煤基质膨胀收缩对储层渗透率影响的新数学模型_裴柏林.pdf

第 45 卷 第 1 期 煤田地质与勘探 Vol. 45 No.1 2017 年 2 月 COAL GEOLOGY swelling and shrinkage; permeability; effective stress 渗透率是评价煤储层是否有开采价值的一个重 要参考指标，也是决定煤层气井单井产量高低的决 定性因素。煤层气在采出过程中，煤层孔隙压力下 降，外部应力增加，煤层裂隙空间压缩，渗透率降 低，这种现象称之为外部应力的负效应；煤层气解 吸过程中，煤基质发生收缩效应，气体渗流通道扩 宽，渗透率升高，这种现象称之为煤基质收缩的正 效应[1-2]，这两种正负效应的综合作用决定了煤层气 最终开采的渗透率大小。 一些学者研究发现， 煤储层渗透率随着外部应力 的增大而降低， 随着应力增大速率的变化， 煤体结构 类型对渗透率有一定影响[3]。煤体中瓦斯的渗流和扩 散特征受应力作用影响， 反之， 瓦斯的渗流与扩散也 对煤基质产生应力、应变效应[4]，煤基质吸附引起的 应变与吸附气体呈正比例关系[5]，渗透率也在一定程 度上受煤储层变形的影响， 随着开采的进行， 煤体结 构内部基质、 裂隙的变形效应相互作用共同决定储层 的渗透率[6]。另外一些学者从不同角度建立了考虑有 效应力和煤基质膨胀/收缩效应的渗透率理论模型， 如著名的 Palmer-MansooriP M模型和 Shi-Dur- ChaoXing 52 煤田地质与勘探 第 45 卷 ucanS D模型[7-8]。但这些模型假设条件的普适性 和合理性还有待验证[9]，而且模型中的部分参数值 不易获取。笔者推导的新模型，不需要进行复杂的 吸附变形实验就可预测出随煤层压力变化的渗透率 大小，更简单快捷地解决煤层气开发中的渗透率变 化问题。 1 渗透率模型推导 1.1 体积不变原理与 MATCHSTICK 模型 1980 年 Reiss 提出，在整体体积不变的情况下 即本文提出的煤层厚度不变或 a3不变，如果每一 个 MATCHSTICK[10]的两个水平边相等，即 a1a2 图 1，那么煤的孔隙率可用式1和式2表示[11]。 2 b a φ 1 3 1 12 b k a 2 式中 φ 为煤体孔隙度，；k 为煤体渗透率，μm2； a 为 MATCHSTICK 的水平边长，μm；b 为裂隙变 化宽度，μm。 图 1 MATCHSTICK 模型中裂隙变化宽度示意图 Fig.1 Change of fracture width in MATCHSTICK model 当裂隙内气体压力开始降低时，MATCHSTICK 模型中每一个单元体边长的水平应变可以表示为 ** m0m afPalPPalP-ΔΔ 3 式中 lm*是 MATCHSTICK 模型中水平单边应变在 单位压力下的变化值， MPa-1； P0为初始压力， MPa； P 为某一时刻压力，MPa。 1.2 渗透率变化模型 煤层气在逐步开采过程中孔隙内的压力也随之 降低，从式2可得在煤基质收缩和孔隙压缩双重作 用下，煤层的渗透率可用式4表示。 3 1 12 ba k aa Δ - Δ 4 式中 k 为压力降低后煤层当前的渗透率，μm2。 由式2和式4可得当前渗透率与初始渗透率 的关系式5。 33 0 1 1 / 1212 kbab kaaa Δ -Δ 5 式中 k0为初始渗透率，μm2。 将式1和式3代入式5， 简化可得随着应力的 变化，渗透率变化的关系为 3 * m old * 0m 2 1 1 lP k klP φ ■■Δ ■■ ■■ -Δ 6 煤层 MATCHSTICK 各方向的吸附膨胀内应力 变化为ΔσxΔσyΔσ，Δσz0，则 1 11 xyz EE ν εσν σν σσ - ΔΔ- Δ- ΔΔ 7 式中 E 为弹性模量，MPa；v 为泊松比；Δε1为 MATCHSTICK 吸 附 膨 胀 应 变 变 化 量 ； Δσ 为 MATCHSTICK 吸附膨胀水平应力变化量，MPa。 煤层 MATCHSTICK 各方向的孔隙压缩外应力 变化为ΔσxΔσyΔP，Δσz0，则 2 11 xyz PP EE ν εσν σν σ - ΔΔ- Δ- Δ 0 （- ） 8 式中 Δε2为 MATCHSTICK 孔隙压缩应变变化量。 则有 MATCHSTICK 吸附膨胀线应变为 （） （） （） （） 12v v vm0 0 m vm0 0 m 11 2 π 1 2 π2 211 ln2 1 12 1 ln 1 SPP EE SP E mR TnP PP EVnP mR TnP PP EVnP νν εεερ ν ρ ρν ρν ΔΔ-ΔΔ-Δ-Δ Δ- Δ ■■ ■■- - ■■ ■■ ■■ ■■ ■■ ■■- - ■■ ■■ ■■ ■■ （ - ）- （） - （ - ） （ - ） 9 式中 Δε 为煤层 MATCHSTICK 压力从 P0下降到 P 的孔隙压缩线应变改变量； π 为煤的表面压力， N/m； S 为煤的比表面积，m2/t；ρv为煤的视密度，t/m3；m 为单位质量煤在参考压力下的极限吸附量，m3/t；Rm 为摩尔气体常数，8.314 3 J/molK；T 为温度，℃； Vm为摩尔体积，0.022 4 m3/mol；n 为吸附平衡常数， Pa-1。 