e Op t i mi z a t i o n Ba s e d o n M u l t i - a t t r i bu t e De c i s i o n M a k i n g LI AO Ya n pi n g LI U Li LONG Te n g S c h o o l o f Ae r o s p a c e E n g i n e e ri n g ， Be i j i n g I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y , B e i j i n g 1 0 0 0 8 1 Ab s t r a c t I n v i e w o f mu l t i - a t t r i b u t e d e c i s i o n ma k i n g MAD M p r o b l e ms for r a n k i n g a n d s e l e c t i n g o f mu l t i - -o b j e c t i v e o p t i mi z a t i o n r e s u l t s ， t h e m u l t i o b j e c t i v e o p t i m i z a t i o n m e t h o d b a s e d o n MA D M i s p r o p o s e d b y c o m b i n i n g t h e m u l ti - o b j e c ti v e o p t i m i z a t i o n w i t h MA DM．T h e mu l t i o b j e c t i v e a e r o d y n a mi c a n d s t e a l thy p e rf o r ma n c e o f t r a n s o n i c forwa r d - s we p t wi n g F S Wi s s o l v e d b y the p r o p o s e d m e t h o d ， w h i c h C an i m p r o v e the a e r o d 3 n a m i c and s t e a l thy p e r f o r m a n c e o f t r ans o n i c F S W e ff e c t i v e l y ． T h e c l a s s - s h a p e fun c t i o n t r a n s f o rm a t i o n CS T me t h o d i s u s e d t o d e s c ri b e t h e p a r a me t e r i z e d a i r f o i l g e o me t r y ．T h e p a r a me t e r i z e d mo d e l s for a e r o d n a mi c a n d s t e a l thy p e rfo r man c e o f F S W a r e c o n s t r u c t e d ．Th e a e r o d yn a mi c an a l y s i s mo d e l o f FS W i s c o n s t r u c t e d b y c o mp u t a t i o n a l fl u i d d y n a mi c s me tho d b a s e d o n N S e q u a t i o n s ． Th e s t e a l thy p e rfo rm a n c e a n a l y s i s mo d e l o f F S W i s c o n s t r u c t e d b y c o mp u t a t i o n a l e l e c t r o ma g n e t i c s m e tho d b a s e d me t h o d o f mo m e n t s ． T h e M ADM d e c i s i o n ma r x i s c o n s t r u c t e d b y t h e Pa r e t o o p t i ma l s o l u t i o n s s e t s o l v e d f r o m P a r e t o mu l t i - o b j e c t i v e g e n e t i c a l g o ri t h m, the mo d i fi e d t e c h n i q u e for o r d e r p r e f e r e n c e b y s i mi l a r i t y t o i d e a l s o l u t i o n M- T O P S I S a p p r o a c h b a s e d o n f u z z y e n tr o p y we i g h t i s e mp l o y e d t o r a n k t h e P a r e t o o p t i ma l s o l u t i o n s a n d u l t i ma t e l y t o i d e n t i f y t h e b e s t P a r e t o s o l u ti o n ．