斜拉型悬索结构形式与受力特性研究.pdf

建筑结构学报Journal of Building Structures 第 33 卷 第 5 期 2012 年 5 月 Vol. 33No. 5May 2012 011 文章编号 1000-6869 2012 05-0079-08 斜拉型悬索结构形式与受力特性研究 顾磊 1，郭清江1， 2，武 芳 3 1． 哈尔滨工业大学 深圳研究生院，广东深圳 518055; 2． 深圳市规划和国土资源委员会，广东深圳 518034; 3． 深圳华森建筑与工程设计顾问有限公司，广东深圳 518054 摘要 将索桁架和斜拉结构进行组合， 构造一种新型索结构体系， 即斜拉型悬索结构。张拉背索对结构施加预应力， 通过找 力和找形得到了结构的初始预应力态， 在此基础上进行了结构在满跨和半跨均布荷载作用下的静力、 动力特性研究及参数 分析， 并对该新型索结构体系进行了风振响应计算。研究表明 结构静力荷载- 位移关系呈非线性双折线， 结构刚度的转折 点对应于稳定索边段的退拉松弛; 结构的低阶振型表现为桅杆的水平振动叠加屋盖的竖向振动， 高阶振型中桅杆水平方向 参与很少; 增大背索截面面积可有效提高结构刚度和自振频率， 稳定索、 斜拉索面积对自振频率影响不大; 背索预应力值对 结构的静力特性影响是线性的， 在所有索段具有拉应力时， 预应力值对结构动力特性基本无影响， 若索出现松弛则结构刚 度急剧退化， 自振频率陡降; 桅杆高度增大， 结构刚度下降， 桅杆高度对结构的低阶振型和频率影响较大; 矢跨比对屋盖竖 向对称振动的第 2 振型有影响， 而对反对称的第 1 振型基本无影响; 斜拉型悬索结构的风振系数介于 1 ～2 之间。 关键词 斜拉型悬索结构;理论分析;风振响应;受力特性 中图分类号 TU393. 3TU312文献标志码 A Structural and mechanical characteristic of suspended cable-stayed structure GU Lei1，GUO Qingjiang1， 2，WU Fang3 1． Shenzhen Graduate School，Harbin Institute of Technology，Shenzhen 518055，China; 2． Urban Planning，Land and Resources Commission of Shenzhen Municipality，Shenzhen 518034，China; 3． Huasen Architecture ＆ Engineering Design Consultants Ltd，Shenzhen 518054，China AbstractThe cable- stayed structure and cable truss structure were combined to a new structural system named suspended cable- stayed structure． The prestressing force was applied to the cable system by tension back cable． Force- finding and - finding were adopted to obtain the initial prestressing mode． Based on the initial prestressing mode， static and dynamic characteristics under full- span load and half- span load were analyzed． Parametric analysis was carried out． Wind- induced vibration response was calculated． Research shows that the structural nonlinear static load and displacement relationship is a nonlinear folded line． Structural rigidity turning point is corresponding to the stable cable relaxation． The low order vibration modes are the superposition of mast horizontal vibration and roof vertical vibration，while mast horizontal direction participates little in higher order vibration modes． Enlarging back cable area can effectively improve the structural rigidity and fundamental frequency，while stable cable and stay cable cross sectional areas impact slightly． The prestressing force value of back cable has