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建筑结构学报Journal of Building Structures 第 33 卷 第 5 期 2012 年 5 月 Vol. 33No. 5May 2012 009 文章编号 1000-6869 2012 05-0062-09 环向折线形单层球面网壳及其结构静力简化计算方法 董石麟，郑晓清 浙江大学 空间结构研究中心，浙江杭州 310027 摘要 环向折线形单层球面网壳是单向折线形网架结构在曲面结构构形中的拓展， 兼有双层网壳和单层网壳受力特性。通 过结构构形研究和机动分析， 提出了在轴对称条件下基本结构体系的简化杆系计算模型及其分析方法。为改善结构的受 力特性， 在基本结构体系的基础上， 增设若干道环向杆件， 形成环向折线形单层球面网壳的加强结构体系。通过算例分析， 对比研究了在不同荷载工况下和厚跨比对结构体系受力性能的影响。研究结果表明 环向折线形单层球面网壳的基本结 构体系是一种静定空间桁架结构; 揭示了环向折线形单层球面网壳基本结构体系的组成规律、 受力特性， 给出了加强结构 体系的合理加强方案; 所提出的简化计算方法， 可精确求解网壳的内力和位移。 关键词 单层球面网壳;环向折线形;基本结构体系;杆系计算模型;简化分析方法 中图分类号 TU393. 3TU311. 4文献标志码 A Circumferential folded single-layer reticulated spherical shell and simplified calculation in structure static analysis DONG Shilin，ZHENG Xiaoqing Space Structures Research Center，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China AbstractThe circumferential folded single- layer reticulated spherical shells are the expansion of the folded plate space truss in curved surface configuration，inheriting the merits of double- layer reticulated spherical shells and the single- layer reticulated spherical shells． Kinematical and configuration analysis were carried out． The simplified strut model and calculation were put forward under axially symmetrical condition．In order to improve the mechanical properties of the structure，some circumferential bars were added in the basic structures to the reinforced structure． The simplified calculation was also put forward． This paper discussed the mechanical characteristics of the circumferential folded single- layer reticulated spherical shells under different load cases and different thickness- to- span ratios． The results show that circumferential folded single- layer reticulated spherical shells are geometrically invariant． The composition rules and mechanical characteristics of the basic structure are obtained and the optimizing reinforced structure is given out． The accurate simplified calculation that the internal force and the displacement of the shells can be determined precisely is obtained． Keywordssingle- layer reticulated spherical shell;circumferential fold line;basic structure;strut model;simplified analysis 基金项目 国家自然科学基金重点项目 50638050 。 