Th e r e s u l t s o f t h e i n v e s t i g a t i o n s h o w t h a t the p r e s e n t me t h o d i s e ff e c t i v e ，a n d a i l e w s o l v i n g a p p r o a c h i s p r o v i d e d t o t h e mu l t i o b j e c t i v e o p t i mi z a t i o n p r o b l e m． Ke y wo r d s Mu l t i - a t t r i b u t e d e c i s i o n ma k i n g Mu l t i -- o b j e c t i v e o p t i mi z a t i o n F u z zy e n tr o p y we i g h t F o rw a r d s w e p t w i n g F S W P are t o g e n e t i c a l g o ri thm 0 前言 对于多 目标优化 问题 ，由 P a r e t o多 目标遗传算 国家 自然科学基金资助项 目 5 0 8 7 5 0 2 4 。 2 0 1 1 0 4 2 1 收到初稿 ， 2 0 1 2 0 5 0 7 收到修改稿 法求得非劣解集后，往往需要根据决策者 的偏好 ， 选出最佳的 P a r e t o非劣解 。因此，P a r e t o非劣解 的 选取是一多属性决策问题 。 逼近理想解的排序方 法 T e c h n i q u e f o r o r d e r p r e f e r e n c e b y s i mi l a ri t y t o id e a l s o l u t i o n ， T O P S I S 在求解多属性决策问题中得 到了广泛的应用。传统的 T O P S I S方法在属性权重 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 2年 7月 廖炎平等基于多属性决策的气动隐身多目标优化 1 3 3 的确定上没有综合考虑决策者的主观信息和决策矩 阵的客观信息，本文引入三角模糊数反映属性的主 观权重 ，并与熵权法计算的客观权重相结合 ，提 出 了基 于模 糊熵 权 的改进 的逼 近理 想 解 的排 序 法 Mo d i fi e d t e c h n i q u e f o r o r d e r p r e f e r e n c e b y s i mi l a r i t y t o i d e a l s o l u t i o n ， M T O P S I S 方案评价方法 。 本文 将多 目标优 化方法 与多属性决策 方法相 结合，提出了基于多属性决策的多 目标优化方法 。 采用一个跨声速前掠翼气动隐身多目标优化实例验 证 了该方法 的有效性，为多 目标优化 问题提 出了一 种新 的解决途径 。 1 基于模糊熵权的 M． T O P S I S方法 假定 多属性决策 问题 中包含 n个方 案和 m个 属 性 ， 其 中 ， 4， ， ⋯， 为 可 选 择 方 案 ， ，C 2 ， ⋯， 为衡量每个方案性 能的评价属性 ，则 n m决策矩阵 D Yl 1 Yl 2 ⋯ 1 m Y2 1 Y2 2 ⋯ Y2 m Yn l 2 ⋯ n m 式 中 ， f 为 方 案 4 在 属 性 C， 上 的 表 现 值 ； f _1 ， 2 ， ⋯， n为方案 的个数 ； J1 ， 2 ， ⋯， m为属性 的 个数。 t t l ， ， ⋯， 一 ， 为属性 的权 重矢量 。权重 矢量表示多属性决策 问题 中每个属性 的相对重要程 度，本文提出了模糊权重和熵权组合的模糊熵权法 计算各属性权重 。 1 ． 1 模糊权重法 本文引入模糊数 反映决策者主观上对各属性 的重视程度，从而确定各属性的权重。模糊数是一 种特殊的模糊集 ，是表达模糊信息及决策者模糊偏 好 的重要指标。常用 的模糊数有模糊区间数、三角 模糊数和梯形模糊数，三角模糊数可以看做梯形模 糊数的特例 。 定 义 三 角模 糊数 A a ， a ， a ， ，其 中 a 1 a 2 ， a 3 ∈R，满足 0口 1 a 2 a 3 图 1 ，且 称为 三角模糊数 的下确界 最小值 ，口 称为三角模糊 数 的中值 最可能值 ， a 称 为三角模糊数 的上 确界 最大值 ，如图 1 所示 。