基于多种群遗传算法的概率积分法参数反演_陈兴达.pdf

Safety in Coal Mines 第 51 卷第 11 期 2020 年 11 月 Vol.51No.11 Nov. 2020 概率积分法是我国矿山开采沉陷预计的主要方 法。参数误差和模型误差是概率积分法应用过程中 主要的误差来源[1]。到目前为止， 提高概率积分法预 计精度的关键在于减小模型误差和参数误差，模型 基于多种群遗传算法的概率积分法参数反演 陈兴达 1,2,3， 余学祥1,2,3， 池深深1,2,3， 汪 涛 1,2,3， 陈卫卫1,2,3 （1.安徽理工大学 测绘学院， 安徽 淮南 232001； 2.安徽理工大学 矿山采动灾害空天地协同监测与预警安徽普通高校重点 实验室， 安徽 淮南 232001； 3.安徽理工大学 矿区环境与灾害协同监测煤炭行业工程研究中心， 安徽 淮南 232001） 摘要 为了弥补标准遗传算法 （SGA） 求取概率积分法预计参数的早熟收敛， 后期易陷入局部最 优解的缺点， 提出了多种群遗传算法 （MPGA） 来反演概率积分法参数， 研究了该算法的准确性与 可靠性。 模拟试验表明 基于 MPGA 的概率积分法参数反演模型不仅能够准确求取预计参数， 而 且对于观测站数据中的随机误差、粗差和监测点缺失都具有较强的抗干扰能力。试验表明 在 MPGA 只迭代了 57 次就收敛， 然而 SGA 迭代了 100 次才收敛的情况下， MPGA 得出的下沉值和 水平移动值的拟合标准差是 31 mm， SGA 得出的下沉值和水平移动值的拟合标准差是 32 mm。 关键词 开采沉陷预计； 观测站； 概率积分法； 参数反演； 遗传算法； 多种群遗传算法 中图分类号 TD325文献标志码 A文章编号 1003-496X （2020 ） 11-0050-05 Parameters Inversion of Probability Integral Based on Multi-population Genetic Algorithm CHEN Xingda1,2,3, YU Xuexiang1,2,3, CHI Shenshen1,2,3, WANG Tao1,2,3, CHEN Weiwei1,2,3 （1.School of Geomatics, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China;2.Key Laboratory of Aviation- aerospace-ground Cooperative Monitoring and Early Warning of Coal Mining-induced Disasters of Anhui Higher Education Institutes, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China;3.Coal Industry Engineering Research Center of Mining Area Environmental and Disaster Cooperative Monitoring, Anhui University of Science and Technology, Huainan 232001, China） Abstract In order to make up for the precocious convergence of the expected parameters of the standard genetic algorithm （SGA） for the probability integration , it is easy to fall into the disadvantages of local optimal solution in the later stage. A variety of group genetic algorithms （MPGAs） were proposed to invert the parameters of probability integration, and the accuracy and reliability of the algorithm were studied. The simulation experiment shows that the inversion model of probability integral based on MPGA can not only accurately obtain the