作者简介 董石麟 1932 ， 男， 浙江杭州人， 教授， 中国工程院院士。E- mail kjjgzz163. com 收稿日期 2011 年 2 月 26 0引言 现行 的 JGJ 72010空 间 网 格 结 构 技 术 规 程 ［1 ］指出单层网壳是刚接杆件体系， 节点为刚性连 接， 双层网壳是铰接杆件体系， 节点铰接。因此， 工 程实践中杆单元和铰接节点在单层网壳中的应用受 到了限制。 环向折线形单层球面网壳有如罗马奥林匹克大 体育馆波形拱穹顶 内景 ［2 ］与 1988 年汉城奥运会 综合体育馆肋环形索穹顶 外景 ［3-4 ］， 线条流畅， 韵 律感强， 结构与建筑完美协调。这种结构是单向折 线形平板网架 ［4 ］在曲面结构构形中的拓展， 其外形 由三角形网格组成， 兼有双层网壳和单层网壳的受 力特性， 结构构件类型少， 加工制作方便， 可用于闭 口穹顶结构， 也可用于开孔屋盖和悬挑结构。 本文针对环向折线形单层球面网壳基本结构体 系， 通过结构构形研究和机动分析， 判定其能否满足 结构几何不变性要求， 然后给出相应简化杆系计算 模型， 建立基本方程， 求解结构内力和位移。为改善 环向折线形单层球面网壳的受力特性、 调整内力分 布、 降低内力峰值， 在基本结构体系的基础上增设若 干道环向杆件， 形成一种加强结构体系， 并给出简化 计算方法。对环向折线形单层球面网壳结构进行参 数分析。本文研究旨在揭示环向折线形单层球面网 壳结构体系的组成规律和受力特性。 1基本结构体系和机动分析 设一圆形平面环向折线形单层球面网壳基本结 构体系， 周边铰支在内接正 n 边形的角点， 悬臂端节 点与支座节点在同一经线上。网壳主要由经向的 上、 下弦杆和斜 腹 杆组成 图 1 ， 通过中心轴共有 n 个对称面， 其中 n /2 个对称面内有上弦杆， 上弦节 点编号为 1、 3、 5、 、 m 单数 ， 另外 n /2 个对称 面内有下弦杆， 下弦节点编号为 2、 4、 6、 、m － 1 双数 。上、 下节点间设有斜杆， 所形成的折面是微 弯形折面， 开孔边设有一圈内环杆。这种环向折线 形单层球面网壳基本结构体系共有节点数 J mn， 上弦杆数为 m － 1 n/2，下弦杆数为 m － 3 n/2， 斜杆数为 m － 1 n， 内环杆数为 n， 杆件总数为 C m － 1 n 2 m － 3 n 2 m － 1 n n 3 m － 1 n， 不动铰支座约束连杆总数为 C0 3n。 采用空间杆系 结构机构分析判别式判定 ［5 ］， 其表达式为 D 3J － C － C0 3mn － 3 m － 1 n － 3n ≡ 0 1 由式 1 可知， 轴对称环向折线形单层球面网壳 基本结构体系满足空间杆系结构几何不变性的基本 条件， 而且是静定的， 可以认为这是一种特定的空间 桁架结构， 节点铰接， 杆件是二力杆， 因此， 可有效简 化计算。 用字母 “Umn” 表征环向折线形单层球面网壳的 构形， 如当 m 11、 n 16 时， 则该网壳的基本结构 体系的节点数 176， 上弦杆数 80， 下弦杆数 64， 斜杆 数 160， 内环杆数 16， 杆件总数 480， 网壳的透视图如 图 1 所示。 图 1环向折线型单层球面网壳基本结构体系构形 Fig． 1Circumferential folded single- layer reticulated spherical shell 2基本结构体系简化计算方法 仍以 Umn型网壳为例说明该结构体系的计算方 法。因结构的对称性， 取相邻经向上、 下弦杆内所有 杆件和节点为隔离体 图 2a， 内环杆长度取原长的 1/2 。在轴对称荷载作用下， 垂直对称面结构水平 位移为零， 则对 m 个节点每个增设 1 根水平法向约 束连杆， 内环杆中点增设不动铰支座 图 2a 。此时， 内环杆可看作水平约束连杆， 此隔离体结构共有节 点数 J m，上弦杆数为 m － 1 /2、下弦杆数为 m － 3 /2、 斜杆数为 m － 1， 杆件总数 C 2m － 3， 包括水平法向约束连杆、 内环杆水平约束连杆和铰 支座约束连杆在内的总约束连杆数 C0 m 3， 则判 别式 1 的计算结果为 D 3J － C － C0 3m － 2m － 3－ m 3≡ 0 2 由式 2 可见， 此隔离体能满足结构几何不变性 的基本条件， 而且是一个静定空间桁架。