不透水地基上设有排水棱体堤坝渗流计算的理论解.pdf

第 34 卷 第 1 期 岩 土 工 程 学 报 Vol.34 No.1 2012 年 .1 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Jan. 2012 不透水地基上设有排水棱体堤坝渗流计算的理论解 吴世余，宋新江 安徽省淮委水利科学研究院，安徽 蚌埠 233000 摘 要论述了堤坝下游设有棱体和褥垫排水堤坝的渗流计算，排水边界的坡角大于 90。主要内容和成果有①对 于下游水深 H20 的棱体排水，按柯钦娜式 q/kμh0，高精度计算出流量和出逸点高度关系式的比例系数 μ 的倒值，并 提出相应的 1/μ 拟合式，以便于应用，应用转化的超越几何函数，导出出逸段的坡降计算式，并具体计算出排水边坡坡 角 90，135，180的出逸坡降分布；②应用速度平面保角变换的简化方法，导出排水棱体临界水深 HC的计算式， 其推导过程较之努米诺夫的混合函数法大为简化，另提出相应的 HC拟合式，以便于应用；③对于下游水深 H2≥HC的棱 体排水，按努氏式 ∆L2D1H2D2q/k，高精度计算出下游区附加渗径 ∆L2式的比例系数 D1和 D2，并提出相应的拟合式， 以便于应用，应用保角变换求出该型堤坝下游区的精确解，再结合努氏的上游区精确解，举出一具体算例，精确计算 出堤坝的流量和渗透系数的比值 q/k，出逸点高度 hs，出逸段坡降 I 的分布，以及全程浸润线和上下两反弯点的坐标， 可借以校核该型堤坝渗流有限元计算程序和其它近似计算方法的正确性及其计算精度；④对于下游水深 0HC 按下式计算 CD 段的出逸坡降 1/2 0 21/2 0 1/2 0 d1 d 1 d π 1sinπcosπ1 2 sinπ1 arctand π11 1 arctand 1 s s s uiv zp as ps k aiss qas ys k asss as s sss                                     ， ， 。 32 2.4 算例 算列 2H125 m，H24～10 m，m12.5，m31， L062.5 m，计算不同水深 H2的 q/k，并计算 H25 m 的出逸段坡降和全程浸润线。 按提供的数据得 C10.3688，C20.1159，D1 0.2794，D20.4263。 按下式计算 HC 22C C 2 25/62.50.3688 0.721 H H CC C 0.11590.4263 250.2794 0.7210.721 HH H， 得 2 2.969 C H 198.9516250 C H ，解方程，HC3.007 m，相应 qC/k4.170 m，再按下式计算H2HC～10 m的q/k。 22 2 2 252 0.11590.4263 62.50.3688250.2794 Hq qq k H kk    ， q/k的计算结果列于表6。 按河海大学有限元计算程序[8] 的计算结果也列于表6，按式（31）计算出反弯点参 数a0.34464。再按式（32）计算H25 m出逸段的 坡降，计算结果列于表7。据表7的坡降分布反算校 核q/k4.05 m，和理论值4.034 m接近。 表 6 算例2 H2≥HC不同水深下的q/k Table 6 Relation between H2 and q/k of Example 2 with H2≥HC hsH2/m hs/m有限元q/k/m理论 q/k/m有限元 3.007 4.170 4 4.00 4.109 4.10 5 5.08 4.034 4.02 6 5.99 3.947 3.93 7 7.03 3.847 3.83 8 8.00 3.734 3.72 9 9.06 3.610 3.60 10 10.00 3.473 3.46 表 7 算例2 H25 m的出逸段坡降 Table 7 Exit gradients of Example 2 with H25 m ζ y/H2 I 0 0 ∞ 0.00001 0.00011 9.922 0.0001 0.00067 5.580 0.001 0.00377 3.159 0.01 0.02038 1.806 0.1 0.07676 1.018 1 0.30367 0.620 10 0.63704 0.442 100 0.82976 0.328 1000 0.91684 0.231 10000 0.95746 0.151 ∞ 1 0 对于m31，3/4的排水棱体，求出下游区的 108 岩 土 工 程 学 报 2012年 浸润线方程及其斜率为 1/4 2 2 1/4 1/41/2 1/4 1/4 1/4 /4 1 π1 1d 2artanh2arctan 1 d 41d 2artanh2arctan 1 q k zxiyHi a i y x a                                 ， 。 33 出逸点C，ζ→∞，按式（33）知dy/dx0；以反弯点ζ a0.34464代入式（33） ，得dy/dx0.5256。 将浸润线化为等效的抛物线， 其起始点坐标为x -62.5-∆L1-71.252 m，y25 m；终点坐标为x∆L2 3.117 m，y5 m。据此绘出抛物线，并按前述方法近 似地修正始段和终段，即为全程的浸润线。