模糊等价聚类分析在王村矿围岩稳定性分析中的应用_郑学召.pdf

第 42 卷 第 5 期 煤田地质与勘探 Vol. 42 No.5 2014 年 10 月 COAL GEOLOGY 2. School of Architecture and Civil Engineering, Xi′an University of Science and Technology, Xi′an 710054, China Abstract There is serious deation and damage in the surrounding rock of roadway and chamber in Wangcun mine of Chenghe mining area. The stability of surrounding rock is classified as very unstable, unstable, basically stable, stable, and very stable by means of fuzzy equivalent clustering analysis, based on data from eight typical roadways and chambers, with the compressive strength, Poissons ratio, lateral pressure coefficient, and the elastic modulus of surrounding rock, depth of roadway beneath the ground, the tunnel span, the maximum stress concentration and the average mobile speed of surrounding rock are taken as stability factors. The influence factors of the surrounding rock stability are classified as the most important, main and general. The type of stability of surrounding rock in the roadways and chambers are determined accordingly. The results show that the fuzzy equivalent clustering analysis is an applicable and effective for analyzing the stability of surrounding rock of the mine, provides reliable theoretical basis for design of surrounding rock supporting. Key words Wangcun mine; fuzzy clustering; impact factors; stability of surrounding rock 巷道及硐室作为矿井的重要咽喉，其围岩稳定 性问题一直是建井工程界的一个重要研究内容，同 时也是长期困扰工程界的学术难题之一，不少专家 学者对此进行了深入研究[1-9]。 李文渊等[10]基于非线 性模型的屈服接近度计算建立了地下工程各部位围 岩稳定性的分析方法；王浩东等[11]通过对现场监测 数据的处理，分析了麻崖子隧道围岩稳定性；孙珍 平等[12]考虑地下水渗流作用的影响，应用弹塑性理 论， 分析了非均匀应力场圆形巷道围岩的力学性态， 推导出了非均匀应力场下圆形巷道弹塑性的解析 解；郭庆勇等[13]综合考虑沿空留巷围岩变形、采场 覆岩运动规律及巷旁支护结构的特点，将沿空留巷 顶板结构简化为采空区矸石、巷旁充填体及巷帮煤 体共同作用的弹性力学模型，建立了无煤柱开采巷 道围岩稳定性计算公式。但由于各种力学模型的假 设条件和现场监测工作的客观局限性，使得这些研 究成果在工程实际中的推广应用存在较大的困难。 实际上，矿山深埋岩体由多种岩石组成，包含 ChaoXing 56 煤田地质与勘探 第 42 卷 了大量各种成因的结构面，并处于复杂的地下水和 地应力环境中， 经历了长期的次生和表生改造作用。 由于其组成及结构信息不完全，赋存环境的温度、 水、压力信息不完全包括采掘活动引起的一系列矿 压现象、作用荷载的大小及过渡过程和历时信息不 完全包括支护体与围岩相互作用关系、岩石的时间 效应及流变，围岩处在一个极为复杂的工程地质环 境之中， 在不同规模的地质运动中发生变质或破坏， 使得影响围岩体稳定性的指标具有相当程度的随机 性和模糊性[14]。