浅谈中国古建中斗拱的力学问题.pdf

浅谈中国古建中斗拱的力学问题 张双寅 中科院力学研究所 , 北京 摘要 简要介绍了中国古建中斗拱的历史沿革与种类 , 对斗拱中的力学问题作了初步描述 , 从力学 原理上阐明了斗拱结构的合理性 。 斗拱的历史沿革与种类 中国历史文化建筑以下简称为中国古建历史悠久 、 数量巨大 、 雄伟壮观 , 美不胜收 , 是 世界文化遗产的最为辉煌的组成部分之一 。 当然 , 从文物保护角度看 , 中国古建 的保护任务 是艰巨的 , 其中力学是大有可为的【 ’】 。 中国古建是一支灿烂夺目的奇葩 , 大型殿堂外 形看上 “ 如鸟斯革 , 如晕斯飞 ” 的翘檐翘角的大屋 顶和巧夺天工的斗拱是中国古建的明显特征 。 斗拱 将外檐挑出 , 大屋顶显得庄重而辉煌 层层叠叠的 斗拱如盆景 , 似兰花 , 美不胜收 。 实际上大屋顶建 筑形式与斗拱结构的采用是紧密联系的 。 以山西五 台山唐代佛光寺为例 , 柱子上有四层斗拱 , 层层挑 出 , 使大殿的屋檐外伸 之远 斗拱高度达 , 几乎是立柱高度的一半 。 图示出一朵典型斗拱 。 图 一朵典型斗拱引自网页 中国古代 斗拱有两千年的发展史 , 战国时代采桑猎壶上 科技馆 的图案 , 及汉代壁画与墓阔上都可看到斗拱的早期 形象 。 到唐 、 五代 、 宋 、 辽 、 金 、 元 、 明朝代有更大发展 。 图 展示了不同历史时代典型的 斗拱 。 从结构分析 , 大型古建梁架式结构由四个水平层组成 , 即屋顶的梁 、 凛 、 椽构成的架构 层简称屋顶层 , 斗拱层 , 柱架结构的空间层 , 以及 由石材建筑的阶基层 。 斗拱层位于立柱金 柱之上屋顶层之下 , 将屋顶层荷载 包括梁 , 擦 , 椽 , 琉璃瓦 , 以及雪载等附加荷载经立柱 系统传递到阶基层 。 斗拱因使用的部位与功能不同 , 分为三类 即 “ 蓄兴着代由各种 “ 斗 ” 与 “ 拱 ” 组成 “ 万塌着 ,, , 由斗拱和 “ 下昂 ” 组成 “ 上易着 , , 由斗拱与 “ 上昂 ” 组成 。 “ 上昂 ” 和 “ 下昂 ” 是上翘和下垂的木板 , 做装饰之用 。 这三类斗拱每种又分为 “ 童群着 ” 与 “ 卓买着 ”, 另外又 分为 “ 游心借 , , 与 “ 方心借 , ,。 建筑物柱头上的斗拱称为 “ 柱头铺作 ” , 在两组柱头斗拱之间的一朵或两朵斗拱称为 “ 补 间铺作 ” 。 浅谈中国古建中斗拱的力学问题 图几种不同时代的斗拱 唐 、 五代上 , 宋 、 辽中 , 金 、 元 下 引自中国网 大木结构 , 中国互联网新闻中心 ’ 斗拱又可写为 “ 料拱 ” , 是由 “ 斗 ” 和 “ 拱 ” 组成 斗即置于立柱头上的上大下小的木 块 , 外形恰似 “ 酒斗 ” 的斗 , 又如倒置的集粮的量器 “ 斗 ” 古书上斗与节 、 扬 、 护等名称 同义 。 “ 节 ” 即竹节 , 竹节处直径变粗 , 与斗形状相似 。 拱是立柱两侧 的曲形小木块 , 因呈 “ 弓形 ” 而得名 但是根据文献【 , “ 毕跳之黄 , 詹 者两手对书府上 , 亥即名之曰井 , 顾因笋彩之肇男一迷易力蒸为买吴 。 ” 所以 , 拱字来源 于两手共用托举重物 , 这个说法更加确切 。 “拱” 在古书中又称为糟 、 栗 。 