其隶属度函数 为 1 X 0 一 口1 2 一 一 x 口3 一 以2 0 X a3 假定有 k 个决策者 ， 第， 个决策者给第 个属性 的模糊权重为 ， z ， ， ，则考虑所有决策 者后第 个属性 的模糊权重为 1 1 1 ⋯ 3 式中，k为决策者 的个数。 属性重要程度对应 的三角模糊数如表 1 所示 。 表 1 属性重 要程度对应 的三 角模糊 数 重要程度 三角模糊数 非常低 VL 低 L 中等 M 高 H 非常高 V I I 0 ， 0 ． 1 ， O ． 3 O ． 1 ， 0 ．3 ， 0 ． 5 0 ． 3 ， 0 ．5 ， 0 ． 7 O ． 5 ， 0 ．7 ， 0 ． 9 O ． 7 ， 0 ．9 ， 1 ． 0 采用 “ 面积中心法”将属性的模糊权重转换为 “ 最佳非模糊性能 ”值 ，转换公式如下 1 { 1 w j 2 3 4 J 最佳非模糊性 能值 反映了评 价方案 中性能指 标的重要程度 ，将最佳非模糊性能值归一化求得第 个属性的模糊权重为 5 1 ． 2 熵权法 熵权法 根据多属 性决策 问题 中的数据确定各 属性 的信息熵，信息熵越小，信息 的无序度越低， 其信息的效用值越大，属性 的权重越大 ；反之 ，信 息熵越大，信息的无序度越高，其信息的效用值越 小，属性的权重越小。因此，熵权法是一种客观上 确定属性权重的方法，完全取决于决策矩阵中的数 据。熵权法确定属性权重的计算步骤如下。 1 属性数据的规范化 ，规范化值 ‘ 1 2l 2 一 ， 6 ，， ⋯， 6 ∑ i 1 2 计算每个属性 的熵值 、 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 机械工程学报 第4 8 卷第 1 3期 e j 一 ∑ 1 ， 2 ， ⋯ ， m 7 i 1 式中， 为确保 0 ≤ e j l 的常数，K 1 ／ l g m；e j 为 相应指标的熵值 ；m为属性的个数 。 3 计算每个属性的熵权 1 一e． w j L J 1 ， 2 ， ⋯， m 8 ∑ 1 一 i 1 式中，w j 为 属 性 的 熵权， 且∑w j l 。 1 1 ． 3 模糊熵权法 模糊熵权 法是指模糊权重 和熵权计算属性 的 组合权重，模糊熵权法可以在一定程度上避免主观 权重和客观权重各 自导致的权重上的偏差，进而使 得 决 策 结果 更加 准确 和 可靠 。假 定 模糊 权 重 为 ， ， 厂 2 ， ， ⋯， f m ，熵权法计算的权重W ， w 2 ， w 3 ， ⋯， W m ，则第 个属性的模糊熵权为 一 { 3 xWi t j ∑ j l 9 式中，tj 为 属 性 的 模糊 熵权， 且∑tj 1 。 j l 1 ． 4 M． T O P S I S方法 M T O P S I S方法【 4 J 借助多属性决策 问题中的正 理想解和负理想解对评价方案进行排序。正理想解 是各属性值都达到各候选方案中最好的值的解； 负理想解 一 是各属性值都达到各候选方案 中最坏 的值的解 。首先建立每个方案 4到正理想解和负理 想解的距离平面 一 一 。然后设置最优理想参考 点。最后计算每个方案到最优理想参考点的距离， 从而确定所有方案的优先次序 。M T O P S I S法的计 算步骤如下。 1 初始化原始决策矩阵 D Y u ，如果决 策矩 阵中 Y 为负值，可通过式 1 O 的转换函数确保 正确 的属性熵权 二 s g n A j i n t a b s A j 一 s g n B j i n t a b s B j [ 一 i n t B s ． ] 1 0 f A j m a x Y ly , ， ， ⋯， 【 B j m i n y U , Y E ， ⋯， Y J1 ， 2 ， ⋯， m 2 构造规范化决策矩阵 ，因为原始决策矩阵 中每个属性通常具有不同的量纲和数量级，无法直 接进行 比较 ，所 以必须对其进行规范化处理，采用 矢量规范化法生成规范化决策矩阵 Z ，效 益型和成本型属性的变换公式分别如式 1 1 所示 l y 效益型 成本型 3 构造加权 的规范化决策矩阵 X ， 其中的元素 z ／j 1 2 式中，t j 为第 个属性的权重 。 4 从加权 的规范化决策矩 阵中确 定正理想解 和 负理想解 X 一；正理想解和负理想解分别如式 1 3 、 1 4 所示 { 对 ， ， ⋯ ， { m } 1 3 一 { 可 ，巧 ， ⋯ ， { m in 1 4 5 计算方案 4到正理想解和负理想解 的距离 和 ，采用欧几里德范数作为距离的测度 。方 案 4到正理想解和 负理想解的距离如式 1 5 、 1 6 所示 s S 1 5 1 6 6 建立 一 一 平面 ，且 作为 轴， 一 作 为 Y轴。点 ， 表示每一个方案 4。设置点 mi n S ／ ， ma x S F 为最优理想参考点， 计算每一个 方案到点 的距离 ,／ i s 一 m in ] [ - m a x S ,- ] 1 7 7 排列方案 的优先次序，按照 由小到大 的 顺序排列。