第二章 函数.doc

第二章 函数 1 函数概念 1． 证明下列不等式 1 ； 2 ； 3 . 2．求证 . 3．求证 ； . 4．已知三角形的两条边分别为和，它们之间的夹角为，试求此三角形的面，并求其定义域. 5．在半径为的球内嵌入一内接圆柱，试将圆柱的体积表为其高的函数，并求此函数的定义域. 6．某公共汽车路线全长为 20km，票价规定如下乘坐 5km以下（包括5km）者收费 1 元；超过 5km 但在15km 以下（包括 15km）者收费 2 元；其余收费 2 元 5 角. 试将票价表为路程的函数，并作出函数的图形. 7．一脉冲发生器产生一个三角波. 若记它随时间的变化规律为，且三个角分别有对应关系，，，求，并作出函数的图形. 8．判别下列函数的奇偶性 1 ； 2 ； 3 ； 4 . 9．判别下列函数是否是周期函数，若是，试求其周期 1 ； 2 ； 3 ； 4 . 10．证明 在 有界. 11．用肯定语气叙述函数无界，并证明在无界. 12．试证两个偶函数的乘积是偶函数，两个奇函数的乘积是偶函数，一个奇函数和一个偶函数的乘积是奇函数. 13．设为定义在内的任何函数，证明可分解成奇函数和偶函数之和. 14．用肯定语气叙述在上 1 不是奇函数； 2 不是单调上升函数； 3 无零点； 4 无上界. 2 复合函数与反函数 1． 设，求证 . 2． 求下列函数的反函数及其定义域 1 ； 2 ； 3 3．设，为实轴上单调函数，求证也是实轴上的单调函数. 4．设 求复合函数，. 5．设 ，求. 6．设 ，试求. 7．设 ，求，，. 3 初等函数 1．对下列函数分别讨论函数的定义域和值域，奇偶性，周期性，有界性，并作出函数的图形 1 ；2 ； 3 ；4 ； 5 ；6 . 2．若已知函数的图形，作函数 ，， 的图形，并说明的图形与的图形的关系. 3．若已知函数的图形，试作函数 的图形，并说明的图形与、图形的关系. 4． 作出下列函数的图形 1 ；2 . 5．符号函数 试分别作出，，的图形. 6．作出下列函数的图形 1 ；2 .