expected parameters, but also have strong anti-jamming ability for random error, coarse difference and monitoring point loss in the station data. The probability integral test shows that in the case that MPGA only iterates for 57 times before convergence, while SGA iterates for 100 times before convergence, the fitting standard deviation of the subsidence value and horizontal movement value obtained by MPGA is 31 mm, and the fitting standard deviation of the subsidence value and horizontal movement value obtained by SGA is 32 mm. Key words mining subsidence prediction; observation station; probability integration ; parametric inversion; genetic algo－ rithm; multi-group genetic algorithm DOI10.13347/ki.mkaq.2020.11.010 陈兴达， 余学祥， 池深深， 等.基于多种群遗传算法的概率积分法参数反演 ［J］ .煤矿安全， 2020， 51 （11 ） 50-54， 60. CHEN Xingda, YU Xuexiang, CHI Shenshen, et al. Parameters Inversion of Probability Integral Based on Multi-population Genetic Algorithm ［J］ . Safety in Coal Mines, 2020, 51 （11） 50-54, 60. 移动扫码阅读 基金项目淮浙煤电有限责任公司资助项目 （HZMDGB-JF2013- 14） ；淮南矿业 （集团） 有限责任公司朱集东煤矿资助项目 （HNKY-ZJK （DC） -JS （2017） - （01） ） ； 中煤新集刘庄矿业有限公司 资助项目 （ZMXJ-LZ-JS-2018-25） 50 Safety in Coal Mines Vol.51No.11 Nov. 2020 第 51 卷第 11 期 2020 年 11 月 图 2MPGA 算法应用于概率积分法参数反演结构图 Fig.2Application of MPGA algorithm to parameter inversion structure diagram of probability integration 图 1MPGA 算法结构 Fig.1MPGA algorithm architecture 误差主要来自于该方法的基本假设，往往难以改 进， 此时致力于减小参数误差意义更为明显[2]。参数 的反演方法主要有线性最小二乘近似法直接反 演、 用模矢法实验设计反演[3]、 遗传算法[4-6]、 正交实 验法[7]、 粒子群算法[8-10]、 蚁群算法[11]、 退火算法[12]、 神 经网络算法及支持向量机法较线性近似法[13-15]、 果 蝇算法[16-17]。然而传统方法存在对初值敏感以至于 求参不稳定的缺陷，智能方法却存在后期易陷入局 部最优值的缺陷，同时神经网络内部是 1 个黑盒子 无法知道它的内部规律， 所以工程中应用不多[18]。 现 有 MPGA 算法在 SGA 算法的基础上， 依靠建立多个 不同的种群 （每个种群的 pc（交叉概率） ， pm（变异概 率） 不同） 进行同时搜索， 可以有效克服 SGA 的早熟 收敛问题[19]。 因此， 构建了 MPGA 概率积分法参数反 演的模型， 同时进行了试验分析和对比。 1MPGA 反演概率积分法参数模型 1.1MPGA 基础理论 遗传算法由 J Holland 教授 1975 年提出的模拟 生物在自然界中自然选择与遗传机理的算法。该方 法包括参数编码、 初始种群生成、 个体适应度监测、 选择操作、交叉操作和变异操作等 6 个步骤。遗传 算法基本原理及实现步骤详见文献[20]。针对遗传 算法的收敛速度慢，早熟收敛，稳定性不足， 1 种 MPGA 算法可以用来代替常规的 SGA。