岩爆分级预测的粗糙集-多维正态云模型_刘冉.pdf

岩爆分级预测的粗糙集-多维正态云模型 刘冉 1 叶义成 1， 2 张光权 1 姚囝 1 陈虎 1 王其虎 1 （1. 武汉科技大学资源与环境工程学院， 湖北 武汉 430081； 2. 湖北省工业安全工程技术研究中心， 湖北 武汉 430081） 摘要准确有效的岩爆分级预测对避免或减少岩爆灾害具有重要意义。选取围岩最大切向应力σθ、 岩石单 轴抗压强度σc、 岩石单轴抗拉强度σt和岩石弹性变形能指数Wet作为岩爆评价指标， 将多维正态云模型作为岩爆等 级的预测方法， 利用粗糙集确定评价指标权重， 以国内外15组岩爆实例作为模型构建样本， 建立了粗糙集-多维正 态云岩爆分级预测模型。首先采用模糊集聚类后再通过粗糙集逐级筛选评价指标的方法确定评价指标权重， 根据 多维正态正向云发生器计算得到评价指标的确定度； 然后利用评价指标权重和评价指标确定度计算评价样本的综 合确定度， 根据最大隶属度原则， 判定评价样本的岩爆等级。采用鑫华矿业矿岩样本对粗糙集-多维正态云岩爆分 级预测模型进行了有效性验证， 计算结果与工程实际相吻合， 表明该模型具有较好的实用性。 关键词岩爆分级预测粗糙集多维正态云综合确定度 中图分类号TD803， X936文献标志码A文章编号1001-1250 （2019） -03-048-08 DOI10.19614/ki.jsks.201903007 Grading Prediction Model of Rockburst Based on Rough Set-Multidimensional Normal Cloud Liu Ran1Ye Yicheng1， 2Zhang Guangquan1Yao Nan1Chen Hu1Wang Qihu12 （1. School of Resource and Environmental Engineering， Wuhan University of Science and Technology， Wuhan 430081， China； 2. Industrial Safety Engineering Technology Research Center of Hubei Province， Wuhan 430081， China） AbstractAccurate and effective grading prediction of rockburst is of great significance to reduce rockburst disasters. Maximum tangential stress of surrounding rock σθ， uniaxial compressive strength of rock σc， uniaxial tensile strength of rock σt and elastic deation energy index of rock Wetare selected as the uation inds of rockburst.Multidimensional normal cloud model is used as the prediction of rockburst grade.Rough set is used to determine the weight of uation index- es.15 sets of rockburst examples at home and abroad are used as model construction samples， and the grading prediction mod- el of rockburst based on rough set-multidimensional normal cloud is established.Firstly， fuzzy clustering analysis is carried on the uation samples， the uation inds are filtered through the rough set， and the weight of uation inds is deter- mined.The determination degree of uation inds is calculated according to the multidimensional normal forward cloud