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装配式产品拆卸的随机网络模型研究 谢家平任毅赵忠 （ 上海财经大学５ ０ ０强企业研究中心；上海财经大学国际工商管理学院） 摘要针对废弃回收产品拆卸不确定的特点，打破了确定性拆卸的假设，提出了用随机网 络模型的方法研究装配式产品的拆卸过程，分为中结点和叶结点２种拆卸情况，并用解析法求 出了每道拆卸环节的零部件可得率和平均拆卸时间。最后，以手机产品的拆卸为例，绘制了拆 卸树，给出了包含手机产品全部零部件的所有拆卸可能性的随机拆卸网络图。 关键词废弃产品；拆卸；随机网络 中图分类号Ｃ ９ ３ １文献标识码Ａ文章编号１ ６ ７ ２  ８ ８ ４ Ｘ （ ２ ０ ０ ７ ） ０ ２  ０ １ ７ ４  ０ ６  ┉ ┄    ┈ ┉    ┉ ┌ ┄ ┇ ─┄   ━  ┄ ┇﹥  ┈  ┈ ┈  │ ━ ┎┄  ﹥  ┈   ┇    ┇ ┄  ┊  ┉ ┈ Ｘ Ｉ ＥＪ ｉ ａ ｐ ｉ ｎ ｇ Ｒ Ｅ ＮＹｉ Ｚ ＨＡＯＺ ｈ ｏ ｎ ｇ （ Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙｏ ｆ Ｆ ｉ ｎ ａ ｎ ｃ ｅａ ｎ ｄＥ ｃ ｏ ｎ ｏ ｍｉ ｃ ｓ ， Ｓ ｈ ａ ｎ ｇ ｈ ａ ｉ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ） ﹢  ┈ ┉ ┇   ┉ Ａｉ ｍｅ ｄａ ｔ ｔ ｈ ｅｕ ｎ ｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ｔ ｉ ｅ ｓｏ ｆ ｄ ｉ ｓ ｃ ａ ｒ ｄ ｅ ｄｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｓｄ ｉ ｓ ａ ｓ ｓ ｅ ｍｂ ｌ ｙ ，ｂ ｅ ｉ ｎ ｇｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｈ ｙ ｐ ｏ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｓｔ ｈ ｅｄ ｉ ｓ ａ ｓ ｓ ｅ ｍｂ ｌ ｙｉ ｓｃ ｅ ｒ ｔ ａ ｉ ｎ ，ａｓ ｔ ｏ ｃ ｈ ａ ｓ ｔ ｉ ｃｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋｍｏ ｄ ｅ ｌ ｆ ｏ ｒｔ ｈ ｅｄ ｉ ｓ ａ ｓ ｓ ｅ ｍｂ ｌ ｙｏ ｆｄ ｉ ｓ ｃ ａ ｒ ｄ ｅ ｄ ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｓｉ ｓｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｓ ｅ ｄ ，ｉ ｎｗｈ ｉ ｃ ｈｔ ｈ ｅｄ ｉ ｓ ａ ｓ ｓ ｅ ｍｂ ｌ ｙｗａ ｓ ｄ ｉ ｖ ｉ ｄ ｅ ｄｉ ｎ ｔ ｏｔ ｗｏｓ ｃ ｅ ｎ ａ ｒ ｉ ｏ ｓ ｍｉ ｄ  ｎ ｏ ｄ ｅｄ ｉ ｓ ａ ｓ ｓ ｅ ｍｂ ｌ ｙ ａ ｎ ｄｌ ｅ ａ ｆ ｎ ｏ ｄ ｅｄ ｉ ｓ ａ ｓ ｓ ｅ ｍｂ ｌ ｙ ．Ｔ ｈ ｅｍｅ ａ ｎｙ ｉ ｅ ｌ ｄｒ ａ ｔ ｅ ｓ ａ ｎ ｄｄ ｉ ｓ ａ ｓ ｓ ｅ ｍｂ ｌ ｙｔ ｉ ｍｅｏ ｆ ｅ ａ ｃ ｈｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｄ ｕ ｒ ｅｃ ａ ｎｂ ｅｄ ｅ ｔ ｅ ｒ  ｍｉ ｎ ｅ ｄｂ ｙａ ｎａ ｎ ａ ｌ ｙ ｔ ｉ ｃｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ．Ｔ ａ ｋ ｉ ｎ ｇａｍｏ ｂ ｉ ｌ ｅｐ ｈ ｏ ｎ ｅａ ｓａ ｎｅ ｘ ａ ｍｐ ｌ ｅ ，ｉ ｔ ｓｄ ｉ ｓ ａ ｓ ｓ ｅ ｍｂ ｌ ｙｔ ｒ ｅ ｅｗａ ｓｄ ｒ ａ ｗｎ ｏ ｕ ｔ ，ｂ ｙｗｈ ｉ ｃ ｈａｓ ｔ ｏ ｃ ｈ ａ ｓ ｔ ｉ ｃｄ ｉ ｓ ａ ｓ ｓ ｅ ｍｂ ｌ ｙｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋｔ ｈ ａ ｔｃ ｏ ｎ ｔ ａ ｉ ｎ ｓａ ｌ ｌ ｔ ｈ ｅｐ ｏ ｓ ｓ ｉ ｂ ｌ ｅｄ ｉ ｓ ａ ｓ ｓ ｅ ｍｂ ｌ ｙｏ ｕ ｔ ｃ ｏ ｍｅ ｓ ｗａ ｓｄ ｒ ａ ｗｎ ．  ┎┌ ┄ ┇  ┈ ｄ ｉ ｓ ｃ ａ ｒ ｄ ｅ ｄｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｓ ；ｄ ｉ ｓ ａ ｓ ｓ ｅ ｍｂ ｌ ｙ ；ｓ ｔ ｏ ｃ ｈ ａ ｓ ｔ ｉ ｃｎ ｅ ｔ ｗｏ ｒ ｋ 收稿日期２ ０ ０ ６ －０ ７ －１ ３ 基金项目国家自然科学基金资助项目（ ７ ０ ４ ７ ２ ０ ８ ０ ） 随着全世界范围内对环境保护和节约资源 意识的加强，许多国家和国际组织已经出台了 很多有关环境保护的法律，来对企业的生产和 销售等一系列过程进行规范，如严格限制有害 重金属的使用，规定新产品组成中回收材料的 使用比例等，达不到相关标准的企业将面临高 额的经济处罚。由此可以看出，如果企业不转变 生产方式，不采取基于环保标准的材料和生产 工艺，则有可能使企业的经营陷入困境。 当法律对废弃产品的回收做出明确规定之 后，企业自觉地回收产品便成为一种经济上可 行的做法。细究企业废弃产品的原因，基本上都 无外乎产品样式过时、功能落后、残缺破损和整 体寿命终结等，而如果对废弃产品进行回收利 用，就 可 以 充 分 利 用 资 源，减 少 对 环 境 的 破 坏［ １ ］。一般而言，产品回收再利用的策略包括产 品 的 降 级 重 用、维 修 重 用、部 件 翻 新、零 件 再 造、材料再生、焚烧获能和安全填埋等［ １ ］。废弃 产品以生产原料的方式进入企业，进行产品的 拆卸、零部件的加工等，进而重新组装成在形态 和功能上等同的产品，以上的过程称之为再制 造。 １ 文献回顾 拆卸是指将产品分拆成它的组成模块、部 件、零件等组件的一种系统方法。这是进行产品 回收再制造的重要手段，拆卸是废弃产品进行 一系列再用的前提，包括零部件的清洗、检验、 重加工或者更换。根据产品的性质和拆卸的目 的，废弃产品的拆卸有不同的类型，如部分拆卸 或全部拆卸，破坏性拆卸或非破坏性拆卸。在本 文中，假设全部拆卸过程均为非破坏性拆卸。 ＶＥ Ｅ Ｒ ＡＫＡＭＯ Ｌ ＭＡＬ等 ［ ２ ］提出了在进行 废 弃产品拆卸时，可以利用物料清单（ ｂ ｉ ｌ ｌ ｏ ｆ ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ，Ｂ Ｏ Ｍ）构建拆卸树（ ｄ ｉ ｓ ａ ｓ ｓ ｅ ｍｂ ｌ ｙｔ ｒ ｅ ｅ ， Ｄ Ｔ ） 。拆卸图是有向图，它不仅表示废弃产品的 ４７１ 第４卷第２期 ２ ０ ０ ７年３月 管理学报 Ｃ ｈ ｉ ｎ ｅ ｓ ｅＪ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ Ｖｏ ｌ ． ４Ｎｏ ． ２ Ｍａ ｒ ． ２ ０ ０ ７ 零部件清单，而且还反映了废弃产品各个零部 件的结构层次和拆卸层级的先后顺序［ ３ ］。谢家 平等［ ４ ］据此详细论述了拆卸树的绘制规则，引 入零部件的邻接矩阵├和拆卸可达矩阵┢ ，通过 可达矩阵┢与拆卸决策向量┨进行布尔运算来 识别各中结点是否需要进行拆卸。但之前的所 有关于拆卸的研究都是基于确定性网络的研 究，即假设特定的拆卸过程可能是确定的。而 事实上，回收的废旧产品因其损耗程度的不同， 每一步拆卸都有可能是不确定的。因此，本文将 以随机网络为基础研究装配式产品的拆卸过 程。 拆卸树的结构因拆卸方法的不同而不同。 通常一个产品，其每一步的拆卸选择不全是唯 一的，而是会有几个拆卸点可供选择，这样不同 的拆卸方法会形成不同的拆卸树，而且产品的 同一种零部件也会因拆卸方法的不同而形成不 同的拆卸路径。这是拆卸过程中的一大不确定 因素。在面对再制造生产的零件需求时，需要视 零部件的需求紧迫程度灵活制定拆卸计划。 就拆卸工序本身而言，其不仅仅包括拆卸， 还包括必要的清洗、检验等作业，而每一道工序 的作业时间都会因回收产品使用状况的不同， 而产生比新制产品更大的波动性。通常反映为 作业时间的方差在工序与工序之间的累积是乘 法关系，故造成了再制造生产的不确定性。目 前，研究拆卸、检验和加工零件等作业时间方面 的文献很少， Ｏ ＇ Ｓ ＨＥ Ａ等［ ５ ］对简单的拆卸工序 时间进行了测定，给出了基本动作的平均时间， 数量级是秒，但没有给出作业时间的方差。由于 拆卸作业自身的特性，现在基本仍是手工作业， 当前尚无针对拆卸作业效率和时间的系统性研 究，一般可以认为拆卸作业服从常数分布，或者 服从方差与其均值相差不大的指数分布。 ２ 随机拆卸过程网络图 对于拆卸过程来讲，每一步拆卸的时间、拆 卸得到的零件是否可用、如果不可用是否有必 要进行维修、是否需要继续拆卸等都是不确定 的，即各作业结点之间的相互关系是随机的，需 要概率分支才能表示紧后作业的不确定性。而 之前对于装配式产品拆卸的研究，没有针对折 卸活动的不确定性进行研究，都是基于确定性 的网络，每项作业必须实现，故研究结果存在着 较大的局限性。众所周知，随机网络图模型［ ６ ］是 系统工程学中用于分析和研究具有一定概率分 支和回路的流程事件的一种方法，用以解决各 种作业之间的关系存在不确定性的情况。在随 机网络模型中，用概率分支表示紧后作业的不 确定性，用回路和自环表示反馈环节，每项作业 的时间均可选取任何种类的概率分布。