也可按式 （33）严格地计算下游区的浸润线。ζ ∞～10000将 z式展为级数取首项积分；ζ 1.0001～10000应用 Simpson数值积分法[7]计算。上游区上反弯点以左的 浸润线应用文献[1]中式（6） 、 （9）严格计算。计算结 果和有限元的计算结果列于表8。有限元计算中，已 根据理论提示H2≥HC，hsH2，将出逸点直接定在 hsH25 m的一点。如不预先定出出逸点，那么按程 序自动求出的出逸点高度和5 m有差；浸润线在出逸 点并不趋于水平，略上翘，最低点5.067 m，上翘至 5.090 m。 表 8 算例2 H25 m的浸润线坐标 Table 8 Coordinates of phreatic line of Example 2 with H25 m ζ x/m y/m理论 y/m有限元 y/m抛物线 -62.500 25.000 25.000 -60.726 24.000 24.025 -57.176 23.000 23.008 -51.372 21.700 21.704 21.555 上反弯点 -44.680 20.298 20.311 20.264 1.0001 -36.840 18.607 18.646 18.638 1.001 -24.245 15.651 15.669 15.677 1.01 -13.832 12.700 12.705 12.718 1.1 -5.773 9.799 9.840 9.835 2 -0.223 7.263 7.306 7.207 下反弯点 3.44664 1.154 6.547 6.578 6.390 10 2.520 5.841 5.871 100 3.864 5.258 5.283 1000 4.434 5.081 5.094 10000 4.707 5.026 ∞ 5.000 5.000 5.000 3 下游水深 0H2HC条件下的近似理 论解 3.1 出逸点高度hs hs的计算系借用矩形坝的计算结果[2]整理出计算 式 12 01 2 20 1 1 HH hH H h H s   ， 34 式中，H1为上游水深，h0为下游水深H20条件下的 出逸点高度， 其他符号如图6所示。 按式 （34） 计算的 2 s须加以修正。修正方法先按 H2HC代入式（34） 计算出 C s，再按下式计算s2和hs C C 2 22 s22 H H hH sss s        ， 。 35 图 6 0H2HC条件下棱体排水的示意图 Fig. 6 Sketch map of mound drains with 0H2HC 3.2 出渗区的附加渗径∆L2 H20和 H2HC条件下的附加渗径已知，可近似 地按线性比例求出0H2HC条件下的附加渗径，计算 式为 2C20 2202 C 20303 2C1C2C / / LL LLH H Lm hc q k LD HD q k             ， ， 。 36 式（36）的 ∆L2系从棱体排水坡坡角点计起。 3.3 算例 算例 3H125 m，H21～3 m，m12.5，m31， L062.5 m， 求不同水深 H2的 q/k 和 hs。 已知 HC3.007 m，h01.496 m，代入式（34）得 C s0.173 m。按式 （36）计算 ∆L20和 ∆L2C。 （H20，q/k4.271 m） ， ∆L201.49610.04234.2711.677 m， ∆L2C0.27943.007 0.42634.1702.618 m。 再按式（35） 、 （36）和式（1） （将式中 L改为 L0） 计算出 q/k 和 hs列于表 9，另列出有限元的计算结果 以资比较。 表 9 算例3的q/k和hs 0H2HC Table 9 q/k and hs of Example 3 with 0H2HC H2/m hs/m式32 hs/m有 限元 q/k/m 式1 q/k/m有 限元 0 1.496 1.480 4.271 4.26 1 1.697 1.653 4.234 4.24 2 2.254 2.320 4.201 4.21 3 3.001 3.000 4.171 4.17 HC3.0073.007 4.170 浸润线仍按上述等效抛物线并修正始段和终段的 方法绘制。对于 0H2HC棱体排水的堤坝，按 努氏式 ∆L2D1H2D2q/k 精确计算出下游区附加渗径 的比例系数 D1和 D2，并相应地提出有足够精度的拟 合式。 应用保角变换求出该型堤坝中下游区的精确解， 可据此计算出逸段的坡降和中下游区的浸润线及其反 弯点。结合努氏上游区的严格解，举出一具体算例， 精确计算出流量 q/k，出逸点高度 hs，出逸段坡降 I 和全程浸润线及反弯点的坐标，可借以校核该型堤坝 渗流有限元的计算程序和其它近似方法的正确性及其计 算精度。 （4）对于下游水深0H2HC棱体排水的堤坝，提 出出逸点高度hs和下游区附加渗径∆L2的两近似理论 计算式。据此计算出的 q/k 和 hs，与有限元的计算结 果相符。 致 谢本文有限元计算部分由孟繁瑾提供，附言致谢。 参考文献 [1] 吴世余, 宋新江. 不透水地基上堤坝渗流计算的理论解[J]. 岩土工程学报, 2010, 3211 1695–1702. 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