基于突变理论的小煤窑采空区失稳判据及应用_刘小平.pdf

第42卷第4期 2014年8月 煤田地质与勘探Vol. 42 No.4 Aug. 2014 COALGEOLOOY 2.西安理工大学岩土工程研究所，陕西西安710048 摘要小煤窑．采空区突发性垮塌灾害是榆神府矿区重大地质灾害问题之一。禾用工程地质分析及 数理推导的方法，分析了小煤窑禾空区成灾条件及致灾机理，构建了顶板残留煤柱岩石力学系统， 推导了基于夫点突变模型的采空区系统失稳力学J,J据．以枣稍沟小煤窑为例进行分析，结果表明， 该方法简便实用，计算结采可靠，为小煤窑采空区稳定性定量评价提供了一种新途径。 关键词突变理论，禾空区；煤柱－顶板系统；失稳判据；残留煤柱率 中图分类号P642.22 文献标识码ADOI 10.3969/j .issn.l001-1986.20Jt,.04.012 Application of instability criteria of mined-out areas based on catastrophe theory 1.2 LIU Xiaoping 1. Xian Research Institute, China Coal Technology and Engineering Group Corp, Xian 7l 0077, China; 2. Institute of Geotechnical Engineering, Xian Uniνersity o_f Technology，刀’an710048, China Abstract Sudden collapse in goaf is one of serious geological hazards in Yushenfu mining area. Adopting engineering ecological analysis and mathematical derivation, this paper analyzed disaster-ing conditions and disaster一inducingmechanism in goaf, built rock mechanic system of roof and residual coal pillar, and deduced mechanical instability criterion based on cusp catastrophe model. Taking Zaoshaogou coal mine as an example, the results show that the criterion is simple and practical, the reliable results could be acquired, providing a new approach for quantitative stability uation of goaf. Key words catastrophe theory; goaf; roof and coal pillar system; instability criterion; rate of residual coal pillar 煤矿采空区上方进行工程开发建设时，首先要搞 清采空区稳定性问题。对于中、大型煤矿长壁式或房 柱式开采形成的采空区已有较为深入的研究［1-5］，但小 煤窑采空区研究甚少。 榆神府矿区煤炭资源丰富，20世纪80-90年 代，该矿区煤炭资源遭受小煤窑无序开采而破坏。 据不完全统计，截至2012年底，小煤窑采空区达 154 km2，地表突发性垮塌破坏是主要失稳形式。 小煤窑采空区主要为地方煤矿采用房柱式、巷柱 式开采形成的，采空区中残留煤柱支撑上覆岩层，顶 板呈悬空状态，由顶板与残留煤柱共同构成了复杂的 岩石力学系统。国内外学者采用突变理论对规则开采 的顶板一煤柱系统平衡状态进行了深入研究。