第四章 磨矿.ppt

磨矿,内蒙古科技大学资源与安全工程学院,4.1磨矿的理论与工艺,4.1.1磨矿基本概念磨矿是入选前矿料准备的最后一道作业。磨矿通常是闭路磨矿。由磨矿机与分级机构成闭路。磨机中的棒磨机控制磨矿粒度的能力较强，可以开路工作。磨机工作是靠磨机内的运动介质来完成。磨矿介质的工作状态与参数决定着磨机的生产能力。,4.1磨矿的理论与工艺,4.1.2磨矿作业评价的工艺指标4.1.2.1数量指标磨机处理量Q一台磨机在一定的给矿粒度及产品粒度下每小时的处理量（t/台.时）。该指标能快速直观地判明磨机工作的好坏。尤其是对于在同一个选厂规格相同的几台磨机的给矿粒度和产品粒度相同时。磨机单位容积处理量qv此指标消除了磨机容积的影响，单位为t/m3.h,但必须指明给矿和排矿粒度。,4.1磨矿的理论与工艺,4.1.2磨矿作业评价的工艺指标4.1.2.1数量指标磨机-200目利用系数q-200每小时每立方米磨机容积新生成的-200目吨数。此指标既消除了容积的影响，也消除了给矿粒度及产品粒度的影响。也称为单位容积生产率。,4.1磨矿的理论与工艺,4.1.2磨矿作业评价的工艺指标4.1.2.2质量指标磨矿效率“t原矿/kW.H“或”t-200目/kW.h“表示能量使用效率的高低。磨矿技术效率E技E技总的磨矿效率-过粉碎效率磨矿钢球单耗磨矿作业费用40消耗在钢铁上。绝大部分为钢球消耗，故将钢球单耗列为考核选厂工作业绩的只要指标，单位”kg/t“.,4.1磨矿的理论与工艺,4.1.3磨机内钢球的运动状态与磨矿作用4.1.3.1钢球的运动状态磨机转速的影响（装球量一定）装球量的影响转速一定（转速一定）衬板形状的影响凸楞高，提升力大，球的提升高度大矿浆浓度矿浆浓度低（假设只装钢球），钢球滑动厉害，矿砂则可阻止钢球滑动。球径大球滑动厉害，大球居于内层。因此，钢球的运动状态u是一个状态函数ufn,φ,x,c,d,4.1磨矿的理论与工艺,4.1.3磨机内钢球的运动状态与磨矿作用4.1.3.2各种钢球运动状态的磨矿作用,4.1磨矿的理论与工艺,4.1.3.2各种钢球运动状态的磨矿作用泻落状态从上升到泻落均有研磨作用，钢球滚落至底脚衬板处，产生一定冲击作用。研磨为主。抛落状态上升过程，存在研磨作用，抛落过程不存在相对运动，也就无研磨作用；但是当钢球落到球荷底脚，钢球对衬板及球荷形成强烈冲击，对矿粒产生强烈冲击破碎作用。冲击为主。离心状态钢球与衬板之间及钢球与钢球之间没有相对运动，也就不对矿粒产生磨矿作用。,4.1磨矿的理论与工艺,4.1.4磨机分类磨机内介质不同球磨机，棒磨机，自磨机，砾磨机磨机排矿方式不同溢流排矿，格子排矿，筒体周边排矿磨机筒体长度与直径之比短筒形磨机（L/D1）,长筒形磨机（L/D﹥1-1.5甚至2-3），管磨机（L/D﹥3-5）筒体形状圆筒形磨机及圆锥形磨机。,,,4.2磨矿机,4.2.1球磨机和棒磨机的构造4.2.1.1格子型球磨机构造格子型球磨机由以下6部分组成筒体部、给矿部、排矿部、轴承部、传动部和润滑系统。筒体部由钢板卷制焊成，两端装有法兰盘，以便与给料端盖和排料端盖连接。筒体上开有人孔，供检修和更换衬板。给矿端端盖内侧装有平的扇形锰钢衬板，中空轴颈内镶有内表面为螺旋叶片的轴颈内套，内套即可保护轴颈不被损坏，又有把矿石送入磨机内的作用，螺旋叶片方向与磨机转向一致。排矿端端盖内侧装有轴颈内套（螺纹方向与磨机转向一致）和排矿格子，排矿格子由中心衬板、格子衬板、簸箕形衬板组成。格子形衬板上的孔倾斜排列，孔的宽度向排矿端逐渐扩大，可防止矿浆倒流和粗粒堵塞。,4.2磨矿机,4.2.1.1格子型球磨机构造衬板厚50-150mm,与筒体之间有10-14mm的间隙，用胶合板、石棉板、塑料板或橡皮板铺在其中。用来减缓钢球对筒体的冲击及减少工作噪声。是易损部件，工作时受钢球和矿料的冲击和磨剥作用，还受矿浆的腐蚀作用，不断损坏。要求衬板必须耐磨，表面几何形状适宜，并尽可能便于制造、拆装和维护。材质高锰钢，铬钢，耐磨铸铁或橡胶等材料制成。为了提高衬板的使用寿命，国内外正在发展和使用橡胶衬板。橡胶衬板具有寿命长比钢衬板的寿命长3-4倍、重量轻、安装简便、更换工作安全、工作噪音小等优点。