等幅疲劳荷载作用下超高韧性水泥基复合材料弯曲疲劳寿命试验研究.pdf

建筑结构学报Journal of Building Structures 第 33 卷 第 1 期 2012 年 1 月 Vol. 33No. 1Jan． 2012 016 文章编号 1000-6869 2012 01-0119-9 等幅疲劳荷载作用下超高韧性水泥基 复合材料弯曲疲劳寿命试验研究 刘问 1，徐世烺1， 2，李庆华2 1． 大连理工大学 结构工程研究所，辽宁大连 116024; 2． 浙江大学 高性能建筑结构与材料研究所，浙江杭州 310058 摘要 通过弯曲疲劳试验研究了超高韧性水泥基复合材料 UHTCC 的弯曲疲劳寿命、 疲劳变形以及破坏特征等。试验结果 表明 疲劳荷载作用下， UHTCC 也会产生多条裂缝， 随应力水平降低， 裂缝数目减少， 使得其变形能力减弱; 疲劳破坏后， 试 件断面可分为 3 个不同区域， 且不同应力水平下， 纤维的拔出破坏和拉断破坏比例不同。UHTCC 疲劳寿命服从双参数的威 布尔分布， 根据威布尔参数拟合的 S- N 双对数方程呈明显的双线性特征， 原因是在低周与高周疲劳荷载循环作用下 UHTCC 中 PVA 纤维发挥作用的程度有所不同。 关键词 超高韧性水泥基复合材料;弯曲疲劳试验;变形特征;破坏形式;疲劳寿命方程 中图分类号 TU375. 1TU317. 1文献标志码 A Study on flexural fatigue life of ultra-high toughness cementitious composites under constant amplitude cyclic loading LIU Wen1，XU Shilang1， 2，LI Qinghua2 1． Institute of Structural Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China; 2． Institute of Advanced Engineering Structures and Materials，Zhejiang University，Hangzhou 310058，China AbstractThis paper presented an experimental study on the flexural fatigue properties of Ultra- High Toughness Cementitious Composites UHTCC ． The deflection ability， failure characteristics and fatigue life were investigated． It is observed that，similar to the static specimen，multiple cracks are ed in fatigue specimens，while the number of cracks decreases with the degradation of stress levels． For this reason，the deability is much weaker at lower fatigue stress levels than that at higher stress levels． Moreover，the failure plane can be divided into three different regions，and the proportions of fiber rupture to fiber pullout are different under different stress levels． The fatigue life of UHTCC flexural specimens obeys two- parameter weilbell distribution． Based on the weilbull parameters，the S- N relation of UHTCC is fitted on a bi- logarithmic scale，which exhibits a bilinear feature due to the different effect level of PVA fiber under low- cycle loading and high- cycle loading． KeywordsUHTCC;flexural fatigue test;deation feature;failure mode; S- N equation 基金项目 国家自然科学基金重点项目 51008270 。 