该桁架共 有 2m － 3 个未知杆件内力， 1 个内环杆未知内力， 2 个铰支座未知支座反力 边界铰支座环向反力为零， 36 可不计入， 其它在对称面增设的水平约束连杆的内 力因对称性可不以未知内力计 ， 因此， 简化桁架的 未知杆件内力和支座反力总数 M 为 M 2m － 3 1 2 2m 3 该桁架的节点数为 m， 共可建立 2m 个节点平衡 方程 每个节点只计入对称面内水平向、 竖向节点平 衡方程 ， 可求得 M 2m 个未知内力和反力。 a简化计算模型 b结构平面图 c结构剖面示意图 图 2基本结构体系简化计算模型示意图 Fig． 2Simplified strut model of basic structure 设上弦杆内力为 N1、N3、N5、、Nm－2，下弦 杆内力为 N2、N4、N6、、Nm－3，斜杆内力为 N12、 N23、 N34、 N45、 、 Nm－2， m－1、 Nm－1， m， 节点 i 处的环杆 内力为 Hi 对于基本结构体系仅有内圈环杆， 其环杆 内力表示为 H1 ， 铰支座反力为 Rm和 Zm。 在节点竖 向荷载作用下， 节点 1 在上弦杆所在对称面内水平 向和竖向节点平衡方程为 图 2a、 2b N1cos1 2N12cos12cosβ12－ 2H1sin π n 0 － N1sin1－ 2N12sin12 G { 1 4 节点2 在下弦杆所在对称平面内的平衡方程为 N2cos2－ 2N12cos12cos β12－ π n 2N23cos23cosβ23 0 － N2sin2 2N12sin12－ 2N23sin23 G { 2 5 节点 3 的平衡方程为 N3cos3－ N1cos1－ 2N23cos23cos β23－ π n 2N34cos34cosβ34 0 － N3sin3 N1sin1 2N23sin23－ 2N34sin34 G { 3 6 节点 4 的平衡方程为 N4cos4－ N2cos2－ 2N34cos34cos β34－ π n 2N45cos45cosβ45 0 － N4sin4 N2sin2 2N34sin34－ 2N45sin45 G { 4 7 上弦节点 m － 2 的平衡方程为 Nm－2cosm－2－ Nm－4cosm－4－ 2Nm－3， m－2cosm－3， m－2cos βm－3， m－2－ π n 2Nm－2， m－1cosm－2， m－1cosβm－2， m－1 0 － Nm－2sinm－2 Nm－4sinm－4 2Nm－3， m－2sinm－3， m－2－ 2Nm－2， m－1sinm－2， m－1 Gm－ 2 8 下弦节点 m － 1 的平衡方程为 Nm－1cosm－1－ Nm－3cosm－3－ 2Nm－2， m－1cosm－2， m－1cos βm－2， m－1－ π n 2Nm－1， mcosm－1， mcosβm－1， m 0 － Nm－1sinm－1 Nm－3sinm－3 2Nm－2， m－1sinm－2， m－1－ 2Nm－1， msinm－1， m Gm－ 1 9 支座节点 m 的平衡方程为 － Nm－2cosm－2－ 2Nm－1， mcosm－1， m cos βm－1， m－ π n － Rm 0 Nm－2sinm－2－ 2Nm－1， msinm－1， m Zm G { m 10 在式 4～ 10 中， 上、 下弦杆的倾角 i和长度 Li表达为 46 i tan －1 zi2－ zi ri2－ ri Li zi2－ zi 2 ri2－ ri 槡 2 11 斜杆倾角 i， i1、 折面夹角 βi， i1和长度 Li， i1表达 式为 i， i1 tan －1 zi1－ zi ri1cos π n － r i 2 ri1sin π n 槡 2 βi， i1 tan －1 ri1sin π n ri1cos π n － ri Li， i1 zi1－ zi 2 ri1cos π n － r i 2 ri1sin π n 槡 2 12 若 m 11， 则共有 22 个平衡方程式， 其矩阵表 达式为 KN G 13 N ［ N1N3N5N7N9 N2N4N6N8N12N23N34N45N56N67N78N89N9， 10N10， 11H1R11Z11］ T 14 G ［ 0G10 G20G30G40G50G60G70G80G90G100G11］ T 15 16 其中 式 16 中 S、 C 的三角函数式为 Si－1， i sini－1， i Ci－1， i cosi－1， i Cβ i－1， i cosβi－1， i Cβ i－1， i cos βi－1， i－ π n 17 求解式 13 ， 可得网壳内力和反力。 网壳悬臂端节点1 处的竖向位移 w1可由式 18 求得。 