,4.2磨矿机,4.2.1.1格子型球磨机构造磁性衬板发展较快，性能不断提高，正在稳步推广应用。磁性衬板是用橡胶或钢包裹永磁材料制成的，因此分为金属磁性衬板和橡胶磁性衬板两种。前者应用较多。磁性衬板可借助磁力在其表面吸附一层铁磁性物质，使物料和介质在工作过程中不与衬板表面直接接触，以减轻衬板磨损。同时，它也可以吸附于磨机筒壁上，不用螺栓固定。由于磁性衬板较锰钢衬板薄而轻，因此具有节能和提高产量的效果。由于一段球磨机给矿粒度大，冲击力大，磨损严重，所以磁性衬板一般适用于二段球磨机。作用保护筒体，影响钢球运动状态。,4.2磨矿机,4.2.1.1格子型球磨机构造形状平滑型和不平滑型。平滑型，因钢球滑动大，磨剥作用较强，适应细磨。不平滑衬板提升作用强，对钢球及矿料有较强的搅动作用，适应粗磨。,4.2磨矿机,4.2.1.1格子型球磨机构造介质介质是球磨机工作必不可少的，耗量也很大，有球形的、铸段和棒球型介质。球介质直径为15-125mm，铸段直径为8-30mm左右，长度为8-40mm左右。球分为钢球和铁球。钢球分为碳钢球和合金钢球。铁球分为普通铸铁球、合金化铸铁球和天然多元素低合金铸铁球。,4.2磨矿机,4.2.1.2溢流球磨机构造构造比格子型简单，排矿端不同，其它都大体相似，溢流形球磨机是因其排矿是靠矿浆本身高过中空轴下边缘而自流溢出，无需另外装置沉重的格子板。此外，为防止球磨机内小球和粗粒矿块同矿浆一起排出，故在中空轴颈衬套的内表面镶有反螺旋叶片起阻挡作用。,4.2磨矿机,4.2.1.3棒磨机构造棒磨机和溢流型球磨机基本相似。棒磨机是采用圆棒作为研磨介质，而不像球磨机采用钢球作为研磨介质。棒的直径通常为40-100mm，棒的长度一般比筒体长度短25-50mm。为了防止筒体旋转时钢棒歪斜而产生乱棒现象，棒磨机的锥形端盖敷上衬板后的内表面是平的。溢流型棒磨机排矿中空轴颈的直径比同规格溢流型球磨机大得多，这是为了降低矿浆水平和加速矿浆通过棒磨机速度。大型棒磨机排矿口可达1200mm。,4.2磨矿机,4.2.1.3棒磨机构造棒磨机主要是利用棒滚动时产生磨碎和压碎的作用将矿石破碎的。当棒磨机转动时，棒只是在筒体内互相转移位置。棒磨机不只是用棒的某一点来打碎矿石，而是以棒的全长来压碎矿石。因此，在较大块矿石没有被破碎前，细粒矿石很少受到棒的冲击，矿石过粉碎的可能性小，可以得到粒度比较均匀的磨碎产品。由于棒磨机具有以上工作特性，通常取其转速比球磨机的低一些，约为临界转速的60-70；充填率一般为30％-40；给矿粒度不宜大于25mm，否则会使棒子歪斜，工作时导致棒子的弯曲和折断，从而使磨矿效果恶化棒磨机一般在第一段开路磨矿中用于矿石的细碎和粗磨。,4.2磨矿机,4.2.2球磨机和棒磨机的工作原理及应用范围圆筒形磨机有一个空心圆筒，圆筒两端是端盖，端盖中心是支在轴承上的空心轴颈。圆筒绕水平轴回转。圆筒内装着介质，其装入量约为整个筒体容积的40-50。圆筒回转时，在摩擦力的作用下，破碎介质被筒体的内壁带动，提升到某一高度，然后落下或滚下。磨矿原料从筒体的一端不断给入，这些物料通过圆筒，受到磨碎介质的打击、研磨和压碎。破碎以后的产物从圆筒另一端的空心轴颈不断排出。桶内物料的运输是利用不断给入物料的压力来实现；湿磨时，物料被水带走，干磨时物料被向外抽放的气流带出。,4.2磨矿机,4.2.2球磨机和棒磨机的性能及应用范围棒磨机的工艺特点产物粒度均匀，含粗大粒和矿泥较少，开路工作的棒磨机产物粒度特性和闭路工作的磨矿几乎一样。棒磨机有选择性破碎粗粒及选择性保护细粒的作用。源于棒在破碎中的工作特性。球磨机选择性破碎作用差，产品粒度不均匀，过粗的及过细的颗粒均多。棒磨机应用范围钨锡矿和其它稀有金属矿的重选厂和磁选厂，为了防止有价矿物过粉碎，在粗磨段采用过粉碎轻的磨矿机。在某些情况下可以代替短头型圆锥破碎机作细碎。棒磨机用于粗磨，产品粒度3-1mm,棒磨机生产能力比同规格球磨机大，磨碎粒度0.5mm以下，棒磨机生产能力不如同规格球磨机大。,4.2磨矿机,4.2.2.3格子型球磨机和溢流型球磨机的性能和适用范围格子型球磨机是低水平强制排矿，磨机内储存的矿浆少，已磨细的矿粒能及时排出。