大松动圈下锚固承载层支护效应的弹塑性解_余涛.pdf

大松动圈下锚固承载层支护效应的弹塑性解 余涛 1， 2 赵光明 1， 2 孟祥瑞 1， 2 董春亮 1， 2 王超 1， 2 （1. 煤矿安全高效开采省部共建教育部重点实验室， 安徽 淮南 232001 ； 2. 安徽理工大学能源与安全学院， 安徽 淮南 232001） 摘要对于大松动圈围岩巷道， 锚杆和围岩共同作用在松动圈内部形成了 “锚固承载层” 。为研究大松动圈 下 “锚固承载层” 对巷道围岩应力分布的影响， 通过理论推导和实例分析， 认为 “锚固承载层” 在极限平衡状态下对 塑性区提供的支护强度pid由锚杆支护强度pi和锚固承载结构强度两部分组成， 根据支护强度pi和锚固层厚度b的关 系提出了 “锚固界限厚度” 概念。对于松动圈外的围岩， 将巷道周边的应力分布进行了重新计算并与传统的Finner- Kastner解进行了比较。研究表明 承载结构在巷道稳定性控制中占据主导作用， 支护强度和承载结构协调作用更 有利于巷道维护， 修正Finner-Kastner解可为深部巷道围岩支护机理研究以及巷道支护参数设计提供理论依据。 关键词大松动圈锚固承载层锚固界限厚度修正Finner-Kastner解 中图分类号TD353文献标志码A文章编号1001-1250 （2019） -03-068-05 DOI10.19614/ki.jsks.201903010 Elastic-plastic Solution of the Supporting Effect about the Anchorage Bearing Layer under Large Loosing Zone Yu Tao1， 2Zhao Guangming1， 2Meng Xiangrui1， 2Dong Chunliang1， 2Wang Chao1， 22 （1. Key Laboratory of Mining Coal Safety and Efficiently Constructed by Anhui Province and Ministry of Education， Huainan 232001， China； 2. Collage of Energy and Safety， Anhui University of Science and Technology， Huainan 232001， China） AbstractFor surrounding rock of roadway under large loosing zone，the interaction of anchor and surrounding rock s “anchor bearing layer “ within the loose zone. In order to study the influence of“anchorage bearing layer “ on stress dis- tribution of surrounding rock in roadway under large loosing zone， it is obtained that the support strengthpidprovided by “an- chorage bearing layer “ in plastic zone under ultimate equilibrium state consists of two parts bolt support strengthpiand an- chorage bearing structure strength， by theoretical deduction and practical analysis. According to the relationship between sup- port strengthpiand thickness of anchorage layer b， the concept of “anchorage limit thickness “ is proposed. For the surround- ing rock outside the loosening zone， the stress distribution around the roadway can be recalculated and compared with the tra- ditional Finner-Kastner solution. The practice shows that the bearing structure plays a dominant role in keeping the stability of