饱和南京细砂动剪切模量特性的大型振动台试验研究.pdf

第 34 卷 第 4 期 岩 土 工 程 学 报 Vol.34 No.4 2012 年 .4 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Apr. 2012 饱和南京细砂动剪切模量特性的大型振动台试验研究 陈国兴，王炳辉，孙 田 （南京工业大学岩土工程研究所，江苏 南京 210009） 摘 要为了研究饱和砂土动剪切模量在振动孔隙水压力（简称孔压）升高和消散阶段的变化规律，开展了饱和南京 细砂的大型振动台试验研究。基于试验数据，分析了加速度二次积分时合理选择带通滤波的低频和高频阀值的重要性， 提出了由土层加速度时程确定土体动剪切模量的方法。分析孔压升高和消散阶段土体的动剪切模量比与循环周数、孔 压比、剪应变幅值的关系，结果表明与孔压升高阶段相比，孔压消散阶段的动剪切模量比明显要低，将孔压升高与 消散阶段的土体动剪切模量视为相同是不合适的；大型振动台试验给出的饱和南京细砂动剪切模量比随剪应变幅值增 大而衰减的速度大于室内循环三轴试验给出的结果。 关键词大型振动台试验；饱和南京细砂；动剪切模量；孔压消散；二次积分 中图分类号TU435 文献标识码A 文章编号1000–4548201204–0582–09 作者简介陈国兴1963– ，男，博士，教授，主要从事土动力学及岩土地震工程研究。E-mail gxchen。 Dynamic shear modulus of saturated Nanjing fine sand in large scale shaking table tests CHEN Guo-xing, WANG Bing-hui, SUN Tian Institute of Geotechnical Engineering, Nanjing University of Technology, Nanjing 210009, China Abstract In order to investigate the dynamic shear modulus of saturated sand during the increasing and dissipating stages of dynamic pore water pressure PWP, large-scale shaking table tests on saturated Nanjing fine sand are carried out. Based on test data, the significance of reasonable choice of the threshold values of low and high frequencies with band-pass filter is analyzed to obtain the displacement from acceleration by double integration. Moreover, an approach to obtain the dynamic shear modulus from the acceleration time-history relationship is established. By analyzing the relationships among the dynamic shear modulus ratio, the cycle number of loading, the PWP ratio and the shear strain amplitudes during the increasing and dissipating stages of PWP, the following results are obtained 1 since the dynamic shear modulus during the dissipating stage of PWP is significantly smaller than that during the increasing stage, it is unreasonable to take the dynamic shear modulus during the two stages as the same; 2 the decay rate of dynamic shear modulus with the increase of the shear strain amplitude obtained from large-scale shaking table tests for saturated Nanjing fine sand is faster than that obtained from cyclic triaxial tests, in laboratory. Key words large-scale shaking table test; saturated Nanjing fine sand; dynamic shear modulus; dissipation of pore water pressure; double integration 0 引 言 土的动剪切模量是土动力学研究的重要内容之 一，是开展场地地震反应等与土体动力反应相关的研 究不可或缺的参数。