因此，密度较大的矿物不易在磨机内集中，过粉碎比溢流型的轻，磨矿速度可以较快。格子型磨机内储存的矿浆少，且有栅格阻拦，可以多装球，并便于装小球，所以磨机可以获得较大功率。磨机内钢球下落时，受矿浆阻力使打击效果减弱的作用也较轻，这些原因使格子型球磨机生产率高于溢流型球磨机。粗麽，宜用格子型细磨，宜用溢流型，构造简单，管理及检修比较方便，价格低。,4.2磨矿机,4.2.3自磨机和砾磨机传统的磨矿机虽然经多年生产实践证明可靠、实用，但它也表现出了工艺流程长、所用设备型号和数量多、磨碎比小、段数多、成本高、材耗大、基建投资和生产费用高等缺点。因而缩短流程，降低金属消耗量，就必然成为技术革新的课题。自磨机和砾磨机的应用便是解决这个问题很有发展前途的方向之一。自磨机是以被粉碎物料本身作为磨矿介质的磨矿。,4.2磨矿机,4.2.3自磨机和砾磨机砾磨机是以砾石作为磨矿介质的磨矿，砾石一般取自磨矿前某一适当粒级的破碎产物，也可采用卵石。上世纪早期开始研究矿石的自磨，到60年代利用矿石互相粉碎、磨碎的技术有了很大发展。目前在国内外已得到广泛应用。砾磨的优点是经济，并可使物料在较粗粒级下解离而泥化少，有取代第二段球磨的趋势。自磨机的种类分为干式、湿式两种。,,4.2磨矿机,4.2.3自磨机和砾磨机干式自磨机的主要磨碎作用一自由落下时颗粒间的冲击力。二由压力状态突然变为张力状态时的瞬间应力。三颗粒间的摩擦。目前自磨技术的理论还不成熟，主要表现在上述三种作用以那种为主，专家各持己见，说法不一。,4.2磨矿机,4.2.3自磨机和砾磨机自磨机出现于第二次世界大战期间，因钢材紧张，到上世纪六七十年代已到高峰期。特别是湿式自磨远超过干式。主要特点1粉碎比大-简化粉碎流程，粗、中、细碎并在一起，经济效果显著。2选择性粉碎作用强，在金刚石已都得到证实，在石棉上国内尚无研究，国外资料介绍可用。3降低钢耗。4减少产品泥化和铁质污染。,4.2磨矿机,4.2.3自磨机和砾磨机自磨机和砾磨机应用范围自磨作为一种粉碎矿石的技术已经在当代碎磨领域占有重要的一席，在最近几十年投产的选矿厂大约有三分之一采用了自磨。但是矿石自磨不如常规磨矿那样应用广泛。矿石自磨要求矿石力学性质适合自磨要求。强度过低的矿石不适合自磨要求，因为矿石入磨后短时间内粗块迅速消耗掉，使自磨缺乏介质，自磨过程难以进行。强大过高的矿石则生产率太低，经济上不划算。矿石自磨只有在每日上万吨的大型厂矿，使用直径8m以上的自磨机才有优势，中小型矿山及选厂不宜才用。砾磨在流程上不能简化，反而增加了砾磨介质的制备系统，但产品铁质污染轻，后续化工处理可以减少酸耗。,4.2.4磨矿机的结构参数1.筒体内径D和长度L磨矿机的生产能力和功能消耗，近似地与磨矿机的筒体内径D2.5和筒体长度L成正比。实践结果表明，各种磨矿机的筒体内径D与筒体长度L有如下关系。格子型球磨机L0.72D，当磨碎比大、物料的可磨性差、产品粒度要求细时，取大值，反之，取小值；溢流型球磨机L1.32；棒磨机L1.52D；管磨机L2.56D，对于开路磨矿系统，取L3.56D；对于闭路磨矿系统，取L2.53.5D。对于自磨机，筒体的内径较大，筒体长度较小，两者的比值不是常数，它随筒体内径的变化而变化。推荐采用D/L24；对于湿式自磨机，D/L3。,2.主轴承的直径和宽度主轴承的直径d和宽度B等结构尺寸，取决于中空轴颈的结构尺寸，而中空轴颈的结构尺寸是由进料和出料的需要确定的。通常，d0.350.40D，B0.450.60d。,4.2.5其他磨矿机1.振动粉磨机它由电动机1、挠性联轴器2、轴激振器3、偏心重4、轴承5、装有研磨介质与被研磨物料的筒体6和隔振弹簧7组成。,,振动粉磨机工作时，电动机通过挠性联轴器带动主轴快速旋转。偏心重旋转产生的离心惯性力使筒体产生振动。振动粉磨机的工作原理是靠筒体发生高频低振幅的振动，通过研磨体对物料剧烈的抛射冲击作用和研磨作用来粉碎物料。筒体内研磨介质可以根据工艺需要选择钢球、钢棒、小圆柱体、氧化铝球等。振动粉磨机用于物料的细磨与超细磨，可干法或湿法工作，其粉碎细度可达几微米。目前，在粉末冶金、化工、煤炭等工业部门得到应用。