竖向闭口槽钢加劲钢板剪力墙在非均匀压剪作用下的屈曲性能.pdf

第 ３４ 卷 第 ６ 期 ２０１７ 年 １１ 月 建筑科学与工程学报 Journal of Architecture and Civil Engineering Vol ． ３４ No ． ６ Nov ．２０１７ 文章编号 １６７３-２０４９（２０１７）０６-００５１-０８ 收稿日期 ２０１７-０８-１１ 基金项目 国家自然科学基金项目（５１６７８４７４ ， ５１４０８５６９） 作者简介 王先铁（１９７９-） ， 男 ， 湖南常德人 ， 教授 ， 工学博士 ， E-mail wangxiantie＠ １６３ ． com 。 竖向闭口槽钢加劲钢板剪力墙在非均匀压剪 作用下的屈曲性能 王先铁 １ ， 林麟珲 １ ， 宋文俊 １ ， 罗 遥 １ ， 张 力 １ ， 刘海锋 ２ （１ ．西安建筑科技大学 土木工程学院 ， 陕西 西安 ７１００５５ ；２ ．中国电力科学研究院 ， 北京 １０００５５） 摘要 对竖向闭口槽钢加劲钢板剪力墙在非均匀压应力和剪应力共同作用下的屈曲性能进行了有 限元分析 ， 得到了竖向闭口槽钢加劲钢板剪力墙的临界屈曲剪应力随加劲肋加劲系数的变化曲线 及阈值刚度 ， 提出了剪应力和竖向压应力共同作用下加劲肋阈值刚度的计算公式 。 结果表明 加劲 肋阈值刚度随着小区格宽高比 、 竖向压应力非均匀系数 、 加劲肋数目和加劲肋抗扭刚度与抗弯刚度 比增大而减小 ； 提高加劲肋抗扭刚度与抗弯刚度比能显著降低加劲肋阈值刚度 ； 加劲肋阈值刚度公 式计算结果与有限元分析结果吻合较好 。 关键词 钢板剪力墙 ； 竖向加劲 ； 非均匀压剪 ； 屈曲性能 ； 阈值刚度 中图分类号 TU３９８ ． ２ 文献标志码 A Buckling Behavior of Steel Plate Shear Wall Stiffened by Vertical Closed Channel Stiffeners Under Non-uni Pressure and Shear Load WANG Xian-tie １ ，LIN Lin-hui １ ，SONG Wen-jun １ ，LUO Yao １ ，ZHANG Li １ ，LIU Hai-feng ２ （１ ．School of Civil Engineering ，Xian University of Architecture and Technology ，Xian ７１００５５ ，Shaanxi ，China ； ２ ．China Electric Power Research Institute ，Beijing １０００５５ ，China） Abstract The buckling behavior analysis of steel plate shear wall （SPSW） stiffened by vertical closed channel stiffeners under the combination of non-uni vertical compression stress and shear stress was carried out by using finite element software ．The curves relating the critical buckling shear stress of SPSW stiffened by vertical closed channels to the stiffening coefficient of stiffeners and threshold stiffness were obtained ．The ulas were proposed to calculate the threshold stiffness of the stiffeners under the combination of shear stress and non-uni vertical compression stress ．