目前，对土动剪切模量特性的认 识主要基于室内试验（如共振柱、动三轴试验等）研 究基础上形成的。如Hardin 等[1]在大量共振柱试验 基础上总结了土的动剪切模量随剪应变幅值的衰减受 到有效平均主应力、荷载循环周数等因素的影响； Kokusho[2]利用扩大应变测试范围后的动三轴仪开展 土动剪切模量的研究，认为排水条件对动剪切模量比 与剪应变幅值的关系几乎没有影响。至今已有大量文 献[3-14]采用室内试验设备从不同角度对土的动剪切模 量开展了研究。 与室内试验相比，振动台试验因其更接近实际场 地条件而逐渐发展起来，但采用振动台试验开展土体 动剪切模量的研究至今甚少。Koga 等[15]基于振动台 试验的测试结果，建立了从加速度时程计算应力应变 时程的简单方法。Zeghal 等[16]开展了水平均匀场地和 ─────── 基金项目国家自然科学基金项目（90715018，51079067） ；国家重点 基础研究发展计划项目（2007CB714200） ；江苏省高校自然科学重大 基础研究资助项目（08KJA560001） 收稿日期2011–07–29 第 4 期 陈国兴，等. 饱和南京细砂动剪切模量特性的大型振动台试验研究 583 坝体场地的离心机振动台试验，发展了从加速度时程 计算不同深度处土体剪应力和剪应变的方法。然而， 采用振动台试验研究土体的动剪切模量，目前仍存在 数据分析与处理的难题。Brennan 等[17]针对该问题开 展了离心机振动台试验，分析了由加速度时程二次积 分得到位移时程中滤波截止频率的取值问题，从 Brennan 给出的试验结果看，试验点还是比较离散。 陈隽等[18]结合自由场振动台试验，分析了随机子空间 迭代方法、经验模式分解结合希尔伯特变换方法和频 域分解方法识别场地土卓越频率、阻尼比的适用性， 从给出的剪应力、剪应变曲线结果看，尚有欠合理之 处。苏栋等[19]采用离心机振动台模型箱不同位置处的 位移代替模型箱中土体位移得到了动剪应力和动剪应 变关系，该方法是否能够达到近似的要求，作者未给 出相关说明。因此，采用振动台试验研究土体的动剪 切模量特性方面尚有多方面的问题需要探讨。 循环荷载作用下饱和砂土的振动孔隙水压力（以 下简称孔压）会升高；循环荷载停止后，孔压又会逐 渐消散。姬美秀等[20]采用循环三轴仪和压电陶瓷弯曲 元剪切波速测试仪研究了孔压升高对动剪切模量的影 响， 并验证了动剪切模量可以采用 Hardin 公式进行推 测；而在孔压消散阶段，土体动剪切模量的变化是否 与孔压升高阶段的动剪切模量的变化规律相似，是否 与孔压也有一定的相关性，至今未见有关报道。 本文采用自由场大型振动台试验，研究了孔压升 高和消散这两个阶段的土体动剪切模量，提出了采用 土层中测得的加速度时程确定动剪切模量的方法。 1 试验设备及试验方案 1.1 试验设备 本试验是在南京工业大学大型地震模拟振动台上 完成的；采用的土箱为课题组自行研制的叠层剪切型 土箱，其净尺寸 3.5 m（纵向）2.0 m（横向）1.7 m（竖向） ，经过试验检验，该叠层剪切型土箱能较好 地模拟自由场地的边界条件[21]。 1.2 试验方案 试验用土为饱和南京细砂，其颗粒分析试验结果 如图 1 所示， 不均匀系数 Cu2.31， 曲率系数 Cc1.07， 特征粒径 50 d0.16 mm，颗粒密度Gs2.72 g/cm3，最 大孔隙比 max e1.15，最小孔隙比 min e0.62。土箱中的 饱和南京细砂采用水沉法制备，厚度 130 cm；砂层上 部覆盖厚度 15 cm 的黏土层，测得该黏土的饱和重度 为 16.0 kN/m3。土层总厚度为 145 cm。 图 1 南京细砂颗粒级配曲线 Fig. 1 Grain-size distribution curve for Nanjing fine sand 1.3 传感器及其布置 本次试验使用了加速度传感器、孔压传感器和位 移传感器这 3 类传感器，根据现场标定，加速度传感 器和孔压传感器的测试精度优于 0.5F.S.。传感器在 土箱内的布置如图 2 所示。模型场地中心位置设置了 10 cm 排水孔，其目的是减少各工况之间孔压消散的 时间。由于采用水沉法制备的土箱中砂土的分布是均 匀的，因此场地右半边不同埋深处的孔压可以采用场 地左半边相应埋深处的孔压计测得的数据。 