MPGA 在 SGA 的基础上主要引入以下几个概念 建立不同的 pc、 pm为参数的 MP （初始种群个数） 个遗传算法种群 进行独立进化；在不同的种群之间建立移民算子， 每次每个独立的种群迭代 1 次之后将 1 个种群的个 体适应度最大的粒子去替换另一个种群中适应度最 小的粒子；建立精华种族来保存每次迭代中所有种 群中个体适应度最高的粒子，精华种群不需要进行 选择、 交叉、 变异， 每次迭代增加 1 个粒子； 结束条 件不再是迭代次数而是精华种群中最优个体的保持 代数。其中 pc和 pm的取值决定了算法全局搜索和 局部搜索能力的均衡能力,因此每个种群的 pc、 pm的 公式分别为 pc0.7 （0.9-0.7） r（1） pm0.01 （0.05-0.01） r（2） 式中 r 是 1 个在 0 到 1 之间的随机数。 将二进制编码表示的每个种群的每个粒子转换 为十进制的每个种群的每个粒子，利用十进制的数 值对每个种群中各个个体的适应度进行计算，模型 中每个个体适应度 f 的计算公式为 f1/ M m 1 ∑（ （Wp （ ） m -Wm） 2 （Up（m） -Um） 2） （3 ） 式中 M 为监测点数； Wp（m） 、 Up（m） 分别为第 m （m ∈ ［1， M］ ） 个监测点的预测下沉值和水平移动 值； W （m） 、 U （m） 分别为第 m 个监测点的实测下沉 值和水平移动值； f 为函数的适应度值。 MPGA 算法结构如图 1。 1.2基于 MPGA 算法的概率积分法参数反演流程 MPGA 算法应用于概率积分法参数反演结构图 如图 2。 基于 MPGA 的概率积分法参数反演步骤如下 1） MPGA 初始种群和二进制编码。MPGA 生成 MP （初始种群个数） 个种群和并且对于每个种群中 NIND （种群中粒子个数） 个粒子都进行二进制编码， 采用式 （1） 、 式 （2） 确定每个种群的 pc、 pm。根据工作 51 Safety in Coal Mines 第 51 卷第 11 期 2020 年 11 月 Vol.51No.11 Nov. 2020 表 1SGA 与 MPGA 概率积分法反演参数准确性的比较 Table 1Comparison of parameters accuracy between SGA and MPGA probability integration s 反演的参数设计值SGA 反演参数值 MPGA 反演参数值 q tanβ S1 S2 S3 S4 θ b 0.5 1.4 60.0 60.0 60.0 60.0 87.5 0.3 0.503 254 1.402 530 41.190 800 79.306 000 58.220 900 61.933 200 87.827 900 0.299 860 0.501 3 1.398 8 48.415 6 71.663 2 56.150 6 64.201 1 84.108 8 0.299 6 面概率积分法参数的初始值和约束值确定概率积分 法反演参数的 8 个参数的范围， 8 个参数分别是 下 沉系数 q、 主要影响正切角 tanβ、 4 个拐点偏移距 S1、 S2、 S3、 S4、 影响传播角 θ 和水平移动系数 b， 进而生成 初始的种群。 2） 解码并且计算每个种群的每 1 个个体的适应 度， 适应度函数采用式 （3） 。 3） 依据 MP 个种群的 NIND 个粒子的适应度， 同时采用 MP 个种群的标准遗传算法参数来进行选 择， 交叉， 变异从而生成新 MP 个的种群。 4） 选择 1 个种群中最优移民算子来代替下一个 种群的最差的移民算子，同时将人工选择出 MP 个 种群中的每个最优的粒子放入到精华种群当中（精 华种群中粒子不会随着迭代的次数而改变） 。 5） 重复步骤 2 ） ～步骤 4） ， 进行迭代， 比较精华 种群中最优粒子的迭代保持次数，当迭代次数保持 GEN（最优迭代保持次数） 次数时或者迭代 100 次 时，结束算法流程，同时将最优的粒子解码从而输 出为概率积分法反演的参数。 2模拟实验 2.1计工作面概况及沉陷预计参数和 MPGA 参数 工作面地质采矿条件 煤层采厚为 2.0 m， 倾角 为 3， 倾向长 D1200 m， 走向长 D3600 m， 平均采 深 H300 m， 采用全部垮落法管理顶板。地表沉陷 预计参数为下沉系数 q0.5，主要影响角正切 tanβ1.4， 拐点偏移距 S0.2H60 m， 下沉影响传播 角 θ87.5，水平移动系 b0.3。在开采区域上方沿 走向设计 E 线， 共 55 个监测点， 点间距为 30 m， 走 向线长为 1 620 m。