generator.Then， the comprehensive determination degree of uation samples is calculated by using the weight of uation inds and the determination degree of uation inds.According to the principle of maximum membership degree， the rockburst grade of uation samples is determined.The rockburst samples of Xinhua Mining Company are used to validate the grading prediction model of rockburst based on rough set-multidimensional normal cloud.The calculated results are consis- tent with the actual situation， which further indicates that the grading prediction model of rockburst based on rough set-multidi- mensional normal cloud has great practicality. KeywordsRockburst， Grading prediction， Rough set， Multidimensional normal cloud， Comprehensive determination de- gree 收稿日期2019-01-15 基金项目国家自然科学基金项目 （编号 51574183） ， 湖北省2017年安全生产专项编号 2017HBAQZX。 作者简介刘冉 （1994） ， 女， 硕士研究生。通讯作者张光权 （1981） ， 男， 讲师， 博士。 随着矿山逐渐进入深部开采， 围岩时常产生片 帮、 破裂和岩爆等地压活动， 成为影响矿山正常生产 的潜在危险因素。岩爆是地下工程围岩内积聚的应 变能在开采扰动下突然释放的动力破坏现象 ［1-2］， 不仅 威胁矿山工作人员和设备的安全， 而且影响矿山施 工工程的正常开展， 甚至局部地区会因大范围、 高强 总第 513 期 2019 年第 3 期 金属矿山 METAL MINE Series No. 513 March 2019 48 ChaoXing 度的岩爆引发地震灾害 ［3-5］。因此， 为确保矿山深部 开采安全顺利进行， 有必要深入研究岩爆机理及岩 爆等级划分方法， 并对岩爆灾害进行准确预测。 近年来， 大量学者对岩爆分级预测问题开展了 大量研究， 提出了多种不同的预测理论和方法。郭 生茂等 ［6］研究了基于熵权法的物元可拓模型， 并成功 应用于厂坝铅锌矿岩爆预测； 王迎超等 ［7］针对岩爆烈 度分级预测问题建立了RS-功效系数模型； 胡炜等 ［8］ 基于灰色关联分析理论进行了岩爆分级预测研究； 张光存等 ［9］基于国内外岩爆实例建立了人工神经网 络岩爆判别模型并应用于工程实际； 陈祖云等 ［10］、 李 宁等 ［11］分别将支持向量机应用于岩爆分级预测研究 中， 取得了理想成效； 宫凤强等 ［12］采用距离判别法对 岩爆烈度分级问题进行了预测研究； 贾义鹏等 ［13］应 用证据理论建立了岩爆分级预测模型； 赵国彦等 ［14］ 利用贝叶斯判别法进行了岩爆烈度分级预测研究。 以上研究从不同角度探讨了岩爆分级预测问题， 提 高了岩爆分级的科学性和合理性， 对于岩爆防治具 有一定的作用。但由于岩爆是一种复杂特殊的动力 失稳现象， 上述研究无法全面地反映岩爆特性， 主要 体现在两方面 首先预测方法具有一定的局限性， 物 元可拓法在关联度计算时易丢失约束条件从而增大 计算误差， 功效系数法的满意值和不容许值的获取 难度较大， 灰色关联分析法的预测精度受原始数据 影响较大， 人工神经网络法需要大量的学习样本且 在实际计算中收敛速度慢， 支持向量机法对参数选 取要求高且难以获得最优解， 距离判别法对原始样 本数据依赖性强， 证据理论无法有效地融合2个具有 强冲突性的评价指标， 贝叶斯判别法在试验条件下 难以测得所需参数； 其次， 目前岩爆分级预测研究中 多采用多指标综合评价方法， 其中， 评价指标权重的 分配问题是岩爆预测的关键所在， 权重分配越合理， 岩爆预测结果的可信度越高。