linear effect on the static characteristics， while has no effect on dynamic characteristics when all cables are in tensile stresses． If a cable loosens the structural rigidity will sharply decrease and the fundamental frequency will drop． If the mast height increases，the structural rigidity will degrade． The mast height influences the low order vibration modes and frequencies． The rise- to- span ratio has effect on the roof symmetric vibration second ordermode，while has no effect on the un- symmetric vibration first ordermode． Wind vibration coefficient of suspended cable- stayed structure is between 1 ～2． Keywordssuspended cable- stayed structure;theoretical analysis;wind- induced vibration;mechanical characteristic 基金项目 国家自然科学基金项目 50878065 ， 哈尔滨工业大学科研创新基金项目 HIT． NSRIF．2009133 。 作者简介 顾磊 1970 ， 男， 江苏无锡人， 工学博士， 教授级高级工程师。E- mail gulei hitsz. edu. cn 收稿日期 2010 年 10 月 97 0引言 悬索结构是空间结构的一个基本类型， 它通过 索的轴向力来抵抗外荷载， 可充分利用材料强度， 减 轻结构重量， 经济跨度大 ［1 ］。其中预应力双层悬索 体系 或称索桁架 由下凹的承重索和上凸的稳定索 以及二者之间的联系构件组成， 通过施加预应力， 稳 定索与承重索共同抵抗向下的重力荷载和向上的风 吸力， 从而保证结构的稳定性。悬索结构属柔性结 构， 对风和地震激励较为敏感。Murakami［2 ］对张力结 构地震反应用时程法和振型分解反应谱法进行了系 统研究; Joo 等 ［3 ］进行了索桁架的动力模型试验; Shen 等 ［4 ］、 赵臣等［5 ］进行了悬索屋盖结构的风振分析和 风洞试验研究; 冯庆兴等 ［6 ］研究了大跨度环形索桁 结构体系的静力性能。目前研究主要针对传统的悬 索结构形式， 而悬索结构新体系研究则较少， 但是实 际工程则常有创新， 如浙江大学紫金港校区体育 馆 ［7 ］采用了一种新型的桅杆斜拉悬索系统。 斜拉结构是由桅杆、 斜拉索、 屋盖结构协调组成 的杂交空间结构 ［8 ］。斜拉索为屋盖结构提供中间的 弹性支承， 调整空间屋盖结构的内力和变形。张拉 斜拉索， 对屋盖结构施加反向预应力， 可抵消部分外 荷载作用， 实现更大跨度跨越。 将索桁架和斜拉结构进行组合， 可构造一种新 型索结构体系 斜拉型悬索结构， 该体系除桅杆 外， 均由受拉索构成。本文拟对斜拉型悬索结构的 初始预应力形态进行分析， 在此基础上研究其静、 动 力特性; 针对张拉预应力、 桅杆高度、 矢跨比等进行 参数分析; 并对该新型索结构进行风振响应计算。 本文研究旨在为斜拉型悬索结构的设计提供参考。 1结构形式 1. 1斜拉型悬索结构的生成 斜拉型悬索结构是斜拉结构和索桁架的结合， 结构上部采用斜拉结构中的斜拉索， 下部采用索桁 架中的稳定索。如图 1 所示， 结构体系由桅杆、 斜拉 索、 稳定索、 背索等构件组成。 通过对两侧的背索施加预应力， 使得斜拉索和 稳定索张紧， 并产生与荷载反应相反的位移和内力， 结构构成简单， 是一种高效的张拉索结构。 1. 2结构受力状态分析 斜拉型悬索结构的平衡状态分为三个阶段 初 始预应力态、 几何放样态和荷载态， 如图 2 所示。 考虑结构不利荷载、 几何形状、 边界支承条件、 预应力分布等因素， 通过找力与找形 ［9 ］确定结构的 图 1斜拉型悬索结构的构成过程 Fig． 1Generation of suspended cable- stayed structure 图 2结构的三种形态 Fig． 2Three modes of structure 初始预应力态， 进而可以得到结构的几何放样态和 荷载态。 本文算例设定初始预应力态的几何外形为 屋 盖跨度 L 50 m， 桅杆高度 H 20 m， 稳定索矢高 δ 5 m， 稳定索节点坐标位于曲线 y 4fx L － x /L2上， 各构件之间为铰接， 桅杆底端、 背索下端和 稳定索两端为固定铰支座。结构各构件和节点编号 以及节点坐标见图 3。作为理论分析， 索面积统一取 直径为40 mm的实心截面积， 屈服强度 fy1 470 MPa， 弹性模量 Es1 1. 8 105MPa; 桅杆取 Q345 钢管， 弹 性模量 Es22. 06 105MPa， 截面 219 16。 