roadway， and the coordination of support strength and bearing structure is more conducive to the maintenance of the roadway. Modified Finner-Kastner solution can provide some reference for understanding supporting mechanism of deep roadway， and also provide corresponding theoretical basis for supporting parameter design of roadway. KeywordsLarge loose zone， Anchorage bearing layer， Anchorage limit thickness， Modified Finner-Kastner solution 收稿日期2019-01-10 基金项目国家自然科学基金项目 （编号 51404011， 51674008， 51774012，“十三五” 国家重点研发计划项目 （编号 2017YFC0603000） ， 高校优秀 拔尖人才培育项目 （编号 gxbjZD2016051） ， 安徽省学术和技术带头人及后备人选学术科研活动项目 （编号 2015H036） ， 安徽理工大学 研究生创新基金项目 （编号 2017cx2064） 。 作者简介余涛 （1993） ， 男， 硕士研究生。通讯作者赵光明 （1976） ， 男， 教授， 博士， 博士研究生导师。 地下巷道开挖后， 围岩应力会重新分布， 巷道周 边会形成切向应力集中， 如果不及时进行有效支护， 易导致巷道围岩发生大变形而造成失稳。随着矿山 开采深度的增加， 巷道破坏深度明显增大， 围岩变形 剧烈 ［1-2］， 大量学者对巷道围岩变形机理进行了深入 研究。康红普 ［3］根据切向应力集中现象提出了主要 承载圈理论， 巷道支护的实质是对关键圈内的岩石 进行维护； 方祖烈 ［4］研究认为巷道围岩应力分布呈 总第 513 期 2019 年第 3 期 金属矿山 METAL MINE Series No. 513 March 2019 68 ChaoXing “拉压状态” ， 在此基础上提出了 “主次支撑层” 协调作用理论； 李树清 ［5］分别对围岩的深、 浅承载结 构进行了数值模拟， 提出了 “内外支撑层” 理论； 余伟健等 ［6］提出了 “叠加拱” 理论， 围岩支护时应充分 发挥 “围岩支护结构” 的共同承载作用， 并推导出1 次支护和2次支护的强度解析式； 张益东 ［7］提出了 “锚固复合承载体” 概念， 并推导出锚固复合承载体 强度的计算方法。相关研究表明， 对于具有软弱、 破 碎、 大变形等特征的巷道围岩， 采取联合支护方式效 果较理想 ［8-9］， 锚杆、 锚索等支护手段有助于提高巷道 支护阻力， 能够与围岩自承结构共同作用达到控制 围岩的目的。大松动圈围岩巷道在锚杆、 锚索支护 下， 可在松动圈内部形成锚固承载层。 本研究根据Mohr-Coulomb准则， 在承载层处于 极限平衡状态时， 分析不同锚杆支护力、 不同厚度下 的 “锚固承载层” 对塑性区提供的径向应力， 并根据 Finner-Kastner公式， 对巷道周边的应力及塑性区进 行计算并修正。 1锚固承载层巷道围岩分析 1. 1锚固承载层几何模型 开挖后的巷道发生位移变形时， 对锚入岩体的 锚杆具有拉伸作用， 锚杆对围岩也会产生压应力。 康红普等 ［10］， 王金华等［11］在进行锚杆应力场测试和 数值模拟时， 发现锚杆中部区域会出现应力叠加现 象， 形成一定范围的承载结构。 在半圆拱巷道中单个锚杆支护下会形成锥形的 压密区， 围岩在锚杆群支护下， 单个锚杆的压密区能 够相互贯通， 形成一个连续的、 稳定的层状锚固结 构， 如图 （1） 所示 （b为锚固承载层厚度， L为锚杆长 度，r0为巷道半径） 。 巷道开挖前， 岩体处于三向应力平衡状态， 巷道 开挖后使围岩应力重新分布， 直至达到另一个新的 三向应力平衡状态为止， 此时围岩中出现一个破裂 带， 该破裂带即为围岩松动圈［12- 15］。采用 Finner- Kastner公式对巷道围岩进行弹塑性求解时， 将巷道 周边围岩应力状态直接分为塑性区、 弹性区进行受 力分析。当围岩的松动圈深度Lp大于150 cm时， 锚 杆支护范围位于松动圈内部， 锚杆支护强度作用于 松动圈内表面， 此时需要重新修正作用于塑性区内 表面的力， 进而进行围岩弹塑性求解。 1. 2力学计算模型 当水平圆形巷道处于静水压力状态时， 可忽略 巷道影响范围内围岩自重的影响， 顾及到锚固承载 层位于松动圈内， 本研究构建了如图2所示的锚固承 载层的力学计算模型。