权重确定方法主要包 括主观赋权法和客观赋权法， 其中主观赋权法易受 主观因素影响， 具有较大的不确定性； 客观赋权法中 使用较多的是熵权法， 熵权法根据样本数据计算评 价指标的权重值， 但未考虑评价指标之间的相互作 用， 并且现阶段尚未有适用于所有地质环境的预测 方法问世。因此需要不断探索新的预测方法对岩爆 分级预测问题进行研究。 在处理不确定性问题方面， 模糊集和粗糙集在 一定程度上具有互补性， 将两者相结合求取权重， 可 有效避免主观因素带来的不利影响， 确保预测结果 的客观有效性。多维正态云模型是由一维正态云模 型在空间上扩展形成的， 能够有效处理定量数值和 定性语言之间的不确定性关系。该模型能够综合考 虑多个评价指标之间的相互作用， 以多个评价指标 分别作为一维变量建立综合正态云模型， 可有效提 高对象问题的处理速度和可信度。为此， 本研究选 择多维正态云模型作为岩爆等级的预测方法， 并结 合模糊集和粗糙集确定评价指标权重， 建立岩爆分 级预测的粗糙集-多维正态云模型。 1模糊-粗糙集权重计算模型 1. 1模糊聚类分析 将模糊数学理论应用于聚类分析的方法称为模 糊聚类分析， 具体分析步骤如下 ［15］。 1. 1. 1数据规格化 设分类样本U{u1,u2,u3,,un}， 用m个评价指标 表 示 每 个 分 类 样 本ui，即ui{}xi1,xi2,xi3,,xim （i1,2,3,,n） ， 由此得到初始样本矩阵为 X0 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ x11x1m ⋮⋮ xn1xnm ，（1） 式中，xnm为un个分类样本的第m个评价指标的初始 值。 根据评价指标的属性特征， 采用最大值标准化 方法对初始样本矩阵进行标准化变换， 即对X0的第j 列计算最大值Mjmax{x1j,x2j,x3j,,xnj} （j1,2,3,,m） ， 而后进行变换可得 yij xijMji1,2,3,,n；j1,2,3,,m.（2） 式中，yij表示样本值xij经过最大值规格化后的数值， 规格化后的数据矩阵用Y0yijnm表示。 1. 1. 2建立模糊相似矩阵 确定相似性的方法主要有相似系数法、 距离法 等。本研究采用相似系数法中的最大最小法确定经 过数据规格化后的分类对象si和vp之间的相似程度rip， 计算公式为 rip∑ j1 m yij∧ypj ∑ j1 m yij∨ypj ，（3） 式 中 ，si{yi1,yi2,yi3,,yij}；vp{yp1,yp2,yp3,,ypj}； i1,2,3,,n；p1,2,3,,n；si，vp∈U；rip∈ ［0， 1］ 。 1. 1. 3模糊聚类 模糊等价矩阵通过采用模糊传递闭包法进行构 建。即对模糊相似矩阵R （rip） nn采用自乘方法求传 递闭包矩阵， 即R→R2→R4→→R2∧h→R 2∧h1 （h0,1,2,,n） ，R2∧h称为R的模糊等价矩阵， 用M 2019年第3期刘冉等 岩爆分级预测的粗糙集-多维正态云模型 49 ChaoXing （R） 表示。适当选取阈值水平值λ∈ ［0， 1］ ， 通过对M （R） 计算得到M（R） 的截矩阵， 用M（R） λ表示， 然后 以M（R） λ为参考对模糊等价矩阵进行分类， 得到与阈 值水平λ相对应的分类结果。整个聚类过程通过 MATLAB编程实现。 1. 2粗糙集确定重要度 设四元组S＝U，A，V，f是一个知识表达系 统， 其中U为论域，A为属性的非空集合，AC∪D， 且 C∪D∅，C表示条件属性，D表示决策属性，V为属 性的值域集，f是一个信息函数 ［16-17］。给定知识库T （U，Z）， 对Y0≠∅且Y0∈U， 存 在 一 个 等 价 关 系 Z∈indT。称-ZY0∪{X∈U/Z|X∈Y0}为Y0关于Z的下 近似， 称POSCD∪Y 0∈U/D- ZY0为等价类U/D关于C的 正域。则C与D的相关度可表示为 γCD card[POSCD] cardU ，（4） 式中，γCD表示条件属性C和决策属性D的相关度， γCD∈ ［0， 1］ ； 当γCD1 时， 称C和D完全相关； 当 γCD0时， 称D完全独立于C； 当0＜γCD） ＜1时， 称 C和D部分相关； card （ ） 表示集合的基数或势。 Cj表示条件属性C中一个属性子集， 为方便描述， 本研究将Cj称为评价指标。POSC-{Cj}D∪Y 0∈U/D- ZY0表 示删除评价指标Cj后等价类U/D关于C的正域。