爆炸荷载作用下梁板结构反弹机理分析.pdf

建筑结构学报Journal of Building Structures 第 33 卷 第 2 期 2012 年 2 月 Vol. 33No. 2Feb． 2012 009 文章编号 1000-6869 2012 02-0064-08 爆炸荷载作用下梁板结构反弹机理分析 郭东，刘晶波，闫秋实 清华大学 土木工程系，北京 100084 摘要 基于等效单自由度体系和分布参数体系研究了爆炸荷载作用下梁板结构在弹性阶段的反弹机理， 给出了 5 种常用荷 载作用下的单自由度弹性反弹曲线， 进一步建立了典型加劲肋钢板有限元模型， 对其在塑性阶段的反弹机理进行了数值模 拟。研究结果表明 荷载作用时间越短， 反弹越严重， 相反， 荷载作用时间越长， 反弹越小; 当荷载作用时间无穷大时， 反弹 抗力约为正向抗力的50; 荷载形式的改变对反弹影响较大; 阻尼对结构的反弹影响显著， 设计时建议按30折减; 当结构 进入塑性阶段后， 反弹效应减弱， 反弹规律与弹性阶段类似。 关键词 爆炸荷载;梁板结构;有限元分析;反弹机理;等效单自由度体系;分布参数体系 中图分类号 TU399TU312. 1TU311. 41 文献标志码 A Rebound mechanism analysis in beams and slabs subjected to blast loading GUO Dong，LIU Jingbo，YAN Qiushi Department of Civil Engineering，Tsinghua University，Beijing 100084，China AbstractThe rebound mechanisms of the elastic response of beams and slabs subjected to blast loading were proposed with the equivalent single degree of freedom SDOF and the distributed parameter system，respectively． The elastic rebound curves of single degree system subjected to five common loads were also given． The research further establishes a finite element model of typical stiffener steel plate for the numerical simulation of the plastic response to investigate by the rebound mechanism． The results show that the rebound will be more severe with the shorter duration， when the duration is infinity，and the rebound resistance is about 50 of the positive resistance． The effect of the changes of load shape on the rebound can not be neglected． The 30 reduction effect of damping should be considered in the practical design as the effect of damping ratio on rebound is obvious． In the phase of the plastic response，the rebound will be decreased，with the rebound laws similar to that in the elastic phase． Keywordsblast load;beam and slab;FEA;rebound mechanism;equivalent SDOF;distributed parameter system 基金项目 国家自然科学基金重点项目 50678094 。 作者简介 郭东 1977 ， 男， 甘肃兰州人， 工学博士。E- mail guodong_lz163. com 收稿日期 2011 年 1 月 46 0引言 随着现代军事高技术的不断发展， 各种精确制 导武器在战场上得到广泛应用， 对建筑结构构成了 严重威胁。常规武器爆炸荷载， 与核武器爆炸荷载 相比， 具有显著的不同， 常规武器爆炸荷载持时更 短， 一般只有几毫秒， 而核武器爆炸荷载持时几十到 上百毫秒， 短持时造成常规武器爆炸波波长短， 材料 应力变化快， 因此应变率效应明显， 动态本构关系复 杂。