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第 34 卷 第 1 期 岩 土 工 程 学 报 Vol.34 No.1 2012 年 .1 月 Chinese Journal of Geotechnical Engineering Jan. 2012 干砂最大剪切模量的共振柱与弯曲元试验 柏立懂 1，2，3，项 伟1，SAVIDIS A Stavros3，RACKWITZ Frank3 （1. 中国地质大学武汉工程学院，湖北 武汉 430074；2. 贵州高速公路开发总公司，贵州 贵阳 550004； 3. 柏林工业大学土力学与岩土工程系，德国 柏林 13355） 摘 要对德国 4 种干砂试样进行了共振柱与弯曲元对比试验，旨在分析弯曲元法测定砂土最大剪切模量时存在问题 和解决方法。研究表明时域初达法判定的剪切波传播时间较其他方法具有更好的稳定性；弯曲元试验测定最大剪切 模量输入电压脉冲频率的减小而减小，衰减程度因砂土类型而异，该影响随围压的增大而减弱；对比分析表明，弯曲 元与共振柱试验测定的最大剪切模量具有良好的线性关系，对柏林砂和不伦瑞克砂，存在一个临界最大剪切模量，小 于该临界值时，弯曲元测值大于共振柱测值，而大于该临界值时，前者小于后者，两者差值随土样刚度增大而增大。 对比研究指出，弯曲元试验尽可能采用合适高频脉冲电压作为激发电压，实践中应事先与共振柱试验进行对比。 关键词最大剪切模量；共振柱试验；弯曲元试验；脉冲频率；干砂 中图分类号TU 411.8 文献标识码A 文章编号1000–4548201201–0184–05 作者简介柏立懂 1979– ，男，贵州荔波人，工学博士，主要从事岩土工程应用及研究。E-mail baigrunbau.tu-berlin.de。 Resonant column and bender element tests on maximum shear modulus of dry sand BAI Li-dong1, 2, 3, XIANG Wei1, SAVIDIS A Stavros3, RACKWITZ Frank3 1. Faculty of Engineering, China University of Geosciences, Wuhan 430074, China; 2. Guizhou Expressway Development Corporation, Guiyang 550004, China; 3. Chair of Soil Mechanics and Geotechnical Engineering, Technical University of Berlin, Berlin 13355, Germany Abstract The problems and solutions of applying the bender element to determine the maximum shear modulus Gmax of sand are investigated by conducting resonant column RC and bender element BE tests on four dry sands obtained from Germany. The study indicates that the start-to-start is more reliable to identify the time of shear wave propagation in specimens compared to other s. In BE tests, the excitation frequency of waves has influence on the tested Gmax, and this influence is dependent on soil types and reduced by increasing confining pressure. A comparison between RC and BE tests shows that Gmax by both s may be well expressed as a linear equation; for the Berlin sand and Braunschweig coarse sand, there exists a threshold Gmax below which Gmax by BE tests Gmax BE is greater than that by RC tests Gmax RC, however beyond