模型中，p0为原岩应力，pi为 锚杆支护强度，Fn为巷道横截面上受到的垂直载荷， 以巷道轴线呈轴对称分布， 该部分载荷沿巷道两帮 由外到内分布， 可描述为 Fnpcfx，（1） 式中，pc为锚固复合承载体在巷道表面的切向应力； fx为垂直应力沿径向增量分布函数， 并假设该函数 曲线呈线性分布， 则 fxkx，（2） 式中，k为径向应力曲线上某点的斜率。 假设锚固承载层在外载荷作用下已经达到极限 平衡状态， 根据Mohr-Coulomb准则并结合锚固承载 层沿巷道表面垂直方向上的静力平衡方程， 参照文 献 ［9］ 、［13］ 可推导出锚固承载层外边界所能提供的 支护强度pib的计算公式 pib b r0b pc r0 r0b pi kb2 2r0b ， （3） 式中，pc为巷道表面的切向应力， 计算公式为 pcpi1sinϕ * 1-sinϕ* 2c*cosϕ* 1-sinϕ* ，（4） 式中，ϕ*、c*别为锚杆作用下围岩的综合内摩擦角和 综合黏聚力。 根据裂隙岩体外边界的压力， 松动圈内边界所 受到的径向应力pid为 pid r0b r0bd pib，（5） 2019年第3期余涛等 大松动圈下锚固承载层支护效应的弹塑性解 69 ChaoXing 式中，d为松动圈半径Lp与锚固承载层厚度b之差。 于是， pid b r0Lp pc r0 r0Lp pi kb2 2r0Lp .（6） 2深部巷道Finner-Kastner解修正 2. 1巷道周边应力 本研究对巷道松动圈外部的塑性区进行静力平 衡分析时， 将塑性区径向应力记为σrp， 切向应力记为 σθp， 不考虑体积力时的静力平衡方程式为 r dσr dr σrp-σθp0，（7） 式中，r为塑性区内任意点与巷道中心点的距离； 为 巷道径向应力。 结合塑性区屈服条件， 在支护强度pid作用下， 塑 性区内次生应力为 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ σrppidccotϕ r r0Lp 2sinϕ 1-sinϕ -ccotϕ σθppidccotϕ r r0Lp 2sinϕ 1-sinϕ1sinϕ 1-sinϕ -ccotϕ ， （8） 式中，ϕ和c分别为岩石的内摩擦角和黏聚力。 根据上式分析可知， 当锚杆作用下形成的承载 结构处于大松动圈内部时， 塑性区受到的支护强度 一部分由锚杆支护力pi提供， 另一部分由锚杆和围岩 共同作用下形成的锚固承载结构提供。根据式 （3） 、 式 （4） ， 可将pi转化为pid， 同时， 塑性区内径也可由r0变 为r0Lp。当b0，Lp0 时， 即不考虑松动圈的存在， 忽略锚固承载层的作用， 支护力直接作用于巷道表 面时， 上述公式可退化为传统的Finner-Kastner公式， 保证了公式上的统一性。 2. 2塑性区半径 根据弹性理论中厚壁圆筒公式可得到弹性区径 向应力σre、 弹性区切向应力σθe的表达式， 再根据弹性 区与塑性区交界处应力相等的条件 （既满足弹性条 件， 又满足塑性条件） ， 可求出塑性区半径Rp。在塑 性区与弹性区交界处， 有σrpσre，σθpσθe。当巷道 上部的垂直应力p0与水平应力的比值 （侧压系数） λ1时， 弹性区的应力计算公式为 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ σrep01- R2 p r2 σr R2 p r2 σθep01 R2 p r2 -σr R2 p r2 .（9） 在弹塑性区交界处有σrpσθp2p0， 当rRp时， 由式 （8） 可得塑性区半径 Rpr0Lp■ ■ ■ ■ ■ ■ p0ccotϕ1-sinϕ pidccotϕ 1-sinϕ 2sinϕ . （10） 3算例分析 某水平布置的圆形巷道， 侧压系数λ1， 巷道半 径r02.5 m， 松动圈半径Lp2 m， 原岩应力p025 MPa， 锚杆提供的支护阻力为pi， 锚杆与围岩共同作用下的 综合黏聚力c* *0.8 MPa， 内摩擦角ϕ* *30， k0.5。在 塑性区内边界所受到的径向应力pid将直接影响巷道 塑性区半径Rp大小， 而pid是控制围岩塑性区的关键 参数。结合式 （3） 、 式 （4） 、 式 （6） ， 在锚固承载体极限 平衡条件下， 当ϕ* *、c* *取值一定时， 在低支护力作用 下， 即便提高锚固承载层厚度b，pid值仍然很小， 只有 支护达到一定强度时， 提高b值，pid值方可显著增大 （图3） 。可见， 在进行巷道支护时， 在提高锚杆支护 力的同时应改变锚杆长度， 形成一定厚度的承载层， 两者相互协调作用方可有效改变pid值。 3. 