两种荷载的差别导致了常规武器爆炸荷载作用 下建筑结构梁、 板、 柱的动力响应和破坏模式与核武 器爆炸荷载作用下的具有显著差异。 近几年， 国内一些学者针对上述问题进行了探 索性研究 ［1- 2 ］， 认为梁、 板、 柱在常规武器爆炸荷载作 用下将发生反弹效应， 结构将承受反弹作用所引起 的较大反向应力， 一旦反弹力较大， 结构及支座部分 会在反弹力作用下发生破坏， 破坏位置主要是支座 部分和结构主体。支座部分的反弹体现为结构的负 向动剪力， 结构主体的反弹体现为结构的负向位移 或负向抗力。国内外结构设计手册均考虑了梁、 板结 构在短持时爆炸荷载作用下的反弹， 如 TM5- 855- 1［3 ］ 规定结构的等效静反弹压力取 0. 5 个入射波超压力 计算; TM5- 1300［4 ］规定钢筋混凝土梁、 板， 若构件的 响应只与压力或压力- 时间有关时， 则构件设计须具 有抗结构负挠度即反向翘曲变形的能力; 美国空军 防护结构设计与分析手册 ［5 ］的规定与 TM5- 1300 一 致; 我国的 GB 500382005人民防空地下室设计规 范 ［6 ］规定， 对于室外出入口内封堵构件及其支座和 联结件， 应验算常规武器爆炸作用在其上的负向动 剪力 反弹力 ， 负向动剪力的水平等效静荷载标准 值， 常 5 级取 0. 13 MPa， 常 6 级取 0. 06 MPa。综上所 述， 各国规范对梁板结构的抗反弹设计都有不同的 规定， 且规定不统一， 可操作性不强， 有些规范只是 给出了一个较笼统的值， 所得结论与实际常规武器 爆炸荷载试验相差甚远。 本文基于等效单自由度体系和分布参数体系分 析爆炸荷载作用下梁板结构的弹性反弹机理， 在此 基础上， 采用 ABAQUS 6. 10 有限元软件对典型加劲 肋钢板在塑性阶段的反弹效应进行数值模拟研究， 成果可为梁板结构的抗反弹设计提供理论依据。 1基于等效单自由度体系的梁板结 构弹性反弹机理 1. 1理论基础 对于具有连续分布质量的结构体系而言， 即使 边界条件再简单， 求解也非常困难。在实际设计中 通常需要采用既能快速分析复杂结构， 又具有合理 精确度的近似方法， 即将结构等效为单自由度体系 进行动力分析和求解。 无阻尼等效单自由度体系的运动方程为 Mey t Key t Fe t 1 式中 Me为等效质量; Ke为等效刚度; Fe t为等效 荷载;y 为单自由度体系加速度; y t为单自由度体 系位移。 假设单自由度体系从静止开始运动， 则有 y t 1 Meω∫ t 0 Fe τ sin［ ω t － τ ］ dτ 2 如果考虑阻尼的影响， 则有 y t 1 Me珚ω∫ t 0 e －ξω t－τF e τ sin［ 珚 ω t － τ ］ dτ 3 式中 ω 和 珚ω 分别为无阻尼和考虑阻尼的自振圆频 率， 珚ω ω1 － ξ 槡 2; ξ 为阻尼比。 在弹性阶段， 结构抗力为 R t Key t 4 从式 4 可以看出， 弹性阶段结构抗力为时间的 函数。 1. 2反弹机理分析 单自由度体系的反弹可以用反弹抗力曲线来描 述， 反弹抗力曲线定义为体系在弹性阶段的最大负 向抗力 R － m与最大正向抗力 R m的比值与 td/T 的关系 td为荷载作用时间，T 为单自由度体系的自振周 期 ， R － m/ R m的大小反映了反弹的强弱。图1 给出了 5 种常用的爆炸荷载， 其中Pm为超压峰值;tr为荷 载升压时间; P0和 t0分别为荷载转折点处的超压及 时间; c 为荷载形状系数。5 种荷载的时程关系函数 详见文献［ 7］ 。采用 Matlab 程序， 得到如图 2 ～ 4 所 示的 R － m/ R m-td/T 无量纲弹性回弹曲线。 图 1荷载- 时间曲线 Fig． 1Load time history curve 56 从图 2a 可以看出td/T 越大，R － m/R m越小; 反 之， 爆炸荷载持时越短， 反弹就越严重。当 td/T 0. 1 时，R － m/R m 1，表明发生了 100 的反弹; 当 0. 1 ＜ td/T ≤ 0. 4 时， R － m/R m≈ 1 ; 当 0. 4 ＜ td/T ＜ 1. 0 时， R － m/R m按直线下降; 当 td/T 1 时， R － m/R m≈ 0. 63 ; 当 1 ＜ td/T≤5 时， R － m/R m≈0. 53 ; 当 td/T ＞ 5 时， R － m/R m≈0. 5， 表明结构体系发生了50的反弹。 图2b 分别考虑了 tr/td取0. 1、 0. 2 和0. 3 三种情 况， 从图中也可以得到与图 2a 类似的规律 爆炸荷载 持时 越 短， 结 构 反 弹 越 严 重， 当 td/T ≤ 0. 