基于变蠕变参数的巷道围岩蠕变模型研究_刘长明.pdf

Safety in Coal Mines Vol.51No.11 Nov. 2020 第 51 卷第 11 期 2020 年 11 月 基于变蠕变参数的巷道围岩蠕变模型研究 刘长明 1， 张 红 2 （1.东北大学， 辽宁 沈阳 110021； 2.沈阳市给排水勘察设计研究院有限公司， 辽宁 沈阳 110021） 摘要为了研究四川华蓥煤矿巷道围岩在不同围压特性条件下的蠕变特性，采用 TAW-2000 试验系统对砂岩进行三轴蠕变试验。以改进的西原模型为基础， 通过引入损伤变量与时间的关 系， 对模型蠕变参数进行非定常化， 得到改进后的变参数蠕变时效性模型。结果表明 建立的变 参数时效性蠕变模型不仅可以描述岩石衰减蠕变和稳定蠕变变形特性， 也弥补了传统蠕变模型 无法描述加速蠕变特性的缺点， 且很好地预测蠕变变形发展规律； 模型与试验曲线良好吻合度， 说明了该模型的正确性与合理性。 关键词 巷道围岩蠕变； 西原模型； 变参数； 加速蠕变； 时效性； 损伤变量 中图分类号 TD315文献标志码 A文章编号 1003-496X （2020） 11-0039-05 Research on Creep Model of Roadway Surrounding Rock Based on Variable Creep Parameters LIU Changming1, ZHANG Hong2 （1.Northeastern University, Shenyang 110021, China;2.Shenyang Water Supply and Sewerage Survey and Design Institute Co., Ltd., Shenyang 110021, China） Abstract In order to study the creep behavior of surrounding rock of Huaying Coal Mine in Sichuan under different confining pressure characteristics, the triaxial creep test of sandstone was carried out by TAW-2000 test system. Based on the improved Nishihara model, the model creep parameters are denormalized by introducing the relationship between damage variables and time. The improved variable parameter creep aging model is obtained. The results show that the time-dependent creep model with variable parameters can not only describe the attenuation creep and stable creep deation characteristics of rocks, but also make up for the shortcomings that traditional creep models cannot describe accelerated creep characteristics. And it predicts the development of creep deation well. The good agreement between the model and the test curve illustrates the correctness and rationality of the model. Key words roadway surrounding rock creep; Nishihara model; variable parameters; accelerated creep; timeliness; damage variable 深部煤矿开采后，巷道围岩在支护体作用下发 生了与时间有关的变形，一般将这种与时间有关变 形称为流变[1]， 为研究岩石在外部荷载作用下流变 特性， 建立 1 种描述流变特性的流变模型， 对于预测 围岩变形和设计支护方案具有实际指导意义[2]。为 了进一步研究在深部高围压、 高温、 高地应力以及强 扰动条件下，岩石蠕变变形特性以及蠕变变形破坏 机理，需对岩石进行室内蠕变试验，进而根据试验 条件和数据构建 1 个考虑时间效应的蠕变本构模型， 这对研究材料蠕变破坏机理具有重要的意义[3-5]。