The results show that threshold stiffness decreases with the increase of the width-to-height of portion ，non-uni compressive stress coefficient ，the number of stiffeners and the ratio of the torsional stiffness to the flexural stiffness of the stiffeners ．The threshold stiffness of stiffeners decreases significantly with the increase of the ratio of the torsional stiffness to the flexural stiffness of stiffeners ．The ula calculation results of threshold stiffness agree well with the finite element analysis results ． Key words steel plate shear wall ；vertical stiffening ；non-uni pressure and shear ；buckling behavior ；threshold stiffness 万方数据 0引 言 钢板剪力墙（以下简称钢板墙）结构是一种新型 抗侧力结构体系 ［１-３］ 。 一般情况下 ， 钢板墙按只承受 水平剪力进行设计 ［４-５］ ， 但实际情况中 ， 钢板墙不可 避免会承受一定的竖向荷载 ， 这对于设计为只承受 剪力的钢板墙来说 ， 会降低其结构性能 。 因此 ， 需对 钢板墙在竖向压应力和水平剪应力共同作用下的稳 定性能进行研究 。 钢板墙的厚度相对于楼层的高度和跨度来说很 薄 ， 容易发生局部屈曲 ， 需要设置加劲肋来提高钢板 墙的屈曲强度 ［６］ 。 文献［７］～ ［９］对板条加劲钢板墙 进行了试验研究 ， 结果表明 ， 钢板墙屈曲后板条加劲 肋破坏严重 ， 会对钢板墙后期强度和刚度产生不利 影响 ， 即屈曲后的加劲效果不理想 。 童根树等 ［１０］对 设置多道竖向闭口槽钢加劲钢板墙的剪切屈曲进行 了有限元弹性屈曲分析 ， 结果表明 ， 将加劲肋设计为 槽形截面 ， 贴焊于钢板墙两侧 ， 加劲肋可为钢板墙提 供扭转约束 ， 能够显著提高钢板墙的临界屈曲剪应 力 。 聂建国等 ［１１］推导了竖向加劲钢板墙在竖向荷 载作用下的弹性屈曲应力计算公式 ， 结果表明 ， 合理 设置加劲肋能够有效防止钢板墙在竖向荷载作用下 发生提前屈曲 。 何欢欢等 ［１２］ 对考虑竖向荷载作用 的稀疏竖向加劲钢板墙进行了试验和数值模拟 ， 分 析了竖向荷载大小对加劲钢板墙性能的影响 ， 结果 表明 ， 有限竖向荷载对加劲钢板墙的初始刚度基本 没有影响 ， 但会降低加劲钢板墙的极限荷载和极限 侧移 。 杨嘉胤等 ［１３］ 对竖向闭口槽钢加劲钢板墙在 非均匀压力作用下的弹性屈曲性能进行了研究 ， 提 出了加劲肋门槛刚度计算公式 。 综上所述 ， 以往主要研究加劲钢板墙在竖向压 应力或剪应力作用下的屈曲性能 ， 尚未开展非均匀 压应力和剪应力共同作用下竖向闭口槽钢加劲钢板 墙的屈曲性能研究 。 本文对非均匀压应力和剪应力 共同作用下竖向闭口槽钢加劲钢板墙（以下简称加 劲钢板墙）的屈曲性能进行了研究 ， 提出了剪应力和 竖向压应力共同作用下加劲肋阈值刚度计算公式 。 1计算模型及其验证 加劲钢板墙和加劲肋尺寸如图 １ 所示 ， 其中 ，l 为加劲钢板墙宽度 ，ls为加劲钢板墙小区格宽度 ，h 为加劲钢板墙高度 ， b 为单侧闭口槽钢加劲肋翼缘 宽度 ， bs为闭口槽钢加劲肋腹板高度 ， qmax ， q min分别 为屈曲分析时施加在钢板上的最大压应力和最小压 图 1加劲钢板剪力墙示意 Fig ． 1Diagram of Stiffened SPSW 应力 ， qτ为屈曲分析时施加在钢板四周的剪力 ， t 为 加劲钢板墙厚度 ， ts为闭口槽钢加劲肋厚度 。 