钢结构中高强螺栓连接的数值模拟方法.pdf

第 ４６ 卷 第 １２ 期 ２ ０ １ ４ 年 １２ 月 哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＨＡＲＢＩＮ ＩＮＳＴＩＴＵＴＥ ＯＦ ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ Ｖｏｌ􀆱 ４６Ｎｏ􀆱 １２ Ｄｅｃ． ２０１４ 钢结构中高强螺栓连接的数值模拟方法 张文元１，２， 扈玥昕３ （１． 结构工程灾变与控制教育部重点实验室（哈尔滨工业大学），１５００９０ 哈尔滨； ２． 哈尔滨工业大学 土木工程学院， １５００９０ 哈尔滨；３． 云南大学城市建设与管理学院，６５００９１ 昆明） 摘 要 为能够对使用众多高强螺栓群拼接的钢结构大型复杂节点进行精确的有限元数值模拟分析，并揭示螺栓拼接 节点在各阶段的受力性能，提出了一种以连接件单元代替螺栓的简化模拟方法．对高强螺栓单剪连接使用实体单元建 模，并考虑各种非线性影响，进行精细的有限元模拟分析．在深入研究连接的弹性、滑移、强化和屈服等各个阶段受力机 理的基础上，给出了代替螺栓连接件的本构关系，并将其成功应用于简化的壳单元连接模型中．针对工程中常用的不同 规格连接进行了大量算例分析，并将简化模型与精细模型计算结果进行对比，验证了所提方法在高强螺栓拉剪连接有限 元模拟中的可行性，为使用数值模拟方法揭示大型复杂螺栓群连接节点的真实受力状态奠定了基础． 关键词 钢结构；高强螺栓连接；数值模拟；有限元分析；本构关系 中图分类号 ＴＵ３９１； ＴＵ３１３文献标志码 Ａ文章编号 ０３６７－６２３４（２０１４）１２－０００８－０７ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｈｉｇｈ⁃ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｂｏｌｔ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ ｉｎ ｓｔｅｅｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ＺＨＡＮＧ Ｗｅｎｙｕａｎ１，２， ＨＵ Ｙｕｅｘｉｎ３ （１． Ｋｅｙ Ｌａｂ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ Ｄｙｎａｍｉｃ Ｂｅｈａｖｉｏｒ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ（Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ）， Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ， １５００９０ Ｈａｒｂｉｎ， Ｃｈｉｎａ； ２． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｈａｒｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， １５００９０ Ｈａｒｂｉｎ， Ｃｈｉｎａ； ３． Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｕｒｂａｎ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ， Ｙｕｎｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ６５００９１ Ｋｕｎｍｉｎｇ， Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ Ｔｏ ｐｒｏｃｅｅｄ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｂｏｌｔｅｄ ｌａｒｇｅ⁃ｓｃａｌｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｓｔｅｅｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ ａｎｄ ｔｏ ｅｘｐｌｏｒｅ ｔｈｅ ｄｅｔａｉｌｅｄ ｂｅｈａｖｉｏｒｓ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｌｏａｄｉｎｇｓ， ａ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｂｒｏｕｇｈｔ ｆｏｒｗａｒｄ， ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｈｉｇｈ⁃ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｂｏｌｔ ｃａｎ ｂｅ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｃｏｎｎｅｃｔｏｒ ｅｌｅｍｅｎｔ． Ｔｈｅ ｎｏｎ⁃ｌｉｎｅａｒ ｓｈｅａｒｉｎｇ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ⁃ｓｈｅａｒ ｂｏｌｔｅｄ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ ｉｓ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｅｄ ｗｉｔｈ ａｃｃｕｒａｔｅ ｍｏｄｅｌｓ ｗｈｅｒｅ ｔｈｅ ｓｏｌｉｄ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ａｒｅ ｅｍｐｌｏｙｅｄ． Ｂａｓｉｎｇ ｏｎ ｔｈｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｉｎ ｅｌａｓｔｉｃ， ｓｌｉｐｐｉｎｇ， ｈａｒｄｅｎｉｎｇ， ａｎｄ ｙｉｅｌｄｉｎｇ ｐｈａｓｅ ｕｎｄｅｒ ｓｈｅａｒ ｆｏｒｃｅ， ａ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｂｏｌｔ ｃｏｎｎｅｃｔｏｒ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ａｎｄ ｃａｎ ｂｅ ａｐｐｌｉｅｄ ｅａｓｉｌｙ ｉｎ ｓｈｅｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｉｇｈ⁃ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｂｏｌｔ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ． Ｌａｒｇｅ ｎｕｍｂｅｒｓ ｏｆ ｅｘａｍｐｌｅｓ ｗｉｔｈ ｖａｒｉｅｄ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｐｌａｔｅ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ａｎｄ ｂｏｌｔ ｄｉａｍｅｔｅｒ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ｓｈｅｌｌ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ａｃｃｕｒａｔｅ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ｓｏｌｉｄ ｅｌｅｍｅｎｔｓ． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ａ ｇｏｏｄ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｃｙ， ａｎｄ ｈａｓ ａ ｐｏｔｅｎｔｉａｌ ａｂｉｌｉｔｙ ｔｏ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｈｉｇｈ⁃ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｂｏｌｔ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ ｓｔｅｅｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ； ｈｉｇｈ⁃ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｂｏｌｔ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎ； ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ； ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ； ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｒｅｌａｔｉｏｎ 收稿日期 ２０１４－０７－０３． 