w1∑ k NknkLk EAk 18 式中 Nk为计算模型在荷载 G 作用下式 13 的解; nk为在节点 1 处作用单位力 G1 1，其它各节点荷 载 Gi 0 i 2， ， m 时式 13 的解; L k、 Ak为 相应杆件的长度和截面面积; E 为材料的弹性模量。 在式 16中， 上、 下 弦 杆 采 用 全 截 面 计 算， ∑ k NknkLk EAk 中有关斜杆项应计入简化计算模型上弦 杆另一侧的斜杆数， 即乘以 2， 支座连杆的截面积可 取无穷大。对于其它节点的竖向位移 wi，可用类似 方法求得。节点 i 的水平位移可由式 19 求得。 56 Δi∑ k NknkiLk EAk 19 式中 nki为仅节点 i 处作用单位水平力 Hi 1 时式 13 的解， 则式 15 修改为 以 m 11，i 5 为 例 G ［ 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0］ T 20 G | p 2 0 0 2sin π n [] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T G | p 4 0 0 0 0 0 0 0 2sin π n [] 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 T G | p 8 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2sin π n [] 0 0 0 0 0 0 0 T G | p 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2sin π n [] 0 0 0 T 22 3加强结构体系的简化计算方法 为改善 Umn型环向折线形单层球面网壳基本结 构体系的受力性能， 可在网壳下弦节点处增设若干 道环向杆件 上弦节点处不宜增设环向杆件以保持 结构外表面的形状 。仍以 m 11， n 16 的 Umn型 网壳为例， 若在节点 2、 4、 8、 10 处设环向杆件， 则构成 了加强结构体系， 其简化计算模型如图 3 所示 如去 除环向杆件， 与基本结构体系的简化计算模型相 同 ， 这是一个四次超静定的空间桁架结构， 超静定 的环向杆件内力 H 方程式为 ［5-6 ］ H － K －1 hΔ 21 式中 H ［ H2H4H8H10］ T; Δ ［ Δ2Δ4Δ8Δ10］ T ; Kh δ22δ24δ28δ2， 10 δ42δ44δ48δ4， 10 δ82δ84δ88δ8， 10 δ10， 2δ10， 4δ10， 8δ10， 10 ;Δ p ∑ k NknkpLk EAk ; δpq δ qp ∑ nkpnkqLk EAk Lp EAp，p， q 2， 4， 8， 10。 ∑ NknkpLk EAk 、∑ nkpnkqLk EAk 求和时有关斜杆项应计入简 化计算模型上弦杆另一侧的斜杆数， 即乘以 2， Lp EAp 项只在δpq q p δ pp时才计入， Lp、 Ap为环杆的长度 和截面面积， Nk为简化计算模型在荷载作用下的杆 件内力， nkp为基本体系在赘余力 Hp 1 作用下杆件 内力， 仍可由解基本方程 13 求得， 当 p 2， 4， 8， 10 时， G 分别为 图 3加强结构体系简化计算模型示意图 Fig． 3Simplified model of reinforced structure 网壳加强结构体系最终的内力和反力珚Nk由式 23 计算。 珚 Nk Nk HTnkp Nk H2nk2 H4nk4 H8nk8 H10nk， 10 23 对 U11， 16型网壳，p 2， 4， 8， 10。如要计算加强 结构体系节点 1 处的竖向位移 w1， 仍可用由式 18 求和得出， 只需将算式中的 Nk用珚Nk替代即可。 4算例分析 4. 1结构基本参数 若已知网壳的几何尺寸 r1、 rm、 zm、 R r2 m z2 m 2zm 、 θ1 sin －1 r1 R 、 θ m sin －1 rm R 、 Δθ θm － θ 1 m － 1 和 h， 上、 下弦沿弧长等分， 可由式 24 、 25 分别求得上、 下 弦节点的坐标。 ri Rsin［ θ1 i － 1 Δθ］ zi R{ 1 － cos［ θ1 i － 1 Δθ］ } i 1， 3， 5， m － 2 { 24 ri R － h sin［ θ1 i － 1 Δθ］ zi R － h { 1 － cos［ θ1 i － 1 Δθ］ } h i 2， 4， 6， ， m － 1 { 25 为计算节点荷载， 首先应确定各空间三角形网 格的面积 Fi， i1， i2及其水平投影面积珔 Fi， i1， i2， 可分别 由海伦公式 ［7 ］求得 Fi， i1， i2L L － Li L － Li， i1 L － Li1， i2 槡 L Li Li， i1 Li1， i2 { 2 26 66 图 4空间三角形的面积及水平投影面积 Fig． 