沿倾向设计 F 线， 共 25 个监测 点， 点间距为 30 m， 倾向线长为 720 m。模拟观测站 的点布设如图 3。 图 3模拟工作面监测点的分布图 Fig.3Distribution map of monitoring points in simulated working face MPGA 求取模拟试验的反演参数的种群个数 MP10， 每个种群的粒子数 NIND100， GEN （最优保 持代数） 为 10。 2.2MPGA 和 SGA 的比较 2.2.1MPGA 与 SGA 准确性的比较 SGA 和 MPGA 概率积分法反演参数准确性比 较见表 1。 从表 1 可知，MPGA 反演参数结果优于 SGA 的 结果， MPGA 反演参数的水平移动和下沉值的标准 差是 0.01 mm。然而 SGA 反演参数的水平移动和下 沉值的标准差是 0.03 mm。综上所述在和 SGA 比较 上， MPGA 能够较为准确的反演出概率积分法参数。 2.2.2MPGA 与 SGA 抗随机误差的比较 将设计的监测站的下沉值增加中误差为 20 52 Safety in Coal Mines Vol.51No.11 Nov. 2020 第 51 卷第 11 期 2020 年 11 月 表 3SGA 与 MPGA 反演参数抗粗差的比较 Table 3Comparison of anti-gross error between SGA and MPGA inversion parameters 反演的参数设计值SGA 反演参数值 MPGA 反演参数值 q tanβ S1 S2 S3 S4 θ b 0.5 1.4 60.0 60.0 60.0 60.0 87.5 0.3 0.799 848 1.696 010 56.824 000 75.336 000 40.001 200 40.039 700 82.555 100 0.200 398 0.800 0 1.700 0 63.284 4 72.107 1 40.000 4 40.000 7 82.500 4 0.200 0 表 2SGA 与 MPGA 反演参数抗随机误差的比较 Table 2Comparison of anti-interference between SGA and MPGA inversion parameters 反演的参数设计值SGA 反演参数值 MPGA 反演参数值 q tanβ S1 S2 S3 S4 θ b 0.5 1.4 60 60 60 60 87.5 0.3 0.325 982 1.687 02 72.856 1 76.824 63.076 61.615 89.099 2 0.399 434 0.353 2 1.618 9 43.500 2 71.571 6 52.502 9 76.368 6 88.906 5 0.392 1 mm，水平移动值增加中误差为 5 mm 的随机误差， SGA 和 MPGA 反演参数抗随机误差的比较见表 2。 从表 2 可以看出， 在有随机误差的前提下， MP- GA 和 SGA 反演参数的相对误差都有所上升。但是 整体而言 MPGA 反演参数的结果优于 SGA 的结果， MPGA 反演的下沉值和水平移动值标准差为 8.3 mm，然而 MPGA 反演的下沉值和水平移动值标准 差为 8.8 mm。综上所述在和 SGA 比较上， MPGA 更 具有抗随机误差的能力。 2.2.3MPGA 与 SGA 抗粗差的比较 将设计的监测站的下沉值在拐点处和最大下沉 点出增加 200 mm 的粗差， SGA 与 MPGA 反演参数 抗粗差的比较见表 3。 从表 3 可以看出， 在有粗差的前提下， MPGA 和 SGA 反演参数的相对误差都有所上升。但是整体而 言 MPGA 反演参数的结果优于 SGA 的结果， MPGA 反演的下沉值和水平移动值标准差为 59.9 mm， 然 而 MPGA 反演的下沉值和水平移动值标准差为 59.7 mm。综上所述在和 SGA 比较上， MPGA 更具有 抗粗差的能力。 2.2.4MPGA 与 SGA 对于缺失点抗干扰能力比较 将监测点以边缘点， 拐点， 最大下沉点为依据分 为 3 个区域，分别剔除 30的点， SGA 与 MPGA 缺失点的抗干扰能力比较见表 4。 从表 4 可以看出， 在有点缺失的前提下， MPGA 和 SGA 反演参数的相对误差几乎没变。但是 MPGA 反演参数的结果优于 SGA 的结果， MPGA 反演的下 沉值和水平移动值的标准差为 0.01 mm，然而 MP- GA 反演的下沉值和水平移动值的标准差为 0.03 mm。综上所述在和 SGA 比较上， MPGA 更具有抗缺 失点干扰的能力。 