基金项目 国家自然科学基金（５１１７８１４５）；钢结构设计规范国 家标准管理组科研专项基金（ＧＢ５００１７２０１０－２０）． 作者简介 张文元（１９７２），男，教授，博士生导师． 通信作者 张文元，ｈｉｔｚｗｙ＠ １６３．ｃｏｍ． 在大型钢结构建筑中，为现场安装方便，在节 点连接和构件拼接处大量使用高强螺栓，节点的 螺栓群受力复杂，钢结构设计规范［１－２］中的计算 方法及基本假定未必能够完全适用，特别是弹塑 性阶段螺栓的受力性能及对节点的影响更加难以 把握．因此为揭示各种复杂钢结构关键节点的受 力性能，通常需要对这些复杂连接进行精细的有 限元数值模拟分析．文献［３－５］表明，使用三维实 体单元对螺栓连接节点的数值模拟时，能够较准 确地反映螺栓的预紧力、摩擦、滑移、接触、屈服等 线性和非线性特性，结果的准确性较高，甚至可以 代替试验研究．但为了准确模拟栓杆和孔壁的力 学行为，这种方法需要对螺栓和板件进行精细的 实体元网格剖分，再加上螺母与板件、板件与板 件、孔壁与栓杆之间的接触单元，会使螺栓群连接 节点的有限元模型自由度数量巨大．同时螺栓连 接中还存在较强的接触非线性、材料非线性和几 何非线性，也为模型刚度方程的迭代求解带来了 巨大难度． 为简化模型、提高计算效率，文献［６］提出利 用壳单元来模拟螺栓拼接板件以及螺栓．文献［７］ 提出了运用桁架单元来模拟栓杆，用实体单元来 模拟螺帽和螺母．文献［８］根据文献［９－１０］的研 究成果提出“隐形螺栓”的模拟方法．但上述方法 精度不高，不方便使用，且很难模拟螺栓群连接的 大型钢结构节点．本文在前人研究基础上，提出了 一种简化、实用的螺栓连接数值模拟方法，使螺栓 群的数值模拟成为可能． １ 单个螺栓连接的有限元精细化模 拟分析 使用 Ａｂａｑｕｓ 通用有限元程序的实体单元对 单个螺栓连接进行精细化建模，如图 １ 所示，螺栓 边距大于２ 倍螺栓直径，栓孔直径比栓杆大２ ｍｍ． 在两块板件之间、栓帽与板件之间、栓杆与孔壁之 间定义接触面，其法向为刚性无渗透，切向摩擦系 数为 ０􀆱 ４．对图 １ 中的前面一块板的后端施加约 束，确保其 Ｘ 方向不动，同时限制前面一块板的 面外 Ｚ 向变形，确保其能够在剪力作用下发生面 内变形；后面一块板用于加载，不施加约束．这种 边界约束不产生附加应力，符合工程中螺栓连接 的受力状态．对后面一块板施加 Ｚ 向（螺栓杆轴线 方向） 拉力和渐增的 Ｘ 向位移（剪力），板件克服 摩擦力后将产生滑移，并逐渐使栓杆与孔壁接触， 直至孔壁挤压屈服和栓杆剪切屈服．在螺栓和栓 孔周围的重点关注区域，网格尺寸不超过５ ｍｍ， 其他次要区域网格尺寸放大到 １０ ｍｍ．使用 Ｂｏｌｔ ｌｏａｄ 功能定义螺栓截面上的预紧力，以荷载第一 步形式施加．直径不超过 ３０ ｍｍ 和 ３０ ｍｍ 以上时 的螺栓预紧力分别按文献［１－２］确定． 建立了板厚 ３０～７０ ｍｍ、栓径 ２０～３６ ｍｍ 的 ９ 个模型，每个模型中螺栓的拉力分别取各自设计 值的 ０、０􀆱 ２、０􀆱 ４、０􀆱 ６、０􀆱 ８ 和 １􀆱 ０ 倍，因此合计计 算了 ４５ 种情况．被连接板件的钢材统一取为大型 钢结构中常用的 Ｑ３４５ 钢，高强螺栓统一取为 １０􀆱 ９ 级．钢板和螺栓均采用双线性本构关系，弹性 模量 Ｅ ＝ ２􀆱 ０６１０５ＭＰａ，切线模量按抗拉强度 ｆｕ 和对应的伸长率 δ 确定（螺栓 ｆｕ＝ １ ０３４ ＭＰａ， δ ＝ １４％；被连接板件 ｆｕ＝ ４７０ ＭＰａ， δ ＝ ２０％）．模型编 号的定义方法为 Ｐａ－Ｍｂ－Ｔｃ，其中 ａ 为板件厚度、 ｂ 为螺栓直径、ｃ 为螺栓拉力与设计值的百分比． 图 １ 采用实体单元的精细化模型 以模型 Ｐ７０－Ｍ３６ 为例，图 ２ 给出了不同拉力 作用下连接剪力与水平变形的计算结果，也给出 了拉力为 ０ 的模型（Ｔ００ 模型）在几个关键时刻的 应力和变形状态（下一小节中将详细论述）．可发 现高强螺栓连接的剪力与变形曲线明显存在弹 性、滑移、强化和屈服等几个阶段．随螺栓连接所 受拉力的增大，抗剪承载力逐渐降低，但荷载位移 曲线的形式十分接近，类似于弹性段缩短之后的 向下平移，这与规范中拉剪螺栓相关公式的力学 概念是一致的．其他规格的连接模型也均呈现出 相同的规律，这为统一分析螺栓连接在不同拉力 作用下的抗剪性能、归纳栓杆的本构关系提供了 可能． ２ 连接的受力特征和本构关系推导 根据图 ２ 中荷载位移曲线的刚度变化和各阶 段栓杆与板件的应力特征，可以将剪力与位移曲 线划分为 ０Ａ、ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＥ ５ 个阶段，各阶段栓 杆本构关系的推导如下． ２􀆱 １ 螺栓无滑移时板件线弹性阶段（０Ａ 段） 对应着摩擦力克服之前的板件自身弹性变形 阶段，此时被连接板件未产生相对滑移，依靠栓杆 施加预紧力后在被连接板件间产生的摩擦力传递 剪力，栓杆自身的弯曲和剪切变形极小，可忽略不 计．