MATCHSTICK 的体积可用式10表示。 M123 Va a a 10 因为整体体积不变， 因此 a3为常数在 z 方向上 没有应力变化，没有应变，而 a1a2a3，当裂隙内 气体压力降低时， MATCHSTICK 模型中每一个单元 体边长的水平应变为 （） * m vm0 0 m 12 1- ln 1 a lP a mR TnP PP EVnP ε ρν Δ Δ Δ ■■ ■■- - ■■■■ ■■ ■■ （） 11 把式11代入式6得到随着孔隙压力降低的渗 透率变化公式 ChaoXing 第 1 期 裴柏林等 煤基质膨胀收缩对储层渗透率影响的新数学模型 53 （） （） 3 * m old * 0m 3 vm0 0 m vm0 0 m 2 1 1 14 1- 1ln 1 12 1- 1ln 1 lP k klP mR TnP PP EVnP mR TnP PP EVnP φ ρν ρν ■■Δ ■■ ■■ -Δ ■■■■ ■■ -- ■■■■■■ ■■ ■■■■ ■■ ■■ --- ■■■■ ■■ ■■ （） 12 式12即为本文提出的基于基质膨胀/收缩的新渗 透率计算模型。在测得煤样初始渗透率的情况下，根 据实验室测得的煤样岩石力学参数和热力学参数，利 用此公式可以预测储层开采期间不同压力下煤层的渗 透率。 2 模型实用性分析 2.1 渗透率变化规律 在模型的推导中，给出了 MATCHSTICK 模型 中每一个单元体边长的水平应变表达式，此表达式 可表示为式13。 （） vm0 0 m 12 1 ln 1 mR TnP f PPP EVnP ρν■■-■■ -- ■■■■ ■■ ■■ （） 13 对式13求二阶导数得到式14。 （） 2 vm 2 m 1 mR Tn fP VnP ρ ＇＇ 14 不同的煤层由于其埋深不同受到的地应力作用 也不同。当不饱和煤层埋藏较深且上覆地应力较大 时，煤层气开始从基质中解吸时会遭遇较大的阻碍， 解吸量形不成一定规模。 但随着解吸过程的进行和推 移， 煤层内的压力逐渐降低， 当达到某一点时渗透率 开始增大，称这一点的压力为反弹压力，用字母 Prb 表示。 当压力进一步降低的时候， 煤基质开始出现收 缩效应， 气体渗透性增强， 在某一个压力点恢复到初 始渗透水平，称这一点的压力为恢复压力，用 Prc表 示。 煤层的初始压力用 P0表示。 由于式14中各项因 子均大于零，所以 f〃P恒大于零，根据极值定义， 如果 f′P在0到P0区间内存在极值点即为最小值点， 如上所述点 Prb，随着煤层气的开采基于这 3 个节点 存在以下 3 种理论模型[12]。 ① Prc＜Prb＜P0 如图 2a 所示，针对每一个 MATCHSTICK 模型， 在煤层孔隙内压力降低过程中 外部应力作用占主导地位，在此外部应力作用下 MATCHSTICK 发生膨胀，缩减了气体流动空间， 导 致煤层渗透性能降低。当孔隙内压力降低到渗透率 反弹压力点 Prb时， 外部应力的作用与煤基质收缩作 用彼此抵消，这时候收缩作用替代外部应力作用开 始占据主导地位，煤层渗透性能开始增强。当煤层 中压力达到恢复压力 Prc时，渗透率复原到初始值。 随着进一步开采孔隙压力降低，渗透率逐步升高。 ② PrcPrbP0 如图 2b 所示，在煤层气开采初 期，外部应力作用和煤基质收缩作用对渗透率影响水 平大致相同，当孔隙内压力持续降低时，煤基质也相 应进一步收缩，扩大了气体渗流通道，气体渗透率开 始逐渐增大。 ③ Prc＞Prb＞P0 如图 2c 所示，在孔隙压力降低 过程中，煤基质收缩作用对渗透率的影响始终占主 导地位，此时渗透率没有下降趋势，而是呈现单边 上升趋势。一般来说，当煤层处于饱和状态且初始 应力为 P0时这种情况才会发生。 a Prc＜Prb＜P0 b PrcPrbP0 c Prc＞Prb＞P0 图 2 渗透率随煤层压力变化示意图 Fig.2 Schematic curves of permeability variation with coalbed pressure 2.2 实例分析 为了验证渗透率预测模型的实用性，选取山西 省煤矿 A 和煤矿 B 的煤样，利用 P M 模型、S D 和本文提出的新模型式12进行渗透率模拟。通 过室内实验实测岩石热力学参数， 利用真三轴煤样渗 透率测定装置图 3测定煤样的渗透率表 1-表 3， 模拟效果见图 4 和图 5。 