1.4 加载方式 为了研究孔压升高与消散这两个阶段中土体的动 图 2 传感器布置图 Fig. 2 Layout of sensors 584 岩 土 工 程 学 报 2012 年 表 1 加载工况 Table 1 Loading conditions 主震特性 余震特性 工况 编号 波形 频率/Hz 设计幅值/g 震动 周数 频率/Hz 设计幅值/g 震动 周数 数据采 集时间 下一工 况间隔 白噪声 0.05 1 2 0.10 20 2 1 0.15 15 3 2 0.15 30 4 5 0.15 40 5 正弦波 2 0.25 30 2 0.05 10 余震停止 后 100 s 30 min 以上 注采样频率为 200 Hz。 剪切模量，振动台台面施加了正弦波地震动，分为模 拟主震和余震的两部分，主、余震特性和加载工况如 表 1 所示，施加过程如图 3 所示。按照表 1 中指定的 主震特性施加主震之后，在 15，50，120，300 s 时刻 施加幅值 0.05g、频率 2 Hz、周数 10 周的余震，每个 工况之间的时间间隔 30 min 以上。 图 3 加载过程示意图 Fig. 3 Schematic diagram of loading process 2 土体动剪切模量的确定方法 采用剪切梁模型计算土体的剪应力，深度 i z处的 剪应力 i τ为 1 1 11 1 2,3, 2 i kk ikk k uu tziτρ − − −− Δ ∑ L。1 式中 下标i为深度 i z对应的加速度编号； i u为深度 i z处的加速度； 1i z − Δ为第1i −个与第i个加速度测点 之间的土层厚度； 1i ρ − 为深度 1i z − 与 i z之间的土体平均 质量密度，计算中采用震动之后的土层质量密度。试 验结束后采用环刀现场取样，据此获得的震动后不同 埋深处饱和南京细砂的饱和重度如表2所示。 表 2 试验结束后不同埋深处土的饱和重度 Table 2 Saturated unit weight of sand at various depths after tests 取样编号 取样埋深/cm 饱和重度/kNcm -3 Y1 15 18.3 Y2 40 18.7 Y3 95 19.0 Y4 129 19.5 对应的土体剪应变可以表示为 1 11 11 1 ii iiiii iiii zz tuuuu zzzz γ − − −− ⎡⎤ΔΔ −− ⎢⎥ Δ ΔΔΔ ⎣⎦ 2,3,i L。 2 式中 i u为深度 i z处的绝对位移，通过 i u的基线修 正、滤波和两次积分得到。 加速度带通滤波时合理设定低频和高频阀值非常 关键，显著影响应力应变滞回圈形状。如低频阀值过 低，计算的土体应变存在较大的漂移，导致滞回圈不 闭合，无法计算出土体的动剪切模量。如工况4埋 深0.45 m处第2周的情况，如图4所示，采用0.2～ 30 Hz的带通滤波对加速度二次积分，得到的动应力 应变滞回圈不闭合；采用0.5～30 Hz的带通滤波，获 得的滞回圈较为闭合， 能合理计算土体的动剪切模量。 若带通滤波的高频阀值过小，则可能会削除饱和砂土 由于剪涨产生的高频成分，致使应力应变滞回圈不能 体现土体的真实反应。工况4埋深H0.65 m处，采 用宽频带通（0.5～20 Hz）和窄频带通（0.5～4 Hz） 滤波后得到的土体应力应变滞回圈如图5所示，可以 看出采用宽频带通滤波时，动应力应变滞回圈曲线 可以反映出土体有明显的剪胀现象。从图6所示的相 同埋深处孔压波动的时程曲线可以看出该埋深处土 体出现了明显的剪胀现象（图中用加粗线标出了剪胀 段孔压波动曲线） ； 采用窄频滤波得到的滞回圈基本呈 椭圆形，看不出有剪胀现象，即窄频滤波方法抹去了 砂土中由于剪涨产生的高频反应。Brennan等[17] （2005）的研究认为高频阀值过低得到的结果可能 无法反映土体真实的动应力应变关系，将抹去砂土由 于剪胀产生的高频反应。对比饱和砂土中加速度和台 面加速度的频谱也可以发现，土体自身的确会产生某 些高频反应。图7给出了饱和砂土中埋深H250 cm 处加速度计A9测得的加速度和台面加速度的频谱， 第 4 期 陈国兴，等. 饱和南京细砂动剪切模量特性的大型振动台试验研究 585 从中可以发现A9的加速度频谱中除2，6 Hz等频率 附近的幅值相对台面加速度频谱幅值有明显放大效应 外，在4，8 Hz频率附近出现了台面加速度频谱中幅 值几乎为零的频率成分。 图 4 不同低频阀值滤波得到的应力应变滞回圈（工况 1 主震 .阶段第 2 周循环时埋深 0.45 m 处） Fig. 4 Hysteresis loops gained by filter with different threshold values of low-frequency 2nd cycle at main shock stage in .case 1 at depth H0.45 m 图 5 不同高频阀值滤波得到的应力应变滞回圈（工况 1 埋深 ..0.65 m 处主震阶段第 17 周循环时） Fig. 5 Hysteresis loops gained by filter with different threshold values of high-frequency 17th cycle at main shock stage in case 1 at depth H0.65 m 图 6 饱和砂土剪胀引起的孔压波动曲线（工况 1 埋深 H0.65 m 处） Fig. 6 Curves of pore water pressure caused by dilation in .saturated sand case 1 at depth H0.65 m 本次试验各个工况采用的带通滤波高低频率阀值 如表3所示，据此获得较为合理的土体动应力应变滞 回圈之后，采用滞回圈外包矩形的对角线斜率来计算 土体的动剪切模量。 