此阶段的栓杆本身不传递剪力，这个过程能够 在下文提出的壳单元简化模型中加以考虑，故此 阶段不计入栓杆的本构关系． ２􀆱２ 板件滑移过程中栓杆弹性变形阶段（ＡＢ 段） 初始状态 Ａ 对应着摩擦力刚好被克服，板件 开始滑移，带动栓杆产生弯曲和剪切变形．由于下 一节的简化壳单元模型能够自行考虑板件之间的 初始摩擦力，所以对于整个连接而言，本文推导的 ９第 １２ 期张文元， 等 钢结构中高强螺栓连接的数值模拟方法 栓杆本构关系实质上是克服摩擦力产生滑移之后 的剪力和变形之间的关系，如图 ３ 所示． ＡＢ 阶段 中栓杆端部承受初始预拉应力和弯曲应力共同作 用，栓杆沿杆长各个截面上均存在剪应力．终点 Ｂ 对应着栓杆端部在拉力和弯矩共同作用下边缘纤 维开始屈服，如图 ２（ｂ） 中 Ｂ 点的应力状态所示． 连接的剪力/ k N 板端位移/ m m 7 0 0 6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 012345 E D C B A P 7 0 - M 3 6 - T 0 0 P 7 0 - M 3 6 - T 2 0 P 7 0 - M 3 6 - T 4 0 P 7 0 - M 3 6 - T 6 0 P 7 0 - M 3 6 - T 8 0 P 7 0 - M 3 6 - T 1 0 0 （ａ） 连接剪力与板端位移的关系曲线 0 点 A 点 B 点 C 点 E 点 D 点 （ｂ） Ｔ００ 模型在几个关键阶段的应力和变形状态 图 ２ 连接剪力与位移曲线和关键阶段的应力状态 ＡＢ 过程中栓杆一直处于弹性状态，其侧移 刚度 ＫＡＢ可用结构力学方法计算得到，由栓杆的 抗弯刚度 Ｋｂ、剪切刚度 Ｋｓ、栓杆侧移倾斜后轴向 刚度的水平分量 Ｋａ、栓杆倾斜后摩擦力增大而造 成的滑动刚度增量 Ｋｆ等几部分构成．其中弯曲变 形和剪切变形之和应该等于螺栓侧移，故Ｋｂ和Ｋｓ 是串联的．它们串联后的刚度与其他几部分刚度 并联，形成栓杆侧移的整体刚度ＫＡＢ， 如图４所示． 由此可得栓杆剪力与变形的关系为 ＫＡＢ＝ ＫｂＫｓ Ｋｂ ＋ Ｋ ｓ ＋ Ｋ ａ ＋ Ｋ ｆ ＝ ＶＢ δＢ ．（１） 式中 δＢ为螺栓弹性侧移限值， ＶＢ为与之对应的 栓杆弹性阶段的最大剪力． ED C B A 12345 0 栓杆侧移/ m m 连接在摩擦力之外援剪力/ k N 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 图 ３ Ｐ７０－Ｍ３６ 栓杆有侧移之后螺栓的本构关系 图 ４ 栓杆在弹性变形阶段的侧移刚度组成 如图 ５（ａ）、（ｂ）所示，栓杆在螺帽和螺母处 不会产生转角，相当于有侧移的两端嵌固杆件，其 抗弯刚度和抗剪刚度分别为 Ｋｂ＝ Ｖｂ δｂ ＝ １２ＥＩｂ Ｌ３ ，（２） Ｋｓ＝ Ｖｓ δｓ ＝ ＧＡｂ Ｌ ．（３） 式中 δｂ和 δｓ为栓杆的弹性弯曲变形和剪切变 形，两者之和为总侧移 δ，即 δｂ ＋ δ ｓ ＝ δ； Ｌ 为栓杆 长度（被连接板件厚度和）； Ｉｂ和 Ａｂ为栓杆惯性 矩和截面积；Ｅ、Ｇ 为栓杆弹性模量和剪切模量． 栓杆倾斜后长度增大，如图 ５（ｃ） 所示，会使 栓杆的轴向拉力增大．当发生侧移 δ 后，根据几何 关系容易算得螺栓的伸长量 Δａｄｄ，并由此得到栓 杆拉力的增量为 Ｐａｄｄ＝ ＥＡｂ Ｌ Δａｄｄ＝ ＥＡｂ Ｌ （Ｌ２ ＋ δ ２ － Ｌ） ≈ １ ２ ＥＡｂ δ２ Ｌ２ ． （４） 栓杆的真实拉力为上述拉力增量与螺栓预紧 力 Ｐ 之和，其水平分量相当于一个刚度为 Ｋａ的弹 簧产生的反力，即 Ｋａδ ＝ （Ｐ ＋ Ｐａｄｄ） δ Ｌ ，（５） 将式（４）带入式（５）后，可得 Ｋａ＝ Ｐ Ｌ ＋ ＥＡｂδ２ ２Ｌ３ ．（６） ０１哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第 ４６ 卷 δbδsδδ VbVs Mb V V VsVb Mb Vb- L / 2 γ L （ａ） 栓杆纯弯 （ｂ） 栓杆纯剪 （ｃ） 栓杆纯拉 图 ５ 栓杆在弹性阶段的受力及变形 式（６） 中的第二项为栓杆拉力增量项， 是 δ／ Ｌ 的二阶无穷小量，若忽略它，则可简单地认为 Ｋａ仅与预紧力有关． 