显然，围岩稳定性分析是不确定性 问题。传统的以二值逻辑为基础，以“精确概念”及 “精确问题”为研究对象和内容的精确数学对此得出 的结果不一定是精确的，简单的数学模型不能客观 反映围岩的稳定状况。而将围岩视为灰色系统，运 用灰色系统理论来研究巷道围岩稳定性却能得到满 意的结果。 1 工程概况 王村矿井位于陕西省渭南市合阳县王村镇南王 村，井田东西走向长 9.1 km，南北倾斜宽 3 km，井 田面积 27.35 km2。经生产揭露，该矿井地质构造复 杂， 小断层、 小褶曲发育， 沿煤层顶板层滑构造发育， 导致煤层厚度不稳定， 煤层厚度发生急剧变化， 主要 可采煤层为四层，即 4 号、5 号、10 号、11 号煤层， 其中 5 号煤层为主采煤层，4 号和 10 号、11 号煤层 为局部或零星可采煤层。 该矿主要巷道及硐室的顶板 为粉砂岩及粉砂质泥岩，较坚硬，垂直裂隙发育，部 分顶板为碳质泥岩，较松软，随采动冒落；帮部为煤 层，强度低，较破碎；直接底为砂质泥岩，较松软， 遇水膨胀，老底为石英砂岩，岩性致密坚硬。由于工 程地质条件复杂，并受 5 号煤层上覆 K4、K中、K5砂岩 水影响， 一些巷道及硐室围岩变形破坏极为严重表 1， 主要表现为顶板开裂冒落、 两帮鼓出及底板隆起图 1。 表 1 王村矿围岩变形破坏情况统计表 Table 1 The statistics of the deation and failure situation of the surrounding rock in Wangcun coal mine 序号 巷道名称 支护设计 破坏情况 1 医疗室 砼砌筑 底鼓 2 主要大巷二号交岔点 喷锚 冒落片帮 4 爆炸材料库硐室 喷锚 断面收缩 5 甩车道交岔点 喷锚 片帮、剥落 6 13511工作面运输顺槽 锚网 断面收缩 7 爆炸材料库 锚网 断面底鼓 8 13503工作面回风顺槽 锚网 断面片帮 9 13512工作面运输顺槽 锚网 断面底鼓 10 13512工作面回风顺槽 锚网 片帮剥落 图 1 王村矿围岩变形破坏现状 Fig.1 The deation and failure situation of the surrounding rocks in Wangcun coal mine 2 模糊聚类分析的基本原理 设待分类的样本集合为 12 ,,, m Xx xx， m 为样本容量。样本可以是采样点或样本影响因子， 各样本 j x有 n 个指标，用行矩阵表示为[15]  12 ,,, jjjjn xxxx，1,2,,jm 1 模糊聚类分析法的基本思想是先将待分类的样 本按模糊聚类最大矩阵元原理选择合理的分类数， 然后根据样本各影响因子的权重进行修正，最终得 到与实际情况相符的分类结果。 2.1 构造模糊相似矩阵及确定分类数 为得到最优分类，首先应确定合理的分类数 c。 在此采用模糊聚类最大矩阵元原理确定分类数，即 先构造模糊相似矩阵。该矩阵任意行的最大矩阵元 与截集水平相等主对角线除外。用最大矩阵元 代替截集水平，将值从大到小依次排列，使其 值相近的样本子集聚为一类，根据截集水平的突 ChaoXing 第 5 期 郑学召等 模糊等价聚类分析在王村矿围岩稳定性分析中的应用 57 跃区将样本分为c类，作为模糊综合聚类法的初始 分类数，并据此设一初始分划矩阵去推求最优分类 结果。 2.2 模糊聚类分析和最优评判结果确定 给定计算精度，求出各影响因子的权重 W，应 用模糊变换原理对 W 和 R进行合成运算生成评判集 B，即 BWR 2 式中 “”为合成运算符号。 运用最大隶属原则，选择最大的 Bi所对应的 Yi 作为评判最优结果。强调指出，权重分配需要满足 所有权重之和等于 1。每个权重 i w一般较小，如果 因素集 n 过多，在合成运算取小时，会出现 R 的元 素被筛选过多现象，致使综合评判失效；另一方面， 因素集 n 过大，权重分配难以合理反映各因素在整 体中的地位，R 在运算中不起作用，产生失真。因 此，因素集过大最好用多级综合评判模型。 3 巷道围岩稳定性模糊聚类分析 3.1 构造模糊相似矩阵 3.1.1 围岩聚类单元的统计 围岩稳定性的主要因素分为工程地质因素和采 矿技术因素。