改进的库尔曼图解法在折线坡土压力计算中的应用.pdf

第 34 卷 第 1 期 岩 土 工 程 学 报 Vol.34 No.1 2012 年 .1 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Jan. 2012 改进的库尔曼图解法在折线坡土压力计算中的应用 李大鹏 1，张伟锋1，2，赵建魁1，孙云厚1 1. 解放军理工大学工程兵工程学院，江苏 南京 210007；2. 总参工程兵科研三所，河南 洛阳 471023 摘 要为简化折线形土坡的库尔曼图解法，在王奎华直线形土坡简化方法的基础上，以挡土墙后二折线、三折线土 坡为分析模型，以库伦土压力理论为基础，根据几何三角形与力矢三角形相似的关系对折线坡的库尔曼图解法进行了 改进，提出了一种新的土压力图解法。和原库尔曼图解法相比，改进后的方法无需计算滑动土体的自重和逐一按比例 尺量取线段表示滑动土体自重，计算量小，作图简便，所得结果更加精确。 关键词库伦土压力理论；改进的库尔曼图解法；折线坡；土压力 中图分类号TU432 文献标识码A 文章编号1000–4548201201–0172–04 作者简介李大鹏1983– ，男，河南浚县人，博士研究生，主要从事岩土力学与地下工程等方面的研究工作。E-mail leedpo。 Applications of ameliorated Culmann’s graphical construction in fold line slopes LI Da-peng1, ZHANG Wei-feng1, 2, ZHAO Jian-kui1, SUN Yun-hou1 1. Engineering Institute of Engineering Corps, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China; 2. The Third Research Institute of Engineering Corps, General Staff of PLA, Luoyang 471023, China Abstract Aiming at simplifying the application of the Culmann’s graphical construction in fold line slopes, the bio-fold and tri-fold line slopes behind the retaining wall are taken as the analytical models based on Wang Kuihua’s amelioration on straight line slopes. According to the Coulomb’s earth pressure theory and the similarity between the geometric triangle and the force vector triangle, a new graphical is developed. Compared with the Culmann’s graphical construction, the newly ameliorated approach needn’t calculate the weight of the slide masses, and either needn’t measure the line segments out proportionally to present the weight of the slide masses. The proposed approach needs fewer calculations and is more convenient, and the results are more precise. Key words Coulomb’s earth pressure theory; ameliorated Culmann’s graphical construction; fold line slope; earth pressure 0 引 言 在建筑工程中， 遇到在土坡上、 下修筑建筑物时， 为防止土坡发生滑坡和坍塌，需要用挡土墙等支挡结 构加以支挡， 土压力的计算是挡土墙设计的重要依据。 关于土压力计算方法的研究是岩土工程领域探讨的焦 点之一[1-3]，目前，众多的土压力计算方法及图解方法 都是从静止土压力理论、朗肯土压力理论、库伦土压 力理论中发展而来的。其中，基于库伦土压力的库尔 曼图解法[4]，由于概念清晰、可以应用于不规则土坡 等优点而受到广泛的应用。 