最后，栓杆倾斜伸长导致拉力增大，也增大了 板件之间的摩擦力，其增量为 Ｆｆ， ａｄｄ＝ μＰａｄｄ≈ １ ２ μＥＡｂ δ２ Ｌ２ ，（７） 由此可以得到栓杆倾斜伸长后摩擦力增大而造成 的滑动刚度增量 Ｋｆ为 Ｋｆ＝ Ｆｆ， ａｄｄ δ ＝ １ ２ μＥＡｂ δ Ｌ２ ．（８） 可以发现 Ｋｆ与δ成正比，随栓杆侧移的增大， 滑动摩擦刚度也相应增大．但 Ｋｆ同时与 Ｌ２成反 比，故 Ｋｆ在数值上一般较小，可以忽略． 至此，式（１） 中栓杆侧移刚度的各个分量均 已得到，下面确定 Ｂ 点坐标（δＢ，ＶＢ）．栓杆端部存 在轴力和弯矩共同作用， 边缘纤维达到屈服时 （Ｂ 点） σ ＝ Ｍｂ Ｗｂ ＋ Ｐ ＋ Ｐａｄｄ Ａｂ ＝ ｆ ｙ， （９） 式中 Ｗｂ为栓杆的抵抗矩．由图 ５（ａ） 和式（２） 可 知栓杆端部弯矩 Ｍｂ＝ ＶｂＬ ２ ＝ ６ＥＩｂδｂ Ｌ２ ，将 Ｍｂ和式 （４） 一起代入式（９），可得 ６ＥＩｂδｂ ＷｂＬ２ ＋ Ｅ（δｂ ＋ δ ｓ） ２ ２Ｌ２ ＝ ｆ ｙ － Ｐ Ａｂ ，（１０） 因为 Ｋｂ和 Ｋｓ串联，故 Ｋｂδｂ ＝ Ｋ ｓδｓ，即 １２ＥＩｂ Ｌ３ δｂ＝ ＧＡｂ Ｌ δｓ．（１１） 因此由式（１０）、（１１）可解得 δｂ和 δｓ，并忽略 其中 δ／ Ｌ 的高阶无穷小项，从而得到 Ｂ 点的侧移 δＢ ＝ δ ｂ ＋ δ ｓ ＝ Ｌ２ ６ＥＩｂ ＋ ２ ＧＡｂ Ｗｂ（ｆｙ－ Ｐ／ Ａｂ） ． （１２） 将式（１２）代入式（１）， 可得 Ｂ 点所对应的剪 力，由此定出了 Ｂ 点坐标． ２􀆱３ 板件滑移过程中的栓杆受弯屈服阶段（ＢＣ 段） 随栓杆侧移的进一步增大，栓杆端部在拉力 和弯矩作用下开始进入塑性， 并逐渐向栓杆截面 中心扩展，达到栓杆与孔壁发生接触时定义为 Ｃ 点，应力状态如图 ２（ｂ） 所示．本阶段栓杆同样以 受弯和受剪为主，只是刚度随栓杆有效抗弯截面 的减小而迅速退化．由于 ＢＣ 阶段摩擦力之外的剪 力随侧移近似线性增加，如图 ２（ａ） 所示，故可以 用图 ３ 所示的一条直线近似模拟．由图 ６（ａ） 的 Ｃ 时刻的几何关系可知，Ｃ 点对应的位移 δＣ为栓孔 直径 ｄ０与栓杆直径 ｄ 的差值，即 δＣ ＝ ｄ ０ － ｄ ． （１３） 下面确定 Ｃ 点对应的剪力．由于 Ｃ 时刻在侧 移产生的弯矩作用下，栓杆端部已有大部分截面 发展了塑性，如图 ６（ａ） 所示，可以认为栓杆端部 弯矩近似等于塑性铰弯矩 Ｍｐ，由此可得栓杆剪力 Ｖ１＝ ２Ｍｐ／ Ｌ．同时栓杆倾斜、变长后栓杆轴向拉力 会有一定增加，但由于此时栓杆端部发展了较多 的塑性，弹性阶段的式（４） 已不再适用．根据栓杆 端部应力、应变分布特点，建议使用式（１４） 计算 此时栓杆的附加轴力 Ｐａｄｄ， Ｃ＝ １ ２ Ｅ Ａｂ ２ δ２ Ｃ Ｌ２ ＋ １ ２ （α － １）ｆｙ Ａｂ ２ ． （１４） 此时认为弹性区和塑性区各占一半面积 Ａｂ／２．式（１４） 的第一项代表侧移作用下弹性区附 加轴力，是按式（４） 得到的．式（１４） 中的第二项代 表了塑性区应力强化的影响，缘于高强螺栓应力 － 应变曲线没有屈服平台，超过名义屈服点后应 力仍会继续增加．其中强化系数 α 取 １􀆱 １，相当于 １０􀆱 ９ 级高强螺栓的强屈比，αｆｙ － ｆ ｙ代表受拉区最 外边缘屈服后应力增量．而且塑性区应力增量呈 三角形分布，中和轴附近增量为 ０，因此取其平均 值与塑性区面积的乘积作为栓杆塑性区强化后的 轴力增量．这样，可得到由栓杆附加轴力 Ｐａｄｄ，Ｃ而 引起的板件摩擦力增量 Ｖ２＝ μＰａｄｄ，Ｃ． 螺栓倾斜后的水平分力仍可由式（５） 算得 Ｖ３＝ （Ｐ ＋ Ｐａｄｄ，Ｃ） δＣ Ｌ ≈ Ｐ δＣ Ｌ ， 故 Ｃ 点对应的剪力为 ＶＣ ＝ Ｖ １ ＋ Ｖ ２ ＋ Ｖ ３ ＝ ３２ ３πＬＷ αｆｙ － Ｐ Ａｂ ＋ μ ＥＡｂδ２ Ｃ ４Ｌ２ ＋ （α － １）Ａｂｆｙ ４ ＋ ＰδＣ Ｌ ．（１５） 栓杆预拉应力会降低塑性铰弯矩， 可认为栓 杆轴力和弯矩呈线性相关，故（１５） 式中计算Ｖ１时 １１第 １２ 期张文元， 等 钢结构中高强螺栓连接的数值模拟方法 使用了 Ｍｐ ＝ Ｗ ｐ（αｆｙ － Ｐ／ Ａｂ ） ＝ １６ ３πＷ（αｆｙ － Ｐ／ Ａｂ）． ２􀆱 ４ 孔壁在栓杆挤压下的屈服阶段（ＣＤ 段） 从 Ｃ 时刻起，靠近栓杆跨中位置的孔壁开始 与栓杆接触，随着侧移的增加，接触范围逐渐扩 大．由于被连接板钢材的屈服强度远低于螺栓，孔 壁会首先因挤压而发展塑性，如图 ６（ｂ）所示，并 逐渐进入强化阶段．同时挤压力使栓杆受剪，直至 栓杆跨中剪切屈服，达到图 ２（ｂ）中的 Ｄ 点． 