根据现场收集的矿压实测资料，选取 王村煤矿工程地质和采矿技术参数较为全面的医疗 室U1、运输大巷二号交岔点U2、13511 工作面运 输顺槽U3、甩车道交岔点U4、爆炸材料库硐室 U5、13503 工作面运输顺槽U6、13503 采区回风 顺槽U7及 13512 工作面运输顺槽U88 条巷道监测 断面为聚类单元，其集合为  12345678 ,,,,,,,UU UU UU UUU 3 巷道围岩稳定性分类结果的准确性与可靠性在 很大程度上取决于围岩稳定性因子的合理选取。根 据工程地质因素和采矿技术因素，本文确定采区巷 道围岩稳定性因子分别为 围岩抗压强度 V1 MPa、 围岩泊松比 V2 、侧压力系数 V3 、围岩弹性模量 V4 MPa、巷道埋深 V5 m、巷道跨度 V6 m、最大 应力集中系数 V7、围岩平均移动速率 V8 mm/d， 故稳定性因子集合为  12345678 ,,,,,,,VV V V V V V V V 4 经测定，各巷道围岩稳定性的相关综合参数如 表 2 所示。 3.1.2 数据预处理 由于不同指标的数量级往往存在较大差异，若 直接运用原始数据进行计算，就会使绝对值大的因 子的作用被“放大”，而绝对值小的因子的作用被“缩 表 2 王村煤矿采区巷道围岩稳定性因子 Table 2 The stability parameters of surrounding rocks in roadway of Wangcun coal mine 测点 围岩稳定性因子 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7V8 U135.50.280.4528 456 3.0 2.54.60 U264.00.450.6134 450 4.5 2.64.20 U324.50.150.4028 455 4.3 3.04.56 U422.80.120.3026 458 2.8 3.23.47 U529.50.210.3227 457 2.7 2.83.90 U628.60.190.4024 460 2.5 2.73.78 U756.40.420.6031 452 2.9 2.94.90 U820.00.110.2221 454 2.8 3.44.30 小”，使计算结果与实际不符。因此，必须进行数据 的标准化处理，把数据压缩到[0,1]闭区间内。设某 一聚类因子的原始数据为y，其最大值为 max y，最 小值为 min y，该指标的标准化数据为  minmaxmin xyyyy 5 以围岩单轴抗压强度为例，其最大值为 max y 64.0，设最小值为 min y18.0，则数据 35.5 标准化处 理后为   35.5 35.5 18.064.0 18.00.38x 6 将表 1 中的数据标准化处理后如表 3 所示。 表 3 围岩稳定性因子标准化数据 Table 3 Standardized data for stability parameters of the surrounding rock 测点 围岩稳定性因子 V1 V2 V3 V4 V5 V6 V7 V8 U10.380.510.600.60 0.21 0.40 0.000.86 U21.001.001.001.00 0.00 0.80 0.090.68 U31.410.140.460.60 0.18 1.00 0.450.85 U40.100.060.230.47 0.29 0.32 0.640.35 U50.250.310.260.53 0.25 0.28 0.270.55 U60.230.260.460.33 0.36 0.20 0.180.49 U70.830.910.980.80 0.07 0.36 0.361.00 U80.040.030.030.13 0.14 0.32 0.820.73 现在对 8 条巷道按 8 个指标进行分类。首先， 建立所有围岩稳定性指标间相似程度的统计量 ij ≤,i j≤ n ，采用绝对值减数法按下式进行 计算 8 1 1 1 ij ikjk k cxx            ij ij   7 式中 c为系数，其选取应满足 0≤ ij ≤1。 令 c0.1，则 11 1； ChaoXing 58 煤田地质与勘探 第 42 卷 21211122122818 1 0.1 xxxxxx   0.721 同理，可以求得其他指标间的相似程度统计量 ij 并得到论域 U 上的对称模糊相似关系矩阵 R ij nn 10.7210.7370.7450.8520.8290.7890.704 0.72110.6880.5210.6270.6040.8420.411 0.7370.68810.6770.7130.6820.6940.641 0.7450.5210.67710.8860.8510.6150.873 0.8520.6270.7130.88610.8990.7030.800 0.8290.6040.6820.8 R 510.89910.6620.773 0.7890.8420.6940.6150.7030.66210.587 0.7040.4110.6410.8730.8000.7730.5871              3.2 用传递包法计算模糊等价矩阵 基于模糊等价关系的聚类分析，其聚类矩阵 R 必须具备模糊等价特性，即应满足 3 个基本条件[4] ①自反性，即1 ij 1≤i≤ n ；②对称性，即 ,1,2, ijji i jn；③传递性，即R RR。