作者简介 刘问 1983 ， 女， 山东枣庄人， 工学博士。E- mail liuwen827126. com 收稿日期 2010 年 1 月 911 0引言 超高韧性水泥基复合材料最早是由美国密歇根 大学 Li V C 等提出 ［1 ］， 通过优化基体、 纤维和纤维与 基体界面的基本性能以及三者之间的相互作用， 使 得纤维在少掺量 通常不超过 2 仍能很好地满足 应变硬化特性的两个设计准则 ［2- 3 ］， 其特点是类似金 属的假应变硬化特征与在拉应力作用下多重开裂的 稳态裂缝模式 ［4 ］。近年来， 在汲取美国、 日本、 欧洲 等国发展应变硬化水泥基复合材料经验教训的基础 上， 大连理工大学研制出超高韧性水泥基复合材料 的 配 比，取 名 为 UHTCCultra- hightoughness cementitious composite 。与普通高性能混凝土相比， UHTCC 在性能上具有较强的阻裂能力、 变形能力和 吸收地震能量的能力。其极限拉伸应变可达 3 以 上， 最大可达到 5， 为普通高性能混凝土的 300 ～ 500 倍， 为钢筋屈服应变的 15 ～ 20 倍。该材料达到 极限拉伸应变时， 其裂缝间距小于 1 ～ 2 mm， 裂缝宽 度仅为 50 ～80 μm， 甚至小于 50 μm。鉴于这些优异 特性， UHTCC 在工程中具有广泛应用前景 ［5 ］。目前 已对该材料的主要力学性能、 耐久性能、 干缩性能、 与混凝土的粘结性能、 与钢筋的协调工作性能、 RC- UHTCC 承载力与变形计算方法、 利用 UHTCC 提高钢 筋混凝土的承载力和耐久性等进行了深入研究， 并 取得了相关研究成果 ［6- 13 ］。 诸多市政建筑， 如机场跑道、 街道、 公路与桥梁 的路面、 吊车梁、 铁路轨枕等在服役过程中将承受周 期性的交通荷载， 而一些新型结构如高层建筑、 重力 式海洋平台、 核电站混凝土保护层等还将承受地震 作用、 风荷载、 波浪荷载等。除了外加荷载作用之 外， 环境的变化 如温度变化、 冻融循环 会使材料或 结构内部产生交变应力， 使其承受重复荷载的作用。 在重复荷载作用下， 结构 或部分构件 将产生重复 应力和应变， 以致在低于静载强度下发生疲劳失效。 在疲劳荷载作用下的损伤是导致结构失效的主要因 素之一， 亦是引发结构耐久性破坏的重要原因 ［14 ］。 因此， 对于可能应用于恶劣环境的 UHTCC 材料， 需 对其抗疲劳性能进行研究。 本文通过对 UHTCC 梁的弯曲疲劳试验， 测定其 在不同应力水平下的疲劳寿命， 并分析了 UHTCC 的 弯曲疲劳性能与破坏特征。 1试验概况 1. 1试件设计 UHTCC 试件尺寸为 100 mm 100 mm 400 mm， 其中， 疲劳试件 44 个， 根据应力水平不同分为 7 组， 试件编为 U- a- b， 其中 a 表示应力水平， 分为 0. 60、 0. 65、 0. 70、 0. 75、 0. 80、 0. 85、 0. 90 7 级， b 表示每组中 的试件号; 静载试件 8 个， 编号 U- 1. 0- 1 ～ U- 1. 0- 8。 每批试件皆同时制作6 个100 mm 100 mm 100 mm 的标准立方体受压试块。 基体配合比为 水泥凝胶 ∶ 水∶ 砂子 1 ∶ 0. 24 ∶ 0. 60， 试件制作所用材料为 P. O42. 5R 普通硅酸盐水泥， 100 ～ 200 目精选砂， Ⅰ 级粉煤灰， 920U 型硅灰， sika3301 聚羧酸盐高效减水 剂， PVA 纤维。PVA 纤维主要性能指标如表 1 所示。 所有试件标准养护28 d， 之后放置在室内环境中至少 3 个月以消除养护龄期对疲劳性能的影响， 28d 抗压 强度为 41. 7 MPa， 试验时抗压强度为 46. 8 MPa。 