根据 有限元结果，此时孔壁接触面塑性发展深度可达 被连接板厚度的 １／４～１／２． ＣＤ 阶段内，栓杆端部早已发生了较大的塑性 转动，而栓杆其他部位尚在弹性范围之内，故栓杆 的弹性弯曲和剪切变形与杆端的塑性转动引起的 侧移相比可以忽略，此时栓杆可以近似为有一定 侧移倾角的直线，如图 ６（ｂ） 所示．取孔壁接触面 扩展深度为板件厚度的 １／３ 时，根据几何关系，可 以很容易求得 Ｄ 时刻的侧移为 δＤ＝ ３（ｄ０－ ｄ） ２ ．（１６） 下面推导 Ｄ时刻的剪力ＶＤ．达到Ｄ时刻，栓杆 的跨中截面进入屈服，考虑到栓杆跨中受剪的同 时还存在轴向拉力， 故按 Ｍｉｓｅｓ 屈服条件可得屈 服面方程 σ ｆｙ ２ ＋ τ ｆｖｙ ２ ＝ Ｐ ＋ Ｐａｄｄ，Ｄ Ａｂｆｙ ２ ＋ ＶＤ Ａｂｆｖｙ ２ ＝ １． （１７） 由于此时侧移已经很大，栓杆倾斜、应力强化 后轴力的增大效应 Ｐａｄｄ，Ｄ予以考虑．计算 Ｐａｄｄ，Ｄ时 式（４）、（１４） 均已不再适用，应根据Ｄ时刻栓杆端 部应力、应变状态计算．此时栓杆端部绝大部分截 面均已进入塑性，螺栓附加轴力均由材料应力强 化引起．根据栓杆端部截面上应力强化的程度近 似三角形分布的特点，取其平均值与栓杆截面塑 性区面积（近似取 ０􀆱 ７Ａｂ） 的乘积作为附加轴力 Ｐａｄｄ，Ｄ＝ １ ２ （αｆｙ － ｆ ｙ）０􀆱 ７Ａｂ． （１８） 这个附加轴力由栓杆端部传递至栓杆跨中， 故将式（１８）代入式（１７）后， 可得 Ｄ 时刻的剪力 ＶＤ．根据 Ｃ、Ｄ 的坐标亦可确定 ＣＤ 段的刚度 ＫＣＤ． ２􀆱 ５ 栓杆跨中截面上的受剪屈服阶段（ＤＥ 段） 对于满足端距和边距等构造要求的厚板螺栓 连接而言，当栓孔塑性变形和挤压应力达到一定 程度，最终通常会体现为栓杆的剪断． 跨中栓杆剪 切屈服后，栓杆刚度降低很多，螺栓连接呈现出一 定的滑移特性．因此，根据钢材的双线性模型，可 以近似定义此时栓杆的剪切屈服刚度 ＫＤＥ为上一 阶段刚度 ＫＣＤ的 １％．则只要指定栓杆侧移量 δＥ， 很容易得到 Ｅ 时刻的剪力 ＶＥ ＶＥ ＝ Ｖ Ｄ ＋ １％ＫＣＤ（δＥ－ δＤ） ． （１９） 根据上述公式可推导出各种规格连接（不同 板厚和不同螺栓直径）中栓杆受剪后的本构关系． 例如，表 １ 给出了 Ｐ７０－Ｍ３６ 螺栓单剪连接的本构 关系． ε ε a C 时刻栓杆侧移和受力模式 b D 时刻栓杆侧移和受力模式 图 ６ Ｃ－Ｄ 时刻栓杆的侧移和受力模式 表 １ Ｐ７０－Ｍ３６ 螺栓单剪连接的本构关系 时刻 栓杆侧移／ ｍｍ 摩擦力之外的 剪力／ ｋＮ 栓杆侧移刚度／ （ｋＮｍｍ －１ ） Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ ０ ０􀆱 ３０９ ３ ２􀆱 ０００ ０ ３􀆱 ０００ ０ ５􀆱 ０００ ０ ０ ２１􀆱 ６６４ ６６􀆱 ４１１ ３７４􀆱 ７４８ ３８７􀆱 ０８１ ＫＡＢ＝ ７０􀆱 ０４２ ＫＢＣ＝ ２６􀆱 ４６７ ＫＣＤ＝ ３０８􀆱 ３３７ ＫＤＥ＝ ６􀆱 １６７ ３ 简化的壳单元模型及结果对比 在此使用壳单元模拟被连接板件、使用自定 义本构关系的连接件模拟栓杆．单个螺栓连接的 壳单元模型如图 ７ 所示，壳单元平面位于板件厚 度的中面处．其边界条件和荷载均与第 ２ 节中的 实体单元相同，栓孔附近网格加密，与实体单元模 型类似．由于连接件无法直接施加螺栓预紧力，因 此在螺母和螺帽范围内的被连接板面上，预先施 加成对的面压力，成对的面压力自相平衡，以模拟 螺栓预紧力对板件产生的预压力．如果连接还受 到其他拉力作用，这些拉力将与预压力相互抵消， 从而降低被连接板件之间的挤压力，使其抗滑移 承载力降低，能够与拉剪螺栓的受力性能保持 一致． ２１哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第 ４６ 卷 将上节得到的栓杆侧移与剪力的本构关系赋 予设置在栓孔中心处的连接件，以模拟板件摩擦 力克服后的栓杆受剪性能．模拟栓杆的连接件在 Ｚ 向自由，不会传递被连接板件的面压力，其两端 分别与受剪后会发生接触关系的栓孔边缘进行自 由度耦合，如图 ７（ｃ）所示．在两块被连接板之间 定义考虑厚度影响的接触面，其切向的摩擦系数 与实体单元模型相同，都取 ０􀆱 ４；其法向为不可压 缩的硬接触． 对不同板厚和螺栓直径的单剪连接，图 ８ 给 出了使用壳单元简化模型的部分代表性计算结 果，并与实体元精细模型结果进行对比．可以看 出，使用壳单元模型、并用自定义本构的连接件代 替栓杆，无论是在栓杆与孔壁接触之前的滑移阶 段，还是在栓杆与孔壁接触之后的承压和栓杆受 剪阶段，壳元简化模拟方法均具有较好的计算精 度．即使连接所受的拉力不同，两种模型的计算结 果依然十分接近．