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第 44 卷 第 3 期 煤田地质与勘探 Vol. 44 No.3 2016 年 6 月 COAL GEOLOGY EXPLORATION Jun. 2016 收稿日期 2015-01-15 基金项目 国家重点基础研究发展计划（973 计划）项目（2011CB710600）； 国家自然科学基金重点项目（41230637）； 中国博士后基金（2014M56- 2090） Foundation itemMajor State Basic Research Development Program of China（973 Program）（2011CB710600）； Key Project of National Science Foundation of China（41230637）； China Postdoctoral Foundation（2014M562090） 作者简介 温韬（1990），男，江西铜鼓人，博士研究生，从事岩土体稳定性的研究. E-mailwentao200840 引用格式 温韬，唐辉明，刘佑荣，等. 不同围压下板岩三轴压缩过程能量及损伤分析［J］. 煤田地质与勘探，2016，44（3）80-86. WEN Tao， TANG Huiming， LIU Yourong， et al. Energy and damage analysis of slate during triaxial compression under different confining pres- sures［J］. Coal Geology Exploration， 2016， 44（3）80-86. 文章编号 1001-1986（2016）03-0080-07 不同围压下板岩三轴压缩过程能量及损伤分析 温 韬 1，唐辉明1，刘佑荣1，王 康2，杨呈刚1 （1. 中国地质大学工程学院，湖北 武汉 430074； 2. 中国电建集团贵阳勘测设计院有限公司，贵州 贵阳 550081） 摘要 根据不同围压下板岩三轴试验的结果，研究不同围压下板岩的能量变化规律和损伤分析。研 究结果表明，不同变形阶段板岩的弹性应变能、耗散能的变化情况不同，弹性应变能先增加后减小， 耗散能加载初期几乎为零，进入屈服段急剧增加。根据弹性应变能与总吸收能之比将岩石压缩过程 中裂隙发展划分为 3 个阶段裂隙稳定发展阶段、裂隙加速发展阶段和裂隙贯通阶段。岩样破坏后总吸 收能、耗散能与围压的关系表明，从开始加载到屈服段，畸变比能和体变比能之和 e U ′大体等于弹性应 变能 Ue；从屈服段到峰值强度， e U ′小于 Ue且差值越来越大。从能量角度定义损伤变量，认为低围 压状态对应较低的耗散能、较高的损伤值；高围压状态对应较高的耗散能、较低的损伤值。 关 键 词板岩；三轴压缩；弹性应变能；耗散能；损伤变量 中图分类号P642.3 文献标识码A DOI 10.3969/j.issn.1001-1986.2016.03.015 Energy and damage analysis of slate during triaxial compression under different confining pressures WEN Tao1， TANG Huiming1， LIU Yourong1， WANG Kang2， YANG Chenggang1 （1. Faculty of Engineering， China University of Geosciences， Wuhan 430074， China； 2. Power China Guiyang Engineering Corporation Ltd.