当 条件均能满足时，方可进行模糊聚类分析。 由于关系矩阵R自反性和对称性均满足，而传 递性是否满足，需要对相似矩阵进行满足传递性的 转换。在此运用传递闭包法验证其传递性，即 2 R RR, 224 RRR, 224kkk RRR 8 式中 “”为合成运算符号。合成运算按式9进行  8 1 ijikkj k     9 式中 “”为取小运算，“”为取大运算。 由此得到 224 RRR的运算结果为 4 10.7890.7370.8520.8520.8520.7890.852 0.78910.7370.7890.7890.7890.8420.789 0.7370.73710.7370.7370.7370.7370.737 0.8520.7890.73710.8860.8860.7890.873 0.8520.7890.7370.88610.8990.7890.873 0.8520.7890.7370. R 8860.89910.7890.873 0.7890.8420.7370.7890.7890.78910.789 0.8520.7890.7370.8730.8730.8730.7891              进而得到 448 RRR的运算结果为 8 10.7890.7370.8520.8520.8520.7890.852 0.78910.7370.7890.7890.7890.8420.789 0.7370.73710.7370.7370.7370.7370.737 0.8520.7890.73710.8860.8860.7890.873 0.8520.7890.7370.88610.8990.7890.873 0.8520.7890.7370. R 8860.89910.7890.873 0.7890.8420.7370.7890.7890.78910.789 0.8520.7890.7370.8730.8730.8730.7891              对比式8和式9可以看出 48 RR， 说明式 8 R 已满足传递性要求，可以进行聚类分析。对 8 R采用 不同的阀值[0,1]进行截取， 当 8 R中元素 ij ≥ 时，记为 1； ij ＜时，记为 0。由此可得到一系 列水平截矩阵  R。该矩阵为 0、1 矩阵，具有相 同特征向量的单元则聚为一类。 当阀值为 0.873≤＜1 时， 8 R的截矩阵为 单位矩阵。论域共分 5 类，即 1 U、 2 U、 3 U、  7 U、 7 U 4568 ,,,UU UU。 0.8731  ≤ R 10000000 01000000 00100000 00011101 00011101 00011101 00000010 00011101              ChaoXing 第 5 期 郑学召等 模糊等价聚类分析在王村矿围岩稳定性分析中的应用 59 同理可得当阀值为0.899、0.886、0.852、0.842、 0.789 及0.737 的不同截矩阵， 聚类单元则具有不同的分 类。逐步归类，可得出如图 2 所示的动态聚类图。 图 2 王村矿围岩稳定性动态聚类图 Fig.2 The dynamic clustering of surrounding rock stability in Wangcun coal mine 3.3 确定分类数 按照最大矩阵元原理， 8条巷道监测断面的值 分别为 0.852、0.842、0.737、0.886、0.899、0.899、 0.842 及 0.873。阈值视围岩稳定性分类的要求而 定，当由低到高时，分类则逐步细化，精度也由 低到高。由图 1 可以清楚地看出，当阈值0.873 时，结合现场调查实际，采区巷道围岩的稳定性可 划分为 5 大类，即极不稳定、不稳定、基本稳定、 稳定及非常稳定。 