,振动磨机使用特点1、结构紧凑、占地面积小；2、单位产量能耗低，产量高；3、粉磨粒度集中；4、流程简化，操作方便；5、衬板和磨介更换容易。2ZM振动磨机的用途振动磨机的用途振动磨机属中小型非易爆材料粉磨设备,主要应用于冶金、矿山、建材、化工、耐火材料、磨料、石墨、玻璃、陶瓷等行业的细粉和超细粉加工。特别在化工染料、特种陶瓷、粉磨冶金和高级耐火材料等产品生产中作原料的超细加工方面应用广泛,近几年,该系列振动磨机成为金属镁行业粉磨煅白的首选粉磨设备。,2.悬辊式盘磨机盘磨机是利用辊子在圆盘上的快速转动来对物料进行粉碎的磨机。盘磨机可分为圆盘固定型，圆盘固定不动而安装辊子的梅花架快速转动，又称雷蒙磨RayrnondMill；圆盘转动型，辊子部件不绕机架中心轴转动而是圆盘快速转动。圆盘固定的悬辊式盘磨机图l-4-15由梅花架1、辊子2、磨环3、铲刀4、给料部5、返回风箱6和排料部7组成。,原名悬辊式磨粉机，又称为雷蒙磨、悬辊式盘磨机、环滚研磨机、摆轮式研磨机，是一种以“环辊“碾磨结合气流筛选、气力输送形式的制粉设备，是仿美、德同类机型原理和结构在原国产雷蒙磨的基础上，改造设计的一种干式超精细粉体加工和分级磨机。本机广泛应用于重结晶、方解石、钾长石、滑石、大理石、石灰石、白云石、莹石、石灰、活性白土、活性炭、膨润土、高岭土、水泥、磷矿石、石膏、石墨、玻璃、锰矿、钛矿、铜矿、铬矿、耐火材料、保温材料、煤焦、煤粉、碳黑、陶土、骨粉、钛白粉、氧化铁、石英等莫氏硬度不大于7级、湿度在6以下的非易燃易爆的矿产、建筑、化工、化肥等行业的300多种物料的高细制粉加工，成品粒度在20－425目范围内根据需要调节（最高细度可达1000目）。,该产品采用磨盘公转、磨轴自转结构，加强了挤压、剪切能力，从而达到强化磨粉的能力，具有产量高、粉子细，干法连续制粉，粒度分布集中、细度连续可调、结构紧凑、耗能低、效率高、电耗少、占地面积小，一次性投资小、安装、维护简单、运行可靠等优点，适用于矿产物料的干式超细粉体加工，是粉磨行业的理想设备，特别适用于小型企业。,结构特征1、摆式磨粉机占地面积小，成套性强，从块料粉碎到成品包装能独立自成生产体系。2、经过摆式磨粉机研磨的成品粒度通筛率能达到99以上，这是其它磨粉机所不能胜任的。3、采用电磁振动给料机给料均匀，易于调节，体积小，重量轻，省油省电，维护方便。4、电气采用集中控制选型先进，在主机机房内可实现无人操作。5、主机传动装置采用密闭减速机，传动平稳，运转可靠，不渗漏油。6、主机铲刀架在运转时始终处于与物料接触，所以铲刀架由上下二部份组成，下座磨损后拆卸连接螺栓可调换,3.风扇磨风扇磨用于磨碎煤粉以供锅炉燃烧之用。图1-4-17是找国生产的KSG型风扇磨。风扇磨的磨碎工具是一个快速旋转的装有若于个径向板锤的冲击轮2。煤从给料管道1送至冲击轮的中心部分，受到板锤的冲击作用而粉碎冲击轮及其蜗壳区5实际上是一个风扇。块煤与烟气或热风起通过给料管道送入冲击轮，块煤破碎成煤粉，并随烟气或热风－起经蜗壳区排往分级机其中粗粒级返回风扇再度磨细，细粒级为合格产品。夹入给料中的铁质杂物，收集于壳体下部的凹坑6中。对于某些只用冲击轮不能破碎到要求粒度的煤，冲击轮前面还装有若干排前置锤3，使物料在进入冲击轮之前先初步破碎前置锤的排数和个数视原料及磨碎条件而异，其旋转方向可与冲击旋转方向相同或相反。,4.3磨矿介质的运动理论与磨矿作用,磨矿介质运动状态对磨机工作状况影响很大。而研究磨矿介质，就是为了经济合理的确定磨机工作条件，提高磨机的磨矿效率和生产率。重点磨矿介质的运动状态分析、临界转速和转速率、理论转速和介质充填率。,4.3磨矿介质的运动理论与磨矿作用,4.3.1钢球的充填率与运动状态一钢球的充填率1表达式ΦV介/V机100其中V介--介质容积V机--磨机容积对于滚筒型磨机ΦS/F100其中S--介质所占截面F-磨机截面积2计算1由S、F求Φ2近似式Φ50-127h/D其中D磨机有效直径，h介质断面上水平线与磨机中心水平线间距离。,二钢球的运动状态1三种典型的运动状态1泻落状态n较低↓特点球被提升至某一高度后向下滑落，离开筒体时初速度为零即V00。