在库尔曼图解法中， 对于每一次假设的滑动土体， 都需要计算出其土体自重，然后按照一定的比例尺在 线上用线段表示滑动土体的自重，计算量大、计算 过程繁琐，且按比例量取线段也比较麻烦，容易出现 较大的误差， 计算结果精度难以保证。 针对这种情况， 王奎华等[5-7]对库尔曼图解法进行了改进， 提出了一种 新的土压力图解法，改进的方法无需计算滑动土体的 自重和逐一按比例尺量取线段表示滑动土体自重，使 得计算量大大减少，作图更方便，所得结果更精确。 但文献[5]改进后的库尔曼图解法仅适用于计算直线 形土坡，对于工程上更为常见的折线形土坡不适用。 针对这一问题，本文在文献[5]的基础上，以折线形土 坡为分析对象，对库尔曼图解法提出了一种新的改进 方法，并探讨了它在折线坡土压力计算中的应用。 1 二折线坡作图步骤和计算原理 由于挡土墙等支挡结构一般属于平面应变问题， 因此本文沿挡土墙长度方向取单位长度（1 m）进行 分析，文中仅对挡土墙主动土压力情况进行分析，被 ─────── 基金项目国家自然科学基金青年基金项目（51008306） ；国家自然科 学基金创新研究群体基金项目（51021001） 收稿日期2010–12–06 第 1 期 李大鹏，等. 改进的库尔曼图解法在折线坡土压力计算中的应用 173 动土压力与主动土压力情况相似，差别在于被动土压 力偏角以及未滑动土体对滑动土体反力的合力偏角分 别在墙背面法线和破坏面法线的上侧而已。二折线土 坡如图 1 所示， 从墙顶 A 点至坡顶 D 点各折线段依次 为折线 1、 折线 2。 下面逐步介绍一下新改进的库尔曼 图解法的基本步骤及计算原理。 图 1 二折线坡图解法 Fig. 1 Graphical construction of bio-fold line slope （1）按比例绘出挡土墙与土体的剖面图。 （2）过墙脚 B 点作线 BD 与水平线成角。 （3） 过墙脚 B 点作基线与墙背 AB 成角 （步 骤（1） 、 （2） 、 （3）与库尔曼图解法一样） 。 （4）折线 2 的延长线与 AB 延长线交于 D，设 D Am   、ABn， 将线段 DD平均分成多个等份 （土 坡转折点处必须为等分点） ，通过 DD上的等分点作 AB 的平行线与土坡折线相交于 1 C， 2 C， 3 C， （易 知在折线 2 上交点与等分点重合） ，连接 1 BC， 2 BC， 3 BC，，得到若干试算滑裂面。 （5）过D点作DDAB   于D，设DD上各等 分点在DD上的投影点之间的长度为h。 （6） 以滑裂面 1 BC构成的滑动土体 1 ABC为研究 对象， 过点 1 C作 11 C F//AB交BD于 1 F， 过点 1 F作 11 FK 平行于基线交 1 BC于 1 K。 对于任意形状的土坡，库尔曼图解法认为滑动土 体 1 ABC上的力矢三角形为abc（如图 2） ，且有 11 BFK和abc相似，于是 11 1 K FE GBF  。 1 因此，求出各滑动土体的自重G，在BD上按一定的 比例尺用线段 i BF表示G，则相应的 ii K F即为土压力 E，根据库伦土压力理论的极大值原理，所求的土压 力中的最大值即为主动土压力 a E。 对于直线形的土坡， 文献[5]认为滑动土体 1 ABC 的自重可以用 1 ABC S表示，而 1 ABC S 1 ABF S，对于直线 形的土坡，由于底边AB不变，因此无需真正计算出 滑动土体的自重，就可以用线段 1 BF直接表示自重， 从而求出挡土墙主动土压力 a E。 图 2 力矢三角形 Fig. 2 Force vector triangle 对于图 1 所示的二折线形土坡， 2 C点（转折点） 以下折线 1 上的滑裂面可以用文献[5]的方法找出点 1 F， 2 F。现以折线 2 上 3 C点处的 3 BC滑裂面为例， 分析如何寻求 3 F。滑动土体 32 ABC C的自重为 32 32 ABC C D BCD AC GSS   ， 2 式中，为土体的重度。其中 3 1 3 2 D BC Smnh   （） ， 3 2 1 2 2 D AC Sm h   ， 4 因此 32 1 3 2 ABC C Gmnh （） 。 5 应用库尔曼图解法的核心在于寻求比例关系 ii i K FE GBF  。 6 由于折线 1 上的滑动土体自重可以表示为 1 2 GABH 。 7 因此，为了能够无需计算滑动土体的自重和逐一按比 例尺量取线段表示滑动土体自重，需要将折线 2 上滑 动土体的自重换算成以AB为底边、顶点位于 DD 上 的等效三角形土体 i ABC的自重，求出等效三角形的 高度x， 即可以在 DD 上确定出顶点 i C 的位置， i C 称 为 i C在 DD 上的对应点。