章梦涛 等16］建立了煤柱一顶板系统失稳的突变模型，对系统 损伤扩展耗散能量进行分析。潘岳［7］、秦四清等［8］取 一个煤柱及其上部顶板作为一个单元进行了非线性 收稿日期2013-08-10 稳定性分析，开辟了煤柱一顶板系统研究的新思路。 贺广零等［9］将采空区顶板视为弹性板，将煤柱等效为 连续均匀分布的弹簧，利用板壳理论和非线性动力学 理论对采空区煤柱顶板系统失稳机理进行了分析。 由但于榆神府矿区小煤窑采空区形成年代久远（不具 备井下实狈lj条件），采掘资料缺失，现有的勘探手段 难以查清各个残留煤柱的几何尺寸及空间分布，使得 基于突变理论在规则开采条件下的研究结论难以在 该矿区废弃的小煤窑采空区稳定性计算中推广应用。 本文将以笔者所承担的榆林一神木高速、包西铁 路、锦界工业园区等大型工程建设下伏的30多个小 煤窑采空区勘察设计与施工项目为依托，采用工程地 质分析、数理推导分析方法，揭示此类隐蔽灾害的成 灾条件及致灾机理，构建小煤窑采空区顶板与残留煤 柱岩石力学系统，采用安变理论求解数学判据并进行 工程应用。 基金项目中煤科工集团西安研究院有限公司科技创新基金项目（20l 3XAYCX025 作者简介x,J小平（l983一）．男，陕西商洛人．博士研究生，助理研究员，从事矿山地质灾害防治的科研及生产＿［作－ ChaoXing 56 煤田地质与勘探第42卷 1 基于突变理论的灾害演化分析 突变理论是研究系统的状态随外界控制参数的 连续改变而发生不连续变化的数学理论，用来阐述灾 害系统如何从连续渐变走向系统性质的突变。 Zeeman提出的尖点突变模式简单、实用，是7个初 等突变模型中应用最为广泛的。尖点突变模式的势函 数是一个二参数函数［10］’即 Vx x4 ux2 ＋四（l u, v）所在平面为控制平面，x, u, v）所在空间 为相空间。对势函数Vx）求一次导数，得突变流形 M（榴皱曲面），即 oVx 2 v 2 ox 对势函数Vx）求二次导数，得奇点方程，即 o2Vx），币2.... -------- l L. x L. u δxι 3 由式（2）和式（3）消去x可得系统突变时分叉集方 程，即 t.8u327v20 4 系统发生突变的判据为 t. 0 系统稳定、 t. 0 系统临界状态I5 t. 0 系统不稳定| 建立灾害系统突变模型及演化分析的过程如下 a.分析灾害系统中的关键因子，构建数学－力学 模型。 b.利用弹性理论及数学方法构建势函数、突变 流形及奇点方程。 c.推导灾害系统突变分叉集合，当控制变量满 足分叉集方程时．灾害系统处于突变前的临界状态， 由此得到灾害系统突变的判据。 d.利用突变模型及分叉点图对灾害系统的演化 途径作定量分析。 2 小煤窑采空区突发性垮塌机制 2.1 榆棉府矿区小煤窑采空区地质采矿条件 a.形成时间20世纪80-90年代，煤炭资源整 合之前。 b.地质条件开采浅部的保罗系i-＇煤、r2煤或T 煤，采深在150m以浅。采空区顶板为较完整的砂岩。 c.采矿条件单层开采、采高1.5～Sm、房柱式 或巷柱式开采．留设的煤柱尺寸不规则，差异性大。 d.岩层移动与地表变形未失稳前，采空区顶 板呈悬空状态，残留煤柱支撑植岩，地表变形轻微。 一旦采空区系统失稳，地表发生突发性塌陷，一次性 能量释放大，诱发矿山地震。 2.2 突发性垮塌演化机制 小煤窑采空区稳定性主控因素为覆岩结构类型、 残留煤柱几何尺寸及强度、地面工程荷载及地下采空 区内部条件（地下水、氧化等）。 如图l所示，采空区中的残留煤柱在长期的矿山 压力、地下水浸泡软化及冲刷、氧化等不良因素的共 同作用下，煤柱l将会逐渐发生煤壁剥落、煤柱分叉 等破坏，使煤柱强度降低。当煤柱强度降低至煤柱中 应力值时，该煤柱破坏，丧失了对顶板的支撑力，应 力拱从A扩大到B，引起相邻煤柱2应力急剧增大。 当增加后应力值超过该煤柱强度时将引起煤柱2破 坏，矿山压力继续向相邻的煤柱3传导，煤柱之间 顶板的跨度成倍增大，顶板应力也随之增大，以此 类推。