表 1 PVA 纤维物理性能指标 Table 1Physical properties of PVA fiber 长度/ mm 直径/ μm 抗拉强度/ MPa 延伸率/ 抗拉弹性模量/ GPa 密度/ kgm －3 124016007421. 3 1. 2加载装置及量测 试验在 250- KN MTS 疲劳试验机上进行， 静载试 验采用位移控制， 速度为0. 01 mm/s; 疲劳试验采用荷 载控制， 加载采用无间歇的正弦波， 当应力水平 S＞0. 75 时， 加载频率 f5 Hz， 当 S≤0. 75 时， f8 Hz。 静载与疲劳试验的加载装置如图 1 所示， 采用 四点弯曲简支加载， 以期在中间部分 即纯弯段 获 得近似单轴拉伸受力状态。试验支座为一端滚动一 端滑动， 间距 300 mm; 加载间距 100 mm， 布置在左右 1/3 跨处。疲劳试验过程中， 采用以下装置测量试件 变形 使用直接锚固在试验梁上的钢架将 2 个 LVDT 固定在梁的跨中两侧， 测量跨中挠度; 在梁底纯弯段 内布置 1 个量程为 4 mm 夹式引伸仪， 标距 100 mm， 测量试件底面纯弯段的横向变形， 即该区间内所有 裂缝宽度之和， 所得测量值与夹式引伸仪测量范围 的比值可近似定性为试件纯弯段的底面应变; 在 UHTCC 梁顶面中部粘贴 1 个规格为 80 mm 3 mm的 混凝土应变片， 测量梁顶面的压应变。同时， 试验过 程中， 使用裂缝观测仪观测试验梁底面裂缝宽度。 021 图 1静载与疲劳试验装置图 Fig． 1Experiment setting for both static and fatigue tests 1. 3加载方法 首先进行静力弯曲试验， 根据试件的极限荷载 值 Pu计算其抗弯强度 fu 以及平均抗弯强度 fa。 疲劳 试验的荷载循环特征值 R 为最小疲劳应力与最大疲 劳应力的比值， 本文取 R 0. 1。疲劳试验的应力水 平 S 是最大疲劳应力 σmax与平均抗弯强度 fa的比值。 应力水平既要考虑该材料在应用期间可能承受的疲 劳荷载种类， 使所选取的应力水平具有较宽的覆盖 范围， 以便于考察高周疲劳区域与低周疲劳区域的 疲劳特征， 同时考虑了疲劳试验周期的影响。因此， 试验中设置 7 级应力水平 0. 60、 0. 65、 0. 70、 0. 75、 0. 80、 0. 85、 0. 90。对于混凝土与纤维混凝土， 根据以 往研究 ［14 ］， 当疲劳试件在荷载作用下循环次数达到 2 106次时还未破坏， 一般认为该试件在疲劳荷载 作用下不会发生疲劳破坏。因此对于 UHTCC 弯曲 疲劳试件， 当试件破坏或荷载循环达到 2 106次时 停止试验。疲劳试验前， 先对试验梁进行3 次预加载 至最大荷载值， 加载速度 0. 06 ～ 0. 08 MPa/s， 用以消 除因接触不良造成的误差， 待变形稳定后即开始加 载进行疲劳试验。 2静力试验结果 为了获得较为准确的 UHTCC 的弯曲强度， 本文 对 8 个 UHTCC 试件进行了静力加载， 表 2 为试验测 得的四点弯曲荷载与抗弯强度。静力试件的弯曲应 力- 跨中挠度关系与弯曲应力- 底部纯弯段变形曲线 如图 2 所示。由图 2 可以看出， UHTCC 具有良好的 韧性， 试件达到其极限弯曲应力时， 其跨中挠度平均 值大于 4 mm， 底部纯弯段变形可达 5 mm。同时， UHTCC 显示出较强的裂缝无害化分散能力， 第 1 条 裂缝出现后其裂缝宽度很快稳定在很细的水平上， 此后， 随着荷载的增加， 在跨中及其两侧一定长度范 围内逐渐产生大量近似均匀分布的扁平裂缝， 其裂 缝宽度大体与初始裂缝相同， 当达到峰值荷载时， 试 件上的某一条裂缝 可以是第 1 条、 最后 1 条或者是 两者之间的任意条裂缝 开始局部化扩展， 而随着荷 载的不断降低， 其它裂缝则逐渐回缩直至闭合 ［15 ］。 表 2静载弯曲试验结果 Table 2Results of static test 试件编号 Pu/kNfu/MPafa/MPa αδ U- 1. 0- 136. 8011. 04 U- 1. 0- 239. 3311. 21 U- 1. 0- 345. 7012. 93 U- 1. 0-436. 7210. 87 U- 1. 0- 540. 2811. 