4 时， R － m/R m 1， 表明发生了100的反弹; 当0. 4≤td/T≤ 1. 5 时， R － m/R m按直线下降; 随着 td/T 的增大， R － m/R m 逐渐降低并最终趋于 0， 即表明结构最终将不发生反 弹， 其原因是当 td→∞时， 荷载相当于升压平台型荷 载持续作用于结构， 故不会发生反弹。 tr/td的变化对 R － m/R m的影响也较显著， 随着 tr/td的增大， R － m/R m逐 渐降低， 结构反弹减小， 即升压时间越长， 结构反弹 越弱。 图 2单自由度体系反弹曲线 Fig． 2Rebound curves of SDOF 图 3折线形荷载作用下单自由度体系反弹曲线 Fig． 3Rebound curves of SDOF under broken line load 图 2c 为矩形荷载作用下的反弹曲线， 从图中可 以看出 当荷载作用时间是自振周期的整数倍时， R － m/R m 0， 结构不发生反弹， 当 td/T 为非整数倍时， R － m/R m先增大到 1， 并按正弦规律衰减至 0。在实际 结构体系中， 荷载作用时间 td是结构自振周期 T 整 数倍情况的概率几乎为零， 即反向抗力只有理论上 为零的可能， 在实际结构受力体系中不会出现， 参考 本文其他荷载的反弹抗力曲线， 设计中， 当 td/T ≥ 0. 85 时， 反弹按 R － m/R m 0. 5 考虑， 如图中虚线所示。 图 3 给出了折线形荷载作用下单自由度体系的 反弹曲线， 分别考虑了 m 取 0. 1、 0. 3 和 0. 5 三种情 况， 从图中可以看出 当 td/T ≤0. 4 时，R － m/R m≈ 1， 表明结构发生了 100 的反弹; 当 0. 4 ＜ td/T ≤ 10 时， R － m/R m按非线性衰减; 当 td/T ＞ 10 时， R － m/R m≈ 0. 5。 当 m 和 n 值同时增大时， 抗力曲线形状接近于 突加三角形荷载的情况。 图 4 给出了指数型荷载作用下单自由度体系的 反弹曲线， 分别考虑了 c 取 1、 2 和 3 三种情况。从图 中可以看出 当 c 1 时，td/T 0. 45 时，R － m/R m 1. 17， 说明结构的最大反弹抗力大于最大正向抗力， 此时负向钢筋的配筋率不能小于正向钢筋配筋率的 1. 17 倍， 当 c 2 和 c 3 时， 最大反弹抗力基本等于 最大正向抗力; 当 td/T ≥ 0. 5 时， R － m/R m逐渐减小并 最终趋于 0. 5。 通过等效单自由度体系的反弹机理分析， 可以 得到 除有升压时间的三角形荷载外， 在其他几种荷 载作用下， 当 td/T→ ∞ 时， R － m/R m≈ 0. 5， 表明结构 体系发生了 50的反弹， 这与文献［ 4- 5］ 中规定的抗 反弹取值相同; 当 td/T→0 时， R － m/R m 1. 0， 表明结 66 图 4指数型荷载作用下单自由度体系反弹曲线 Fig． 4Rebound curves of SDOF under exponential load 构体系发生了 100 的反弹， 同时应该注意到， 指数 型荷载 c 1 作用下， td/T 在一定范围内结构的反 弹抗力大于正向抗力， 这是因为考虑了负压的影响。 1. 3阻尼 为了研究阻尼对反弹的影响规律， 以突加三角 形荷载和矩形荷载为例来说明。 图 5 为考虑阻尼影响的突加三角形荷载作用下 单自由度体系的反弹曲线， 分别取阻尼比 ξ 0、 ξ 0. 01 和 ξ 0. 05 三种情况， 从图中可以看出 当荷载 作用时间较短时 td/T ≤ 0. 5 ，阻尼对结构反弹影 响较小， 反弹最大衰减 15; 当荷载作用时间增大 时， 阻尼对结构反弹影响较大， 当 ξ 0. 01、 td/T≥80 时，R － m/R m≈0 ; 当 ξ 0. 05、 td/T≥15 时， R － m/R m≈ 0， 即随着阻尼比的增大， 结构反弹衰减较为明显， 最 终将不发生反弹。 图 5考虑阻尼影响的单自由度体系反弹曲线 Fig． 5Rebound curves of SDOF considering damping 图 6 为考虑阻尼影响的矩形荷载作用下单自由 度体系反弹曲线， 从图中可以看出 随着阻尼比的增 大， R － m/R m的衰减较为明显。当 ξ 0. 01 时， R － m/R m 值在 0. 5 上下波动并最终趋于 0. 5; 当 ξ 0. 05 时， R － m/R m的值在 0. 47 上下波动并最终趋于 0. 47。 从上述分析可以看出， 阻尼对结构反弹的衰减 影响显著， 建议设计时考虑阻尼的折减作用。 图 6考虑阻尼影响的单自由度体系反弹曲线 Fig． 6Rebound curves of SDOF considering damping 1. 