竖向压应力的非均匀系数ζ＝ （qmax － q min）／ qmax， 不同的ζ取值分别代表不同的竖向压应力分布 形式 ，ζ＝ ０ 为均匀受压 ，ζ＝ １ 为三角形分布压应力 ， ζ＝ ２ 为纯弯 ； 非均匀压应力与剪应力比δ ＝ q max ／q τ， 取 q τ＝ １ N mm － １ 。 定义加劲肋加劲系数γ＝ EsIs／（Dls） ， 加劲肋抗扭刚度与抗弯刚度比 K ＝ GsJs／（EsIs） ， 其中 ， D 为抗弯刚度 ，Es和 Gs分别为 加劲肋的弹性模量和剪切模量 ，Is和 Js分别为加劲 肋的惯性矩和自由扭转常数 。 加劲钢板墙单位宽度 板的抗弯刚度 D ＝ Et ３ ／（１２ － １２ν ２ ） ［１０］ ， 其中 ，E 和ν 分别为钢板墙的弹性模量和泊松比 ［１４］ 。 加劲肋惯 性矩 Is和自由扭转常数 Js分别为 Is＝ ２（２b ３ ts／３ ＋ b ２ bsts） ，Js＝ ２b ２ s（２b） ２ t ２ s／（２bts＋ bsts）。 其他参数不 变时 ， 通过改变加劲肋弹性模量 Es可以得到临界屈 曲剪应力τστ与加劲系数γ的关系 ［１３］ 。 采用有限元软件 ABAQUS６ ． １０ 对在非均匀压 应力和剪应力共同作用下的加劲钢板墙进行屈曲分 析 。 为了验证分析方法的正确性 ， 对 l＝ ３ ６００ mm ， h＝ ３ ６００ mm ， t＝ １２ mm ， qmax＝ ０ ． ５ N mm － １ ，ζ＝ ０ 的四边简支矩形钢板进行特征值屈曲分析 。 钢板墙 采用理想弹性本构关系 ， 弹性模量 E＝ ２０６ GPa ， 泊 松比ν取０ ． ３ 。 钢板墙采用壳单元 S４R ， 沿钢板墙宽 度方向施加的压力为非均匀线荷载 ， 在钢板墙周边 施加大小为 １ N mm － １ 的剪力 。 约束钢板墙周边 节点 z 方向平动自由度 ， 即平面外位移 ， 同时约束其 左下角节点沿 x ，y 轴的平动自由度和右下角节点 沿 y 轴的平动自由度 ， 以防止发生刚体位移 。 有限 元计算得到的屈曲应力与理论值比较如表１所示 ， ２５建筑科学与工程学报 ２０１７ 年 万方数据 表 1有限元结果与理论结果的比较 Tab ． 1Comparison Between Finite Element and Theoretical Results 应力σFEA／MPaσTH／MPa（σFEA－σTH）／σFEA／％ 剪应力１１． ０９１１ ． ０７０乔． １８ 压应力５． ５５５ ． ５４０乔． １８ 注 σFEA为有限元结果 ；σTH为理论结果 。 二者吻合很好 。 因此 ， 有限元分析方法是可靠的 。 2加劲钢板墙屈曲分析 对图 １ 所示加劲钢板墙进行分析 ， 其中 ，h ＝ ３ ６００ mm ，ζ＝ ２ ，δ＝ １ ， b＝ １５０ mm ， bs＝ １００ mm ， t＝ １２ mm ， ts＝ ６ mm ， 加劲肋数目 ns＝ ２ ， 小区格宽高比 β＝ ls／h＝ ０ ． ４ 。 加劲钢板墙临界屈曲剪应力τστ和加 劲肋加劲系数γ的关系曲线如图 ２ 所示 。 图 ２ 中水 平虚线为边缘小区格板块发生局部屈曲的临界应力 τ στp ， 计算时扣除半个加劲肋宽度 。 当加劲系数γ较 小时 ， 加劲钢板墙临界屈曲剪应力τστ小于小区格板 块局部屈曲应力τστp， 且临界屈曲剪应力τστ随着加 劲系数γ的增大而增大 ； 当γ≥ ２２ ． ４５ 时 ， 临界屈曲 剪应力τστ等于小区格板块局部屈曲临界应力τ στp ， 加劲钢板墙发生局部屈曲 。 图 2τστ-γ曲线 Fig ． 2τστ-γCurves 通过上述分析 ， 定义图 ２ 中两曲线交点处加劲 系数γ为加劲肋的阈值刚度γT H。 当γ＜γT H时 ， 加 劲钢板墙临界屈曲剪应力τστ取有限元计算结果 ； 当 加劲系数γ≥γT H时 ， 加劲钢板墙发生局部屈曲 ， 临 界屈曲剪应力τστ取小区格板块局部屈曲临界应力 τ στp 。 图 ３ 为ζ＝ ２ ， ns＝ １ ～ ３ ，β＝ ０ ． ４ 时 ， 加劲钢板墙 在不同加劲系数时的屈曲模态 。 