磨碎作用主要是研磨或磨剥作用。2抛落状态n较高↑特点球较泻落式提升高度大，以一定初速度（不为零）离开筒体即V0≠0。磨碎作用冲击加磨剥。生产实践中大多采用此种运动状态。（3）离心状态n≥n临界特点球运动到最高点也不脱离筒体，已经离心化，失去磨矿作用，实践中应避免。,4.3磨矿介质的运动理论与磨矿作用,4.3.2球磨机的临界转速和转速率一作用于钢球上的力抛落状态为例（受力分析图）1重力G切向分力TGsinα法向分力NGcosα2离心力Cmv2/RvnπR/303摩擦力FfP其中p为球对筒体的正压力，Pc-N在脱离点应有F0即Nc，从而得n30（gcosα/R）1/2/π近似gπ2得n30（cosα/R）1/2R900cosα/n2n为转速,4.3磨矿介质的运动理论与磨矿作用,4.3.2球磨机的临界转速和转速率二临界转速nc1定义两种情况-使磨机内最外层球不呈现离心化运动状态时磨机筒体的最高转速或使磨机内最外层球开始呈现离心化运动状态时磨机筒体的最低转速。2表达式依定义球在最高点有cG即mvc2/Rmg（vcnπR/30）得nc30（g/R）1/2/π近似nc30/R1/242.3/D1/23分析对同一磨机内，不同球层，nc不同。对不同磨机，D不同，则nc不同,4.3磨矿介质的运动理论与磨矿作用,4.3.2球磨机的临界转速和转速率三转速率ψ1定义磨机的实际转速与临界转速的百分比。2表达式ψn/nc100转速率通常表示磨机转速的相对高低。,4.3磨矿介质的运动理论与磨矿作用,4.3.3棒磨机中棒的运动和磨矿作用棒磨机中，因棒在磨机运动时的受力与球的相同，故磨矿介质钢棒的运动与球类似。即随筒体上升到一定高度，然后脱离向下滚落。但是棒与球毕竟不通，棒是长条形，视为一条线，球是一个球体，视为一个点。球离开筒壁时，无论是抛落还是泻落，均不影响其它介质的运动。棒的情形却不同，棒离开筒壁时，必须保持与筒体中心线平行的状态向下滑落运动。如有一根棒不平行，后面下来的棒必然乱棒，破坏了整个棒荷介质的运动，以致不能产生磨矿作用。为了不发生乱棒现象，棒最后不呈抛落运动，因为抛落过程中受外界因素影响很难保持平行抛出，平行落下。所以棒磨机转速通常比球磨机低一些。,4.3磨矿介质的运动理论与磨矿作用,4.3.4钢球做抛落式运动下的运动学观察钢球的运动状态，钢球做抛落式运动时，其运动分为2步钢球先随筒体做圆运动，然后再做抛落运动。故其运动轨迹分为2部分。一钢球在圆和抛物线上的运动方程1圆运动方程X2Y2R2（x-Rsinα）2（yRcosα）2R2以A为原点（见图4-3-3）2抛物线方程xvcosαttx/vcosαyvsinαt-0.5gt2v2Rgcosα解得yxtgα-x2/（2Rcos3α）,4.3磨矿介质的运动理论与磨矿作用,4.3.4钢球做抛落式运动下的运动学3抛物线上各特殊点坐标1最高点c坐标这时y/0ycymax得xcRsinαcos2αyc1/2（Rsin2αcosα）（2）与x轴交点坐标得yd0 xd2Rsinαcos2α（3）落回点b坐标该点既是抛物线终点，又是圆运动起点。解联立方程圆方程和抛物线得x3/Rcos4α（x/4Rcos2α-sinα）0解为xb4Rsinαcos2αyb-4Rsin2αcosα（6-10）,4.3磨矿介质的运动理论与磨矿作用,4.3.4钢球做抛落式运动下的运动学由于转速率平方的值为cosα，故由转速率可知脱离角，从而算出各坐标点的位置，也就能画出抛物线的轨迹。脱离角α是脱离点A到磨机中心0的连线与y轴的夹角，α越小表示球上升越高，α为零时，表示球不再脱落进入离心旋转。落回角β是落回点B到磨机中心0的连线与X轴的夹角，β角小时表示球落下的高度小，β角大时表示球落下的高度大。,4脱离点a和落回点b轨迹脱离点a轨迹前面已得出脱离点方程R900cosα/n2两点说明凡是作圆和抛物线运动的任意球层，其R、n、α间均存在该关系式。n一定时，R与α一一对应。当n一定时，900/n2为定值，故Racosα显然是个圆。