52 U- 1. 0-642. 0211. 89 U- 1. 0- 745. 0212. 88 U- 1. 0- 846. 2612. 91 11. 910. 5104. 14 注 Pu为极限荷载; fu为抗弯强度， fu PuL/ bh2 ; f a为平均抗弯 强度; α 为 标准差，α ∑ n i 1 fi－ fa 2 n－ 1 槡 ;δ 为变异系 数， δ α/fa。 a弯曲应力- 跨中挠度 b弯曲应力- 底部变形 图 2静载弯曲试验中试件变形与弯曲应力关系曲线 Fig． 2Stress- deation relationships of specimens under static flexure 3疲劳试验结果 3. 1变形特征 试验过程中， 应用 LVDT 与夹式引伸仪分别测量 121 试件的跨中挠度变形与底面纯弯段横向变形。图 3 为应力水平 S 0. 75 下各试件的跨中挠度随疲劳循 环次数的变化过程， 其中，n 为荷载循环次数，N 为 该试件的疲劳寿命。整个变形过程可分为3 个阶段 Ⅰ变形快速增长阶段; Ⅱ变形稳定发展阶段; Ⅲ失稳 破坏阶段。UHTCC 试件在疲劳荷载作用下表现出延 性破坏特征， 在疲劳变形的第Ⅰ阶段 图 3 中 AB 段 ， 材料中的微裂纹在疲劳荷载作用下开始扩展， 基体薄弱处出现裂缝， 这些裂缝使得试件在该阶段 变形较快发展， 该阶段的裂缝数目较少。当试件进 入第Ⅱ阶段 BC 段 ， 随着不断吸收能量， 大量新裂 缝产生， 试件的变形主要是原有裂缝与新裂缝的共 同发展。在第Ⅲ阶段 CD 段 ， 出现主裂缝， 但由于 纤维作用， 试件不会立即破坏， 而是主裂缝宽度不断 发展， 该阶段由于主裂缝宽度发展迅速而变形加速 增长。 图 3S 0. 75 下试件跨中最大挠度随疲劳循环的发展 Fig． 3Evolution curve of midspan deflection with cyclic loading ratio for S 0. 75 图 4 为各应力水平下试件变形与循环比的关系 曲线， 变形最大值是指在最大疲劳荷载作用下试件 的变形值。从图中可以看出， 在应力水平不超过某 一限值时， 变形过程曲线呈三段式发展; 当应力水平 超过该限值时， 变形过程的第Ⅰ阶段消失， 呈两段式 发展， 甚至可以极端的认为第Ⅱ阶段也消失， 只有最 后一阶段。这一临界水平限值在 0. 85 ～ 0. 90 之间。 出现该种情况的原因是， 对于 S0. 90 的试件在初始 荷载循环作用下已经受到很大损伤， 主裂缝产生， 从 而直接进入疲劳变形的第Ⅲ阶段。 从图 4 还可以看出， 在不同应力水平下 UHTCC 试件的变形三阶段所占比重也不相同。由上述说 明， 假设循环比 k1是Ⅰ、 Ⅱ阶段的分界点， k2是Ⅱ、 Ⅲ 阶段的分界点， 根据试验数据， 当 S0. 9 时， k1 k2 0; 当 S 0. 85 及 S 0. 80 时， k1≈0. 20， k2≈0. 85; 当 S 0. 75 及 S 0. 70 时， k1≈0. 10， k2≈0. 85; 当 S 0. 65 时， k1≈0. 05， k2≈0. 90。 a跨中最大挠度 b纯弯段最大变形 图 4各应力水平下试件的变形随 循环比的变化过程 Fig． 4Evolution curves of deflection with cyclic loading ratio for fatigue specimens under each stress level 3. 2裂缝模式 图 5 为不同应力水平下试件变形与疲劳荷载循 环次数的半对数关系曲线， 从图中可以看出， UHTCC 试件在疲劳荷载作用下具有良好的韧性。在高应力 水平 0. 8 ～ 0. 9 下， 试件跨中最大挠度可以发展到 4 mm， 底部纯弯段最大横向变形可以达到 5 mm。图 中还可以看出， 高应力水平下的变形可以达到低应 力水平下的 2 倍多， 原因是 UHTCC 试件承受疲劳荷 载作用时会产生多条裂缝， 并且疲劳应力水平越高， 裂缝数目越多， 承受变形的能力也越大; 反之， 随应 力水平的降低， 裂缝数目减少， 变形能力随之减弱。 图 6 给出了静力试验破坏试件与疲劳试件的底 部最终破坏裂缝， 图中只显示出明显裂缝， 无论是静 力破坏还是疲劳破坏， 试件底部都有许多微小不连 贯的细裂纹。