由图 ３ 可知 ， 当 γ＝ ２ 时 ， 加劲钢板墙发生整体屈曲 ， 当γ＝ ３２ 时 ， 加 劲钢板墙发生局部屈曲 。γ由小到大时 ， 加劲钢板 墙逐渐由整体屈曲过渡到局部屈曲 。 由于ζ＝ ２ 为 纯弯 ， 因此加劲钢板墙屈曲发生在受压侧 。 对 bs＝ １００ mm ， ts＝ ６ mm ， t＝ １２ mm ， h＝ ３ ６００ mm 的加劲钢板墙进行参数分析 ， 研究竖向压应力 图 3不同加劲系数加劲钢板墙的屈曲形态 Fig ． 3Buckling Patterns of SPSW with Various Stiffening Coefficients 对加劲钢板墙屈曲性能的影响 。 参数取值如表 ２ 所 示 ， 其中 ，β增量步取 ０ ． ２ ，ζ取值为 ０ ， １ ， ２ ，δ＝ １ 。 随 着单侧闭口槽钢加劲肋翼缘宽度 b 的变化 ， 抗扭刚 度与抗弯刚度比如表 ３ 所示 。 通过有限元计算 ， 得 到不同β， ns， K ，ζ时的τστ-γ曲线 ， 部分τστ-γ曲线如 图 ４ 所示 。 表 2参数取值 Tab ． 2Values of Parameters 参数 βζ nsb／mm 取值０眄． ２ ～ １ ． ００ ～ ２晻１ ～ ３q２５ ～ ２５０妸 表 3加劲肋抗扭刚度与抗弯刚度比 Tab ． 3Ratio of Torsional Stiffness to Flexural Stiffness of Stiffeners b／mm２５破５０ ７５m１００照１２５１５０} K０t． ８８０热． ５８０ ． ４１０o． ３１０妹． ２４０ ． １９ 由图 ４ 可知 ， 当加劲系数γ较小时 ， 临界屈曲剪 应力τστ随着γ的增加而迅速增大 ， 达到加劲肋阈值 刚度γT H后缓慢增大 。 其他条件相同时 ， 随着β，ζ， ns的增大 ，τστ更快达到小区格板块局部屈曲临界应 力值 ， 即γT H随着β，ζ， ns增大而减小 。 除个别情况 （β＝ ０ ． ２）外 ，γT H随着 K 的增大而减少 。 当 ns＝ ２ ， ζ＝ ２ ，β＝ ０ ． ２ 时 ， ２ 个达到阈值刚度的加劲钢板墙屈 曲形态如图 ５ 所示 。 由图 ５ 可知 ， 当β＝ ０ ． ２ 时 ， 加 劲钢板墙发生局部屈曲 ， 加劲肋主要发生弯曲变形 ， 因此加劲肋的抗弯刚度发挥主要作用 ， 故β＝ ０ ． ２ ， ３５第 ６ 期 王先铁 ， 等 竖向闭口槽钢加劲钢板剪力墙在非均匀压剪作用下的屈曲性能 万方数据 图 4不同β， ns， K ，ζ时的τστ-γ曲线 Fig ． 4τστ-γCurves with Variousβ， ns， K ，ζ 图 5ζ＝ 2 ， ns＝ 2 ，β＝ 0 ． 2 时的屈曲形态（单位 mm） Fig ． 5Buckling Patterns whenζ＝ 2 ， ns＝ 2 ， β＝ 0 ． 2 （Unit mm） K ＝ ０ ． ８８ 时 ， 加劲肋阈值刚度大于 K ＝ ０ ． ５８ 时的阈 值刚度 ， 其他情况类似 。 3加劲肋阈值刚度 3 ． 1设置 1 道加劲肋 定义γT Hn为设置 ns个加劲肋的阈值刚度 。 对 取不同加劲肋抗扭刚度与抗弯刚度比 K 、 小区格宽 高比β的加劲钢板墙进行有限元分析 。 加劲肋外伸 长度为 ２５ ～ １５０ mm ， 加劲肋厚度为 ６ mm ， 加劲肋 宽度为 １００ mm ， 对称布置 。 不同情况下的阈值刚 度γT H１见表 ４ 和图 ６ 。 由表 ４ 可知 ， 设置 １ 道竖向闭口槽钢加劲肋时 ， 加劲肋的阈值刚度随着小区格宽高比β的增大而减 ４５建筑科学与工程学报 ２０１７ 年 万方数据 表 4设置 1 道加劲肋时的阈值刚度 Tab ． 