图 7 饱和砂土体中产生的高频率成分（工况 1） Fig. 7 High frequency components generated in saturated sand 本次试验中，土箱装一次南京细砂，固结约10 小时后，间隔地输入了5个工况的主余震谐波，各个 工况之间土体的性质会发生一定的变化。因此，分析 土体的动剪切模量比时，土的最大动剪切模量取每个 工况主震第一周的动剪切模量值。 表 3 带通滤波的高低频率阀值 Table 3 Low- and high-frequency threshold values gained by ..band-pass filter 主震阶段 余震阶段 带通滤波/Hz 带通滤波/Hz 工况 编号 输入 频率 /Hz 低频 阀值 高频 阀值 输入频 率/Hz 低频 阀值 高频 阀值 1 2 1 20 2 0.5 20 2 1 0.2 20 2 0.5 20 3 2 0.5 20 2 0.5 20 4 5 2 20 2 0.5 20 5 2 1 30 2 0.5 20 3 孔压升高和消散阶段的土体动剪切 模量比 图8～12给出了5个工况在主震和余震作用下埋 深为0.45 m处的动剪切模量比， 并给出了埋深为0.55 m处W21孔压计测得的孔压比曲线，可以看出 （1） 主震中， 动剪切模量比随着循环周数的增加 明显变小。某一次余震中，动剪切模量比也随着循环 周数的增加也有所减小；减小的速度与该次余震中孔 压比增长的速度有关，孔压比增长得越快，动剪切模 量比就降低得越快，如工况1的余震1至余震4。 （2） 比较各次余震之间， 土体的动剪切模量比随 孔压比的降低而增大，即随着土体中孔压的消散，动 剪切模量逐渐增大。例如工况1，消散时间在25.5 s， 586 岩 土 工 程 学 报 2012 年 66.0 s，141.0 s，326.0 s处的孔压比逐渐降为0.76，0.71， 0.53，0.16，对应的动剪切模量比依次为0.11，0.12， 0.25，0.79。其他工况（除工况4外）也出现了这种 规律。图8～12中标出了部分余震的初始动剪切模量 比值和初始孔压比值、平均动剪切模量比值和平均孔 压比值。以土体的动剪切模量比为应变量、孔压比为 自变量建立两者间的关系，如图13所示，可以看出 随着土体中孔压比的减小，动剪切模量比逐渐增加； 动剪切模量比随孔压比的减小而变小的速度越来越 慢。王炳辉等[25]的研究表明有效围压对饱和南京细 砂动剪切模量的影响指数为0.5，见式（3） 0.5 max0 GAF eσ 。 3 Hardin等[22-24]、姬美秀等[20]的研究表明有效围 压对土体动剪切模量的影响系数也为0.5。 因此， 假定 饱和砂土的初始有效应力为 0 σ， 对应的动剪切模量为 max G；循环荷载作用下产生的孔压为μ，其对应的动 剪切模量为 i G，则土体的动剪切模量比 max / i GG与孔 压比 0 /μ σ的关系可用式（4）表示 0.5 max0 1 i G G μ σ ⎛⎞ − ⎜⎟ ⎝⎠ 。 4 图 8 工况 1 孔压升高和消散阶段的土体动剪切模量比 Fig. 8 Dynamic shear modulus ratio of soil during increasing and dissipating stages of pore water pressure in case 1 图 9 工况 2 孔压升高和消散阶段的土体动剪切模量比 Fig. 9 Dynamic shear modulus ratio of soil during increasing and dissipating stages of pore water pressure in case 2 第 4 期 陈国兴，等. 饱和南京细砂动剪切模量特性的大型振动台试验研究 587 图 10 工况 3 孔压升高和消散阶段的土体动剪切模量比 Fig. 10 Dynamic shear modulus ratio of soil during increasing and dissipating stages of pore water pressure in case 3 图 11 工况 4 孔压升高和消散阶段的动剪切模量比 Fig. 11 Dynamic shear modulus ratio of soil during increasing and dissipating stages of pore water pressure in case 4 图 12 工况 5 孔压升高和消散阶段的土体动剪切模量比 Fig. 12 Dynamic shear modulus ratio of soil during increasing and dissipating stages of pore water pressure in case 5 588 岩 土 工 程 学 报 2012 年 随着孔压比的增大，根据式（4）得到的动剪切模 量比与孔压比之间的关系如图13所示。 