表 3 列出了试件破坏后不同应力水平 下各试件纯弯段内的平均裂缝数量。静力试验可以 认为是应力水平 S 1. 0 的疲劳加载， 高应力水平 下， 试件裂缝细密， 很难给出具体数目， 只能确定一 个范围。由图 6 与表 3 可知， 虽然在疲劳荷载作用 下， UHTCC 试件仍然有多条裂缝产生， 但是随着应力 水平降低， 裂缝数量明显减少。试件的变形能力随 221 a跨中最大挠度 b纯弯段最大横向变形 图 5各应力水平下试件变形与荷载循环 次数的半对数关系曲线 Fig． 5Semi- logarithmic curves of deflection evolution with cyclic loading number for fatigue specimens under each stress level 着应力水平降低而下降， 由此可以推断裂缝数量与 试件变形能力有关。 静载作用下， 随外加荷载增大， UHTCC 试件吸收 能量， 致使大量裂缝不断产生。在疲劳荷载作用下， 在初次荷载循环中， 就可能产生裂缝， 这由所施加的 荷载大小即最大应力水平决定; 在随后的循环加载 过程中， 试件中的纤维处在持续的承受加载- 卸载循 环状态中， 使其桥连能力减弱， 这也会使试件产生裂 缝。静载作用下的 UHTCC 试件裂缝数量最多， 变形 能力最强， 其跨中平均挠度可达到 4 mm 以上; 疲劳 荷载作用下， 试件最大变形是发生在 S 0. 9 应力水 平下， 跨中挠度达到 4 mm， 接近静载试件的变形能 力; 但随着应力水平的降低， 裂缝数量减少， 试件韧 性减弱，S 0. 65 时， 试件破坏时产生 5 ～ 12 条裂 缝， 跨中挠度约为 0. 5 mm。因此， 试件变形能力强弱 也由其疲劳应力水平决定。 3. 3疲劳破坏机理 图 7 为疲劳破坏后的试件断面， 应力水平分别 为 S0. 90、 S 0. 75 和 S 0. 65。由图中可以看出， UHTCC 试件的疲劳断面并非平滑的垂直面， 而是主 图 6各应力水平下试件底面裂缝形式 Fig． 6Crack patterns on bottom surface under different stress level 裂缝面凸凹， 且整个断面的破坏形态并不相同。参考 表 3各应力水平下试件平均裂缝数目 Table 3Average number of cracks for fatigue specimens under each stress level 应力水平 S1. 000. 900. 85 0. 800. 75 0. 70 0. 65 0. 60 平均裂缝 数量 100 ～140 70 ～90 55 ～70 55 ～65432483 已有的疲劳研究 ［16 ］， 疲劳破坏断面分为三个区域 疲 劳源区、 疲劳裂纹扩展区和最后断裂区。UHTCC 材 料的疲劳破坏断面也包含这三个区域， 对应于图 7 中的区域 1、 2 与 3。 疲劳源位于最大应力截面下边缘， 应力集中区 域或缺陷处， 是疲劳破坏的起点。荷载作用下， 试件 下表面拉应变超过其开裂应变时， 裂缝产生， 出现应 力集 中 现 象， 一 条 宏 观 裂 缝 即 是 一 个 疲 劳 源。 UHTCC 材料的疲劳源不止一个， 尤其在高应力水平 下， 几个甚至几十个疲劳源同时出现。疲劳源邻近 321 的区域称为疲劳源区， 该区域常有齿形台阶， 这是由 于裂缝扩展速率以及由于应力方向变化在裂缝表面 摩擦引起。该区域所占比重在 10 ～ 20 之间， 随 应力水平降低而减少。 图 7三种应力水平下疲劳试件断面图 Fig． 7Failure sections for three fatigue specimens under different stress levels 随着循环次数的增加， 裂纹向材料内部的扩展 加深， 形成疲劳裂纹扩展区。该区域较为平整， 原因 是此时疲劳源已经产生， 由于应力集中， 裂缝沿着与 主应力垂直的方向向顶部发展， 较为平直， 该区域面 积约占破坏面的 60 ～90。同时， 应力水平越低， 主疲劳裂纹扩展时间越长， 该区域就越为平整， 所占 比例也就越大。