排在前面的方案为最佳方案 。如果有两 个方案 和 ， 使 d d ， ≠F ，如图 2所示 。 则按式 1 8 计算 ，选取较小的 足值的方案 d i 一mi n S q qE， F 1 8 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 2 0 1 2年 7月 廖炎平等基于多属性决策的气动隐身多目标优化 l 3 5 图 2 M T O P S I S法示 意图 2 基于多属性决策的多 目标优化 2 ． 1 多 目标优化问题定义 多 目标优化是指在满足给定约束条件下，从设 计变量的取值范围内搜索最佳设计点，使多个设计 目标决定的设计对象的整体性能达到最优 。多 目标 优 化 问题 可 以表 述 为 ，寻 找 一 组 设计 变 量 ， x 2 ， ⋯， x Ⅳ r ，使得 m i n { f l x ， 厂 2 ， ⋯， } s ． t ．h X 0 J1 ， 2 ， ⋯， g ≤0 k1 ， 2 ， ⋯， 式中， 为第 i 个 目标函数 h i x 为第 个等 式约束 ； 为第 k个不等式约束；N， S ， M ， T分 别是设计变量、 目标函数、等式约束和不等式约束 的个数 ；x是优化问题的设计变量组成 的矢量 。 2 ． 2 求解步骤 基 于多属性 决策的多 目标优 化方法 的求解 步 骤 如下 。 1 针对的多 目标优化 问题 ，建立各学科分析 模型，如果学科分析模型为耗 时的高精度模型，则 构造相应的代理模型，然后采用 P a r e t o多 目标遗传 算法求解多 目标优化 问题 ，求 出 P a r e t o非劣解集， 而 P a r e t o非劣解集的选取是一个多属性决策过程 ， 如 图 3所示。 P a r e t o多目标遗传算法 枣 扑 窿 孙 学科 学科 图3 P a r e t o非劣解和决策过程示意图 2 假定 P a r e t o非劣解集中有 n个 P a r e t o非劣 解 ，原多 目标优化 问题中有 m个 目标，则 P a r e t o非 劣解的选取可看成关于 n 个方案， m个属性的多属 性决策问题 ，构造 n m的原始决策矩 阵J [ 。 3 决策者根据原多 目标优化 问题中 m个 目标 的 重要 程度 ，采用 模 糊熵 权 法计 算 m 个属 性 的 权 重 。 4 采用 M T OP S I S方案排序方法求解 多属性 决策 问题 ，最终确定最佳的 P a r e t o非劣解 。 基 于多属性决策 的多 目标优化方 法的流程 图 如图 4所示 。 l 多 目 标 优 化 问 题 描 述 。 ／ V ～＼ ． 优 化 目 标 I I 优 化 目 标 2 l_llI 优 化 目 标 ” I ， ， 学 科 模 型 1 J l学 科 模 型 2 l l I 学 科 模 型 J ’ ’ 代 理 模 型 l 1 1 代 理 模 型 z I lll1 代 理 模 型 一 l 1 l T I P a re t。 多 目 标 遗 传 算 法I V P a r e t o 非劣解集 ’ J 多属性决策原始决策矩阵 l 专家 ’ ／＼ 。 t 规 范 化 决 策 矩 阵 1 f 计 算 客 观 极 重1 I 主 观 权 重 ＼ l I 加 权 的 规 范 化 决 策 矩 阵 ． ’ 叵 I P a r e t o 非劣解排序 I 最佳P a r e t o 非劣解 图 4 基 于多属性决策 的多 目标优化 方法流程图 3 跨声速前掠翼气动 隐身多 目标优化 3 , 1 前掠翼参数化及 Kr i g i n g模型 3 ． 1 ． 1 前掠翼参数化 前掠翼几何外形通过翼型 翼剖面 和机翼外形 参数进行描述 。目前常用 的翼型参数化方法有线性 形 函数扰动法 和特征参数描述法L 6 J 。线性 形函数 扰动法是在基准翼型上叠加形函数扰动，变量的取 值范围受限。而特征参数描述法描述 的翼型容易出 现奇异。本文采用 KU L F A N等[ 7 - 1 0 ] 提出的类别形状 函 数 变 换 法 Cl a s s s h a p e f u n c t i o n t r a n s f o r ma t i o n ， C S T 方法描述翼型上下表面的坐标点。翼型上下表 面坐标用式 1 9 定义 I {f， c 】}f， ⋯、 【 彘 c 彘 式中， x ／ c 为翼型量纲一X 坐标； C 为翼型弦长； 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 3 6 机械工程学报 第4 8卷第 1 3期 y ． ／ c 为翼型上表面量纲一Y 坐标； 彘 Y l ／ C 为 翼型下表面量纲一Y 坐标；△ 疆 ／ c 为翼型上 表面后缘厚度 比； 珊 为翼型上表面后缘厚度 ； △ 彘 ／ c 为翼型下表面后缘厚度比；Y v L e 为翼 型下表面后缘厚度c M 1 一 Ⅳ 2 为翼型的 类函数，对于一般的圆头部、 尖后缘翼型， 0 ． 