熵权耦合层次分析赋权在煤层底板突水评价中的应用_张晓亮.pdf

第 45 卷 第 3 期 煤田地质与勘探 Vol. 45 No.3 2017 年 6 月 COAL GEOLOGY analytic hierarchy process; cluster analysis ; water inrush from coal seam floor; vul- nerability index 长期以来，层次分析法AHP耦合地理信息 系统GIS在煤层顶底板突水评价中得到了广泛 应用[1-8]，但由于评价者的经验和认识上的差异导 致同一研究区的评价结果不同；近年来熵权法在 含水层水质评价，城市、草原生态安全评价方面 得到了广泛应用[9-11]， 熵权法可以充分挖掘原始数 据本身的差异性后客观赋权，但无法准确认知某 一评价指标在突水事件中的决定性，二者结合能 够弥补各自缺陷。采用熵权耦合层次分析对煤层 底板突水危险性主控因素进行赋权，结合 K 均值 聚类法确定分区阈值，使耦合评价分区结果更符 合实际情况。 1 权重的确定 1.1 熵权法确定权值 设有 m 个评价对象，n 个评价指标，则有矩阵 RXijmn，对于第 j 个指标，信息熵 ej为 1 1 ln ln m jijij i ePP m     1 式中 Pij为第 j 个指标下第 i 个评价指标值所占权重。 1 ij ij m ij i X P X     2 m 个评价对象，n 个评价指标，第 j 个指标的熵权为 ChaoXing 92 煤田地质与勘探 第 45 卷 1 1 j j m j i e w me      3 熵权是利用熵值计算指标的变异程度，根据各 指标的变异程度赋予权值[12-13]。若某因素间的差异 性越小，对应的熵权越小，此因素对评价结果的影 响就越小；相反，差异越大，熵权就越大，其对评 价结果的作用相应的越大[14]。 1.2 层次分析法确定权值 层次分析法是将影响目标的评价指标分为几个 层次，建立多层次关系结构模型；按照九标度打分 加权综合的方法对同一层次的各指标构建两两比较 判断矩阵。计算判断矩阵 A 的最大特征值 λmax和特 征向量 W[w1w2wn]T，得到权重 w′j。再由底层指 标权值得到上层指标权值，最终得出各评价指标在 评价结果中的权值[15]。 1.3 层次分析法耦合熵权法确定权值 采用乘数合成归一法将熵权与层次分析的权值 进行耦合[15-16]，如式4。 1 , jj j n jj j w w wj w w      4 式中 w′j为层次分析确定的指标权值，w′′j为熵权确 定的指标权值，n 为评价指标个数，wj为耦合后的 评价指标权值。 2 实例应用 2.1 评价指标的确定及归一化 以山西长治三元煤矿 3 号煤层底板奥灰突水危 险性评价为例，选取奥陶系峰峰组岩溶含水层水压 和富水性，断层分布及规模指数，陷落柱分布及规 模，有效隔水层厚度和矿压破坏带下脆性岩厚度 6 个主控因素进行评价。首先，将各主控因素进行归 一化，如式5。 min maxmin ii i ii baxx Aa xx    5 式中 Ai为归一化处理后的数据，a、b 分别为归一 化范围的下限和上限，本文取 0 和 1，xi为归一化前 的原始数据。minxi和 maxxi为主控因素的最小和最 大值。有效隔水层厚度和矿压破坏带下脆性岩厚度 与脆弱性指数负相关。 用 1 减两因素归一化后的值， 使其与脆弱性指数正相关。 运用 ArcGIS分别建立奥陶系峰峰组岩溶含水 层水压、富水性；断层分布及规模指数、陷落柱 分布及规模；有效隔水层厚度、矿压破坏带下脆 性岩厚度归一化专题图，将 6 个因素的归一化专 题图进行复合叠加处理。各单因素消除量纲后的 归一化专题图叠加形成新的拓扑关系属性表，复 合叠加的同时就将研究区剖分为 9 650 个不规则 单元格。 2.2 耦合赋权 a. 通过对研究区 3 号煤层底板奥灰突水的主 控因素分析， 构建煤层底板奥灰突水危险性评价的 层次分析结构模型，见图 1。主控因素两两对比建 立起判断矩阵，计算各层单因素的权值，再由底层 指标权值得出最终各主控因素权值，见表 1。 图 1 煤层底板奥灰突水评价层次分析结构模型 Fig.1 Analytic hierarchy process model of Ordovician limestone water inrush from seam floor 表 1 3 种方法确定主控因素权值结果 Table 1 Main controlling factors’ weight determined by three s 确权方法 奥灰峰峰组 含水层水压 w1 奥灰峰峰组 含水层富水性 w2 断层分布 规模指数 w3 陷落柱分布 及规模 w4 有效隔水 层厚度 w5 矿压破坏带下 脆性岩厚度 w6 层次分析法 0.222 0.111 0.191 0.336 0.120 0.020 熵权法 0.043 0.068 0.364 0.445 0.027 0.053 两者耦合 0.039 0.032 0.289 0.622 0.013 0.005 b. 复合叠加后的矢量化图将研究区剖分为 9 650 个不规则的单元格，即形成 9 6506 的归一化 矩阵，通过式1式3计算出各主控因素的熵权， 见表 1。 