因此， 本文提出以随机网络模型来表示整个拆卸过 程。  ．  随机网络逻辑结点描述 随机网络的逻辑结点包括输入侧和输出 侧。输入侧有异或型、或型和与型３种逻辑关 系；输出侧有确定型和概率型２种逻辑关系。因 此，交叉组合共可构成６种逻辑结点，如图１所 示。 图随机网络的逻辑结点 在随机网络模型中，既包含具有不同逻辑 特征的结点，且结点的引出端允许多个概率分 支的存在；同时，该模型也允许回路的存在，且 每项作业的时间均可选取任何种类的概率分 布，始点和终点还可以不唯一等。因此，随机网 络图中的箭线表示作业，并赋予每条箭线２个 参数，即概率参数和时间参数。概率参数表示箭 线的起点实现时，该箭线实现的概率；时间参数 表示实现箭线代表的作业所需要的时间，其是 一个随机变量或是常数。 虽然随机网络形式多样，但应用最为广泛 的 是 图 形 评 审 技 术（ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｉ ｃ ａ ｌ ｅ ｖ ａ ｌ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｑ ｕ ｅ ， Ｇ Ｅ Ｒ Ｔ ）网络模型。Ｇ Ｅ Ｒ Ｔ模 型要求随机网络中只含有异或型输入的结点， 而对于或型和与型输入的结点，则可通过适当 的逻辑变换，将或型和与型的输入结点转换为 异或型结点，然后再将随机网络转换为Ｇ Ｅ Ｒ Ｔ 网络进行求解。 从工序的完成情况上来讲，装配式产品的 拆卸过程可分为２种非最终拆卸和最终拆卸。 如果废弃产品经过一道拆卸（或还有一些简单 的再加工）被检验为合格或废弃，则称拆卸完 成，属于最终拆卸步骤；否则便属于非最终拆 卸。根据此分类方法，再结合拆卸树的结构，可 ５７１ 装配式产品拆卸的随机网络模型研究谢家平任毅赵忠 以将整个拆卸过程分为２种中结点的拆卸和 叶结点的拆卸。  ．  中结点拆卸的Ｇ Ｅ Ｒ Ｔ网络 图２给出了中结点的随机拆卸过程，第１道 是 检验，有犧 爧 １ ２的组件质量合格，检验时间为 牠爧 １ ２，有犧爧 １ ３的组件质量不合格，进入再制造环 节，检验时间为牠 爧 １ ３， 其中犧 爧 １ ２＋ 犧爧 １ ３＝ １ ； 质量检 验合格的组件中，有犧 爧 ２ ５的组件可以直接再用， 耗用时间为牠 爧 ２ ５， 有犧 爧 ２ ４的组件需要进行再制造， 加工时间为牠 爧 ２ ４， 且犧 爧 ２ ５＋ 犧爧 ２ ４＝ １ ； 在经过再制造 的组件中，有犧 爧 ４ ５的组件检验合格， 耗用时间为 牠爧 ４ ５，有犧爧 ４ ６的组件仍不符合直接再用的要求，但 可以继续拆卸以利用其有用零件，耗用时间为 牠爧 ４ ６，且犧爧 ４ ５＋ 犧爧 ４ ６＝ １ ；继续拆卸过程的发生概率 为犧 爧 ６ ＋＝ １ ， 耗用时间为牠 爧 ６ ＋ ①；在检验不合格的 组件中，有犧 爧 ３ ６的组件仍具有利用价值， 可以继 续拆卸，耗用时间为牠 爧 ３ ６， 余下犧 爧 ３ ７的零件不能继 续 拆 卸，作 为 废 品 处 理，检 验 时 间 为 牠爧 ３ ７，且 犧爧 ３ ６＋犧爧 ３ ７＝ １ 。 图中结点的随机拆卸过程 需要指出的是，本文的研究范围仅局限于 再制造过程，并且不分析经济性问题，因此，将 不进行再制造的零部件均称为废品，对于废品 的处理可采取材料再生、焚烧获能和安全填埋 等方法。  ．  叶结点拆卸的Ｇ Ｅ Ｒ Ｔ网络 图叶结点的随机拆卸过程 图３给出了一个叶结点的随机拆卸过程， 即说明这是最后一道拆卸工序。叶结点的拆卸 过程与中结点最大的不同在于其没有了继续拆 卸的可能性（这也是区分中结点和叶结点的标 志） ，其主要流程如下 ①先通过检验区分出合 格可再用的零件和不合格的零件； ②可再用的 零件中包括了直接使用和经过再制造再使用２ 种情况； ③通过再加工后的检验区分出合格和 不合格的零件。同理，每一道工序的作业时间均 服从一定的分布。 ３ 随机拆卸过程的求解 Ｇ Ｅ Ｒ Ｔ网络模型的求解基本上分为３个步 骤 ①引入矩母函数来定义Ｇ Ｅ Ｒ Ｔ网络中各箭 线的传递函数； ②利用一种具有线性特征的信 号流图理论或梅森黑箱理论来计算Ｇ Ｅ Ｒ Ｔ网络 中首尾结点的等价传递函数关系； ③利用矩母 函数的基本性质计算从源结点到终结点的转移 概率和平均完成时间，从而得到Ｇ Ｅ Ｒ Ｔ网络在 平稳状态下的解析解。  ．  定义结点间的传递函数 在Ｇ Ｅ Ｒ Ｔ网络中，按结点逻辑，箭线（ 牏 ， 牐 ） 必须在结点牏实现时才能执行。假设在给定结点 牏实现的条件下，箭线实现的概率为爮牏 牐，完成时 间牠 牏 牐的条件概率密度函数为牊 （ 牠牏 牐） ， 则随机变量 牠牏 牐的条件矩母函数 爩牠牏 牐＝ 爠 （ 牉 ｓ ｔ 牏 牐）＝∫ ∞ －∞牉 ｓ ｔ 牏 牐牊 （ 牠牏 牐） ｄ 牠牏 牐（ 牠牏 牐为连续变量） ， 定义爾牏 牐（ 牞 ）为箭线（ 牏 ， 牐 ）的传递函数，且使 爾牏 牐（ 牞 ）＝ 爮牏 牐爩牠牏 牐（ 牞 ） 。 