5 ， Ⅳ2 1 ． 0 。S u 和 分别为翼型上下表面的形 函数 l ∑ { ／ 0 2 0 l ∑ 式 中，系数 和 4 为翼型上下表面部件形函数的 系数，下标U 和f f 分别指代翼型上下表面系数。 和 可用于翼型数值优化中外形参数变量， 也可通 过最小二乘拟合获得指定翼型外形对应的系数。在 翼型优化设计中，为了保证翼型上下表面前缘 曲率 的连 续性 ，翼型上下表面前缘半径 必须相 同，即 。 4。 。部件形 函数 用伯恩斯坦多项式表 示 如 下 1 一 Ⅳ 2 1 式 中， Ⅳ表示翼型上下表面伯恩斯坦多项式的阶 次 ；K表示与伯恩斯坦多项式相关的二项式系数 。 二项式系数定义如下 2 2 ‘ f 一 f 则用 C S T 方法描述翼型上下表面坐标最终可 以表 示为 ／ 0 U l 5c， 1一 。∑ l f1一 l l 、 ‘， l i 0 L ] 彘 1一 Lo∑ f f1一 f l ’ ‘，‘ l 彘 2 3 式 中， 和 分别表示翼型上下表面部件形函数 的伯恩斯坦 多项式 的阶次。采用不 同阶次的伯恩斯 坦 多 项 式 作 为 部 件 形 函 数 ， 对 对 称 翼 型 N AC AO 0 1 2 、弯 度翼型 R A E 2 8 2 2 和 超临界 翼型 NS C 2 - 0 7 1 4 采用最小二乘拟合翼型 曲线， 研究结果 表明用 5阶伯恩斯坦多项式已经能很好满足几何外 形拟合精度和气动计算精度 。 因此本文选取 1 1 个部 件形函数系数作为翼型设计变量 譬 2 以 【 4 。，4 ，4 s，4 ，4 s 前掠翼几何外形参数的定义如图 5所示 ，其中 C ， 为内翼根弦长； 为外翼根弦长； 为外翼根 弦长； 为内翼前缘前掠角； Z o 为外翼前缘前掠角 b 为机翼全展长；b i ／ 2 为内翼半展长；I o ／ 2 为外翼 半展长； 为来流速度。 图5 前掠翼参数化几何外形 3 ． 1 ． 2 K r i g i n g模型 K r i g i n g 模型是 1 9 5 1 年由南非地质学家 D A N I E K R I G E 提 出的一种估计方差最下 的无偏最优估计 模型，由全局模型和局部偏差叠加而成 。根据统计 学知识 ，K r i g i n g 模型可表示为 f x y T g 2 5 式中， 是未知数； 方差 2 和 都是 0的函数 ；Y 是 由采样点响应值组成的， z 维列矢量； 当g 取常 值时，g是元素全为 1的n维列矢量 。 和 z 的最 d x -乘估计可 由式 2 6 求出 g R- 1 g g R_ 1 Y 二 丝 二 丝 2 6 n 相关参数 可通过极大似然估计 ，求解式 2 7 中的一维优化问题得到 n ln d - I n [R l m a x 。。 。。 ‘。 ‘‘ 。。 - -- - 。 -。 。。 。。。 。。 。。 。。 。。。 。 2 s ． t ．0 ≤0≤。 o 2 7 为了评估 K r i g i n g模型的近似精度，本文采用 复相关系数 Rz 、 相对平均绝对误差和方均根误差作 为代理模型精度评估准则㈣。 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 3 8 机械工程学报 第 4 8卷第 1 3期 ma xKw m l n o- 9 0 。 s ． t ． t rn a≥ O ． 99 0 C I ≥ C 0 2 8 式 中， 为前掠翼的升 阻比； 。 。 为前掠翼前向 9 0 。 范围的 R C S平均值 ；t m a 为翼型最大厚度； 。 为初始翼型最大厚度 ； G为翼型升力系数 ； 。 为 初始翼型升力系数。 选取式 2 4 中的 1 1 个部件形函数系数和展弦比 、梢根 比 和前缘前掠角 共 1 4个变量作为前 掠翼设计变量。设计变量中的翼型初值通过最d -- 乘拟合基准翼型得到，通过修改设计变量可 以获得 新 的前掠翼，为了保证生成 的新前掠翼的合理性， 对前掠翼设计变量设置一定的上下界。表 2为跨声 速前掠翼 1 4个设计变量取值范围。 表 3中数据表明 构造的跨声速前掠翼 K r i g i n g气动和隐身代理模型 的近似精度满足要求。 表 2 跨声速前掠翼设计变量 本文采用 P a r e t o多目标遗传算法进行前掠翼气 动隐身多 目标优化 ， 因为遗传算法有全局收敛特性， 且不依赖于梯度信息，可用于非连续、离散和非凸 优化 问题 ，适用范围广，鲁棒性强。P a r e t o多 目标 优化结果为原优化 问题的非劣解集，P a r e t o多 目标 优化消除了主观 因素的影响，其结果更能客观地反 映优化 问题 。设计者可 以根据实际需要，在非劣解 集 中选取合适的设计点作为最终结果。前掠翼气动 隐身多 目标优化流程如 图 9所示。 前掠翼设计变量 增加样本点数 试验设计 前掠翼气动 K r n g 模型 前掠翼隐身 K r i g i n g 型 更改前掠 翼参数 ， 调用代理 模型 模型校验 ＼／ 是 J t o 多目标优 磊 ＼ ＼ ／ l 是 否 前掠翼最优升阻 比和R CS值 图9 前掠翼气动隐身多 目标优化流程图 表 3 跨声速前掠翼优化代理模型精度校验结果 3 ． 