4Area of space and plane triangle 珔 Fi， i1， i2L L － Li L － Li1 L － Li2 槡 L Li Li， i1 Li1， i2 { 2 27 其中Li Li cosi;Li， i1 Li， i1cosi， i1; Li1， i2 Li1， i2cosφi1， i2。 三角形网格内总竖向面荷载由每个角点各分担 1/3， 可根据与节点 i 所辖三角形网格数求得节点 i 沿 曲面和沿水平面的节点荷载 Gig和 GiQ。 设环向折线形单层球面网壳 Umn的 m 11、 n 16、 zm/ 2rm 1/5 和 h/ 2rm 1/30， 钢管杆件用 180 12， 截 面 面 积 为 6 333 mm2， 弹 性 模 量 为 2. 06 105MPa。当不动铰支座时， 分别在沿曲面重 力荷载 g 2. 0 kN/m2， 水平荷载 Q 2. 0 kN/m2 ， 沿 内环线荷载 P πr 2 1Q 2πr1 r1 2 Q 由开孔屋盖的全部水 平荷载折算而得 作用下， 计算网壳各杆件内力、 支 座反力及节点的竖向、 水平位移。 4. 2计算结果分析 节点坐标和节点荷载可由式 24 、 25 并利用 式 26 、 27 求得， 见表 1。 表 1算例网壳的节点坐标和节点荷载 Table 1Nodal coordinates and nodal load of reticulated spherical shell 节点编号 ri/mzi/mGig/kNGiQ/kNGiP/kN 15. 000. 3510. 026. 559. 81 26. 892. 3617. 1811. 640. 00 39. 421. 2521. 6815. 200. 00 411. 053. 4824. 3318. 330. 00 513. 702. 6927. 4021. 180. 00 615. 035. 1130. 1223. 710. 00 717. 764. 6533. 4025. 860. 00 818. 787. 2135. 9727. 620. 00 921. 557. 1039. 2728. 940. 00 1022. 259. 7727. 0119. 690. 00 1125. 0010. 0014. 219. 990. 00 求解式 13 可直接求得网壳的内力和反力， 结 果见图 5、 表 2。作为对比分析， 表 2 还给出了厚跨比 h/ 2rm为 1/40、 1/50 时的计算结果。 a恒载 g 作用下 b内环线荷载 P 作用下 图 5算例网壳厚跨比 1/30 杆件内力 Fig． 5Internal force of reticulated spherical shell thickness- to- span ratio 1/30 网壳各节点的竖向位移、 水平向位移可利用式 18 、 19 求得， 见图 6 及表 3。 a恒载 g 作用下 b内环线荷载 P 作用下 图 6算例网壳厚跨比 1/30 节点竖向位移 Fig． 6Displacement of reticulated spherical shell thickness- to- span ratio 1/30 4. 3环向折线形单层球面网壳加强结构体系 为改善结构的受力特性， 在4. 1 所述的基本结构 体系基础上， 增设若干道环向杆件， 形成环向折线形 76 表 2算例网壳内力及反力 Table 2Internal force of reticulated spherical shell 内力及反力 hm/ 2rm1/30hm/ 2rm1/40hm/ 2rm1/50 gQPgQPgQP N1/kN－342. 92－254. 48－13. 35－369. 17－296. 36－8. 56－432. 58－360. 20－1. 42 N3/kN－440. 58－332. 31－1. 74－512. 94－414. 818. 54－649. 44－541. 0623. 36 N5/kN －503. 80－384. 032. 36－609. 70－493. 2915. 11－804. 79－666. 6134. 35 N7/kN－505. 65－383. 81－1. 63－603. 44－483. 889. 30－791. 41－648. 2526. 58 N9/kN－427. 88－319. 45－13. 86－451. 04－357. 92－9. 91－517. 15－421. 07－3. 59 N2/kN95. 1674. 00－14. 59134. 