图 3 真三轴煤样渗透率测定装置 Fig.3 True triaxial coal permeability measurement device 表 1 煤矿 A 与煤矿 B 煤样岩石力学和热力学参数 Table 1 Rock mechanical and thermodynamic parameters of coal samples in mines A and B 煤矿 m/m3t-1 Pv/tm-3Rm/JmolK-1 T/℃ v P0/MPa E/MPa Vm/m3mol-1 n/Pa-1 A 29.7 1.45 8.314 3 40 0.34 5 1 940 0.022 4 0.84 B 25.57 1.36 8.314 3 40 0.31 5 2 179 0.022 4 0.96 ChaoXing 54 煤田地质与勘探 第 45 卷 表 2 煤矿 A 和煤矿 B 煤样 PM 模型和 SD 模型拟合参数 Table 2 PM and SD models, fitting parameters of coal samples in mines A and B 煤矿 v P0/MPa E/MPa εl β φ0/ f g A 0.34 5 194 0 0.017 0.001 73.6 0.5 0.2 B 0.31 5 217 9 0.023 0.002 14.1 0.5 0.2 表 3 不同压力下煤矿 A 和煤矿 B 煤样渗透率测定值 Table 3 Measured values of permeability of coal samples in mines A and B 10-3μm2 压力/MPa 煤 矿 5 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 0.5 0 A 0.200 01 0.200 02 0.200 050.200 17 0.200 210.200 53 0.200 770.201 05 0.201 21 0.201 69 0.216 81 B 0.430 16 0.430 04 0.427 150.429 94 0.430 50.431 45 0.432 570.434 29 0.440 48 0.443 93 0.548 45 图 4 煤矿 A 煤样渗透率模拟对比图 Fig.4 Permeability simulation comparison of coal samples in mine A 图 5 煤矿 B 煤样渗透率模拟对比图 Fig.5 Permeability simulation comparison of coal samples in mine B 从图 4 可知，煤矿 A 煤样渗透率随着煤层压力 的下降持续升高，根据实验参数可以得到模拟煤样 的反弹压力 Prb为 5.003 MPa，而初始压力 P0为 5 MPa，印证了前面提及的渗透率变化的 3 种理论模 型中图 2c 模型。从渗透率模拟效果来看，SD 模 型和 PM 模型模拟值比实测值偏高，本文推导的 模型前期预测和实测数据吻合较好，后期预测数据 较实际数据偏低，但误差小于 0.2。 从图 5 可知，煤矿 B 煤样渗透率随着煤层压力 的下降有一个先降后升的过程，根据实验参数可以 得到模拟煤样的反弹压力 Prb为 4.04 MPa，而初始 压力 P0为 5 MPa，有力印证了前面提及的渗透率变 化的 3 种理论模型中图 2a 模型。 从渗透率模拟效果 来看， 本文推导的模型与 SD 模型和实测数据吻合 较好，PM 模型模拟效果较差，究其原因是因为 PM 模型使用的 Cf、 ε1和 β 等参数的不确定性很大 且其不适用于渗透率变化较小的预测，而使用本文 推导的模型就很好的回避了使用这些不确定参数的 问题，从而获得较准确的模拟效果。 3 结 论 a. 基于体积不变原理和 MATCHSTICK 模型， 推导出了可以预测和模拟煤层气开采过程中渗透率 变化规律的新数学模型，此模型运用实验室测得的 常规岩石力学参数和热力学参数即可进行不同储层 压力下渗透率的准确预测。 b. 煤储层在开发过程中，根据外部应力作用与 煤基质收缩作用对渗透率的影响相对大小得到 3 种 理论模型①Prc＜Prb＜P0，渗透率经历降低-反弹-恢 复至初始值-升高的过程；②PrcPrbP0，渗透率先 降低后升高；③Prc＞Prb＞P0，渗透率开采之初就呈现 单边上升趋势。 c. 一般来说，煤储层在开发初期受外部应力作 用影响较大，气体流动性能欠佳，但是在开发一段 时间后，煤基质收缩效应替代外部应力作用发挥主 导作用，气体流动性能开始逐渐增强。煤层气排采 过程中，通过控制排采强度使渗透率变化曲线呈现 下降缓慢，抬升稳定快速且增幅较大的趋势。 参考文献 [1] 程波，叶佩鑫，隆清明，等. 