,落回点b轨迹落回点确定由图可知sinβYb/R（yb-Rcosα）/R将yb-4Rsin2αcosα代入得sinβsin（3α-900）所以β（3α-900）落回点b轨迹因β（3α-900），而θ900α，所以αθ/3，又因b既是抛物线终点，又是圆运动起点，故也遵从R900cosα/n2所以Racos（θ/3）巴氏螺旋线。至此，图上的外轮廓线可画出来了。,5最小球层半径Rmin请同学们考虑一个问题，越靠近磨机中心，钢球的脱离点与落回点越，直至。从外层到内层，钢球越来越不活跃，即由剧烈运动到蠕动。从外层到内层，钢球由抛落到泻落再到蠕动。最小球层半径概念保持明显的圆运动和抛物线运动球层的最小半径。,Rmin确定由定义知，与最小球层（保持明显的圆运动和抛物线运动球层）相适应的落回点b在x轴上的投影也应最小，即dxb/dα0时，解得α73044从而Rnin250/n2,6.抛落运动时，磨机内各区域的磨矿作用和球荷切面积,（1）磨机内四个区域钢球做圆运动区钢球做抛物落下区肾形区空白区,4.3.5钢球抛落运动理论的应用1.钢球落下时的动能,设最外层球最大下落高度为H则Hycybyc、yb均取绝对值，得H4.5Rsin2αcosα,4.3.5钢球抛落运动理论的应用1.钢球落下时的动能,Vy2gH1/29Rsin2αcosαVy3VsinαVxVcosαVp2Vx2Vy2VpV9-8cos2α1/2钢球在落回点的动能为E0.5mVp20.5mV29-8cos2α,4.3.5钢球抛落运动理论的应用2.决定磨机转速的方法,一磨机理论转速的确定（Φ一定时）1最外球层法即认为最外一层球具有最大下落高度时的转速为最有利转速。设最外层球最大下落高度为H则Hycyb（见前图）yc、yb均取绝对值，得H4.5Rsinα2cosα,令dH/dα0得α54044/此时H为极大值。另外将α54044/代入n30（gcosα/R）1/2得n22.8/R1/2ψn/nc10076,二缩聚层法（中间球层法）为使更多球产生较理想的粉碎效果，设想整个球荷重心集中在某一层上，此层称为缩聚层。如果该球层处于最有利工作状态下，那意味着整个球层都处于最有利工作状态。换句话说，如果磨机在某转速时使该球层具有最大下落高度，则认为该转速最有利。（1）求缩聚层的半径R0将上述α54044/代入R900cosα/n2得R0520/n2,（2）最有利转速设缩聚层半径-R0，最外球层半径-R，最小球层半径-Rmin据转动惯量原理得R0[（R2Rmin2）/2]1/2Rmin＝520/n2520/n2{[R2（250/n2）2]/2}1/2解得n26.3/R1/2ψn/nc10088,4.3.5钢球抛落运动理论的应用3.球荷的循环次数一磨机、球荷循环一次所需时间1磨机转一周所需时间t60/n2任意球层（抛落时）循环一周所用时间T，它包含两部分作圆运动所需时间和抛物线运动所需时间。,1作圆运动所需时间Tytθc/360（360-4αc）/6n2抛物线运动所需时间Tpxb/vccosαc将xb4Rcsinαccos2αc、vc2лnRc/60代入得Tp120sinαccosαc/nл19.1sin2αc/n3球荷一个循环所用时间TTyTp[（90-αc）28.6sin2αc]/1.5n,二球荷的循环次数Jt/T90/[（90-αc）28.6sin2αc]（6-18）分析αc0（离心化）时，J1；αc90时，J∞由此可知，磨机转一周，钢球转一周多。这主要是钢球作抛落运动时，其下降速度比筒体快。讨论J取决于脱离角αc，,三J与Φ关系从全部球荷来看（图），在磨机转一周的时间内，沿圆形轨迹经过断面AB的球的体积为л（R12-R22）LлR12（1-K2）L此处L磨机长，KR2/R1如果磨机转一周，全部球荷循环J，则应有лR12（1-K2）LJΦлR12L于是J（1-K2）/Φ,4.4磨机有用功率,有用功耗研究的目的与意义有用功耗概念用来使磨矿介质产生运动，从而发生磨矿作用所消耗的功。输入磨机的电能消耗于以下几个方面电能电机本身损失机械摩擦损失有用功率1010157580,显然有用功耗主要是用在磨碎矿石上，它的高低也就反映了磨机磨矿作用的好坏。研究有用功耗的目的（两个）一是找出有用功耗与哪些因素有关，寻找提高有用功耗的措施，确定磨机最佳工作条件。