图中的Hardin 转化公式即为式（4） ，该曲线表示了孔压升高阶段动 剪切模量比与孔压比之间的关系。比较孔压消散和升 高阶段土体的动剪切模量比与孔压比的关系曲线，可 以看出在相同的孔压比条件下，孔压消散阶段的动 剪切模量比小于孔压升高阶段的动剪切模量比；如按 孔压升高阶段的土体动剪切模量比估计孔压消散阶段 的土体动剪切模量比，将会高估孔压消散阶段的土体 动剪切模量比。 图 13 孔压升高和消散阶段动剪切模量比和孔压比的关系 Fig. 13 Relationship between dynamic shear modulus ratio and pore water pressure ratio during increasing and dissipating stages of pore water pressure （3） 在余震1至余震3中， 土体动剪切模量比的 平均值比较小，在0.06～0.22范围内。若在历史最大 震动作用下（工况1，4） ，孔压比较大（大于0.7）情 况下， 饱和南京细砂的动剪切模量比约为0.06～0.15， 可认为这是饱和南京细砂的残余动剪切模量比。由于 预震再固结之后会使饱和砂土的密度增大，因此，饱 和南京细砂的残余动剪切模量随着砂土密度的增大而 有所增大。 4 土体动剪切模量比与剪应变幅值的 关系 图14给出5个工况主余震阶段埋深0.45 m处土 体动剪切模量比和剪应变幅值的关系，可以看出 （1）当剪应变幅值大于0.1量级时，动剪切模 量比与剪应变幅值关系的试验点表现出较好的规律 性，如图14（a） 、 （b） 、 （c） 、 （e）中剪应变幅值大于 0.1量级的试验点；当小于该剪应变幅值时，动剪切 模量比与剪应变幅值关系的试验点呈现较大的离散 性，规律性不明显，如图14（b） 、 （c） 、 （d）中剪应 变幅值小于0.1量级的试验点。 由于该试验持续的时 间较长， 采用的采样频率为200 Hz。 根据笔者的经验， 需要加速度二次积分的时段，采用更大的采样频率会 提高试验结果的精度。 图 14 孔压升高和消散阶段土体动剪切模量比与剪应变幅值 .的关系 Fig. 14 Relationship between soil dynamic shear modulus ratio and shear amplitude during increasing and dissipating stages of pore water pressure 第 4 期 陈国兴，等. 饱和南京细砂动剪切模量特性的大型振动台试验研究 589 （2） 在土体剪应变幅值相同条件下， 孔压升高阶 段的动剪切模量比大于孔压消散阶段的动剪切模量 比；随着剪应变幅值的增大，动剪切模量比都逐渐减 小。 图14中土体的动剪切模量比随剪应力幅值增大而 衰减的速度大于室内试验给出的动剪切模量比与剪应 力幅值增大而衰减的速度（室内试验结果见文献 [25]） ，特别是在初始加载几周时尤其明显，如图14 （a） 、 （e）中模拟主震和余震4的第1周到第2周动 剪切模量比的变化。其原因可解释为本次试验给出 的动剪切模量比与剪应变幅值的关系融合了孔压、循 环周数等多个因素共同作用的影响。工程场地中饱和 砂土的动剪切模量随剪应变幅值增大而衰减的特征也 必然是综合因素共同作用的结果，振动台试验的模型 场地比室内循环三轴试验土样更接近水平场地饱和砂 土的赋存状态。因此，室内试验给出的土体动剪切模 量比和剪应变幅值变化的关系曲线，可能低估了动剪 切模量随剪应变幅值增大而衰减的速度。 （3） 在孔压消散阶段， 除工况4外的其他工况中 的余震第1～3次， 土体动剪切模量比与剪应变幅值的 关系总体上呈现出水平的线性关系，此时的孔压比大 于0.7，可以认为这是土体的残余剪切模量比。此时， 饱和南京细砂具有较大的塑性流动特性。 5 结 论 通过饱和南京细砂的大型振动台试验，分析了加 速度二次积分过程中带通滤波低频和高频阀值的取 值，提出了振动台试验研究动剪切模量的分析方法， 给出了饱和南京细砂动剪切模量比在孔压升高和消散 阶段的变化特征 （1） 孔压消散阶段的动剪切模量比小于孔压升高 阶段的动剪切模量，不应将孔压消散阶段的动剪切模 量等同于孔压升高阶段的动剪切模量。 （2） 大型振动台模型试验给出的土体动剪切模量 比随剪应力幅值增大而衰减的速度大于循环三轴试验 给出的结果。 参考文献 [1] HARDIN B O, DRNVICH V P. 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