通过引入传递函数后，将每条箭线都有的 ２个参数爮牏 牐和牠牏 牐的Ｇ Ｅ Ｒ Ｔ网络转换为结构相 同，但每条箭线上只有一个参数爾牏 牐（ 牞 ）的新网 络。 对具有爾牏 牐（ 牞 ）参数的新网络，可以利用信 号流图中求等价传递系数的方法或梅森黑箱理 论，来求得网络中从源结点至终结点的等价传 递函数爾爠（ 牞 ） 。  ．  拆卸环节的等价传递函数 结点代表变量，箭线表示变量之间的关系， 即结点间的传递关系或传递函数。根据结点定 律，结点的变量值等于引入该结点的各前导结 点的传递值之和，则结点牏到结点牐的等价传递 系数爴 牏 牐等于２个结点的变量值之比。由此可以 建立由各个结点之间的传递关系式所组成的多 元线性方程，从而求得源结点到终结点之间的 ６７１ 管理学报第４卷第２期２ ０ ０ ７年３月 ① 一般来说，传递函数都是要求结点到结点的，但是这里 截取的是整个拆卸网络的一个片断，因此，用犧 爧 ６ ＋和牠爧 ６ ＋来表示 结点６之后的拆卸工序的发生概率和耗用时间的函数。 等价传递表达式。根据结点定律，在图２所示的 随机网络中，建立线性方程组如下 牨爧 ２＝ 爾爧 １ ２牨爧 １ 牨爧 ３＝ 爾爧 １ ３牨爧 １ 牨爧 ４＝ 爾爧 ２ ４牨爧 ４ 牨爧 ５＝ 爾爧 ２ ５牨爧 ２＋ 爾爧 ４ ５牨爧 ４ 牨爧 ６ ＋＝ （ 爾爧 ４ ６牨爧 ４＋ 爾爧 ３ ６牨爧 ３） 爾爧 ６ ＋ 牨爧 ７＝ 爾爧 ３ ７牨 烅 烄 烆 爧 ３ 由上述线性方程得到结点之间的等价传递关 系 爴爧 １ ２＝ 爾爧 １ ２ 爴爧 １ ３＝ 爾爧 １ ３ 爴爧 １ ４＝ 爾爧 １ ２爾爧 ２ ４ 爴爧 １ ５＝ 爾爧 １ ２（ 爾爧 ２ ５＋ 爾爧 ２ ４爾爧 ４ ５） 爴爧 １ ６ ＋＝ （ 爾爧 １ ２爾爧 ２ ４爾爧 ４ ６＋ 爾爧 １ ３爾爧 ３ ６） 爾爧 ６ ＋ 爴爧 １ ７＝ 爾爧 １ ３爴爧 ３ ７ 令从源结点到中结点的等价概率为爮 爠， 等价矩 母函数为爩爠（ 牞 ） ，则等价传递函数 爾爠（ 牞 ）＝ 爮爠爩爠（ 牞 ） 。 用解析法求解图２的Ｇ Ｅ Ｒ Ｔ网络，可以得 到拆卸过程中源结点到各终结点的等价传递函 数（以中结点为例） 爾爠 爧 １ ５（ 牞 ）＝ 爾爧 １ ２（ 爾爧 ２ ５＋ 爾爧 ２ ４爾爧 ４ ５） 爾爠 爧 １ ６ ＋（ 牞 ）＝ （ 爾爧 １ ２爾爧 ２ ４爾爧 ４ ６＋ 爾爧 １ ３爾爧 ３ ６） 爾爧 ６ ＋ 爾爠 爧 １ ７（ 牞 ）＝ 爾爧 １ ３爴爧 ３ ７  ．  计算拆卸概率和期望时间 由矩母函数的特征知，当牞 ＝ ０时， 爮爠＝ 爾爠（ ０ ） 爩爠（ ０ ）＝ 爾爠（ ０ ） ∫ ∞ －∞牉 ｓ ｔ 牊 （ 牠 ） ｄ 牠 燏牞 ＝０ ＝ 爾爠（ ０ ）＝ 爾爠（ 牞 ） 燏牞 ＝０。 因此，根据图２的Ｇ Ｅ Ｒ Ｔ网络，可以得到拆卸过 程中，源结点到各终结点的完成概率 （以中结 点为例） 爮爠 爧 １ ５＝ 爾爠 爧 １ ５（ ０ ） ， 爮爠 爧 １ ６ ＋＝ 爾爠 爧 １ ６ ＋（ ０ ） ， 爮爠 爧 １ ７＝ 爾爠 爧 １ ７（ ０ ） 即等价概率爮 爠就是等价 传 递 函 数爾爠（ 牞 ）在 牞 ＝ ０时的数值 爩爠（ 牞 ）＝ 爾爠（ 牞 ） 爮爠 ＝ 爾爠（ 牞 ） 爾爠（ ０ ） 。 相应地，可求得矩母函数的牕阶导数在牞 ＝ ０处的数值，即随机变量的牕阶原点矩，故从原 点矩到终结点的完工期 爠 （ 牠 ）＝  ［ 爩爠（ 牞 ） ］  牞牞 ＝０ ， 从而可以求得各条路径的平均拆卸时间。  ．  单个拆卸环节的简化 从单个拆卸过程的结果来讲，中结点的结 果无非就是合格、继续拆卸和废弃，而叶结点的 结果则为合格和废弃。因此，结合拆卸过程的求 解，可以将拆卸过程化简为突出表示结果的简 单模型。图４和图５分别列出了中结点和叶结点 随机拆卸过程的简化模型。 图中结点随机拆卸过程的简化模型 图叶结点随机拆卸过程的简化模型 随机拆卸过程的简化模型将整个拆卸的具 体过程视为一个黑箱，注重检验拆卸的结果， 在保留随机过程的同时大大简化了模型，这对 于整个产品的随机拆卸树的绘制是大有裨益 的。  ．  整条拆卸路径的求解 在前文的分析中，所有的拆卸步骤都分为中 结点和叶结点的拆卸。一个零部件的整条拆卸路 径，总是由若干个继续拆卸的环节和一个最终合 格或废弃的环节组成的。因此，假设一个零部件 经过爦步拆卸得到合格品，则其传递函数 爾爦爠＝ ∏ 爦－１ 牑 ＝１爾 牑 爠 槏槕 爧 １ ６ ＋爾 爦 爠 爮 １ ４， 拆卸可得率是当牞 ＝ ０时爾爦 爠的值 爮 爦 爠＝ 爾 爦 爠（ ０ ） ， 再由爩爠（ 牞 ） ＝ 爾爠（ 牞 ） 燉 爮 爠可求得 爠 （ 牠 ）＝  爩爠（ 牞 ）  牞牞 ＝０ 。 