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矿物的成分空间及晶体化学式计算,李胜荣,一.化学成分,1.成分空间2.化学式计算,,1.成分空间,1成分空间的概念指矿物组成中各种组分所构成的维度。点单一组分矿物；直线两种相同组分的所有矿物；三角形三种相同组分的所有矿物；四面体四种相同组分的所有矿物；多组分矿物的成分空间用线性代数描述。,1.2二组分MgO－SiO2体系,方镁石（MgO）－镁橄榄石（Mg2SiO4）－玩火辉石（MgSiO3）－石英（SiO2）成分空间直线；测量单位氧化物组分摩尔数；任何矿物各组分的摩尔分数之和为1。例镁橄榄石1Mg2SiO4＝2MgO＋1SiO2SiO2的摩尔分数XSiO2镁橄榄石nSiO2/nSiO2nMgO1/121/3MgO的摩尔分数XMgO镁橄榄石nMgO/nSiO2nMgO2/122/3,1.2二组分MgO－SiO2体系,高温实验在坩锅中加1摩尔MgO和1摩尔SiO2，加热到1400℃，形成玩火辉石（MgSiO3）；在坩锅中加2摩尔MgO和1摩尔SiO2，加热到1600℃，形成镁橄榄石（Mg2SiO4）；在坩锅中加1摩尔MgO和2摩尔SiO2，加热到熔融温度，形成等量的玩火辉石（MgSiO3）和方石英SiO2）；,在二元组分图上表示的方镁石、镁橄榄石、玩火辉石和石英的位置；A，B,C区域没有相应的单一矿物存在（即不混溶）；在镁橄榄石、玩火辉石中SiO2的摩尔分数；3/4处为1摩尔玩火辉石和2摩尔方石英的位置；在镁橄榄石、玩火辉石中MgO的摩尔分数；,按四面体位置中阳离子的摩尔分数XT绘制的方镁石、镁橄榄石、玩火辉石和石英的位置。只有0、1/3,1/2和1的值是符合有序对称的。,1.2二组分MgO－SiO2体系,思考题在坩锅中加1摩尔MgO和2摩尔SiO2，加热到熔融温度，形成等量的玩火辉石（MgSiO3）和方石英SiO2）。为什么不形成某种单矿物答案对于MgSi2O5，不存在比玩火辉石和方石英更稳定的有序且对称的结构。,1.2二组分MgO－SiO2体系,习题在MgOSiO2构成的成分空间,若SiO2的摩尔分数为4/5，该成分点代表的矿物有_____和_____,其摩尔数分别为_____和_____。请给出计算依据计算式。,1.3三组分MgO－FeO－SiO2体系,,方镁石、方铁矿和石英的成分空间。右图按四面体位置中阳离子的摩尔分数XT表示。只有0、1/3,1/2和1的值是符合有序对称的。固溶体间区域无相应矿物。,1.4四组分MgO－FeO－CaO－SiO2体系,,方镁石、方铁矿、石英和第四组分CaO的成分空间。右图黑点为辉石的实际投点，阴影区表示无相应固溶体。,1.5n维空间,在一个n维空间中存在一些独特的区域，这些区域对应已知的矿物和固溶体。其间被没有矿物存在的成分空间所分割。独特区域反映质点的对称有序排列规律，故是有限的。,矿物化学式计算,2.1基本原理由于矿物中对称非等效位置的比例是由结构决定的，即是一个常数，故理想矿物化学式的下标为简单整数。离子在不同位置的替代决定了实际矿物的准确化学成分，故实际矿物化学式下标只能是近似整数。矿物的常规化学全分析结果以氧化物重量百分比给出，为表达成分与结构的关系，将氧化物改为元素形式，单位从重量改为原子数。要求化学全分析误差不超过0.05％。,2.2计算方法,,2.2.1简单原子及分子比值计算法,黝锡矿化学式,,元素或氧化物百分含量除以相应原子量或分子量求原子或分子系数比。,2.2.2氧原子（阴离子）计算法,理论基础矿物单位晶胞所含氧原子不变，故以氧原子数为标准计算其他阳离子或阴离子含量。