4 巷道围岩稳定性评价 4.1 围岩稳定性影响因子分类 以 8 项影响因子为样本，8 条巷道为指标，求 得围岩稳定性影响因子模糊相似矩阵为  8 10.7890.7370.8520.8520.8520.7890.852 0.78910.7370.7890.7890.7890.8420.789 0.7370.73710.7370.7370.7370.7370.737 0.8520.7890.73710.8860.8860.7890.873 0.8520.7890.7370.88610.8990.7890.873 0.8520.7890.7370 T R .8860.89910.7890.873 0.7890.8420.7370.7890.7890.78910.789 0.8520.7890.7370.8730.8730.8730.7891              按照最大矩阵元原理，复杂条件下围岩稳定性 各影响因子的截集水平值分别为 0.852、0.842、 0.737、0.886、0.899、0.899、0.842 及 0.873。若给 定计算精度 0.005， 以模糊相似矩阵中各影响因子对 应所有巷道围岩稳定性相关度的平均值分别为 0.840、0.815、0.770、0.852、0.853、0.853、0.815 及 0.848，它们依次表征围岩抗压强度V1、围岩泊 松比V2、侧压力系数 V3、围岩弹性模量V4、巷 道埋深V5、巷道跨度V6、最大应力集中系数V7、 围岩平均移动速率V88 个因子对围岩稳定性影响 的平均相对值。 因此， 在确定 8 个因子截集水平值的排序后， 即可求出监测点围岩稳定性影响因子的初始分类， 即一级最主要因素为围岩弹性模量V4、巷道埋 深V5和巷道跨度V6；二级主要因素为围岩抗压 强度V1和围岩平均移动速率 V8； 三级一般因素 为围岩泊松比V2、最大应力集中系数V7及侧压力 系数V3。 4.2 围岩稳定性评价 由文献[16-17]可知，各影响因子对应各巷道围 岩稳定性相关度的均值可得各影响因子权重分别为 0.126、0.123、0.116、0.128、0.128、0.128、0.123 及 0.128。因此，由式2可得 0.842 0.815 0.768 0.8530.855 0.855 0.815 0.850，，，，，，，B 10 由此可以看出，甩车道交岔点U4、爆炸材料 库硐室U5、13503 工作面运输顺槽U6监测点为极 不稳定；13512 工作面运输顺槽U8监测点为不稳 定；医疗室U1监测点为基本稳定；运输大巷二号 交岔点U2和 13503 采区回风顺槽U7监测点为稳 定；13511 工作面运输顺槽U3监测点为非常稳定， 其分类结果与现场实测结果具有较好的一致性，如 表 4 所示。可见，模糊聚类分析模型通过分析围岩 稳定性的影响因素及各因素之间的关系，从灾变机 理角度可运用于巷道围岩稳定性的分类研究。 表 4 王村矿围岩稳定性分析表 Table 4 Stability of the surrounding rock in Wangcun coal mine 序号巷道名称 聚类结果 实际结果 1 医疗室 基本稳定 稳定 2 运输大巷二号交岔点 稳定 稳定 3 13511工作面运输顺槽 非常稳定 稳定 4 甩车道交岔点 极不稳定 不稳定 5 爆炸材料库硐室 极不稳定 极不稳定 6 13503工作面运输顺槽 极不稳定 极不稳定 7 13503工作面回风顺槽 稳定 基本稳定 8 13512工作面运输顺槽 不稳定 不稳定 ChaoXing 60 煤田地质与勘探 第 42 卷 5 结 论 a. 应用模糊聚类分析的方法，从围岩失稳机理 的角度，分析了影响围岩稳定性的主要因素以及各 因素之间的关系。基于围岩稳定性动态聚类，在选 取合理阀值的基础上， 将围岩稳定性划分为 5 大类， 即极不稳定、不稳定、基本稳定、稳定及非常稳定。 b. 从定性分析向定量化计算是当前发展的主流趋 势。由于巷道围岩稳定性既有定量的因子又有定性的失 稳因素，要融合这些复杂的因素，需要建立合理的数学 区划模型，以准确快速实时地评价围岩稳定状态。 c. 本文研究结果与围岩稳定性的现场实测结 果基本吻合，表明灰色聚类分析这一数学模型在围 岩稳定性的实践研究上是完全可行的。 参考文献 [1] 刘怀恒， 熊顺成. 隧洞衬砌变形及安全预测[J]. 岩石力学与工 程学报，1990，927–11. [2] 孙钧. 地下工程设计理论与实践[M]. 上海上海科学技术出 版社，1996. [3] 李宁，陈蕴生，陈方方，等. 地下洞室围岩稳定性评判方法新 探讨[J]. 岩石力学与工程学报，2006，2591941–1944. [4] 许传华，任青文. 地下工程围岩稳定性的模糊综合评判法[J]. 岩石力学与工程学报，2004，23111852–1855. [5] 常晓林，张美丽，杨海云，等. 基于联系熵的围岩稳定性评价 研究[J]. 