4算例 钢筋混凝土简支梁， 承受均布折线形爆炸荷载， 跨度 l 4 m， 按弹性设计， 忽略阻尼的影响。假定混 凝土强度等级为 C30， 其主要参数为 弹性模量 Ec 3. 0 104MPa， 抗压强度 fc 14. 3 MPa， 泊松比 ν 0. 2。钢筋的主要参数为 屈服强度 fy 300 MPa， 配 筋率 ρ 1， 混凝土和钢筋的动力提高系数取 1. 4。 设爆炸荷载形状为折线形， 其主要参数为Pm 0. 15 MPa， td0. 04 s， P00. 045 MPa， t00. 02 s， 对该梁进行抗反弹设计。 钢筋混凝土简支梁极限弯矩表达式为 Mu ρfdybh2 0 1 － 0. 5ρfdy/fdc 5 式中 b、 h0分别为梁截面宽度和有效高度， 将已知条 件代入式 5 ， 可得 Mu 3. 76bh2 0。 根据文献［ 8］ ， 简 支梁的最大抗力为 Rm 8Mu/L 8 3. 76bh2 0/4 7. 52bh 2 0 6 按经验可知 ［8 ］， 钢筋混凝土简支梁的自振周期 一般在0. 008 97 ～0. 062 80 s 之间， 假设取0. 05 s。荷 载参数 m 0. 3， n 0. 5， td0. 04 s， 可以得到 td/T 0. 8。根据文献［ 8］ ， 其动力系数 kd≈1. 28 动力系数 定义为动载作用下的最大位移 ymax与相应动载的最 大值 Pm作为静载作用下的位移之比， 即动力对位移的 放大效果 。该梁需要的最小抗力 Rm 1. 28 0. 15 4b0. 768b， 由此可得 h2 00. 768/7. 52 0. 102 m 2。 取梁截面尺寸 b 200 mm， h 350 mm， 保护层 厚度取 25 mm。梁底部纵向受力钢筋面积 As 650 mm2， 配筋选 318， 实际钢筋面积 As764 mm2， 配筋率为 ρ 1. 17， 满足最小配筋率要求。 梁的抗反弹设计， 查图3b 可得反弹抗力 R － m/ R m≈ 0. 85， 由此可得， 梁上部纵向受力钢筋的配筋率不小 于底部纵向受力钢筋配筋率的 0. 85 倍。 上部纵向受力钢筋 As0. 85 764 649 mm2， 配筋选 218 16， 实际钢筋面积 A s 710 mm2， 配筋率为 ρ 1. 09， 满足最小配筋率要求。 76 2基于分布参数体系的梁板结构弹 性反弹机理 2. 1理论基础 由于单自由度体系不能反映结构的整体反应， 更不能考虑高振型的影响， 因而误差较大， 故采用多 自由度振型叠加法来分析梁板结构的反弹机理。梁 板结构的反弹主要表现为结构的边界动剪力， 以四 边简支矩形薄板 h1/a1＜＜1 为例， 设长、 短边长分别 为 a1和 b1， 相应的坐标轴为 x、 y 轴， 厚度为 h 1， 密度 为 ρ1， 承受均布爆炸荷载 P x， y， t ，则板的边界动 剪力解析计算式为 ［9 ］ Vx∑ ∞ i 1 ∑ ∞ j 1 D π 3i a1 ［ i2 a2 1 j 2 b2 1 1 － νj 2 b2 1 ］ qij t cos iπ a1 xsin jπ b1 y 沿 b1边长 7 Vy∑ ∞ i 1 ∑ ∞ j 1 D π 3j b1 ［ i2 a2 1 j 2 b2 1 1 － νi 2 a2 1 ］ qij t sin iπ a1 xcos jπ b1 y 沿 a1边长 8 式中 D Eh3 1 12 1 － ν 2 ， E 为薄板的弹性模量， ν 为泊 松比; qij t为各振型坐标。 2. 2反弹机理分析 2. 2. 1荷载作用时间 由于 5 种荷载形式有类似的规律， 本文仅分析 突加三角形荷载作用下四边简支矩形薄板的动剪力 变化情况。假设 a1/b1 1， 根据式 7 可以得到动 剪力 Vx/ a1Pm随时间 t、 自振频率 ω11 变化的三维 图， 如图 7 所示。 从图 7d 中可以看出， 随着荷载作用时间 td的增 大， 结构的负向动剪力逐渐减小， 当 td 150 ms 时， 负向动剪力趋于零， 即此时结构不发生反弹， 说明结 构在短持时脉冲荷载作用下会发生反弹， 而在长持 时荷载作用下不会发生反弹。 2. 2. 2边长比 保持板基本自振周期 T11不变， 荷载作用时间 td 1 ～ 20 ms， 图 8 ～ 9 分别给出了 V xmax/ a1Pm - td/ T11无量纲曲线， 其中横坐标为荷载作用时间 td与 板基本自振周期 T11的 比值， 纵坐标为板的边界中点 只考虑长边 b1边界中点的剪力值 最大正、 负向剪 力值的解析解 V xmax V － xmax 与a1Pm的比值。为保证计 算精度， 取前 400 阶振型 i ≤20，j ≤20 进行计算， 分别考虑 a1/b1取1 和2 两种情况 保持 a1值不变 。 