当删 除评价指标Cj后， 条件属性C和决策属性D的相关度 可用下式表示 γC-{C j}D card[POSC-{C j}D] cardU ，（5） 式中，γC-{C j}D为删除评价指标Cj后， 条件属性C和决 策属性D的相关度。 由式 （4） 可得在某一阈值水平下， 评价指标Cj关 于决策属性D的重要度 SigD C-{Cj}DγCD-γC-{Cj}D， （6） 式中，SigD C-{Cj}D为评价指标Cj对决策属性D的重要 度。 1. 3评价指标权重确定 粗糙集和模糊集在一定程度上具有互补性， 在 处理不确定性问题上， 两者相结合有助于确保评价 结果的客观有效性。将两者相结合确定评价指标权 重的具体步骤为 ［18-19］ （1） 将初始样本矩阵X0规格化后得到数据矩阵 Y0， 按照模糊聚类方法对Y0进行分类， 确定适当的阈 值范围λk（k1,2,3,,q） ， 即在各阈值范围内进行分 类， 其中q是由阈值范围确定的阈值水平个数， 以阈 值范围较大的一端为标识λk（k由阈值大小确定） 。 （2） 分别删除评价指标Cj， 重复步骤 （1） ， 得到一 个新的阈值范围和分类结果， 将未删除评价指标时 得到的阈值对删除评价指标后得到的结果进行重新 分类， 并将分类结果与原始分类结果进行对比分析， 判断评价指标Cj对分类的影响。 （3） 利用式 （4） 、 式 （5） 、 式 （6） 计算评价指标Cj在 某一个阈值水平下的重要度。在进行模糊聚类时， 将q个阈值水平结合起来考虑， 因此， m个评价指标 的综合重要度为 SigCj 1 q∑ k1 q [λkSigD C-{Cj}D]. （7） （4） 根据综合重要度大小确定m个评价指标的 权重为 Wj SigCj ∑ j1 m SigCj .（8） 2多维正态云模型 2. 1多维正态云理论 多维正态云模型是以模糊数学和概率论为基础 发展起来的一种多维数、 正态型的云模型。在处理 随机性和模糊性问题上， 多维正态云模型具有普遍 适用性 ［20-21］。设存在m维定量论域X 0{x1,x2,,xm}， Q 为X0上的定性概念。若定量值xx1,x2,,xm（x∈X0） 是定性概念 Q 的一次随机实现， 且服从正态分 布xx1，x2，，xm～N{Ex[Ex1，Ex2，，Exm]， En（En1，En2,Enm） },其中，En （En 1,En 2,,En m）～ N[EnEn1，En2，,Enm，HeHe1,He2,,Hem]。同时 x[x1,x2,,xm]对Q的确定度μ[xx1,x2,,xm]满足 μ[xx1,x2,,xm]exp■■ ■ ■ ■ ■ -∑ j1 m [xj-Exj] 2 2Enj 2 j1,2,3,,m，（9） 则xx1,x2,,xm在论域X0{x1,x2,,xm}上的分布可称 为m维正态云。 2. 2数字特征确定 云模型的数字特征在云模型生成过程中发挥着 重要作用， 它由期望Ex、 熵En和超熵He构成。其 中，Ex表示在云模型中云滴分布于论域空间的期 望； En反映了定性概念在论域空间的不确定性度量， 表示云滴可能的分布范围； He表示云滴在论域空间分 布的不确定性和随机性 ［22-24］。Ex计算公式为［20， 25-26］ Ex CmaxCmin 2 ，（10） 金属矿山2019年第3期总第513期 50 ChaoXing 式中，Cmax为评价指标对应的岩爆等级标准的最大边 界值；Cmin为评价指标对应的岩爆等级标准的最小边 界值。 En值可根据评价指标对应的评价等级的最大期 望值Exmax确定， 每个评价指标各等级的熵保持不 变， 计算公式为 En Exmax3.（11） 一般来说， En越大， He也越大。He可根据En进 行调整取值， He∈ ［0.01， 0.1］ ［20， 25-26］。 2. 3多维正态云模型构建步骤 本研究通过多维正态正向云发生器生成多维正 态云模型， 具体步骤如下 ［20-21， 25-26］ （1）生 成 以Ex[Ex1,Ex2,,Exm]为 期 望 ， EnEn1,En2,,Enm为 方 差 的 m 维 正 态 随 机 数 xx1,x2,,xm。 （2） 参照步骤 （1） 方法生成以EnEn1,En2,,Enm 为期望，HeHe1,He2,,Hem为方差的m维正态随机数 En En 1,En 2,,En m。 （3） 根据多维正态云模型的确定度计算公式 （式 （9） ） ， 将m个评价指标的权重参数Wj代入， 得到多维 正态云模型的综合确定度计算公式 ϕ[xx1,x2,,xm]exp ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ -∑ j1 m■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ Wj xj-Exj2 2En j 2 . （12） （4） 重复多维正态正向云发生器的算法步骤 （1） ～ （3） ， 直至生成n个云滴。 