易知，等效三角形原则也适 用于折线 1 上的滑动土体， 折线 1 上 1 C， 2 C点在 DD 上的对应点 1 C ， 2 C 即为 11 C F、 22 C F反向延长线与 DD 的交点，且有 11 C F DD ， 22 C F DD ，线段 1 D C 、 12 C C 长度都为h。 32 11 3 22 ABC C Gmnhnx（） ， 8 3 m xhh n  。 9 即点 3 C在 DD 上的对应点 3 C 到点 D 的长度为 3hm n h， 由于 1 D C 、 12 C C 长度都为h， 因此 23 C C  长度为hm n h。 通过 3 C 作 33 C F//AB交AB于 3 F， 线段 3 BF即为按比例表示的滑动土体 32 ABC C自重， 通 过 3 F作 33 F K平行于基线交 3 BC于 3 K点，线段 33 F K即 为按比例表示的土压力E。 对其它滑裂面进行同样的分析，可以找出折线2 174 岩 土 工 程 学 报 2012 年 上各滑裂面在 DD 上的对应点分别为 4 C ， 5 C ， 6 C ，， 且各对应点之间线段长度都为hm n h。 通过各对应点作AB的平行线， 而后作基线的平行线， 通过库伦土压力理论的极大值原理，即可求出挡土墙 的主动土压力 a E。 通过以上分析可知，对于二折线土坡，步骤（6） 作图时可以简化从点 D出发依次找出对应点 1 C ， 2 C ， 3 C ，，折线1上滑裂面的对应点间距为h， 折线2上滑裂面的对应点间距为hm n h，而后过 对应点作AB的平行线，之后，即可根据文献[5]的方 法确定出挡土墙的主动土压力 a E。 2 三折线坡作图步骤和计算原理 图3为三折线的土坡， 从墙顶A点至坡顶D点各 折线段依次为折线1、折线2、折线3，下面详细介绍 新改进的库尔曼图解法在三折线土坡应用中的基本步 骤及计算原理。 同样， 按比例绘出挡土墙与土体的剖面图， 作出 线、 基线， 作出折线2的延长线与AB延长线交于 D ， 作出折线3的延长线与AB延长线交于 D ，设 D Dl  ，D Am   ，ABn。将线段 DD 平均分成 多个等份 （土坡转折点处必须为等分点） ， 通过 DD 上 的等分点作AB的平行线与土坡折线相交于 1 C， 2 C， 3 C，（易知在折线3上交点与等分点重合） ，连 接 1 BC， 2 BC， 3 BC，，作垂线 DD ，设 DD 上 各等分点在 DD 上的投影点之间的长度为h。 图 3 三折线坡图解法 Fig. 3 Graphical construction of tri-fold line slope 由于折线1上的滑动土体自重都是由以AB为底 边的三角形表示的，因此，对于折线2、折线3上的 滑动土体自重也必须用以AB为底边的等效三角形表 示，求出各滑裂面在垂线 DD 上的对应点。 （1）折线1上的滑动土体 1 ABC，由于底边即为 AB，因此， 1 C的对应点为 1 C ，对应点之间的线段长 度为h。易知，当折线1上有多个滑裂面时，对应点 之间的线段长度均为h。 （2）折线2上的滑动土体 21 ABC C，根据等效三 角形原则，有 111 2 222 m nhmhnx（） ， 10 2 m xhh n  。 11 即折线2上点 2 C在垂线 DD上的对应点为 2 C ， 且 2 2D Chm n h  ，因此 12 C Chm n h  。分析 可知，折线2上各滑裂面对应点之间的线段长度均为 hm n h。 （3）折线3上的滑动土体 431 ABC C C，根据等效 三角形原则，有 111 43 222 l m nhmhl h（） 1 2 nx ， 12 43 ml xhhh nn  。 13 即折线3上的点 4 C在垂线 DD上的对应点为 4 C ，且 4 43D Chm n hl n h  ，因此 34 C C   hm n hl n h。分析可知，折线3上各滑裂面对 应点之间的线段长度均为hm n hl n h。 通过以上分析可知，对于三折线土坡，作图时可 以简化为从点 D 出发依次找出对应点 1 C ， 2 C ， 3 C ，，折线1上滑裂面的对应点间距为h，折线 2上滑裂面的对应点间距为hm n h， 折线2上滑裂 面的对应点间距为hm n hl n h，而后过对应点 作AB的平行线，之后，即可根据文献[5]的方法确定 出挡土墙的主动土压力 a E。 3 结 语 库尔曼图解法是一种较好的求解土压力的方法， 适用于不规则形状的土坡， 但作图步骤多， 计算繁琐， 差误较大。本文在王奎华直线形土坡改进方法的基础 上，对挡土墙后二折线、三折线土坡的库尔曼图解法 进行了合理改进，通过几何三角形与力矢三角形的相 似关系，得出一种新的作图方法。