近 些年，学者们对于岩石流变性质、变形破坏机理以 及如何构建 1 个合适的蠕变模型做了大量研究， 主 要表现在以下几个方面 杜超[6]、 尹光志等[7]通过对 岩石进行蠕变室内试验，寻找 1 个可以准确描述岩 石内部力学性质劣化的内变量，构建描述岩石劣化 的损伤演化模型，进而建立描述岩石内部结构损伤 的损伤蠕变模型； 张玉等[8]、 蒋海飞[9]开展了岩石蠕 变力学特性试验研究，且通过将元件非线性化， 构 建出描述深部高应力状态下泥岩的蠕变本构模型； 孙金山等[10]通过将构建蠕变模型代入到数值计算软 DOI10.13347/ki.mkaq.2020.11.008 刘长明， 张红.基于变蠕变参数的巷道围岩蠕变模型研究 ［J］ .煤矿安全， 2020， 51 （11） 39- 43， 49. LIU Changming, ZHANG Hong. Research on Creep Model of Roadway Surrounding Rock Based on Variable Creep Parameters［J］ . Safety in Coal Mines, 2020, 51 （11） 39-43, 49.移动扫码阅读 39 Safety in Coal Mines 第 51 卷第 11 期 2020 年 11 月 Vol.51No.11 Nov. 2020 件中，模拟岩石蠕变过程中的损伤演化规律；王军 保等[11]寻找了 1 个可描述蠕变全程的经验模型， 使 得模型曲线与试验数据具有良好的拟合度。上述研 究中虽然将模型元件非线性化或者建立损伤演化方 程，但是构建蠕变方程并未考虑到蠕变参数在时间 作用受到的影响以及时间对岩石蠕变变形规律的影 响，故将蠕变参数转化为与时间有关的函数，进而 推导时效性蠕变方程来描述岩石材料的蠕变全过 程。因此，通过对四川华蓥煤矿巷道围岩进行不同 围压作用下蠕变试验，分析其蠕变变形特性；通过 将改进西原模型蠕变参数转化为与时间相关的函 数，结合流变理论重新计算各个蠕变参数和时间的 关系，进而构建 1 个可以描述岩石蠕变全过程的蠕 变时效性模型； 最后， 通过试验数据和模型曲线的对 比， 验证建立蠕变模型的正确性与合理性。 1时效性模型 1.1一维状态下变参数模型 1.1.1改进西原模型 对于西原体而言，它可较好地描述岩石衰减蠕 变和稳定蠕变变形规律，但是却无法较好地描述加 速蠕变变形规律特性。为此需要引进 1 个非线性体 来描述加速蠕变的非线性变形特性。引用的文献 [12]中改进后西原模型如图 1。 图中， σ 为应力， MPa； E0为弹性体弹性模量， MPa； E1为黏弹性体弹性模量， MPa； η1为黏弹性体 黏滞性系数， MPa h； η2为黏塑性体黏滞性系数， MPa h； σs为长期强度， MPa； ηn1为非线性黏壶黏滞 性系数， MPa h。 改进后的西原体是由弹性体、 黏弹性体、 黏塑性 体以及非线性黏壶组成，当模型应变 ε 大于 εa时 （即岩石蠕变变形进入加速蠕变变形阶段） ， 非线性 黏壶才会启动。改进西原模型的表达式如下 当 σ＜σs时 ε＝ σ E0 ＋ σ E1 1－exp- E1 η1 （） t （）（1） 当 σ≥σs且 ε＜εa时 ε σ E0 σ E1 1－exp- E1 η1 （） t （） σ-σs η2 t（2 ） 当 σ≥σs且 ε≥εa时 ε σ E0 σ E1 1－exp- E1 η1 （） t （） σ-σs η2 t σ 2ηn1 t-t * （） 2 （3） 式中 t * 为进入加速蠕变阶段的时间， h； ε 为蠕 变应变， ； t 为蠕变时间， h； εa为岩石开始进入加速 蠕变时刻对应的应变值， 。 1.1.2模型参数非定常化 巷道围岩在复杂深部地质环境中，其力学性质 不能用常规力学理论进行解释，此时围岩的力学性 质和蠕变特性具有明显非线性特征，故为了描述这 种非线性蠕变变形特性，不能再将蠕变参数作为固 定值，而是将蠕变参数作为 1 个关于时间变化的函 数[13]， 即 ZZ （t）（4） 式中 Z 为代表所有蠕变参数的变量。 假定损伤变量与时间乘积变化规律满足负指数 函数[14] D1-exp （-αt）（5 ） 式中 α 为常数； D 为损伤变量。 定义岩石蠕变参数 Z 与损伤变量 D 存在以下 关系 Z （D， t） Z （1-D）（6） 将式 （5 ） 代入到式 （6） 中得到 Z （D， t） Zexp （-αt）（7） 1.1.3一维蠕变模型 改进西原模型在单向受力状态下的总应力 σ 满足 σσeσveσvpσn1（8） 式中 σe为弹性体受到的应力， MPa； σve为黏弹 性体受到的应力， MPa； σvp为黏塑性体受到的应力， MPa； σn1为非线性黏壶受到的应力， MPa。 