斗拱的力学模型 斗的力学分析 详细分析斗拱的传力细节 , 十分复杂 , 且因制作工艺不同而不 同 , 作为斗拱力学之浅释 , 本文将作必要的简化 。 最为简单的斗 , 可见示意图 , 专著〔 中有注释 “ 平一曰卢 ,,。 斗位于大梁之下 , 金柱之上 。 一般而言 , 梁承受弯矩 , 截面粗 大 , 而立柱承受轴向压载 , 木材有 “ 立木撑千斤 ” 之说 , 可以比梁 的截面小些 。 大梁的荷载通过 “ 斗 ” 传到立柱的头部 , 用较细的立 柱 , 顶起粗大的横梁 , 减少立柱对大梁的压应力 。 如图 所示 , 如 、、尹尹 图最简单的斗示意图 固体力学进展及应用庆贺李敏华院士 华诞文集 果斗的上端面直径为几 尺 , 其横截面积为 城 二 矛 , 其下端面直径为四分之一的上端直径 , 即典 二凡 , 一 , 、, 二 , 共回积为 凡 一二嘴一 “ 所以 , 经过斗的传递 , 立柱对梁的压应力减小到立柱所受压应力的十六分之一 。 从木材性能手册 可知 , 木材的横纹抗压强度只是抗弯强度的 左右 。 例如林科 院木材 所测得的润南木材的横纹压缩强度为 一 , 而其抗弯强度为 。 所以 , 用 “ 斗 ” 增大大梁的抗压面积 , 对保护大梁不致被压坏 , 其作用是显而易见的 。 斗拱的雏形 如果只用一个斗仍不足以使压应力减到足够小 , 则可用两个或多个 “ 斗 ” 传力 , 如图 所示 。 假定 斗和斗 , 与几形状相同 , 则大梁受到的压应力又 将减少一半 。 最初的拱是直的 , 类似一根小梁 , 如图所示 。 为了增加斗的数量 , 后来发展为重叠状斗拱 , 最简单 的如图所示 。 为了美观起见 , 进一步将拱由直线形 改为曲线形 , 如图所示 。 传力原理基本一致 , 都是 将立柱的力通过多层斗和拱传到大梁上 , 以减少对大 梁的压应力 。 生生杏 杏杏 图斗拱雏形示意图 斗 耸 石 刁 柱 厂 舜 ‘喋 图斗拱雏形的三维透视图汇 图弯曲的拱 又称栗示意图【 斗拱的前身有梧柱 , 置于梁下 , 作用与斗拱相 同 。 由于大梁长度过长 , 柱之上部加斜撑 , 分担屋顶加于梁上的荷载 , 使荷载传递更合理 , 图是一个典型的梧柱示意图 。 斜柱称为 “ 梧 ”, 今人俗称为 “ 牛腿 ” 它的承载能力大于斗拱 , 但是外观欠雅 , 所以 , 作为宫殿 、 庙宇等恢宏 建筑 , 多不采用 。 如果大梁不堪重负 , 在立柱和大梁接合部将产生断裂 , 这种断裂时有发生 作为一例 , 北京万寿寺万佛楼明间西侧七架梁南支座处的裂缝照片示于图 。 如果及早用梧柱加强 , 可避 免断裂发生 。 浅谈中国古建中斗拱的力学问题 从力学上分析图所示梧柱的传力机理 , 可以指出此乃静不定问题 , 刀 , 三点的受力 大小 , 依赖于梧 牛腿和柱的截面面积 、 长度 和梧的倾斜角度 这三个参数 。 除平衡条件 外 , 还需变形协调条件 。 假设刀 , 两个斜梧和立柱段均为 二力杆 , 即创门 只承受压力 , 不传递弯矩 。 斜 梧 和 刀 截面面积与长度相同 , 它们的拉 压刚度系数为 。 二 凡 梁 柱 图梧柱示意图 天 见准犬只毛百片 一 四 图万寿寺万佛楼明间西侧七架梁南支座的裂缝引自【 月 段立柱的拉压刚度为 气 二 久 心 。 ’ 大梁和屋顶的总重量 二 弓 弓 十 凡 , 假定 立 月 斜梧刀刀 , 的缩短变形为 。。 