， Guiyang 550081， China） Abstract According to the results of slate triaxial compression tests under different confining pressures， slates failure and energy variation under different confining pressures are analyzed. The results show that elastic energy and dissipation energy have different change situation when slate is at different deation stages. The elastic en- ergy increases firstly and then decreases， dissipation energy at the beginning of loading is almost zero， increases rapidly at yield stage. Considering the ratio of elastic energy and the total energy absorbed， development of fracture is divided into three stages in the process of compression steady development stage， accelerated development stage and connecting stage. Linear ula of rock samples are obtained by fitting the total absorbed energy， dissipation energy and confining pressure. When loading to yield strength stage， e U ′is almost equal to Ue； When loading to peak strength stage， e U ′is less than Ue， and the difference is growing. By defining damage variable from the view of energy， we can draw conclusions that low confining pressure state corresponds to low energy dissipation and high damage variable； otherwise， high confining pressure state corresponds to high energy dissipation and low damage variable. Key words slate； triaxial compression； elastic energy； dissipation energy； damage variable 岩石是一种天然材料，它是复杂地质作用下形 成的产物，具有复杂与非均质的力学性质。岩石内 部的不均一性导致岩石应力应变关系具有显著的非 线性特征。随着岩石的破坏，它的物理力学性质具 有不可逆性，不可逆的过程必然会导致各种形式的 能量耗散。根据热力学定律可知，能量转化是材料 物理过程的本质特征，其实岩石的破坏根本上是能 量变化过程中的一种失稳现象，归根究底是达到强 ChaoXing 第 3 期 温韬等 不同围压下板岩三轴压缩过程能量及损伤分析 81 度极限时内部的弹性应变能急剧释放的结果。从能 量的角度可知，处在不同应力状态的岩石对应着不 同的能量状态，从弹性阶段到塑性阶段再到破坏， 始终和外界进行能量交换。 基于能量的理论研究岩石的变形破坏目前是研 究热点，它更能真实地反映岩石的破坏规律。目前 为止，已有许多学者［1-12］研究了岩石变形破坏过程 中的能量变化规律。许国安等［1］进行了单轴、三轴 压缩和三轴峰后卸围压试验，对比研究了砂岩在加 卸载试验条件下的能耗特征。谢和平等［2-3］讨论了岩 石变形破坏过程中能量耗散、能量释放与岩石破坏 的内在联系。A Z Hua［5］探讨了三轴卸荷试验的岩石 损伤破裂的能量特征及机制研究。金丰年等［11］基于 能量耗散定义了损伤变量。张慧梅等［12］分析了砂岩 的冻融损伤劣化过程。