4Threshold Stiffness with One Stiffener ζβ 不同 K 时的γTH１ ０6． ８８０． ５８０K． ４１０U． ３１０． ２４０j． １９ K０唵． ８８／K０ ． １９ ０梃 ０k． ２ １５７ ． ０４ １４４i． ３３ １４８t． ３９ １５９． ４２ １７１墘． ２５ １８１摀． ４５０排． ８６ ０k． ４２８ ． １２３１i． ０４３３t． ２６３５． ３４３８墘． ２５４１摀． ５１０排． ６９ ０k． ６１４ ． ５２１５i． １２１６t． １２１７． ５５１９墘． ０１２３摀． ５２０排． ６５ ０k． ８１０ ． ２１１１i． ２３１２t． ２３１２． ５１１４墘． ３２１６摀． ０８０排． ６３ １k． ０５ ． ４１６i． ３２６t． ８１７． ２２７墘． ８４８摀． ４１０排． ６６ １梃 ０k． ２ １３５ ． ２５ １２３i． ４７ １２９t． ５５ １３７． ４２ １４８墘． ２５ １６０摀． ４５０排． ８４ ０k． ４２４ ． ５１２５i． ９２２７t． ６６２９． ５３３２墘． ９１３５摀． ５１０排． ７３ ０k． ６１２ ． ９２１３i． ８１１５t． １７１６． ３４１７墘． ４２１９摀． ６１０排． ６６ ０k． ８８ ． ５１９i． ２３１０t． ８１１１． ４２１２墘． ７１１４摀． ０６０排． ５７ １k． ０４ ． ３３４i． ９８５t． ６８６． ２４６墘． ８８７摀． ２５０排． ６１ ２梃 ０k． ２９４ ． １１８９i． ２２９５t． ７８ １０４． ３７ １１３墘． ７５ １２０摀． ３１０排． ７７ ０k． ４２０ ． ５２２１i． ８４２３t． ２３２４． ９２２６墘． ５２３１摀． ２１０排． ６６ ０k． ６１１ ． ５１１２i． ２４１３t． ５７１５． ０１１６墘． ０４１６摀． ９１０排． ６７ ０k． ８６ ． ８４７i． ４７８t． １５８． ５９９墘． ５６１１摀． ２５０排． ６１ １k． ０３ ． ２１３i． ９９４t． ４２５． １１５墘． ６１６摀． １３０排． ５２ 注 K０ ． ８８，K０ ． １９分别为 K ＝ ０ ． ８８ 和 K ＝ ０ ． １９ 时的阈值刚度 。 图 6设置 1 道加劲肋时的阈值刚度 Fig ． 6Threshold Rigidity of One Stiffener 小 。 这是由于小区格宽高比β越大 ， 小区格愈趋近 方形 ， 非加劲钢板墙的失稳形态与加劲钢板墙的失 稳形态几乎一致 ， 是否设置加劲肋对钢板墙的稳定 性没有太大影响 ， 故要求的阈值刚度较小 。 同时 ， 一 般情况下 ， 加劲肋的阈值刚度随加劲肋抗扭刚度与 抗弯刚度比的增大而减小 ， 加劲肋抗扭刚度与抗弯 刚度比较大时（K ＝ ０ ． ８８）的计算值约为加劲肋抗扭 刚度与抗弯刚度比较小时 （K ＝ ０ ． １９）计算值的 ５２％ ～ ８６％ 。 这表明 ， 提高加劲肋抗扭刚度与抗弯 刚度比能显著降低其阈值刚度 ， 从而减小用钢量 ， 获 得较好的经济性 。 由表 ４ 和图 ６ 还可知 除个别数据（β＝ ０ ． ２）外 ， 加劲肋阈值刚度随 K 的增大而减小 ； 相同情况下 ， ζ＝ ０ 时的加劲肋阈值刚度最大 。 因此 ， 拟合ζ＝ ０ 时的加劲肋阈值刚度公式 。 承受剪力 、均匀压力共 同作用时的加劲钢板墙 ， 其加劲肋阈值刚度与只承 受均匀压力的加劲肋阈值刚度及只承受剪力作用时 的加劲肋阈值刚度有关 ［１５］ 。 只承受剪力作用时 ， 钢 板墙设置 １ 道竖向闭口槽钢加劲肋时的阈值刚度为 γT H１ ， τ计算公式为 ［１０］ γT H１ ， τ＝ ｜f（β）｜｛１ －０ ． ７tan［h（１ ． ２４K ０ ． １５ － ０ ． １１２ K ０ ． ８５）］｝ （１） f（ β）＝ ６６ ． ６cos［h（１ ． ４β ０ ． ６ － １ ． ４４２ β ０ ． ４）］ －６３ ． ８（２） 只承受均匀压力作用时 ， 钢板墙设置 １ 道竖向 闭口槽钢加劲肋时的阈值刚度γT H１ ， σ的计算公 式为 ［１６］ γT H１ ， σ＝ ８６ －９０tan［h（１ ． ８｜β －０ ． ２０５｜ β ０ ． ９４）］（３） 由于ζ＝ ０ 时 ， 钢板墙受剪力 、 均匀压力共同作 用 ， 当钢板墙设置 １ 道竖向闭口槽钢加劲肋时 ， 所需 要的阈值刚度γζT H１ ， στ与γT H１ ， τ和γT H１ ， σ之间存在相关 关系 ， 因此通过数值拟合可以得到 γζT H１ ， στ＝ ０ ． ４７γT H１ ， τ＋ ０ ． ５３γT H１ ， σ（４） 由于加劲肋阈值刚度随ζ的增大而减小 ， 故 ζ＝ １ ， ２ 时加劲肋阈值刚度为 γζT H１ ， στ＝ １ １ ＋ （０ ． ６ζ） ２ γ ０ T H１ ， στ（５） 式中 γ ０ T H１ ， στ为钢板墙在剪力和均匀压力共同作用 下 ， 设置 １ 道竖向闭口槽钢加劲肋所需要的阈值 刚度 。 