,,计算步骤a.求氧原子总数；b.求阳离子数；c.查理论通式氧原子数；d.求阳离子系数；f.平衡电价。,阳离子系数计算公式某阳离子系数某阳离子数/氧原子总数/通式中氧原子总数,石榴子石分子式计算（通式A3B2[SiO4]3）,,2.4773/120.2064,（Fe2.517Mg0.258Mn0.036Ca0.017Fe0.117）2.945Al1.987[Si3.009O12],A.一般氧原子计算法,B.含氢氧根的矿物化学式氧原子计算法,,运用公式“某阳离子系数某阳离子数/氧原子总数/通式中氧原子总数”时，“通式中氧原子总数”改为“通式中O2-OH1-”,H1＋离子数与其他阳离子数求法相同。OH1-的数目等于H1＋离子系数。,注意符合进入硅氧骨干的氧原子数不超过理论数，其他氧原子作为附加阴离子处理。,公约数2.7332/120.2278，OH根数目＝0.4468/0.22781.961,氧原子数＝（121.961）＝10.04，符合进入硅氧骨干的氧原子为10，故0.04个氧原子为附加阴离子。,例金云母K{Mg3[AlSi3O10]OH2},C.含F－,Cl－,S2－的矿物化学式氧原子计算法,,F－,Cl－,S2－在矿物晶格中与部分阳离子结合，起了氧离子的作用，分析中所有阳离子均以氧化物形式给出，又独立分析了F－,Cl－,S2－，使总和大于100％，造成“过剩氧”。,根据等当量置换原理，过剩氧原子校正值等于F－或Cl－原子数的一半，或全部S2－原子数。,F－,Cl－,S2－的系数与阳离子系数求法相同，即离子数除以公约数。,D.含水矿物根据部分氧计算化学式的氧原子计算法,,为了避免对水类型判断不准造成误差，根据与除氢以外的其他阳离子结合的氧之和计算公约数。,,例孔雀石化学式计算。通式Cu2[CO3]OH2实验式2CuOCO2H2O,（Cu1.991Zn0.012）2.00[C0.999O3]OH2,2.2.3阳离子计算法,理论基础以矿物化学式中严格定位高电价、低配位、半径小、含量又稳定的阳离子数作为换算基数求公约数，进而确定所有阳离子的系数。氧含氢氧根的总数等于通式中理论值。,,计算步骤a.求阳离子数；b.求阳离子总数；c.查理论通式阳离子总数；d.求阳离子系数；f.平衡电价。,阳离子系数计算公式某阳离子系数某阳离子数/小阳离子总数/通式中小阳离子总数,2.2.4电价平衡计算法,理论基础矿物阴阳离子的正负化合价之和为零。,,计算步骤a.求阳离子数a；b.求阳离子的正价之和e；c.用理论通式中负电价之和除以e得商数r；d.求阳离子系数ar；,矿物EMPA分析结果中Fe3/Fe2计算,Droop原理若氧是唯一的阴离子，则阳离子正电价之和应为氧原子数的2倍；单位分子式中阳离子的总数符合理论化学计量系数；Fe3与其他元素的含量具有确定的函数关系。,3.1Droop公式,计算公式（Droop，1987）F2X1-T/S）式中F为分子式中Fe3的系数；X为分子式中的氧原子数；T为阳离子的理论数目；S为将Fe均作为Fe2时的阳离子数。,计算步骤a.以X个氧为基准，计算全Fe均作为Fe2时的离子系数；b.计算S值，如果ST,进入下一步计算。否则，所有Fe均应为Fe2；c.由公式计算Fe3的系数；d.各阳离子系数乘以T/S，将离子系数标定为T个阳离子的分子式单位；e.如果F小于经标定的全Fe离子数，按Fe3＝F,剩余的Fe作为Fe2，写出分子式。否则，所有Fe均应为Fe3。,3.2电差价法,原理由于矿物正负电价平衡，而EMPA得出的是FeO,把Fe3当成了Fe2,由此求得的阳离子正电价必然低于理论电价。