另一是求磨机所需功率。下面介绍求有用功率的方法。一泻落式工作制下磨机的有用功率,,,泻落式工作的磨机的有用功率,磨矿机在泻落工作时，整个球荷的偏转状态如右图所示,1球荷力矩球重Gπd2LΦδ/4（吨）M1000GL（公斤米）因为Lxsinθ其中x2/3R3sin3（Ω/2）/FFπR2Φ进而L1/3[sin3（Ω/2）Dsinθ]/πΦ所以M1000D3Lδsin3（Ω/2）sinθ/122有用功率N2πnM/（60102）（千瓦）nncψ3021/2ψ/D1/23.62D2.5Lδψsin3（Ω/2）sinθ,3分析1当D、L、ψ一定时（θ定），N与Φ关系Φ100时，N0，Ω3600Φ50时，N最大，Ω1800Φ0时，N0，Ω02当D、L、Φ一定时，N与ψ关系3N与D、L关系在相同工作条件下，两台不同尺寸的磨机N2/N1D22.5L2/D12.5L1,设想在半径为R的圆轨迹AB上，沿磨机筒体长度L，取出一厚度为dR的无限小薄层，其质量为dmdm2πRdR.L.δ/g（吨）2000πRdR.L.δ/g（公斤）则该层球作抛物线运动落回到B点时具有的动能为（脱离点有cosαR/a,V2Rgcosα）dEV2（9-8cos2α）dm/21000πLδ（9R3-8R5/a2）dR/a积分得,二抛落式磨机的有用功率,AE1000πLδ[9（R24-R14）-16（R26-R16）/3a2]/4a（R2大于R1，令R1kR2）1000πLδR23ψ2[9（1-K4）-16ψ4（1-K6）/3]/4公斤米有用功率为NAn/（601000）n30ψ21/2/D1/2RD/2N0.68D2.5Lδψ3[9（1-K4）-16ψ4（1-K6）/3]将G/ΦπD2Lδ/4代入得N0.86GD0.5ψ3[9（1-K4）-16ψ4（1-K6）/3]/Φ（7-2）以筒体转速对有用功耗作图-见下图,分析随着转速率ψ的增加，到一定转速时，钢球即由泻落状态变为抛落状态，但其转变点随充填率Φ不同而异。装球率Φ越高，进入抛落状态的转速率ψ也越高。随着装球率Φ和转速率ψ的增加，有用功率也逐渐增加，到一定转速时，有用功率达最大。装球率Φ越高，有用功率达最大值的转速率ψ也越高。当转速率为76-84时，再增加转速，有用功率开始下降。当所有介质都离心化时，磨机有用功率就等于0。,4.5磨矿分级循环4.5.1开路磨矿与闭路磨矿1、开路磨矿磨矿作业中，矿料给入磨机经一次磨矿后排出，称为开路磨矿。球磨机不能开路磨矿，棒磨机可以开路磨矿。2、闭路磨矿磨机排矿给入分级机，合格的细粒级排出磨矿分级循环，不合格的粗粒或粗块返回磨矿机再次磨碎，称为闭路磨矿。闭路磨矿不合格的粗粒不只通过磨机一次，必须一直磨到合格被分级排出为止。,4.5磨矿分级循环4.5.1开路磨矿与闭路磨矿3、开路磨矿与闭路磨矿的比较磨机的工作分为开路和闭路两种，而闭路工作情况又分为全闭路和半闭路两种情况。,4.5磨矿分级循环4.5.1开路磨矿与闭路磨矿4、返砂量和返砂比闭路磨矿时，分级机送入磨机的返砂量开始是逐渐增多，经过一段时间后，才趋于稳定。循环负荷稳定的返砂重量。循环负荷两种表示方法绝对值表示（t/h），用绝对值表示的循环负荷也称为返砂量（S）。相对值表示，用相对值表示的循环负荷也称为返砂比C。CS/Q,其中Q为新给矿量。总给矿量新给矿量循环负荷,4.5磨矿分级循环4.5.1开路磨矿与闭路磨矿4、返砂量和返砂比循环负荷的数量可能比新给矿量大几倍。通常不低于200，有时会超过1000，但不应大到它与新给矿量之和超过磨机的通过能力，否则磨机会被堵塞。测定返砂量的原理测定进入分级机的矿流（或磨机排矿），分级机溢流和分级机返砂中某一指定粒级的含量，配合上磨机的新给矿量，根据物料平衡原理，推算出返砂量。测定进入分级机的矿流（或磨机排矿），分级机溢流和分级机返砂中的含水量，配合磨机的新给矿量，按物料平衡原理，推算出返砂量。,4.5磨矿分级循环4.5.1开路磨矿与闭路磨矿4、返砂量和返砂比磨矿流程虽然多种多样，只要注意必须测定的项目和物料平衡原理，就可以正确地推出计算返砂量的公式。下面看几个例子。