式（５）即为剪应力和竖向压应力共同作用下 ， 设 置 １ 道竖向闭口槽钢加劲肋时 ， 加劲肋阈值刚度计 算公式 。 ５５第 ６ 期 王先铁 ， 等 竖向闭口槽钢加劲钢板剪力墙在非均匀压剪作用下的屈曲性能 万方数据 为了检验公式（５）的通用性 ， 通过改变参数取 值 ， 进行不同模型的有限元分析 ， 有限元计算结果与 公式计算结果的比较如表 ５ 所示 。 由表 ５ 可知 ， 公 式计算值与有限元结果吻合较好 。 表 5有限元结果与公式结果比较 1 Tab ． 5Comparison 1 Between Results of Finite Element and ula βζ K有限元值 x１X公式值 x２0X／％ ０“． ２ ０牋 ０ǐ． ５８１４４倐． ３３１５１儍． ２５４趑． ５１ ０ǐ． １９１６９倐． ７８１８１儍． ４５６趑． ４３ １牋 ０ǐ． ５８１２３倐． ４７１３０儍． ０８５趑． ３４ ０ǐ． １９１６０倐． ４５１５６儍． ０５２趑． ７４ ２牋 ０ǐ． ５８８９倐． ２２９６儍． ８０７趑． ８３ ０ǐ． １９１２０倐． ３１１１６儍． １１４趑． ７８ ０“． ６ ０牋 ０ǐ． ５８１５倐． １２１５儍． ９４５趑． １４ ０ǐ． １９２３倐． ５２２４儍． ２２２趑． ８９ １牋 ０ǐ． ５８１３倐． ８１１３儍． ７１１趑． ００ ０ǐ． １９１９倐． ６１２０儍． ８３５趑． ８５ ２牋 ０ǐ． ５８１２倐． ２４１１儍． ３１７趑． ５９ ０ǐ． １９１６倐． ９１１５儍． ６４７趑． ５１ 注 X ＝ ｜x２－ x１｜／max｛x２，x１｝ 。 3 ． 2设置 2 道以上加劲肋 为了考察加劲肋数量对加劲肋阈值刚度γT Hn的 影响 ， 取 K ，β，ζ和第３ ． １ 节相同 ， 对 ns＝ ２ ， ３ 的加劲 钢板墙进行分析 ， 得到一系列阈值刚度 ， 如表 ６ ， ７ 和 图 ７ 所示 。 由表 ６ ， ７ 和图 ７ 可知 ， 与设置 １ 道加劲 肋类似 ，γT Hn随着β，ζ的增大而减小 ， 除个别情况 （β＝ ０ ． ２）外 ，γT Hn随 K 的增大而减小 ， 相同情况下 ， ζ＝ ０ 时的加劲肋阈值刚度最大 。 只承受剪力作用时 ， 钢板墙设置多道竖向闭口 槽钢加劲肋时的阈值刚度为γT Hn ， τ， ns＝ ２ ， ３ 时其计 算公式为 ［１０］ γT Hn ， τ＝αnγT H１ ， τ（６） αn＝ １ ２ （ε ２ －ε ２ － ４００ n ２ s ）（７） ε＝ １ ＋ １００ ＋ １０ω（ns－１） n ２ s （８） ω＝ ７ ． ２２ －４ ． ７８tan［h ２（β＋ ０ ． ５３） β － ２ ． １］（９） 只承受均匀压力作用时 ， 钢板墙设置多道竖向 闭口槽钢加劲肋时的阈值刚度γT Hn ， σ的计算公 式为 ［１６］ γT Hn ， σ＝ ｛８６ －９０tan［h（１ ． ８｜β －０ ． ２０５｜ β ０ ． ９４）］｝／β ０ ． １８ （１０） 剪力和压力共同作用下 ， 设置多道竖向闭口槽 钢加劲肋所需要的阈值刚度γζT Hn ， στ为 表 6设置 2 道加劲肋时的阈值刚度 Tab ． 