根据此差值可求出Fe3。,计算步骤,（1）按阳离子计算法算出各阳离子系数；（2）算出阳离子总电价，该电价与理论电价之差为Fe3的阳离子系数；（3）根据分子式由Fe3求出Fe2O3百分含量；（4）求出Fe2的阳离子系数，并求出FeO的百分含量。,例某石榴石的计算A3B2[SiO4]3,（1）按氧化物含量及分子量算出各阳离子数之和1.6785，公约数1.6785/8＝0.2098，按阳离子法求各阳离子系数；（2）算出阳离子总电价23.8380，该电价与理论电价24之差0.162为Fe3的阳离子系数；（3）根据分子式由Fe3求出Fe2O3百分含量Fe3的阳离子系数0.162公约数0.2098/2Fe2O3分子量159.7＝2.71％；（4）求出Fe2的阳离子系数按全铁为Fe2算出的Fe离子系数2.6738Fe3的阳离子系数0.162＝2.511，并求出FeO的百分含量Fe2的阳离子系数2.511公约数0.2098FeO分子量71.85＝37.85％,3.3剩余氧法,原理由于Fe2O32FeOO,EMPA把Fe3当成Fe2换算FeO时损失了部分氧（Ox）,即EMPA给出的FeO未包含Ox。据此可求出Fe3。,计算步骤,（1）按EMPA的百分含量算出阳离子总数；（2）按EMPA的百分含量算出阴离子总数；（3）根据理论阴阳离子比计算理论上的阴离子总数；则Ox理论阴离子总数－实际算出的阴离子总数；（4）求出Fe2O3的分子数（与Ox原子数相同）和百分含量，并求出FeO的百分含量。,例某石榴石的计算A3B2[SiO4]3,（1）按EMPA的百分含量算出阳离子总数1.6785；（2）按EMPA的百分含量算出阴离子总数2.5001；（3）根据理论阴阳离子比12/8计算理论上的阴离子总数12/81.67852.51775；则Ox理论阴离子总数2.51775－实际算出的阴离子总数2.50010.01765相当于Fe2O3的分子数；（4）Fe2O3的百分含量＝0.01765159.70＝2.82％；（5）按阳离子法求Fe3的阳离子系数＝Fe3离子数/阳离子公约数0.2098（＝1.6785/8）0.168,Fe2离子系数全铁时算的Fe离子系数2.6738－Fe3系数0.168＝2.5058；（6）FeO的百分含量＝2.5058阳离子公约数0.2098分子量71.85＝37.77％。,4矿物端元分子计算法,在矿物学研究中，常将连续类质同象系列矿物视为某些端元矿物的混合晶体，并计算相应端元矿物的分子百分比；自然界中，确存在某些端元矿物，而有些端元矿物是不存在的。,基本原理,a.计算阳离子系数；b.根据端元矿物将阳离子分组；c.根据端元中阳离子系数按比例分配；d.计算各端元组分的百分含量；,计算步骤,余数为各种误差所致，可不计算,某石榴石端元组分计算A3B2[SiO4]3,AlmFe3Al2[SiO4]3;PyrMg3Al2[SiO4]3;SpeMn3Al2[SiO4]3;AndCa3Fe2[SiO4]3;GroCa3Al2[SiO4]3;UraCa3Cr2[SiO4]3;SkiFe3Fe2[SiO4]3;,作业角闪石分子式计算通式A0-1X2Y5[T4O11]2OH2,,,Na0.50Ca0.13K0.100.73Ca1.80Fe0.18Mn0.022Mg2.91Fe0.80Fe0.62Ti0.41Al0.265[Si5.95Al2.05O22]OH1.23O0.73F0.042,
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