地质统计学(3).ppt

第二节概率论与数理统计初步,一、随机事件和概率1．随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为“随机事件”，简称为“事件”。通常用大写字母A，B，C表示事件。2．事件的和、积、对立事件和-事件A和事件B中至少有一个发生，记AB积-事件A,B同时发生，记AB对立-事件A不发生，称为A的对立事件，或“A的余事件”，“逆事件”，记,3．随机事件的概率在一定条件下，重复N次试验，设事件A发生次，则/N称事件A的“概率”，如果N充分大时，则概率在某一数值p附近稳定摆动。则p为衡量A发生可能性大小的度量，称事件A的概率，记不可能事件P（A）0必然事件P（A）1随机事件0P（A）1如果A与B不能同时发生，称A与B是“互不相容”的。4．概率加法公式如果事件A与B为互不相容，则有PABPAPB特别是，对立事件之和为必然事件，对立事件之和的概率为1。5．条件概率若A、B是两个随机事件，（设P（B）≠0）则PA/BPAB/PB称为“事件B发生的条件下，事件A发生的条件概率”。,,,9．贝叶斯公式设构成一个互不相容的事件完备群，对于非不可能事件A（即有事实上，由条件概率公式有贝叶斯（Bayes）公式也称“逆概率公式”。,,二、随机变量及其分布,1．随机变量在一定条件下，受随机因素的影响而在试验的结果中能取不同数值的量称随机变量。2．离散型随机变量（1）概率分布设随机变量所取可能值是，而是取值的概率，则称为离散型随机变量的概率分布。或列成表格，称为随机变量的分布列显然满足条件（常见的分布有二项式和泊松分布）,,（2）二项分布设离散型随机变量取值0，1，2，，n，而且（k0，1，2，，N）。其中，称服从二项分布。这里，是从n个中取k个组合数。由于正好是二项式展开式中的第k1项，因此称为服从二项式的随机变量。当n不大时，二项式有专门的表可查。（3）泊松分布设离散型随机变量取值0，1，2，，而（k0,1,2,）其中为一常数，称服从泊松分布。该分布是二项式分布当时的极限分布，当时，二项分布可用泊松分布来近似计算。（其中）,,3．连续性随机变量随机变量的取值可以是任意实数或连续地充满一个区间，这样的随机变量称为“连续型随机变量”（1）概率密度和分布函数由于连续型随机变量有不可列的无穷个可能性，因而不可能作出其分布列。常通过考察某一范围内的概率来认识。,概率密度px,,,分布函数的性质a．对于任意的ab，有b．当x10都是常数，则称服从正态分布。并记做N（a，2）其分布曲线对称于xa，并在xa处达到极大值，的值影响曲线的尖或平缓。当a0,1时的正态分布称为“标准正态分布N（0，1）。标准正态分布有详细的表格可查。由表格可查（3）对数正态分布数据取对数后服从正态分布的随机变量，其概率密度为,,正态分布,对数正态分布,,三、多维随机变量,称二元函数为二维随机变量的联合分布函数，简称分布函数。而函数称为二维连续性随机变量的联合概率密度函数。显然有a．b．二维随机变量落在平面区域D内的概率是c．d．如果已知二维随机变量的联合分布函数为F（x,y），便可分别得到的分布函数，,,,因为和称为“二元随机变量的边际分布函数”。特别地，当连续时，设P（x，y）是联合密度函数，可得的边际概率密度分别是,,,,,,二维正态分布二维正态随机变量（1，2）的概率密度函数具如下形式其中若记则,,,四、随机变量的数字特征,1.均值离散随机变量可能取值是，设则称为的“均值”随机变量的均值为该变量所可能取值以其概率为权的加权平均。对连续型变量，设它的概率密度是p（x），则称为的“均值”（数学期望）,,2．矩称随机变量的“K”阶原点矩称为的“K阶中心矩”若为连续型变量，具有概率密度p（x），则均值就是一阶原点矩。二阶中心矩具有特殊的重要性，它称为随机变量的“方差”。,,3．方差称为的“方差”。为“标准差”或“均方根差”，记作。若是离散型随机变量，具有概率分布则若是连续型随机变量，概率密度为p（x），则在计算中常用的公式为,,四、几种常见分布的均值与方差,,1．均值与方差的几个性质,协方差和相关系数设是两个随机变量，为的“协方差”或“相关矩”，记为若是连续型变量，具有概率密度p（x，y），则在实际应用中，常引入相关系数,相关系数的性质1）任意两个随机变量的相关系数是绝对值不大于1的数2）相互独立的随机变量的协方差等于0，相关系数也等于0，若，则称二者独立。（注意，由于相关系数为0，则不能推论它们是独立的）3）若随机变量之间有线性关系，其中a,b为常数，则其相关数绝对值,,五、数字特征的估计,样本平均值,相关系数,第三次课程结束,