随着煤柱破坏范围及煤柱之间顶板跨度 的快速增大，当顶板剪应力大于其强度值时，顶板将 从尚未破坏煤柱的边缘脱落，发生整体切冒破坏，破 裂后顶板内部变形能在短暂时间内全部释放，采空区 上方岩层剧烈变形及破坏，地表形成大范围的塌陷坑。 lI 11 1,1 I 11 11 111 图l采空区残留煤柱渐进破坏示意图 Fig. I Schematic diagram of progressive damage of residual coal pillar in goaf 上述可见，小煤窑采空区失稳是残留煤柱渐变破 坏（控制变量连续变化）到一定程度后发生整体切冒 破坏（系统性质突变）的灾变过程。 3 小煤窑采空区力学系统与失稳判据 3.1 计算模型 采空区几何区域近似为矩形区域，则顶板视为边 界固定的弹性矩形平板［9］。设采空区矩形区域长为 2a，宽为2b，厚为h，顶板弹性模量为E，泊松比为 v，体密度为ρ，覆岩对顶板上表面压力为等效载荷 q。采空区面积A04础，周长Lo2ab），则 2LoAoab/ab。将每个煤柱视为均匀分布的、尺寸 相同的受压弹性直杆，总数目为n，横截面积为A, 高度为h，弹性模量为E1，如图2。将这些弹性直杆 近似地等效成连续分布的温克尔弹性基础，记等效弹 性系数为k，即 ChaoXing 第4期刘小平基于突变理论的小煤窑采空区失稳判据及应用 57 E,A n－」一＝4abk h 6 cf. x 4』 图2顶板－煤柱系统力学模型简图 Fig.2 The simplified mechanic model of coal pillar and roof system 在计算采空区顶板荷载时，秦四清等［8］都是采用 将上覆岩层的自重作为计算荷载的。工程实践中，小 煤窑采空区发生“整体切冒式破坏”时，破坏区岩柱除 了受自重应力外还受到周围的摩阻力作用。为此，笔 者提出了“顶板等效荷载（q）”概念。 按三维空间问题考虑，采空区上覆岩柱作用在顶 板等效荷载q为 q G-T ＝一一一7 4ab 式中G为采空区上方岩柱的重量，kN;T为采空区 上方岩柱两侧壁上摩擦力和薪聚力，kN;p为主动土 压力，kN；ψ为上覆岩层内摩擦角加权平均值，（。）；c 为上覆岩层勤聚力加权平均值，kPa;H为采空区的 深度，m。 G 4ab LY;h; 坦4abyH, T4pabtan ψ＋4H（α ＋bc, p＝护2Ka-2CHji0时，采空区上方 岩柱荷载通过顶板传递到残留煤柱上，可能会引起采 空区发生整体切冒式破坏；q.二0时，采空区稳定性 良好，不会发生整体切冒式破坏。 3.2 系统非线性动力失稳 顶板发生整体切冒破坏时，其边缘则从采空区边 界帮底脱落下来，四周固定的弹性顶板演化为矿山压 力作用下并受到煤柱支撑的自由边界的刚性平板，顶 板等效荷载完全由残留煤柱承担，可得此条件的力学 公式 kwq 9 3.3 系统突变判据 为了既能满足实际工程的精度需要，又能在数学 上有一定的简化，秦四清等［8］使用三次非线性软弹簧 模型的σ－E曲线近似拟合 煤柱应力－应变关系 Weibull分布模型的σ－E曲线。他们将煤柱连续分布 的弹性基础转化为三次非续性软弹簧弹性基础．其弹 性基础的等效弹性系敬＇.＜；J为 k k w k1 k3 w2 I 0 n E1 A nEJ A 3 其中k1＝一一一，队＝一＝－一斗k10 4abh -4abh5 27 hL ［σm ]L 将式10）代入式。）得到二次方程 w3 ＋αw＋β＝0 IL 其中参数 27h2［σmJ2 α＝k,/k，＝－一一一－－－－一＜O ’4Et 0 27αbh3［σmJ2q β＝－qvfk3＝」万 nιi .ll 三次方程式（LL）为符合尖点突变模型的流形［12］。 对式（LL）求导数，得奇点方程 3w2 ＋α＝ O L2 由式（11）与式（L2）消去w可得系统突变时分叉集 方程 4α3 27β20 将α、F代人式14）中得 nA q 4αbσm L 3 L4 至此，建立了小煤窑采空区系统稳定性突变的判 据式（14）。讨论如下 a.