32109. 73－20. 25192. 51160. 73－27. 37 N4/kN169. 26135. 04－22. 47251. 86206. 54－32. 05379. 07314. 62－45. 21 N6/kN190. 47151. 87－23. 02297. 10240. 56－33. 73467. 33381. 83－49. 59 N8/kN131. 14102. 99－15. 55214. 54170. 02－23. 23351. 54281. 52－35. 18 N12/kN43. 3032. 79－5. 3156. 3445. 60－7. 0677. 3764. 54－9. 46 N23/kN－23. 35－18. 944. 78－30. 64－25. 466. 03－42. 41－35. 477. 62 N34/kN51. 1940. 86－4. 1775. 1861. 82－6. 42114. 9495. 71－10. 04 N45/kN－8. 15－7. 921. 77－10. 55－8. 821. 90－14. 57－11. 052. 07 N56/kN44. 2835. 05－1. 9172. 3958. 18－3. 98122. 1499. 22－7. 89 N67/kN23. 5718. 66－2. 0339. 0933. 54－3. 7164. 7056. 69－6. 38 N78/kN 15. 0710. 242. 0728. 8020. 791. 6657. 4843. 470. 05 N89/kN71. 4557. 17－6. 47119. 2597. 83－10. 59200. 33165. 83－17. 52 N9， 10/kN－40. 26－33. 147. 96－68. 33－55. 5211. 04－111. 67－91. 0415. 41 N10， 11/kN104. 0680. 94－10. 70178. 25140. 25－16. 65304. 64242. 52－26. 73 H1/kN－730. 91－540. 40－49. 51－737. 02－590. 42－45. 32－809. 06－673. 26－37. 49 R11/kN －204. 61－148. 92－23. 25－149. 10－119. 63－25. 91－76. 54－68. 12－30. 87 Z11/kN280. 72208. 699. 81267. 23211. 389. 81261. 07213. 019. 81 注 g 2. 0 kN/m2; Q 2. 0 kN/m2; P r1q/2 表 3算例网壳的节点位移 Table 3Node displacement of reticulated spherical shell 节点位移 hm/ 2rm1/30hm/ 2rm1/40hm/ 2rm1/50 gQPgQPgQP w1/mm3. 562. 351. 23－12. 47－10. 062. 06－49. 38－40. 434. 48 w2/mm10. 617. 741. 013. 502. 231. 37－15. 26－12. 302. 55 w3/mm 15. 4111. 490. 6215. 0511. 210. 5410. 528. 910. 65 w4/mm21. 2716. 000. 4129. 6222. 47－0. 1344. 2436. 68－1. 32 w5/mm21. 3616. 180. 1131. 3623. 95－0. 5749. 5240. 92－2. 06 w6/mm26. 0919. 81－0. 0444. 4334. 06－1. 1682. 8768. 29－3. 98 w7/mm20. 1715. 35－0. 1333. 1525. 45－0. 9759. 0648. 54－2. 94 w8/mm23. 1817. 66－0. 2242. 5432. 68－1. 3685. 5870. 18－4. 42 w9/mm12. 199. 27－0. 1320. 7715. 93－0. 6638. 3231. 33－1. 95 w10/mm 11. 969. 09－0. 1021. 2716. 29－0. 6442. 3934. 58－2. 11 Δ1/mm2. 802. 070. 193. 012. 230. 173. 082. 560. 15 Δ2/mm9. 487. 20－0. 0414. 8911. 38－0. 3624. 4320. 17－1. 08 Δ3/mm6. 424. 830. 119. 997. 59－0. 116. 7913. 87－0. 62 Δ4/mm12. 039. 17－0. 1521. 4316. 45－0. 