6Threshold Stiffness with Two Stiffeners ζβ 不同 K 时的γTH２ ０�． ８８０趑． ５８０． ４１０剟． ３１０烫． ２４０ ． １９ ０ ０抖． ２９６览． ６４９０ ． ５１９３P． ２５９７槝． ４５１００貂． ５２１１０． ２５ ０抖． ４１６览． ５２１７ ． ５３１８P． ７４１９槝． ８２２２貂． １２２５． ３３ ０抖． ６８览． ９５９ ． ５７１０P． ４２１２槝． ３２１４貂． ６１１６． ５１ ０抖． ８６览． ５２７ ． ３１８P． ０２９槝． ８１１１貂． ６１１３． １４ １抖． ０３览． ６１４ ． ３２４P． ８３５槝． ５１６貂． ２６６． ８２ １ ０抖． ２７０览． ２５６４ ． ３５６８P． ７５７３槝． ２２８０貂． ２１８８． １１ ０抖． ４１５览． ５１１６ ． ２２１７P． ０３１８槝． ２４２０貂． ２１２３． ０２ ０抖． ６８览． ３３９ ． ２５１１P． ０８１２槝． ５１１３貂． ７３１４． ４２ ０抖． ８５览． ７１６ ． ２４７P． １３８槝． ４１９貂． ９２１１． ５７ １抖． ０３览． ２３３ ． ７２４P． ２４４槝． ８３５貂． ４７５． ８４ ２ ０抖． ２５５览． ２５５３ ． １８６０P． ２５６５槝． ２８７３貂． １３８４． ３５ ０抖． ４１４览． ２２１５ ． １４１６P． ２６１７槝． ３４１９貂． ６２２２． ４５ ０抖． ６９览． ２２９ ． ５１１０P． ２２１１槝． ２３１３貂． ０６１４． ６１ ０抖． ８５览． ６６６ ． ３９７P． ４１８槝． ８６１０貂． ３１１２． １４ １抖． ０３览． １３３ ． ６９４P． １８４槝． ９１５貂． ３８５． ７９ 表 7设置 3 道加劲肋时的阈值刚度 Tab ． 7Threshold Stiffness with Three Stiffeners ζβ 不同 K 时的γTH３ ０�． ８８０趑． ５８０． ４１０剟． ３１０烫． ２４０ ． １９ ０ ０抖． ２５６览． ６２５１ ． ５２５３P． ４２５６槝． ５８６４噜． ４８７１． ２５ ０抖． ４１２览． ５１１３ ． ２２１４P． １４１４槝． ９５１６噜． ２１１８． １２ ０抖． ６７览． ５１７ ． ９３８P． ６２９槝． ２１１０噜． ２４１１． ３１ ０抖． ８５览． １２５ ． ２４５P． ５１６槝． ５２７噜． ９１９． ３２ １抖． ０２览． ７２３ ． １１３P． ８２４槝． ４２４噜． ７１５． ２７ １ ０抖． ２４６览． ３５４４ ． ２６４６P． ２２５０槝． ３７５８噜． １２６３． ２５ ０抖． ４１１览． ２１１２ ． １２１３P． ０６１３槝． ７１１５噜． １２１６． １４ ０抖． ６６览． ４８７ ． ０２７P． ５８８槝． ２２９噜． ０５１０． ２１ ０抖． ８５览． ０２５ ． １６５P． ９１６槝． ４２７噜． １３８． １２ １抖． ０２览． ２５２ ． ６２３P． ３２３槝． ７５４噜． １１４． ５１ ２ ０抖． ２４２览． ２７４１ ． ２５４４P． ３５４９槝． ５６５８噜． ５５６５． ３２ ０抖． ４９览． ９８１０ ． ２６１２P． １２１３槝． ０３１４噜． ６２１５． １８ ０抖． ６６览． ４１６ ． ９２７P． ４１７槝． ９２８噜． ７４１０． ０１ ０抖． ８４览． ８５５ ． ０８５P． ８５６槝． ３８７噜． ０８８． ０４ １抖． ０２览． ２８２ ． ５８３P． ２８３槝． ７１４噜． ０８４． ４８ γζT Hn ， στ＝ ０ ． ４７γT Hn ， τ＋ ０ ． ５３γT Hn ， σ（１１） 设置多道竖向闭口槽钢加劲肋时 ，ζ＝ １ ， ２ 时钢 板墙小区格所承受的荷载相差较小 ， 且ζ取值对钢 板墙阈值刚度影响较小 。 因此 ，ζ＝ １ ， ２ 时加劲肋阈 值刚度γζT Hn ， στ为 γζT Hn ， στ＝ １ １ ＋ ０ ． ６ ２ γ ０ T Hn ， στ＝ ０ ． ８６γ ０ T Hn ， στ（１２） 因此 ， 设置多道竖向闭口槽钢加劲肋时 ， 加劲肋 阈值刚度为 ６５建筑科学与工程学报 ２０１７ 年 万方数据 图 7设置 2 道和 3 道加劲肋时的阈值刚度 Fig ． 7Threshold Stiffness with Two and Three Stiffeners γζT Hn ， στ＝ γ ０ T Hn ， στ ζ＝ ０ ０ ． ８６γ ０ T Hn ， στ ζ＝ １ ， ２ （１３） 为了检验公式（１３）的通用性 ， 通过改变参数取 值 ， 进行不同模型的有限元分析 ， 有限元计算结果与 公式结果的比较如表 ８ 所示 。 