同理，若一个组件经过爦步拆卸得到合格 品，则其传递函数 爾爦爠＝ ∏ 爦－１ 牑 ＝１爾 牑 爠 槏槕 爧 １ ６ ＋爾 爦 爠 爧 １ ５， 由此可以得到拆卸可得率和平均拆卸时间。 ４ 应用案例 本文通过手机这种典型的装配式产品来介 绍 拆卸的随机网络模型。前文研究的是具体 某个零部件的一个拆卸过程，而本例的拆卸过 程是由若干个这样的过程所组成。就产品拆卸 的一般过程而言，一道拆 卸 工 序 只 会 把 产 品 ７７１ 装配式产品拆卸的随机网络模型研究谢家平任毅赵忠 或零部件拆卸成２个或３个部分，而不会拆卸成 许多部分。图６是普通手机产品的拆卸结构 树。 图普通手机产品的拆卸树 如果考虑拆卸过程的不确定性，则普通的 拆卸树就可以转化为非确定性的随机拆卸网 络。下面就依据图６所示的普通手机产品的拆 卸树绘制其随机拆卸网络，结果见图７ 。 从图７可以看出，根据一般的拆卸过程，手 机产品有３个拆卸层次，每个拆卸层次都是由 若干个中结点和叶结点所组成的。每个结点的 拆卸合格代表该零部件拆卸过程的结束，沿着 拆卸网络往前追溯，可以 找 出 其 独 立 的 拆 卸 路径。而根据其拆卸路径上每道拆卸环节的传 递函数，可以求出其拆卸 的 可 能 性 和 平 均 时 间。 图普通手机产品的随机拆卸网络 表１给出普通手机产品每道拆卸环节的合 格、继续拆卸和废弃的概率，同时，假设各道拆 卸环节都服从均值为１ ０ｓ的定长分布。 表普通手机产品零部件的拆卸系数 手机 主体 外壳 电池 电路板 屏幕 面板 键盘 合格 ０ ． ０ ５ ０ ． １ ０ ． ２ ０ ． ０ ５０ ． ３０ ． ２ ５ ０ ． ２ ０ ． ３ 继续拆卸 ０ ． ８ ０ ． ７ ０ ． ４ ＮＡＮＡＮＡＮＡＮＡ 废弃 ０ ． １ ５ ０ ． ２ ０ ． ４ ０ ． ９ ５０ ． ７０ ． ７ ５ ０ ． ８ ０ ． ７ 例如，一块检验合格的手机屏幕的拆卸路 径必定为手机主体屏幕，而除了最后一道 工序是检验合格之外，之前所有的工序必定是 被检验为继续拆卸，由此将相应各道折卸环节 的传递函数相乘，便可得其总的传递函数。设一 个通过拆卸过程得到的合格的手机屏幕的每道 拆卸环节的传递函数 爾３爠屏＝ 爾１爠 爧 １ ６ ＋爾２爠 爧 １ ６ ＋爾３爠 爮 １ ４， 故该手机屏幕的拆卸可得率 爮爠屏＝ 爾３爠屏（ ０ ）＝ ０ ． ８ ０ ． ７ ０ ． ２ ５＝ ０ ． １ ４ ， 平均拆卸时间 爠杯（ 牠 ）＝  爩爠杯（ 牞 ） 燉  牞 燏牞 ＝０＝ ３ ０ 。 同理，可以得出手机产品各个部件的平均 拆卸可得率和平均拆卸时间，如表２所示。 表手机各部件的平均拆卸可得率和拆卸时间 手机主体外壳电池 电路板 屏幕面板键盘 拆卸 可得率 ０ ． ０ ５ ０ ． ０ ８ ０ ． １ ６ ０ ． ０ ３ ０ ． １ ７ ０ ． １ ４ ０ ． ０ ６ ０ ． １ ０ 拆卸 时间燉 ｓ １２２３３３３３ ５ 结语 相对于一般的产品生产，废弃产品的拆卸 问题从本质上来讲充满了不确定性，诸如，拆卸 ８７１ 管理学报第４卷第２期２ ０ ０ ７年３月 的零部件是否可用，是否需要再加工，拆卸和检 验的时间等都是不确定的。因此，随机网络模型 作为非确定性网络，能够比较好地切合实际情 况，其既考虑了产品拆卸、检验时间的不确定 性，且检验后又可根据零部件质量的不同而进 行不同的处理。本文对这些问题进行了初步探 讨，提出了废弃产品拆卸的随机网络图的绘制 方法，给出了每个合格零部件的拆卸可得概率 和拆卸时间的计算方法。此外，该随机网络模型 也具有较强的拓展性和适应性。 参考文献 ［ １ ］Ｒ ＯＳ Ｙ Ｗ Ｃ ．Ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔＤ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎｆ ｏ ｒＲ ｅ ｃ ｙ ｃ ｌ ａ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ Ａ Ｃ ｏ ｓ ｔＢ ｅ ｎ ｅ ｆ ｉ ｔＡｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓＭｏ ｄ ｅ ｌａ ｎ ｄ ｉ ｔ ｓＡｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ［ Ｃ］ 燉 燉 Ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｅ ｄ ｉ ｎ ｇ ｓｏ ｆｔ ｈ ｅ１ ９ ９ ３Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｓ ｙ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｕ ｍｏ ｎＥ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄｔ ｈ ｅ Ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ， Ａｒ  ｌ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｎ ， １ ９ ９ ３ ． ［ ２ ］ＶＥ Ｅ Ｒ ＡＫＡＭＯ Ｌ ＭＡＬＰ ， Ｇ ＵＰ Ｔ ＡＳＭ．