ChaoXing 第 3 期 张晓亮 熵权耦合层次分析赋权在煤层底板突水评价中的应用 93 c. 两种方法的水压、富水性、有效隔水层厚度 和矿压破坏带下脆性岩厚度的权值重要程度排序相 反。由式4将熵权与层次分析权值进行耦合，耦合 结果见表 1。耦合权值与层次分析权值在重要程度 排序上完全一致，而且结合了熵权客观赋权的优点， 弱化了富水性、 水压、 有效隔水层厚度和矿压破坏带 下脆性岩厚度的权重。 耦合后的权值突出了陷落柱在 3 号煤层底板奥灰突水危险性中的决定性作用。 2.3 构建脆弱性指数模型[17] 脆弱性指数为某一单元格位置上各主控因素对 其产生的叠加影响总和，可表示为 1 , n kk i VIwfx y    6 式中 VI 为脆弱性指数；wk为主控因素权重；fkx,y 为主控因素影响值函数；x，y 为单元格中心坐标； n 为主控因素个数。 3 号煤层底板奥灰突水脆弱性指 数模型为VI0.039f1x,y 0.032f2x,y 0.289 f3x, y0.622 f4x,y 0.013f5x,y 0.005 f6x,y。 2.4 确定脆弱性指数分区阈值 K 均值聚类法是通过迭代计算直至达到最优解 来确定聚类中心， 尤其适用于大规模数据的分类[18]。 目前聚类分析法已在洪水预报、边坡稳定性分析、地 震灾害分类、煤矿地下水水化学演化多元统计分析和 围岩稳定性分区中得到广泛应用[18-22]。 采用 K 均值聚 类法对 9 650 个单元格的脆弱性指数进行聚类分区， 最终确定聚类中心 3 个，见表 2。 表 2 聚类中心 Table 2 Clus ter center 聚类中心 1 2 3 分区阈值 0.046 500 0.123 700 0.662 100 根据聚类中心分区阈值将研究区分为 4 个区 域①安全区0＜VI≤0.046 500；②相对安全区 0.046 501≤VI≤0.123 700；③过渡区0.123 701≤ VI≤0.662 100； ④危险区0.662 101≤VI≤0.830 100。 分区结果见图 2。 3 评价结果的识别与检验 a. 研究区内 3号煤层底板奥灰突水系数均小于 0.06 MPa/m，且暂未发生过 3 号煤层底板奥灰突水 事件[23]，属于相对安全区。突水系数法的评价结果 没有体现陷落柱和导水断层发育区段与其他区域突 水危险性的差别。陷落柱发育地段隔水岩性遭受严 重破坏，采掘扰动会导致柱体内岩层裂隙活化不断 图 2 3 号煤层底板奥灰突水熵权法耦合层次分析法 评价分区结果 Fig.2 uation and partition results of Ordovician limestone water inrush from the floor of seam No.3 through coupling entropy weight and analytic hierarchy process 加强， 是奥灰水进入煤系的主要通道， 陷落柱发育地 段与其他区域相比突水危险性高[24-25]。 通过与研究区 内陷落柱等多个区域中心点进行拟合验证，从图 2 可以看出，危险区深灰色区域与陷落柱发育地段完 全吻合，拟合率达到 100。分区结果准确体现了陷 落柱发育地段与其他区域突水危险性的差异。 b. 层次分析法主观强化了奥灰峰峰组含水层 水压、富水性和有效隔水层厚度在 3 号煤层底板奥 灰突水危险性中的重要性，使评价结果在研究区北 中部出现过渡区图 3， 研究区北中部陷落柱和断层 均不发育且 3 号煤层已大面积安全开采，实际采掘 证实北中部的 3 号煤层底板奥灰突水危险性小，而 过渡区的划分结果明显与实际情况不符。 c. 奥灰峰峰组含水层水压、富水性、有效隔水层 厚度和矿压破坏带下深度等因素在研究区内差异性 小，熵权弱化了这 4 项因素的权值，突出了陷落柱在 3 号煤层底板奥灰突水中的决定性作用。熵权虽有客观 赋权的优点，但缺少对决定性主控因素重要性的认知。 若研究区内导水断层和陷落柱极为发育，熵权无法考 虑其在煤层底板突水事件中所起到的决定性作用，反 而会因差异性小弱化该因素在突水评价中的权重。 ChaoXing 94 煤田地质与勘探 第 45 卷 图 3 3 号煤层底板奥灰突水层次分析法评价分区结果 Fig.3 uation and partition results of Ordovician limestone water inrush from the floor of seam No.3 by analytic hierarcy phrocess 4 结 论 a. 熵权耦合层次分析赋权充分结合了定量与 定性赋权的优点，评价结果真实地反映了各主控因 素在研究区 3 号煤层底板奥灰突水中的威胁程度。 b. 采用 K 均值聚类法确定脆弱性指数聚类中 心点和分区阈值， 不仅消除了主观定性分区的缺陷， 而且通过迭代计算直至达到最优解确定聚类中心， 使分区结果更趋合理。 c. 评价结果较常规的突水系数法能准确体现 陷落柱发育区段与安全区的突水危险性。 参考文献 [1] 武强，王金华，刘东海，等. 煤层底板突水评价的新型实用方 法Ⅳ基于 GIS 的 AHP 型脆弱性指数法应用[J]. 煤炭学报， 2009，342233–238. 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