1锚固界限厚度 由图 （3） 可知 当pi值一定时， 松动圈内pib值与b 值基本成线性关系， 当pi值越大时， k越大，pid值增加 越快， 因此， 在巷道支护过程中应考虑支护力与锚固 承载层厚度的相互协调作用， 共同维护巷道稳定。 式 （6） 中， 为了便于分析， 令 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ C1 b r0Lp pc C2 r0 r0Lp pi C3 kb2 2r0Lp ，（11） 则式 （6） 可表述为 pidC1C2C3.（12） 由式 （12） 分析可知 C1、 C3为锚杆和围岩共同作 用下形成的承载结构在极限平衡状态下， 塑性区内 径所能提供的径向应力值； C2为锚杆支护力扩散作用 金属矿山2019年第3期总第513期 70 ChaoXing 下， 所能为塑形区提供的径向应力值。本研究在计 算过程中， 发现无论b值和pi值如何变化， C3值变化都 很小， 为塑性区提供的径向应力都不超过pid值的 10。当b值较小时， C3值基本可以忽略不计， 此时锚 杆支护力扩散作用在塑性区支护中发挥主要作用； 当b值较大时， C1值较大， 说明承载结构在塑性区支 护中发挥主导作用。由于C3值在整个计算过程中影 响较小， 故而在分析过程可以忽略不计， 令C1C2， 可 得 b pi1-sinϕ* pi1sinϕ*2c*cosϕ* .（13） 由式 （13） 分析可知 承载结构和锚杆支护力对 于塑性区的支护效果相同， 令bb*， 可以称b*为锚固 承载层界限厚度。当b＜b*时， 锚杆支护强度在塑性 区支护中起关键作用； 反之， 锚杆和围岩共同作下 形成的结构在塑性区支护中起关键作用。在围岩 巷道中， 若Lp较小， 可以加大锚杆的支护强度， 维护 巷道稳定； 若Lp较大， 可以提高锚固承载层厚度b， 更有利于巷道稳定， b值越大， 对于巷道的支护效果 越明显。 3. 2塑性区半径 根据相关工程实践经验， 锚固承载层厚度b一 般取 1.2 m［13］， 当岩石黏聚力 c2 MPa， 内摩擦角 ϕ35时， 将 Finner-Kastner 解塑性区半径与修正 Finner-Kastner解塑性区半径 （即考虑锚固承载体在 松动圈范围内的塑性区半径） 进行对比分析， 结果如 图4所示。 由图4分析可知 由于Finner-Kastner解是将巷 道表面到一定深处的范围视为塑性区， 并未顾及到 深部软岩巷道周围先出现松动圈， 而后再进入塑性 区和弹性区， 因而在深部条件下， Finner-Kastner解下 的塑性区半径与实际情况相比更小； Finner-Kastner 解仅考虑支护力作用下对于塑性区半径的影响， 并 未考虑到锚杆作用下的围岩会形成具有一定承载能 力的结构， 修正Finner-Kastner解反映了支护力和承 载结构共同影响围岩塑性区半径； 随着支护力pi的提 高， 锚固承载层的塑性区半径降低较快， 承载结构形 成后， 提高支护力更有利于控制塑性区的范围。 3. 3巷道周边应力分布 在其他条件不变、 锚杆提供的支护强度pi1 MPa 的支护条件下， 结合式 （8） ， 将巷道周边的应力与 Finner-Kastner解下的应力进行了对比分析， 结果如 图5所示。 由图5分析可知 修正Finner-Kastner解下的巷 道次生应力相较于Finner-Kastner解下的次生应力出 现了明显内移。文献 ［14， 16］ 根据圆形巷道的弹塑 性应力分布特征， 认为切向应力1.5倍以上的应力范 围为主要承载圈， 因此在考虑锚固承载层时， 其主要 承载圈的范围明显大于支护力直接作用于巷壁的主 要承载圈范围， 有锚固承载层的巷道周边径向应力 更小， 且变化梯度更缓。 4结论 （1） 分析了锚杆与围岩共同作用于大松动圈内 部形成的锚固承载结构， 推导出承载结构在极限平 衡状态下塑性区受到的径向支护强度表达式， 并对 巷道周边的次生应力和塑性区范围进行了重新计 算。认为松动圈内锚固承载层处于极限平衡状态 下， 为塑性区提供的径向应力可分为锚杆强度下的 应力扩散作用和锚杆作用下围岩形成的承载结构对 于外力的承载能力。 （2） 提出了 “锚固承载层界限厚度” 概念， 在松动 圈范围较小时， 增加锚杆支护强度有利于巷道稳定； 松动圈范围较大时， 提高锚固承载层厚度更有利于 巷道稳定。在巷道弹塑性解分析中， 承载层的形成 在巷道支护过程中具有至关重要的作用。 2019年第3期余涛等 大松动圈下锚固承载层支护效应的弹塑性解 71 ChaoXing 参 考 文 献 杨超， 陆士良， 姜耀东.支护阻力对不同岩性围岩变形的控制 作用 ［J］ .中国矿业大学学报， 2000， 29 （2） 170-173. 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