which the Gmax BE is smaller than Gmax RC and the distance between both increases with increasing stiffness soil. In practice, it is suggested that the voltage with proper high frequency is preferred for BE tests, as compared with RC tests. Key words maximum shear modulus; resonant column test; bender element test; excitation frequency; dry sand 0 引 言 土的最大剪切模是岩土工程中动力分析与设计的 重要参数之一。长期以来，共振柱试验被公认是测定 土最大剪切模量最可靠的方法，美国测试与材料协会 （ASTM）就将其纳入行业标准[1]。自 1978 年 Shirley 等[2]首次采用弯曲元法测试室内制备高岭土试样的剪 切波速和能量衰减特性以来，因该法操作简单、低成 本、易安装在各种常规实验仪器内且具非破坏性等特 点，也被广泛认为是测定土的最大剪切模量有效方法 之一[3-10]。尽管如此，如何准确判定该法剪切波在土 样中的传播时间仍有一定的争议。 在时域分析中，Lee 等[11]、Leong 等[3]、陈云敏等 [8]、Yamashita 等[10]均认为采用“时域初达波”法判断 剪切波初达点比较稳定。然而，Viggiani 等[12]则认为 对近场效应比较明显的剪切波形， 采用 “时域初达波” ─────── 收稿日期2010–11–18 第 1 期 柏立懂，等. 干砂最大剪切模量的共振柱与弯曲元试验 185 法很难准确判定初达点，建议使用交互相法。除时域 分析外，近年来，频域分析手段也相继被应用到波传 播时间分析中，为弯曲元试验研究提供了新视角 [13-15]。 遗憾的是，仅有少数学者开展过弯曲元与共振柱 试验的对比研究工作。Dyvik 等[16]对 5 种黏性土的对 比研究认为两种方法测定的结果具有良好的一致性。 Souto 等[17]研究认为，由于砂土粒径的不同，两者测 定结果存在一定偏差，弯曲元法有一定的缺陷性。近 期，Youn 等[6]对干砂与饱和砂进行了弯曲元、共振柱 和扭剪试验的对比研究认为，对干砂，3 种方法确定 剪切波速具有良好的一致性，而对饱和砂，弯曲元法 测定的波速明显大于其他方法，并归因于不同激发频 率所致。以往对共振柱与弯曲元试验的研究结论不尽 一致，这与使用的实验设备、土的种类及弯曲元试验 中波传播时间判别主观性有关。 基于这一问题，笔者对 4 种不同源地的砂土进行 弯曲元和共振柱对比试验，旨在寻找一种可靠的判别 弯曲元试验中剪切波传播时间方法，并建立弯曲元与 共振柱试验测定的最大剪切模量的经验关系。 1 试验设备及方法 本试验使用仪器为英国 GDS 公司生产的固定－ 自由型 Stokoe 共振柱，是目前国际上最常用的共振 柱，弯曲元分别安装在土样帽与底座内中心处，该共 振柱仪的构造详见文献[18]，弯曲元试验的构造原理 可参见文献[8，9]。 试验所用砂土均为净砂，分别为德国库克斯港细 砂（CFS）和中砂（CMS），柏林砂（BS）和不伦瑞 克砂（BSCS）均为粗砂。采用砂雨法在三轴压力室内 原地成型， 试样尺寸一般为直径50 mm、 高度100 mm。 试验围压为均等围压， 范围为 10～800 kPa， 从小 到大逐级施加围压。 一般在围压稳定 10 min 后开始测 试，先弯曲元试验后共振柱试验，共振柱试验的最大 剪应变幅值均低于 0.001。 弯曲元试验的激发信号为 频率分别为 1.25 kPa，2.5 kHz，5 kHz 和 10 kHz 的正 弦脉冲电压，幅值均为 10 V。采用单次脉冲激发，输 出波的采集无滤波和叠加。弯曲元试验的试样有效高 度为弯曲元上下顶端的实际距离，通过 LVDT 传感器 监测试样在各级围压下的沉降量，准确确定各级围压 下试样的有效长度，进一步提高分析精度。 2 剪切波传播时间的确定 弯曲元试验中，剪切波速Vs由实测上下弯曲元顶 端距离L与传播时间t确定， s L V t  。 1 本文采用时域分析法，判定剪切波传播时间的方 法主要有 3 种（图 1） ①S-S 法（start-to-start） （初达 波法） ；②P-P 法（peak-to-peak） （峰值法） ；③M-R 法（multiple-reflection） （多次发射法） 。 图 1 为相对密度 38.5的柏林干砂在频率分别为 2.5，5，10 kHz 的正弦脉冲电压下的弯曲元试验典型 波形图。