试验观察发现， 该区域内纤维破坏 方式为纤维拔出破坏和纤维拉断破坏， 且随着应力 水平降低， 纤维拉断与纤维拔出的比例变大， 原因是 纤维拔出破坏应力大于纤维拉断破坏应力， 在低应 力水平下， 破坏断面处纤维所承受应力小， 但循环次 数增多， 因此纤维从基体中拔出的比例降低， 由于不 断加载- 卸载循环而导致的拉断纤维的比例相应增加。 由于疲劳主裂缝继续扩展， 试件承载力减弱， 导 致最后的突然断裂， 将截面上这一迅速断裂的区域 称为最后断裂区。这个区域类似于静载作用下的弯 曲破坏的断面， 断面粗糙， 纤维多为拔出破坏。 4疲劳寿命方程 4. 1疲劳寿命的概率分布 已有研究表明 ［17 ］， 威布尔分布适宜研究水泥基 材料的疲劳寿命。根据文献［ 18］ ， 混凝土类材料的 威布尔分布方程可简化为 ln［ ln 1/p ］ blnN － blnNa 1 式中 p 为存活率;N 为疲劳寿命;Na为特征寿命 参数; b 为直线方程的斜率， 威布尔参数可以直接从 直线上获得。 由式 1 可见， ln［ ln 1/p ］与 lnN 为线性关系， 令 Y ln［ ln 1/p ］ ， X lnN， α blnNa， 则可得 Y bX － α 2 表 4各应力等级下的疲劳试验结果 Table 4Results of flexural fatigue test with different stress level 试件 编号 应力等级 S 疲劳寿命 N /次 对数寿命 lnN 存活率 p ln［ln 1/p ］ U- 0. 9- 1 U- 0. 9- 2 U- 0. 9- 3 U- 0. 9-4 U- 0. 9- 5 U- 0. 9-6 U- 0. 9- 7 0. 90 158＊4. 670. 875－2. 013 8126. 700. 750－1. 246 1 0076. 910. 625－0. 755 1 0156. 920. 500－0. 367 1 1527. 050. 375－0. 019 1 4947. 310. 2500. 327 1 7247. 450. 1250. 732 U- 0. 85- 1 U- 0. 85- 2 U- 0. 85- 3 U- 0. 85-4 U- 0. 85- 5 U- 0. 85-6 U- 0. 85- 7 0. 85 293＊5. 680. 875－2. 013 8 7109. 070. 750－1. 246 9 7659. 190. 625－0. 755 10 0469. 210. 500－0. 367 12 6439. 440. 375－0. 019 17 6479. 780. 2500. 327 18 3629. 820. 1250. 732 U- 0. 8- 1 U- 0. 8- 2 U- 0. 8- 3 U- 0. 8-4 U- 0. 8- 5 U- 0. 8-6 0. 80 10 669＊9. 280. 875－1. 869 23 95310. 080. 714－1. 088 24 62510. 110. 571－0. 579 25 20210. 130. 429－0. 167 27 05410. 210. 2860. 225 58 022＊10. 970. 4290. 665 U- 0. 75- 1 U- 0. 75- 2 U- 0. 75- 3 U- 0. 75-4 U- 0. 75- 5 U- 0. 75-6 0. 75 63 07211. 050. 857－1. 869 72 72011. 190. 714－1. 088 82 18911. 320. 571－0. 579 88 59611. 390. 429－0. 167 94 76811. 460. 2860. 225 117 63511. 680. 4290. 665 U- 0. 7- 1 U- 0. 7- 2 U- 0. 7- 3 U- 0. 7-4 U- 0. 7- 5 U- 0. 7-6 0. 70 116 80211. 670. 857－1. 869 148 52011. 910. 714－1. 088 226 51412. 330. 571－0. 579 233 02712. 360. 429－0. 167 272 73612. 520. 2860. 225 285 03412. 560. 1430. 665 U- 0. 65- 1 U- 0. 65- 2 U- 0. 65- 3 U- 0. 