而改进西原模型在单向受力状态下的总应变 ε为 εεeεveεvpεn1（9） 式中 εe为弹性应变， ； εve为黏弹性应变， ； εvp为黏塑性应变， ； εn1为非线性黏壶应变， 。 在一维状态下， 岩石的弹性应变 εe满足 图 1改进西原模型 Fig.1Improved Nishihara model 40 Safety in Coal Mines Vol.51No.11 Nov. 2020 第 51 卷第 11 期 2020 年 11 月 εe σ E0exp -α1 （）σ （10 ） 式中 α1为弹性体损伤影响系数。 在一维状态下， 岩石的黏弹性应变 εve满足 σE1exp -α2 （） t ε veη1exp -α2 （） t ε′ ve （11 ） 式中 α2为黏弹性体损伤影响系数； ε′ve为黏弹 性应变率， 。 对式 （11 ） 进行积分求解得到 εve σ E1 1－exp- E1 α2η1 exp α 1t- （）1（） （）（）（12 ） 在一维状态下， 岩石的黏塑性应变 εvp满足 σ η2exp -α3 （） t ε′ vp， σ＜σs 0， σ＜σs ｛ （13 ） 式中 α3为黏塑性体损伤影响系数； ε′vp为黏塑 性应变率， 。 对式 （13 ） 进行积分求解得到 εvp σ α3η2 exp α 3 （） t - （） 1（14） 在一维状态下， 岩石非线性黏壶应变 εn1满足 σ 2ηn1exp （-α4（t-t*） ） ε′ n1， ε＜εα 0， ε≥εα ｛ （15 ） 式中 α4为非线性黏壶损伤影响系数； ε′ n1为非 线性黏壶应变率， 。 对式 （15 ） 进行积分求解得到 εn1 σ 2ηn1α 2 4 exp -α4（t-t*（） ） -1-α4（t-t* （）） （16） 1.2三维状态下变参数模型 虽然 1.1 节立的模型可以较好描述岩石单轴压 缩蠕变的变形特性，但是实际工程中巷道围岩处于 三向受力状态， 建立的模型无法对多向受力蠕变特性 进行描述， 故需要将一维模型转化为三维模型[15-17]。 改进的模型在三向受力状态下总应变 εij满足 εijεij e εij ve ε vp ij ε n1 ij （17 ） 式中 εij e 为三维状态下弹性应变； εij ve 为三维状 态下黏弹性应变； ε vp ij 为三维状态下黏塑性应变； ε n1 ij 为三维状态下非线性黏壶的应变。 三维状态下弹性应变不受时间的影响，只是受 到应力状态的影响， 结合式 （6） 和式 （7 ） 的形式得到 三维弹性应变为 εij e σ12σ3 9Kexp -α1（）σ σ1-σ3 3G0exp -α1 （）σ （18） 式中 K 为体积模量， GPa； G0为弹性体剪切模 量， GPa； σ1为轴向应力， MPa； σ3为围压， MPa。 三维状态下黏弹性应变受时间影响表达式为 εij ve σ1-σ3 3G1 1-exp- G1 α2η1 exp α 2t- （）1（） （）（）（19） 式中 G1为黏弹性体剪切模量， GPa。 三维状态下受时间影响的黏塑性应变式为 ε vp ij F η2exp （-α3t） ∂F ∂σij t（20） 式中 σij为三维状态下不同应力方向的应力； F 为屈服函数。 一般情况下，选择广义的德鲁克普拉格屈服函 数[18]， 即 FJ2 ■ - σs 3■ （21 ） 式中 J2为应力第二不变量， MPa。 联立式 （20） 和式 （21 ） 得到 ε vp ij （σ1 -σ3-σs） 3η2exp （-α2t）t （22 ） 三维状态下的非线性黏壶应变表达式为 εn1 σ1-σ3 6ηn1α 2 4 （exp （-α4（t-t*） ） -1-α4（t-t*） ） （23 ） 得到岩石在三维状态下蠕变时效性方程为 当 σ＜σs时 ε σ12σ3 9Kexp -α1（）σ σ1-σ3 3G0exp -α1 （）σ σ1-σ3 3G1 1-exp- G1 α2η1 exp α 2t- （）1（） （）（）（24） 当 σ≥σs且 ε＜εa时 ε σ12σ3 9Kexp -α1（）σ σ1-σ3 3G0exp -α1 （）σ σ1-σ3-σs（） 3η2exp -α2 （）t t σ1-σ3 3G1 1-exp- G1 α2η1 exp α 2t- （）1（） （）（）（25 ） 当 σ≥σs且 ε≥εa时 ε σ12σ3 9Kexp -α1（）σ σ1-σ3 3G0exp -α1 （）σ σ1-σ3-σs（） 3η2exp -α2 （）t σ1-σ3 3G1 1-exp- G1 α2η1 exp α 2t- （）1（） （）（） σ1-σ3 6ηn1α 2 4 exp -α4（t-t*（） ） -1-α4（t-t* （）） t （26） 41 Safety in Coal Mines 第 51 卷第 11 期 2020 年 11 月 Vol.51No.11 Nov. 2020 图 2轴向蠕变历时曲线 Fig.2Axial creep duration curves 图 3等时应力应变曲线 Fig.3Isochronous stress-strain curves 2蠕变试验 2.1蠕变试验方案 采用四川华蓥煤矿巷道围岩 （砂岩） 。