吕颖慧等［13］研究花岗岩三轴 压缩试验下力学强度参数损伤劣化效应。 康亚明等［14］ 定性分析了围压对损伤度的影响。还有学者利用能 量理论对岩体的破坏演化规律进行了研究［15-17］。 目前应用能量理论研究岩石变形破坏及能耗 特征，多针对砂岩、灰岩等硬岩，对板岩的能量 研究很少。本文利用伺服试验机对板岩进行了三 轴压缩试验，研究了板岩变形破坏过程中的能耗 特征和畸变能条件；从能量角度对损伤变量进行 了分析，为今后高应力区岩质边坡开挖稳定性评 价提供参考。 1 能量计算原理 岩石在塑性变形过程中产生了不可恢复变形， 外力做功不可逆，塑性变形的产生必然消耗能量。 岩石压缩的过程也伴随着微裂纹的产生、延伸以及 贯通的过程，新裂纹的产生及裂纹间的贯通、摩擦 都要消耗能量。 取一个单位体积单元体进行论述，假设岩石在 外力作用下产生变形的过程没有热量交换，根据热 力学第一定律，外力做功产生的能量为 U，可得［18］ ed UUU （1） 式中 Ue为弹性应变能， d U为耗散能。Ue形成于 单元体的弹性变形阶段， 在此阶段卸去外力， Ue使 岩体得到一定程度的恢复； d U形成于单元体内部损 伤和塑性变形。各能量关系如图 1 所示。 在主应力空间中岩体的总能量可以表示为 123 112233 000 dddU εεε σεσεσε ∫∫∫ （2） 式中 1 σ、 1 ε分别为轴向应力、轴向应变； 2 σ和 3 σ、 2 ε和 3 ε分别为侧向应力、侧向应变。 图 1 单位岩体中耗散能与弹性应变能的量值关系 Fig.1 The magnitude relation between elastic energy and dissipation energy 外力功所产生的总能量 U 即为岩石实际吸收的 能量 0 U，既包括轴向力对岩样做的正功，也包括侧 向力对岩样做的负功。计算 0 U（即为岩石应力应变 曲线下方包含的面积）时，常规三轴压缩试验中 23 σσ，通过轴向应力-应变曲线求积分可以得出 0 U 01133111111 0 313331 0 1 d2d（）（） 2 （）（） n iiii i n iiii i Uσεσεεεσσ εεσσ - - ∑∫∫ ∑ （3） 式中 1i σ、 1i ε分别为应力应变曲线上每一点对应的 轴向应力、轴向应变值；n 代表岩石加载所受不同 方向的应力个数，取值 1、2、3。 为方便计算，采用线弹性力学中弹性应变能的 计算公式，如下 e222 123122313 0 1 ［2 （）］ 2 U E σσσυ σ σσ σσ σ- （4） 式中 0 E取初始弹性模量；υ为泊松比。 将岩体各个单元的弹性应变能 e i U累加起来就 可以得出整个岩体的弹性应变能 e i U ∑ 。随着加载 的进行，岩石的损伤程度加大，强度减小，当单元 体储存的弹性应变能 e i U超过该单元体破坏所需的 表面能时，单元体将破坏。 2 三轴压缩试验 2.1 试件制备 本试验板岩采样于西南高地应力区锦屏一级水 电站大奔流砂石料场，该料场位于电站坝址下游约 8 km 处的雅砻江左岸临江岸坡，距上游锦屏二级电 站闸坝 0.3～1 km。将岩样加工成ϕ50 mm100 mm 的圆柱体标准试样，自然风干。试验所用仪器是 MTS815 电液伺服刚性试验机，其配套测试软件通 用齐全，应变测量精确稳定，伺服控制模式多样化 且稳定可靠。 ChaoXing 82 煤田地质与勘探 第 44 卷 2.2 试验方案 板岩主要为变余近水平层理构造，变余粉砂构造 和显微鳞片变晶结构， 板理面比较发育（板理面倾角近 似垂直）。岩石由变余粉砂岩和千枚状板岩互层组成， 变余粉砂岩由粉砂（80％）和胶结物（20％）构成。千枚状 板岩由绢云母（70％）和隐晶质泥质（30％）构成。本文对 板岩进行了常规三轴压缩试验，其中加载方向与板岩 层面（板理）方向近似垂直。三轴压缩分别进行了围压 为 5 MPa、10 MPa、15 MPa、20 MPa 下的试验，共 计 12 块岩样，步骤如下①采用应力控制加载，按静 水压力条件施加（0.5 MPa/s）σ1和 σ3至预定值（5 MPa、 10 MPa、15 MPa、20 MPa），稳定 15 s；②保持 σ3 不变，增加 σ1（0.5 MPa/s）直至试样破坏。 