和原库尔曼图解法 相比， 改进后的库尔曼图解法在计算折线坡土压力时， 巧妙地避开了计算滑动土体自重和按比例尺逐一量取 线段表示自重的作图步骤，可以有效地减少计算量， 提高计算精度。 参考文献 [1] NIRMALA Gnanapragasam. 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A discussion on the paper of Ameliorated Culmann’s graphical construction and its application in earth pressure calculation[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2004, 264 578. in Chinese [7] 王奎华, 阙仁波. 对 “改进的库尔曼图解法及其在土压力计 算中的应用”讨论的答复[J]. 岩土工程学报, 2004, 264 578. WANG Kui-hua, QUE Ren-bo. A reply to the discussion on the paper of Ameliorated Culmann’s graphical construction and its application in earth pressure calculation[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2004, 264 578. in Chinese 向审稿人致谢 [编者按]在广大读者特别是审稿人的支持下，本刊 2011 年的出版工作顺利完成，并取得了较好成绩。在此公布 2011 年 本刊审稿人的名单，向审稿人表达诚挚的尊敬和衷心的感谢①本统计结果为审稿完成时间 2010 年 12 月 16 日2011 年 12 月 15 日；②本排名不分先后，但相同姓氏审者分列不同行列时，则前者群体审稿频次多于后者。 曹文贵 黄 雨 介玉新 李 宁 罗 强 王幼清 闫澍旺 朱彦鹏 白晓红 陈善雄 戴自航 邓荣贵 邓学钧 丁洲祥 杜守继 付文光 高 峰 高广运 韩 煊 何思明 何蕴龙 洪振舜 孔令伟 李兴高 刘兴远 刘忠玉 莫海鸿 钱德玲 沈振中 施成华 王家鼎 魏 纲 吴 刚 谢新宇 徐志伟 杨雪强 姚海林 叶观宝 殷宗泽 张乐文 赵剑明 郑建国 郑俊杰 白 冰 蔡晓鸿 蔡袁强 柴华友 陈国兴 陈铁林 陈晓平 丛蔼森 戴福初 党发宁 丁文其 樊敬亮 冯世进 高 谦 高文生 郭爱国 郭 莹 侯朝炯 姜福兴 孔宪京 雷金波 雷胜友 李大勇 李 亮 李永刚 李志清 连传杰 梁建文 廖红建 刘春原 刘加才 刘萌成 刘元雪 楼梦麟 卢运虎 陆菜平 梅国雄 米占宽 乔春生 沈凤生 沈 扬 石名磊 苏永华 孙德安 王保田 王凤池 王贵君 王家臣 王建华 王来贵 王明年 王 祥 王小军 王元汉 夏元友 肖宏彬 谢康和 颜荣贵 杨光华 杨果林 杨 平 杨育文 叶为民 昝月稳 张厚美 张建海 张林洪 张忠苗 张子新 赵明华 周 健 朱碧堂 邹维列 艾智勇 柏建彪 别社安 蔡美峰 柴军瑞 陈福全 陈建生 陈锦剑 陈立宏 陈龙珠 陈 群 陈仁朋 陈文化 陈颖平 陈永辉 陈 勇 陈育民 迟世春 崔广心 董 云 杜延军 樊恒辉 范留明 范 文 冯志强 高大钊 高江平 高俊合 谷伟平 何 川 何益斌 洪 鑫 胡建林 胡利文 胡明鉴 胡幼常 黄 博 黄广龙 黄伦海 黄茂松 黄齐武 黄 新 季顺迎 贾剑青 江辉煌 蒋建国 蒋明镜 蒋 通 景 锋 来兴平 赖远明 雷祥义 李东庆 李 靖 李连崇 李 飒 李树忱 李顺群 李夕兵 李玉岐 李兆平 梁 波 林 皋 林鸿州 刘传孝 刘方成 刘奋勇 刘建达 刘明振 刘天云 刘小生 龙建辉 路德春 吕玺琳 潘泓 潘立友 彭明祥 齐吉琳 钱建固 钱征宇 邵生俊 施建勇 水伟厚 宋二祥 谭跃虎 谭卓英 汤连生 屠毓敏 汪 稔 王 刚 王建华 王奎华 王 清 王铁儒 王铁行 王小岗 王星华 王学滨 武 科 谢春庆 谢伟平 邢皓枫 邢义川 徐敩祖 徐永福 许延春 闫明礼 杨 涛 杨志银 姚建国 袁聚云 詹良通 张广清 张鸿儒 张金利 张鲁渝 张路青 张孟喜 张民庆 张 明 张明义 张苏民 张文杰 张小平 张永兴 张治国 赵成刚 赵洪波 钟小春 周顺华 周 勇 朱万成 庄海洋 蔡永昌 曹卫平 曹宇春 查甫生 陈炳瑞 陈洪凯 陈建峰 陈乐意 陈群策 陈守义 陈益峰 陈云鹤 陈云敏 陈正汉 陈忠辉 楚锡华 底青云 丁春林 丁选明 董金荣 董陇军 董新平 方鹏飞 冯夏庭 高 盟 耿克勤 顾安全 顾欢达 韩理安 何江达 何满潮 胡黎明 胡敏云 胡卸文 胡亚元 胡再强 黄春霞 黄生根 黄仙枝 贾金青 贾永刚 姜谙男 姜朋明 姜忻良 蒋 鹏 蒋泽汉 康天合 下转 183 页