将围岩制 作成高为 100 mm， 直径为 50 mm 圆柱形试样， 采用 单试件逐渐加载方法进行室内三轴蠕变试验。试验 方案为首先将围压加载至预定值（围压选取 10 MPa 和 15 MPa 2 种） ， 围压为 10 MPa， 应力水平为 50、 60、 70、 80 MPa， 围压为 15 MPa， 应力水平为 60、 70、 80、 90、 100 MPa， 在围压稳定后开始施加轴向压 力， 施加荷载速率全部设置为 500 N/s； 在施加轴向 应力时必须保证围压一直在预定值的可控范围内变 化，待此应力水平蠕变变形进入到稳定蠕变后， 开 始下一级荷载施加，以此反复循环加载直至岩石试 样破坏为止。 2.2蠕变特性分析 绘制的不同围压作用下巷道围岩轴向蠕变变 形-时间变化曲线如图 2。 由图 2 可知，不同围压作用下岩石蠕变变形曲 线变化规律基本一致。在围压 10 MPa 作用下， 荷载 作用 4 级后发生失稳变形破坏，在围压 15 MPa 作 用下，荷载作用 5 级后发生失稳变形破坏；瞬时应 变和蠕变应变都随着应力水平增大不断增大，且瞬 时应变占总应变比例的变化规律呈现先减小后增大 趋势，这是由于在初始应力水平作用下岩石内部空 隙压密变形造成的。以围压 10 MPa 为例， 岩石在低 应力作用下 （50 MPa） ， 岩石变形只有瞬时应变和衰 减蠕变变形， 且最终岩石蠕变变形速率衰减至 0； 在 中等应力作用下 （60、 70 MPa） ， 岩石蠕变有衰减蠕 变和稳定蠕变 2 种， 此时蠕变速率并未衰减至 0， 而 是衰减至 1 个稳定值后进入待稳定蠕变阶段，以此 蠕变速率持续变形； 在高应力作用下 （80 MPa） ， 岩 石出现加速蠕变变形，岩石在经历短暂的前 2 个蠕 变阶段后，进入到加速蠕变阶段。在围压 10 MPa 时， 在最后一级应力水平下岩石的蠕变时间为 6.32 h， 在围压 15 MPa 时， 在最后一级应力水平下岩石 的蠕变时间为 7.89 h，这说明了围压增大有效地延 长了蠕变破坏时间。 3蠕变时效性本构模型验证 3.1长期强度的确定 对于岩石蠕变时效性模型进行验证之前，需要 对不同围压作用下岩石长期强度进行确定。根据沈 明荣[19]对岩石长期强度的确定方法， 绘制的围压 10 MPa 作用下等时应力-应变曲线如图 3。 由图 3 可知，岩石等时应力-应变曲线一簇发 散折线段，在发散点之前岩石应力和应变基本呈现 线性变化规律，在发散点之后岩石应力和应变基本 呈现非线性变化规律，故可将此发散点对应的应力 值作为岩石的长期强度值。即围压 10 MPa 作用下， 岩石的长期强度为 60 MPa。 3.2模型验证 采用 Origin9.0 软件对蠕变曲线进行拟合， 通过 最小二乘法对改进后的蠕变模型进行拟合[20]， 得到 42 Safety in Coal Mines Vol.51No.11 Nov. 2020 第 51 卷第 11 期 2020 年 11 月 表 1蠕变参数拟合值 Table 1Fitting values of creep parameters G0/GPa K/GPa G1/GPa η1/ （GPa h ） η2/ （GPa h ） ηn1/ （GPa h ） α1 α2 α3 α4 8.71 7.29 13.15 927.58 - - 2.46 - - - 8.53 7.13 12.88 1 198.17 9 973.61 - 2.22 0.46 0.07 - 7.77 6.50 11.73 1 441.43 12 251.13 - 2.03 0.50 0.12 - 7.45 6.23 11.24 1 994.14 16 569.10 45 354.20 1.99 0.75 0.23 1.87 σ1/MPa50.0060.0070.0080.00 蠕变参数拟合值 的蠕变参数见表 1 （以 10 MPa 为例） 。 