ＡＣ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ  ｔ ｏ ｒ ｉ ａ ｌ Ｃ ｏ ｓ ｔ  Ｂ ｅ ｎ ｅ ｆ ｉ ｔ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ Ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙｆ ｏ ｒ Ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ  ｉ ｎ ｇＭｏ ｄ ｕ ｌ ａ ｒ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ Ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｓ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ Ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ［ Ｃ］ 燉 燉 Ｐ ｒ ｏ ｃ ｅ ｅ ｄ ｉ ｎ ｇ ｓｏ ｆｔ ｈ ｅ１ ９ ９ ９Ｉ Ｅ Ｅ Ｅ Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｓ ｙ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｕ ｍ ｏ ｎ Ｅ ｌ ｅ ｃ ｔ ｒ ｏ ｎ ｉ ｃ ｓａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ Ｅ ｎ ｖ ｉ ｒ ｏ ｎ ｍｅ ｎ ｔ ， Ｄ ａ ｎ ｖ ｅ ｒ ｓ ， １ ９ ９ ９ ． ［ ３ ］谢家平．绿色设计评价与优化［ Ｍ］ ．武汉中国地质 大学出版社， ２ ０ ０ ４ ． ［ ４ ］谢家平，陈荣秋．产品回收处理策略化的０  １型目标规 划模型［ Ｊ ］ ．系统工程理论与实践， ２ ０ ０ ４ ， ２ ４ （ ３ ） ５ ２  ５ ７ ． ［ ５ ］Ｏ＇ Ｓ ＨＥ ＡＢ ，ＫＡＥ Ｂ Ｅ Ｒ ＮＩ Ｃ ＫＨ，Ｇ Ｒ Ｅ ＷＥ ＬＳＳ ．Ｕｓ  ｉ ｎ ｇＣ ｌ ｕ ｓ ｔ ｅ ｒＧ ｒ ａ ｐ ｈ Ｒ ｅ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆＰ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｓｆ ｏ ｒ Ａｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎｉ ｎｔ ｈ ｅＤ ｉ ｓ ａ ｓ ｓ ｅ ｍｂ ｌ ｙＰ ｌ ａ ｎ ｎ ｉ ｎ ｇＰ ｒ ｏ ｃ ｅ ｓ ｓ ［ Ｊ ］ ． Ｃ ｏ ｎ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｒ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈａ ｎ ｄＡｐ ｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ， ２ ０ ０ ０ ， ８ （ ３ ） １ ５ ８  １ ７ ０ ． ［ ６ ］王金山，谢家平．系统工程基础与应用［ Ｍ］ ．北京地 质出版社， １ ９ ９ ６ ． （编辑 郭恺） 通讯作者谢家平（ １ ９ ６ ４ ～ ） ，男，四川安岳人。上海经财 经大学（上海市 ２ ０ ０ ４ ３ ３ ）国际工商管理学院企业管理系 主任、教授、博士研究生导师、博士。研究方向为生产运作 管理、物流与供应链管理、循环经济等  。 （上接第１ ６ ２页） ［ ２ ７ ］Ｓ ＨＡＷ Ｍ Ｊ ．Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ  ｂ ａ ｓ ｅ ｄＭａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅＷｅ ｂ ［ Ｊ ］ ．Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｆ ｌ ｅ ｘ ｉ ｂ ｌ ｅＭａ ｎ  ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇＳ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ，２ ０ ０ ０ ，１ ２ （ ２ ） １ １ ５  １ ２ ９ ． ［ ２ ８ ］Ｌ ＡＭＢ Ｅ Ｒ ＴＤＭ， Ｃ ＯＯ Ｐ Ｅ ＲＭ Ｃ ．Ｉ ｓ ｓ ｕ ｅ ｓｉ ｎＳ ｕ ｐ ｐ ｌ ｙ Ｃ ｈ ａ ｉ ｎＭａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ［ Ｊ ］ ．Ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｉ ａ ｌ Ｍａ ｒ ｋ ｅ ｔ ｉ ｎ ｇＭａ ｎ  ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ，２ ０ ０ ０ ，２ ９ （ ２ ） ６ ５  ８ ３ ． ［ ２ ９ ］Ｃ ＨＥ Ｎ Ｆ ．Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎＳ ｈ ａ ｒ ｉ ｎ ｇａ ｎ ｄＳ ｕ ｐ ｐ ｌ ｙＣ ｈ ａ ｉ ｎ Ｃ ｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ［ Ｃ］ 燉 燉 Ａｍｓ ｔ ｅ ｒ ｄ ａ ｍＥ ｌ ｓ ｅ ｖ ｉ ｅ ｒ ， Ｈａ ｎ ｄ  ｂ ｏ ｏ ｋ ｓｉ ｎ Ｏｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓＲ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ａ ｎ ｄ Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ，２ ０ ０ ３ ． ［ ３ ０ ］Ｃ ＡＣ ＨＯＮ ＧＰ ， Ｆ Ｉ Ｓ ＨＥ ＲＭ．Ｓ ｕ ｐ ｐ ｌ ｙＣ ｈ ａ ｉ ｎＩ ｎ ｖ ｅ ｎ ｔ ｏ  ｒ ｙＭａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔａ ｎ ｄｔ ｈ ｅＶａ ｌ ｕ ｅｏ ｆＳ ｈ ａ ｒ ｅ ｄＩ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ  ｔ ｉ ｏ ｎ ［ Ｊ ］ ．Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ，２ ０ ０ ０ ，４ ６ （ ８ ） １０ ３ ２  １０ ４ ８ ． ［ ３ １ ］ＡＮＧ ＵＬ Ｏ Ａ， ＮＡＣ ＨＴ ＭＡＮＮ Ｈ， ＷＡＬ Ｌ Ｅ Ｒ Ｍ Ａ． Ｓ ｕ ｐ ｐ ｌ ｙ Ｃ ｈ ａ ｉ ｎ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｈ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｉ ｎ ａ Ｖｅ ｎ ｄ ｏ ｒ Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｄ Ｉ ｎ ｖ ｅ ｎ ｔ ｏ ｒ ｙ Ｐ ａ ｒ ｔ ｎ ｅ ｒ ｓ ｈ ｉ ｐ［ Ｊ ］ ． Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌｏ ｆ Ｂ ｕ ｓ ｉ ｎ ｅ ｓ ｓＬ ｏ ｇ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ，２ ０ ０ ４ ，２ ５ （ １ ） １ ０ １  １ ２ １ ． ［ ３ ２ ］Ｌ ＩＬ ．Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎＳ ｈ ａ ｒ ｉ ｎ ｇｉ ｎａＳ ｕ ｐ ｐ ｌ ｙＣ ｈ ａ ｉ ｎｗｉ ｔ ｈ Ｈｏ ｒ ｉ ｚ ｏ ｎ ｔ ａ ｌＣ ｏ ｍｐ ｅ ｔ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ［ Ｒ］ ． Ｗｏ ｒ ｋ ｉ ｎ ｇＰ ａ ｐ ｅ ｒ ，Ｙａ ｌ ｅ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ，ＮＯ． ＯＭ ０ １ ， ２ ０ ０ ２ ． ［ ３ ３ ］张玉林，陈剑．供应链中基于Ｓ ｔ ａ ｃ ｋ ｅ ｌ ｂ ｅ ｒ ｇ博弈的信息 共享协调问题研究［ Ｊ ］ ．