通过对背索 BS1、 BS2 施加初始应变的方式施加 08 图 3结构初始预应力态的节点坐标和构件编号 Fig． 3Node and member numbering 初始应力， 计算得到第 1 次的内力重分布， 然后施加 最不利荷载工况， 得到第2 次内力重分布。在不利荷 载作用下， 满足如下条件 ①各索段不出现松弛， 设 定索应力不低于抗拉强度的 3; ②索应力不能超过 索抗拉强度的 50。调试背索的初始应变， 直至满 足以上 2 个条件， 本算例调试得到背索施加初始预 应力 σ 997. 36 MPa。 提取第 1 次内力重分布的各索段应力和节点坐 标， 即为找力结果。在此基础上进行找形分析， 将节 点位移反作用于找力结果， 反复迭代直至节点坐标 与设定坐标误差在 5 以内， 此时的索、 杆应力分布 即为结构初始预应力状态， 见表 1。 表 1结构初始预应力态的构件应力 Table 1Initial prestress of members 构件 编号 XS1 XS5 XS2 XS4 XS3 XLS1 XLS4 XLS2 XLS3 BS1 BS2 WG1 WG2 σi/ MPa 352. 18 375. 59 459. 4560. 99107. 66 333. 95 －52. 94 2静力特性 2. 1满跨荷载 满跨均布荷载包含了屋盖自重和外荷载 0 ～ 2. 5 kN/m2， 从零开始施加到结构上， 转换为集中荷载 施加到节点 JD2 ～ JD5 上为 0 ～ 200 kN， 在此过程中 稳定索边段会发生松弛， 松弛后继续加载， 达到 200 kN停止加载， 节点位移和索应力变化见图 4、 5。 在满跨均布荷载作用下， 索未出现松弛时， 结构 具有足够的刚度以承受外荷载， 节点位移和构件应 力与荷载呈线性变化。结构静力荷载- 位移关系的非 线性呈双折线特点， 结构刚度的转折点对应于稳定 索 XS1、 XS5 出现松弛。 随着荷载的增加， 背索 BS1、 BS2 的应力增加比 斜拉索快， 斜拉索 XLS1、 XLS2 应力变化趋势基本保 持一致， 稳定索各段拉应力减小， 当稳定索 XS1、 XS5 松弛后， XS2、 XS3 拉应力转而增大。 2. 2半跨荷载 施加左半跨均布面荷载 0 ～ 3. 5 kN/m2， 转换为 a竖向位移 b水平位移 图 4满跨荷载作用下节点位移 Fig． 4Node displacement under full- span load a稳定索应力 b斜拉索和背索应力 图 5满跨荷载作用索应力 Fig． 5Cable stress under full- span load 集中荷载施加到节点 JD2、 JD3 上为 0 ～ 280 kN， 在此 过程中稳定索会发生松弛， 松弛后继续加载， 达到 280 kN停止加载， 节点位移和索应力变化见图 6、 7。 半跨均布荷载作用下， 节点 JD4、 JD5 的竖向位 移和桅杆顶点 JD8 水平位移变化不大， 节点 JD2、 JD3 的竖向位移和桅杆顶点 JD7 水平位移增大。 随着荷载的增加， 加载端背索、 斜拉索和稳定索 应力变化显著， 表现出不对称性， 仅加载半跨的稳定 索边段 XS1 出现松弛。 18 a竖向位移 b水平位移 图 6半跨荷载作用下节点位移 Fig． 6Node displacement under half- span load a稳定索应力 b斜拉索应力 c背索应力 图 7半跨荷载作用索应力 Fig． 7Cable stress under half- span load 2. 3静力特性参数分析 2. 3. 1背索预应力 选取背索预应力分别为 σ、 σ/2、 σ/4、 σ/8 σ 997. 36 MPa ， 其他参数不变进行比较， 得出结构的 预应力分布如图 8 所示。图 9 为背索张拉应力对构 件预应力的影响， 由图 9 可见， 在静力平衡状态下， 背 索施加的预应力对结构构件应力影响为线性变化。 aσ 997. 36 MPa bσ/2 498. 68 MPa cσ/4 249. 34 MPa dσ/8 124. 67 MPa 图 8背索张拉应力不同的构件应力分布 单位 MPa Fig． 8Cable stress under different back cable tension unit MPa 图 9背索张拉应力对构件应力的影响 Fig． 9Influence of back cable tension 2. 3. 2桅杆高度 桅杆高度分别取 10 m、 15 m、 20 m、 25 m， 其它参 数不变， 得出结构构件应力和位移变化如图 10、 11 所 示。索应力和节点位移随桅杆高度呈非线性变化， 随着桅杆高度增大， 节点位移亦随之增大， 刚度下降。 28 图 10桅杆高度不同的索应力 Fig． 10Cable stress under different mast heights 图 11桅杆高度不同的节点位移 Fig． 11Node displacement under different mast heights 2. 3. 3矢跨比 稳定索矢跨比分别取 1/6、 1/8、 1/10、 1/12， 其它 参数不变， 索应力和节点位移变化如图 12、 13 所示。 斜拉索应力随矢跨比减小而下降， 稳定索应力则在 矢跨比1/8 ～1/10 时达到最大值。稳定索节点竖向位 移和桅杆顶点水平位移则随矢跨比减小显著增大。 