65-4 U- 0. 65- 5 0. 65 223 22212. 910. 833－1. 702 450 52013. 020. 667－0. 903 654 66313. 390. 500－0. 367 698 46813. 460. 3330. 094 1 015 43413. 770. 1670. 583 U- 0. 6- 1 U- 0. 6- 2 0. 60 2 000 00014. 51 2 000 00014. 51 注 “＊” 表示威布尔分布拟合后删除的离散数据; 内的数据表 示 200 万次循环未破坏， 试验停止。 421 式 2 可用于检验一组数据是否服从两参数威 布尔分布， 若试验数据的回归分析表明 Y 和 X 之间 呈良好的线性关系， 则试验数据呈两参数威布尔分 布的假设成立。 表 4 为各应力水平下的疲劳寿命值。根据试件 的疲劳寿命计算其存活率 p， 其经验式为 p 1 － i m 1 3 式中 i 为破坏试件在该组试件中的序号， i 1，2， ， m; m 为该组疲劳数据的容量。以 ln［ ln 1/p ］ 为纵坐标， lnN 为横坐标， 可以得到 ln［ ln 1/p ］ - lnN 关系曲线。若各数据点分布在一条直线上， 则说明 该应力水平下的疲劳寿命分布符合两参数的威布尔 分布。对各点数据进行拟合， 得出直线方程的斜率 即是威布尔形状参数 b， 截距 － α － blnNa， 进而可 以求出特征寿命参数 Na。 图 8各应力水平下的 ln［ ln 1/p ］ - lnN 拟合直线 Fig． 8Relation of ln［ ln 1/p ］ - lnN under each stress level 按上述步骤， 计算 UHTCC 试件在各级应力水平 下的 ln［ ln 1/p ］ - lnN 关系曲线， 如图8 所示， 图中 X 与 Y 分别对应于 lnN 与 ln［ ln 1/p ］ ， r 表示二者间 的线性相关系数。从图中可以看出， 各应力水平下， r2基本大于 0. 9， 线性良好， 表明威布尔函数可用于 描述 UHTCC 的弯曲疲劳寿命。表 5 列出了通过图 解法得到的在不用应力水平下的疲劳寿命的威布尔 分布参数。 4. 2UHTCC 受弯疲劳方程 根据以往关于混凝土疲劳性能的研究 ［19 ］， 一般 认为混凝土不存在耐久性极限。 因此， 疲劳方程的 表 5UHTCC 疲劳寿命的威布尔分布参数 Table 5Weilbulll parameters of UHTCC under fatigue flexure 威布 尔参数 应力水平 S 0． 900．850．800． 750．700． 65 b2．622 12． 148 79．488 14．187 12．516 02．467 2 Na1 25513 65126 23794 750245 979726 407 边界条件为 ［19 ］ S 1 N 1 4a S→0 N → ∞ 4b 为使疲劳方程满足式 4 边界条件， 而且能很好 地拟合试验结果， 其形式必将十分复杂。许多研究 者主张放松边界条件， 提出了形如式 5所示的单 对数方程 ［19 ］ S A － BlgN 5 式中， A、 B 为与材料性能和加载条件相关的常数。 但单对数疲劳方程不能满足式 4 中的两个边 界条件， 因此只能在疲劳寿命的主要部分使用， 不能 外延。在实际工程中， 建立了双对数形式的疲劳方 程 ［17- 18 ］ lgS lga － clgN 6 式中， a、 c 为与材料性能和加载条件相关的常数。 这是一种比较理想的疲劳方程形式， 它既能很 好地拟合试验结果， 又能精确满足式 4 中的第二个 边界条件。至于在高应力水平 S 0. 9≤ S ＜ 1. 0 范 围内的疲劳， 在工程中不常见， 因此可以放松式 4 中的第一个边界条件。 521 将表 5 得到的 UHTCC 试件弯曲疲劳试验参数 绘于图9 所示的 S- N 双对数曲线图中， 图中箭头表示 试件疲劳循环 200 万次未发生破坏而停止试验。当 S 1 时， 即静载作用下， 记 N 1。由图9 可以看出， UHTCC 的 S- N 双对数曲线具有双线性特征。当 N ≤ 104次循环时， 疲劳寿命随着应力水平的降低而增加 较快; 反之， N ＞104次循环时， 随应力水平的降低， 疲 劳寿命增加的速度放慢。