,4.5磨矿分级循环4.5.1开路磨矿与闭路磨矿4、返砂量和返砂比,4.5.3磨矿动力学原理,一磨矿动力学基本方程1磨矿动力学研究对象、目的对象研究磨矿过程中，粗级别物料含量随时间的变化规律。目的通过磨矿动力学研究，为磨机Q的计算、循环负荷S的形成以及对磨矿过程一些现象的分析，奠定理论基础。也就是说，凡涉及磨机给料、磨矿细度、Q的关系问题，都可用磨矿动力学来解决。,2基本方程的建立磨矿速度磨矿过程中，某粗级别物料含量随时间减少的速度。磨矿速度与磨机给料中粗级别含量（数量）成正比。即dR/dt-kR式中R经过t时间后粗级别物料的质量，t磨矿时间，k比例系数，与磨矿条件有关。将上式积分得ln（R0/R）kt即RR0е-ktk-主要取决于磨圹细度，该式在R/R05-100范围内适用。因上式与试验数据有偏差，故有人提出更符合实际的方程RR0е-ktnn-与物料性质及球荷有关的参数,k、n值确定对RR0е-ktn求两次次导数得lg（lg（R0/R））nlgtlg（klgе）用lg（lg（R0/R））对lgt作图，可求得k、n。另外也可用最小二乘法求。参数k、n，决定于被磨物料的性质和磨矿条件。N值主要取决于被磨物料的均匀性和强度以及球荷粒度特性。K值主要由磨矿粒度决定磨得越细，k越小。,3用磨矿动力学分析闭路磨矿（E100）返砂计算（见图7-4）返砂量S分级机返回磨机的粗粒物料叫返砂,返砂的数量叫返砂量.返砂比（CS/Q）返砂相对于磨机新给料量的比值.,循环负荷的形成设磨机经n个t分钟后工作正常，经一个t分钟工有q1qe-kt进入下一轮磨矿，这时磨机给料为qq1，经2个t分钟后有q2q1q1e-kt进入下一轮磨矿，这时磨机给料为qq1q2qqe-ktqe-2kt，经n个t分钟后平衡Sqq1q2q3qnqe-ktqe-2ktqe-3ktqe-nktqe-kt/（1-e-kt）SQe-kt/（1-e-kt）CS/Q（e-kt）/（1-e-kt）（7-4）,该式表明返砂比取决于磨机排料中的粗级别含量与合格产物含量之比，而它们又与磨矿动力学公式中的参数k、t、R有关。4用磨矿动力学分析闭路磨（E≠100）返砂计算（见图7-5）设r1新给料中不合格粗粒产率，r2磨机排料中不合格粗粒产率，r3返砂中不合格粗粒产率，r4溢流中不合格粗粒产率，,由e-ktR/Ro[（1C）Q-Q（1-r4）/E]/[（1C）Q-Q（1-r4）/E-Qr4Qr1]其中R磨机排料中粗级别量，Ro磨机给料中粗级别量，（1C）Q磨机给料量磨机排料量，Q（1-r4）/E磨机排料中细粒量，（1C）Q-Q（1-r4）/E磨机排料中粗级别量，Qr4溢流中粗级别量，Qr1磨机新给料中不合格粗级别量。,令r11，r40得e-kt（1C-1/E）/（2-C-1/E）t1/kln[（2C-1/E）/（1C-1/E）]故Ce-kt/（1-e-kt）（1/E-1）（7-5）由上式可看出，返砂由两部分组成第一部分e-kt/（1-e-kt）是由磨机排料中粗级别全部进入返砂形成的，第二部分（1/E-1）是因分级效率未达100，使得磨机排料中合格细粒进入返砂形成的。（问题27当E一定时，C值大小与其中所含细粒级别比例是什么关系）思路CQ1C-1/EQ1/E-1Q,5用磨矿动力学分析磨机Q、E、C关系据磨机生产率Q大致和磨矿时间t成反比，可得t2/t1（1C1）Q1/（1C2）Q2而t1/kln[（2C-1/E）/（1C-1/E）]故Q2/Q1（1C1）ln[（2C1-1/E1）/（1C1-1/E1）]/（1C2）ln[（2C2-1/E2）/（1C2-1/E2）]（7-6）令C1C2C，E11得Q2/Q1ln[（1C）/C]/ln[（2C-1/E2）/（1C-1/E2）]（7-7），由式7-7可看出,,（1）分级效率相同时，返砂比越高，磨机生产率越大；（2）返砂比相同时，分级效率越高，磨机生产率越大；（3）分级效率低时，磨机生产率的下降幅度分级效率高时的大，且C越低，越显著。（4）但返砂比过高也未必有显著效果。令E1E21,C11时的磨机生产率为比较基础，得Q2/Q10.60/1CLg1C/C令C→∞得Q2/Q10.60/0.431.39见讲义图。,