图 12索应力与矢跨比关系 Fig． 12Relationship between cable stress and rise- to- span ratio 3动力特性 3. 1频率和振型 采用模态分析方法求解， 得出斜拉型悬索结构 在初始预应力态下的 12 阶自振频率如图 14 所示， 前 6 阶振型图见图 15。 图 13节点位移与矢跨比关系 Fig． 13Relationship between node displacement and rise- to- span ratio 图 14前 12 阶频率 Fig． 14First 12 frequencies 图 15前 6 阶振型 Fig． 15First 6 vibration modes 斜拉型悬索结构初始预应力态的 1 阶振型为桅 杆水平同向振动、 屋面上下反对称振动， 2 阶振型为 桅杆水平相向振动、 屋面对称竖向振动， 1、 2 阶自振 频率较小。3 阶振型以后的高阶振型表现为屋面索 的对称和反对称振动， 桅杆参与很少， 频率跃升。 3. 2动力特性参数分析 3. 2. 1索面积 为了解索面积对结构动力特性的影响， 本文采 两种方法来进行参数分析 一是改变全部索面积; 二 是只改变部分索面积。 全部索直径 D 分别选取 10 mm、 20 mm、 30 mm、 40 mm、 60 mm、 80 mm、 100 mm， 其它参数不变， 得到结 构的自振频率如表 2 所示。 38 表 2全部索面积变化时结构的自振频率 Table 2Frequency with variance cross sectional areas of all cables 振型 阶数 自振频率 fi/Hz D 10 mm D 20 mm D 30 mm D 40 mm D 60 mm D 80 mm D 100 mm 12. 113. 885. 155. 946. 576. 536. 21 22. 514. 576. 016. 917. 687. 827. 73 320. 8221. 6122. 6623. 0323. 5723. 8824. 06 421. 9822. 2922. 6723. 7325. 4526. 5327. 18 541. 4341. 2040. 8040. 2138. 6436. 9835. 54 641. 5941. 3640. 9540. 3738. 9037. 3335. 95 743. 7844. 4445. 2545. 9746. 7746. 9646. 94 870. 1469. 0467. 7166. 3964. 2762. 9262. 10 970. 4069. 9069. 3268. 8968. 7669. 2169. 78 1074. 4775. 3276. 3777. 4779. 4580. 9582. 01 11106. 75 106. 76 106. 78 106. 79 106. 82 106. 84 106. 86 12130. 77 130. 85 130. 97 131. 10 131. 36 131. 57 131. 72 由表 2 可见， 索面积变化对结构的高阶频率影 响不 大， 对 低 阶 频 率 影 响 较 大。当 索 直 径 超 过 60 mm， 其对频率的提高效果较小 图 16 。 图 16索面积对低阶频率的影响 Fig． 16Influence of cable area on frequency 改变部分索面积， 具体方案为 ①仅稳定索 XS1 ～ XS5 直径变为 60 mm、 80 mm; ②仅斜拉索 XLS1 ～ XLS4 直径变为 60 mm、 80 mm; ③仅背索 BS1、 BS2 直 径变为 60 mm、 80 mm。其它索直径均为 40 mm。 在上述三种情况下结构自振频率值如表 3 所 示。由表 3 可见， 增大背索面积将有效提高结构的 1、 2 阶频率， 这是由于背索可直接控制桅杆顶点的水 平位移， 因而对桅杆参与的 1、 2 振型影响显著， 而对 高阶振型无影响。稳定索、 斜拉索面积对第1 阶频率 影响不大。增大稳定索面积可提高屋盖对称振动的 2 阶频率， 但对 3 阶以上高阶频率的影响并不明确， 可能增大、 减小或不变。增大斜拉索面积将显著降 低结构高阶频率。 3. 2. 2背索预张力 减小背索 BS1、 BS2 张拉预应力， 从 σ997.36 MPa， 减至 σ/80， 结构达到平衡状态时进行模态分析， 图 17 给出了 1 阶频率与背索张拉预应力关系曲线。 由图 17 可见， 背索施加张拉预应力介于 σ/60 ～ σ/55 之间时， 稳定索 XS1、 XS5 经历了从松弛到具有 表 3部分索面积变化时结构的自振频率 Table 3Frequency with variance cross sectional areas of partial cables 振型 阶数 自振频率 fi/Hz XS1 ～ XS5XLS1 ～ XLS4BS1， BS2 D 60 mm D 80 mm D 60 mm D 80 mm D 60 mm D 80 mm 15. 695. 315. 024. 247. 889. 18 27. 618. 165. 854. 958. 409. 44 321. 3019. 0319. 7316. 3723. 2023. 29 423. 3421. 