3工程实例 淮南朱集矿区 1222 （1） 工作面， 工作面采煤方 法为综合机械化、走向长壁后退式采煤法，一次采 全高，顶板管理方法为全部垮落法。回采平均高度 1.85 m。工作面倾向宽 2 130 m， 回采走向长约 805 m， 地面标高为 22.5～24.5 m， 平均采深 945 m。煤层 厚度在 1.2～1.53 m 间， 平均厚度为 1.3 m， 为中厚煤 层。工作面走向为东西方向， 煤层倾角 1～6间， 平 均约为 3.0，为近水平煤层。走向观测线长 3 530 m， 布设 6 个控制点和 90 个监测点； 半条倾向观测 线长为 1 500 m，布设 3 个控制点和 39 个监测点。 经过数据预处理踢除了部分点，以走向线的下沉值 和水平移动值为实测观测数据，求取的 8 个参数见 表 5。 SGA 和 MPGA 参数反演的下沉值的拟合如图 4， SGA 和 MPGA 参数反演的水平移动值的拟合如 图 5。 表 4SGA 与 MPGA 缺失点的抗干扰能力比较 Table 4Comparison of anti-interference ability between SGA and MPGA missing points 反演的参数设计值SGA 反演参数值 MPGA 反演参数值 q tanβ S1 S2 S3 S4 θ b 0.5 1.4 60 60 60 60 87.5 0.3 0.503 354 1.402 53 41.284 1 79.274 58.231 4 61.953 2 87.829 8 0.299 87 0.501 1 1.399 8 50.426 6 70.653 2 54.152 6 62.242 1 84.018 7 0.299 6 53 Safety in Coal Mines 第 51 卷第 11 期 2020 年 11 月 Vol.51No.11 Nov. 2020 表 5SGA 与 MPGA 反演参数实测数据比较 Table 5Comparison of measured data between SGA and MPGA inversion parameters 反演的参数反演参数范围 SGA 反演参数值 MPGA 反演参数值 q tanβ S1 S2 S3 S4 θ b 0.5～1.1 1.5～1.9 0～50 -25～25 0～50 -25～25 80～90 0.1～0.7 0.83 1.7 33 -6 15 -13 89.1 0.42 0.86 1.82 7 -8 13 13 89.7 0.42 在 MPGA 只迭代了 57 次就收敛，然而 SGA 迭 代了 100 次才收敛的情况下， MPGA 得出的下沉值 和水平移动值的拟合标准差是 31 mm， SGA 得出的 下沉值和水平移动值的拟合标准差是 32 mm。可以 看出 MPGA 算法反演概率积分法参数优于 SGA 算 法反演概率积分法参数。 4结论 为了提高概率积分法反演参数的精度，提出了 MPGA 算法反演概率积分法参数。模拟试验表明 MPGA 算法在准确性， 抗随机误差， 抗粗差， 抗缺失 点有一定优势。实测数据表明 MPGA 迭代了 57 次 就收敛， SGA 迭代了 100 次才收敛的情况下， MPGA 得出的下沉值和水平移动值的拟合标准差是 31 mm， SGA 得出的下沉值和水平移动值的拟合标准差 是 32 mm。 参考文献 ［1］ 查剑锋， 郭广礼， 赵海涛， 等.概率积分法修正体系现 状及发展展望 ［J］ .金属矿山， 2008 （1） 15-18. ［2］ 查剑锋， 冯文凯， 朱晓峻.基于遗传算法的概率积分法 预计参数反演 ［J］ .采矿与安全工程学报， 2011， 28 （4） 655-659. ［3］ 胡奎.模矢法在求取地表移动预计参数中的应用 ［J］ . 能源技术与管理， 2013， 38 （2） 15-17. ［4］ 王光磊.基于遗传算法的矿区开采沉陷预计参数研究 ［D］ .阜新 辽宁工程技术大学， 2014. ［5］ 李培现， 万昊明， 许月， 等.基于地表移动矢量的概率 积分法参数反演方法 ［J］ .岩土工程学报， 2018， 40 （4） 767-776. ［6］ 王磊， 张鲜妮， 池深深， 等.融合 InSAR 和 GA 的开采 沉陷预计参数反演模型研究 ［J］ .武汉大学学报 （信息 科学版） ， 2018， 43 （11） 1635-1641. ［7］ 张涛， 胡海峰， 廉旭刚.开采沉陷预计参数的广适应性 BP 神经网络反演方法 ［J］ .中国矿业， 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