岩土力学，2010，31199–101. [6] 常晓林，张美丽，杨海云，等. 基于联系熵的围岩稳定性评价 研究[J]. 岩土力学，2010，31199–101. [7] 张志强，李宁，陈方方，等. 不同分布距离的软弱夹层对洞室 稳定性的影响研究[J]. 岩土力学，2007，2871363–1368. [8] 张召千， 徐明德， 刘泉声. 煤巷围岩稳定性加权平均评价方法 研究[J]. 岩土力学，2009，30113465–3468. [9] 许传华， 任青文， 李瑞. 地下工程围岩稳定性分析方法研究进 展[J]. 金属矿山，2003 234–36. [10] 李文渊， 吴启红. 基于JRC-JCS 模型的屈服接近度及地下工程围 岩稳定性分析方法[J]. 岩土力学，2012，33增刊119–24. [11] 王浩东， 周志锋， 耿凤琴. 监控量测在麻崖子隧道围岩稳定性 分析中的应用[J]. 中外公路，2012，32增刊 1149–151. [12] 孙珍平， 高召宁， 孟祥瑞. 渗流作用下非均匀应力场巷道围岩 稳定性分析[J]. 煤矿安全，2013，441193–196. [13] 郭庆勇，高明涛，周明. 无煤柱开采巷道围岩稳定性分析[J]. 煤炭学报，2012，37增刊 133–37. [14] 漆太岳， 邹喜正， 李世龙. 灰色关联分析在回采巷道围岩分类 中的应用[J]. 矿山压力与顶板管理，1990 249–54. [15] 邓聚龙. 灰色控制系统[M]. 武汉华中理工大学出版社，1985. [16] 闫波， 姜安玺， 李芬. 基于模糊综合聚类的土环境污染评价[J]. 哈尔滨工业大学学报，2003，35121477–1479. [17] 罗厚枚， 王宏康. 用灰色聚类法综合评价土壤中重金属污染程 度[J]. 北京农业大学学报，1994，202197–202. 上接第 3 页 实际生产中， 用地质块段法估算某块段的煤层资 源/储量，是将若干个内插点与参与该块段的钻孔煤 层厚度数据共同算术平均得到该块段的煤层平均厚 度。 在此， 引入 110 个内插点， 结合 ZK101、 ZK201、 ZK301、ZK302、ZK402 共 5 个钻孔分别来估算一下 该区域的煤层体积，估算结果如表 3。 由表3可以看到 当引入1个内插点参与估算时， 估算的体积相对误差为33.4；当引入 2 个内插点 参与估算时，估算的体积相对误差为22.3；当引 入 5 个内插点参与估算时，估算的体积相对误差为 2.5；当引入 10 个内插点参与估算时，估算的体 积相对误差为–12.9。 即就是说， 当估算钻孔连线与 煤层最低可采边界构成区域的资源/储量时，应该引 进和参与本块段估算钻孔数量相当的内插点， 其估算 结果最为接近准确值。内插点数量越少于钻孔数量 时，会导致估算结果值越偏大；内插点数量越大于钻 孔数量时，会导致估算结果值越偏小。 以图 3 所示为例，6 个内插点实质上应该为钻孔 ZK101–ZK102 连线、 ZK201–ZK202 连线、 ZK301–ZK202 连线、 ZK202–ZK302 连线、 ZK302–ZK203 连线、 ZK402– ZK403 连线与煤层最低可采0.80 m边界线的交点。 3 结 论 a. 对于探矿工程平面分布均匀的勘查区，块段 划分越小，煤层资源/储量估算准确度越高。 b. 对于煤厚分布较均匀而探矿工程平面分布不 均匀的块段，采用三角形划分，可以有效降低煤层资 源/储量估算结果的误差。 c. 对于煤层最低可采边界与探矿工程之间构成 的块段，引入和参与本块段资源/储量估算探矿工程 数量相当的内插点，可近似求得煤层资源/储量。 d. 地质块段划分方法简单易行，易于在实际生 产中很好的实现。 参考文献 [1] 中华人民共和国国土资源部. DZ/T 02152002 煤、泥炭地质 勘查规范[S]. 北京地质出版社，2003. [2] 西安地质矿产勘查开发院. 陕西省陕北侏罗纪煤田榆横矿区芦河 井田勘探报告[R]. 西安西安地质矿产勘查开发院，200980–81. [3] 国家质量技术监督局. GB/T 177661999 固体矿产资源/储量 分类[S]. 北京中国标准出版社，1999. [4] 中地数码集团. MAPGIS K9 空间分析使用手册[R]. 武汉 中地 数码集团，2010. [5] 国家安全生产监督总局. MT/T 10442007 煤炭地质勘查报告 编写规范[S]. 北京煤炭工业出版社，2008. [6] 西安地质矿产勘查开发院. 陕西省靖边县海测滩勘查区煤炭资 源详查报告[R]. 西安 西安地质矿产勘查开发院， 2011 75–77. ChaoXing