从图 8、 图9 可以看出， 随着边长比的增大， b1边 中点的最大正向、 负向剪力值 V xmax V － xmax与 a1Pm的 图 7突加三角形荷载作用下板的动剪力变化 Fig． 7Response ratio Vxof plate under instantly appied triangular load 图 8V xmax/ a1Pm -td/ T11无量纲曲线 Fig． 8Dimensionless V xmax/ a1Pmvs. td/ T11 图 9V－ xmax/ a1Pm -td/ T11无量纲曲线 Fig． 9Dimensionless V－ xmax/ a1Pmvs. td/ T11 比值逐渐减小。由图8 可知， V xmax/ a1Pm随 td/ T11 的增大而增大， 当 td/T11≥ 3 时， V xmax/ a1Pm值约 为 1. 0 和 0. 6。 86 从图 9 可以看出， V － xmax/ a1Pm随着 td/T11的增 大逐渐增大， 当 td/T11≥ 1 时，V － xmax/ a1Pm值约为 0. 58 和 0. 39。 2. 2. 3阻尼 仅考虑 a1/b11 的情况， 按上述相同方法， 分别 取阻尼比 ξ 0、 ξ 0. 01 和 ξ 0. 05， 可得到如图10 ～11 所示的无量纲曲线。从图中可以看出 阻尼对 板的最大正向动力响应影响不大， 随着阻尼比的增 大， 最大正向剪力的减小幅度约为 10， 而对最大负 向剪力影响较大， 随着 td/T11的增大， 当 ξ 0. 01 时， 最大负向剪力均值减小约 50; 当 ξ 0. 05 时， 减小 约 85。 图 10V xmax/ a1Pm -td/T11无量纲曲线 Fig． 10Dimensionless V xmax/ a1Pmvs. td/T11 图 11V－ xmax/ a1Pm -td/T11无量纲曲线 Fig． 11Dimensionless V－ xmax/ a1Pmvs. td/T11 对常规武器爆炸荷载， 其作用时间 td一般为几 毫秒至十几毫秒，td/T11的取值范围为 0. 65 ～ 3. 20。 基于上述采用的不同计算方法， 阻尼对反弹衰减的 规律也略有差异， 从图 5 和图 11 可以看出 当 ξ 0. 01 时， 反弹衰减分别约 15 和 40; 当 ξ 0. 05 时， 衰减分别约 50 和 70， 偏保守取值， 阻尼对反 弹的衰减分别取 15和 50， 建议取均值 30。 3典型梁板结构反弹机理的数值 分析 根据文献［ 4］ ， 钢结构的反弹效应明显强于混凝 土结构， 故本文选取一块典型加劲肋钢板作为研究 对象， 分析其在塑性阶段的反弹规律。 3. 1有限元模型的建立 加劲肋钢板尺寸为2. 12 m 2. 60 m， 加劲肋由三 道主梁和三道次梁构成， 周边用边梁连接， 加劲肋上 下焊接 8 mm 厚的钢面板， 主梁和次梁采用工字钢， 型号为 I14， 边梁采用槽钢， 型号为［ 14a， 其力学参数 为 Q235 钢， 弹性模量 Es 2. 06 105MPa， 密度 ρs 7 800 kg/m3， 泊松比 ν 0. 3。采用 ABAQUS 6. 10 有 限元软件进行分析， 四边形壳单元 S4R 进行离散， 有限元模型如图 12 所示， 其中测点 1 为加肋板的四 角; 测点 2 为次梁与边梁的交点; 测点 3 为板边缘的 中点。 图 12加肋板的有限元模型 Fig． 12Numerical model of stiffened plate 3. 2材料模型 采用文献［ 10］ 提出的钢材材料模型， 在 ABAQUS 的材料模型输入过程中， 需将材料的名义应力和名义 应变分别转化为材料的真实应力和真实应变 ［11 ］。 材料在高速应变率下将发生硬化现象， Johnson- Cook 模型采用不同的强化准则并考虑应变硬化、 应 变率硬化和温度软化的影响， 可以用来模拟大多数 金属材料在爆炸荷载作用下的响应 ［12 ］。本文采用 Masui［13 ］提出的忽略应变硬化影响的方法， 即只考虑 应变率效应和温度软化效应， 应变率效应的影响采 用 Cowper 等 ［14 ］提出的方法， 如式 9 所示。 fdy fy 1  ε D 1/q 9 其中 D 和 q 为常数; ε 为应变率; fdy和 fy为动态和 静态屈服强度。对于低碳软钢， D 和 q 值的变化对屈 服强度的影响较为显著。Marais 等 ［15 ］建议取 D 844 s －1、 q 2. 207， 并与试验进行了对比， 吻合较好， 本文按此值计算。 温度软化效应按弹性模量 E 和屈服应力 σy随温 度 T 变化的原则确定， 如式 10 、 式 11 所示。 96 E 210 109－ 58. 34 106T T ≤ 600 ℃ 3. 1 105 T － 1 100 2 97 109 600 ℃ ＜ T ≤ 1 100 ℃        10 σy σ0 T ≤ 200 ℃ σ0［ 1 － 0. 001 78 T － 200 ］ 200 ℃ ＜ T ≤ 700 ℃ σ0［ 0. 133 － 3. 884 10 －4 T － 700 ］ 700 ℃ ＜ T ≤ 1 000 ℃        11 这不仅保证计算精度， 还可简化模型参数的确 定， 式中 σ0为参考温度下的静态屈服应力。 计算中比热取660 J/ kg℃ ， 并假定在绝热分 析过程中 90的塑性能转化为热能， 非弹性热摩擦 系数取 0. 9， 采用各向同性硬化的 von Mises 屈服准 则， 分别考虑 T 取0 ℃、 200 ℃、 700 ℃和 1 000 ℃时的 屈服应力和等效塑性应变。爆炸荷载的超压峰值取 0. 443 MPa， 荷载作用时间为 13. 2 ms。 3. 3计算结果分析 图 13 为测点 1 ～ 3 的剪力时程曲线， 从图中可 知， 结构发生反弹， 最大负向剪力与最大正向剪力之 比约为 0. 8。图 14 和图 15 为不同荷载作用时间下 测点 3 的剪力时程曲线， 从图中可以看出， 随着荷载 作用时间从 1 ms 增大到 200 ms， 最大正向剪力从 41 kN增大到 68 kN， 最大负向剪力从 46 kN 减小到 10 kN， 即反弹减弱。原因是荷载作用时间越长， 越接 近于静载， 结构处于强迫振动阶段， 故导致正向剪力 增大， 负向剪力减小; 而当荷载作用时间越短， 结构 在受到一个短持时脉冲后开始振动， 此时荷载消失， 结构处于自由振动阶段， 故导致正向剪力变小， 反向 剪力增大， 即反弹增强。 图 13剪力时程曲线 Fig． 13Time history of reaction force 通过对典型加劲肋钢板的数值分析可以得出 结构进入塑性阶段后的反弹规律与弹性阶段类似， 但反弹效应减弱， 建议结构按塑性阶段进行设计。 图 14测点 3 剪力时程曲线 Fig． 14Time history of reaction force at point 3 图 15测点最大剪力与作用时间的关系 Fig． 15Relationship of peak reaction and duration 4结论 1 荷载作用时间越短， 反弹越严重; 相反， 荷载 作用时间越长， 反弹越小。 2 当结构受到矩形荷载作用时， 如果荷载作用 时间是结构自振周期的整数倍时， 结构不发生反弹， 但在实际结构体系中， td/T 0 的极端情况几乎不可 能发生， 因此， 建议设计时反弹抗力不应小于正向抗 力的 0. 5 倍。 3 当结构受到指数型荷载作用时， 如果 c 1， 在 t d/T ≤0. 5 时， R － m/ R m ＞ 1， 表明结构的最大反弹 抗力大于最大正向抗力， 进行结构设计时， 上部受力 钢筋应大于底部受力钢筋。 4 阻尼对反弹效应的影响比较显著， 在设计中 考虑阻尼对反弹的折减作用， 建议取 30。 5 当结构进入塑性阶段后， 反弹规律与弹性阶 段类似， 但反弹效应减弱， 建议结构设计时按塑性阶 段考虑。 参考文献 ［ 1］ 金丰年，欧阳科峰，蒋美荣． 钢筋混凝土防护门的 阻尼反弹效应［ J］ ． 防护工程， 2005， 27 2 32- 36． Jin Fengnian，Ouyang Kefeng，Jiang Meirong． The damping rebound effect of reinforced concrete protective 07 doors［J］ ． Protective Engineering，2005，27 2 32- 36． in Chinese ［ 2］ 江水德． 防空地下室防护设备抗常规武器爆炸反弹 作用论证报告［R］ ． 北京中国建筑标准设计研究 院，20061- 5． Jiang Shuide．The demonstrated report of rebound effect for protective equipment of air defencebasementsubjectedtoblastloadingof conventional weapon［ R］ ． BeijingChina Institute of Building Standard Design ＆ Research． 20061- 5． in Chinese ［ 3］ TM5- 855- 1Fundamentals of protective design for conventionalweapons［ S］ ．