煤基质收缩效应和有效应力对煤 层渗透率影响的新数学模型[J]. 矿业安全与环保，2010， 3721-2. CHENG Bo，YE Peixin，LONG Qingming，et al. A new ChaoXing 第 1 期 裴柏林等 煤基质膨胀收缩对储层渗透率影响的新数学模型 55 mathematical model for influence of shrinkage effect and effec- tive stress of coal matrix on infiltration rate of coal seam[J]. Mining Safety and Environmental Protection， 2010， 372 1-2. [2] 胡素明， 李相方. 考虑煤自调节效应的煤层气藏物质平衡方程 [J]. 天然气勘探与开发，2010，33138-39. HU Suming ， LI Xiangfang. Material balance equation of coal-bed methane reservoir with consideration of self-adjustment effect of coal[J]. Natural Gas Exploration and Development， 2010，33138-39. [3] DURUCAN S，EDWARDS J S. The effect of stress and frac- turing on permeability of coal[J]. Ming Science and Technology， 1986，3205-216. [4] 李建楼，严家平，王来斌，等. 煤体瓦斯吸附与放散过程中的 应力分析[J]. 煤炭科学技术，2011，39742-43. LI Jianlou， YAN Jiaping， WANG Laibin， et al. Stress analysis on coal gas adsorption and emission[J]. Coal Science and Technol- ogy，2011，39742-43 [5] SEIDLE J P，HUITT L G. Experimental measurement of coal matrix shrinkage due to gas desorption and implicatinos for cleat permeability inceases[C]//SPE-30010-MS. Intermational Meet- ing on Petroleum Engineering. BeijingSociety of Petroleum Engineers，1995，576-577. [6] 李相臣， 康毅力， 罗平亚. 应力对煤岩裂缝宽度及渗透率的影 响[J]. 煤田地质与勘探，2009，37l29-32. LI Xiangchen， KANG Yili， LUO Pingya. The effects of stress on fracture and permeability in coal bed[J]. Coal Geology Explo- ration，2009，37129-32. [7] PALMER I，MANSOORI J. How permeability depends on streess and pore pressure in coalbedA new model[J]. SPE Res- ervoir Engineering，1998，16539-541. [8] SHI J Q，DURUCAN S. Drawdown induced changes in per- meability of coalbedsa new interpretation of the reservoir re- sponse to primary recovery[J]. Transport in Porous Media， 2004563-6. [9] 周军平，鲜学福，姜永东，等. 考虑有效应力和煤基质收缩效 应的渗透率模型[J]. 西南石油大学学报自然科学版，2009， 31l4-5. ZHOU Junping，XIAN Xuefu，JIANG Yongdong，et al. A permeability model considering the effective stress and coal ma- trix shrinking effect[J]. Journal of Southwest Petroleum Univer- sityScience and Technology Edition，2009，3114-5. [10] HARPALANI S，CHEN G. Influence of gas production induced volumetric strain on permeability of coal[J]. International Joun- nal of Geotechnical and Geological Engineering，1997，154 303-325. [11] 郭徽，房新亮，王雪颖，等. 