由表 ８ 可知 ， 公式值 与有限元值吻合较好 ， 公式具有较高的精度 。 表 8有限元结果与公式结果比较 2 Tab ． 8Comparison 2 Between Results of Finite Element and ula ns βζ K有限元值 y１哪公式值 y２WY ／％ ２０ ． ４ ０g ０H． ４１１８圹． ７４１９棗． ５２３趑． ９９ ０H． １９２５圹． ３３２６棗． ７４５趑． ２７ １g ０H． ４１１７圹． ０３１６棗． ７８１趑． ４７ ０H． １９２３圹． ０２２２棗． ９９０趑． １３ ２g ０H． ４１１６圹． ２６１６棗． ７８３趑． １０ ０H． １９２２圹． ４５２２棗． ９９２趑． ３９ ３０ ． ６ ０g ０H． ５８７圹． ９３８棗． ２５３趑． ８７ ０H． １９１１圹． ３１１１棗． ９５５趑． ３６ １g ０H． ５８７圹． ０２７棗． １０１趑． １３ ０H． １９１０圹． ２１１０棗． ２８０趑． ６９ ２g ０H． ５８６圹． ９２７棗． １０２趑． ５４ ０H． １９１０圹． ０１１０棗． ２８２趑． ６３ 注 Y ＝ ｜y２ － y １｜／max｛y２ ， y １｝ 。 4结语 （１）加劲肋阈值刚度随着小区格宽高比β、 竖向 压应力非均匀系数ζ、加劲肋数目 ns增大而减小 。 除个别情况（β＝ ０ ． ２）外 ， 加劲肋阈值刚度随着加劲 肋抗扭刚度与抗弯刚度比增大而减少 。 （２）提高加劲肋抗扭刚度与抗弯刚度比能显著 降低其阈值刚度 ， 从而减小用钢量 ， 获得较好的经 济性 。 （３）提出了不同情况下加劲肋阈值刚度计算公 式 ， 公式计算结果与有限元结果吻合较好 。 参考文献 References ［１ ］ 郭彦林 ， 周 明 ． 钢板剪力墙的分类及性能［J］ ． 建筑 科学与工程学报 ， ２００９ ， ２６（３） １-１３ ． GUO Yan-lin ， ZHOU Ming ． Categorization and Per- ance of Steel Plate Shear Wall［J］ ． Journal of Ar- chitecture and Civil Engineering ， ２００９ ， ２６（３） １-１３ ． ［２ ］王迎春 ， 郝际平 ， 李 峰 ， 等 ． 钢板剪力墙力学性能研 究［J］ ． 西安建筑科技大学学报 自然科学版 ， ２００７ ， ３９ （２） １８１-１８６ ． WANG Ying-chun ， HAO Ji-ping ， LI Feng ， et al ． Study on Mechanical Property of Steel Plate Shear Walls ［J］ ．Journal of Xian University of Architecture Technology Natural Science Edition ，２００７ ，３９ （２） １８１-１８６ ． ［３ ］邵建华 ， 顾 强 ， 申永康 ． 多层钢板剪力墙水平荷载作 用下结构性能的有限元分析［J］ ． 工程力学 ， ２００８ ， ２５ （６） １４０-１４５ ． SHAO Jian-hua ， GU Qiang ， SHEN Yong-kang ． Finite Element Analysis for Perance of Multi-storey Steel Plate Shear Walls Subjected to Horizontal Load ［J］ ． Engineering Mechanics ， ２００８ ， ２５（６） １４０-１４５ ． ７５第 ６ 期 王先铁 ， 等 竖向闭口槽钢加劲钢板剪力墙在非均匀压剪作用下的屈曲性能 万方数据 ［４ ］SABOURI-GHOMI S ， 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