若大梁不产生弯曲变形 , 则有 , 只 只 , 那末 , 立柱段的压缩变形为 几 。 , 尺 几 , 念喻 △ , 另点垂直位移戈 二 △, , 则 , 两点的垂直位移为 固体力学进展及应用庆贺李敏华院士 华诞文集 、 产、 少、 , 产 八 , ‘ 、了 叮、 才 ‘ 、 几 凡 △ △ , 利用 一 , 可得尺与几 , 乓的关系式 凡 凡 二 一 , 口 。一。 十止 , 当梧柱演变成斗拱后 , 传力形式大有不同 。 由承受轴向压力的斜杆变为承受弯曲载荷的 小梁拱 。 将图 所示的 “ 拱 ” 简化为直梁 , 得到图的力学分析示意图 , 屋顶分布载荷 , 代表此斗拱系统支撑的屋顶宽度 。 可见 , 这是一个高度静不定问题 。 根据简单的静力学平衡 原理 , 得到 氏 几 , 气气 、、 识 、 、、 讶讶 上上上 沙 只 。 去去 「「「「「 图 二重斗拱力学分析示意图 氏为立柱传给基础的作用力 。 所以 , 立柱在 点的轴 向力几 等于 几 一 凡 一 几 , 可见 , 斗拱系统使大梁的压应力减小 。 同时 , 大梁在点的弯矩也有很大减小 。 如果没有斗拱系统 , 叽 二 丢 褚 , 应该说明 , 图所示斗拱系统的两侧有屋顶相连 , 所以 , 一般来说 , 叽 丢 君 当加上斗拱 之后 , 点的弯矩将大大减小 。 、 。一 合 , 、 二 合 君 假定的长度为 , 口得长度是 , 点处的弯矩为 浅谈中国古建中斗拱的力学问题 。 口一 。、 口一 口 〔 。 一 封 点处的弯矩为 , 偏 可见 , 斗拱的应用 , 大大减小了大梁所受弯矩 , 并且将弯矩分散成若干个小的弯矩 。 可 以防止大梁或立柱破坏 。 结束语 本文对斗拱的力学问题进行了初步而粗浅的讨论 。 鉴于其极大的复杂性 , 简化为二维 问 题论证 , 三维 问题要复杂得多 , 但力学原理相似 。 斗拱对于中国古建的重要性不仅在于它外形雄伟漂亮 , 还在于历史上群的尺码曾作为整 个建筑的摸翁‘宋代 营造法式规定将拱的截面尺寸定为一材 , 这个材就成为房屋宽度 、 深度 、 高度乃至梁朽粗细等一切构件尺寸的基本单位 。 材本身分为 级 , 级别大小代表整个 建筑的等级 。 其重要性可见一斑 。 斗拱力学的精确建模十分困难 。 我国古代 能工巧匠 , 用无穷的智慧 , 创建了光彩夺目的 斗拱艺术 。 似云朵 , 似莲花的美轮美负的斗拱是用无胶无钉的卯桦结构组成的 。 力学分析上 看 , 力学建模困难很大 , 首先是卯桦结构力学本构关系不清楚 , 样槽与桦头之间靠紧配合传 力 , 其力学行为依赖于木材质量 、 卯桦尺寸 、 以及工匠的手艺 所以 , 这样的卯桦结构即使 用强大的有限元程序也是无能为力的 。 参考文献 张双寅 历史文化遗产保护和力学 力学与实践 , , 一 楼庆西著 中国古建筑二十讲 生活 读书 新知三联书店 , , 中国科学院计算机网络信息中心 网页中国古代科技馆 , 中国科普博览 中国互联网新闻中心网 网页大木结构 , 乐嘉藻著 中国建筑史 团结出版社 , , 机械材料手册 第二版 , 工程材料卷 北京机械工程出版社 , 一 ∀ ∃ ∋ ∃∗ ∗,, t h e d es ig nreas on a b i lit y o f D OU 一 GO N G s t r U e t ur e15 a n a ly z e d .