3 板岩三轴压缩试验能量变化规律 图 2 为板岩在不同围压下的应力应变关系。板岩 的峰值强度随着围压的增大而增大；峰值强度附近出 现屈服平台，且围压越大屈服平台越明显，从峰值强 度后板岩应力应变的变化可知，应力应变曲线迅速跌 落，无论围压的高低，板岩的脆性特征都明显，破坏 突然且伴随着清脆的响声。岩样进入破坏后阶段，承 载力随变形增大迅速下降，但并不降为零，说明破坏 的岩样仍然具有一定的承载能力，即具有残余强度。 图 2 板岩三轴压缩应力应变曲线 Fig.2 The curves of stress-strain of triaxial compression tests 从图 3 可以看出，不同围压下板岩的常规三轴 压缩试验得出的能量变化曲线具有相似性质。当应 力达到屈服阶段前，岩样吸收的总能量几乎全部转 化为弹性应变能，耗散能所占比例很小，这是因为 屈服阶段前岩样处于弹性阶段， 弹性变形是可逆的， 岩样在变形过程中，外力对其所做的功以弹性应变 能的形式储存在岩样内，若在此阶段卸载，弹性应 变能将会全部释放出来， 岩样的变形得以完全恢复。 当应力处于屈服强度与峰值强度之间，随着应力的 图 3 不同围压下岩石变形破坏过程中能量变化曲线 Fig.3 Energy evolution curves of rock deation and failure process 增加，岩样的微裂纹也在不断地发生和扩展，因此 应力与应变之间的关系为非线性增长，也表现出一 定的线性硬化阶段。在此期间，由于微裂纹的产生 与扩展需要消耗一定的能量，所以岩样吸收的能量 并非全部转化为弹性应变能，弹性应变能所占比例 随着应力的增加而减小，但其量值仍在增加；而耗 ChaoXing 第 3 期 温韬等 不同围压下板岩三轴压缩过程能量及损伤分析 83 散能的量值与所占比例都增加。当应力达到峰值强 度，由于屈服平台的存在，弹性应变能并非立即释 放，它仍存在短期的增加。到应力跌落点，岩样内 部的弹性应变能骤降，大部分转化为耗散能，所占 比例达 80％以上，这是因为岩样内部结构破坏，微 裂纹贯通形成宏观断裂面，岩样发生破坏。说明三 轴压缩情况下岩样的失稳破坏是能量释放的结果， 是能量积聚到一定程度的突变。 图3中吸收总能量 0 U在屈服平台处存在短期降 低的情况，分析认为，岩样在峰值点破裂速度增加， 引起环向应变陡增，根据式（3），环向应力对岩样做 负功，导致 0 U短期的降低。 结合板岩三轴试验结果，根据弹性应变能与总 吸收能之比将岩石压缩过程裂隙的发展划分为 3 个 阶段。图 4 展示了裂隙发展的 3 阶段，阴影部分即 为达到峰值强度岩样所储存的弹性应变能。 图 4 岩样压缩过程阶段划分 Fig.4 Compression stages of rock samples a. 裂隙稳定发展阶段（OB） OA 段本是原有空隙的压实， 但由于该过程历时较 短，影响较小，此处不予考虑。此阶段0.85≤ e 0 /1UU ≤，应力应变曲线近似直线，岩样处于弹性 变形阶段，外力做功主要转化为弹性应变能。随着应 力的增加，岩样内部的微裂纹稳定扩张。 b. 裂隙加速发展阶段（BC） 此阶段 e 0 0.15/0.85UU＜＜。进入屈服段，裂隙 的发展出现大的变化，破裂过程中应力集中效应显 著，首先在薄弱部位破坏，岩样由压缩转向扩容， 轴向应变和环向应变都迅速增大，弹性应变能所占 比例减小，耗散能增多。 c. 裂隙贯通阶段（CD） 此阶段 e 0 /0.15UU ≤。达到峰值强度后，微裂 隙快速形成、发展且贯通形成宏观破裂面，岩样内 部结构完全破坏，该阶段主要表现为能量的耗散， 耗散能急剧增加。 从图 5 中可知，岩样破坏后总吸收能和耗散能 都随围压的增大而增大，它们之间具有较好的线性 关系，可用线性关系式 3 YABσ表示，其中 Y 代 表岩样破坏后吸收的总能量和耗散能，B 代表岩样 在单轴压缩条件下实际吸收的总能量和耗散能，A 则表示三轴压缩试验不同围压对岩样总吸收能和耗散 能的影响程度。 