UHTCC 的双线性疲劳特性 与传统混凝土的单线性 S- N 曲线有所不同， 与金属材 料的疲劳曲线相似。本文的研究结果与日本学者对 ECC 受弯疲劳性能的研究结果类似 ［20- 21 ］。 图 9 UHTCC 弯曲疲劳方程回归曲线 Fig． 9S- N bilogarithm curve UHTCC 的双线性疲劳特征归因于 PVA 纤维的 作用。由于 PVA 纤维的桥连与限制作用， UHTCC 具 有高韧性和高变形能力， 在疲劳荷载作用下有多条 裂缝产生， 裂缝数量取决于应力水平。高应力水平 下， 裂缝较多， 这些裂缝避免了裂缝集中， 延缓主裂 缝的形成， 并且由疲劳荷载产生的能量分散到所有 裂缝中， 因此纤维对分散能量、 延缓应力集中、 延长 疲劳寿命作用明显; 在低应力水平下， 裂缝数量较 少， 易出现应力集中， 使得纤维对 UHTCC 疲劳寿命 作用不明显。所以， 在高应力水平下， 纤维作用发挥 高于低应力水平， 高应力水平下 UHTCC 疲劳寿命改 善能力高于低应力水平的情况。 根据 UHTCC 威布尔分布的参数拟合出的疲劳 方程为 lgS 0. 001 1 － 0. 016 5lgN 1 ＜ N ＜ 104 7a lgS 0. 197 4 － 0. 065 4lgN N ≥ 104 7b 5结论 通过对 UHTCC 试件进行弯曲疲劳试验， 研究了 UHTCC 材料在等幅重复应力作用下的弯曲疲劳寿 命， 根据试验结果， 得到以下结论 1 疲劳荷载作用下， UHTCC 试件有多条裂缝 产生， 且随应力水平降低， 裂缝数量降低， 导致材料 变形能力下降。 2 疲劳破坏断面分为三个区域 疲劳源区、 疲 劳裂纹扩展区和最后断裂区。 3 UHTCC 的弯曲疲劳寿命服从两参数威布尔 分布， S- N 双对数曲线呈双线性特征， 归因于在高低 应力水平下， PVA 纤维发挥作用的程度不同及其类 似金属的劈裂破坏方式。 参考文献 ［ 1］ Li V C，Leung C K Y． Theory of steady state and multiplecrackingofrandomdiscontinuousfiber reinforced brittle matrix composites［J］ ． ASCE Journal of Engineering Mechanics，1992，118 11 2246- 2264． ［ 2］ Li V C，Wu H C．Conditions for pseudo strain- hardening in fiber reinforced brittle matrix composites ［ J］ ． Journal of Applied Mechanics Review，1992，45 8 390- 398． ［ 3］ LiVC．Frommicromechanicstostructural engineeringthe design of cementitious composites for civil engineering applications［ J］ ． Journal of Structural Mechanics and Earthquake Engineering， 1993， 10 2 37-48． ［ 4］ Li V C，Wang S，Wu C．Tensile strain- hardening behavior of PVA- ECC［J］ ． ACI Journal of Structures， 2001， 98 6 483-492． ［ 5］ 徐世烺，李贺东． 超高韧性水泥基复合材料研究进 展及其工程应用［ J］ ． 土木工程学报， 2008， 41 6 45-60． Xu Shilang，Li Hedong．A review on the development of research and application of ultra- high toughness cementitiouscomposites［ J］ ．ChinaCivil Engineering Journal， 2008， 41 6 45-60．in Chinese ［ 6］ LiQinghua， XuShilang．Fourpointbe