WashingtonDC US Department of the Army， 1986． ［ 4］ TM5- 1300Structures to resist the effects of accidental explosions［ S］ ． Washington DCUS Department of the Army， 1990． ［ 5］ AFWL- TR- 74- 102The air force manual for design and analysis of hardened structures ［S］ ．Albuquerque， N． MAir Force Weapons Laboratory， 1974． ［ 6］ GB 502252005人民防空工程设计规范［S］ ． 北 京中国计划出版社，2006． GB 502252005 Code for design of civil air defence engineering［S］ ． BeijingChina Planning Press， 2006． in Chinese ［ 7］ 郭东． 爆炸荷载作用下防护门的动态响应行为与反 弹机理研究［ D］ ． 北京清华大学，2011108- 113． Guo Dong． Research on the dynamic response and rebound mechanism of blast door subjected to blast loading［ D］ ． BeijingTsinghua university，2011108- 113． in Chinese ［ 8］ Biggs J M． Introduction to structural dynamics［M］ ． New YorkMcGraw- Hill Press， 1964 226- 230． ［ 9］ 郭东，刘晶波，闫秋实． 爆炸荷载作用下防护门反 弹效应的影响因素分析［J］ ． 工程力学，2011，28 12 206- 212． Guo Dong， Liu Jingbo， Yan Qiushi． The influencing factor analysis of rebound effect for protectivedoorssubjectedtoblastloading［ J］ ． Engineering Mechanics， 2011， 28 12 206- 212． in Chinese ［ 10］ 刘威． 钢管混凝土局部受压时的工作机理研究［ D］ ． 福州福州大学，200554- 56． Liu Wei． Research on mechanism of concrete- filled steel tubes subjected to local compression tubes subjected to local compression ［ D］ ． Fuzhou Fuzhou University，200554- 56． in Chinese ［ 11］ 庄茁，张帆，岑松， 等． ABAQUS 非线性有限元分析 与实 例［M］ ．北 京 科 学 出 版 社，200546- 56． ZhuangZhuo， ZhangFan， CengSong， etal． NonlinearelementanalysesofABAQUSand applications［M］ ． Beijing Science Press，200546- 56． in Chinese ［ 12］ Johnson G R，Cook W H． Fracture characteristics of three metals subjected to various strains，strain rates， temperatures and pressures［J］ ． Engineering Fracture Mechanics， 1985， 21 1 31-48． ［ 13］ Masui T，Nunokawa T，Hiramastu T． Shape correction of hot- rolled sheet steel using an on- line leveller［J］ ． Journal of Japan Society for Technology of Plasticity， 1987， 28 312 81- 87． ［ 14］ Cowper G R，Symonds P S．Strain hardening and strain- rate effects in the impact loading of cantilever beams［ R］ ．Providence， Rhodeisland Brown University．Division of Applied Mathematics，1957 51- 52． ［ 15］ Marais S T，Tait R B，