如图所示，输入波脉冲频率对输出波型有显 著影响，波能在传播过程中的衰减程度随输入波脉冲 频率增大而增大。S-S 法判定的剪切波传播时间具有 良好的一致性，该法确定的传播时间均随频率的减小 而增大。 当输入波频率为 10 kHz 时， 输出波形受到干 扰比较小，S-S 法与 P-P 法确定的传播时间相同，且 均随脉冲频率增大而减小，但 P-P 法确定的传播时间 受到频率的影响较大，且无明显规律性。M-R 法确定 的传播时间明显大于其他方法，这是由于剪切波在土 样反射过程中，频率不断减小的缘故。鉴于 S-S 法具 有良好的优越性，下文均采用该法进行分析。 3 结果与分析 以往研究表明，砂土最大剪切模量和围压与孔隙 比的经验关系为 1 maxa0 nn GSF e P   ， 2 式中，S为土的刚度系数，Fe为孔隙比函数，Pa为大 气压，Pa101.3 kPa， 0 为平均围压或均等围压，n 为围压影响系数。 笔者根据大量共振柱试验研究得出砂土的最大剪 切模量可为[18] 1 maxa0 2.67 1 0.30.7 nn GSP e     ， 3 对柏林砂，S＝0.488，n＝0.5。下文将采用式（3）对 弯曲元和共振柱的试验结果进行拟合，确定不同砂土 最大剪切模量的相应公式及参数。 3.1 孔隙比对最大剪切模量的影响 图 2 指示了柏林砂在 50～400 kPa 围压范围内最 大剪切模量与孔隙比的变化关系，弯曲元试验数据的 输入电压脉冲频率为 10 kHz。利用通式Gmax＝AFe 对两种方法确定的最大剪切模量进行拟合，其中， ASPa1 -n 0 n ，Fe1/0.30.7e2.67，拟合效果及相关 参数见表 1。如图 2 所示，在相同围压下，共振柱及 弯曲元测定的最大剪切模量均随孔隙比的增大而减 小，弯曲元试验测值小于共振柱试验的测值。尽管两 种方法的理论基础和测值不同，但所用的孔隙比函数 均能很好地拟合试验数据，说明了孔隙比函数不受试 验方法的影响。 186 岩 土 工 程 学 报 2012 年 图 1 弯曲元试验的典型波形图（L102 mm，σ0＝50 kPa，Dr38.1，柏林干砂） Fig. 1 Typical wave s in bender element tests L102 mm, σ0＝50 kPa, Dr38.1, dry Berlin sand 3.2 围压对最大剪切模量的影响 为消除孔隙比的影响，将Fe＝1/0.30.7e2.67 对实测最大剪切模量进行归一化处理。图 3 指示了经 过归一化处理后的模量与围压的变化关系，图中的弯 曲元法的脉冲频率均为 10 kHz。如图所示，在双对数 坐标图上，共振柱与弯曲元试验的归一化模量均随围 压增大呈线性增长，均可用式（3）良好拟合，但共振 柱和弯曲元法的拟合参数有所不同， 相关参数见表 2。 图 2 不同围压下柏林砂最大剪切模量与孔隙比的变化关系 Fig. 2 Variation of Gmax with void ratio under various confining pressures for dry Berlin sand 表 1 孔隙比函数拟合共振柱与弯曲元测定的 Gmax值的对比 Table 1 Comparison of fitting effect of void ratio function on Gmax by RC and BE tests 围压 /kPa 测试 方法 参数 S 最大 偏差 /MPa 相对 偏差 / 相关性 系数 r2 RC 35.58 6.15 4.4 0.985 50 BE 30.02 2.33 2.0 0.993 RC 50.35 5.13 2.7 0.991 100 BE 40.82 3.17 2.0 0.994 RC 70.34 4.16 1.8 0.994 200 BE 55.56 9.69 5.7 0.984 RC 100.1317.73 4.4 0.971 400 BE 76.9617.32 6.8 0.916 如图3所示， 库克斯港细砂 （CFS） 和中砂 （CMS） ， 在试验围压范围内共振柱试验的模量值均大于弯曲元 试验的模量值。对柏林砂（BS）和不伦瑞克粗砂 （BSCS） ，均存在一个阀值围压，分别为20 kPa和75 kPa， 当围压小于相应的阀值时， 弯曲元法的模量值大 于共振柱法，两者差值随围压的减小而逐渐增大大 于该阀值后， 前者小于后者， 差值随围压增大呈增大， 柏林砂的偏差率较不伦瑞克粗砂大。从式（3）拟合参 数看，共振柱法的土质刚度系数及围压影响系数均较 弯曲元法大， 如表2所示。 砂土剪切模量与围压的定性 第 1 期 柏立懂，等. 干砂最大剪切模量的共振柱与弯曲元试验 187 关系不受测试方法的影响，与以往研究结论一致。 