煤层气井排采时储层渗透率变化 特征研究[J]. 煤炭科学技术，2013，41183-84. GUO Hui，FANG Xinliang，WANG Xueying，et al. Study on permeability rate variation features of mine coal bed methane reservoir duing gas drainage process of coal bed methane well[J]. Coal Science and Technology，2013，41183-84. [12] 马强. 煤层气储层渗透率变化规律理论与实验研究[D]. 北 京中国矿业大学北京，201147-48. 责任编辑 范章群 上接第 50 页 [12] WEBB P A，ORR C. Analytical s in fine particle tech- nology[M]. USANorcross，GA，Micromeritics Instrument Corporation，1997. [13] 王道富，王玉满，董大忠，等. 川南下寒武统筇竹寺组页岩储 集空间定量表征[J]. 天然气工业，2013，3371-10． WANG Daofu，WANG Yuman，DONG Dazhong，et al. Quantitative characterization of reservoir space in the Lower Cambrian Qiongzhusi shale，southern Sichuan basin[J]. Natural Gas Geoscience，2013，3371-10． [14] 郭旭升，李宇平，刘若冰，等. 四川盆地焦石坝地区龙马溪组 页岩微观孔隙结构特征及其主控因素[J]. 天然气工业，2014， 3469-16. GUO Xusheng，LI Yuping，LIU Ruobing，et al. Characteristics and controlling factors of micro-pore structures of Longmaxi shale play in the Jiaoshiba area，Sichuan basin[J]. Natural Gas Geoscience，2014，3469-16. [15] KUILA U，PRASAD M. Surface area and pore-size distribution in clays and shales[J]. Geophysical Prospecting，2013，612 341-362. [16] 吉利明，邱军利，宋之光，等. 黏土岩孔隙内表面积对甲烷吸 附能力的影响[J]. 地球化学，2014，433238-245． JI Liming， QIU Junli， SONG Zhiguang， et al. Impact of internal surface area of pores in clay rocks on their adsorption capacity of methane[J]. Geochimica，2014，433238-245. [17] 吉利明，马向贤，夏燕青，等. 黏土矿物甲烷吸附性能与微孔 隙体积关系[J]. 天然气地球科学，2014，252141-153. JI Liming，MA Xiangxian，XIA Yanqing，et al. Relationship between methane adsorption capacity of clay minerals and min- erals micropore volume[J]. Natural Gas Geoscience，2014， 252141-153. [18] LOUCKS R G，REED R M，RUPPEL S C，et al. Morpholog， genesis，and distribution of nanometer scale pores in siliceous mudstones of the Mississippian Barnett shale[J]. Journal of Sedimentary Research，2009，7912848-861. 责任编辑 范章群 ChaoXing