4 优化结果及分析 由跨 声速前掠 翼气动 隐身 多 目标优 化得到 的 5 7个 P a r e t o非劣解构造 5 7 x 2的原始决策矩阵 D， 采用模糊熵权法计算的属性权重如表 4所示 。结合 模糊熵权法得到的属性权重，采用 M T O P S I S方法 对 5 7 个 P a r e t o非劣解进行排序 ， 取 最小的 P a r e t o 非劣解为最佳非劣解 。 表 4 属性的模糊熵权 表 5中给出了跨声速前掠翼优化前后设计方案 的对 比结果，优 化后跨声速前掠翼升 阻 比提高 了 一 雪一 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 学兔兔 w w w .x u e t u t u .c o m 1 4 0 机械工程学报 第 4 8 卷第 1 3期 T O P S I S [ J ] ．A p p l i e d Ma t h e ma t i c s Re s e a r c h E x p r e s s ， 2 0 0 7， 1 7 1 ． 1 0 ． [ 5 】HI C KS R M，HE N N E P A． Wi n g d e s i g n b y n u me r i c a l o p ti mi z a t i o n [ J ] ． J o u r n a l o f A i r c r a ff ， 1 9 7 8 ， 1 5 7 4 0 7 - 4 1 3 ． 【 6 ]S O B I E C Z KY H． P a r a me t r i c a i r f o i l s a n d wi n g s [ J ] ． No t e o nNu me ric a l F l u i d M e c h an i c s ， 1 9 9 8 ， 6 8 71 ． 8 8 ． [ 7 ]K UL F A N B M ，B US S O L E T T I J E ．“ F u n d a me n t a l ” p ara me t r i c g e o me t r y r e p r e s e n t a t i o n f o r a c r a ff e o mp o n - e n t s h a p e s [ C ] ／ ／ 1 l t h A I A A／ I S S MO Mu l t i d i s c i p l i n a r y An a l ys i s an d Op t i mi z a t i o n Co n f e r e n c e ，S e p t e mb e r 6 - 8 ， 2 0 0 6 ，P o r t s mo u t h，Vi r g i n i a ． AI AA ，2 0 0 6 ，6 9 4 8 1 - 4 5 ． [ 8 ]K UL F A N B M． A u n i v e r s a l p ara me t r i c g e o me t r y r e p r e s e n t a t i o n me tho d - “ C S T ”[ C ] Z 4 5 t h A I A A Ae r o s p a c e S c i e n c e M e e t i n g an d Ex h i b i t ， J an u a r y 8 - I 1 ，2 0 0 7，Re n o， Ne v a d a ． AI AA， 2 0 0 7， 6 2 1 - 3 5 ． [ 9 】KU L F A N B M． R e c e n t e x t e n s i o n a n d a p p l i c a t i o n o f t h e ‘ ‘ CS T ’ ’ un i v e r s a l p arame t r i c g e o me t r y r e p r e s e n t a t i o n me tho d [ C ] ／ ／ 7 th A I AA A v i a t i o n T e c h n o l o g y ，I nte g r a t i o n an d Op e r a t i o n s Co n f e r e n c e ，S e p t e mb e r 1 8 - 2 0 ， 2 0 0 7， Be l f a s t ，n o ． h e m I r e l a n d ． AI AA，2 0 0 7 ，7 7 0 9 1 - 3 2 ． [ 1 0 ]KU L F A N B M． Un i v e r s a l p aram e t r i c g e o me t r y r e p r e s e n ta t i o n me tho d [ J ] ．J o u r n