小煤窑采空区中存在大量瓦斯、矿井水、硫 化氢等有害气体，无法进入井下实测煤柱面积A及煤 柱数量n，只能采用采空区中能有效支撑采空区顶板 的煤柱面积总和与对院采空区面积的比值付来描述 采空区系统的控制变量，即 nA η＝γ－－ 4αb 15 将式（L5）带入式（14），得到了基于残留煤柱率的 小煤窑采空区稳定性突变判据厅c,qo／σmo ChaoXing 58 煤田地质与勘探第42卷 b.由于长期矿山压力、地下水及氧化等作用， 残 留煤柱强度σm是随时间f推移而不断降低，采空 区失稳突变判据数值l/cr是不断增大的，但实际有效 支撑采空区顶板的残留煤柱率却是不断降低的，因 此，小煤窑采空区稳定性是动态变化的，该突变判据 能够表征出小煤窑采空区灾变演化的动态过程。 4 工程应用 4.1 工程概况［13 某高速公路枣稍沟大桥（K63100）穿越枣稍沟煤 矿101工作面的废弃采空区。2009年5月26日，IOI I作面废弃采空区突发垮塌。使已施工完毕的枣稍沟 大桥发生不均匀沉降而倾斜变形，竖向最大位移达 90 cm，水平最大位移为70cm。地震台网监测，该 采空区塌陷时引发当地发生了2.6级地震。 4.2 地质及采矿条件 该煤矿位于神木县，1993年建成投产，为村办煤矿， 年产量610勺，2005年12月停产关闭。房柱式开采T1 煤，平均采厚2.5m，设计开采6m留6m，实际地下开 采极不规则，残留煤柱尺寸差异性显著。采空区埋深 80100 m，第四系覆盖层厚约15-20m，砂（泥）岩厚度 6587 mo T1号煤层直接顶板以粉砂岩为主。 4.3 J 01工作面废弃采空区稳定性计算 取塌陷坑长200m，宽130m，岩（土）体的天然 容重加权平均值y取21.2kN/m3，内摩擦角ψ27.35。， 黠聚力c0.282 MPa0将上述参数代入式（8）中计算得 q02156- 8911265 kPa 围岩对破坏岩体阻力为891MPa，占覆岩总荷载 的41.3。 试验室测定，该采空区中煤柱单轴抗压强度σm 取值3.25～3.84MPa。可计算采空区失稳条件 η ＜ ηer＝旦巳＝33～ 39 ι＇m 4.4 101工作面废弃采空区治理工程验证 为了确保101丁．作面上方高速公路运营的安全， 建设单位对尚未塌陷的公路影响范围内的采空区进 行了注浆（沙）全充填治理。根据全充填总体积，可反 算出101工作面中残留煤柱率，计算公式 -Q总充填盘xK约 16 SxMx k损xK元 式中Q且克战川为总充填量，153600 m3; K衍为结实率， 0.75; S为治理的采空区面积，170530 m2; M为采 厚，2.5m; K损为浆液损失系数，1.1;K克为充填率， 0.85。经计算，俨28.9。 由此可见a.高速公路穿越的尚未塌陆的101 下作面7-;;28.9 ＜ ηc,33～39，该段采空区发生 突发性垮塌的风险度高，工程治理是必要的。b.采 用1/cr计算采空区失稳条件与采空区实际情况的工程 误差约15，采用l/crt平价采空区稳定性可靠度高。 5结论 a.小煤窑采空区为隐蔽灾害，失稳过程为残留 煤柱渐进破坏（控制变量连续变化）到一定程度后整 体突发性切冒破坏（系统性质突变）的灾变过程，采用 突变理论进行研究是可行的。 b.基于不规则开采所形成的小煤窑采空区不可 能精确查清各个煤柱位置及尺寸的工程实际，构建了 残留煤柱一顶板相互作用力学模型，推导出了符合尖 点突变模型的采空区失稳判据，提出了采空区稳定性 定量评价的宏观指标（残留煤柱率），符合实际，便于 工程应用。 c.矿山压力、地下水、氧化等对采空区中煤柱 的弱化作用显著，有效支撑采空区顶板的残留煤柱率 不断降低，因此小煤窑采空区是与外界能量不断交换 的动态岩石力学系统。 参考文献 川马路兴．吴朝阳．高艳卫老采空区地表剩余变形对城市轨道 交通的影响评价［J］.煤田地质与勘探，2013. 411 40--45. 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