图 3 砂土 Gmax/Fe与 0 的变化关系 Fig. 3 Variation of Gmax/Fe with 0  for various sands 表 2 共振柱与弯曲元测定的最大剪切模量的式（3）拟合参数 Table 2 Fitting parameters of Gmax by RC and BE tests by Eq. 3 砂土 简称 测试 方法 S n 最大偏差 /MPa 相关性 系数 r2 RC 0.653 0.479 10.76 0.990 CFS BE 0.510 0.443 10.43 0.996 RC 0.533 0.467 1.98 0.999 CMS BE 0.391 0.465 2.30 0.998 RC 0.488 0.500 6.65 0.997 BS BE 0.408 0.438 8.35 0.994 RC 0.389 0.567 14.33 0.984 BSCS BE 0.386 0.526 13.17 0.977 3.3 脉冲频率对最大剪切模量的影响 图4指示了相对密度为51.3的柏林砂与45.1的 库克斯港细砂在10～800 kPa围压范围内弯曲元试验 的脉冲频率对最大剪切模量的影响。如图所示，最大 剪切模量随脉冲频率减小而减小，柏林砂受到脉冲频 率的影响非常明显，当围压小于50 kPa时，降低脉冲 频率至1.25 kHz后，最大剪切模量较脉冲频率为10 kHz的模量值衰减率大于20。 相对柏林砂， 库克斯港 细砂受脉冲频率的影响相对较小，这与砂土不同物理 特性有关，如颗粒尺寸、磨圆度以及不均匀系数等。 另外，最大剪切模量随脉冲频率减小而减小程度随围 压的增大明显减弱，对柏林砂，当围压增大至400 kPa 时，最大衰减率降至10以下，而库克斯港细砂的最 大衰减率不足2，这说明土样刚度增大后，频率的影 响随之减小。模量随脉冲频率衰减的原因之一是降低 脉冲频率使近场效应变得更加显著，导致剪切波前部 分被下拉显著（图1） 。 3.4 共振柱与弯曲元试验的最大剪切模量对比 图5为所有试样的共振柱与弯曲元试验的最大剪 切模量对比图，弯曲元试验输入电压脉冲频率为10 kHz。如图所示，两种方法测定的最大剪切模量具有 良好的线性关系， maxmax RCBE GkGb ， 4 式中，GmaxRC和GmaxBE分别为共振柱与弯曲元法 测定的最大剪切模量，k为直线斜率，b为截距，由砂 土类型确定。 图 4 弯曲元试验中脉冲频率对最大剪切模量的影响 Fig. 4 Influence of excitation frequency on Gmax in BE tests 图 5 最大剪切模量的共振柱与弯曲元测定值对比 Fig. 5 Comparison of Gmax by RC and BE tests for sands 如图5所示， 库克斯港细砂、 中砂和柏林砂的两种 试验数据变化关系具明显的相似性， 其直线斜率相当， 而不伦瑞克粗砂的斜率明显较其他砂土的小。对柏林 砂和不伦瑞克砂，存在一个临界最大剪切模量值（柏 林砂为54 MPa，不伦瑞克砂为90 MPa） ，当最大剪切 模量小于该临界值时，GmaxRC小于GmaxBE，而当 大于该临界值时，前者大于后者。弯曲元和共振柱试 样测定的这种差异性与砂土物理特性、试验方法的理 论基础、弯曲元与土颗粒的接触面积等因素相关。此 外，可能与波的类型有关，因为弯曲元试验测定的是 纯剪切波，而共振柱试验测定的扭剪波。两种不同测 试方法测定结果上差异的具体原因仍需在今后进一步 研究。 4 结 论 （1）S–S法确定的剪切波传播时间，较其他方 法有更好的稳定性；共振柱和弯曲元试验的最大剪切 模量均能用式（3）良好拟合。 （2） 弯曲元与共振柱试验测定的最大剪切模量与 围压和孔隙比的定线关系相同，随围压的增大增大， 188 岩 土 工 程 学 报 2012 年 随孔隙比的增大而减小， 其关系可以通过式 （3） 表达， 与以往的研究结论完全一致。 （3） 弯曲元试验中， 最大剪切模量随脉冲频率减 小而减小，其影响程度随围压增大而减小，衰减程度 因砂土类型不同而不同。 （4） 柏林砂和不伦瑞克砂， 存在一个临界值刚度 值，小于该临界值时，弯曲元试验的模量值大于共振 柱试验的模量值； 大于该临界模量时， 前者小于后者， 且两者差值均随土样刚度增大而增大，其关系可用式 （4）描述。 （5） 进行砂土的弯曲元试验时， 尽可能采用合适 高频脉冲电压。工程设计中应谨慎应用弯曲元法的测 定结果；尽可能进行对比试验，建立两种方法测定的 最大剪切模量的相关性。 致 谢感谢国家留学基金委与柏林工业大学的奖学金资助。 参考文献 [1] ASTM. 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