6939. 7732. 79－2. 03 Δ5/mm10. 037. 62－0. 0517. 4513. 38－0. 5132. 3126. 64－1. 62 Δ6/mm13. 3910. 24－0. 2526. 5520. 44－1. 0054. 1644. 55－2. 96 Δ7/mm11. 398. 70－0. 1820. 7515. 97－0. 7640. 0032. 88－2. 18 Δ8/mm11. 038. 45－0. 2624. 3418. 75－0. 9853. 8844. 14－3. 01 Δ9/mm8. 316. 35－0. 1715. 3211. 79－0. 6029. 8524. 42－1. 65 Δ10/mm2. 201. 69－0. 117. 735. 93－0. 3620. 4916. 65－1. 15 86 单层球面网壳的加强结构体系。假定环向杆件截面 为180 12， 在节点 2、 4、 8、 10 分别设置 1 道环杆， 当 hm/ 2rm1/30， 在自重荷载 g 2. 0 kN/m2作用 下的计算结果见表 4。表 4 中还包括在节点 2、 4， 节 点 2、 10 和节点 2、 4、 10 同时增设环向杆件时的计算 结果。 由以上结果分析可知 1 网壳基本结构体系的内力和位移随厚跨比 减小， 结构刚度减小， 内力与位移随之增大。 2 在沿曲面均布荷载和沿水平面均布荷载作 用下， 网壳上弦杆受压， 下弦杆受拉， 最大内力出现 在悬臂中部而不是支座和开孔处。斜杆内力基本是 拉压相间， 在悬臂中部有一区域全都受拉， 但数值较 小， 所有斜杆中支座斜杆呈最大的拉力。竖向最大 位移发生在悬臂中部。 3 在内环线荷载作用下， 网壳上弦在靠近支座 及开孔处均受压， 悬臂中部出现拉力， 网壳下弦均受 压; 斜杆内力基本是压拉相间。竖向最大位移出现 在悬臂端， 并向根部呈减小趋势， 但出现了向上的竖 向位移 在厚跨比为 1/50 时， 其向上竖向位移值与 悬臂端竖向位移大小相当 。 4 对网壳加强结构体系的 7 个方案， 其中在节 点 2 处增设环杆， 对网壳内力和位移分布影响最大; 从内力优化、 用钢指标、 构造要求等方面综合考虑， 选取在节点 2、 10 处增设环杆是一种理想的方案。 5结论 1 环向折线形单层球面网壳是单向折线形网 架结构在曲面结构构形中的一种推广， 兼有双层网 壳和单层网壳受力特性和构造优点， 是建筑与结构 能协调配合的大跨度刚性空间结构新形式。 2 通过机动分析， 论证了环向折线形单层球面 网壳基本结构体系满足空间杆系结构几何不变性的 基本条件， 表明这是一种单层曲面外形的空间桁架 结构， 而且是一种静定空间结构。 3 针对轴对称荷载作用下环向折线形单层球 面网壳的基本结构体系， 提出了简化杆系计算模型 及分析方法， 建立了基本方程式， 可方便地求得网壳 杆件内力和节点位移。 表 4算例网壳加强结构体系计算结果 Table 4Calculation results of reinforced reticulated spherical shell 计算结果 基本结构 体系 加强结构体系 节点 2 节点 4 节点 8 节点 10 节点 2、 节点 4 节点 2、 节点 10 节点 2、 节点 4、 节点 10 N1/kN－342. 92－103. 21－161. 91－277. 43－341. 01－86. 72－104. 72－87. 81 N3/kN－440. 58－227. 60－164. 92－340. 91－437. 74－139. 54－228. 43－140. 92 N5/kN－503. 80－336. 14－286. 76－357. 33－499. 82－266. 81－335. 82－267. 21 N7/kN－505. 65－405. 78－376. 33－305. 82－500. 21－364. 53－404. 11－363. 83 N9/kN－427. 88－419. 10－416. 66－410. 55－421. 22－415. 51－415. 92－413. 52 N2/kN95. 16－147. 2221. 5468. 6494. 43－94. 10－145. 21－93. 20 N4/kN169. 26－45. 45－108. 73100. 71167. 44－134. 31－44. 22－132. 61 N6/kN190. 4723. 20－26. 2167. 92187. 21－46. 1223. 24－45. 43 N8/kN131. 1435. 417. 20－60. 53126. 43－4. 2234. 05－4. 7
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