地质统计学(7).ppt

一、协方差数C（h）的性质（在二阶平稳假设下）,第二节变差函数及结构分析,,4设其中权系数为任意的，则有,2．变量函数γ（h）的性质（Z（x）满足二阶平稳假设）（1）γ（0）0（2）γ（h）≥0（3）γ（-h）γ（h）（4）-γ（h）必须是条件非负定函数（即由-γ（xi-xj）构成的矩阵必须是条件非负定矩阵）。具体地，若成立，则[-γ（xi-xj）]为非负定阵。（5）γ（∞）C（0）,,,4.交叉协方差函数和交叉变差函数的性质（1）协同区域化用一组K个相关的区域化变量Z1x,Z2x,Zkx来表示的区域化谓之协同区域化（2）在二阶平稳假设条件下，定义①E[Zkx]mk常数，∨x，k1,2,,k②对每对区域化变量Zkx和Zk’x，交叉协方差函数为E[Zk’xh.Zkx]-mk’mkCk’kh∨x③对每对区域化变量Zkx和Zk’x，交叉变差函数为1/2E[Zk’xh-Zk’x][Zkxh-Zkx]γk’kh∨x,,（3）交叉协方差函数的性质①当k’k时，交叉协方差函数（变差函数）变为协方差（变差）函数CkkhCkh，γkkhγkkh∨x②γk’kh可以取负值，而γkh总是≥0，负相关③交叉变差函数关于k’和k对称，关于h和（-h）对称γk’khγkk’h，γk’k-hγk’kh④交叉协方差函数Ck’khCkk’h对k对称Ck’k-h≠Ckk’h对h不对称⑤在二阶平稳假设下，交叉协方差函数和交叉变差函数皆存在，且⑥协同区域化中互相矢函数可定义为在同一点x处两个变量Zk’x和Zkx之间点对点的互相关函数,,证性质③,证性质③因γk’kh1/2E[Zk’xh-Zk’x][Zkxh-Zkx]1/2E[Zkxh-Zkx][Zk’xh-Zk’xγkk’h又γk’k-h1/2E[Zk’x-h-Zk’x][Zkx-h-Zkx]令yx-h，则xyh，代入上式γk’k-h1/2E[Zk’y-Zk’yh][Zky-Zkyh]1/2E[Zk’yh-Zk’y][Zkyh-Zky]γk’kh证性质④Ck’k-hE[Zk’x-hZkx]-mk’mk令yx-h,则xyh代入上式得Ck’k-hE[ZkyhZk’y]-mk’mkCkk’h因E[ZkyhZk’y]不一定等于E[Zk’yhZky]，故Ckk’h不一定等于Ck’kh，即交叉协方差函数Ckk’h对h和（-h）无对称性，这是较特殊的情况。因此，在两个变量出现迟后效应时，应采用交叉协方差函数进行研究。,,证性质⑤,,二、变差函数的功能1．通过“变程”反映变量的影响范围2．变差函数在原点处的性状反映了变量的空间连续性（1）抛物线型（或连续性）高度连续性当|h|0时，γhA|h|2（A为常数）（2）线性型平均连续性（均方意义下连续）当|h|0时，γhA|h|（A为常数）（3）间断型（或有“块金效应型”）连续性很差（无平均连续性），γ00（4）随机型（“或纯块金效应型）（5）“过度型”介于（1）和（4）之间3．不同方面上的变差图反映矿化的各向异性。,,设Z（x）是满足本征假设的区域化变量，它具有各向同性的变差函数γh，则常见的变差函数理论模型有,三．变差函数的理论模型,三种有基台值模型的比较,证明,（1）对标准球状模型求原点处的导数过原点的切线方程为基台值为解得所以（2）对标准指数函数模型求原点处的导数过原点的切线方程为基台值为解得所以,（4）幂函数模型实践上，常采用线性模型[注意]θ必须严格地小于2，因θ≥2，则（-rθ）不再是条件非负定，rθ就不能作为变差函数。（5）对数函数模型六十年代的DeWijs模型由于当r→0时，logr→∞，这与变差函数的性质不符合。因此，对数函数模型不能用来描述点承载的区域化变量。但却可以用来作为正则化变量的变差函数γvr的模型。如对钻孔岩心样品以l1进行正则化后，点对数函数模型γrlnr变为正则化对数函数模型,,（6）纯块金效应模型（7）空穴效应模型当γr并非单调递增，而显示出有一定的周期性的波动时，叫做空穴效应（也叫孔穴效应）常见的空穴效应模型公式其中C0块金常数，C拱高，b高品位带的平均距离，a变程（指数模型）,0,1,1,0,γr,γr,r,r,1θ2,θ1,θ1,幂函数模型,对数函数模型,第七次课程结束,