只是当板厚和螺栓直径较小时， 在滑移段的壳元简化模拟结果略小于精细结果， 但后期极限承载力结果依然吻合良好，这种误差 可以看成是保守计算时的安全储备． 运用壳元简化模拟方法显著减少了单元数量 和节点自由度，极大提高了计算效率．单元数量由 精细模型的 ２􀆱 ０７ 万个减少为 ０􀆱 ３７ 万个，自由度 数量由精细模型的 ７􀆱 ２ 万个减小为 １􀆱 ５ 万个，计 算时间由精细模型的 １ ６００ ｓ 减小为 ２００ ｓ． 也可以看出，随着设计拉力的增大，螺栓连接 在各个阶段的抗剪承载力均呈线性下降，这是由 于外拉力使被连接板之间的预紧力降低，板面之 间的摩擦力也随之降低．螺栓直径相同时，被连接 板件厚度的变化对连接的抗剪承载力曲线的影响 不大，螺栓直径是影响连接在各阶段承载力的主 要因素． a 边界条件与荷载 b 单元网格划分 c 螺栓的连接件单元和板件接触面 图 ７ 螺栓连接模拟的壳单元模型 a P 7 0 - M 3 6 b P 6 0 - M 3 0 c P 5 0 - M 3 0 d P 4 0 - M 2 4 e P 3 0 - M 2 4 f P 3 0 - M 2 0 7 0 0 6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0 123451234512345 123451234512345 0 00 00 实际剪力/ k N 实际剪力/ k N 实际剪力/ k N 实际剪力/ k N 3 5 0 3 0 0 2 5 0 2 0 0 1 5 0 1 0 0 5 0 3 5 0 3 0 0 2 5 0 2 0 0 1 5 0 1 0 0 5 0 实际剪力/ k N 实际剪力/ k N 2 5 0 2 0 0 1 5 0 1 0 0 5 0 板端平均位移/ m m板端平均位移/ m m板端平均位移/ m m 板端平均位移/ m m板端平均位移/ m m板端平均位移/ m m 壳单元模型 实体单元模型 壳单元模型 实体单元模型 壳单元模型 实体单元模型 壳单元模型 实体单元模型 壳单元模型 实体单元模型 壳单元模型 实体单元模型 壳单元模型 实体单元模型 图 ８ 不同规格螺栓连接时两种模型计算结果对比 ３１第 １２ 期张文元， 等 钢结构中高强螺栓连接的数值模拟方法 ４ 结 论 １）通过精细的有限元模拟，发现高强螺栓连 接的剪力与变形曲线明显存在弹性、滑移、强化和 屈服等几个阶段，对每个阶段的受力状态都进行 了明确定义，合理解释了螺栓的受力和破坏机理． ２）根据高强螺栓单剪连接在各阶段的传力 机理，推导并提炼出栓杆真实受剪后（即滑移后） 的本构关系，将其赋予代替栓杆的连接件单元，并 成功应用于被连接板件的壳单元简化模型中，极 大提高了计算效率． ３）使用精细的实体元模型和简化的壳单元 模型，对不同板厚和螺栓直径的连接进行了大量 对比分析，验证了所提模拟方法的有效性和可行 性．这对使用数值模拟方法揭示复杂螺栓群连接 节点的真实受力状态、提高设计水平和确保结构 可靠度具有重要的理论意义和实用价值． 参考文献 ［１］ ＧＢ５００１７２００３ 钢结构设计规范［Ｓ］． 北京中国计 划出版社， ２００３． ［２］ ＡＮＳＩ／ ＡＩＳＣ ３６０１０ Ｓｐｅｃｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｓｔｅｅｌ Ｂｕｉｌｄｉｎｇｓ［ Ｓ］． Ｃｈｉｃａｇｏ （ ＩＬ） Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｓｔｅｅｌ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，２０１０． ［３］ ＭＣＣＡＲＴＨＹ Ｍ Ａ， ＭＣＣＡＲＴＨＹ Ｃ Ｔ， ＬＡＷＬＯＲ Ｖ Ｐ， ｅｔ ａｌ． Ｔｈｒｅｅ⁃ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ⁃ ｂｏｌｔ， ｓｉｎｇｌｅ⁃ｌａｐ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｂｏｌｔｅｄ ｊｏｉｎｔｓ ｐａｒｔ Ｉ⁃ｍｏｄｅｌ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２００５， ７１（２） １４０－１５８． ［４］ ＭＣＣＡＲＴＨＹ Ｃ Ｔ， ＭＣＣＡＲＴＨＹ Ｍ Ａ． Ｔｈｒｅｅ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｉｎｇｌｅ⁃ｂｏｌｔ， ｓｉｎｇｌｅ⁃ｌａｐ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｂｏｌｔｅｄ ｊｏｉｎｔｓ Ｐａｒｔ ＩＩ⁃ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｂｏｌｔ⁃ｈｏｌｅ ｃｌｅａｒａｎｃｅ ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， ２００５， ７１（２） １５９－１７５． ［５］ ＭＣＣＡＲＴＨＹ Ｃ Ｔ， ＭＣＣＡＲＴＨＹ Ｍ Ａ， ＳＴＡＮＬＥＹ Ｗ Ｆ， ｅｔ ａｌ． Ｅｘｐｅｒｉｅｎｃｅｓ ｗｉｔｈ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｉｎ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｂｏｌｔｅｄ ｊｏｉｎｔｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ， ２００５， ３９（２１） １８８１－１９０８． ［６］ ＧＲＡＹ Ｐ Ｊ， ＭＣＣＡＲＴＨＹ Ｃ Ｔ． Ａ ｇｌｏｂａｌ ｂｏｌｔｅｄ ｊｏｉｎｔ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｌｏａｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ｉｎ ｍｕｌｔｉ⁃ｂｏｌｔ ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ ｊｏｉｎｔｓ ［ Ｊ］． Ｃｏｍｐｏｓｉｔｅｓ Ｐａｒｔ Ｂ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２０１０， ４１（４） ３１７－３２５． ［７］ ＳＨＥＲＢＯＵＲＮＥ Ａ Ｎ， ＢＡＨＡＡＲＩ Ｍ Ｒ． ３Ｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｅｎｄ⁃ｐｌａｔｅ ｂｏｌｔｅｄ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， １９９４， １２０（１１） ３１２２－３１３６． ［８］ ＲＡＺＡＶＩ Ｈ， ＡＢＯＬＭＡＡＬＩ Ａ， ＧＨＡＳＳＥＭＩＥＨ Ｍ． Ｉｎｖｉｓｉｂｌｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｂｏｌｔ ｍｏｄｅｌ ｃｏｎｃｅｐｔ ｆｏｒ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｂｏｌｔｅｄ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌ Ｓｔｅｅｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， ２００７， ６３（５） ６４７－６５７． ［９］ ＫＵＫＲＥＴＩ Ａ Ｒ， ＢＩＳＷＡＳ Ｐ． Ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｏ ｐｒｅｄｉｃｔ ｔｈｅ ｃｙｃｌｉｃ ｈｙｓｔｅｒｅｔｉｃ ｂｅｈａｖｉｏｒ ａｎｄ ｆａｉｌｕｒｅ ｏｆ ｅｎｄ⁃ ｐｌａｔｅ ｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］． Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ ＆ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ， １９９７， ６５（１） １２７－１４７． ［１０］ＫＵＫＲＥＴＩ Ａ Ｒ， ＭＵＲＲＡＹ Ｔ Ｍ， ＡＢＯＬＭＡＡＬＩ Ａ． Ｅｎｄ⁃ ｐｌａｔｅｃｏｎｎｅｃｔｉｏｎｍｏｍｅｎｔ⁃ｒｏｔａｔｉｏｎｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ［ Ｊ ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎａｌ Ｓｔｅｅｌ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， １９８７， ８ １３７－１５７． （编辑 赵丽莹） ４１哈 尔 滨 工 业 大 学 学 报 第 ４６ 卷