对于ϕ50 mm100 mm 的圆柱体标准试 样，初始围压每增加1 MPa，岩样破坏后吸收的总能量 增加0.015 5 MPa， 破坏所耗散的能量增加0.012 4 MPa。 图 5 板岩三轴压缩试验围压与能量关系曲线 Fig.5 The relationship curves between confining pressure and energy of triaxial compression tests 三轴压缩过程中板岩的破坏表现为从局部破坏 到整体失稳的过程，耗散能占岩样吸收总能量的比例 逐渐增大，表现为明显的能量耗散过程，耗散能发展 到一定程度转化为能量的突然释放，岩样整体破坏。 4 畸变能分析 畸变能即材料发生形变储存在内部的应变比 能，它是引起材料屈服的主要因素，不论何种材料， 只要畸变能达到材料简单拉伸条件下屈服极限对应 的畸变能，材料就开始进入塑性状态。由于岩土材 料的各向异性，其弹性阶段也存在畸变能。 岩样的变形可以分解为两部分一部分为体积 的变化，另一部分为形状的改变。因此，应变能也 可以分解为相应的两部分由于体变所储存在单位 体积内的应变比能 e v U（简称体变比能）和由于形变所 储存在单位体积内的应变比能 e d U（简称畸变比能）。 根据式（5）、式（6）计算 e v U和 e d U e vm m123123 31 （）（） 26 Uσ εσσσεεε （5） e d2 1 2 UJ G （6） 式中 222 2122331 1 （）（）（） 6 Jσσσσσσ ■■ --- ■■ ； ChaoXing 84 煤田地质与勘探 第 44 卷 2（1） E G υ ； 其中，E、υ分别为弹性模量和泊松比。 通过上式计算得出 e v U和 e d U，用 e U表示 e v U和 e d U之和，可以得出 e v U和 e d U随加载进行的变化曲线。 图 6 反映了三轴压缩试验板岩峰值强度前的弹性 应变能、耗散能、畸变比能和体变比能的变化情况。 当处于加载开始到峰值强度期间，无论围压的高低， 图 6 峰值强度前岩样各能量变化曲线 Fig.6 Energy change curves of rock before the peak strength 畸变比能较体变比能大，且畸变比能与弹性应变能的 比值随着加载的进行逐渐减小；畸变比能与体变比能 变化率都增加，进入屈服阶段体变比能变化率减小， 说明弹性变形阶段，随着应力的增加，岩样内部的微 裂纹稳定扩张，畸变比能大于体变比能，即由于形变 储存的应变能大于由于体变储存的应变能；达到屈服 强度，破裂过程中应力集中效应显著，由压缩状态转 向扩容，轴向应变和环向应变都迅速增大，畸变比能 和体变比能增速减慢并且体变比能有下降的趋势。 从图 6 可知，从开始加载到屈服段，畸变比能 和体变比能之和 e U大体上等于弹性应变能 e U；从 屈服段到峰值强度， e U小于Ue且差值越来越大。 这是因为屈服前属于弹性变形阶段，符合畸变能条 件（无论岩样处于什么应力状态，只要其畸变比能达 到单向应力状态下使岩样屈服的畸变比能，岩样就 要发生屈服破坏）；当应力超过屈服强度，属于弹塑 性变形阶段，畸变能条件不再适用，故随着加载进行 e U并不等于Ue且差值越来越大。这说明岩样弹性阶 段的变形可以分解为两部分一部分为体积的变化， 另一部分为形状的变化。因此，弹性应变能也可以相 应地分解为两部分物体体积变形时（体变）所储存在单 位体积内的体变比能， 用 e v U表示； 物体形状变形（畸变） 时所储存在单位体积内的畸变比能，用 e d U表示。 当岩样的畸变比能达到某一数值时，岩样便开 始屈服，因此，根据畸变能条件可知岩样屈服极限 对应的畸变比能，如图 7 所示，随着围压的增加， 岩样屈服极限处的畸变比能也相应的增加，且具有 很好的线性关系，可以根据该拟合公式判别不同围 压下的畸变比能。 图 7 不同围压下屈服极限处的畸变比能 Fig.7 Strain energy of yield stress under different confining pressures 5 岩石变形破坏过程的损伤分析 根据热力学定律可知，能量转化是材料物理过 ChaoXing 第 3 期 温韬等 不同围压下板岩三轴压缩过程能量及损伤分析 85 程的本质特征，因此岩石的破坏认为是达到强度极 限使内部的弹性应变能急剧释放的结果。