将表 1 中围压 10 MPa、 不同应力水平作用下的 蠕变参数值代入到改进后的模型中，得到岩石在不 同应力水平作用下模型曲线与试验数据对比； 同 理，可以得到岩石在围压 15 MPa 作用下模型曲线 和试验曲线对比； 对比曲线如图 4。 由图 4 可知，岩石模型曲线和试验数据具有良 好拟合度， 且相关性系数均在 0.90 以上， 说明了本 文建立的变参数时效性蠕变模型不仅可以描述岩石 衰减蠕变和稳定蠕变变形特性，也弥补了传统蠕变 模型无法描述加速蠕变特性的缺点，且很好地预测 蠕变变形发展规律。同时，模型与试验曲线良好吻 合度， 说明了该模型的正确性与合理性， 对实际工程 支护以及预测围岩长期变形具有指导意义。 4结论 1） 由于在初始应力水平作用下岩石内部空隙压 密变形造成瞬时应变占总应变比例的变化规律呈现 先减小后增大趋势； 在同一应力水平作用下， 岩石瞬 时应变随着围压增大而减小，这是由于围压增大约 束了岩石轴向应变发展。 2） 建立的变参数时效性蠕变模型不仅可以描述 岩石衰减蠕变和稳定蠕变变形特性，也弥补了传统 蠕变模型无法描述加速蠕变特性的缺点，且很好地 预测蠕变变形发展规律。 3） 模型与试验曲线良好的吻合度， 说明了该模 型的正确性与合理性，对实际工程支护以及预测围 岩长期变形具有指导意义。 参考文献 ［1］ 孙钧.岩石蠕变力学及其工程应用研究的若干进展 ［J］ . 岩石力学与工程学报， 2007， 26 （6） 1081-1106. ［2］ 何志磊， 朱珍德， 朱明礼， 等.基于分数阶导数的非定 常蠕变本构模型研究 ［J］ .岩土力学， 2016， 37 （3） 737-744. ［3］ 陈晓祥， 勾攀峰， 范增哲， 等.深井高应力高突区域回 采巷道变形特征及控制 ［J］ .采矿与安全工程学报， 2013， 30 （3） 363-368. ［4］ 杨晓杰， 庞杰文， 张保童， 等.回风石门软岩巷道变形 破坏机理及其支护对策 ［J］ .煤炭学报， 2014， 39 （6） 1000-1008. ［5］ 范庆忠， 高延法， 崔希海， 等.软岩非线性蠕变模型研 究 ［J］ .岩土工程学报， 2007， 29 （4） 505-509. ［6］ 杜超， 杨春和， 马洪岭， 等.深部盐岩蠕变特性研究 ［J］ .岩土力学， 2012， 33 （8） 2451-2456. ［7］ 尹光志， 何兵， 王浩， 等.深部采动影响下覆岩蠕变损 伤破坏规律 ［J］ .煤炭学报， 2015， 40 （6） 1390-1395. ［8］ 张玉， 王亚玲， 张晓东， 等.高埋深储层膏质泥岩蠕变 力学特性试验研究 ［J］ .岩土力学， 2017， 38 （11） 3179-3186. ［9］ 蒋海飞， 刘东燕， 黄伟， 等.高围压下高孔隙水压对岩 石蠕变特性的影响 ［J］ .煤炭学报， 2014， 39 （7） 1248. 图 4对比曲线 Fig.4Comparison curves （下转第 49 页） 43 Safety in Coal Mines Vol.51No.11 Nov. 2020 第 51 卷第 11 期 2020 年 11 月 ［11］ 徐全， 吴家耀， 褚卫江， 等， 刘加进.喷射混凝土力学 时空特性在中东抽蓄中的应用 ［J］ .地下空间与工程 学报， 2020， 16 （3） 852-862. ［12］ 方芳， 谢冬冬.巷道围岩喷射混凝土动态力学性能及 损伤机理 ［J］ .煤矿安全， 2019， 50 （1） 58-61. ［13］ 丁莎， 牛荻涛， 王家滨.喷射粉煤灰混凝土微观结构 和力学性能试验研究 ［J］ .硅酸盐通报， 2015， 34 （5） 1187-1192. ［14］ 刘智， 赵兰浩， 吴晓彬， 等.循环荷载下考虑滞回效应 的混凝土损伤模型 ［J］ .工程科学与技术， 2020， 52 （4） 1-7. ［15］ 焦华喆， 韩振宇， 陈新明， 等.玄武岩纤维对喷射混凝 土力学性能及微观结构的影响机制 ［J］ .复合材料学 报， 2019， 36 （8） 1926-1934. ［16］ 张硕， 徐进鹏， 段兴平， 等.纳米钢纤维喷射混凝土设 计及性能试验研究 ［J］ .人民长江， 2018， 49 （S1） 257-259. ［17］ 曾振海， 李传习， 柯璐， 等.玄武岩/聚丙烯腈混杂纤 维混凝土力学性能及最优纤维掺量研究 ［J/OL］ .铁 道科学与工程学报1-9 ［2020-07-13］ .https//doi. org/10.19713/ki.43-1423/u.T20200451. ［18］ 胡晓鹏， 彭刚， 牛荻涛， 等.施工期混凝土反复受压应 力-应变关系研究 ［J/OL］ .建筑材料学报 1-13 ［2020-07-13］ . 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