6625. 4624. 1923. 8623. 87 533. 8528. 9740. 9838. 3540. 5440. 87 633. 9629. 0441. 2738. 4640. 6640. 92 745. 9446. 3746. 6145. 2946. 0246. 03 865. 9665. 2859. 0051. 1265. 5764. 65 966. 6065. 5874. 7370. 0967. 4966. 04 1085. 7490. 5278. 9781. 1276. 9176. 38 11127. 11138. 1085. 4184. 14106. 79106. 78 12162. 93182. 09100. 7387. 42131. 06131. 01 图 171 阶频率与背索张拉预应力关系曲线 Fig． 17Relationship between 1st frequency and back cable tension stress 预应力的张紧过程， 1 阶频率发生了突变， 其值从 0. 291 88 Hz 跳跃到 5. 574 1 Hz。而当所有索均建立 了预应力的情况下， 预应力值的大小对结构的固有 频率影响很小。 3. 2. 3桅杆高度 桅杆高度分别取 10 m、 15 m、 20 m 和 25 m， 结构 前 4 阶频率变化如图 18 所示。 图 18频率与桅杆高度的关系 Fig． 18Relationship between frequency and mast height 48 如 3. 1 节所述， 结构 1、 2 阶振型为桅杆水平振 动， 高阶振型桅杆参与较少。桅杆高度增加， 1、 2 阶 频率降低， 高阶频率变化不大。 3. 2. 4矢跨比 稳定 索 矢 跨 比 分 别 取 1/6、 1/8、 1/10、 1/12、 1/15， 结构第 1、 2 阶频率变化如图 19 所示。由图可 见， 矢跨比仅对屋盖竖向对称振动的 2 阶振型有影 响， 而对反对称的 1 阶振型基本无影响。 图 19频率与矢跨比的关系 Fig． 19Relationship between frequency and rise- to- span ratio 4风振响应分析 顺风向脉动风速谱选用 Kaimal 谱， 竖向脉动风 速谱选用 Panofsky 等经验公式 ［10 ］， 采用线性滤波法 进行脉动风速时程模拟， 风荷载模拟的基本参数有 地面粗糙度 B 类， 粗糙度指数 0. 16， 重现期为 50 年， 平均风速 珋v10 26. 83 m/s， Karman 常数 0. 4， 地面粗 糙长度 z0取 0. 01 m。时间步长取 0. 1 s， 模拟时间 10 min， 回归阶数取 5。 在 50 年重现 期风 荷 载作用下， 模 拟了节点 JD2 ～ JD5 的顺风向和竖向脉动风速 珓v 时程， 图 20 仅 给出节点 JD2 的示例。 采用直接动力法求解结构的风振响应， 图 21、 22 分别给出了节点 JD2 的位移响应时程和稳定索 XS3 的应力响应时程。 位移风振系数和内力风振系数定义为 βY 1 μY σY Y 1 βN 1 μN σN N 2 式中 βY为位移风振系数; βN为内力风振系数; σY为 节点位移响应标准方差;σN为内力响应标准方差; μY为位移峰值保证因子， 一般取 μY 3. 5; μN为内力 峰值保证因子， 一般取 μN2. 0 ～2. 5， 本文取 2. 5; Y 为平均风引起的静位移; N 为平均风引起的静内力。 结构的节点竖向位移风振系数和索内力风振系 数见表 4、 5。 a顺风向 b竖向 图 2050 年重现期节点 JD2 的脉动风速 Fig． 2050- years return period fluctuating wind velocity of JD2 图 21节点 JD2 位移响应时程 Fig． 21Displacement time- history response 图 22稳定索 XS3 索应力响应时程 Fig． 22Cable stress time- history response 表 4节点竖向位移风振系数 β Y Table 4Wind vibration coefficient of displacement βY 节点编号Y /mmσY/mmβY JD221. 1293. 8111. 63 JD344. 5657. 6801. 60 JD427. 2477. 6271. 98 JD512. 7533. 7932. 04 58 表 5稳定索应力风振系数 β N Table 5Wind vibration coefficient of cable stress βN 稳定索编号N /MPaσN/MPaβN XS1270. 189. 4881. 09 XS2310. 3541. 2851. 33 XS3425. 61155. 7371. 91 XS4323. 4354. 0911. 42 XS5296. 7828. 2511. 24 由表4、 5 可见， 位移风振系数比应力风振系数略 大， 风振系数值在 1 ～2 的范围内。 5结论 1 背索张拉可有效对结构施加预应力， 通过找 力和找形得到结构的初始预应力态。 2 结构静力荷载- 位移关系的呈非线性 双折 线 特点， 结构刚度的转折点对应于稳定索边段的应 力松弛。