本文引用 “损伤”变量对岩石变形破坏过程的能量进行分析， “损伤”是指在外力作用下材料微观结构发生变化引 起其本身劣化的程度［19-20］。根据材料的能量变化定 义损伤变量，设单元能量损伤变量为 D de UUU D UU - （7） 通常认为 D1.0 时，材料已破坏，即 d UU， 此时岩样失去承载能力；0＜D＜1 时岩样受到不同程 度的破坏；D0 时表示岩样无损伤，此时 d 0U， 外力所做功全部转化为弹性应变能。 从图 8 中可以看出， 加载初期岩样的 D 值较小， 劣化不明显或无劣化；随着加载的进行，损伤变量 D 值逐渐增大，达到屈服阶段，即裂隙加速发展阶 段，内部微裂纹相互摩擦、扩展，损伤变量迅速增 大，是一个汇聚损伤累积的过程；进入裂隙贯通阶 段，损伤达到最大值，岩样基本处于破坏状态。此 外，相同轴向应变条件下，低围压对应的损伤变量 大于高围压，说明围压对岩样变形具有约束作用， 低围压对岩样的侧向扩容具有更小的束缚，内部微 裂纹向外扩展相对容易，耗散能与总吸收能之比也 较大；高围压时抑制了损伤的发展，这是因为围压 改善了岩样的受力状态。 图 8 不同围压时板岩三轴压缩损伤过程曲线 Fig.8 The damage curves of slate on triaxial compression tests under different confining pressures 从图 9 可知，耗散能与损伤变量之间具有较好 的多段线关系，随着耗散能的增大，损伤变量也增 大；损伤变量达到某值时，曲线突变，耗散能迅速 增加，这是因为此时岩样处于裂隙贯通阶段，损伤 急速扩展，岩石强度降低，侧向应变显著增大，扩 容明显，消耗能量更多。低围压状态对应着较低的 耗散能、较高的损伤值；而高围压状态对应着较高 的耗散能、较低的损伤值，说明低围压情况下虽然 图 9 损伤变量与耗散能的关系曲线图 Fig.9 The relationship curves between damage variable and dissipation energy 耗散能总值较小， 但耗散能占总吸收能的比例更大， 高围压情况相反。 因此，板岩变形破坏的实质是能量的耗散，能 量耗散是岩石损伤的本质属性，它反映了岩石强度 的衰减程度。能量耗散使岩石产生损伤劣化、丧失 强度，所以基于能量的角度来表征岩石的损伤演化 过程更符合实际。 6 结 论 a. 板岩三轴压缩试验中，从初始到屈服阶段， 岩样吸收的总能量几乎全部转化为弹性应变能；屈 服强度到峰值强度阶段，岩样吸收的能量并非完全 转化为弹性应变能，其所占比例逐渐减小，但量值 仍在增加；而耗散能的量值和比重都增加。强度达 到峰值点时，由于屈服平台的存在，弹性应变能并 非立即释放，它仍存在短期的增加。到应力跌落点 储存在岩样内部的弹性应变能骤降，耗散能增多。 说明三轴压缩情况下岩样的失稳破坏是能量释放的 结果，是能量积聚到一定程度的突变。 b. 根据弹性应变能与总吸收能之比划分岩石压 缩过程中裂隙发展的三个阶段裂隙稳定发展阶段、 裂隙加速发展阶段、 裂隙贯通阶段。 该指标划分裂隙 发展的三阶段符合实际且简单实用， 能够真实反映工 程卸荷情况下围岩能量的积累程度及变化过程。 c. 从初始加载到屈服段，畸变比能和体变比能 之和 e U大体上等于弹性应变能Ue；从屈服段到峰 值强度阶段， e U小于Ue且差值越来越大。 d. 低围压状态对应着较低的耗散能、较高的损 伤值；高围压状态对应着较高的耗散能、较低的损 伤值。此外，围压对岩样变形具有约束作用，低围 压对岩样的侧向扩容具有较小的束缚，内部微裂纹 向外扩展相对容易，耗散能占总吸收能的比例也较 大；而高围压时抑制了损伤的发展，因为围压改善 ChaoXing 86 煤田地质与勘探 第 44 卷 了岩样的受力状态。 参考文献 ［1］ 许国安，牛双建，靖洪文，等. 砂岩加卸载条件下能耗特征试 验研究［J］. 岩土力学，2011，32（12）3611-3617. 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