管理工程学报， ２ ０ ０ ４ ， １ ８ （ ３ ） １ １ ８  １ ２ ０ ． ［ ３ ４ ］Ｇ ＡＶＩ Ｒ ＮＥ ＮＩＳ ，ＫＡＰ ＵＳ Ｃ Ｉ ｎ ｓ ｋ ｉＲ ，Ｔ ＡＹＵＲ Ｓ ． Ｖａ ｌ ｕ ｅｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎｉ ｎＣ ａ ｐ ａ ｃ ｉ ｔ ａ ｔ ｅ ｄＳ ｕ ｐ ｐ ｌ ｙＣ ｈ ａ ｉ ｎ ｓ ［ Ｊ ］ ．Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ，１ ９ ９ ９ ，４ ５ （ １ ） １ ６  ２ ４ ． ［ ３ ５ ］ＨＵＡＮＧ Ｚ ， Ｇ ＡＮＧ Ｏ Ｐ ＡＤ ＨＹＡＹ Ａ．Ａ Ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｔ ｕ ｄ ｙｏ ｆ Ｓ ｕ ｐ ｐ ｌ ｙＣ ｈ ａ ｉ ｎＭａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｔ ｏＭｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅｔ ｈ ｅ Ｉ ｍｐ ａ ｃ ｔ ｏ ｆ Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎＳ ｈ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ［ Ｊ ］ ．Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎＲ ｅ  ｓ ｏ ｕ ｒ ｃ ｅ ｓＭａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ，２ ０ ０ ４ ，１ ７ （ ３ ） ２ ０  ３ １ ． ［ ３ ６ ］ＡＮＡＮＤＫ，ＭＥ ＮＤ Ｅ Ｌ Ｓ ＯＮ Ｈ．Ｉ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎＯｒ ｇ ａ  ｎ ｉ ｚ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒＨｏ ｒ ｉ ｚ ｏ ｎ ｔ ａ ｌＭｕ ｌ ｔ ｉ ｍａ ｒ ｋ ｅ ｔＣ ｏ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ［ Ｊ ］ ．Ｍａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔＳ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ，１ ９ ９ ７ ，４ ３ （ １ ２ ） １６ ０ ９  １６ ２ ７ ． ［ ３ ７ ］赵卫东，戴伟辉．基于信息流的流程协调分析［ Ｊ ］ ．管 理工程学报， ２ ０ ０ ４ ， １ ８ （ ４ ） ３ ４  ３ ８ ． ［ ３ ８ ］ＹＵ ＺＸ ，ＹＡＮ Ｈ，Ｃ ＨＥ ＮＧＴＣＥ ．Ｂ ｅ ｎ ｅ ｆ ｉ ｔ ｓｏ ｆ Ｉ ｎ  ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎＳ ｈ ａ ｒ ｉ ｎ ｇｗｉ ｔ ｈＳ ｕ ｐ ｐ ｌ ｙＣ ｈ ａ ｉ ｎＰ ａ ｒ ｔ ｎ ｅ ｒ ｓ ｈ ｉ ｐ ｓ ［ Ｊ ］ ．Ｉ ｎ ｄ ｕ ｓ ｔ ｒ ｉ ａ ｌＭａ ｎ ａ ｇ ｅ ｍｅ ｎ ｔａ ｎ ｄ Ｄ ａ ｔ ａＳ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍｓ ， ２ ０ ０ １ ，１ ０ １ （ ３ ） １ １ ４  １ １ ９ ． ［ ３ ９ ］Ｚ ＨＡＯ Ｘ Ｄ ， Ｘ Ｉ ＥＪＸ ．Ｆ ｏ ｒ ｅ ｃ ａ ｓ ｔ ｉ ｎ ｇＥ ｒ ｒ ｏ ｒ ｓａ ｎ ｄｔ ｈ ｅ Ｖａ ｌ ｕ ｅｏ ｆＩ ｎ ｆ ｏ ｒ ｍａ ｔ ｉ ｏ ｎＳ ｈ ａ ｒ ｉ ｎ ｇｉ ｎａＳ ｕ ｐ ｐ ｌ ｙＣ ｈ ａ ｉ ｎ ［ Ｊ ］ ．Ｉ ｎ ｔ ｅ ｒ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｐ ｒ ｏ ｄ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎＲ ｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ， ２ ０ ０ ２ ，４ ０ （ ２ ） ３ １ １  ３ ３ ５ ． （编辑 张光辉） 通讯作者蔡淑琴（ １ ９ ５ ５ ～ ） ，女，河南开封人。华中科技 大学（武汉市 ４ ３ ０ ０ ７ ４ ）管理学院教授、博士研究生导师、 博士。研究方向为供应链管理与物流信息管理、企业信息 系统、电子商务、知识管理。 ９７１ 装配式产品拆卸的随机网络模型研究谢家平任毅赵忠