3粗糙集-多维正态云模型构建 3. 1岩爆评价指标及分级标准选取 一般来说， 影响矿山岩爆的因素主要有矿山应 力条件、 岩石力学性质、 岩性等。通过统计国内外典 型岩爆样本数据 ［24， 27-30］可知 发生岩爆的岩石种类是 多种多样的， 特别是从岩石组分方面分析， 岩爆的发 生具有离散性、 无规律性， 岩性特征也难以进行定量 化描述。因此， 本研究重点考虑矿山应力条件和岩 石力学性质因素对岩爆进行分析， 选取围岩最大切 向应力σθ、 岩石单轴抗压强度σc、 岩石单轴抗拉强度σt 和岩石弹性变形能指数Wet4个评价指标进行岩爆分 级预测。通过对比分析文献 ［29-31］ 的岩爆分级标 准， 可得到与4个评价指标对应的岩爆分级区间， 如 表1所示。 通过综合分析文献 ［24， 27-30］ ， 统计得到了15 组典型岩爆样本相对应的矿岩类型、 评价指标值和 实际岩爆等级， 如表2所示。 2019年第3期刘冉等 岩爆分级预测的粗糙集-多维正态云模型 51 ChaoXing 3. 2模型构建 本研究选取15组岩爆样本数据 （表2） 构建了粗 糙集-多维正态云岩爆分级预测模型。对表2中的15 组初始样本进行模糊集聚类后， 通过粗糙集逐级筛 选评价指标确定评价指标权重， 计算过程均通过 MATLAB编程实现。经过计算得到15组岩爆样本的 评价指标权重值分别为W10.388 7，W20.185 0，W3 0.180 8，W40.245 5， 而后利用多维正态正向云发生 器计算得到各评价指标相对应的各等级的确定度， 再将评价指标的权重值代入式 （12） 计算得到多维正 态云模型的综合确定度， 根据最大隶属度原则， 判断 15组样本的岩爆等级。为验证上述思路的正确性， 将本研究模型预测结果分别与功效系数法 ［7］和距离 判别法 ［12］进行对比分析， 结果如表3所示。 由表3可知 本研究模型预测的岩爆等级与实际 情况相差较小， 与功效系数法和距离判别法预测的 岩爆等级也大致相同， 可见， 粗糙集-多维正态云岩 爆分级预测模型可用于准确判定岩爆等级。 粗糙集-多维正态云岩爆分级预测模型的预测 结果可以通过云图的形式进行直观表达。以围岩最 大切向应力σθ和岩石单轴抗压强度σc、 岩石单轴抗拉 强度σt和岩石弹性变形能指数Wet为评价指标分别建 立2个第Ⅰ等级的二维正态云模型， 如图1所示。分 析图1可知 以σθ和σc为指标的评价结果对应于第Ｉ 等级的二维正态云模型中的确定度， 这2个指标在第 Ⅱ、 第Ⅲ和第Ⅳ等级的二维正态云模型中也有相对 应的确定度， 通过对比4个确定度的大小， 根据最大 隶属度原则， 选择最大的确定度所在的等级为岩体 的岩爆等级； 同理可得， 以σt和Wet为评价指标可获得 I～IV 4个等级的确定度， 选择最大的确定度对应的岩 爆等级作为岩体的岩爆等级。 4工程应用 鑫华矿业位于湖北省阳新县境内， 矿体埋藏深 度超过750 m， 矿山已进入深部开采阶段。地表至 开采中段深度为 700～800 m， 矿体和围岩均属较硬岩及硬岩， 强度较高， 在进行-530 m和-570 m水平 金属矿山2019年第3期总第513期 52 ChaoXing ［1］ ［2］ ［3］ ［4］ ［5］ ［6］ ［7］ ［8］ ［9］ 由表5可知 该矿3个开采中段的岩爆预测情况 分别为无岩爆、 中级岩爆和无岩爆中级岩爆， 与实 际情况一致， 可见采用本研究构建的粗糙集-多维正 态云模型进行岩爆等级预测具有可行性。 5结语 岩爆灾害具有破坏性大、 影响因素多、 发生机理 复杂等特点， 为有效进行岩爆分级预测， 将模糊集和 粗糙集相结合求权重， 选取围岩最大切向应力σθ、 岩 石单轴抗压强度σc、 岩石单轴抗拉强度σt和岩石弹性 变形能指数Wet作为评价指标建立了粗糙集-多维正 态云岩爆分级预测模型。采用鑫华矿业岩爆样本对 该模型进行了有效性验证， 岩爆预测结果与工程实 际相吻合， 表明该模型可靠实用， 为高效预测岩爆提 供了有效途径。 参 考 文 献 杨金林， 李夕兵， 周子龙， 等.基于粗糙集理论的岩爆预测模糊综 合评价 ［J］ .金属矿山， 2010 （6） 26-29. 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