结构低阶振型表现为桅杆的水平振动叠加 屋盖的竖向振动， 高阶振型中桅杆水平方向参与很 少。 3 增大背索截面面积可有效提高结构自振频 率， 稳定索、 斜拉索面积对自振频率影响不大。背索 张拉预应力对结构的静力特性影响是线性的， 在所 有索段具有预拉应力时， 对结构动力特性基本无影 响， 若索出现松弛则结构刚度急剧退化， 自振频率陡 降。 4 桅杆高度增大， 刚度下降， 桅杆高度对结构 的低阶振型和频率影响较大。矢跨比对屋盖竖向对 称振动的 2 阶振型有影响， 而对反对称的 1 阶振型基 本无影响。 5 斜拉型悬索结构的风振系数介于1～2 之间。 参考文献 ［ 1］ 沈世钊， 徐崇宝， 赵臣， 武岳． 悬索结构设计［ M］ ． 北 京 中国建筑工业出版社， 2006 3- 5． Shen Shizhao， Xu Chongbao，Zhao Chen，Wu Yue． Design of cable structures［ M］ ． BeijingChina Architecture ＆ Building Press， 2006 3- 5． in Chinese ［ 2］ Murakami Hidenori．Static and dynamic analyses of tensegrity structures［ J］ ． International Journal of Solids and Structures， 2001， 38 20 3599- 3629． ［ 3］ Joo K J，Wilson E L，Leger P． Vectors and generation criteria for mode superposition analysis［ J］ ． Earthquake Engineering and Structural Dynamics． 1987，18 2 149- 167． ［ 4］ Shen Shizhao，Yang Qingshan． Wind- induced response analysisandwind- resistantdesignofhyperbolic paraboloid cablenetstructures ［J］ ．International Journal of Space Structures， 1999， 14 1 57-65． ［ 5］ 赵臣，沈世钊，陆钦年． 悬索屋盖结构抗风动力性 能的风洞试验研究［ J］ ． 哈尔滨建筑工程学院学报， 1993， 26 5 26- 32． Zhao Chen，Shen Shizhao，Lu Qinnian．Experimentalresearchonthedynamic behaviorofthecableroofsubjecedtothewind excitation［J］ ．Journal of Harbin University of Civil Engineering and Architecture，1993，26 5 26- 32． in Chinese ［ 6］ 冯庆兴，董石麟， 丁喆． 大跨度环形索桁结构体系的 静力性能［ J］ ． 空间结构， 2007， 13 3 29- 34． Feng Qingxing，Dong Shilin;Ding Zhe． Static behavior of large- span annular cable truss structures［J］ ． Spatial Structures， 2007， 13 3 29- 34． in Chinese ［ 7］ 周礼． 桅杆斜拉悬索系统模型试验研究［D］ ． 杭州 浙江大学， 2007 5- 9． Zhou Li． Model experiment of the hybrid mast- cable system［ D］ ． HangzhouZhejiang University， 2007 5- 9． in Chinese ［ 8］ 周岱，刘红玉． 斜拉网格结构的弹塑性动力响应分 析［ J］ ． 上海交通大学学报，2001，35 4 638-642． ZhouDai， LiuHongyu．Elasto- plasticdynamic responses of the cable- stayed grid structures ［J］ ． Journal of Shanghai Jiaotong University， 2001， 35 4 638-642． in Chinese ［ 9］ Schek H J． The force density for - finding and computation of general network［J］ ．Computer s in Applied Mechanics and Engineering， 1974， 3 1 115- 134． ［ 10］ 埃米尔 希缪， 罗伯特 H 斯坎伦． 风对结构的作用 风工程导论［M］ ． 刘尚培， 项海帆， 谢霁明， 译． 上 海 同济大学出版社， 1992． Simiu E，Scanlan R H． Wind effects on structurean introduction to wind engineering［M］ ．New YorkJohn Wiley ＆ Sons， Inc． ， 1992． in Chinese 68